13.2.1 三角形的边同步作业 2025-2026学年人教版八年级数学上册

13.2.1 三角形的边 知识梳理 1.三角形两边的和 第三边，三角形两边的差 第三边. 2.三角形是具有 的图形. 知识要点分类练 夯实基础 知识点 1 三角形的三边关系 1.(教材练习 T1 变式)(2024红桥区期末)以下列长度的各组线段为边，能组成三角形的是 () A.1 cm,2cm ,5cm B.4 cm,5cm ,5cm C.3c m,3c m,6 cm D.3c m,4 cm,7 cm 2.新情境日常生活 如图 13-2-1,为估计湖岸边 A,B 两点之间的距离，小华在湖的一侧选取一点 O，测得OA=15米,OB=10米,则A,B 间的距离可能是 ( ) A.5米 B.15米 C.25米 D.30米 3.新考法日常生活如图 13-2-2是折叠凳及其侧面示意图,若AC=BC=18 cm,则折叠凳的宽AB 可能为 ( ) A.70 cm B.55 cm C.40 cmD.25 cm 4.已知三角形的三边长分别为2，9，x，若x 为整数，则这样的三角形个数为 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 5.(2024 南开区期中)已知三角形的三边长分别是2,7,x,那么整数x 的值是 . 6.(教材例题变式)用一条长为20cm 的细绳围成一个等腰三角形. (1)如果腰长是底边长的2 倍，那么三边长分别是多少? (2)能围成有一边的长为6 cm的等腰三角形吗?若能，写出所围成等腰三角形的三边长；若不能，请说明理由. 知识点 2 三角形的稳定性 7. (2024 河西区期中)如图13-2-3,木工师傅做门框时，常用木条EF 固定长方形门框ABCD，使其不易变形，这种做法的依据是 () A.三角形具有稳定性 B.长方形的对称性 C.两点之间线段最短 D.两点确定一条直线 8.(2024滨海区期中)我国建造的港珠澳大桥全长55 千米,集桥、岛、隧于一体.如图 13-2-4是港珠澳大桥中的斜拉索桥，那么斜拉索桥中运用的数学原理是 . 规律方法综合练 训练思维 9. (教材习题13.2T2 变式) 长度分别为2,3,3,4的四根细木棒首尾相连，围成一个三角形(木棒允许连接，但不允许折断)，得到的三角形的最长边长为 ( ) A.4 B.5 C.6 D.7 10.如果一个三角形的三边长都是自然数，且边长的比是2：3：4，那么三角形的周长不可能是( ) A.18 cm B.19 cm C.54 cm D.36 cm 11.如图13-2-5，由三角形两边的和大于第三边，可得的结论错误的是 ( ) A. AB+AD>BD B. PD+CD>PC C. AB+AC>BC D. AP+BP>BC 12. 如图13-2-6,已知数轴上点 A,B,C,D 对应的数分别为-1,1,x,7,点 C 在线段BD 上且不与端点重合，若线段AB，BC，CD 能围成三角形，则x的取值范围是 ( ) A.1<x<7 B.2<x<6 C.3<x<5 D.3<x<4 13. 如图13-2-7,加油站 A 和商店 B 在马路MN 的同一侧,加油站 A 到 MN的距离大于商店 B 到MN 的距离,AB = 700米.一个行人 P 在马路MN 上行走，则P 到加油站A 的距离与P 到商店 B 的距离之差最大等于 米. 14. (2024和平区期中)已知△ABC 的三边长是a,b,c. (1)若a=6，b=8，且三角形的周长是小于22 的偶数,求 c 的值; (2)化简:|a+b-c|+|c-a-b|. 拓广探究创新练 提升素养、 15. 已知M,N 是直线l上两点,MN=20,O,P为线段MN 上两动点，过点O，P分别作长方形OABC与长方形 PDEF(如图13-2-8),其中，两边OA，PF 均在直线l上，图形在直线l的同侧,且OA=PF=4,CO=DP=3,动点O 从点 M 出发，以1单位长度/秒的速度向右运动；同时，动点 P 从点 N 出发，以2单位长度/秒的速度向左运动，设运动的时间为t秒. (1)若t=2.5,求点 A 与点 F 之间的距离; (2)求当t 为何值时，两长方形重叠部分为正方形； (3)运动过程中，在两长方形没有重叠前，若能使线段AB,BC,AF 构成三角形,求 t 的取值范围. 13.2.1 三角形的边 知识梳理 1.大于 小于 2.稳定性 1. B 2. B 3. D 4. C 5. 6或7或8 6. 解:(1)设底边长为a cm,则腰长为2a cm. 根据题意,得2a+2a+a=20,解得a=4. ∴2a=8.∴三边长分别为8cm,8cm,4 cm. (2)能.∵长为6 cm的边可能是腰，也可能是底边，∴需要分情况讨论. 若长为6cm的边为底边，设腰长为x cm，则6+2x=20,解得x=7. 若长为6 cm的边为腰，设底边长为 y cm，则6×2+y=20,解得 y=8. ∵6+7>7,6+6>8,∴两种情况均能围成等腰三角形，即当长为6cm的边为底边时，所围成的等腰三角形的三边长分别为 7 cm，7cm,6 cm; 当长为6 cm的边为腰时，所围成的等腰三角形的三边长分别为6 cm,6 cm,8cm. 7. A 8.三角形具有稳定性 9. B 10. B 11. D 12. C 13. 700 14. (1)4或6 (2)2a+2b-2c 15. (1)4.5(2)5 或-173 学科网（北京）股份有限公司 $$