第08讲 长方体、正方体的综合运用-2024-2025学年六年级数学暑假讲义（江苏专用）

第08讲 长方体、正方体的综合运用 学习目标： 1．掌握长方体和正方体体积、表面积的意义，熟练掌握长方体和正方体的体积公式及表面积公式 2．学生在活动中进一步积累探索数学问题的经验，增强空间观念，发展数学思考能力 一、填空题 400平方分米=（ ）平方米   　　　　 6公顷=（ ）平方米    4平方千米=（ ）公顷        　90000平方米=（ ）公顷       2800平方分米=（ ）平方米    6平方米=（ ）平方分米  18公顷=（ ）平方米    3600平方厘米=（ ）平方分米      二、应用题 1．一墙壁长26米，高4米，包括门窗玻璃9平方米，现在准备粉刷墙壁，求粉刷部分是多少平方米?    2．有一块长80厘米，宽30厘米的长方形铁板，如果在它的一端剪去一个最大的正方形，剩下的铁板面积是多少?   题型一、正方体和长方体表面积和体积的求法 例题1：计算出下面图形的表面积和体积。 反馈练习 1．用36厘米的铁丝折一个正方体框架，这个正方体棱长是多少？如果用纸糊满框架的表面，至少需要纸多少平方厘米？ 题型二、根据实际情况解决表面积相关问题 例题2：一个房间长6米，宽3.5米，高3米，门窗面积是8平方米。现在要把这个房间的四壁和顶面糊水泥，糊水泥的面积是多少平方米？如果每平方米需要水泥4千克，一共需要水泥多少千克？ 反馈练习 1．一个长方体正好可以切成5个同样大小的正方体，切成的5个正方体的表面积比原来长方体的表面积多了200平方厘米，求原来长方体的表面积。 2．水泥厂制10根正方体铁皮通讯管道管子，横截面为边长30厘米的正方形，管全长2米，共需多少平方米铁皮？ 题型三、体积和容积的相关问题 例题3：如图，现有空的长方体容器A和水深24厘米的长方体容器B，现将B中的水全部倒给A，这时容器A里的水的高度是多少厘米？ 反馈练习 1．一个无盖的长方体铁皮水桶底面是边长为4分米的正方形，桶高6分米，问：做20个这样的水桶至少需要多少平方分米的铁皮？每个桶的容积是多少升？ 2．一个长方体的容器，底面积是16平方分米，装的水高6分米，现水沉人一个体积是24立方分米的铁块。这时的水面高多少？     题型四、立方体的切割问题 例题4：把一个圆柱体沿半径和高平均切成若干份以后，重新拼插成一个近似长方体，原来圆柱体的侧面积是81．64cm2，长方体的表面积比圆柱体增加多少？ 反馈练习 1．在棱长为4cm的正方体的6个面上，各挖去一个棱长为1cm的正方体。挖后的正方体的体积是多少？表面积是否增加了？若增加了，增加了多少？ 2．一个长2米的长方体钢材截成三段，表面积比原来增加2.4平方分米，这根钢材原来的体积是多少立方分米？ 3．有一个长方体，若用三种不同的方法切成两个完全一样的长方体，它们的表面积分别增加30平方厘米、20平方厘米、12平方厘米。这个长方体的表面积是多少平方厘米？ 4．如图，一个正方体木块的表面积是36平方分米，把它沿虚线截成体积相等的8个小正方体木块，这时，表面积增加了多少平方厘米？ 题型五、正方体的展开图 例题5：下图是正方体的展开图之一，当用它组成立方体时，图中的哪一边与带★记号的边接触呢？ 反馈练习 1．下图是正方体的11种展开图和2种伪装图（即它们不是正方体的展开图），请你指出伪装图是哪两个？ 1．一个底面是正方形的长方体纸盒，高是12厘米，侧面展开刚好是一个正方形。这个盒子的容积是多少立方厘米？（盒子厚度忽略不计） 2．宾馆门厅里有2根方柱，每根方柱高6米，底面是边长为80厘米的正方形。如果在每根方柱的四周贴上大理石，那么贴大理石的面积是多少平方米？ 3．一个长方体玻璃缸，从里面量长8分米，宽6分米，高4分米，水深2.9分米。如果投入一块棱长为4分米的正方体铁块，缸里水将溢出多少升？ 4．如图，在一个棱长为5厘米的正方体的前面挖去一个棱长为2厘米的小正方体，剩下部分的表面积是多少平方厘米？体积是多少立方厘米？ 1．油漆大厅中的2根支撑柱，柱子横截面是边长3分米的正方形，柱子高4米，每平方米要25元，共要多少元？ 2．在一个棱长为20厘米的正方体的容器中有15厘米深的水，现在将沉入水中的一根长1分米，横截面为40平方厘米的长方体铁棒取出，水面会下降多少厘米？ 3．在一个棱长3分米的立方休水箱中装半箱水，现把一石头完全浸没在水中，水面上升6厘米，这块石头体积是多少？ 4．一个长方体容器长50厘米、宽40厘米、高30厘米，容器内水深16厘米，把一个棱长20厘米的正方体铁块放入水中，容器内的水面升高了多少厘米？ 5．一个正方体的高减少2厘米，得到新的长方体的表面积比原来的正方体的表面积减少了48平方厘米，求原来的正方体的体积？ 第08讲 长方体、正方体的综合运用 适用区域 江苏 适用年级 六年级 一、填空题 4 60000 400 9 28 600 180000 36 二、应用题 1. 95平方米 2. 1500平方厘米 例题1：表面积：502平方厘米 体积：728立方厘米 表面积：294平方分米 体积：343立方分米 反馈练习：1. 3厘米 54平方厘米 例题2：70平方米 280千克 反馈练习：1．550平方厘米 2．24平方米 例题3：18厘米 反馈练习：1．2240平方分米 96升 2．7.5分米 例题4：26平方厘米 反馈练习：1．58立方厘米 24平方厘米 2．12立方分米 3．62平方厘米 4．3600平方厘米 例题5：略 反馈练习：（10）和（12） 1．108立方厘米 2．38.4平方米 3．11.2升 4．166平方厘米 117立方厘米 1．240元 2．1厘米 3．5.4立方分米 4．4厘米 5．216立方厘米 5 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $$