第06讲 长方体、正方体的表面积-2024-2025学年六年级数学暑假讲义（江苏专用）

第06讲 长方体、正方体的表面积 适用学科 数学 适用年级 新六年级 适用区域 江苏 本讲时长 120分钟 知识点 及学习目标 1．理解并掌握长方体和正方体表面积的意义和计算方法 2．能运用长方体和正方体表面积的计算方法解决一些简单的实际问题 1．长方体有（ ）个顶点，（ ）条棱，包含（ ）组相对的棱，相对的棱的长度（ ），长方体有（ ）个面，都是（ ）形，也可能有两个相对的面是（ ）形，相对的面有（ ）组，相对的面的面积（ ），相较于同一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的（ ）、（ ）、（ ）。 2．一个长方体的棱长总和是48厘米，长5厘米，宽是4厘米，它的高是（ ）厘米。 3．一个立方体六个面上分别标着1、2、3、4、5、6，下图是这个立方体的展开图，写出相对面标注的数字分别是（ ）和（ ）、（ ）和（ ）、（ ）和（ ）。 4．下面哪个图形不是长方体的展开图（ ）。 A B C D 知识点一 长方体正方体表面积公式 长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2=（）×2 =（前面面积+上面面积+右面面积）×2 正方体表面积=棱长×棱长×6=a×a×6=6a2=任意一个面的面积×6 题型一、根据棱长求表面积 例题1：计算下面长方体和正方体的表面积： 反馈练习 1．下图是一个长方体的展开图，求围成的长方体的表面积。 题型二、根据棱长和求表面积 例题2：一个长方体的棱长和是72厘米，它的长是9厘米，宽6厘米，它的表面积是多少平方厘米？ 反馈练习 1．用72分米长的铁丝做一个正方体的框架，然后在外面贴上一层纸，至少需要多少平方分米的纸？ 知识点二 立体图形的切割 长方体 沿与原来长方体最大面平行的方向切割，其表面积比原来增加的最多。 沿与原来长方体最小面平行的方向切割，其表面积比原来增加的最少。 而且每切一刀增加两个完全相同的面，切两刀增加四个完全相同的面，依次类推。 正方体 无论沿那个面平行的方向切，都将增加两个正方形的面，增加的面积均为不存在增加最多最少的问题。 题型三、立体图形的切割 例题3：把一个长、宽、高分别是8厘米，7厘米，4厘米的长方体截成两个长方体，则这两个长方体表面积之和最大是多少？最小是多少？ 反馈练习 1．一个长5厘米，宽4厘米，高3厘米的长方体，截成两个形状，大小完全一样的长方体，表面积最多能增加多少平方厘米？ 2．一根1.8m长的木材，锯成三个完全相同的正方体后，表面积比原来增加多少平方厘米？ 题型四、立体图形的拼凑导致表面积的变化 例题4：把三个完全相等的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是350平方米。这个正方形的表面积是多少平方米？ 反馈练习 1．一种长方体积木，长3厘米，宽2.5厘米，高2厘米。将两块这样的长方体拼成一个新的长方体，表面积最小是多少？ 2．用3个棱长5分米的正方体粘合成一个长方体，表面积减少多少平方分米？表面积是多少平方厘米？ 题型五、应用表面积计算方法解决实际问题 例题5：学校大礼堂有4根高4米的方柱需要涂油漆，方柱的底面是边长0.5米的正方形。如果每平方米需要涂油漆0.2千克，那么涂这4根方柱需要油漆多少千克？ 反馈练习 1．一个游泳池，长25米，宽10米，深2.4米，在游泳池的四周和池底砌瓷砖，如果瓷砖的边长是2分米的正方形，那么至少需要这种瓷砖多少块？ 2．一间教室的长是8米，宽是6米，高是3.5米，门窗的面积是21.5平米，要粉刷教室的四壁和屋顶，求粉刷的面积是多少平方米? 3．一盒饼干长20厘米，宽15厘米，高30厘米，现在要在它的四周贴上商标纸，这张商标纸的面积是多少平方厘米？ 题型六、特殊图形的表面积求法 例题6：如下图所示的机器零件的表面积是多少平方厘米？（单位：厘米） 反馈练习 1．在一个长是4厘米，宽为3厘米，高为2厘米的长方体中切出一个最大的正方体，该正方体的棱长和是多少？剩余部分的表面积是多少？ 知识点三 正方体表面涂色 挖去的小正方体在顶点位置，则大正方体的表面积不变，因为原来在顶点位置小正方体露在外面的面为3个，挖去后露出来的面也是3个，所以表面积不变。 挖去的小正方体在棱的位置，则大正方体的表面积增加，因为原来在棱上的小正方体露在外面的面有2个，挖去后会露出4个面，所以表面积会增大。 挖去的小正方体在面上，则大正方体的表面积也会增加，因为原来在面上的小正方体只有1个面露在外面，挖去后会露出5个面，所以表面积会增大。 题型七、正方体涂色问题 例题7： （1）在该正方体表面涂上漆，有三个面涂上漆的小正方体有几个？ （2）有两个面图上漆的小正方体有几个？ （3）有一个面涂上漆的小正方体有几个？ （4）没有涂上漆的小正方体有几个？ 反馈练习 1．左面长方体共有（ ）个小正方体；其中两个面露在外面的小正方体共有（ ）个；没有露在外面的小正方体共有（ ）个。 右面三个图依次由（ ）、（ ）、（ ）小正方体组成。第二个长方体中有三个面在外面得正方体有（ ）个，两个面在外面的正方体有（ ）个，一个面在外面的有（ ）个，没有露在外面的小正方体（ ）。 一、填一填 1．一个长方体长5厘米，宽5厘米，高4厘米，这个长方体有2个面是（ ）形，有（ ）个面是面积相等的长方形，长方体的表面积是（ ）。 2．一个长4分米、宽2分米、高3分米的长方体，它占地面积最大是（ ），表面积是（ ）。 3．一个长方体的长、宽、高分别是5厘米、4厘米、3厘米，这个长方体的棱长总和与一个正方体的棱长总和相等，这个正方体的棱长是（ ）厘米。 4．把一根长80厘米，宽5厘米，高3厘米的长方体木料锯成长都是40厘米的两段，表面积比原来增加了（ ）平方厘米。 5．一个正方体的棱长总和是48厘米，它的棱长是（ ）厘米，表面积是（ ）平方厘米。 6．一个长方体的金鱼缸，长是8分米，宽是5分米，高是6分米，不小心前面的玻璃被打坏了，修理时配上的玻璃的面积是（ ）。 二、判断 1．长方体相邻的两个面不可能都是正方形。 （ ） 2．所有的长方体都有六个面。 （ ） 3．长方体是特殊的正方体。 （ ） 4．6块完全一样的长方形纸片可以围成一个长方体。 （ ） 三、选择题 1．一个长方体和一个正方体正好拼成一个新的长方体，它的表面积比原来长方体增加了4平方米，原正方体的表面积是（ ）平方米。 A．6 B．4 C．5 D．8 2．大正方体的表面积是小正方体表面积的4倍，那么大正方体的棱长之和是小正方体棱长之和的（ ）。 A．2倍 B．4倍 C．6倍 D．8倍 1．一个正方体纸盒的棱长是20厘米，做这个纸盒至少需要多少平方分米的硬纸板？ 2．一个用硬纸板做成的长方体影集封套，宽是2.4分米，长是4分米，高是1分米，封套的右面不封口。做这个封套至少需要多少平方分米硬纸板？ 3．一个无盖长方体铁皮水箱，底面是边长为4分米的正方形，箱高0.5米，给这个长方体水箱的里外刷油漆，刷油漆的面积是多少平方分米？（铁皮厚度忽略不计） 4．有一个正方体木块，把它分成3个完全相同的长方体之后，表面积增加了36平方厘米，这个木块原来的表面积是多少平方厘米？ 5．从一个长8cm，宽6cm，高3cm的长方体的顶点处，切去一个棱长为2cm的正方体，求剩余部分的表面积。 第06讲 长方体、正方体的表面积 适用区域 江苏 适用年级 六年级 1．8 12 3 相等 6 长方形 正方形 3 相等 长 宽 高 2．3 3．1和4 2和5 6和3 4．C 例题1：8100平方厘米 29.04平方分米 反馈练习：1．136平方厘米 例题2：198平方厘米 反馈练习：1．216平方分米 例题3：最大344平方厘米，最小288平方厘米 反馈练习：1．40平方厘米 　　　　　2．14400平方厘米 例题4：150平方米 反馈练习：1．59平方厘米 2．减少100平方分米 表面积是35000平方厘米 例题5：6.4千克 反馈练习：1．10450块 2．124.5平方米 3．2100平方厘米 例题6：236平方厘米 反馈练习：1．棱长之和是24厘米 剩余部分的表面积是44平方厘米 例题7：（1）8个（2）108个（3）486个（4）729个 反馈练习：1．120个 36个 24个 24个 24个 18个 8个 16个 0个 0个 一、填一填 1．正方 4 130平方厘米 2．12平方分米 52平方分米 3．4厘米 4．30平方厘米 5．4 96 6．48平方分米 二、判断 对 对 错 错 三、选择题 A A 1．24平方分米 2．28平方分米 3．192平方分米 4．54平方厘米 5．180平方厘米 5 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $$