第01讲 因数与倍数（复习）-2024-2025学年六年级数学暑假讲义（江苏专用）

第01讲 因数与倍数（复习） 适用学科 数学 适用年级 新六年级 适用区域 江苏 本讲时长 120分钟 知识点 及学习目标 1．掌握因数倍数的概念，能熟练解题，掌握解题方法 2．能熟练使用分解质因数解题 3．解决复杂问题时清楚什么时候用最大公因数最小公倍数 4．解决实际问题 1．3个质数的和是42，这三个质数的积最大是多少? 2．要使三位数£6£既是2的倍数，又是5的倍数，同时它还有因数3，这个三位数最大是多少？最小是多少？ 3．A=2×3×3×7，B=2×5×7，A和B的最大公因数是（ ）。 4．两个数的最大公因数是10，最小公倍数是140，已知其中一个数是70，则另一个数是（ ）。 5．两个数的最大公因数是42，最小公倍数是2940，且两数之和是714，则这两个数分别是（ ）和（ ）。 6．两个数的积是240，最小公倍数是60，求这两个数。 题型一、通过填数字的形式熟练掌握2，5，3的倍数的特征培养孩子的判断、推理能力 例题1：根据要求，在下面的£中填合适的数字。 （1）93£，75£，既是2的倍数，又是5的倍数。 （2）32£，80£，既是2的倍数，又是3的倍数。 （3）54£，67£，既是3的倍数，又是5的倍数。 反馈练习 1．要使三位数£7£既是2的倍数，又是5的倍数，同时它还有因数3，这个三位数最小是多少？最大是多少？ 2．一个六位数，最高位是3的最小倍数，万位是5的最大因数，千位上是最小的合数，百位上既是奇数又是合数，十位上既不是质数也不是合数，个位上是最小的素数，求这个数。 题型二、根据三个质数的和，求这三个质数的积的最大值与最小值 例题2：三个质数的和是80，这三个质数的积最大是多少?最小是多少? 反馈练习 1．三个质数的和是42，这三个质数的积可能是多少?（列出所有的可能） 题型三、运用分解质因数的方法求一个数的因数，渗透有序思考的思想 例题3：有三个小朋友，他们的年龄正好是三个连续的自然数，且他们的年龄的积是210。这三个小朋友的年龄分别是多少岁？ 反馈练习 1．小红随手打开数学书时，发现两页的页码数之积刚好为420。这两页分别是哪两页？ 2．小江参加了中学生演讲比赛，比赛共有50人参加，爸爸问他：“这次比赛你得了多少分？第几名？”小江告诉他：“我得的名次和我的岁数及我的分数乘起来是2910，你猜得到我的成绩和名次各是多少吗？” 题型四、最大公因数与最小公倍数 从含有两个不同字母的等式中挖掘出这两个字母之间的关系，从而求出它们的最大公因数和最小公倍数。 例题4：已知A，B都是不为零的自然数，且A＝5B，则A和B的最大公因数是几？最小公倍数是几? 反馈练习 1．已知a，b都是不为零的自然数，且a＝b＋1，则a和b的最大公因数是几?最小公倍数是几? 题型五、运用最大公因数和最小公倍数的知识解决生活中的实际问题 例题5：把一张长45厘米、宽30厘米的长方形纸裁成同样大小、面积尽可能大的正方形，纸没有剩余。正方形的边长最长是多少厘米?一共可以裁多少个这样的正方形? 例题6：在一根长72厘米的彩带上，从左端起，先每隔3厘米做个记号，再从左端起，每隔4厘米做个记号，彩带的两端都不做记号。最后彩带上有多少个记号? 反馈练习 1．把两根长度分别为48厘米、36厘米的小棒截成同样长的小棒且没有剩余。每根小棒最长是多少厘米?一共可以截成多少根这样的小棒？ 2．五年级一班的同学做广播体操，若每6人排一排，则少5人;若每8人排排，则少7人。已知这个班的人数在40～50之间，则该班有多少人? 题型六、两个数的乘积等于这两个数的最大公因数乘最小公倍数 例题7：已知A、B两个自然数的最大公因数是12，最小公倍数是72。如果A是36，那么B是多少? 反馈练习 1．两个自然数的最小公倍数是180，最大公因数是12，并且小数不是大数的因数。这两个数分别是（ ）和（ ）。 2．两个自然数的和是33，它们的最大公因数是3，最小公倍数是72。这两个数分别是多少? 1．一个数，30加上2能整除它，20加上4也能整除它，同时50除以它余2。这个数最大是多少？ 2．一个长方形鱼池，长是630米宽是560米。在它的周围等距离栽杉树，四个角都要栽，且每两棵杉树之间的距离最大。一共可以栽多少棵杉树? 3．暑假里，小敏每4天去游泳次，小刚每3天去游泳一次。如果7月1日两人同时去游泳，那么7月还有哪几天两人会同时去游泳? 4．在一张长30厘米、宽24厘米的长方形红纸上裁出同样大小、面积最大的小正方形，且没有剩余，共可以裁出多少个这样的小正方形?如果用若干张这种红纸拼成一个大正方形，那么大正方形的边长最小是多少厘米? 5．在192米长的距离内挂红、绿、黄三种颜色的气球，绿气球每隔6米挂一个，黄气球每隔4米挂一个。如果绿气球和黄气球重复的地个方就改挂一个红气球，那么，除两端外，中间挂有多少个红气球? 1．果店购进8筐苹果和7筐橘子，橘子的总质量比苹果轻39千克。已知每筐苹果重25千克，每筐橘子重（ ）千克。 2．一个数的5倍加上33等于这个数的16倍，这个数是（ ）。 3．自然数A除以自然数B的商是2（A、B均不为0），A、B两数的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 4．写出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 6和20 11和7 64和96 22和33 5．有36支铅笔、40本笔记本，平均奖给几名成绩优良的学生，结果铅笔多出1支，笔记本差2本。成绩优良的学生最多有多少名? 6．在192米长的距离内挂红、绿、黄三种颜色的气球，绿气球每隔6米挂一个，黄气球每隔4米挂一个。如果绿气球和黄气球重复的地方就改挂一个红气球，那么，除两端外，中间挂有多少个红气球? 第01讲 因数与倍数（复习） 适用区域 江苏 适用年级 六年级 1．782 2．960 360 3．14 4．20 5．420和294 6．60和4 例题1：（1）0 0 （2）4 4 （3）0 5 反馈练习：1．270 870 2．354912 例题2：最大是3034，最小是730 反馈练习：1．222 638 782 例题3：5、6、7岁 反馈练习：1．20页和21页　 2．成绩是97分，名次是第2名。 例题4：最大公因数是B，最小公倍数是A。 反馈练习：1．最大公因数是1，最小公倍数是ab。 例题5：边长最长是15厘米，一共可以裁成6个。 例题6：35个。 反馈练习：1．最长是12厘米，一共可以截成7根。 2．49人。 例题7：24 反馈练习：1．36和60 2．9和24 1．最大是8 2．34棵 3．7月13日和7月25日 4．120厘米 5．15个气球 1．23千克 2．3 3．B A 4．略 5．7名 6．15个 5 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $$