第17讲 解决问题的策略-2024-2025学年五年级数学暑假讲义（江苏专用）

17 解决问题的策略 知识点及学习目标 1．会用“列举”的策略解决简单的实际问题 2．用列举的策略解决比赛场次的问题 1．下面是五、六年级制作标本情况统计表和统计图，把它们补充完整。 合计 昆虫 植物 矿石 五年级 62 16 30 六年级 35 2．下表是五（2）班数学综合能力考核结果统计表。 （1）根据上面的统计表，完成下面的统计图。 五（2）班数学综合能力考核合格人数统计图 （2）这个班至少有多少人？哪一个项目合格的人数最多？ （3）从上面的统计图或统计表中，你还知道些什么？ 3．下面是五年级（1）班同学体育达标情况统计图。 （1）已知男生达标的人数中，跳绳的和立定跳远的一样多；女生达标的人数中，跳绳的比立定跳远与仰卧起坐的总人数还多2人。根据信息请将统计图补充完整。 （2）在（ ）项目上，女生表现出明显的优势；在（ ）项目上，男、女生的表现平分秋色。 （3）从图中可以看出这个班至少有（ ）人。 4．下图是北京路小学五、六年级参加艺术兴趣小组的人数统计表。 （1）根据统计表完成统计图。 北京路小学五、六年级参加艺术兴趣小组的人数统计图 年 月 （2）参加（ ）组的人数最多，有（ ）人。 （3）参加绘画组的五年级人数是六年级的（ ）倍。 （4）两个年级一共（ ）人参加艺术兴趣小组，平均每组有（ ）人。 知识点一： 1．把事情发生的可能性有条理地找出来，从而找出问题的全部答案，这种策略叫做一一列举。列举的方式有：列表、画图、连线、画“√”，也可按一定规律排列出来等。 2．要做到不重复、不遗漏，就要按顺序来排列。 例题1：用数字1，2，3可以组成多少个不同的数字？ 反馈练习： 1．有8张卡片，上面分别写看自然数1至8。从中取出3张，要使这3张卡片上的数字之和为9。问有多少种不同的取法？ 2．从1至8这8个自然数中，每次取出两个不同的数相加，要使它们的和大于10，共有多少种不同的取法？ 例题2：小明有面值为5角、8角的邮票各两枚。他用这些邮票能付多少种不同的邮资？（寄信时，所需邮票的钱数） 反馈练习： 1．现在1角、2角和5角的硬币各3枚，用其中的一些硬币支付1元3角钱，一共有多少种不同的支付方法？ 2．妈妈买来7个鸡蛋，每天至少吃2个，吃完为止，有多少种不同的吃法？ 例题3：用一台天平和重1克、3克、9克的砝码各一个（不再用其他物体当砝码），当砝码只能放在一个盘内时，可称出不同的重量有多少种？ 知识点二：用列举法解决围长方形的最大面积问题 先求出长方形的长与宽的和，再列表找出不同的围法；对列举的结果进行比较，找到符合要求的答案。 例题4：用长48米的铁丝围成各种长方形（长和宽都是整米数，且长和宽都不相等），围成的最大一个长方形面积是多少平方米？ 反馈练习：用48个1平方米正方形的拼成各种长方形中（长和宽都是整米数，且长和宽都不相等），周长最小是多少米？ 知识点三：通电话问题、握手问题 四人互相通电话，总共要通的次数：3+2+1=6次，如果互相写信，总共要写的封数：3×4=12封。 例题5：甲、乙、丙、丁四人，每两人握一次手，一共要握多少次手？ 反馈练习：小华、小明和小丽三人互通一次电话，需要通多少次电话？ 如果互发一封电子邮件，那么一共需要发多少封电子邮件？ 例题6：一列火车从上海开到南京，中途要经过6个站，这列火车要准备多少种不同的车票？ 反馈练习：一列火车往返于上海和南京，中途要经过6个站，这列火车要准备多少种不同的车票？ 知识点四：比赛场次问题 （1）文字列举：列举每次比赛场次的组合。 （2）画图列举：几支球队就画几个点，再用两点之间的连线表示球队之间所进行的比赛，连线有几条，就有几场比赛。 例题7：有6支球队参加淘汰赛，一共要进行多少场比赛才能决出冠军？ 反馈练习：多少支球队参加淘汰赛，才需要进行11场比赛决出了冠军？ 知识点五：行走路线问题 例题8：如图所示，小蚂蚁要从A点到B点，最短的路线有多少条？ 反馈练习：如右图，A处有一只蚂蚁，如果只能向南或向西爬行到出口B处，那么一共有多少种不同的路线？ 一、选择题 1．有1角、1元、5元和10元的纸币各一张，从中任取2张，有（ ）种不同的取法。 A．4 B．6 C．10 D．14 2．某小学每天下午1:30正式上课，每节课40分钟，课间休息10分钟，下午共上3节课，不管是上课还是下课都会响铃，下面的时间不会响铃的是（ ）。 A．14:10 B．14:20 C．15:10 D．15:20 3．111个8相乘，积的末位上的数字是（ ）。 A．2 B．4 C．6 D．8 4．从2、3、5、7这四个数字中每次取两个不同的数字组成一个两位数，一共可以组成（ ）个不同的两位数。 A．6 B．8 C．12 D．24 5．妹妹快过生日了，哥哥有20元和50元两种面值不同的人民币若干张，从中拿330元给妹妹买生日礼物，有（ ）种不同的拿法。 A．2 B．3 C．4 D．5 6．一列数字3，2，1，0，3，2，1，0，……第20个数字是（ ）。 A．3 B．2 C．1 D．0 7．下图中，横向或竖向每相邻两个点之间的距离都是1厘米，如果要在图中画面积是1平方厘米的平行四边形（平行四边形的顶点要在点上），那么一共可以画（ ）个。 A．4 B．6 C．5 D．8 8．邮递员每天要取6次信。第一次是早晨7时，最后一次是下午5时．如果取信的时间间隔相同，那么第四次取信是（ ）时． A．9 B．11 C．13 D．15 二、填空题 9．用20个面积是1平方厘米的小正方形拼成一个长方形，一共有（ ）种不同的拼法，其中周长最长是（ ）厘米，最短是（ ）厘米。 10．有1克、2克、5克、10克的砝码各一个，选其中的一个或几个，能在天平上称出（ ）种不同质量的物体。 11．小红有5件不同颜色的上衣，6条不同颜色的裤子。1件上衣配1条裤子，共有（ ） 种不同的搭配方法。 12．学校组织了绘画、电脑、体育和合唱4个校级社团。红红准备最少参加2个，最多参加3个，她一共有（ ）种不同的选择方案。 13．小雨和她的三个好朋友两两之间互通一次电话，一共需要通（ ）次电话。如果两两之间互发一封电子邮件，那么一共需要发（ ）封电子邮件。 14．把120个桃子平均分成若干堆（不止一堆），并且每堆桃子的个数和分的堆数均为双数，共有（ ）种分法。 15．18路公交车每隔15分钟发一辆车，早晨6:30发第1辆车，第6辆车的发车时间是上午（ ），上午10：15发第（ ）辆车。 16．一个不透明的袋子里装有分别标着9、8、6数字的三个球，每次摸出一个，摸到后放回，摸两次。共有（ ）种不同的数字和，得到的数字和最大是（ ）。 17．火车往返于A、B、C三个城市之间，应准备（ ）种不同的车票。 18．如果两个不同的自然数的和是38，那么这两个自然数的乘积最大是（ ）。如果两个不同的自然数（0除外）的和是120，那么这两个自然数的乘积最小是（ ）。 19．有5把锁和5把钥匙，但不知道哪把钥匙开哪把锁，最多试（ ）次，就一定能把锁和钥匙一一对应起来。 20．如图所示，乌龟要从A点到B点（只能横向或纵向走），最短的路线有（ ）条。 一、计算下面各题，能简算的要简算。 18.97+0.46+0.54 3.2×5.7+6.8×5.7 9÷[0.2×（3-0.75)] 1.25×3.2 98 ×1.6 15.29+4.2+4.71+5.8 二、解答题 1．一列动车往返于南京、上海两地，沿途只停靠苏州、无锡、常州、镇江四站。铁路公司要准备多少种车票？ 2．某快餐店今日快餐种类如下图，小明想选一种荤菜和一种素菜，一共有多少种不同的搭配方法？（先连一连，再回答） 3．吉吉有1张100分的邮票和3张80分的邮票，用它们可以支付多少种不同的邮资？ 4．周末同学们一起去运动场射飞镖，一张靶纸上共有三个圈（如下图），射中内圈得10分，射中中圈得8分，射中外圈得6分。小明射中了3次，他得的总分数可能有哪几种？ 5．甲、乙、丙、丁和小明举行象棋比赛，每两人之间比赛一场。如果甲比了4场，乙比了3场，丙比了1场，丁比了2场，那么小明比了多少场？分别 和谁比的？（先连线，再回答） 6．袋子里有除颜色外其他都相同红球、黄球、蓝球各2个，丽丽从这个袋子里任取2个球。一共有多少种不同的组合？ 7．念念是一个爱读书的学生，他在学校图书馆中看到四本学习杂志：《数学世界》、《数学王国》、《优秀作文》、《英语阅读》。他打算借阅一本到三本。 8． 今年暑假李老师在南京、无锡、苏州三个城市游览，他今天在这个城市，明天就要到另一个城市。如果他第一天在南京，第五天又回到南京，那么他有几种不同的游览方案？ 第17讲 适用区域 江苏 适用年级 新五年级 1．略 2．（1）略 （2）24＋22＝46（人） 24＋21＝45（人） 19＋22＝41（人） 20＋18＝38（人） 21＋16＝37（人） 答：这个班至少有46人，基础知识项目合格的人数最多。 （3）答：男生整体基础知识掌握较好，计算能力水平稍差；女生整体计算能力很好，解决问题的能力较差。 3．（1）略 （2）在跳绳项目上，女生表现出明显的优势；在立定跳远项目上，男、女生的表现平分秋色。 （3）25＋23＝48（人）。 4．（1）略 （2）参加声乐组人数最多，有50人。 （3）参加绘画组的五年级人数是六年级的1.25倍。 （4）两个年级一共140人参加艺术兴趣小组，平均每组有35人。 例题1：6个 反馈练习：1、3 2、9 例题2：8 反馈练习：1、3 2、 8 例题3：7 例题4：143 反馈练习：28 例题5：6 反馈练习：3 6 例题6：28 反馈练习：56 例题7：5 反馈练习：12 例题8：10 反馈练习：8 1．B 2．D 3．A 4．C 5．B 6．D 7．D 8．C 9．3 42 18 10．15 11．30 12．10 13．6 12 14．8 15．7:45 16 16．6 18 17．6 18．360 119 19．10 20．10 一．19.97 ； 57 ； 20 4；156.8； 30 二、 1．30种 2．连线略；12种 3．答：用它们可以支付7种不同的邮资，分别是80分、100分、160分、180分、240分、260分、340分。 4．他得的总分数可能有7种，分别是30分、28分、26分、24分、22分、20分、18分。 5．连线略 小明比了2场，分别和甲、乙比的。 6．一共有6种不同的组合，分别是2个红球、2个黄球、2个蓝球、1个红球和1个黄 球、1个红球和1个蓝球、1个黄球和1个蓝球。 7．14种 他有4种不同的浏览方案。 5 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $$