第02讲 运算律-2024-2025学年五年级数学暑假讲义（江苏专用）

02 运算律 知识点及学习目标 1．探索和理解加法和乘法的交换律、结合律，及乘法分配律，减法和除法的性质并能灵活的应用这些定律进行简便的计算 2．能够学会根据题意，运用不同的简便方法 3．培养学生总结、归类简便计算的方法，并达到巧算的熟练程度。 4．培养学生的观察、比较、迁移、类推、概括等能力及思维的灵活性 5．会独立思考，体会一些数学的基本思想 1．101×76的简便算法是（      ）。 A．100×76+1                            B．100×76+100                            C．100×76+76 2．和56×（19+28）相等的算式是（      ）。 A．56×19+28                            B．56×（19+28）                           C．56×19+56×28 3．计算：245÷(32+17)×5=（      ）。 A．3                          B．1                       C． 5                          D．4 4．3×8×4×5＝（3×4）×（8×5）运用了（      ）。 A．加法交换律                        B．乘法结合律                         C．乘法分配律 5．56+72+28＝56+（72+28），计算这道题应用了（      ）。 A．加法结合律                        B．加法交换律                       C．加法交换律和加法结合律 6．25×4×4的结果与算式（      ）的结果相同。 A．25×9                                     B．25×16                             C．25×8 7．230×36的结果比230×37少（      ）。 A．1                                  B．36                                C．37                                D．230 8．720÷3÷8的结果与算式（      ）的结果不相等。 A．720÷11                            B．720÷24                                  C．720÷4÷6 9．下列式子运用的运算律正确的是（      ）。 A．125×103＝125×100+3 B．23×4×125＝4×（23×125） C．81+48+69＝48+（81+69） 10．102×45的简便计算法是（      ）。 A．100×45+2                             B．100×45+45×2                             C．100+45×2 知识点一：加法交换律和结合律 1．认识加法交换律和结合律 （1）加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。用字母表示为：a+b＝b+a。 （2）加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。用字母表示为：(a+b)+c＝a+(b+c)。 2．运用加法运算律进行简便计算 计算连加时，先观察哪两个数或哪几个数相加可以凑成整十、整百、整千……的数，然后应 用加法运算律，可以使计算简便。 例题1：简算 296+297+298+299+1+2+3+4 457+458+459+460+461+462+463 反馈练习：海豚馆第一天卖出门票344张，第二天上午卖出187张，下午卖出213张．两天一共卖出多少张门票？ 例题2：计算：（1+6+11+16+…+126）-（2+7+12+…+122） 反馈练习：我会填。（根据运算定律填空） 766+589＝589+□ 300+600＝□+□ a+（b+18）＝（□+□）+18 295+19+105＝（□+□）+19 知识点二：乘法交换律、结合律及相关的简便计算 1．认识乘法交换律 乘法交换律：两个数相乘，交换两个乘数的位置，积不变。如果用字母a、b分别表示两个乘数，可以写成：a×b＝b×a。 2．认识乘法结合律 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再与第三个数相乘；或先把后两个数相乘，再与第一个数相乘，积不变。如果用字母a、b、c分别表示三个乘数，可以写成：(a×b)×c＝a×(b×c)。 3．运用乘法交换律和结合律进行简便运算 在连乘算式中，当某两个乘数的积正好是整十、整百、整千……的数时，应用乘法交换律或乘法结合律，改变乘数的位置或运算顺序，先把这两个数相乘，能使计算简便。 例题3：填一填，并在应用了乘法交换律的式子后面画“☆”，应用了乘法结合律的式子后面“○”。 36×□＝72×□（    ）  8×19×5＝19×（□×□）（    ）  □×m＝n×□（   ）  2×（5×17）＝（2×□）×□（    ）  例题4：算一算，比一比。  43×2×5       43×（2×5）   8×21×5       21×（8×5）  反馈练习：用简便方法计算下面各题。  13×4×5       17×25×4   35×21×2          6×18×5 知识点三：乘法分配律 1．认识乘法分配律 两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这个数相乘，再把所得的积相加。用字母表示为：(a+b)×c＝a×c+b×c。 2．运用乘法分配律进行简便计算 （1）应用乘法分配律：两个数相乘，如果有一个数接近整百数，可以先将这个数转化成整百数加或减一个数的形式，再应用乘法分配律进行计算。 （2）应用乘法分配律逆运算：当两积之和的算式里有一个乘数相同，另外两个乘数相加可凑成整十、整百数时，可以逆向应用乘法分配律算出结果，使计算简便。 例题5：在方框里填上合适的数，在圆圈里填上合适的运算符号。  （21+36）×8＝21×□+36×□ 29×12+41×12＝（□○□）×□ （24-4）×25＝□○□○□○□ 115×26-15×26＝（□○□）○□ 反馈练习： 1．把相等的算式用线连起来。  32×48+32×52                    24×8+8×8  （24+8）×8                      40×5-28×5  （40-28）×5                     10×8+125×8  （10+125）×8                    32×（48+52） 2．比较下面各组算式，在圆圈里填上“＞”“＜”或“＝”。  23×6+37×6○（23+37）×6  （14+5）×8○14+5×8  （4+30）×10○4×10+10×30  12×8+12×12○16×12  例题6：用简便方法计算。  46×9+34×9       41×37+163×41   33×201              128×17-28×17 反馈练习：欢欢计算（28+25）×□时，漏看了小括号，算出的结果是128，这题的正确结果应该是多少？ 知识点四：行程问题 用两种方法解决相遇问题 （1）画图的方法可将题意形象地展示出来，同时也能准确地反映出数量关系，所求问题易于发现并解答。 （2）列表的方法清晰明了地表达了信息及其相互的联系，便于分析、比较。 例题7：甲、乙两人加工一批零件，甲每小时加工20个，乙每小时加工18个，9小时后还剩60个没有完成，这批零件一共有多少个？ 反馈练习： 1．两艘轮船同时从一个港口向相反的方向开出，客轮每小时航行60千米，货轮每小时航行48千米，4小时后，两船相距多少千米？（先画图，再解答）  2．小猴和小猪在一条环形跑道上同时从同一地点出发，反向跑步。小猴每秒跑9米，小猪每秒跑6米，20秒后它们首次相遇，跑道长多少米？ 例题8：甲、乙两辆汽车同时从两地相向而行，甲车每小时行驶85千米，乙车每小时行驶70千米，甲先出发2小时后乙才出发，再经过4小时两车相遇。甲、乙两地间的路程是多少千米？ 一、计算题 1．合理计算。（能简算的要简算） 37×49+37×51 25×43×2×4 57×15+44×15﹣15 864÷[（27﹣23）×12] 2．脱式计算。 （1）（227+37）÷11 （2）36×73+73×64 （3）88×125 （4）243×[840÷（240﹣212）] 二、应用题 3．学校给四年级的25名运动员购置比赛服，单价如下图所示。现在买比原来省多少钱？ 4．实验小学新买48套课桌椅，一共应付多少元？ 5．爱心小学新建了一座5层的教学楼，每层有6间教室，每间教室放24张桌子。一共需要 多少张桌子？ 6．周村烧饼是山东省名优特产之一。一箱周村烧饼有12盒，每盒售价4元。买25箱周村烧饼一共需要多少钱？ 7．学校图书馆原有675本图书，第一次买了869本，第二次买了325本。现在一共有多少本？ 一、计算题（用你喜欢的方法计算） ①72+149+28 ②73×14-14×23 ③329-186-14 ④99×34+34 ⑤630÷45 ⑥4×36×25 二、应用题 1．有12名男选手和13名女选手参加绘画比赛，规定每名选手画两幅画。这次比赛一共画了多少幅画？（用两种方法做题） 2．有15箱果汁，14箱橘子汁，每箱24瓶，一共有多少瓶饮料？ 3．下面是甲、乙两块长方形花圃的示意图。 （1）两块花圃的面积一共有多少平方米？ （2）甲花圃比乙花圃大多少平方米？ 4．学校为8个班配备了一台饮水机和一个纸篓，每台饮水机125元，每个纸篓5元。一共花了多少钱？ 5．四年级同学做纸花，一班有39人，二班有41人，平均每人做5朵，一共可以做多少朵？ 第02讲 适用区域 江苏 适用年级 新五年级 C C B B A B D A C B 例题1：1200 3220 反馈练习：答：两天一共卖出744张门票。 例题2：101 反馈练习：766；a，b；600，300；295，105 例题3：72， 36，☆；8， 5，☆○；n，m,☆；5,17，☆○ 例题4：430， 430， 840, 840 反馈练习：260， 170， 1470， 540 例题5：8, 8， 29+41， 12， 24×25-4×25， （115-15）×26 反馈练习： 1、略 2、=， ＞， =，＞ 例题6：720， 8200， 6633， 1700 反馈练习：212 例题7:402 反馈练习：1、略，432 2、300 例题8：790 一、计算题 1．3700 8600 1500 18 2．24 7300 11000 7290 二、应用题 3．答：现在买比原来省200元。 4．答：一共应付9600元。 5．答：一共需要720张桌子。 6．答：买25箱周村烧饼一共需要1200元钱。 7．答：现在一共有1869本。 一、计算题 ①249 ②700 ③129 ④3400 ⑤14 ⑥3600 二、应用题 1、答：这次比赛一共画了50幅画. 2、答：一共有696瓶饮料。 3、（1）解：2500平方米 （2）解：700平方米 4、答：一共要花1040元 5、【答案】 5×(39＋41)=400(朵) 5 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $$