【学练优】2016秋沪科版九年级数学上册教学课件：第23章 解直角三角形 （10份打包）

本章小结与复习 知识构架 回顾思考 随堂练习 课堂小结 第23章 解直角三角形 锐角三角 函数 特殊角的三 角函数值 解直角三 角形 简单实际 问题 知识构架 c a b A B C 锐角三角 函数 （两边之比） 特殊角的三 角函数值 30°＋ 60°= 90° 2 1 30° 1 1 45° 2 1 60° 解直角 三角形 ∠A＋ ∠ B＝90° a2+b2=c2 三角函数关系式 计算器 由锐角求三角函数值 由三角函数值求锐角 简单实 际问题 数学模型 解直角三角形 梯形 组合图形 三角形 构建 作高转化为直角三角形 回顾思考 1．锐角三角函数的定义 如图所示：在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边． (2)∠A的余弦：cosA＝　　　　　　　　＝　　　； (3)∠A的正切：tanA＝　　　　　　　　＝　　　　. (1)∠A的正弦：sinA＝eq \f(∠A的对边,斜边)＝eq \f(a,c)； eq \f(∠A的邻边,斜边) eq \f(b,c) eq \f(∠A的对边,∠A的邻边) eq \f(a,b) [易错点] 忽视用边的比表示锐角的正弦、余弦和正切的前提是在直角三角形中． 2．30°，45°，60°角的三角函数值 sin30°＝　　　，sin45°＝　　　，sin60°＝　　　； cos30°＝　　　，cos45°＝　　　，cos60°＝　　　； tan30°＝　　　，tan45°＝　　　，tan60°＝　　　. 3．解直角三角形的依据 (1)在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A，∠B,∠C的对边． 1 eq \f(1,2) eq \f(\r(2),2) eq \f(\r(3),2) eq \f(\r(3),2) eq \f(\r(2),2) eq \f(1,2) eq \f(\r(3),3) eq \r(3) 三边关系：　 　； 三角关系：　 ； 边角关系：sinA＝cosB＝　　　，cosA＝sinB＝ ， tanA＝　　　　　　，tanB＝　　　　　　. (2)直角三角形可解的条件和解法 条件：解直角三角形时知道其中的2个元素(至少有一个是边)，就可以求出其余的3个未知元素． a2＋b2＝c2 ∠A＝90°－∠B　 eq \f(a,c) eq \f(b,c) eq \f(sinA,cosA) eq \f(sinB,cosB) 解法：①一边一锐角，先由锐角关系求出另一锐角；知斜边，再用正弦(或余弦)求另两边；知直角边用正切求另一直角边，再用正弦或勾股定理求斜边．②知两边：先用勾股定理求另一边，再用边角关系求锐角．③斜三角形问题可通过添加适当的辅助线转化为直角三角形问题． 1.如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D在BC上，BD＝4，AD＝BC，cos∠ADC= ，求：（1）DC的长；（2）sinB的值． 分析：题中给出了两个直角三角形，DC和sinB可分别在Rt△ACD和ABC中求得，由AD＝BC，图中CD＝BC－BD，由此可列方程求出CD． 随堂练习 A B C D 解：（1）设CD＝x，在Rt△ACD中，cos∠ADC= , 又BC－CD＝BD 解得x=6 ∴CD=6 A B C D (2) BC=BD+CD=4+6=10=AD 在Rt△ACD中 在Rt△ABC中 [解析] 要求△ABC的周长，先通过解Rt△ADC求出CD和AD的长，然后根据勾股定理求出AB的长． 2.如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝eq \r(3).点D为BC边上一点，且BD＝2AD，∠ADC＝60°.求△ABC的周长(结果保留根号). 解：在Rt△ADC中， ∵sin∠ADC＝eq \f(AC,AD)， ∴AD＝eq \f(AC,sin∠ADC)＝eq \f(\r(3),sin60°)＝2. ∴BD＝2AD＝4. ∵tan∠ADC＝eq \f(AC,DC)， ∴DC＝eq \f(AC,tan∠ADC)＝eq \f(\r(3),tan60°)＝1. ∴BC＝BD＋DC＝5. 在Rt△ABC中，AB＝eq \r(AC2＋BC2)＝2eq \r(7). ∴△ABC的周长＝AB＋BC＋AC＝2eq \r(7)＋5＋eq \r(3). 3.如图所示，电视塔高AB为610米，远处有一栋大楼，某人在楼底C处测得塔顶B的仰角为45°，在楼顶D处测得塔顶B的仰角为39°. (1)求大楼与电视塔之间的距离AC； (2)求大楼的高度CD(精确到1米)． [解析] (1)利用△ABC是等腰直角三角形易得AC的长； (2)在Rt△BDE中，运用直角