专题08 限定工具作图（吉林专用）-【好题汇编】5年（2021-2025）中考1年模拟数学真题分类汇编

专题08 限定工具作图 题型01 依据作图痕迹判断、求解 1．（2025·吉林·中考真题）如图，在中，．尺规作图操作如下：（1）以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交边于点M，N；（2）以点C为圆心，长为半径画弧，交边于点；再以点为圆心，长为半径画弧，与前一条以点C为圆心的弧相交于三角形内部的点；（3）过点画射线交边于点D．下列结论错误的为（    ） A． B． C． D． 2．（2024·吉林长春·中考真题）如图，在中，是边的中点．按下列要求作图： ①以点为圆心、适当长为半径画弧，交线段于点，交于点； ②以点为圆心、长为半径画弧，交线段于点； ③以点为圆心、长为半径画弧，交前一条弧于点，点与点在直线同侧； ④作直线，交于点．下列结论不一定成立的是（　　） A． B． C． D． 3．（2023·吉林长春·中考真题）如图，用直尺和圆规作的角平分线，根据作图痕迹，下列结论不一定正确的是（    ）    A． B． C． D． 4．（2022·吉林长春·中考真题）如图，在中，根据尺规作图痕迹，下列说法不一定正确的是（    ） A． B． C． D． 5．（2021·吉林长春·中考真题）在中，，．用无刻度的直尺和圆规在BC边上找一点D，使为等腰三角形．下列作法不正确的是（    ） A． B． C． D． 6．（2023·吉林·中考真题）如图，在中，，分别以点B和点C为圆心，大于的长为半径作弧，两孤交于点D，作直线交于点E．若，则的大小为 度．    7．（2022·吉林·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点在轴正半轴上，以点为圆心，长为半径作弧，交轴正半轴于点，则点的坐标为 ． 8．（2021·吉林·中考真题）如图，已知线段，其垂直平分线的作法如下：①分别以点和点为圆心，长为半径画弧，两弧相交于，两点；②作直线．上述作法中满足的条作为 1.（填“”，“”或“”） 题型02 格点作图 9．（2025·吉林长春·中考真题）图①、图②、图③均是的网格，其中每个小方格都是边长相等的正方形，其顶点称为格点．只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作，使的顶点均在格点上． (1)在图①中，是面积最大的等腰三角形； (2)在图②中，是面积最大的直角三角形； (3)在图③中，是面积最大的等腰直角三角形． 10．（2025·吉林·中考真题）图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点内接于⊙O，且点A，B，C，O均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图． (1)在图①中找一个格点D（点D不与点C重合），画出，使． (2)在图②中找一个格点E，画出，使． 11．（2024·吉林长春·中考真题）图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．点A、均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作四边形，使其是轴对称图形且点、均在格点上． (1)在图①中，四边形面积为2； (2)在图②中，四边形面积为3； (3)在图③中，四边形面积为4． 12．（2024·吉林·中考真题）图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．点A，B，C，D，E，O均在格点上．图①中已画出四边形，图②中已画出以为半径的，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图． (1)在图①中，面出四边形的一条对称轴． (2)在图②中，画出经过点E的的切线． 13．（2023·吉林长春·中考真题）图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．点A、B均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作，点C在格点上．    (1)在图①中，的面积为； (2)在图②中，的面积为5 (3)在图③中，是面积为的钝角三角形． 14．（2023·吉林·中考真题）图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段的端点均在格点上．在图①、图②、图③中以为边各画一个等腰三角形，使其依次为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，且所画三角形的顶点均在格点上．    15．（2022·吉林长春·中考真题）如图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，其顶点称为格点，的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹．      (1)网格中的形状是________； (2)在图①中确定一点D，连结、，使与全等： (3)在图②中的边上确定一点E，连结，使： (4)在图③中的边上确定一点P，在边BC上确定一点Q，连结，使，且相似比为1：2． 16．（2022·吉林·中考真题）图①，图②均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．其中点，，均在格点上．请在给定的网格中按要求画四边形． (1)在图①中，找一格点，使以点，，，为顶点的四边形是轴对称图形； (2)在图②中，找一格点，使以点，，，为顶点的四边形是中心对称图形． 17．（2021·吉林·中考真题）图①、图2均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点，点均在格点上，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上． （1）在图①中，以点，，为顶点画一个等腰三角形； （2）在图②中，以点，，，为顶点画一个面积为3的平行四边形． 18．（2021·吉林长春·中考真题）图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1．每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C均为格点，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中找一格点M，按下列要求作图： （1）在图①中，连结MA、MB，使． （2）在图②中，连结MA、MB、MC，使． （3）在图③中，连结MA、MC，使． 19．（2025·吉林松原·模拟预测）小明按下列步骤作图：①如图，任取两点B、D；②分别以点B和点D为圆心，任意长为半径，分别在线段BD的两侧画弧；③再分别以点B和点D为圆心，适当的长为半径画弧，与前面所画的弧分别交于点A和点C；④顺次连结各点，得到四边形．下列结论错误的是（    ） A． B． C． D． 20．（2025·吉林长春·模拟预测）小鹿和小唯玩尺规作图接力游戏，如图，过的边上一点作．以下作图步骤：①作射线；②以为圆心，以任意定长为半径作弧，分别交于点；③以点为圆心，的长为半径作弧，交前面的弧于点；④以为圆心，的长度为半径作弧，交于点．若小鹿先开始，则属于小鹿的作图步骤是（　　） A．② B．②③ C．①③ D．③④ 21．（2025·吉林白山·模拟预测）如图，在中，，分别以点、为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点、，作直线交于点，连接．若，则的大小为（   ） A． B． C． D． 22．（2025·吉林长春·二模）如图，在中，是边上一点．按下列要求作图：①以点为圆心，为半径画弧；②以点为圆心，长为半径画弧；③两弧在上方交于点；④作直线，交于点．下列结论不一定成立的是（   ） A． B． C． D．四边形是平行四边形 23．（2025·吉林长春·一模）如图，在中，，以点A为圆心，适当长为半径画圆弧，分别交于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于的长为半径画圆弧，两弧交于点P，作射线交边于点D，点E在边上，连结，则下列结论错误的是（    ） A． B．连结，根据可判定 C． D．的最小值是的长 24．（2025·吉林·一模）如图，以点B为圆心，适当长度为半径画弧，交于E，F两点，分别以点E和点F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线，交于点D．线段一定是的（   ） A．中线 B．高线 C．角平分线 D．中位线 25．（2025·吉林长春·一模）下面是“作一个角使其等于的尺规作图方法： （1）如图，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点C、D； （2）作射线，以点为圆心，长为半径画弧，交于点；以点为圆心，长为半径画弧，两弧交于点； （3）过点作射线，则． 上述方法通过判定得到，其中判定的依据是（   ） A． B． C． D． 26．（2025·吉林四平·二模）如图，在平面直角坐标系中，四边形是平行四边形，，点C落在x轴的正半轴上，点B落在第一象限内，按如图所示的步骤作图，则点H的坐标为（    ） A． B． C． D． 27．（2025·吉林长春·模拟预测）如图，是等边三角形，以点为圆心，大于点到的距离为半径画弧，交于点，两点，再分别以，为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，连结交于点，则下列结论中一定正确的是（   ）    A． B． C． D． 28．（2025·吉林长春·一模）在中，按以下步骤作图：①以点B为圆心，以适当长为半径作弧，分别交，于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点O；③作射线，交于点E，交延长线于点F．若，下列结论错误的是（   ） A． B． C． D． 29．（2025·吉林延边·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，以点为圆心，适当的长度为半径画弧，交坐标轴于、两点，分别以点、为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点．作射线交于点，若点的坐标为，则点的坐标是 ． 30．（2025·吉林白城·模拟预测）教材中有这样一种作角平分线的方法： 已知： 求作：的平分线． 作法：（1）以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点； （2）分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点； （3）画射线．射线即为所求（如图）． 请你思考这样作角平分线的依据是 ． 31．（2025·吉林松原·模拟预测）如图，在矩形中，，按以下步骤作图：①以点为圆心，长为半径画弧，交于点；②分别以点，为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点；③画射线，交于点，若，，则 ． 32．（2025·吉林长春·二模）如图，菱形中，对角线与相交于点，按如下步骤作图：以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交于点、，再分别以点、为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交点为，作射线，交于点，连接，若，，则菱形面积为 ． 33．（2025·辽宁铁岭·二模）如图，在中，，，，点是的中点，连接，按以下步骤作图： ①分别以，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点和点；②作直线交于点，交于点，则的长为 ． 34．（2025·吉林松原·模拟预测）如图，均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为，点，，，均在格点上． (1)如图①，若连接，交于点，则的值为________． (2)如图②，在上找一点Q，使（仅用无刻度的直尺，在给定的正方形网格中，按要求作图，保留作图痕迹，不要求写作法）． 35．（2025·吉林·二模）图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点．的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺按下列要求画图，保留作图痕迹． (1)在图①中作边上的中线； (2)在图②中的边上找到一点，使； (3)在图③中作的角平分线． 36．（2025·吉林长春·模拟预测）图①，图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫作格点，的顶点和点均在格点上，只用无刻度的直尺按下列要求画图，保留作图痕迹． (1)在图①中的边上找一格点，连接，使； (2)在图②中的外部找一个格点，画四边形，使该四边形对角互补； (3)在图③中的外部找一个格点，画四边形，使该四边形被对角线分得的两个三角形均是等腰三角形． 37．（2025·吉林长春·三模）如图，在的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点均在格点上．按要求完成下列画图．（要求：用无刻度直尺，保留必要的画图痕迹，不写画法） (1)在图①中画出一个，使，D为格点（点D不与点C重合）； (2)在图②中的边上找一点E，连接，使； (3)在图③中的边上找一点F，使点F到和所在直线的距离相等． 38．（2025·吉林四平·模拟预测）如图，在的网格中，的三个顶点都在格点上．用无刻度的直尺作图． (1)在图1中画出一条恰好平分周长的直线； (2)在图2中画出的外接圆的一条切线． 39．（2025·吉林松原·模拟预测）图①、图②、图③都是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点都在格点上，在给定的网格中，按下列要求画图，只用无刻度的直尺，保留作图痕迹，不要求写出画法．      (1)在图①中，在边上找一点，连接，使平分的周长； (2)在图②中，在边上找一点，连接，使； (3)在图③中，在边上找一点，连接，使． 40．（2025·吉林四平·模拟预测）如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求作图，保留适当的作图痕迹．    (1)在图①中，以为边画一个面积为6的，使点C在格点上（画一个即可）； (2)在图②中，以为边画一个面积为12的平行四边形，使点D、E均在格点上； (3)在图③中，以为边画一个面积为18的四边形，且四边形是轴对称图形，使点F、G均在格点上． 41．（2025·吉林长春·三模）如图是由小正方形组成的6×7网格，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点称为格点．格点A、B、C在同一个圆上．只用无刻度直尺在分别在给定网格中按照下列要求作图，保留作图痕迹． (1)图①中，先画出圆心O，然后作经过B点的切线 (2)图②中，在上画点D，使 42．（2025·吉林长春·二模）图①、图②、图③都是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点都在格点上，在给定的网格中，按下列要求画图，只用无刻度的直尺，保留作图痕迹，不要求写出画法． (1)在图①中，在上找一点，连接平分的周长． (2)在图②中，在上找一点，连接平分的面积． (3)在图③中，在上找一点，连接，使． 43．（2025·吉林长春·二模）图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点.点A、B均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作，点在格点上. (1)在图①中，是面积为2的等腰三角形； (2)在图②中，是面积为的直角三角形； (3)在图③中，是面积为的锐角三角形. 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题08 限定工具作图 题型01 依据作图痕迹判断、求解 1．（2025·吉林·中考真题）如图，在中，．尺规作图操作如下：（1）以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交边于点M，N；（2）以点C为圆心，长为半径画弧，交边于点；再以点为圆心，长为半径画弧，与前一条以点C为圆心的弧相交于三角形内部的点；（3）过点画射线交边于点D．下列结论错误的为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了等角对等边，三角形内角和定理，大角对等边，作与已知角相等的角的尺规作图，由作图方法可得，则由三角形内角和定理和等边对等角得到，，由大角对大边得到，再由可得． 【详解】解：由作图方法可得，故A结论正确，不符合题意； ∴，，故B、C结论都正确，不符合题意； ∵， ∴， ∵， ∴，故D结论错误，符合题意； 故选：D． 2．（2024·吉林长春·中考真题）如图，在中，是边的中点．按下列要求作图： ①以点为圆心、适当长为半径画弧，交线段于点，交于点； ②以点为圆心、长为半径画弧，交线段于点； ③以点为圆心、长为半径画弧，交前一条弧于点，点与点在直线同侧； ④作直线，交于点．下列结论不一定成立的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了作一个角等于已知角，平行线的性质和判定，平行线分线段成比例定理，解题的关键是熟练掌握相关的性质，先根据作图得出，根据平行线的判定得出，根据平行线的性质得出，根据平行线分线段成比例得出，即可得出． 【详解】解：A．根据作图可知：一定成立，故A不符合题意； B．∵， ∴， ∴一定成立，故B不符合题意； C．∵是边的中点， ∴， ∵， ∴， ∴一定成立，故C不符合题意； D．不一定成立，故D符合题意． 3．（2023·吉林长春·中考真题）如图，用直尺和圆规作的角平分线，根据作图痕迹，下列结论不一定正确的是（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据作图可得，进而逐项分析判断即可求解． 【详解】解：根据作图可得，故A，C正确； ∴在的垂直平分线上， ∴，故D选项正确， 而不一定成立，故B选项错误， 故选：B． 【点睛】本题考查了作角平分线，垂直平分线的判定，熟练掌握基本作图是解题的关键． 4．（2022·吉林长春·中考真题）如图，在中，根据尺规作图痕迹，下列说法不一定正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据尺规作图痕迹，可得DF垂直平分AB，BE是的角平分线，根据垂直平分线的性质和角平分线的定义，直角三角形两锐角互余，等边对等角的性质进行判断即可． 【详解】根据尺规作图痕迹，可得DF垂直平分AB，BE是的角平分线， ， ， ， 综上，正确的是A、C、D选项， 故选：B． 【点睛】本题考查了垂直平分线和角平分线的作图，垂直平分线的性质，角平分线的定义，直角三角形两锐角互余，等边对等角的性质，熟练掌握知识点是解题的关键． 5．（2021·吉林长春·中考真题）在中，，．用无刻度的直尺和圆规在BC边上找一点D，使为等腰三角形．下列作法不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用直角三角形的性质、中垂线的性质、角平分线的尺规作图逐一判断即可得． 【详解】解：A．此作图是作∠BAC平分线，在中，，，无法得出为等腰三角形，此作图不正确，符合题意； B．此作图可直接得出CA＝CD，即为等腰三角形，此作图正确，不符合题意； C．此作图是作AC边的中垂线，可直接得出AD＝CD，此作图正确，不符合题意； D．此作图是作BC边的中垂线，可知AD是BC上的中线，为等腰三角形，此作图正确，不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题主要考查作图−基本作图，解题的关键是掌握直角三角形的性质、中垂线的性质、角平分线的尺规作图． 6．（2023·吉林·中考真题）如图，在中，，分别以点B和点C为圆心，大于的长为半径作弧，两孤交于点D，作直线交于点E．若，则的大小为 度．    【答案】55 【分析】首先根据题意得到是的角平分线，进而得到． 【详解】∵由作图可得，是的角平分线 ∴． 故答案为：55． 【点睛】此题考查了作角平分线，角平分线的定义，解题的关键是熟练掌握以上知识点． 7．（2022·吉林·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点在轴正半轴上，以点为圆心，长为半径作弧，交轴正半轴于点，则点的坐标为 ． 【答案】 【分析】连接，先根据点的坐标可得，再根据等腰三角形的判定可得是等腰三角形，然后根据等腰三角形的三线合一可得，由此即可得出答案． 【详解】解：如图，连接， 点的坐标为， ， 由同圆半径相等得：， 是等腰三角形， ， （等腰三角形的三线合一）， 又点位于轴正半轴， 点的坐标为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了同圆半径相等、等腰三角形的三线合一、点坐标等知识点，熟练掌握等腰三角形的三线合一是解题关键． 8．（2021·吉林·中考真题）如图，已知线段，其垂直平分线的作法如下：①分别以点和点为圆心，长为半径画弧，两弧相交于，两点；②作直线．上述作法中满足的条作为 1.（填“”，“”或“”） 【答案】＞ 【分析】作图方法为：以，为圆心，大于长度画弧交于，两点，由此得出答案． 【详解】解：∵， ∴半径长度， 即． 故答案为：． 【点睛】本题考查线段的垂直平分线尺规作图法，解题关键是掌握线段垂直平分线的作图方法． 题型02 格点作图 9．（2025·吉林长春·中考真题）图①、图②、图③均是的网格，其中每个小方格都是边长相等的正方形，其顶点称为格点．只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作，使的顶点均在格点上． (1)在图①中，是面积最大的等腰三角形； (2)在图②中，是面积最大的直角三角形； (3)在图③中，是面积最大的等腰直角三角形． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题主要考查了格点作图，勾股定理及其逆定理，网格中求三角形面积，熟知相关知识是解题的关键． （1）根据面积最大，且为等腰三角形，顶点均在格点上； （2）根据面积最大，且为直角三角形，顶点均在格点上； （3）作个腰长为的等腰直角三角形，顺次连接A、B、C，则即为所求． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）解；如图所示，即为所求； （3）解：如图所示，即为所求． 10．（2025·吉林·中考真题）图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点内接于⊙O，且点A，B，C，O均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图． (1)在图①中找一个格点D（点D不与点C重合），画出，使． (2)在图②中找一个格点E，画出，使． 【答案】(1)见解析（答案不唯一） (2)见解析（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了圆周角定理以及圆的内接四边形对角互补的性质． （1）取格点，连接，根据得到； （2）取格点，连接，根据圆内接四边形对角互补即可得到． 【详解】（1）解：如图，点即为所求： （2）解：如图，即为所求： 11．（2024·吉林长春·中考真题）图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．点A、均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作四边形，使其是轴对称图形且点、均在格点上． (1)在图①中，四边形面积为2； (2)在图②中，四边形面积为3； (3)在图③中，四边形面积为4． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题考查网格作图、设计图案、轴对称的性质、平移的性质等知识点，根据轴对称的性质、平移的性质作图是解题的关键． （1）根据轴对称的性质、平移的性质作出面积为2四边形即可． （2）根据轴对称的性质、平移的性质作出面积为3四边形即可． （3）根据轴对称的性质、平移的性质作出面积为4四边形即可． 【详解】（1）解：如图①：四边形即为所求； （不唯一）． （2）解：如图②：四边形即为所求； （不唯一）． （3）解：如图③：四边形即为所求； （不唯一）． 12．（2024·吉林·中考真题）图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．点A，B，C，D，E，O均在格点上．图①中已画出四边形，图②中已画出以为半径的，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图． (1)在图①中，面出四边形的一条对称轴． (2)在图②中，画出经过点E的的切线． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题主要考查了正方形的性质与判定，矩形的性质与判定，切线的判定，画对称轴等等： （1）如图所示，取格点E、F，作直线，则直线即为所求； （2）如图所示，取格点，作直线，则直线即为所求． 【详解】（1）解：如图所示，取格点E、F，作直线，则直线即为所求； 易证明四边形是矩形，且E、F分别为的中点； （2）解：如图所示，取格点，作直线，则直线即为所求； 易证明四边形是正方形，点E为正方形的中心，则． 13．（2023·吉林长春·中考真题）图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．点A、B均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作，点C在格点上．    (1)在图①中，的面积为； (2)在图②中，的面积为5 (3)在图③中，是面积为的钝角三角形． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】（1）以为底，设边上的高为，依题意得，解得，即点在上方且到距离为个单位的线段上的格点即可； （2）由网格可知，，以为底，设边上的高为，依题意得，解得，将绕或旋转，过线段的另一个端点作的平行线，与网格格点的交点即为点； （3）作，过点作，交于格点，连接A、B、C即可． 【详解】（1）解：如图所示， 以为底，设边上的高为， 依题意得： 解得： 即点在上方且到距离为个单位的线段上的格点即可， 答案不唯一； （2）由网格可知， 以为底，设边上的高为， 依题意得： 解得： 将绕或旋转，过线段的另一个端点作的平行线，与网格格点的交点即为点， 答案不唯一， （3）如图所示， 作，过点作，交于格点，      由网格可知， ，， ∴是直角三角形，且 ∵ ∴． 【点睛】本题考查了网格作图，勾股定理求线段长度，与三角形的高的有关计算；解题的关键是熟练利用网格作平行线或垂直． 14．（2023·吉林·中考真题）图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段的端点均在格点上．在图①、图②、图③中以为边各画一个等腰三角形，使其依次为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，且所画三角形的顶点均在格点上．    【答案】见解析 【分析】根据勾股定理可得，结合题意与网格的特点分别作图即可求解． 【详解】解：如图所示，    如图①，，则是等腰三角形，且是锐角三角形， 如图②，，，则，则是等腰直角三角形， 如图③，，则是等腰三角形，且是钝角三角形， 【点睛】本题考查了勾股定理与网格问题，等腰三角形的定义，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 15．（2022·吉林长春·中考真题）如图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，其顶点称为格点，的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹．      (1)网格中的形状是________； (2)在图①中确定一点D，连结、，使与全等： (3)在图②中的边上确定一点E，连结，使： (4)在图③中的边上确定一点P，在边BC上确定一点Q，连结，使，且相似比为1：2． 【答案】(1)直角三角形 (2)见解析（答案不唯一） (3)见解析 (4)翙解析 【分析】（1）运用勾股定理分别计算出AB，AC，BC的长，再运用勾股定理逆定理进行判断即可得到结论； （2）作出点A关于BC的对称点D，连接BD，CD即可得出与全等： （3）过点A作AE⊥BC于点E，则可知： （4）作出以AB为斜边的等腰直角三角形，作出斜边上的高，交AB于点P，交BC于点Q，则点P，Q即为所求． 【详解】（1）∵ ∴, ∴是直角三角形， 故答案为：直角三角形； （2）如图，点D即为所求作，使与全等：      （3）如图所示，点E即为所作，且使：    （4）如图，点P，Q即为所求，使得，且相似比为1：2．    【点睛】本题主要考查了勾股定理，勾股定理逆定理，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定，相似三角形的判定，熟练掌握相关定理是解答本题的关键． 16．（2022·吉林·中考真题）图①，图②均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．其中点，，均在格点上．请在给定的网格中按要求画四边形． (1)在图①中，找一格点，使以点，，，为顶点的四边形是轴对称图形； (2)在图②中，找一格点，使以点，，，为顶点的四边形是中心对称图形． 【答案】(1)图见解析 (2)图见解析 【分析】（1）以所在直线为对称轴，找出点的对称点即为点，再顺次连接点即可得； （2）根据点平移至点的方式，将点进行平移即可得点，再顺次连接点即可得． 【详解】（1）解：如图①，四边形是轴对称图形． （2）解：先将点向左平移2格，再向上平移1个可得到点， 则将点按照同样的平移方式可得到点， 如图②，平行四边形是中心对称图形． 【点睛】本题考查了轴对称图形与中心对称图形、平移作图，熟练掌握轴对称图形与中心对称图形的概念是解题关键． 17．（2021·吉林·中考真题）图①、图2均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点，点均在格点上，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上． （1）在图①中，以点，，为顶点画一个等腰三角形； （2）在图②中，以点，，，为顶点画一个面积为3的平行四边形． 【答案】（1）见解析；（2）见解析 【分析】（1）根据等腰三角形的定义画出图形即可：如以为顶点，为 底边，即可做出等腰三角形； （2）作底为1，高为3的平行四边形即可． 【详解】解：（1）如图①中，此时以为顶点，为底边，该即为所求（答案不唯一）． （2）如图②中，此时底，高，因此四边形即为所求． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和平行四边形的性质，解题的关键掌握等腰三角形和平行四边形的基本性质． 18．（2021·吉林长春·中考真题）图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1．每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C均为格点，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中找一格点M，按下列要求作图： （1）在图①中，连结MA、MB，使． （2）在图②中，连结MA、MB、MC，使． （3）在图③中，连结MA、MC，使． 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析 【分析】（1）由勾股定理可求得AM=BM=，即可得点M的位置； （2）由勾股定理可求得AB=BC=，AC=，即可得 ，再由勾股定理的逆定理可判定△ABC为等腰直角三角形，点M即为斜边AC的中点，由此可得点M的位置； （3）作出AB、AC的垂直平分线，交点即为M，M即为△ABC外接圆的圆心，连接AM，CM，根据圆周角定理可得，由此即可确定点M的位置． 【详解】（1）如图①所示，点M即为所求． （2）如图②所示，点M即为所求． （3）如图③所示，点M即为所求． 【点睛】本题考查了基本作图，解决第（3）题时，确定△ABC外接圆的圆心是解决问题的关键． 19．（2025·吉林松原·模拟预测）小明按下列步骤作图：①如图，任取两点B、D；②分别以点B和点D为圆心，任意长为半径，分别在线段BD的两侧画弧；③再分别以点B和点D为圆心，适当的长为半径画弧，与前面所画的弧分别交于点A和点C；④顺次连结各点，得到四边形．下列结论错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了尺规作图、平行四边形的性质与判定，熟练掌握相关知识点是解题的关键．由作图可得，，推出四边形是平行四边形，再利用平行四边形的性质即可得出答案． 【详解】解：由作图可得，，， ∴四边形是平行四边形， ∴，， 由题意无法说明， 结合选项可知，A、B、D选项结论正确，不符合题意；C选项结论错误，符合题意； 故选：C． 20．（2025·吉林长春·模拟预测）小鹿和小唯玩尺规作图接力游戏，如图，过的边上一点作．以下作图步骤：①作射线；②以为圆心，以任意定长为半径作弧，分别交于点；③以点为圆心，的长为半径作弧，交前面的弧于点；④以为圆心，的长度为半径作弧，交于点．若小鹿先开始，则属于小鹿的作图步骤是（　　） A．② B．②③ C．①③ D．③④ 【答案】B 【分析】本题考查的知识点是简单的尺规作图，直接根据利用尺规作图的方法，作一个角等于已知角的作图顺序即可得出正确的排列顺序． 本题的解题关键是掌握“尺规作图：画一个角等于已知角”， 作图顺序为：②④③①，即可解答． 【详解】解：根据“尺规作图：画一个角等于已知角”，可知作图顺序为：②④③①， ∴若小鹿先开始，则属于小鹿的作图步骤是②③． 故选B． 21．（2025·吉林白山·模拟预测）如图，在中，，分别以点、为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点、，作直线交于点，连接．若，则的大小为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，三角形内角和定理，由作图可知：平分，由线段垂直平分线的性质得出，最后由三角形内角和定理即可得出答案． 【详解】解：由作图可知：平分， ∴， ∴， ∴， 故选：B 22．（2025·吉林长春·二模）如图，在中，是边上一点．按下列要求作图：①以点为圆心，为半径画弧；②以点为圆心，长为半径画弧；③两弧在上方交于点；④作直线，交于点．下列结论不一定成立的是（   ） A． B． C． D．四边形是平行四边形 【答案】C 【分析】此题考查了平行四边形的判定和性质，根据作图证明四边形是平行四边形，即可得到答案． 【详解】解：由作图可知， ∴四边形是平行四边形， ∴，， ∴, 故选项A 、B、 D正确； 无法证明，即不一定成立． 故选：C． 23．（2025·吉林长春·一模）如图，在中，，以点A为圆心，适当长为半径画圆弧，分别交于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于的长为半径画圆弧，两弧交于点P，作射线交边于点D，点E在边上，连结，则下列结论错误的是（    ） A． B．连结，根据可判定 C． D．的最小值是的长 【答案】B 【分析】本题考查作图—基本作图、全等三角形的判定、角平分线的性质，由作图过程可得，，可得，即可判断A，B选项；由作图过程可知，射线为的平分线，可得，即可判断C选项；由题意知，当时，取得最小值，此时结合角平分线的性质可得，即的最小值是的长，即可判断D选项． 【详解】解：连接，， 由作图过程可得，， ∵， ∴， ∴根据可判定， 故A选项正确，不符合题意，B选项不正确，符合题意； 由作图过程可知，射线为的平分线， ∴， 故C选项正确，不符合题意； 由题意知，当时，取得最小值， ∵为的平分线，， ∴此时， 即的最小值是的长， 故D选项正确，不符合题意． 故选：B． 24．（2025·吉林·一模）如图，以点B为圆心，适当长度为半径画弧，交于E，F两点，分别以点E和点F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线，交于点D．线段一定是的（   ） A．中线 B．高线 C．角平分线 D．中位线 【答案】B 【分析】本题考查了垂线的作法即三角形高线的定义．由题意得是线段的垂直平分线，即，由此即可得出结论． 【详解】解：根据题意得：是线段的垂直平分线，即， ∴线段一定是的高线， 故选：B． 25．（2025·吉林长春·一模）下面是“作一个角使其等于的尺规作图方法： （1）如图，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点C、D； （2）作射线，以点为圆心，长为半径画弧，交于点；以点为圆心，长为半径画弧，两弧交于点； （3）过点作射线，则． 上述方法通过判定得到，其中判定的依据是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据基本作图中，判定三角形全等的依据是边边边，解答即可． 本题考查了作一个角等于已知角的基本作图，熟练掌握作图的依据是解题的关键． 【详解】解：根据上述基本作图，可得， 故可得判定三角形全等的依据是边边边， 故选B． 26．（2025·吉林四平·二模）如图，在平面直角坐标系中，四边形是平行四边形，，点C落在x轴的正半轴上，点B落在第一象限内，按如图所示的步骤作图，则点H的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题重点考查图形与坐标、勾股定理、平行四边形的性质、等腰三角形的判定等知识，推导出，进而证明是解题的关键. 由， 求得由作图得平分， 则， 由， 得， 所以， 则所以，于是得到问题的答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∵四边形是平行四边形，在轴上 ∴轴， 由作图得平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵轴 故选：A． 27．（2025·吉林长春·模拟预测）如图，是等边三角形，以点为圆心，大于点到的距离为半径画弧，交于点，两点，再分别以，为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，连结交于点，则下列结论中一定正确的是（   ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了等边三角形的性质，垂直平分线的尺规作图，灵活运用所学知识是解题的关键． 由作图方法可知，是的垂直平分线，，根据等边三角形的性质只能得到． 【详解】解：由作图方法可知，是的垂直平分线， ，，故D正确， 是等边三角形， ， ， 对于条件不足，不能证明成立，不符合题意， 故选：D． 28．（2025·吉林长春·一模）在中，按以下步骤作图：①以点B为圆心，以适当长为半径作弧，分别交，于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点O；③作射线，交于点E，交延长线于点F．若，下列结论错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了作图基本作图，平行四边形的性质，平行线分线段成比例，等腰三角形的判定和性质，直接利用基本作图对A选项进行判断；根据平行四边形的性质得到，，，，再利用平行线的性质证明得到，则，所以，于是可对B选项进行判断；接着利用平行线的性质证明得到，则可对C选项进行判断；由于，则根据平行线分线段成比例定理可对D选项进行判断熟练利用平行四边形的性质是解题的关键 【详解】解：由作法得平分， ，所以A选项不符合题意； 四边形为平行四边形， ，，，， ， ， ， ， ， ，所以B选项不符合题意； ， ， ， ， ，所以C选项不符合题意； ， ， ，所以D选项符合题意． 故选：D． 29．（2025·吉林延边·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，以点为圆心，适当的长度为半径画弧，交坐标轴于、两点，分别以点、为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点．作射线交于点，若点的坐标为，则点的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查了正方形的判定与性质，勾股定理，角平分线的性质，先得出是的角平分线，，再证明四边形是正方形，运用勾股定理得，解得，即可作答． 【详解】解：如图，过点作轴，过点作轴， 根据作图过程得是的角平分线，， ∵轴，轴， ∴， ∵， ∴四边形是矩形， ∵， ∴四边形是正方形， ∴， ∵点的坐标为， ∴， 在中，， 即， ∴， 即， ∵点在第一象限， ∴， 故答案为：． 30．（2025·吉林白城·模拟预测）教材中有这样一种作角平分线的方法： 已知： 求作：的平分线． 作法：（1）以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点； （2）分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点； （3）画射线．射线即为所求（如图）． 请你思考这样作角平分线的依据是 ． 【答案】/边边边 【分析】本题考查了尺规作图——作角平分线，全等三角形的判定与性质，由作图可知，，又，则可证，从而可得平分，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：由作图可知，， ∵， ∴， ∴， ∴平分， ∴这样作角平分线的依据是， 故答案为：． 31．（2025·吉林松原·模拟预测）如图，在矩形中，，按以下步骤作图：①以点为圆心，长为半径画弧，交于点；②分别以点，为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点；③画射线，交于点，若，，则 ． 【答案】2 【分析】此题主要考查了矩形的性质、等腰三角形的判定、平行线的性质，熟记矩形的性质是解决问题的关键关键． 依据矩形的性质以及角平分线的定义，等腰三角形的判定，即可得到和的长，再根据进行计算即可． 【详解】解：∵四边形是矩形， ， ， 根据作图可得平分， ， ， ， 故答案为：2． 32．（2025·吉林长春·二模）如图，菱形中，对角线与相交于点，按如下步骤作图：以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交于点、，再分别以点、为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交点为，作射线，交于点，连接，若，，则菱形面积为 ． 【答案】20 【分析】本题考查尺规作垂线、菱形的性质、直角三角形的中线性质，根据作图过程得到是解答得关键．先根据菱形的性质，，再由作图过程得，然后利用直角三角形的中线性质得到，进而利用菱形的面积公式求解即可． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴，， 由作图过程得， ∴， ∴， ∴，又， ∴菱形面积为． 故答案为：20． 33．（2025·辽宁铁岭·二模）如图，在中，，，，点是的中点，连接，按以下步骤作图： ①分别以，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点和点；②作直线交于点，交于点，则的长为 ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了解直角三角形的相关计算，勾股定理，设与相交于点M，由题意可得为的垂直平分线，根据勾股定理求出，根据，得出，求出结果即可． 【详解】解：如图，设与相交于点M，由题意可得为的垂直平分线， ∴， ∵，，，点D是的中点， ∴，， ∴， ∵， 即， ∴． 34．（2025·吉林松原·模拟预测）如图，均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为，点，，，均在格点上． (1)如图①，若连接，交于点，则的值为________． (2)如图②，在上找一点Q，使（仅用无刻度的直尺，在给定的正方形网格中，按要求作图，保留作图痕迹，不要求写作法）． 【答案】(1) (2)作图见解析 【分析】（1）如图，连接，，证明，由相似三角形的性质可得结论； （2）如图，取格点、，连接交于点即可， 【详解】（1）解：如图，连接，， ∵如图是的正方形网格，每个小正方形的边长均为，点，，，均在格点上， ∴，，， ∴，， ∴， ∴， ∴的值为， 故答案为：； （2）如图，取格点、，连接交于点，连接、， ∵如图是的正方形网格，每个小正方形的边长均为，点，，，均在格点上， ∴，，，， ∴，， ∴， ∴， ∴， 则点即为所作． 【点睛】本题考查作图一应用与设计作图，考查了正方形的性质，平行线的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，学会利用数形结合的思想解决问题， 35．（2025·吉林·二模）图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点．的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺按下列要求画图，保留作图痕迹． (1)在图①中作边上的中线； (2)在图②中的边上找到一点，使； (3)在图③中作的角平分线． 【答案】(1)见解析； (2)见解析； (3)见解析 【分析】此题考查了相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，勾股定理，矩形的性质，熟练掌握相关知识是解答本题的关键． （1）根据矩形的对角线互相平分即可得到答案； （2）根据相似三角形的判定和性质即可作图； （3）根据等腰三角形三线合一和勾股定理即可得到答案． 【详解】（1）解：如图①，即为所求； （2）如图②，点F即为所求． （3）的角平分线，如图③即为所求， 36．（2025·吉林长春·模拟预测）图①，图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫作格点，的顶点和点均在格点上，只用无刻度的直尺按下列要求画图，保留作图痕迹． (1)在图①中的边上找一格点，连接，使； (2)在图②中的外部找一个格点，画四边形，使该四边形对角互补； (3)在图③中的外部找一个格点，画四边形，使该四边形被对角线分得的两个三角形均是等腰三角形． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题考查了无刻度的直尺作图，直角三角形的性质，等腰三角形的判定与性质，网格与勾股定理等知识点，熟练掌握知识点的应用是解题关键． （1）如图，取格点，连接，根据等腰三角形的性质结合网格线的特征即可得到； （）根据网格特征得出，从而求解； （）根据网格特征得出，，从而可判断，是等腰三角形． 【详解】（1）解：如图，点为所求， （2）解：如图， 根据网格可知，， ∴， ∴四边形即为所求； （3）解：如图， 根据网格可知，，， ∴，是等腰三角形， ∴四边形即为所求． 37．（2025·吉林长春·三模）如图，在的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点均在格点上．按要求完成下列画图．（要求：用无刻度直尺，保留必要的画图痕迹，不写画法） (1)在图①中画出一个，使，D为格点（点D不与点C重合）； (2)在图②中的边上找一点E，连接，使； (3)在图③中的边上找一点F，使点F到和所在直线的距离相等． 【答案】(1)图见解析 (2)图见解析 (3)图见解析 【分析】本题考查作图-应用与设计作图，三角形的高，角平分线等知识， （1）根据“同底等高面积相等”画出图形即可； （2）取格点D，连接，交于点E，则； （3）取格点E，连接，取的中点D，连接交于点F，点F即为所求． 【详解】（1）解：如图1，即为所作， （2）解：如图2所示，点E即为所作： 理由：在和中， ， ∴， ∴， ∵ ∴ ∴ ∴； （3）解：如图3，点F即为所作： 理由： 由勾股定理得，， 又 ∴ 又， ∴， ∴平分， ∴点F到和所在直线的距离相等． 38．（2025·吉林四平·模拟预测）如图，在的网格中，的三个顶点都在格点上．用无刻度的直尺作图． (1)在图1中画出一条恰好平分周长的直线； (2)在图2中画出的外接圆的一条切线． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）利用数形结合的思想解决问题即可； （2）根据网格即可画出的外接圆的一条切线； 【详解】（1）解：如图1，直线l即为所求； （2）解：如图2，切线即为所求，理由如下： 由题意，则是直径， ，，， 即， ∴是直角三角形，且， ∴， ∴为圆的切线． 【点睛】本题考查作图-轴对称变换，三角形的外接圆与外心，切线的判定与性质，三角形的周长等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 39．（2025·吉林松原·模拟预测）图①、图②、图③都是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点都在格点上，在给定的网格中，按下列要求画图，只用无刻度的直尺，保留作图痕迹，不要求写出画法．      (1)在图①中，在边上找一点，连接，使平分的周长； (2)在图②中，在边上找一点，连接，使； (3)在图③中，在边上找一点，连接，使． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题考查作图—应用与设计作图，勾股定理，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的判定和性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）取的中点即可． （2）如图，作，利用三线合一作出的角平分线即可． （3）取格点，，使，且，连接交于点，利用相似三角形的性质可得点即为所求． 【详解】（1）解：如图，取的中点，， ， ， 平分的周长； （2）解：， 为等腰三角形， 根据图中作法取的中点，连接交于点， ；   ； （3）解：如图，取点，连接交于点， ， ， ， ． 40．（2025·吉林四平·模拟预测）如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求作图，保留适当的作图痕迹．    (1)在图①中，以为边画一个面积为6的，使点C在格点上（画一个即可）； (2)在图②中，以为边画一个面积为12的平行四边形，使点D、E均在格点上； (3)在图③中，以为边画一个面积为18的四边形，且四边形是轴对称图形，使点F、G均在格点上． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题主要考查了网格中求三角形面积，平行四边形的性质与判定，轴对称图形的识别，熟知相关知识是解题的关键． （1）画一个底为3，高为4的三角形即可； （2）如图所示，取格点D、E，连接，可证明，则四边形是平行四边形，利用割补法可得四边形的面积为12； （3）如图所示，取格点，连接，利用割补法可得四边形的面积为18． 【详解】（1）解；如图所示，即为所求；    （2）解：如图所示，即为所求；    （3）解：如图所示，即为所求；    41．（2025·吉林长春·三模）如图是由小正方形组成的6×7网格，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点称为格点．格点A、B、C在同一个圆上．只用无刻度直尺在分别在给定网格中按照下列要求作图，保留作图痕迹． (1)图①中，先画出圆心O，然后作经过B点的切线 (2)图②中，在上画点D，使 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）取格点，连接交于O，则此点为圆心；取点F，连接，则为圆的切线； （2）取格点，连接交圆于点，则． 【详解】（1）解：如图，点为圆心，为圆的切线； （2）解：如图，点即为所作． 【点睛】本题考查作图—应用与设计作图、垂径定理、切线的判定定理，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 42．（2025·吉林长春·二模）图①、图②、图③都是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点都在格点上，在给定的网格中，按下列要求画图，只用无刻度的直尺，保留作图痕迹，不要求写出画法． (1)在图①中，在上找一点，连接平分的周长． (2)在图②中，在上找一点，连接平分的面积． (3)在图③中，在上找一点，连接，使． 【答案】(1)图见解析 (2)图见解析 (3)图见解析 【分析】本题考查作图—应用与设计作图、勾股定理、相似三角形的判定与性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）取的中点即可． （2）取的中点即可． （3）取格点，，使，且，连接交于点，则点即为所求． 【详解】（1）解：如图①，由勾股定理得，， 取的中点， 则点即为所求． （2）解：取的中点， 则点即为所求． （3）解：取格点，，使，且，连接交于点， 此时△△， 则， ， 则点即为所求． 43．（2025·吉林长春·二模）图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点.点A、B均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作，点在格点上. (1)在图①中，是面积为2的等腰三角形； (2)在图②中，是面积为的直角三角形； (3)在图③中，是面积为的锐角三角形. 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】此题考查了勾股定理及其逆定理、等腰三角形的判定和性质等知识，熟练掌握网格的特征是关键. （1）根据网格的特点构造满足条件的等腰三角形即可； （2）利用勾股定理及其逆定理构造满足条件的直角三角形即可； （3）根据网格的特点构造满足条件的三角形即可. 【详解】（1）解：如图①，即为所求， （2）如图②，即为所求， （3）如图③，即为所求， 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$