【学练优】2016秋沪科版九年级数学上册教学课件：第22章 相似形 （14份打包）

本章小结与复习 知识构架 复习归纳 当堂练习 课堂小结 第22章 相似形 相似图形 位似图形 相似多边形 相似三角形 对应角相等 对应边成比例 周长比等于相似比 面积比等于相似比平方 应 用 相似三角形的判定 知识构架 1. 类似于全等，相似也是图形之间的一种特殊关系，与平移、轴对称、旋转一样，位似也是图形的一种基本变换．在本章，我们学习了有关相似图形、相似多边形、相似三角形、位似的一些知识． 复习归纳 相似图形 一 2. 相似多边形有哪些性质？ 相似多边形对应对角线的比和周长的比都等于相似比， 相似多边形的对应边成比例，对应角相等． 两个多边形的对应顶点的连线交于一点，对应边平行， 位似图形是相似图形． 位似图形呢？ 面积的比等于相似比的平方， 以相似多边形三个对应顶点为顶点的对应三角形相似． 例如，把图中的多边形ABCDE放大1.8倍. 4. 连接A'B'、B'C'、· · ·，得多边形A'B'C'D'E' 1. 任取一个点O 2. 以点O为端点作射线OA、OB、OC、· · · 3. 分别在射线OA、OB、OC、· · ·上取点A'、B'、C'、···，使OA'：OA=OB': OB = OC': OC = · · · =1.8 O A B C D E A' B' C' D' E' 利用位似将图形放大或缩小 二 判定两个三角形相似的方法有： （1）三角形相似的定义； （2）两角对应相等，两三角形相似； （3）两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似； （4）三边对应成比例，两三角形相似． 判定两个三角形相似 三 （5）斜边与一条直角边对应成比例，两直角三角形相似． 全等三角形是相似比为1的特殊的相似三角形．两个三角形相似的判定与性质与三角形全等的判定与性质相类似，后者是前者的特例，判定两个三角形相似和研究相似三角形时，同样要注意角，边的对应关系． 除上面方法外，还有下面的方法: 例如用相似测物体的高度 测山高 测楼高 A B C E D 1.6m 8.4m 1.2m 相似三角形的应用 四 测内孔直径 求最大值与最小值 C A B D E F G H 到现在为止，我们已经学习了平移、轴对称、旋转、位似等交换，你能说出它们之间的异同吗？举出一些它们的实际应用的例子，并结合以上内容，体会从运动的角度研究图形的方法． 1. △ABC的三边长分别为5、12、13，与它相似的△DEF的最小边长为15，求△DEF的其他两条边长和周长． 解： ∵ △ABC∽ △DEF 设△DEF另两边分别为x, y 则 x = 36 y = 39 当堂练习 2. 根据下列图中所注的条件，判断图中两个三角形是否相似，并求出x和y的值 解： ∵∠1=∠2， ∠HGF = ∠JIH=90°， ∴△FGH∽△JIH， 则有 x = 4； y = 10. F G H J I 3 5 6 8 y x 1 2 ∠1=∠2 3. 如图，AB、CD相交于点O，AC//BD，求证OA·OD＝OB·OC. 证明： ∵AC//BD， ∴△DOB∽△COA， ∴OA·OD＝OB · OC. A B C D O 4. 如图，△ABC是一块锐角三角形材料，边BC＝120mm，高AD＝80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？ M A B C D E F G H 解： 设正方形EFHG为加工成的正方形零件，边GH在BC上，顶点E、F分别在AB、AC上，△ABC的高AD与边EF相交于点M，设正方形的边长为xmm ∵EF//BC ∴△AEF∽△ABC AM＝AD－MD＝80－x 解得x = 48 mm M A B C D E F G H 5. 如图，王芳同学跳起来把一个排球打在离地2m远的地上，然后反弹碰到墙上，如果她跳起击球时的高度是1.8m，排球落地点离墙的距离是6m，假设球扬直沿直线运动，球能碰到墙面离地多高的地方？ 解： ∵∠ABO=∠CDO=90°， ∠AOB=∠COD， ∴△AOB∽△COD， ∴ CD=5.4m. 答：球能碰到墙面离地5.4m高的地方． A B O C D 2m 6m 1.8m 相似三角形：如果两个三角形对应角相等，对应边成比例，那么这两个三角形叫做相似三角形 相似比：三角形对应边的比为k，叫做相似比（或叫做相似系数）. （5）斜边与一条直角边对应成比例，两直角三角形相似． 判定两个三角形相似的方法有： （1）三角形相似的定义； （2）两角对应相等，两三角形相似； （3）两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似； （4）三边对应成比例，两三角形相似． 课堂小结 相似多边形的性质： 2）相似多边形对应对角线的比和周长的比都等于相似比， 1）相似多边形的对应边成比例，对