【学练优】2016秋沪科版九年级数学上册教学课件：第21章 二次函数与反比例函数 （17份打包）

21.4 二次函数的应用 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第1课时 二次函数在面积最值中的应用 1.经历数学建模的基本过程，能分析实际问题中变量之间的二 次函数关系；（重点） 2.会运用二次函数的性质，建立二次函数的数学模型； （难点） 3.会求实际问题中的最大值或最小值.（难点） 学习目标 问题2：问题1中哪种表达方式有利于求最值？一般式的顶 点坐标公式你还记得吗？ 问题1：二次函数关系式有哪几种表达方式？ 一般式： y＝ax2 ＋ bx＋c (a≠0) 顶点式：y ＝ a(x ＋ h)2 ＋ k (a≠0) 交点式：y ＝ a(x ＋ ) (x ＋ ) (a≠0) 导入新课 回顾与思考 　例1：用总长为 60 m 的篱笆围成矩形场地，矩形面积 S 随矩形一边长 l 的变化而变化．当 l 是多少米时，场地的面积 S 最大？ 讲授新课 典例精析 利用二次函数知识求图形面积的最值 整理后得 　　解： ， 当 l 是 15 m 时，场地的面积 S 最大． （0＜l＜30）． （　 　） ∴　当 　　　　　　　 时， S 有最大值为　　　　　　 ． l l S - = 2 60 例2：如图，在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上．其中ED:CD=3：4. （1）设矩形的一边AB＝xm,那么AD边的长度如何表示？ （2）设矩形的面积为ym2，当x取何值时，y的值最大？最大值是多少？ 当x=20时，y最大＝300. 解： 40m 30m A B C D E F 1.用一段长为15m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为18m，这个矩形的长，宽各为多少时？菜园的面积最大，面积是多少？ 解：设矩形菜园的长为xm，则宽为 m. 且0＜x＜18,0＜ ＜18，故0＜x＜15. 当x= 时, 练一练 　 2. 为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长 25 m）的空地上修建一个矩形绿化带 ABCD，绿化带一边靠墙， 另三边用总长为 40 m 的栅栏围住 （如下图）．设绿化带的 BC 边长为 x m，绿化带的面积为 y m 2． 　（1）求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围. 　（2）当 x 为何值时，满足条件的绿化带的面积最大？ D C B A 25 m 　　2．列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际 意义，确定自变量的取值范围； 3．在自变量的取值范围内，求出二次函数的最大 值或最小值. 　 1．由于抛物线 y = ax 2 + bx + c 的顶点是最低（高） 点，当 时，二次函数 y = ax 2 + bx + c 有最小 （大）值 . 方法归纳 1.用长8m的铝合金条制成如图的矩形窗框,那么当长、宽分 别为多少时，才能使窗框的边的透光面积最大？最大的透 光面积是多少？ 解：设窗的高度为xm，宽为 m， 故 ． ∴ =x（4-x）， 即S= （x-2）2+ ． ∴当x=2m时，S最大值为 m2． 当堂练习 2.某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半圆,下半部是矩形,制造窗框的材料总长(图中所有的黑线的长度和)为15m.当x等于多少时,窗户通过的光线最多(结果精确到0.01m)?此时,窗户的面积是多少? x x y （1）先分析问题中的数量关系、变量和常量，列出函数关系式. （2）研究自变量的取值范围. （3）研究所得的函数. （4）检验 x的取值是否在自变量的取值范围内、结果的合理性等，并求相关的值. （5）解决提出的实际问题. 解决关于函数实际问题的一般步骤 （配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值） 课堂小结 见《学练优》本课时练习 课后作业 $$ 21.4 二次函数的应用 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第2课时 建立二次函数模型解决实际问题 1.能运用二次函数的知识分析解决相关实际问题；（重点） 2.经历探索解决实际问题的过程，进一步获得利用数学方法解决 实际问题的经验； （难点） 3.感受数学建模思想和数学的应用价值.（难点） 学习目标 　　问题：解决生活中面积的实际问题时，你会用到什么知识？所用知识在解决生活中问题时，还应注意哪些问题？ 导入新课 回顾与思考 　　问题：图中是抛物线形