精品解析：河北省邯郸市广平县2024-2025学年八年级下学期6月期末数学试题

2024-2025学年第二学期期末考试 八年级数学试卷（冀教版） 说明： 1．本试卷共6页，满分100分． 2．请将所有答案涂写在答题卡上，答在试卷上无效． 一、选择题（本大题有12个小题，每小题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 为了解某中学1200名学生的睡眠时间，从中抽查了200名学生的睡眠时间进行统计，下面叙述正确的是（ ） A. 以上调查属于全面调查 B. 200名学生是样本容量 C. 200名学生的睡眠时间是总体的一个样本 D. 每名学生一个个体 3. 一次函数y=﹣x+2的图象不经过的象限是（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 一个多边形的内角和是外角和的3倍，这个多边形边数为（ ） A. 14 B. 12 C. 10 D. 8 5. 如图所示，在平行四边形中，对角线相交于点O，且，则下列式子不正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在平面直角坐标系中有P，Q，M，N四个点，其中恰有三点在一次函数（）的图象上．根据图中四点的位置，判断哪三个点在函数的图象上（ ） A. P，Q，M B. P，M，N C. Q，M，N D. P，Q，N 7. 如图，菱形中，对角线相交于O，，则菱形周长为（ ） A. 12 B. C. D. 20 8. 如图，直线：与直线：相交于点，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是（ ） A. 当，是矩形 B. 当，是矩形 C. 当，是菱形 D. 当，是正方形 10. 如图，在的两边上分别截取，使；分别以点A、B为圆心，长为半径作弧，两弧交于点C；连接，连接交于点D．若，四边形的面积为．点E为的中点，连接，则线段的长为（ ） A. B. C. 8 D. 11. 如图，正方形ABCD的边长为2，动点P从点D出发，沿折线D→C→B作匀速运动，则△APD的面积S与点P运动的路程x之间的函数图象大致是（　　） A. B. C. D. 12. 如图，的周长为1，点，，分别是边，，的中点；点，，分别是边，，的中点；；依此类推，则的周长是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题有4个小题，每空3分，共12分） 13. 函数的函数值y随x的增大而减小，写出一个符合条件k的值__________． 14. 为了了解邯郸市的初中生周六日课外阅读时间应采取的调查方式为__________（从“抽样调查”和“普查”中进行选择）． 15. 如图，平行四边形的顶点的坐标分别是、、，则点的坐标为__________． 16. 如图，在中，，P为上一动点，于点E，于点，则的最小值为_____． 三、解答题（本大题有8个小题，共64分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 在平面直角坐标系中， （1）若点在x轴上，求点M的坐标； （2）若点在第一象限，且点M到y轴的距离为1，求m的值． 18. 如图，正方形网格中，点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标未知，图中已经画出y轴． （1）在正方形网格中画出x轴，标出原点O，并直接写出点C的坐标； （2）在平面直角坐标系中，画出关于x轴对称．并直接写出的坐标． 19. 某学校进行了一次数学测试．某小组随机抽取部分学生测试成绩x（满分100分），并进行整理分析，绘制了如下尚不完整的学生测试成绩频数分布表和频数分布直方图．根据以上信息，回答下列问题： 学生测试成绩频数分布表 组别 成绩x（分） 频数（人） 频率 A 50＜x＜60 4 0.1 B 60≤x＜70 10 025 C 70≤x＜80 m n D 80≤x＜90 8 0.2 E 90≤x＜100 6 0.15 测试成绩频数分布直方图 （1）求m，n的值； （2）补全频数分布直方图； （3）若要画出该组数据的扇形统计图，计算组别A对应的扇形圆心角的度数． 20. 如图，在中，，F是的中点，E是的中点，D为延长线上一点，且，连接，，． （1）判断四边形的形状，并加以证明； （2）若，，求四边形的面积． 21. 如图，将矩形沿直线折叠，顶点D恰好落在边上点F处．已知，． （1）求的长； （2）求阴影部分的面积． 22. 已知直线与直线的图象如图所示． （1）求两直线交点C的坐标； （2）求的面积． 23. 随着天气越来越热，便携式静音小风扇得到了学生们的青睐，家委会组织有意买小风扇的同学一起团购，经过市场调查：某型号的小风扇有两种（A型带喷雾、B型不带喷雾）可供选择，如果买两个A型和一个B型共需要140元，如果买一个A型和两个B型共需要130元． （1）求A型和B型的单价各是多少元？ （2）经统计全班有50名同学购买（每名同学只能买一个），而且购买A型数量不少于B型的数量，设购买A型的数量为a个，请你帮助家委会设计一种使总费用最少的方案，并求出最少费用． 24. 如图，在矩形中，，，点P从点C出发沿方向以的速度向点A匀速运动，同时点Q从点A出发沿方向以的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点P，Q运动的时间是t秒．过点P作于点E，连接，． （1）直接用t的式子表示、、； （2）猜想四边形的形状，并说明理由； （3）连接，与能垂直吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年第二学期期末考试 八年级数学试卷（冀教版） 说明： 1．本试卷共6页，满分100分． 2．请将所有答案涂写在答题卡上，答在试卷上无效． 一、选择题（本大题有12个小题，每小题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】根据坐标的符号特征，确定其位于第二象限，解答即可． 本题考查了点与象限的关系，熟练掌握坐标符号特征与象限的关系是解题的关键． 【详解】根据题意，得的符号特征是， 故位于第二象限， 故选：B． 2. 为了解某中学1200名学生的睡眠时间，从中抽查了200名学生的睡眠时间进行统计，下面叙述正确的是（ ） A. 以上调查属于全面调查 B. 200名学生是样本容量 C. 200名学生的睡眠时间是总体的一个样本 D. 每名学生是一个个体 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查统计调查中的基本概念，需区分总体、个体、样本及样本容量的定义．根据相关概念逐项判断即可． 【详解】解： 选项A：全面调查需对所有个体进行调查，而本题仅抽查了200名学生，属于抽样调查，故A错误． 选项B：样本容量是样本中包含的个体数量，为数值200，而非“200名学生”，故B错误． 选项C：总体是1200名学生的睡眠时间，样本是从中抽取的200名学生的睡眠时间，符合样本定义，故C正确． 选项D：个体是每名学生的睡眠时间，而非学生本身，故D错误． 故选：C． 3. 一次函数y=﹣x+2的图象不经过的象限是（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】根据一次函数的系数确定函数图象经过的象限，由此即可得出结论． 【详解】∵一次函数y=﹣x+2中k=﹣1＜0，b=2＞0，∴该函数图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限． 故选C． 【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系．解答本类型题目时，根据函数系数的正负确定函数图象经过的象限是关键． 4. 一个多边形的内角和是外角和的3倍，这个多边形边数为（ ） A. 14 B. 12 C. 10 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查多边形的内角和与外角和，根据多边形内角和公式和外角和定理建立方程求解． 【详解】解：设多边形的边数为．根据题意，得 ， 解得：， ∴这个多边形的边数为8． 故选：D． 5. 如图所示，在平行四边形中，对角线相交于点O，且，则下列式子不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，矩形的性质与判定，平行四边形对边相等，对角相等，对角线互相平分，据此可判断A、B、D，根据矩形的判定方法可判断C． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵四边形不一定是矩形， ∴不一定成立， 故选：C． 6. 如图，在平面直角坐标系中有P，Q，M，N四个点，其中恰有三点在一次函数（）图象上．根据图中四点的位置，判断哪三个点在函数的图象上（ ） A. P，Q，M B. P，M，N C. Q，M，N D. P，Q，N 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图象的性质，根据解析式可得函数的增减性，再观察图形可得P、M、N三点共线，据此可得答案． 【详解】解：∵一次函数解析式为一次函数（）， ∴y随x增大而减小， 观察图形可知，P、M、N三点共线， ∴P、M、N三点在函数的图象上， 故选：B． 7. 如图，菱形中，对角线相交于O，，则菱形周长为（ ） A. 12 B. C. D. 20 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质，勾股定理，由菱形的性质得到，再由勾股定理求出的长即可得到答案． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∴菱形的周长为， 故选：D． 8. 如图，直线：与直线：相交于点，则不等式解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与不等式之间的关系，根据函数图象找到一次函数的图象在一次函数的图象下方时的自变量的取值范围即可得到答案． 【详解】解：∵直线：与直线：相交于点， ∴不等式的解集是， 故选：B． 9. 如图，四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是（ ） A. 当，是矩形 B. 当，是矩形 C. 当，是菱形 D. 当，是正方形 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查矩形的判定、菱形的判定、正方形的判定，解答本题的关键是明确它们各自的判定方法．根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可以判断A；根据对角线相等的平行四边形是矩形可以判断B；根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形可以判断C；根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形可以判断 【详解】四边形是平行四边形， 当，平行四边形是矩形，故选项A正确，不符合题意； 当，平行四边形是矩形，故选项B正确，不符合题意； 当，平行四边形是菱形，故选项C正确，不符合题意； 当，平行四边形是菱形，但不一定是正方形，故选项D错误，符合题意； 故选： 10. 如图，在的两边上分别截取，使；分别以点A、B为圆心，长为半径作弧，两弧交于点C；连接，连接交于点D．若，四边形的面积为．点E为的中点，连接，则线段的长为（ ） A. B. C. 8 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查菱形的判定与性质，勾股定理和三角形中位线的定理，根据题意可证明四边形是菱形，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半可得的长，因为菱形的对角线互相垂直平分，可根据勾股定理求出的长，由于是的中位线，所以，求出线段的长即可． 【详解】解：根据题意可知，， ∵， ∴， ∴四边形是菱形， ∴，，， ∵，四边形的面积为， ∴， ∴， ∴， 在中，由勾股定理可得， ∴， ∵点E为的中点，点D为的中点， ∴是的中位线， ∴， 故选：D． 11. 如图，正方形ABCD的边长为2，动点P从点D出发，沿折线D→C→B作匀速运动，则△APD的面积S与点P运动的路程x之间的函数图象大致是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分类讨论：当点D在DC上运动时，DP=x，根据三角形面积公式得到S△APD=x，自变量x的取值范围为0＜x≤2；当点P在CB上运动时，S△APD为定值2，自变量x的取值范围为2＜x≤4，然后根据两个解析式对各选项中的图象进行判断即可． 【详解】解：当点D在DC上运动时，DP=x， 所以S△APD=AD•DP=•2•x=x（0＜x≤2）； 当点P在CB上运动时，如图，PC=x﹣4， 所以S△APD=AD•DC=•2•2=2（2＜x≤4）． 故选：D． 【点睛】此题考查动点问题的函数图象，解题关键在于掌握分类讨论的思想、函数的知识、正方形的性质和三角形的面积公式．注意自变量的取值范围． 12. 如图，的周长为1，点，，分别是边，，的中点；点，，分别是边，，的中点；；依此类推，则的周长是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形中位线定理、图形类规律探索，由三角形中位线定理得出的周长是，即可得出答案． 【详解】解：∵的周长是1， ∴ 点，，，分别是边，，的中点， 、、， 的周长， 同理可得：的周长为， …， 以此类推，可知的周长是， 的周长是， 故选：A． 二、填空题（本大题有4个小题，每空3分，共12分） 13. 函数的函数值y随x的增大而减小，写出一个符合条件k的值__________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查正比例函数的图象和性质，根据函数值y随x的增大而减小，得到，即可． 【详解】解：∵函数的函数值y随x的增大而减小， ∴， ∴k的值可以为； 故答案为：（答案不唯一）． 14. 为了了解邯郸市的初中生周六日课外阅读时间应采取的调查方式为__________（从“抽样调查”和“普查”中进行选择）． 【答案】抽样调查 【解析】 【分析】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．普查的意义或价值不大，应选择抽样调查． 【详解】解：为了解邯郸市的初中生周六日课外阅读时间，应采用的调查方式是抽样调查， 故答案为：抽样调查． 15. 如图，平行四边形的顶点的坐标分别是、、，则点的坐标为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查平行四边形的性质，坐标与图形的性质等知识，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．根据平行四边形的性质可得，点的纵坐标与点的纵坐标相等，从而即可得到点的坐标． 【详解】解：，， ， 为平行四边形， ，， 点的纵坐标与点的纵坐标相等， 点的坐标为， 故答案为：． 16. 如图，在中，，P为上一动点，于点E，于点，则的最小值为_____． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，矩形的判定与性质．熟练掌握勾股定理，矩形的判定与性质是解题的关键． 由勾股定理得，，证明四边形是矩形，如图，连接，则，当时，最小，即最小，由，可求，进而可得的最小值． 【详解】解：由勾股定理得，， ∵，， ∴， ∴四边形是矩形， 如图，连接， ∴， ∴当时，最小，即最小， ∵， ∴， 解得，， ∴的最小值为， 故答案为：． 三、解答题（本大题有8个小题，共64分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 在平面直角坐标系中， （1）若点在x轴上，求点M的坐标； （2）若点在第一象限，且点M到y轴的距离为1，求m的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了坐标轴上点的坐标特征，象限符号特征，点到坐标轴的距离等； （1）由坐标轴上点的坐标特征得，求出代入即可求解； （2）由象限符号特征得，由点到轴的距离得，二者结合即可求解； 能熟练利用坐标轴上点的坐标特征，象限符号特征，点到坐标轴的距离进行求解是解题的关键． 【小问1详解】 解：点在x轴上， ， 解得：， ， ； 【小问2详解】 解：点在第一象限， ， 解得：， 点M到y轴的距离为1， ， 解得：或（舍去）， 故． 18. 如图，正方形网格中，点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标未知，图中已经画出y轴． （1）在正方形网格中画出x轴，标出原点O，并直接写出点C的坐标； （2）在平面直角坐标系中，画出关于x轴对称的．并直接写出的坐标． 【答案】（1）轴及原点O 见详解， （2）见详解；，， 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系，点的坐标，作轴对称图形； （1）由点A的坐标为，确定原点，即可确定轴，写出的坐标，即可求解； （2）作出，写出坐标，即可求解； 能根据已知点的坐标建立直角坐标系，会作轴对称图形是解题的关键． 【小问1详解】 解：轴及原点O，如图， ； 【小问2详解】 解：如图， 为所求作； ，，． 19. 某学校进行了一次数学测试．某小组随机抽取部分学生的测试成绩x（满分100分），并进行整理分析，绘制了如下尚不完整的学生测试成绩频数分布表和频数分布直方图．根据以上信息，回答下列问题： 学生测试成绩频数分布表 组别 成绩x（分） 频数（人） 频率 A 50＜x＜60 4 0.1 B 60≤x＜70 10 0.25 C 70≤x＜80 m n D 80≤x＜90 8 0.2 E 90≤x＜100 6 0.15 测试成绩频数分布直方图 （1）求m，n值； （2）补全频数分布直方图； （3）若要画出该组数据的扇形统计图，计算组别A对应的扇形圆心角的度数． 【答案】（1）12；0.3 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了频数频率分布表，频数分布直方图，求扇形圆心角度数，熟知相关知识是解题的关键． （1）根据A组的频数以及频率求出本次调查的总人数，即可求出m、n； （2）根据（1）所求补全统计图即可； （3）用360度乘以C组的频率即可得到答案． 【小问1详解】 解：本次调查的总人数为：（人）， ∴， ∴， 故答案为：12；0.3； 【小问2详解】 解：补全频数分布直方图如下： 【小问3详解】 解：若要画出该组数据的扇形统计图，则C组所在扇形的圆心角度数为：． 20. 如图，在中，，F是的中点，E是的中点，D为延长线上一点，且，连接，，． （1）判断四边形的形状，并加以证明； （2）若，，求四边形的面积． 【答案】（1）四边形是平行四边形，证明见详解 （2） 【解析】 【分析】本题考查了三角形中位线定理，平行四边形的判定，勾股定理等，掌握三角形中位线定理，平行四边形的判定，并能熟练利用勾股定理求解是解题的关键． （1）由三角形中位线定理得，，再由平行四边形的判定方法，即可得证； （2）由勾股定理得，由平行四边形的面积得，即可求解． 【小问1详解】 解：四边形是平行四边形， 证明：F是的中点，E是的中点， 是的中位线， ，， ， ， ， 四边形是平行四边形； 【小问2详解】 解：，，， ， F是的中点， ， ， ． 21. 如图，将矩形沿直线折叠，顶点D恰好落在边上的点F处．已知，． （1）求长； （2）求阴影部分的面积． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】此题考查勾股定理的实际应用，矩形的性质，折叠的性质，正确分析图形得到直角三角形，利用勾股定理解决问题是解题的关键． （1）由折叠的性质得，，，在中，由勾股定理求出，进而求出；设，则，在中，利用勾股定理求解即可； （2）根据三角形面积公式计算即可． 【小问1详解】 解：∵四边形是矩形，，， ∴，， 由折叠的性质得，，，， 中，， ∴． 设，则， 在中，， ∴， 解得， ∴； 【小问2详解】 解：阴影部分面积为． 22. 已知直线与直线的图象如图所示． （1）求两直线交点C的坐标； （2）求的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了一次函数图象的交点问题、一次函数与坐标轴的交点、直线与坐标轴围成图形的面积，熟练掌握求解方法是解题的关键． （1）联立两直线的表达式求出交点C的坐标即可； （2）求出两直线与y轴的交点坐标，进一步得到的长度，即可得到答案． 【小问1详解】 由题意，得， ∴． ∴C点坐标为． 【小问2详解】 由题意，当时，， ∴． 又∵当时，， ∴， ∴． ∴的面积． 23. 随着天气越来越热，便携式静音小风扇得到了学生们的青睐，家委会组织有意买小风扇的同学一起团购，经过市场调查：某型号的小风扇有两种（A型带喷雾、B型不带喷雾）可供选择，如果买两个A型和一个B型共需要140元，如果买一个A型和两个B型共需要130元． （1）求A型和B型的单价各是多少元？ （2）经统计全班有50名同学购买（每名同学只能买一个），而且购买A型数量不少于B型的数量，设购买A型的数量为a个，请你帮助家委会设计一种使总费用最少的方案，并求出最少费用． 【答案】（1）购买一个型风扇需要元，购买一个型风扇需要元 （2）家委会购进的型风扇为个，型风扇为个，总费用最少为元 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一次函数的应用，不等式的应用，熟练掌握解方程组，不等式，灵活运用一次函数的性质是解题的关键． （1）设购买一个型风扇需要元，购买一个型风扇需要元，根据题意,列出方程组求解即可． （2）设购进的型风扇为个，则购进的型风扇为个，由题意，得，结合不等式，利用一次函数的性质判断计算即可． 【小问1详解】 解：设购买一个型风扇需要元，购买一个型风扇需要元， 由题意，得：， 解得：， 答：购买一个型风扇需要元，购买一个型风扇需要元． 【小问2详解】 解：设购进的型风扇为个，则购进的型风扇为个， 由题意，得总费用：， 购买型数量不少于型的数量， ∴， 解得：， ， ∴W随的增大而增大，且a是正整数， 当时，有最小值，（元）， 家委会购进的型风扇为个，型风扇为个，总费用最少为元． 24. 如图，在矩形中，，，点P从点C出发沿方向以的速度向点A匀速运动，同时点Q从点A出发沿方向以的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点P，Q运动的时间是t秒．过点P作于点E，连接，． （1）直接用t的式子表示、、； （2）猜想四边形的形状，并说明理由； （3）连接，与能垂直吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由． 【答案】（1），， （2）四边形是平行四边形，理由见详解 （3）能，的值为 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，平行四边形的判定及性质，菱形的判定及性质，直角三角形的特征等； （1）根据、的运动速度可求出、，再由直角三角形的特征即可求解； （2）由矩形的性质及已知可判定，由平行四边形的判定方法即可求解； （3）由菱形的判定方法得四边形是菱形，由菱形的性质得，即可求解； 掌握矩形的性质，平行四边形的判定及性质，菱形的判定及性质，直角三角形的特征是解题的关键． 【小问1详解】 解：由题意得 （）， （）， （）， 四边形是矩形，， ， ， ， （）， 故：，，； 【小问2详解】 解：四边形是平行四边形， 理由：四边形是矩形， ， ， ， ， 由（1）得：， 四边形是平行四边形； 【小问3详解】 解：能； 四边形是平行四边形， ， 四边形是菱形， ， ， 解得：． 故时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $