专题04 二次根式的双重非负性（40题）（举一反三专项训练）数学北师大版2024八年级上册

专题04 二次根式的双重非负性（40题）（举一反三专项训练） 【北师大版2024】 考卷信息： 本套训练卷共40题. 含两大题型，中的应用20题，的应用20题.题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可加深学生对二次根式的双重非负性的理解！ 【题型1 中的应用】 1．（23-24八年级下·全国·单元测试）若 有意义，则 的值是（   ） A． B．2 C． D．7 2．（24-25八年级下·广西防城港·期中）已知，则值为（   ） A． B． C． D． 3．要使有意义，则a的值是（    ） A．a≥0 B．a>0 C．a<0 D．a=0 4．的位置如图所示，则下列各式有意义的是（    ） A． B． C． D． 5．已知是实数，且满足，则相应的的值为（    ） A．13 或3 B．7 或3 C．3 D．13或7或3 6．（24-25八年级下·江苏南京·阶段练习）已知x，y是实数，且满足，则的值是（   ） A．1 B． C．0 D． 7．（2025·云南楚雄·二模）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围为（   ） A． B． C． D． 8．（24-25七年级下·四川南充·阶段练习）已知a，b为实数，且，则的值为（   ） A．7 B．8 C．9 D．10 9．（24-25八年级下·全国·课后作业）要使等式成立，实数的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 10．（24-25九年级下·广东茂名·阶段练习）已知实数满足，那么的值是（    ） A．2023 B．2024 C．2025 D．2026 11．（2025·河南·模拟预测）若为正整数，要使有意义，则 ．（写出一个即可） 12．（24-25八年级下·广东汕头·期中）已知，为实数，且，则 ． 13．（24-25八年级下·湖北孝感·期中）已知x，y为实数，且，则 . 14．（24-25八年级下·四川泸州·期中）计算的结果是 ． 15．（2025·湖南永州·一模）若，则 ． 16．（24-25七年级下·天津和平·期中），求 的二次根式为 ． 17．（24-25八年级下·贵州黔东南·期中）已知，是实数，且，求的值． 18．已知a、b为等腰三角形的两边长，且a、b满足，求此三角形的周长． 19．（23-24八年级下·安徽芜湖·阶段练习）已知满足． (1)有意义，的取值范围是______；则在这个条件下将去掉绝对值符号可得______． (2)根据（1）的分析，求的值． 20．（24-25八年级下·湖北黄冈·期中）问题背景：请认真阅读下列的解法． 例：已知，求的值 解：由，得 (1)尝试应用：若x，y为实数，且，化简：； (2)拓展创新：已知，求的值． 【题型2 的应用】 1．（24-25七年级下·广东韶关·期末）已知实数m，n满足，则的值为（   ） A．4 B．3 C．1 D．0 2．（24-25八年级下·云南昭通·期中）已知：，则的值为（    ） A．0 B．4 C．12 D．16 3．（24-25七年级下·贵州贵阳·期中）已知，则（    ） A． B． C． D． 4．（2025七年级下·全国·专题练习）在数轴上有，两点分别表示实数和，且有与互为相反数，则的平方根为（   ） A． B． C．7 D． 5．（24-25七年级下·北京·期中）若m，n为实数，且，则的值为（   ） A．1 B．0 C．81 D． 6．（24-25八年级下·山东菏泽·期中）已知，则（   ） A． B． C．6 D．8 7．（2025·湖北·模拟预测）已知、均为实数且与互为相反数，则（   ） A． B． C． D． 8．（24-25七年级下·湖南湘潭·期中）若与互为相反数，则的值是（   ） A．6 B． C．8 D． 9．（24-25七年级下·天津河北·期中）已知非零实数，满足，则等于（   ） A．0 B．2 C．1 D． 10．（24-25七年级下·吉林·期中）若，则的值为（   ） A． B． C． D． 11．（24-25七年级下·黑龙江佳木斯·阶段练习）代数式的最小值是 ． 12．（24-25七年级下·河南商丘·期中）若a，b为实数，且满足，则的值为 ． 13．（24-25七年级下·河南周口·期中）已知m，n满足，那么 ． 14．（2025八年级下·湖北·专题练习）已知非零实数a，b满足，则 ． 15．（24-25八年级下·山西临汾·期中）若，其中a，b均为整数，则 ． 16．（24-25七年级下·江西南昌·期中）若，则 ． 17．（24-25八年级下·全国·单元测试）已知为实数，且，则的值为 ． 18．（24-25八年级下·全国·单元测试）已知、在数轴上的位置如图所示，化简的结果是 ． 19．设a，b，c都是实数，且满足 ，，求式子的二次根式. 20．（24-25八年级上·河北石家庄·期中）如图，一只蚂蚁从点沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点表示，设点所表示的数为． (1)的值是_________； (2)求的值； (3)在数轴上还有、两点分别表示实数和，且有与互为相反数，求的平方根． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题04 二次根式的双重非负性（40题）（举一反三专项训练） 【北师大版2024】 考卷信息： 本套训练卷共40题. 含两大题型，中的应用20题，的应用20题.题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可加深学生对二次根式的双重非负性的理解！ 【题型1 中的应用】 1．（23-24八年级下·全国·单元测试）若 有意义，则 的值是（   ） A． B．2 C． D．7 【答案】B 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，求一个数的二次根式，根据题意得，可求出，再得代数式，由此即可求解． 【详解】解：根据题意得，， ∴， ∴， 故选：B ． 2．（24-25八年级下·广西防城港·期中）已知，则值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，代数式求值，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．先根据二次根式有意义的条件得出且，得出，再进行求值即可． 【详解】解：∵， ∴且， 得， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 3．要使有意义，则a的值是（    ） A．a≥0 B．a>0 C．a<0 D．a=0 【答案】D 【分析】根据开平方的被开方数都是非负数，可得答案． 【详解】解：∵有意义 ∴ ∴ 故选：D 【点睛】本题考查了二次根式，注意二次根式的被开方数都是非负数． 4．的位置如图所示，则下列各式有意义的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了实数与数轴，二次根式的意义，数形结合是解答本题的关键．根据在数轴上的位置判断被开方数的正负即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∴有意义． 故选C． 5．已知是实数，且满足，则相应的的值为（    ） A．13 或3 B．7 或3 C．3 D．13或7或3 【答案】C 【分析】根据二次根式有意义的条件，解得，再运用因式分解法解，筛选符合条件的x的值，即，代入，求值即可解题． 【详解】根据二次根式有意义的条件，得 或或 解得（舍去）或（舍去）或 当时， 故选：C． 6．（24-25八年级下·江苏南京·阶段练习）已知x，y是实数，且满足，则的值是（   ） A．1 B． C．0 D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件、代数式求值等知识，正确确定x，y的值是解题关键．根据二次根式有意义的条件可得，进而可知，然后代入求值即可． 【详解】解：根据题意，可知， ∴， ∴， ∴． 故选：A． 7．（2025·云南楚雄·二模）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查二次根式有意义的条件、分式有意义的条件，熟练掌握二次根式被开方数不小于零的条件和分母不为零的条件是解题的关键．根据二次根式被开方数不小于零的条件和分母不为零的条件进行解题即可． 【详解】解：由题意可得， 故选：C． 8．（24-25七年级下·四川南充·阶段练习）已知a，b为实数，且，则的值为（   ） A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】B 【分析】本题主要考查了实数的运算、实数的性质、二次根式有意义的条件，根二次根式有意义的条件求得a的值成为解题的关键． 根据实数的性质可得，解得：，进而求得，然后代入据此可得求解即可． 【详解】解：由题意得，，解得：， ∴， ∴． 故选；B． 9．（24-25八年级下·全国·课后作业）要使等式成立，实数的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，解一元一次不等式组，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 根据二次根式有意义的条件得到，解一元一次不等式组即可求得的取值范围． 【详解】解：根据题意得， 解得：， 故选：C． 10．（24-25九年级下·广东茂名·阶段练习）已知实数满足，那么的值是（    ） A．2023 B．2024 C．2025 D．2026 【答案】D 【分析】本题考查二次根式有意义的条件、去绝对值运算、利用二次根式解方程等知识，先由二次根式有意义的条件的得到，进而化简绝对值，得到，利用二次根式解方程即可得到答案，熟练掌握二次根式有意义的条件、去绝对值运算等知识是解决问题的关键． 【详解】解： 中， ，则， ， ，即， ，则， 故选：D． 11．（2025·河南·模拟预测）若为正整数，要使有意义，则 ．（写出一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【分析】此题考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件即可求出的范围，解题的关键是熟练掌握二次根式有意义的条件． 【详解】解：∵要使有意义， ∴，则， ∵为正整数， ∴， 故答案为：（答案不唯一）． 12．（24-25八年级下·广东汕头·期中）已知，为实数，且，则 ． 【答案】9 【分析】本题考查了二次根式的非负性质，求二次根式等知识，由二次根式的非负性求出x与y的值是解题的关键；由二次根式的非负性可求得x与y的值，再代入计算二次根式即可． 【详解】解：由题意得：，解得：， 当时，； ∴； 故答案为：9． 13．（24-25八年级下·湖北孝感·期中）已知x，y为实数，且，则 . 【答案】或 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，得出x，y的值，然后讨论进而得出答案． 【详解】解：∵． ∴， ∴，， ∴， 当时，； 当时，； ∴或． 14．（24-25八年级下·四川泸州·期中）计算的结果是 ． 【答案】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，结合已知条件确定x的取值范围是解题的关键． 由式子可得，则，那么，然后进行化简即可． 【详解】解：已知算式为， 则， 解得：， 那么， 原式， 故答案为：． 15．（2025·湖南永州·一模）若，则 ． 【答案】1 【分析】本题考查二次根式有意义的条件及幂运算，熟练掌握二次根式的开方数非负性是解题的关键． 根据二次根式有意义的条件求出x的值，再代入求出y的值，最后计算代数式即可． 【详解】解：二次根式有意义的条件得， 且， 解得， ∴ ∴， 故答案为：1． 16．（24-25七年级下·天津和平·期中），求 的二次根式为 ． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式的定义，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键； 根据被开方数大于等于列式求出的值，再求出的值，然后代入即可求解． 【详解】解：， 由题意可得：， 解得：； 当时，； 则； 的二次根式为； 故答案为： 17．（24-25八年级下·贵州黔东南·期中）已知，是实数，且，求的值． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，有理数的乘方，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据二次根式有意义的条件，可求得，然后将代入，可求得，最后求得答案． 【详解】解：根据二次根式有意义的条件得， ， 把代入，得， ． 18．已知a、b为等腰三角形的两边长，且a、b满足，求此三角形的周长． 【答案】10或者11． 【分析】根据二次根式有意义的条件求得的值，再根据等腰三角形的性质求得三角形的周长． 【详解】由题意得：， 解得， ， ， 等腰三角形的三边长为或者， 等腰三角形的周长为：或者． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，等腰三角形的性质． 19．（23-24八年级下·安徽芜湖·阶段练习）已知满足． (1)有意义，的取值范围是______；则在这个条件下将去掉绝对值符号可得______． (2)根据（1）的分析，求的值． 【答案】(1)， (2)2024 【分析】本题考查了绝对值的意义，二次根式有意义的条件，能求出是解此题的关键． （1）先根据二次根式有意义的条件求出a的范围，再根据绝对值的性质化简； （2）去掉绝对值符号，然后求解即可． 【详解】（1）解：∵有意义， ∴，解得， ∴， 故答案为：，． （2）解：则原方程为， 即， ∴，即． 20．（24-25八年级下·湖北黄冈·期中）问题背景：请认真阅读下列的解法． 例：已知，求的值 解：由，得 (1)尝试应用：若x，y为实数，且，化简：； (2)拓展创新：已知，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，完全平方公式，绝对值的意义，熟练掌握二次根式有意义的条件，完全平方公式是解题的关键． （1）根据二次根式有意义的条件可求出的值，从而得到的值，即可求解； （2）根据二次根式有意义的条件可求出，从而得到，再根据完全平方公式的变形，即可求解． 【详解】（1）解：由题意得：， 解得：， ， ， ； （2）解：由题意得：， 解得：， ， ， ， ． 【题型2 的应用】 1．（24-25七年级下·广东韶关·期末）已知实数m，n满足，则的值为（   ） A．4 B．3 C．1 D．0 【答案】A 【分析】本题主要考查非负数的性质，由非负数的性质可知，绝对值和二次根式的和为0时，每个部分都为0，由此解出m和n的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵实数m，n满足， ∴ = 0， = 0， ∴， 解得，， ∴， 故选：A． 2．（24-25八年级下·云南昭通·期中）已知：，则的值为（    ） A．0 B．4 C．12 D．16 【答案】C 【分析】此题考查了二次根式非负数的性质，代数式求值， 根据二次根式非负数的性质，两个非负数的和为0，则每个非负数均为0．由此可解出x和y的值，再代入计算． 【详解】∵，， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 3．（24-25七年级下·贵州贵阳·期中）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查绝对值，二次根式，有理数的乘方，解题的关键是求出和的值． 根据绝对值和二次根式的非负性，解得和的值，代入计算即可． 【详解】解：，，， ∴，， ∴，， ∴，， ∴ ∴ 故选：． 4．（2025七年级下·全国·专题练习）在数轴上有，两点分别表示实数和，且有与互为相反数，则的平方根为（   ） A． B． C．7 D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了平方根的定义，绝对值和二次根式的非负性，先根据非负数的性质和相反数的定义求出，，得出，最后根据平方根定义求出结果即可． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ∴，， 解得：，， ∴， ∵14的平方根为， ∴的平方根为． 故选：A 5．（24-25七年级下·北京·期中）若m，n为实数，且，则的值为（   ） A．1 B．0 C．81 D． 【答案】A 【分析】本题考查平方与二次根式的非负性，求代数式的值．根据平方和二次根式的非负性求出m，n的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵，，且， ∴，， ∴， ∴． 故选：A． 6．（24-25八年级下·山东菏泽·期中）已知，则（   ） A． B． C．6 D．8 【答案】B 【分析】本题考查了绝对值的非负性，二次根式的非负性，求立方根，求二次根式，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据非负数的性质，绝对值和平方根的结果均为非负数，它们的和为零时，各自必须为零，由此可解出和的值，再求和． 【详解】解： ， 且 ， ， ， 故选：B． 7．（2025·湖北·模拟预测）已知、均为实数且与互为相反数，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了非负数的性质，相反数的性质，熟练掌握二次根式的非负性是解题的关键． 根据相反数的性质得，再根据二次根式的非负性和非负数的性质得出，，从而可求出a 、b的值，进而可求解． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴ ∴，， 解得：，． ∴． 故选：B． 8．（24-25七年级下·湖南湘潭·期中）若与互为相反数，则的值是（   ） A．6 B． C．8 D． 【答案】D 【分析】本题考查了互为相反数的两个数之间的关系，代数式求值，二次根式的非负性，首先利用二次根式的非负性，即可求得、的值，再把、的值代入，即可求得其值． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴ ，， 解得，， ． 故选：D． 9．（24-25七年级下·天津河北·期中）已知非零实数，满足，则等于（   ） A．0 B．2 C．1 D． 【答案】B 【分析】本题考查了绝对值和二次根式的非负性，得到是解题的关键．先由条件得出，然后即可将原式去掉一个绝对值，从而即可求出、的值，可得到答案． 【详解】解：由可知，， ∴， 即 ∴， ， ∴， ， ∴， 故选：B． 10．（24-25七年级下·吉林·期中）若，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题主要考查了非负数的性质，直接利用非负数的性质得出，，的值，进而得出答案，掌握非负数的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴，，， ∴，，， ∴， 故选：． 11．（24-25七年级下·黑龙江佳木斯·阶段练习）代数式的最小值是 ． 【答案】0 【分析】本题考查二次根式的非负性，根据非负性，得到，即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴代数式的最小值是0； 故答案为：0． 12．（24-25七年级下·河南商丘·期中）若a，b为实数，且满足，则的值为 ． 【答案】4 【分析】本题考查了绝对值和二次根式的非负性，求一个数的二次根式，掌握绝对值和二次根式的非负性是解题关键． 根据绝对值和二次根式的非负性得到，求出，再代入进行求二次根式． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：4． 13．（24-25七年级下·河南周口·期中）已知m，n满足，那么 ． 【答案】/0.5 【分析】本题考查了二次根式以及绝对值的非负性，求一个数的二次根式，先由，得，再代入进行计算，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为： 14．（2025八年级下·湖北·专题练习）已知非零实数a，b满足，则 ． 【答案】2 【分析】本题主要考查了二次根式的非负性，绝对值的非负性，将式子变形为，由二次根式的非负性，绝对值的非负性得出，再化简式子可得出，再根据二次根式的非负性，绝对值的非负性即可得出，，进而代入代数式即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴ ∴，， 解得，，， 则， 故答案为：2． 15．（24-25八年级下·山西临汾·期中）若，其中a，b均为整数，则 ． 【答案】 【分析】本题考查绝对值和二次根式的非负性，乘方，根据，得，，再代入，进行计算，即可作答． 【详解】解：∵，，且． ∴， 解得，， ∴， 故答案为：． 16．（24-25七年级下·江西南昌·期中）若，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了平方、二次根式的非负性，掌握相关知识是解题关键．根据平方、二次根式的非负性求出，，再根据二次根式的定义即可求解． 【详解】解： ， ，， 解得：，， ， ， 故答案为：． 17．（24-25八年级下·全国·单元测试）已知为实数，且，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的非负性，二次根式的化简，求得的值是解题的关键．根据二次根式的非负性，求得的值，再代入代数式中求解即可． 【详解】解： ， ，， 解得：，， ∴， 故答案为：． 18．（24-25八年级下·全国·单元测试）已知、在数轴上的位置如图所示，化简的结果是 ． 【答案】 【分析】本题考查了利用数轴判断代数式的大小，绝对值、二次根式的意义以及整式的加减，熟练掌握绝对值、二次根式的意义是解答本题的关键． 由数轴可得，，然后利用绝对值、二次根式的意义以及整式的加减进行化简即可． 【详解】解：由数轴可得，， ∴， 故答案为：． 19．设a，b，c都是实数，且满足 ，，求式子的二次根式. 【答案】）2 【分析】 根据非负数的性质列式求出a、b、c的值，然后代入代数式求出x2+2x的值，再根据二次根式的定义解答． 【详解】由题意得，2-a=0，a2+b+c=0，c+8=0， 解得a=2，b=4，c=-8， 代入ax2+bx+c=0得，2x2+4x-8=0， 所以，x2+2x=4， 所以，x2+2x的二次根式是2． 20．（24-25八年级上·河北石家庄·期中）如图，一只蚂蚁从点沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点表示，设点所表示的数为． (1)的值是_________； (2)求的值； (3)在数轴上还有、两点分别表示实数和，且有与互为相反数，求的平方根． 【答案】(1) (2)2 (3) 【分析】本题考查实数与数轴，非负性，求一个数的平方根： （1）根据数轴上点的移动规则，左减右加，求出的值即可； （2）根据点的位置，确定式子的符号，进而化简即可； （3）根据非负性求出的值，进而求出代数式的值，再求出平方根即可． 【详解】（1）解：由题意，可知：； （2）由图可知：， ∴， ∴； （3）由题意，得：， ∴，， ∴， ∴， ∴的平方根为． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $$