1.2.3 相反数 暑期预习讲义 2025-2026学年人教版七年级数学上册

1.2.3 相反数 暑期预习讲义 2025-2026学年人教版七年级数学上册 核心知识点 一、相反数的定义 代数定义 只有符号不同的两个数互为相反数。 例如：5 与 - 5，，0 的相反数是 0。 几何定义 在数轴上，互为相反数的两个点位于原点两侧，且到原点的距离相等。 例如：5 和 - 5 对应的点到原点的距离都是 5 个单位长度。 二、相反数的表示方法 一般形式 数a的相反数是\(-a\)。 若a是正数（如a=3，则-a=-3)； 若a是负数（如a=-2，则-a=-(-2)=2)； 若a=0，则-a=0。 多重符号化简 负号个数为偶数时，结果为正数； 例如：(-(-(-(-4)))=4)（4 个负号，偶数个）。 负号个数为奇数时，结果为负数； 例如：(-(-(-5))=-5)（3 个负号，奇数个）。 三、相反数的性质 互为相反数的两数之和为 0 若a与b互为相反数，则(a + b = 0)，反之亦然。 例如：3 与 - 3 互为相反数，\(3 + (-3) = 0\)。 相反数的对称性 若a是b的相反数，则b也是a的相反数。 四、相反数与数轴的关系 几何意义 在数轴上，互为相反数的两个点关于原点对称。 例如：2 和 - 2 对应的点分别在原点右侧和左侧 2 个单位长度处。 利用数轴比较相反数 正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。 若。 五、易错点提醒 混淆相反数与倒数 相反数：符号相反，和为 0（如 3 与 - 3）； 倒数：乘积为 1（如 3 与。 多重符号化简错误 例如：(-(-(-2)))应化简为(-2)（3 个负号，奇数个），而非 2。 忽略 0 的特殊性 0 的相反数是 0，既不是正数也不是负数。 建议结合教材例题重点练习： 相反数的表示与化简（如求(-(+(-5)))的相反数）； 利用相反数性质解方程（如已知(x-2)与(3x+8)互为相反数，求x）； 结合数轴分析相反数的位置关系。 专项练习 一、选择题 1．-5的相反数是（　　） A．-5 B．5 C． D．- 2．﹣（﹣6）等于（　　） A．﹣6 B．6 C． D．±6 3．的相反数是（　　） A． B． C． D． 4．下面每组中的两个数互为相反数的是（　　） A．－ 和5 B．－2. 5和2 C．8和－（－8） D． 和0.333 5．如图，数轴上有A，B，C，D四点，其中表示互为相反数的点是（　　） A．点A和B B．点B和C C．点C和D D．点A和D 6．如图，在单位长度为1的数轴上，点、表示的两个数互为相反数，那么点表示的数是（　　） A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2 7．在数轴上表示一个数a的点是A，当点 A 在数轴上向右平移了3个单位长度后到点 B，点 A 与点 B 表示的数恰好互为相反数，则数a是（　　） A．-3 B．-1.5 C．1.5 D．3 8．已知有理数，则下列判断中：①是正数；②是负数；③与互为相反数；④与必有一个为正数；⑤．正确的个数是(　　) A．2 B．1 C．3 D．5 二、填空题 9． 的相反数是　 　。 10．若，则　 　． 11．如图，点A表示的数的相反数是　 　． 12．如果与互为相反数，那么的值为　 　． 13．已知数轴上A，B两点表示的数互为相反数，且点 A 与点 B 之间的距离为4个单位长度.若点 A 在点B 的左侧，则点 A 表示的数是　 　. 三、解答题 14． 已知下列有理数：，4． （1）在给定的数轴上表示这些数． （2）这些数中是否存在互为相反数的两个数？若存在，请指出来，并写出这两个数之间所有的整数． 15．用直尺画数轴时，数轴上的点，，分别代表数字，，，，．如图所示，设点，该数轴的原点为． （1）若点，所表示的数互为相反数，求此时的值； （2）若数轴上点表示的数为，求的值． 16．如图．在一条不完整的数轴上一动点A向左移动4个单位长度到达点B，再向右移动7个单位长度到达点C， （1）若点A表示的数为0，求点B、点C表示的数； （2）若点C表示的数为5，求点B、点A表示的数； （3）如果点A、C表示的数互为相反数，求点B表示的数． 答案解析部分 1．【答案】B 【解析】【分析】根据相反数的定义直接求得结果． 【解答】-5的相反数是5． 故选：B 【点评】本题主要考查了相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0． 2．【答案】B 【解析】【解答】解：﹣（﹣6）＝6． 故答案为：B． 【分析】求出﹣（﹣6）＝6即可作答。 3．【答案】A 【解析】【解答】的相反数是， 故答案为：A. 【分析】利用相反数的定义及计算方法分析求解即可. 4．【答案】B 【解析】【解答】B项中2 =2.5 C选项中－（－8）=8；D选项中0.333= 故B项符合题意 故答案为：B 【分析】只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，根据相反数的定义对每个选项一一判断即可。 5．【答案】B 【解析】【解答】其中表示互为相反数的点是点B和点C， 故答案为：B． 【分析】利用互为相反数的两个数到远点的距离相等解答即可． 6．【答案】D 【解析】【解答】解：∵点A、B表示的两个数互为相反数，从图观察可知AB=4，∴原点应在AB的中点处， 即原点到A点距离为2， ∵点A在原点左侧， ∴点A表示的数为-2. 故选：D. 【分析】根据互为相反数的两个数，它们分别在数轴的原点两旁且到原点距离相等，即可求解. 7．【答案】B 【解析】【解答】解：根据题意，点B表示的数为：a+3， ∵ 点 A 与点 B 表示的数恰好互为相反数， ∴a+a+3=0， ∴a=﹣1.5. 故答案为：B. 【分析】根据数轴上点的平移规律得到点B表示的数，再根据互为相反数的两个数和为0，建立方程，求解即可. 8．【答案】B 【解析】【解答】解：表示负数时，判断①错误； 表示负数时，就是正数，判断②错误； 与互为相反数，这是相反数的定义，判断③正确； 时既不是正数也不是负数，判断④错误； ，和都是，判断⑤错误； 故选：B． 【分析】可能是正数、也可能是，还可能是负数；同样可能是正数、也可能是，还可能是负数；当时，和都是；不论是正数、、负数，与都互为相反数，根据以上内容判断即可． 9．【答案】-2 【解析】【解答】∵－(－2)=2，2的相反数是－2， ∴－(－2)的相反数是－2. 【分析】先化简，再根据相反数的定义解答即可. 10．【答案】2 【解析】【解答】解：∵， ∴=-x=2 故答案为：2． 【分析】根据相反数的意义，化简多重符号，进而即可求解． 11．【答案】-2 【解析】【解答】解：∵点A在数轴上表示的数是2，∴点A表示的数的相反数是-2．故答案为：-2． 【点睛】 【分析】主要考查了在数轴上表示数的方法，点A在数轴上表示的数是2，由相反数的含义和求法，判断出点A表示的数的相反数，即可得到答案. 12．【答案】 【解析】【解答】解：∵与互为相反数， ∴， ∴， ∴， ∴. 故答案为：. 【分析】根据互为相反数的两数相加得0，可得，解之即可求解. 13．【答案】-2 【解析】【解答】解：∵数轴上A、B两点表示的数互为相反数， ∴A、B两点到原点的距离相等，都等于2， ∵ A 在点B 的左侧 ， ∴点A表示的数是-2． 故答案为：-2． 【分析】由AB长及相反数的条件得出A点表示数的绝对值（即为2），然后根据A、B的相对位置决定是正数还是负数. 14．【答案】（1）解：在数轴上表示各数．图略 （2）解：存在，与是互为相反数．它们之间的整数是、0、1． 【解析】【解答】（1）如图所示： 【分析】（1）将各数分别在数轴上表示出来即可； （2）利用相反数的定义分析求解，再利用数轴分析求出符合条件的整数即可. 15．【答案】（1）解：点，所表示的数互为相反数 点表示的数是，点表示的数是 a=-3，b=3 OC=OB+BC=2+3=5 点所表示的数是5 c=5 此时. ​​​​​​​ （2）数轴上点表示的数为 ∴OC=4 ∵ ∴OB=OC-BC=4-2=2 点所表示的数是2 ∴OA=AB-OB=6-2=4 ∵点A在原点O的左侧 点所表示的数是-4 ． 【解析】【分析】 （1）先根据相反数的定义得出OA=OB，又因为，可得：，从而确定点表示的数是，点表示的数是，再根据，得出：OC=5，得点所表示的数为5，即可求出. （2）先根据数轴上 点表示的数为 ，得出OC=4又因为，所以OB=OC-BC=4-2=2，得出点所表示的数是2，又因为，得出OA=AB-OB=6-2=4，因而点所表示的数是-4，代入P计算即可. （1）解：点，所表示的数互为相反数，， ， 点表示的数是，点表示的数是， ， 点所表示的数是， 此时， （2）数轴上点表示的数为，， 点所表示的数是， ， 点所表示的数是， ． 16．【答案】（1）解：若点A表示的数为0， ∵0﹣4=﹣4， ∴点B表示的数为﹣4， ∵﹣4+7=3， ∴点C表示的数为3； （2）解：若点C表示的数为5， ∵5﹣7=﹣2， ∴点B表示的数为﹣2， ∵﹣2+4=2， ∴点A表示的数为2； （3）解：若点A、C表示的数互为相反数， ∵AC=7﹣4=3， ∴点A表示的数为﹣1.5， ∵﹣1.5﹣4=﹣5.5， ∴点B表示的数为﹣5.5． 【解析】【分析】（1）依据点A表示的数为0，利用数轴上移动的规律可得点B、C表示的数； （2）依据点A表示的数为5，利用数轴上移动的规律可得点B、C表示的数； （3）依据点A、C表示的数互为相反数，利用数轴上移动的规律可得点B的数 学科网（北京）股份有限公司 $$