第四章 《一次函数》暑假单元巩固卷 2024--2025学年北师大版八年级数学下册

北师大版数学八年级下册 暑假单元巩固卷 第四章 一次函数 考试时间:120分钟 满分150分 一、选择题（本大题共10小题，总分40分） 1．水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，则圆周长C与r的关系式为C＝2πr．在上述变化中，自变量是（　　） A．2 B．半径r C．π D．周长C 2．下列各图能表示y是x的函数的是（　　） A． B． C． D． 3．已知点A（﹣3，y1），B（2，y2）都在正比例函数y＝﹣5x的图象上，则（　　） A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1＝y2 D．y1≥y2 4．若x＝4是方程kx+b＝0的解，则直线y＝kx+b的图象与x轴交点的坐标为（　　） A．（4，0） B．（0，4） C．（0，﹣4） D．（﹣4，0） 5．若函数y＝（k+1）x+b﹣2是正比例函数，则（　　） A．k≠﹣1，b＝﹣2 B．k≠1，b＝﹣2 C．k＝1，b＝﹣2 D．k≠﹣1，b＝2 6．如图是一次函数y＝kx+b的图象，则关于x的方程kx+b＝0的解为（　　） A．x＝0 B．x＝1 C．x＝﹣1 D．x＝1或﹣1 7．已知张强家、体育场、文具店在同一直线上，下面的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家．图中x表示张强离家的时间，y表示张强离家的距离，则下列结论正确的是（　　） A．张强从家到体育场用了30min B．体育场离文具店1.5km C．张强在体育场锻炼了15min D．张强从文具店回家的速度是m/min 8．若直线y＝2x+b向上平移3个单位长度后经过点（﹣2，1），则b的值是（　　） A．﹣1 B．﹣2 C．2 D．3 9．关于一次函数y＝﹣2x+3，下列说法正确的是（　　） A．它的图象与x轴的交点为（0，3） B．它的图象经过第二、三、四象限 C．当x＜0时，y＜0 D．它的图象可看作y＝﹣2x的图象向上平移3个单位长度得到的 10．一次函数y1＝ax+b与y2＝cx+d的图象如图所示，下列结论中正确的有（　　） ①对于函数y＝ax+b来说，y随x的增大而减小； ②函数y＝ax+d的图象不经过第一象限； ③； ④d＜a+b+c． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．函数y的自变量x的取值范围是　 　 ． 12．DeepSeek训练AI模型时，记录GPU温度（℃）与运行时间（分钟）的关系如表： 时间（x） 0 5 10 15 20 温度（y） 25 40 55 70 85 则y关于x的函数关系式为 　 　 （0≤x≤20）． 13．在计算器上按下面的程序操作，用y与x的函数关系表示出来是 　 　 ． 14．如图是小乐从学校到家里行进的路程a（米）与时间t（分）之间关系的图象观察图象，从中得到如下信息： ①学校离小乐家1000米； ②小乐用了20分钟到家； ③小乐前10分钟走了路程的一半； ④小乐后10分钟比前10分钟走得快， 其中正确的有 　 　 （填序号）． 15．如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3，…都在x轴上，点B1，B2，B3，…都在直线y＝x上，OA1＝1，且△B1A1A2，B2A2A3，B3A3A4，…，△BnAnAn+1，…分别是以A1，A2，A3，…，An，…为直角顶点的等腰直角三角形，则△B10A10A11的面积是 　 　 ． 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16．已知y关于x的函数y＝4x+m﹣1． （1）若y是x的正比例函数，求m的值； （2）若m＝9，求该函数图象与x轴的交点坐标． 17．已知一次函数y＝kx+4的图象过点（﹣1，2）． （1）求该一次函数的解析式； （2）在给出的平面直角坐标系中画出该一次函数的图象． 18．某校科技节启用无人机航拍活动，在操控无人机时可调节高度，已知无人机在上升下降过程中速度相同，设无人机的飞行高度h（米）与操控无人机的时间t（分钟）之间的关系如图中的实线所示，根据图象回答下列问题： （1）图中的自变量是 　 　 ；因变量是 　 　 ；（用文字表达） （2）无人机在75米高的上空停留的时间是 　 　 分钟； （3）在上升或下降过程中，无人机的速度为 　 　 米/分． 19．已知一次函数y＝kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象经过点A（2，﹣3）和点B（﹣1，6），求k，b的值． 20．一个正方形的边长为15cm，它的各边长都减少x cm后，得到的新正方形的周长为y cm． （1）求y与x之间的关系式； （2）若这个正方形的各边长都减少了4cm，求得到的新正方形的周长． 21．地表以下岩层温度是研究地球内部热传递和热平衡的关键因素．通过对不同深度岩层温度的测量和分析，科学家可以构建地球内部的热结构模型． 测量发现，地表以下岩层的温度与它所处的深度有如表中的关系： 岩层的深度h/km 1 2 3 4 5 6 … 岩层的温度t/℃ 55 90 125 m 195 230 … （1）在上述变化过程中，自变量是　 　 ，因变量是　 　 ，表格中m的值为　 　 ； （2）请直接写出岩层的温度t与岩层的深度h之间的关系式； （3）当岩层的温度为335℃时，求岩层的深度． 22．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC中A（4，0），B（4，2），C（0，2），将△OAB沿直线OB折叠，点A落在点D处，OD交BC边于点E， （1）判断三角形OEB的形状并证明； （2）求直线OD的解析式． 23．我国新能源汽车快速健康发展，续航里程不断提升，王师傅驾驶一辆纯电动汽车从A市前往B市．他驾车从A市一高速公路入口驶入时，该车的剩余电量是80kw•h，行驶了150km时，剩余电量50kw•h；行驶了240km后，从B市一高速公路出口驶出．已知该车在高速公路上行驶的过程中耗电量是均匀的，若剩余电量用y（kw•h）表示，行驶路程用x（km）表示． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）已知这辆车的“满电量”为100kw•h，求王师傅驾车从B市这一高速公路出口驶出时，该车的剩余电量占“满电量”的百分之多少． 24．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，点C（2，m）为直线y＝x+2上一点，直线yx+b过点C． （1）求m和b的值； （2）直线yx+b与x轴交于点D，动点P在线段DA上从点D开始以每秒1个单位的速度向A点运动．设点P的运动时间为t秒． ①若△ACP的面积为10，求t的值； ②是否存在t的值，使△ACP为等腰三角形？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由． 25．如图，直线图象与y轴、x轴分别交于A、B两点，点C、D分别是射线OA、射线BA上一动点（点C与点A不重合），且CD＝DA，∠BAO＝60°． （1）求点A、B坐标； （2）点C、D在线段OA、AB上时（不与端点重合），设OC的长度为m，用含m的代数式表示△OCD的面积，并写出m的取值范围； （3）若E为坐标平面内的一点，当以O、B、D、E为顶点的四边形为菱形时，直接写出C的坐标． 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，总分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C B A D C C C D D 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．x≠7． 12．y＝25+3x． 13．y＝2x+5． 14．①②． 15．217． 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16．解：（1）由条件可得m﹣1＝0，解得m＝1． （2）当m＝9时，该函数的表达式为y＝4x+8， 令y＝0，得4x+8＝0，解得：x＝﹣2， ∴当m＝9时，函数图象与x轴的交点坐标为（﹣2，0）． 17．解：（1）由条件可知﹣k+4＝2， ∴k＝2， ∴一次函数的解析式为：y＝2x+4； （2）列表： x 0 ﹣1 y 4 2 描点连线，画出该一次函数的图象如下： 18．解：（1）横轴是时间，纵轴是高度，所以自变量是操控无人机的时间，因变量是无人机飞行的高度； 故答案为：操控无人机的时间，无人机飞行的高度； （2）停留的时间是12﹣7＝5（分）， 故答案为：5； （3）无人机的速度（米/分）， 故答案为：25． 19．解：将点A（2，﹣3）和点B（﹣1，6）代入y＝kx+b， 得：，解得：， 20．解：（1）根据题意，得y＝4（15﹣x）＝﹣4x+60， ∴y与x之间的关系式为y＝﹣4x+60． （2）当x＝4时，y＝﹣4×4+60＝44． 答：得到的新正方形的周长为44cm． 21．解：（1）在上述变化过程中，自变量是岩层的深度h； 因变量是岩层的温度t； 表格中m的值为160； 故答案为：岩层的深度h；岩层的温度t；160； （2）t＝55+35（h﹣1）＝35h+20； （3）当t＝335时，即35h+20＝335， 解得h＝9， 即岩层的深度为9km． 22．解：（1）三角形OEB是等腰三角形，理由如下， 由条件可知BC∥AO， ∴∠EBO＝∠AOB， 由折叠的性质得∠EOB＝∠AOB， ∴∠EOB＝∠EBO， ∴OE＝BE， ∴三角形OEB是等腰三角形； （2）设点E的坐标为（m，2），则OE＝BE＝4﹣m，CE＝m， 在Rt△OCE中，OC＝2，CE＝m，OE＝4﹣m， ∴（4﹣m）2＝22+m2， ∴， ∴点E的坐标为， 设直线OD所在直线的解析式为y＝kx， 将点代入y＝kx中， ，解得：， ∴直线OD所在直线的解析式为． 23．解：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，将x＝0，y＝80；x＝150，y＝50分别代入得： ， 解得：， ∴； （2）当x＝240时，得：y＝32， ， 答：该车的剩余电量占“满电量”的32%． 24．解：（1）把点C（2，m）代入直线y＝x+2中得：m＝2+2＝4， ∴点C（2，4）， ∵直线yx+b过点C， 4b，b＝5； （2）①由题意得：PD＝t， y＝x+2中，当y＝0时，x+2＝0， x＝﹣2， ∴A（﹣2，0）， yx+5中，当y＝0时，x+5＝0， x＝10， ∴D（10，0）， ∴AD＝10+2＝12， ∵△ACP的面积为10， ∴•4＝10， t＝7， 则t的值7秒； ②设点P（10﹣t，0），点A、C的坐标为：（﹣2，0）、（2，4）， 当AC＝PC时，则点C在AP的中垂线上，即2×2＝10﹣t﹣2， 解得：t＝4； 当AP＝CP时，则点P在点C的正下方，故2＝10﹣t， 解得：t＝8； 当AC＝AP时， 同理可得：t＝12﹣4或12+4（舍去） 故：当t＝4或（12﹣4）或8时，△ACP为等腰三角形． 25．解：（1）直线图象与y轴、x轴分别交于A、B两点， 当x＝0时，y＝3，则A（0，3）， 当y＝0时，， 解得，，则； （2）∵A（0，3），， ∴， 由条件可知∠ABO＝30°，则AB＝2OA＝6， 设OC的长度为m， ∴AC＝OA﹣OC＝3﹣m， ∵CD＝DA，∠BAO＝60°， ∴△ACD是等边三角形，AC＝CD＝DA＝3﹣m， ∴BD＝AB﹣AD＝6﹣（3﹣m）＝3+m， 如图所示，过点D作DF⊥x轴于点F， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 由条件可知0＜m＜3， ∴； （3）以点O，B，D，E为顶点的四边形为菱形， 第一种情况，如图所示，四边形ODBE是菱形，则OD＝DE， ∴∠DOC＝∠DCO＝30°，则∠DOA＝60°， 由条件可知点C与点O重合，则C（0，0）； 第二种情况，如图所示，四边形OBDE是菱形，， ∴， 由上述证明可得，， ∴， ∴； 第三种情况，如图所示，四边形OBED是菱形，，连接OE交BD于点G， ∴OB＝BE，OE⊥BD，且∠ABO＝30°， ∴∠OBE＝60°，△OBE是等边三角形， ∴，， ∴， ∴BD＝2BG＝9， ∴AD＝DC＝AC＝BD﹣AB＝9﹣6＝3， ∴C（0，6）； 综上所述，当以O、B、D、E为顶点的四边形为菱形时，C的坐标为（0，0）或或（0，6）． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$