第七章《平行线的证明》暑假单元巩固卷2024-2025学年北师大版数学八年级下册

北师大版数学八年级下册 暑假单元巩固卷 第七章 平行线的证明 考试时间:120分钟 满分150分 一、选择题（本大题共10小题，总分40分） 1．下列命题中是假命题的是（　　） A．相等的角是对顶角 B．同位角相等，两直线平行 C．若ab＝0，则a＝0或b＝0 D．两点之间，线段最短 2．对于命题“如果a＜1，那么a2＜1”，能说明它是假命题的反例是（　　） A．a＝﹣2 B．a＝2 C．a D．a＝0 3．下列语句不是命题的是（　　） A．明天下雨吗 B．内错角相等 C．小于90°的角是锐角 D．中国是世界上人口最多的国家 4．如图，在下列给出的条件中，不能判定AC∥DF的是（　　） A．∠1＝∠2 B．∠4+∠2＝180° C．∠2＝∠3 D．∠A＝∠1 5．如图，AB∥CD，AE⊥BC，垂足为点E．若∠C＝35°，则∠A的度数为（　　） A．35° B．45° C．55° D．65° 6．如图是篱笆围栏抽象出几何图形的一部分，则下列条件中能判断直线l1∥l2的是（　　） A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠4 C．∠2＝∠1 D．∠4＝∠3 7．图1是猎豹奔跑的瞬间，腹部与后肢平行，图2是其示意图，若量得∠A＝35°，∠D＝85°，则∠ACD的度数为（　　） A．150° B．120° C．130° D．95° 8．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点C在直线l1上，若∠1＝35°，l1∥l2，则∠2的度数为（　　） A．25° B．65° C．55° D．75° 9．如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，∠ACB＝80°，点D在△ABC外，连接AD，BD，CD， 若∠DBA＝20°，∠ACD＝30°，则∠BAD的度数是（　　） A．20° B．25° C．30° D．35° 10．如图，CD∥AB，BC平分∠ACD，CF平分∠ACG，点G、C、D共线，点B、E、A、F共线，∠BAC＝38°，∠1＝∠2，则下列结论：①CB⊥CF；②∠1＝71°；③∠3＝2∠4；④2∠ACE＝3∠4．其中正确的是（　　） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．命题“同旁内角互补，两直线平行”的结论是　 　 ． 12．将一张长方形纸片折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形，BC为折痕，若∠1＝44°，则∠DCB的度数为 　 　 ． 13．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠．∠1＝50°，则∠2＝　 　 度． 14．如图，将一长方形纸条先沿着EF进行第一次折叠，使得C，D两点分别落在C1，D1的位置，再将纸条沿着GF进行第二次折叠（GF与BC在同一直线上），使得C1，D1分别落在C2D2的位置． （1）若∠AEG＝120°，则∠C1FG的度数为　 　 ； （2）若3∠EFB＝∠EFC2，则∠EFC1的度数为　 　 ． 15．将一副三角板如图所示摆放，∠A＝30°，∠D＝45°，若三角板ABC保持不动，将三角板DEF绕点E以每秒15°的速度顺时针旋转，设旋转时间为t秒（0＜t＜12），当斜边DF与三角板ABC的一条边平行时，则所有满足条件的t的值为 　 　 ． 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16．指出下列命题的题设和结论，并判断它们是正确的还是错误的．如果是错误的，举出一个反例． （1）两个负数之和仍为负数； （2）一个钝角与一个锐角的差是锐角． 17．如图，∠A＝∠ACD，∠B＝∠D，∠ACB＝62°，求∠EFC的度数．请完成填空． 解：∵∠A＝∠ACD（已知）， ∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）， ∴　 　 ＝∠D（　 　 ）． ∵∠B＝∠D（已知）， ∴∠B＝　 　 （等量代换）， ∴　 　 ∥EF（　 　 ）， ∴　 　 +∠ACB＝180°（　 　 ）． ∵∠ACB＝62°（已知）， ∴∠EFC＝　 　 °． 18．如图，∠B＝∠C，∠E＝∠F，则AB和CD有怎样的位置关系，并说明理由． 19．已知AE⊥FC于点E，∠3＝∠4，∠1+∠2＝90°，求证：∠F+∠BAF＝180°． 20．如图，在三角形ABC中，点D，E分别在AB，BC上，且DE∥AC，∠1＝∠2． （1）AF与BC平行吗？为什么？ （2）若AC平分∠BAF，∠B＝36°，求∠1的度数． 21．如图1是一种躺椅，如图2是其简化示意图．扶手AB与底座CD都平行于地面，靠背DM与前支架OE平行，前支架OE与后支架OF分别与CD交于点G和点D，AB与DM交于点N，当OE⊥OF，∠ODC＝30°时，人躺着最舒服，求此时∠AOE和∠ANM的度数． 22．如图，∠1+∠2＝180°，∠A＝∠3． （1）求证：AB∥CD； （2）若∠B＝75°，∠BDE＝2∠3，求∠DEA的度数． 23．如图，在△ABC和△DEF中，B，E，C，F在同一条直线上．下面给出四个论断： ①AB＝DE；②AC＝DF；③∠ABC＝∠DEF；④BE＝CF． 请任选三个作为已知条件，余下一个作为结论，并给出证明过程． 我选择 　 　 作为已知条件，　 　 作为结论（填写序号）． 24．（1）问题情景：如图1，已知∠CDF+∠DFE＝180°，∠C＝∠DAE． ①问题初探：请对AD∥BC说明理由； ②拓展探究：请对∠DFE＝∠ADF+∠AEB说明理由． （2）迁移应用：如图2是路灯维护工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若∠1＝31°，则∠2+∠3 的度数为　 　 ． 25．【基本图形】（1）如图1，AB∥CD，EF∥GH．求证：∠EFH＝∠EGH． 【图形运用】（2）如图2，AB∥CD，∠F＝∠G，EM⊥EF交CD于点M，EN，HN分别平分∠BEM，∠GHD．并交于点N，求∠N的度数． 【思维拓展】（3）如图3，已知∠AEF＝40°，在（2）的条件下，有一动点P在射线HN上（异于点H），并满足∠HPE＝3∠PEB，直接写出∠HPE的度数． 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，总分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A A A C C B C C A 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．两直线平行． 12．68°． 13．80． 14．（1）120°； （2）3或5或9． 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16．解：（1）题设：两个数都是负数；结论：和为负数．正确； （2）题设：两个角是一个钝角和一个锐角；结论：这两个角的差是锐角．错误； 反例：100°和5°（答案不唯一）． 17．解：∵∠A＝∠ACD（已知）， ∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）， ∴∠AED＝∠D（两直线平行，内错角相等）， ∵∠B＝∠D（已知）， ∴∠B＝∠AED（等量代换）， ∴BC∥EF（同位角相等，两直线平行）， ∴∠EFC+∠ACB＝180°（两直线平行，同旁内角互补）， ∵∠ACB＝62°（已知）， ∴∠EFC＝118°． 故答案为：∠AED，两直线平行，内错角相等；∠AED；BC，同位角相等，两直线平行；∠EFC，两直线平行，同旁内角互补；118°． 18．解：AB∥CD，理由如下： 延长BE交DC的延长线于G， ∵∠BEF＝∠F， ∴∠CF∥BG， ∴∠DCF＝∠BGD， ∵∠B＝∠DCF， ∴∠B＝∠BGD， ∴AB∥CD． 19．证明：∵AE⊥FC， ∴∠AEC＝90°， ∴∠1+∠AEB＝90°， ∵∠1+∠2＝90°， ∴∠2＝∠AEB， ∴AD∥BE， ∴∠4+∠DAB＝180°， ∵∠3＝∠4， ∴∠3+∠DAB＝180°， ∴AB∥CF， ∴∠F+∠BAF＝180°． 20．解：（1）AF∥BC，理由如下： ∵DE∥AC， ∴∠1＝∠C， ∵∠1＝∠2， ∴∠C＝∠2， ∴AF∥BC； （2）∵AF∥BC， ∴∠B+∠BAF＝180°， ∵∠B＝36°， ∴∠BAF＝144°， ∵AC平分∠BAF， ∴， ∵∠1＝∠2， ∴∠1＝72°． 21．解：∵OE⊥OF， ∴∠EOF＝90°， ∵∠ODC＝30°， ∴∠OGD＝90°﹣∠ODC＝90°﹣30°＝60°， ∵AB∥CD， ∴∠AOE＝∠OGD＝60°（两直线平行，内错角相等）， ∵OE∥DM， ∴∠CDM＝180°﹣∠OGD＝180°﹣60°＝120°， ∵AB∥CD， ∴∠ANM＝∠CDM＝120°（两直线平行，同位角相等）． 22．（1）证明：∵∠1+∠2＝180°， ∴DE∥AC（同旁内角互补，两直线平行）， ∴∠A＝∠DEB， ∵∠A＝∠3， ∴∠3＝∠DEB（等量代换）， ∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）； （2）解：∵AB∥CD， ∴∠BDC+∠B＝180°（两直线平行，同旁内角互补）， ∵∠B＝75°，∠BDE＝2∠3， ∴2∠3+∠3+75°＝180°， ∴∠3＝35°， ∵AB∥CD， ∴∠3+∠DEA＝180°（两直线平行，同旁内角互补）， ∴∠DEA＝145°． 23．解：（1）①③④为条件，②为结论； ∵BE＝CF， ∴BE+CE＝CF+CE，即BC＝EF， 在△ABC和△DEF中， ， ∴△ABC≌△DEF（SAS）， ∴AC＝DF；故本命题为真命题； （2）①②④为条件，③为结论； ∵BE＝CF，∴BE+CE＝CF+CE，即BC＝EF， 在△ABC和△DEF中， ， ∴△ABC≌△DEF（SSS）， ∴∠ABC＝∠DEF；故本命题为真命题； （3）①②③为条件，④为结论； 无法证明△ABC≌△DEF，故本命题不是真命题； （4）②③④为条件，①为结论； 无法证明△ABC≌△DEF，故本命题不是真命题； 答：可得到4个命题，其中真命题有2个． 24．解：（1）①∵∠CDF+∠DFE＝180°， ∴AE∥DC， ∴∠AEB＝∠C， ∵∠C＝∠DAE， ∴∠AEB＝∠DAE， ∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）； ②过点F作FG∥AD， ∴∠DFG＝∠ADF， ∵AD∥BC， ∴FB∥BC， ∴∠GFE＝∠AEB， ∴∠DFE＝∠DFG+∠EFG＝∠ADF+∠AEB； （2） ∵EF∥CD，作AB∥CD， ∴EF∥AB， ∴∠ABC＝∠1＝31°，∠3+∠FBA＝180°， ∴∠2+∠3＝∠3+∠FBA+∠ABC＝180°+31°＝211°， 故答案为：211． 25．（1）证明：∵AB∥CD， ∴∠AEF＝∠EFH． 又∵EF∥GH， ∴∠AEF＝∠EGH． ∴∠EFH＝∠EGH； （2）解：过点N作NK∥AB，延长EF交CD于点Q， ∵∠EFG＝∠G， ∴EF∥GH， ∴∠EQM＝∠GHD， ∵AB∥CD， ∴NK∥CD，∠AEF＝∠EQM＝∠DHG， 设∠AEF＝∠DHG＝α， ∵EM⊥EF， ∴∠FEM＝90°， ∴∠BEM＝180°﹣∠AEF﹣∠FEM＝90°﹣α， 又∵EN平分∠BEM， ∴， ∵HN平分∠GHD，∠GHD＝α， ∴， ∵NK∥AB， ∴； 同理，NK∥CD，， ∴； （3）解：设∠PEB＝x，则∠HPE＝3x，过点P作PL∥AB，当PL在∠HPE内部时， ∵AB∥CD， ∴PL∥CD． 由（2）可得， ∵∠AEF＝40°， ∴， 解得x＝10°， ∴∠HPE＝3×10°＝30°； 当PL在∠HPE外部时， 同理可得：， ∵∠AEF＝40°， ∴， 解得x＝5°， 此时∠HPE＝3×5°＝15°； 综上，∠HPE的度数为30°或15°． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$