19.2 一次函数 暑假巩固练习 2024--2025学年人教版八年级数学下册

人教版八年级下册 19.2 一次函数 暑假巩固 一、正比例函数的定义 1.下列式子中，表示y是x的正比例函数的是(　　) A.y＝ B.y＝ C.y＝2x2 D.y2＝4x 2.若y关于x的函数y＝（a﹣2）x+b是正比例函数，则a，b应满足的条件是（　　） A.a≠2 B.b＝0 C.a＝2且b＝0 D.a≠2且b＝0 3.已知y＝（m+1）x|m|，若y是x的正比例函数，则m的值为（　　） A.1 B.﹣1 C.1或﹣1 D.0 4.已知函数y＝(m﹣3)x+1﹣2m是正比例函数，则m＝　  　． 5.已知函数y＝(m﹣1)x+m2﹣1是正比例函数，则m＝　　． 6.下列式子中，哪些表示y是x的正比例函数？ (1)y=-0.1x；(2)y=；(3)y=2x2；(4)y2=4x. 7.若y＝（m+1）x|m+2|﹣2n+8是正比例函数，求m，n的值． 二、正比例函数的图象 1.在下列各图象中，表示函数y＝﹣kx（k＜0）的图象的是（　　） A. B. C. D. 2.函数y＝x的大致图象是（　　） A. B. C. D. 3.正比例函数y＝kx(k≠0)的图象如图所示，则k的值可能是(　　) A. B.﹣ C.﹣1 D.﹣ 4.如图，这是正比例函数y1＝k1x和y2＝k2x的图象，则k1　 　k2．(填“＞”“＜”或“＝”) 5.在八年级探究正比例函数y＝kx（k为常数，k≠0）的图象时，小蒋同学列表如表，则表中m的值为 　    　． 6.定义运算“※”为：a※b＝ （1）计算：3※4； （2）画出函数y＝2※x的图象． 7.在同一直角坐标平面内，分别画出下列函数的图象： y＝3x，y＝x，y=． 三、正比例函数的性质 1.若正比例函数y＝kx的图象经过第一、三象限，常数k和p互为倒数，则正比例函数y＝-px在平面直角坐标系中的图象大致是(　　) A. B. C. D. 2.已知（x1，y1）和（x2，y2）是直线y＝﹣3x上的两点，且x1＞x2，则y1与y2的大小关系是（　　） A.y1＞y2 B.y1＜y2 C.y1＝y2 D.以上都有可能 3.下列正比例函数中，y的值随x的增大而增大的有(　　) ①y＝﹣2x，②y=2-1x，③y＝2x，④y＝x． A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.若函数y＝(4m﹣1)x+(m﹣4)是正比例函数，那么m＝　 　，图象经过第　　       象限． 5.已知正比例函数y＝（2m﹣1）x|m|（m为常数），若y随x的增大而增大，则m＝　 　． 6.用描点法画出函数y＝2x，y＝﹣2x，y＝x与y＝﹣x的图象如图． 根据图象回答问题： （1）观察图象并写出正比例函数的图象的特点：　       　． （2）画正比例函数y＝kx（k≠0）的图象，只要找出几个点就可以了？为什么？ （3）观察上述正比例函数的图象可知： ①y＝2x和y＝x的图象都经过第 　  　象限，从左向右，y的值随x值的增大而 　　.比较哪一个与x轴正方向所成的锐角较大，由此你得到什么猜想？ ②y＝﹣2x和y＝﹣x的图象都经过第 　  　象限，从左向右，y的值随x值的增大而 　  　.比较哪一个与x轴正方向所成的锐角较大，由此你得到什么猜想？ 7.已知正比例函数y＝（3m﹣2）x3﹣|m|的图象经过第一、三象限． （1）求m的值； （2）当﹣≤x＜2时，求y的最小值． 四、求正比例函数解析式 1.已知正比例函数y＝kx的图象经过点（2，4），k的值是（　　） A.﹣2 B.﹣ C.2 D.1 2.已知正比例函数y＝kx(k≠0)的图象经过点(4，﹣6)，则这个正比例函数的表达式为(　　) A.y＝x B.y＝x C.y＝﹣x D.y＝﹣x 3.若正比例函数的图象经过点(﹣1，2)，则这个图象必经过点(　　) A.(1，2) B.(﹣1，﹣2) C.(2，﹣1) D.(1，﹣2) 4.若正比例函数的图象经过点（3，6），则该函数的解析式为 　       　． 5.y是x的正比例函数，当x＝2时，y＝，则函数解析式为　  　． 6.如图，在平面直角坐标系中，直线l经过原点O及点P，求直线l的函数解析式． 7.如图，已知正比例函数y＝kx的图象经过点A，点A在第四象限，过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，点A的横坐标为4，且△AOH的面积为8，求正比例函数的解析式． 五、一次函数定义 1.下列函数中，y是x的一次函数的是（　　） A.y＝ B.y＝﹣x2+3 C.y＝ D.y＝2（1﹣x）+2x 2.下列选项中，y与x之间的关系为一次函数的有(　　) ①正方形的面积y(cm2)与它的边长x(cm)之间的关系； ②圆的周长y(cm)与半径x(cm)之间的关系； ③周长为18 cm的长方形的长y(cm)与宽x(cm)之间的关系； ④面积为6 cm2的三角形的底y(cm)与高x(cm)之间的关系． A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 3.已知函数y＝（m﹣3）+4是关于x的一次函数，则m的值是（　　） A.m＝±3 B.m≠3 C.m＝3 D.m＝﹣3 4.已知函数y＝(m-4)+3是关于x的一次函数，则m的值是 　    　． 5.已知y＝m+1是一次函数，则m＝　    　． 6.若函数y＝（m2﹣m）x2+mx+（m+1）是以x为自变量的一次函数，则m取哪些值？ 7.若函数y＝（m+3）﹣5是一次函数，求m的值． 六、一次函数的图象 1.函数y＝﹣2x+1(x≤3)的图象是(　　) A.一条射线 B.一条直线 C.一条线段 D.一条曲线 2.在直角坐标平面内，一次函数y＝ax+b的图象如图所示，那么下列说法正确的是（　　） A.当x＞0时，y＞﹣2 B.当x＜1时，y＞0 C.当x＜0时，﹣2＜y＜0 D.当x≥1时，y≤0 3.下列函数图象不可能是一次函数y＝ax﹣（a﹣2）图象的是（　　） A. B. C. D. 4.在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x﹣3的图象不经过的象限是            　． 5.如图为一次函数y＝kx﹣b的函数图象，则k•b　     　0．(请在括号内填写“＞”“＜”或“＝”) 6.不画图象，仅从函数解析式能否看出直线y=3x+4与y=3x-4具有什么样的位置关系. 7.分别画出下列函数的图象： (1)y=4x；(2)y=4x+1；(2)y=-4x+1；(4)y=-4x-1. 七、一次函数的性质 1.一次函数y＝（3﹣a）x+6中，y随自变量x的增大而增大，那么a的取值范围为（　　） A.a＜3 B.a＞3 C.a＜﹣3 D.a＞﹣3 2.直线l的解析式是y＝（m﹣2）x﹣2，且图象经过第一，三，四象限，则m的取值范围在数轴上表示为（　　） A. B. C. D. 3.一次函数y＝（m﹣1）x+2的值随x的增大而增大，则点P（m，﹣m）所在象限为（　　） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.一次函数y＝（m﹣3）x+5的函数值y随着x的增大而减小，则m的取值范围　 　． 5.若一次函数y＝﹣x+b的图象过点（m，y1）（m+1，y2），则y1　   　y2（填“＞”.“＜”或“＝”）． 6.在平面直角坐标系中，已知一次函数y1＝3x﹣5与y2＝2x﹣4． （1）求这两个函数图象的交点坐标； （2）求一次函数y2＝2x﹣4的图象与坐标轴所围成三角形的面积． 7.已知关于x的函数y＝(k﹣1)x+2k+4． (1)当k满足什么条件时，它是正比例函数？ (2)当k满足什么条件时，y随x的增大而增大？ (3)当k满足什么条件时，它的图象经过第一、二、四象限？ 八、一次函数与几何变换 1.在平面直角坐标系中，若将直线y＝﹣x+m向下平移3个单位长度后，恰好经过原点，则m的值为（　　） A.﹣5 B.5 C.﹣3 D.3 2.在平面直角坐标系中，把直线y＝kx+6(k为常数且k≠0)向右平移2个单位长度，平移后的直线经过点(1，3)，则k的值为(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 3.把直线y＝﹣x﹣3 向上平移m个单位后，与直线y＝2x+4的交点在第二象限，则m的整数值可以是（　　） A.1 B.3 C.7 D.8 4.若直线y＝2x﹣1向左平移3个单位长度，平移后的直线解析式是 　　． 5.将一次函数y＝x﹣1的图象向上平移4个单位，得到的一次函数的解析式是 　     　． 6.如图，在坐标平面内，▱OABC的边OA在x轴的正半轴上，A，C两点的坐标分别为(2，0)，(1，2)，点B在第一象限，将直线y＝﹣2x沿y轴向上平移m(m＞0)个单位．若平移后的直线与边AB有交点，求m的取值范围． 7.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AD∥x轴，BC＝4，AB＝3，点B的坐标为(﹣3，﹣2)，且点B在点C的左侧． (1)当直线l：y＝﹣x+b经过原点O时，求直线l的解析式； (2)平移直线l：y＝﹣x+b，使其与矩形ABCD的边总有交点，求b的取值范围． 九、求一次函数解析式 1.如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴，y轴分别交于点A，B，若点B的坐标为(0，1)，∠OAB＝15°，则直线AB的解析式为(　　) A.y＝()x+１ B.y＝()x+１ C.y＝()x+１ D.y＝-x+１ 2.若直线l与y轴的交点为(0，2)，则这条直线的关系式可能是(　　) A.y＝2x+1 B.y＝﹣3x+2 C.y＝x﹣2 D.y＝2x 3.一次函数的图象经过点（2，1）和（﹣1，﹣3），则它的解析式为（　　） A.y＝- B.y＝ C.y＝ D.y＝ 4.一次函数y＝kx+b的图象如图，根据图象信息可知，直线与两坐标轴围成的三角形的面积为　     　． 5.一次函数y＝kx+b的图象如图，则其表达式为 　       　． 6.在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b(k≠0)的图象经过点A(﹣1，0)和B(0，2)． (1)求这个一次函数的解析式； (2)若点C是x轴上一点，且△ABC的面积为3，求点C的坐标． 7.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点A（6，﹣3）和点B（﹣2，5）． （1）求这个一次函数的表达式． （2）判断点C（﹣1，4）是否在该函数图象上． 十、一次函数的应用 1.图中反映某网约车平台收费y(元)与所行驶的路程x(千米)的函数关系，根据图中的信息，当小明通过该网约车从家到机场共收费64元，若车速始终保持60千米/时不变，不考虑其它因素(红绿灯、堵车等)，他从家到机场需要(　　) A.10分钟 B.15分钟 C.18分钟 D.20分钟 2.“这么近那么美，周末到河北”，河北某文化旅游公司推出野外宿营活动，有两种优惠方案：方案一：以团队为单位办理会员卡(会员卡花费a元)，所有人都按半价优惠；方案二：所有人都按六折优惠．某团队有x人参加该活动，购票总花费为y元，这两种方案中y关于x的函数图象如图所示，则下列说法不正确的是(　　) A.a＝400 B.原票价为400元/人 C.方案二中y关于x的函数解析式为y＝240x D.若方案一比方案二更优惠，则x＞6 3.甲、乙两地相距900千米，一列快车从甲地匀速开往乙地，一列慢车从乙地匀速开往甲地，两车同时出发，两车之间的距离s(km)与快车的行驶时间t(ℎ)之间的函数关系图象如图所示，则慢车的速度是(　　) A.120 km/h B.100 km/h C.80 km/h D.60 km/h 4.某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是下表的数据： 若鸭的质量为3.2kg时，烤制时间为 　    　 min． 5.某工人生产一种零件，完成定额20个，每天收入28元，如果超额生产一个零件，增加收入1.5元．写出该工人一天的收入y（元）与他生产的零件x（个）的函数关系式　  　． 6.某公交车每月的支出费用为7 000元，票价为每人2元(不考虑任何优惠)，设每月有x人乘坐该公交车，每月的收入与支出的差额为y元． (1)请直接写出y与x之间的关系式； (2)列表表示：当x的值分别为3 000，3 300，3 600，3 900，4 200，4 500时，y的值； (3)该公交车每天早上6：00开班，晚上21：00收班，其中除去午餐1小时外，其余时间都在正常运行，且每一个往返准点运行120分钟．若每月按30天计算，求该公交车每次往返平均需乘坐多少人，每月盈利可达到3 080元？ 7.数学知识在体育中有着非常重要的应用．我们考虑一种简单的情形：物体从地面作竖直上抛的运动，设物体的速度为v，速度v与时间t满足一次函数的关系，部分数据如表所示．物体的高度h=，其中v0为物体的初始速度(t＝0时，物体的速度)． (1)求v与t之间的函数关系式，并求出初始速度v0； (2)当物体离地最远时，求时间t和高度h． 十一、一次函数与一元一次方程 1.如图，直线y＝ax+2（a≠0）与x轴交点的横坐标为﹣1，则关于x的方程2ax+4＝0的解为（　　） A.﹣1 B.1 C.﹣2 D.2 2.关于x的方程kx+b＝3的解为x＝7，则直线y＝kx+b的图象一定过点（　　） A.（3，0） B.（7，0） C.（3，7） D.（7，3） 3.如图，一次函数y＝kx+b与y＝﹣x+5的图象的交点坐标为（2，3），则关于x的方程﹣x+5＝kx+b的解为（　　） A. B. C.x＝3 D.x＝2 4.如图，直线y＝x+5和直线y＝ax+b相交于点P，根据图象可知，关于x的方程x+5＝ax+b的解是 　       　． 5.如图，一次函数y1＝k1x+b与y2＝k2x的图象交于点A，则关于x的方程k1x+b＝k2x的解x＝　    　． 6.如图，正比例函数y＝﹣3x的图象与一次函数y＝kx+b的图象交于点P(m，3)，一次函数图象经过点B(1，1)，与y轴的交点为D，与x轴的交点为C． (1)求一次函数表达式； (2)求D点的坐标； (3)求△COP的面积； (4)不解关于x，y的方程(k+3)x+b＝0，直接写出方程的解． 7.利用函数图象解出x，并笔算检验： (1)5x﹣3＝x+2； (2)0.5x﹣4＝3x+2． 十二、一次函数与二元一次方程（组） 1.如图，直线l：y＝﹣x﹣3与直线y＝a（a为常数）的交点在第四象限，则a可能为（　　） A.1 B.﹣1 C.﹣3 D.﹣4 2.如图，直线l：y＝﹣x﹣3与直线y＝a（a为常数）的交点在第四象限，则a的取值范围是（　　） A.a＞0 B.﹣3＜a＜0 C.a＜﹣3 D.a＜0 3.在平面直角坐标系中，方程2x+3y＝4所对应的直线为a，方程3x+2y＝4所对应的直线为b直线a与b的交点为P（m，n），下列说法错误的是（　　） A.是方程2x+3y＝4的解 B.是方程3x+2y＝4的解 C.是方程组的解 D.以上说法均错误 4.已知直线y＝3x与y＝﹣2x+b的交点为(﹣1，a)，则这个方程组的解为　         　． 5.如图，一次函数y＝x+的图象与y＝kx+b(k≠0)的图象相交于点P(﹣2，n)，则关于x，y的方程组的解是　      　． 6.二元一次方程x+y＝3． (1)填写完下列表格； (2)我们将二元一次方程x+y＝3的一组解用一个坐标点(m，n)表示，将表格中的所有解表示的坐标点在图一的平面直角坐标系中表示出来(网格的单位长度为1)，依次将这些点连接，有什么特征？ (3)根据(2)的结论，如图二在同一平面直角坐标系中画出关于x，y的二元一次方程组中的两个二元一次方程所对应的图象，交点为A(3，﹣1)．由这两个二元一次方程的图象，直接写出这个二元一次方程组的解． 7.已知：直线l1的解析式为y1＝x+1，直线l2的解析式为y2＝ax+b（a≠0）；两条直线如图所示，这两个图象的交点在y轴上，直线l2与x轴的交点B的坐标为（2，0） （1）求a，b的值； （2）求使得y1.y2的值都大于0的取值范围； （3）求这两条直线与x轴所围成的△ABC的面积是多少？ （4）在直线AC上是否存在异于点C的另一点P，使得△ABC与△ABP的面积相等？请直接写出点P的坐标． 十三、一次函数与一元一次不等式 1.如图，直线y＝kx+b经过点A(2，1)，B(﹣1，﹣2)，则不等式kx+b＞﹣2的解集是(　　) A.x＞﹣1 B.x＜﹣1 C.x＞2 D.x＜2 2.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝k1x+b与正比例函数y＝k2x的图象交于点A，则关于x的不等式k1x+b＞k2x的解集为(　　) A.x＜﹣1 B.x＞﹣1 C.﹣1＜x＜0 D.x＞0 3.如图，当y1＜y2时，则x的取值范围是（　　） A.x＜3 B.x＜2 C.x＞3 D.x＞2 4.如图，一次函数y＝kx+b的图象经过点(4，﹣3)，则关于x的不等式kx+b＞﹣3的解集为　     　． 5.我们知道，若ab＞0．则有或如图，直线y＝kx+b与y＝mx+n分别交x轴于点A（﹣0.5，0）、B（2，0），则不等式（kx+b）（mx+n）＞0的解集是 　  　． 6.探究函数性质时，我们经历了列表，描点，连线画出函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程，结合已有的学习经验，请画出函数y1＝|x|的图象并探究该图象的性质． （1）列表，请直接写出表中m和n的值； （2）描点，连线，在所给的平面直角坐标系中画出y1＝|x|函数的图象； （3）在所给的平面直角坐标系中，过点（0，3）和（2，2）两点画出直线y2＝-，结合你所画的函数图象，直接写出不等式|x|≤-的解集． 7.如图，点A、B的坐标分别为（0，2），（1，0），直线y＝与坐标轴交于C、D两点． （1）求交点E的坐标； （2）直接写出不等式kx+b＞的解集； （3）求四边形OBEC的面积． 人教版八年级下册 19.2 一次函数 暑假巩固（参考答案） 一、正比例函数的定义 1.下列式子中，表示y是x的正比例函数的是(　　) A.y＝ B.y＝ C.y＝2x2 D.y2＝4x 【答案】B 【解析】A．是反比例函数，不是正比例函数，故本选项不符合题意； B．是正比例函数，故本选项符合题意； C．是二次函数，不是正比例函数，故本选项不符合题意； D．不是正比例函数，故本选项不符合题意． 故选：B． 2.若y关于x的函数y＝（a﹣2）x+b是正比例函数，则a，b应满足的条件是（　　） A.a≠2 B.b＝0 C.a＝2且b＝0 D.a≠2且b＝0 【答案】D 【解析】∵y＝（a﹣2）x+b是y关于x的正比例函数， ∴b＝0，a﹣2≠0， 解得：B＝0，a≠2． 故选：D． 3.已知y＝（m+1）x|m|，若y是x的正比例函数，则m的值为（　　） A.1 B.﹣1 C.1或﹣1 D.0 【答案】A 【解析】∵y＝（m+1）x|m|中y是x的正比例函数， ∴，解得m＝1． 故选：A． 4.已知函数y＝(m﹣3)x+1﹣2m是正比例函数，则m＝　  　． 【答案】 【解析】由正比例函数的定义可得1﹣2m＝0且m﹣3≠0， 解得m＝． 5.已知函数y＝(m﹣1)x+m2﹣1是正比例函数，则m＝　　． 【答案】-1 【解析】由正比例函数的定义可得m2﹣1＝0，且m﹣1≠0， 解得m＝﹣1． 6.下列式子中，哪些表示y是x的正比例函数？ (1)y=-0.1x；(2)y=；(3)y=2x2；(4)y2=4x. 【答案】解： 根据正比例函数的定义“形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数叫正比例函数”可知，(1)和(2)符合正比例函数的定义，都是正比例函数；而(3)中自变量的次数是2，(4)中函数y的次数是2，都不符合正比例函数的定义，所以(3)和(4)不是正比例函数. 7.若y＝（m+1）x|m+2|﹣2n+8是正比例函数，求m，n的值． 【答案】解 ∵y＝（m+1）x|m+2|﹣2n+8是正比例函数， ∴m+1≠0且|m+2|＝1，﹣2n+8＝0， 解得m＝﹣3，n＝4， 所以m的值为﹣3，n的值为4． 二、正比例函数的图象 1.在下列各图象中，表示函数y＝﹣kx（k＜0）的图象的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】∵k＜0， ∴﹣k＞0， ∴函数y＝﹣kx（k＜0）的值随自变量x的增大而增大，且函数为正比例函数， 故选：C． 2.函数y＝x的大致图象是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】函数y＝x的图象经过原点和第一.三象限． 故选：C． 3.正比例函数y＝kx(k≠0)的图象如图所示，则k的值可能是(　　) A. B.﹣ C.﹣1 D.﹣ 【答案】A 【解析】由图可知，正比例函数图象过第一、三象限， ∴k＞0，∴k的值可能是． 故选：A． 4.如图，这是正比例函数y1＝k1x和y2＝k2x的图象，则k1　 　k2．(填“＞”“＜”或“＝”) 【答案】＜ 【解析】如图， 当x＝a时，y1＝k1a，y2＝k2a，y1＜y2， ∴k1＜k2． 故答案为：＜． 5.在八年级探究正比例函数y＝kx（k为常数，k≠0）的图象时，小蒋同学列表如表，则表中m的值为 　    　． 【答案】6 【解析】把（﹣2，﹣12）代入y＝kx得，k＝6， ∴y与x的关系式为y＝6x， 当x＝1时，m＝6， 故答案为：6． 6.定义运算“※”为：a※b＝ （1）计算：3※4； （2）画出函数y＝2※x的图象． 【答案】解 （1）∵4≥0， ∴3※4＝3×4＝12； （2）当x≥0时，y与x的关系式为y＝2x； 当x＜0时，y与x的关系式为y＝﹣2x； 列表如下： 描点、连线，如图所示． 7.在同一直角坐标平面内，分别画出下列函数的图象： y＝3x，y＝x，y=． 【答案】解：列表如下： 描点、连线如图． 三、正比例函数的性质 1.若正比例函数y＝kx的图象经过第一、三象限，常数k和p互为倒数，则正比例函数y＝-px在平面直角坐标系中的图象大致是(　　) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】∵正比例函数y＝kx的图象经过第一、三象限， ∴k＞0， ∴-k＜0， ∵常数k和p互为倒数， ∴kp=1， ∴p=， ∴-p=， ∵-k＜0， ∴＜0， ∴-p＜0， ∴正比例函数y＝-px在平面直角坐标系中的图象在第二、四象限． 故选：A． 2.已知（x1，y1）和（x2，y2）是直线y＝﹣3x上的两点，且x1＞x2，则y1与y2的大小关系是（　　） A.y1＞y2 B.y1＜y2 C.y1＝y2 D.以上都有可能 【答案】B 【解析】∵k＝﹣3＜0， ∴y随x的增大而减小． 又∵x1＞x2， ∴y1＜y2． 故选：B． 3.下列正比例函数中，y的值随x的增大而增大的有(　　) ①y＝﹣2x，②y=2-1x，③y＝2x，④y＝x． A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】C 【解析】∵y的值随x的增大而增大， ∴比例系数k＞0， 而已知的四个正比例函数中，②③④的系数都大于0， 所以符合条件的正比例函数有3个. 故选：C． 4.若函数y＝(4m﹣1)x+(m﹣4)是正比例函数，那么m＝　 　，图象经过第　　       象限． 【答案】4　 一、三 【解析】由已知，函数y＝(4m﹣1)x+(m﹣4)是正比例函数， 所以m﹣4＝0，得m＝4， 即函数关系式为y＝15x， 所以图象过第一、三象限． 5.已知正比例函数y＝（2m﹣1）x|m|（m为常数），若y随x的增大而增大，则m＝　 　． 【答案】1 【解析】∵正比例函数y＝（2m﹣1）x|m|（m为常数），y随x的增大而增大， ∴，解得m＝1． 故答案为：1． 6.用描点法画出函数y＝2x，y＝﹣2x，y＝x与y＝﹣x的图象如图． 根据图象回答问题： （1）观察图象并写出正比例函数的图象的特点：　       　． （2）画正比例函数y＝kx（k≠0）的图象，只要找出几个点就可以了？为什么？ （3）观察上述正比例函数的图象可知： ①y＝2x和y＝x的图象都经过第 　  　象限，从左向右，y的值随x值的增大而 　　.比较哪一个与x轴正方向所成的锐角较大，由此你得到什么猜想？ ②y＝﹣2x和y＝﹣x的图象都经过第 　  　象限，从左向右，y的值随x值的增大而 　  　.比较哪一个与x轴正方向所成的锐角较大，由此你得到什么猜想？ 【答案】解 （1）正比例函数的图象的特点：经过原点的直线，故答案为：经过原点的直线； （2）画正比例函数y＝kx（k≠0）的图象，只要找出两个个点就可以了，因为两点确定一条直线； （3）观察上述正比例函数的图象可知： ①y＝2x和y＝x的图象都经过第一、三象限，从左向右，y的值随x值的增大而增大，y＝2x与x轴正方向所成的锐角较大， 由此得到猜想为：当k＞0时，k值越大，直线与x轴正方向所成的锐角越大， 故答案为：一、三，增大，k＞0时，k值越大，直线与x轴正方向所成的锐角越大； ②y＝﹣2x和y＝﹣x的图象都经过第二、四象限，从左向右，y的值随x值的增大而减小，y＝﹣2x与x轴正方向所成的锐角较大， 由此可得到猜想为：当k＜0时，k的对值越大，直线与x轴正方向所成的锐角越大； 故答案为：二、四，减小，猜想为：当k＜0时，k的对值越大，直线与x轴正方向所成的锐角越大． 7.已知正比例函数y＝（3m﹣2）x3﹣|m|的图象经过第一、三象限． （1）求m的值； （2）当﹣≤x＜2时，求y的最小值． 【答案】解 由正比例函数y＝（3m﹣2）x3﹣|m|的图象经过第一、三象限， 可得：3m﹣2＞0，3﹣|m|＝1， 解得m＝2； （2）由（1）知，m＝2， ∴正比例函数的解析式为y＝4x， 当x＝﹣时，y＝﹣3，当x＝2时，y＝8， ∴当﹣≤x＜2时，y的最小值是﹣3． 四、求正比例函数解析式 1.已知正比例函数y＝kx的图象经过点（2，4），k的值是（　　） A.﹣2 B.﹣ C.2 D.1 【答案】C 【解析】把点（2，4），代入正比例函数y＝kx得4＝2k， 解得k＝2． 故选：C． 2.已知正比例函数y＝kx(k≠0)的图象经过点(4，﹣6)，则这个正比例函数的表达式为(　　) A.y＝x B.y＝x C.y＝﹣x D.y＝﹣x 【答案】D 【解析】将点(4，﹣6)代入正比例函数y＝kx(k≠0)，得﹣6＝4k， ∴k＝﹣， ∴函数的表达式为y＝﹣x． 故选：D． 3.若正比例函数的图象经过点(﹣1，2)，则这个图象必经过点(　　) A.(1，2) B.(﹣1，﹣2) C.(2，﹣1) D.(1，﹣2) 【答案】D 【解析】设正比例函数的解析式为y＝kx(k≠0)， 因为正比例函数y＝kx的图象经过点(﹣1，2)， 所以2＝﹣k，解得k＝﹣2，所以y＝﹣2x， 把这四个选项中的点的坐标分别代入y＝﹣2x中，等号成立的点就在正比例函数y＝﹣2x的图象上，所以这个图象必经过点(1，﹣2)． 故选：D． 4.若正比例函数的图象经过点（3，6），则该函数的解析式为 　       　． 【答案】y＝2x 【解析】设该正比例函数的解析式为y＝kx， ∵这个正比例函数的图象经过点（3，6）， ∴6＝3k， ∴k＝2． 故答案为：y＝2x． 5.y是x的正比例函数，当x＝2时，y＝，则函数解析式为　  　． 【答案】y＝x 【解析】设y与x的解析式是y＝kx(k≠0)， 把x＝2，y＝代入，得＝2k，解得k＝， 即y关于x的函数解析式是y＝x． 6.如图，在平面直角坐标系中，直线l经过原点O及点P，求直线l的函数解析式． 【答案】解 设直线l的函数解析式为y＝kx， 将P（﹣8，5）代入可得﹣8k＝5， 解得k＝﹣， ∴直线l的函数解析式为：y＝﹣x． 7.如图，已知正比例函数y＝kx的图象经过点A，点A在第四象限，过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，点A的横坐标为4，且△AOH的面积为8，求正比例函数的解析式． 【答案】解 ∵AH⊥x轴，点A的横坐标为4， ∴OH＝4， ∵△AOH的面积为8， ∴AH•OH＝8， ∴AH＝4， ∵点A在第四象限， ∴点A的坐标为（4，﹣4）． 将A（4，﹣4）代入y＝kx， 得﹣4＝4k，解得：k＝﹣1， ∴正比例函数的表达式为y＝﹣x． 五、一次函数定义 1.下列函数中，y是x的一次函数的是（　　） A.y＝ B.y＝﹣x2+3 C.y＝ D.y＝2（1﹣x）+2x 【答案】A 【解析】A.y＝是一次函数，故此选项符合题意； B.y＝﹣x2+3是二次函数，故此选项不符合题意； C.y＝不是一次函数，是反比例函数，故此选项不符合题意； D.y＝2（1﹣x）+2x＝2﹣2x+2x＝2不是一次函数，故此选项不符合题意． 故选：A． 2.下列选项中，y与x之间的关系为一次函数的有(　　) ①正方形的面积y(cm2)与它的边长x(cm)之间的关系； ②圆的周长y(cm)与半径x(cm)之间的关系； ③周长为18 cm的长方形的长y(cm)与宽x(cm)之间的关系； ④面积为6 cm2的三角形的底y(cm)与高x(cm)之间的关系． A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 【答案】C 【解析】①正方形的面积y(cm2)与它的边长x(cm)之间的关系为y＝x2， 故不是一次函数； ②圆的周长y(cm)与半径x(cm)之间的关系为y＝2πx，故属于一次函数； ③周长为18 cm的长方形的长y(cm)与宽x(cm)之间的关系为y＝＝-x+9， 故属于一次函数； ④面积为6 cm2的三角形的底y(cm)与高x(cm)之间的关系为y＝， 故不属于一次函数； 属于一次函数的有②③，共2个， 故选：C． 3.已知函数y＝（m﹣3）+4是关于x的一次函数，则m的值是（　　） A.m＝±3 B.m≠3 C.m＝3 D.m＝﹣3 【答案】D 【解析】∵函数y＝（m﹣3）+4是关于x的一次函数， ∴m2﹣8＝1且m﹣3≠0， 解得：m＝﹣3． 故选：D． 4.已知函数y＝(m-4)+3是关于x的一次函数，则m的值是 　    　． 【答案】﹣4 【解析】∵函数y＝(m-4)+3是关于x的一次函数， ∴m﹣4≠0且m2﹣15＝1， 解得m＝﹣4， 故答案为：﹣4． 5.已知y＝m+1是一次函数，则m＝　    　． 【答案】2 【解析】由题意得：m2﹣2m+1＝1，且m≠0， 解得：m＝2， 故答案为：2． 6.若函数y＝（m2﹣m）x2+mx+（m+1）是以x为自变量的一次函数，则m取哪些值？ 【答案】解 由题意得，m2﹣m＝0，m≠0， 解得m＝1． 7.若函数y＝（m+3）﹣5是一次函数，求m的值． 【答案】解 根据一次函数的定义得m+3≠0且m2﹣8＝1， 由m+3≠0解得m≠﹣3， 由m2﹣8＝1解得m＝±3， ∴m＝3． 故m的值为3． 六、一次函数的图象 1.函数y＝﹣2x+1(x≤3)的图象是(　　) A.一条射线 B.一条直线 C.一条线段 D.一条曲线 【答案】A 【解析】∵函数y＝﹣2x+1的图象是一条直线， ∴当x≤3时，函数y＝﹣2x+1的图象是一条射线． 故选：A． 2.在直角坐标平面内，一次函数y＝ax+b的图象如图所示，那么下列说法正确的是（　　） A.当x＞0时，y＞﹣2 B.当x＜1时，y＞0 C.当x＜0时，﹣2＜y＜0 D.当x≥1时，y≤0 【答案】A 【解析】由函数y＝x+3的图象可知， 当x＞0时，y＞﹣2，故A正确； 当x＜1时，y＜0，B选项错误； 当x＜0时，y＜﹣2，C选项错误； 当x≥1时，y≥0，故D错误． 故选：A． 3.下列函数图象不可能是一次函数y＝ax﹣（a﹣2）图象的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】根据图象知： A.a＞0，﹣（a﹣2）＞0．解得0＜a＜2，所以有可能； B.a＜0，﹣（a﹣2）＜0．解得两不等式没有公共部分，所以不可能； C.a＜0，﹣（a﹣2）＞0．解得a＜0，所以有可能； D.a＞0，﹣（a﹣2）＜0．解得a＞2，所以有可能． 故选：B． 4.在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x﹣3的图象不经过的象限是            　． 【答案】第二象限 【解析】∵y＝2x﹣3，k＝2＞0，b＝﹣3＜0， ∴一次函数y＝2x﹣3的图象不经过的象限是第二象限， 故答案为：第二象限． 5.如图为一次函数y＝kx﹣b的函数图象，则k•b　     　0．(请在括号内填写“＞”“＜”或“＝”) 【答案】< 【解析】∵一次函数经过一、三象限， ∴k＞0， ∵一次函数与y轴的交于正半轴， ∴﹣b＞0， ∴b＜0， ∴k•b＜0， 故答案为：＜． 6.不画图象，仅从函数解析式能否看出直线y=3x+4与y=3x-4具有什么样的位置关系. 【答案】因为直线y=3x+4与y=3x-4中k的值都是3.所以这两条直线平行. 7.分别画出下列函数的图象： (1)y=4x；(2)y=4x+1；(2)y=-4x+1；(4)y=-4x-1. 【答案】解：(1)y=4x； 列表： 过原点和(1，4)画直线y=4x，如图所示： (2)y=4x+1； 列表： 过点(0，1)和(1，5)画直线y=4x+1，如图所示： (3)y=-4x+1； 列表： 过点(0，1)和(1，-3)画直线y=-4x+1，如图所示： (4)y=-4x-1； 列表： 过点(0，-1)和(1，-5)画直线y=-4x-1，如图所示： 七、一次函数的性质 1.一次函数y＝（3﹣a）x+6中，y随自变量x的增大而增大，那么a的取值范围为（　　） A.a＜3 B.a＞3 C.a＜﹣3 D.a＞﹣3 【答案】A 【解析】∵一次函数y＝（3﹣a）x+6，函数值y随自变量x的增大而增大， ∴3﹣a＞0，解得a＜3． 故选：A． 2.直线l的解析式是y＝（m﹣2）x﹣2，且图象经过第一，三，四象限，则m的取值范围在数轴上表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】∵y＝（m﹣2）x﹣2的图象经过第一、三、四象限， ∴m﹣2＞0， 解得m＞2， ∴m的取值范围在数轴上表示为 故选：D． 3.一次函数y＝（m﹣1）x+2的值随x的增大而增大，则点P（m，﹣m）所在象限为（　　） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【答案】D 【解析】∵y＝（m﹣1）x+2的值随x的增大而增大， ∴m﹣1＞0，解得m＞1． ∴﹣m＜﹣1， ∴P（m，﹣m）在第四象限． 故选：D． 4.一次函数y＝（m﹣3）x+5的函数值y随着x的增大而减小，则m的取值范围　 　． 【答案】m＜3 【解析】根据题意得m﹣3＜0， 解得m＜3． 5.若一次函数y＝﹣x+b的图象过点（m，y1）（m+1，y2），则y1　   　y2（填“＞”.“＜”或“＝”）． 【答案】＞ 【解析】∵﹣1＜0， ∴y随x的增大而减小， ∵m＜m+1， ∴y1＞y2. 6.在平面直角坐标系中，已知一次函数y1＝3x﹣5与y2＝2x﹣4． （1）求这两个函数图象的交点坐标； （2）求一次函数y2＝2x﹣4的图象与坐标轴所围成三角形的面积． 【答案】解 （1）由题意可得：一次函数y1＝3x﹣5与一次函数y2＝2x﹣4相交于一点， ∴3x﹣5＝2x﹣4，解得：x＝1， 当x＝1时，y1＝y2＝﹣2， ∴一次函数y1＝3x﹣5与一次函数y2＝2x﹣4的交点坐标为：（1，﹣2）． （2）当x＝0时，一次函数y2＝2x﹣4与y轴有交点， ∴y＝﹣4，∴A（0，﹣4）， 当y＝0时，一次函数y2＝2x﹣4与x轴有交点， ∴0＝2x﹣4，解得：x＝2，∴B（2，0）， ∴如图可知S△AOB＝， ∴一次函数y2＝2x﹣4的图象与坐标轴所围成三角形的面积为4． 7.已知关于x的函数y＝(k﹣1)x+2k+4． (1)当k满足什么条件时，它是正比例函数？ (2)当k满足什么条件时，y随x的增大而增大？ (3)当k满足什么条件时，它的图象经过第一、二、四象限？ 【答案】解：(1)∵y＝(k﹣1)x+2k+4是正比例函数， ∴2k+4＝0且k﹣1≠0， ∴k＝﹣2； (2)∵y随x的增大而增大， ∴k﹣1＞0， ∴k＞1； (3)∵y＝(k﹣1)x+2k+4的图象经过第一、二、四象限， ∴ 解得﹣2＜k＜1． 八、一次函数与几何变换 1.在平面直角坐标系中，若将直线y＝﹣x+m向下平移3个单位长度后，恰好经过原点，则m的值为（　　） A.﹣5 B.5 C.﹣3 D.3 【答案】D 【解析】∵若将一次函数y＝﹣x+m的图象向下平移3个单位长度， ∴平移后的函数解析式为：y＝﹣x+m﹣3， ∵函数解y＝﹣x+m﹣3的图象经过点（0，0）， ∴m﹣3＝0，解得：m＝3， 故选：D． 2.在平面直角坐标系中，把直线y＝kx+6(k为常数且k≠0)向右平移2个单位长度，平移后的直线经过点(1，3)，则k的值为(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】C 【解析】把直线y＝kx+6(k为常数且k≠0)向右平移2个单位长度后，得到y＝k(x﹣2)+6， ∵平移后的直线经过点(1，3)， ∴3＝k(1﹣2)+6，解得k＝3， 故选：C． 3.把直线y＝﹣x﹣3 向上平移m个单位后，与直线y＝2x+4的交点在第二象限，则m的整数值可以是（　　） A.1 B.3 C.7 D.8 【答案】B 【解析】直线y＝﹣x﹣3向上平移m个单位后可得：y＝﹣x﹣3+m， 联立两直线解析式得：，解得：， ∵交点在第二象限，∴， 解得：1＜m＜7． ∴m的整数值可以是2.3.4.5.6．观察选项，只有选项B符合题意． 故选：B． 4.若直线y＝2x﹣1向左平移3个单位长度，平移后的直线解析式是 　　． 【答案】y＝2x+5 【解析】对于直线y＝2x﹣1，当y＝0时，x＝0.5， ∴直线y＝2x﹣1与x轴的交点坐标为(0.5，0)， 将点(0.5，0)向左平移3个单位得(﹣2.5，0)， ∴平移后的直线经过点(﹣2.5，0)， 根据平移的性质设平移后的直线的解析式为y＝2x+b， ∴2×(﹣2.5)+b＝0， 解得b＝5， ∴平移后的直线解析式是y＝2x+5． 5.将一次函数y＝x﹣1的图象向上平移4个单位，得到的一次函数的解析式是 　     　． 【答案】y＝x+3 【解析】将一次函数y＝x﹣1的图象向上平移4个单位，得到的一次函数的解析式是y＝x﹣1+4， 即y＝x+3， 故答案为：y＝x+3． 6.如图，在坐标平面内，▱OABC的边OA在x轴的正半轴上，A，C两点的坐标分别为(2，0)，(1，2)，点B在第一象限，将直线y＝﹣2x沿y轴向上平移m(m＞0)个单位．若平移后的直线与边AB有交点，求m的取值范围． 【答案】解：∵将直线y＝﹣2x沿y轴向上平移m(m＞0)个单位， ∴平移后的直线解析式为 y＝﹣2x+m． ∵四边形OABC为平行四边形，且点A(2，0)，C(1，2)，O(0，0)， ∴BC＝OA＝2， ∴点B(3，2)． ∵平移后的直线与边AB有交点，当直线过A(2，0)， ∴﹣4+m＝0，解得m＝4， 当直线过B(3，2)， ∴﹣6+m＝2， 解得m＝8， ∴4≤m≤8． 7.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AD∥x轴，BC＝4，AB＝3，点B的坐标为(﹣3，﹣2)，且点B在点C的左侧． (1)当直线l：y＝﹣x+b经过原点O时，求直线l的解析式； (2)平移直线l：y＝﹣x+b，使其与矩形ABCD的边总有交点，求b的取值范围． 【答案】解：(1)∵直线l：y＝﹣x+b经过原点O， ∴0＝﹣， ∴b＝0； ∴直线l的解析式为y＝﹣x； (2)∵矩形ABCD的边AD∥x轴，BC＝4，AB＝3，点B的坐标为(﹣3，﹣2)， ∴A(﹣3，1)，D(1，1)，C(1，﹣2)， 当点B在直线l上时，﹣2＝﹣×(﹣3)+b，解得b＝﹣， 当点D在直线l上时，1＝﹣×1+b，解得b＝， ∴直线l：y＝﹣x+b与矩形ABCD的边总有交点时，b的取值范围是≤b≤． 九、求一次函数解析式 1.如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴，y轴分别交于点A，B，若点B的坐标为(0，1)，∠OAB＝15°，则直线AB的解析式为(　　) A.y＝()x+１ B.y＝()x+１ C.y＝()x+１ D.y＝-x+１ 【答案】A 【解析】作AB的垂直平分线，交OA于点D，则AD＝BD， ∴∠ABD＝∠OAB＝15°， ∴∠ODB＝30°， 在Rt△OBD中，∠ODB＝30°， ∴BD＝2OB， ∵点B的坐标为(0，1)， ∴OB＝1， ∴BD＝2， ∴OD＝＝＝，AD＝2， ∴OA＝OD+AD＝2+， ∴A(2+，0)， 设直线AB的解析式为y＝kx+b， ∴ 解得 ∴直线AB的解析式为y＝()x+1． 故选：A． 2.若直线l与y轴的交点为(0，2)，则这条直线的关系式可能是(　　) A.y＝2x+1 B.y＝﹣3x+2 C.y＝x﹣2 D.y＝2x 【答案】B 【解析】A．把x＝0代入y＝2x+1得y＝1，即A项错误，不符合题意； B．把x＝0代入y＝﹣3x+2得y＝2，即B项正确，符合题意； C．把x＝0代入y＝x﹣2得y＝﹣2，即C项错误，不符合题意； D．把x＝0代入y＝2x得y＝0，即D项错误，不符合题意； 故选：B． 3.一次函数的图象经过点（2，1）和（﹣1，﹣3），则它的解析式为（　　） A.y＝- B.y＝ C.y＝ D.y＝ 【答案】D 【解析】设一次函数y＝kx+b的图象经过两点（2，1）和（﹣1，﹣3）， ∴，解得：， ∴一次函数解析式为：y＝x﹣． 故选：D． 4.一次函数y＝kx+b的图象如图，根据图象信息可知，直线与两坐标轴围成的三角形的面积为　     　． 【答案】 【解析】观察图象可知（0，1），（2，3）在直线y＝kx+b上， 则，解得k＝1，b＝1，所以y＝x+1， 所以一次函数y＝x+1与x轴交于（﹣1，0）， 所以所求面积为×1×1＝． 5.一次函数y＝kx+b的图象如图，则其表达式为 　       　． 【答案】y＝﹣2x+4 【解析】根据函数图象得，一次函数经过点（0，4），（2，0）， 把（0，4），（2，0）分别代入y＝kx+b得，解得， 所以一次函数解析式为y＝﹣2x+4． 6.在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b(k≠0)的图象经过点A(﹣1，0)和B(0，2)． (1)求这个一次函数的解析式； (2)若点C是x轴上一点，且△ABC的面积为3，求点C的坐标． 【答案】解：(1)把点A(﹣1，0)和B(0，2)代入一次函数y＝kx+b(k≠0)得解得 ∴这个一次函数的解析式为y＝2x+2； (2)设点C坐标为(c，0)， ∵点A(﹣1，0)，B(0，2)， ∴AC＝|c﹣(﹣1)|＝|c+1|， ∵△ABC的面积为3， ∴， |c+1|＝3， 解得c＝2或﹣4， ∴点C坐标为(2，0)或(﹣4，0)． 7.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点A（6，﹣3）和点B（﹣2，5）． （1）求这个一次函数的表达式． （2）判断点C（﹣1，4）是否在该函数图象上． 【答案】解 （1）设一次函数解析式为y＝kx+b， 把A（6，﹣3）与B（﹣2，5）代入得：， 解得：， 则一次函数解析式为y＝﹣x+3； （2）把x＝﹣1代入一次函数解析式得：y＝1+3＝4， 则点C在该函数图象上． 十、一次函数的应用 1.图中反映某网约车平台收费y(元)与所行驶的路程x(千米)的函数关系，根据图中的信息，当小明通过该网约车从家到机场共收费64元，若车速始终保持60千米/时不变，不考虑其它因素(红绿灯、堵车等)，他从家到机场需要(　　) A.10分钟 B.15分钟 C.18分钟 D.20分钟 【答案】D 【解析】根据图象可知，收费64元，行程已超过3千米， 设当x＞3时，y与x的函数关系式为y＝kx+b， 根据题意，得解得 ∴y＝3x+4(x＞3)， 当y＝64时，3x+4＝64， 解得x＝20， 20÷60×60＝20(分钟)． 故选：D． 2.“这么近那么美，周末到河北”，河北某文化旅游公司推出野外宿营活动，有两种优惠方案：方案一：以团队为单位办理会员卡(会员卡花费a元)，所有人都按半价优惠；方案二：所有人都按六折优惠．某团队有x人参加该活动，购票总花费为y元，这两种方案中y关于x的函数图象如图所示，则下列说法不正确的是(　　) A.a＝400 B.原票价为400元/人 C.方案二中y关于x的函数解析式为y＝240x D.若方案一比方案二更优惠，则x＞6 【答案】D 【解析】由图象可知会员卡的费用为400元，∴a＝400；故选项A正确； 方案二：2人花费480元， ∴单人票价为240元， ∴原票价为240÷60%＝400(元)，方案二的解析式为y＝240x；故选项B，C正确； 方案一的解析式为y＝400+400×0.5x＝200x+400， 当200x+400＜240x，即x＞10时，方案一比方案二更优惠；故选项D错误； 故选：D． 3.甲、乙两地相距900千米，一列快车从甲地匀速开往乙地，一列慢车从乙地匀速开往甲地，两车同时出发，两车之间的距离s(km)与快车的行驶时间t(ℎ)之间的函数关系图象如图所示，则慢车的速度是(　　) A.120 km/h B.100 km/h C.80 km/h D.60 km/h 【答案】B 【解析】根据题意可知，当t＝4.5时，快车到达乙地，900÷4.5＝200(km/h)， ∴快车的速度为200 km/h． 设慢车的速度为v km/h． 当x＝3时，两车相遇，此时两车行驶的总路程为900 km，得3(v+200)＝900， 解得v＝100， ∴慢车的速度为100 km/h． 故选：B． 4.某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是下表的数据： 若鸭的质量为3.2kg时，烤制时间为 　    　 min． 【答案】148 【解析】由表格数据知t与x的函数表达式为：t＝40+40（x﹣0.5）＝40x+20． ∴当x＝3.2时，t＝40×3.2+20＝148（分钟）． 5.某工人生产一种零件，完成定额20个，每天收入28元，如果超额生产一个零件，增加收入1.5元．写出该工人一天的收入y（元）与他生产的零件x（个）的函数关系式　  　． 【答案】y＝1.5x﹣2 【解析】∵他一天生产零件x个，定额20， ∴一天超额生产零件的收入为：1.5×（x﹣20）， ∴该工人一天的收入y（元）与他生产的零件x（个）的函数关系式为：y＝28+1.5×（x﹣20），即y＝1.5x﹣2． 6.某公交车每月的支出费用为7 000元，票价为每人2元(不考虑任何优惠)，设每月有x人乘坐该公交车，每月的收入与支出的差额为y元． (1)请直接写出y与x之间的关系式； (2)列表表示：当x的值分别为3 000，3 300，3 600，3 900，4 200，4 500时，y的值； (3)该公交车每天早上6：00开班，晚上21：00收班，其中除去午餐1小时外，其余时间都在正常运行，且每一个往返准点运行120分钟．若每月按30天计算，求该公交车每次往返平均需乘坐多少人，每月盈利可达到3 080元？ 【答案】解：(1)根据题意，得y＝2x﹣7 000， ∴y与x之间的关系式为y＝2x﹣7 000． (2)当x＝3 000时，y＝2×3 000﹣7 000＝﹣1 000； 当x＝3 300时，y＝2×3 300﹣7 000＝﹣400； 当x＝3 600时，y＝2×3 600﹣7 000＝200； 当x＝3 900时，y＝2×3 900﹣7 000＝800； 当x＝4 200时，y＝2×4 200﹣7 000＝1 400； 当x＝4 500时，y＝2×4 500﹣7 000＝2 000． (3)设该公交车每次往返平均需乘坐m人，每月盈利可达到3 080元． 根据题意，每天往返的个数为(15﹣1)÷2＝7， 当2(7m×30)﹣7 000＝3 080时，解得m＝24， ∴设该公交车每次往返平均需乘坐24人，每月盈利可达到3 080元． 7.数学知识在体育中有着非常重要的应用．我们考虑一种简单的情形：物体从地面作竖直上抛的运动，设物体的速度为v，速度v与时间t满足一次函数的关系，部分数据如表所示．物体的高度h=，其中v0为物体的初始速度(t＝0时，物体的速度)． (1)求v与t之间的函数关系式，并求出初始速度v0； (2)当物体离地最远时，求时间t和高度h． 【答案】解：(1)设v与t之间的函数关系式为v＝kt+b(k，b为常数，且k≠0)． 将t＝0.2，v＝18和t＝0.4，v＝16代入v＝kt+b， 得解得 ∴v与t之间的函数关系式为v＝﹣10t+20； 当t＝0时，v＝20， ∴初始速度v0＝20 m/s． (2)当物体离地最远时，v＝0，得﹣10t+20＝0，解得t＝2， 当t＝2时，h＝(v0+v)t＝×(20+0)×2＝20， ∴当物体离地最远时，时间t＝2 s，高度h＝20 m． 十一、一次函数与一元一次方程 1.如图，直线y＝ax+2（a≠0）与x轴交点的横坐标为﹣1，则关于x的方程2ax+4＝0的解为（　　） A.﹣1 B.1 C.﹣2 D.2 【答案】A 【解析】∵直线y＝ax+2（a≠0）与x轴交点的横坐标为﹣1， ∴关于x的方程ax+2＝0的解为x＝﹣1， ∵方程2ax+4＝0整理得ax+2＝0， ∴关于x的方程2ax+4＝0的解为x＝﹣1， 故选：A． 2.关于x的方程kx+b＝3的解为x＝7，则直线y＝kx+b的图象一定过点（　　） A.（3，0） B.（7，0） C.（3，7） D.（7，3） 【答案】D 【解析】∵关于x的方程kx+b＝3的解为x＝7， ∴x＝7时，y＝kx+b＝3， ∴直线y＝kx+b的图象一定过点（7，3）． 故选：D． 3.如图，一次函数y＝kx+b与y＝﹣x+5的图象的交点坐标为（2，3），则关于x的方程﹣x+5＝kx+b的解为（　　） A. B. C.x＝3 D.x＝2 【答案】D 【解析】∵一次函数y＝kx+b与y＝﹣x+5的图象的交点坐标为（2，3）， ∴当x＝2时，﹣x+5＝kx+b， 即关于x的方程﹣x+5＝kx+b的解为x＝2． 故选：D． 4.如图，直线y＝x+5和直线y＝ax+b相交于点P，根据图象可知，关于x的方程x+5＝ax+b的解是 　       　． 【答案】x＝20 【解析】由图象可知，关于x的方程x+5＝ax+b的解是x＝20， 故答案为：x＝20． 5.如图，一次函数y1＝k1x+b与y2＝k2x的图象交于点A，则关于x的方程k1x+b＝k2x的解x＝　    　． 【答案】﹣1 【解析】∵一次函数y1＝k1x+b与y2＝k2x的图象交于点A（﹣1，﹣2）， ∴当x＝﹣1时，y＝k1x+b＝k2x＝﹣2， ∴关于x的方程k1x+b＝k2x的解为x＝﹣1． 6.如图，正比例函数y＝﹣3x的图象与一次函数y＝kx+b的图象交于点P(m，3)，一次函数图象经过点B(1，1)，与y轴的交点为D，与x轴的交点为C． (1)求一次函数表达式； (2)求D点的坐标； (3)求△COP的面积； (4)不解关于x，y的方程(k+3)x+b＝0，直接写出方程的解． 【答案】解：(1)∵正比例函数y＝﹣3x的图象与一次函数y＝kx+b的图象交于点P(m，3)， ∴﹣3m＝3，m＝﹣1， ∴P(﹣1，3)， 把(1，1)和(﹣1，3)代入一次函数y＝kx+b，得解得 ∴一次函数解析式是y＝﹣x+2． (2)由(1)知一次函数表达式是y＝﹣x+2， 令x＝0，则y＝2，即点D(0，2)． (3)由(1)知一次函数解析式是y＝﹣x+2， 令y＝0，得﹣x+2＝0，解得x＝2， ∴点C(2，0)， ∴OC＝2， ∵P(﹣1，3)， ∴△COP的面积＝OC•|yP|＝×2×3=3． (4)由图象可知，正比例函数y＝﹣3x的图象与一次函数y＝kx+b的图象交于点P(﹣1，3)，所以方程的解为x＝﹣1． 7.利用函数图象解出x，并笔算检验： (1)5x﹣3＝x+2； (2)0.5x﹣4＝3x+2． 【答案】解：(1)5x﹣3＝x+2， 整理，得4x﹣5＝0， 函数y＝4x﹣5的图象如图所示， 由图象可知，直线y＝4x﹣5与x轴交点坐标为，所以方程5x﹣3＝x+2的解为x＝． 检验：把x＝分别代入方程的左右两边，得 左边＝5×﹣3＝，右边＝+2＝， ∵左边＝右边， ∴x＝是方程5x﹣3＝x+2的解． (2)0.5x﹣4＝3x+2， 整理，得2.5x+6＝0， 函数y＝2.5x+6的图象如图所示， 由图象可知，直线y＝2.5x+6与x轴交点坐标为(﹣2.4，0)，所以方程0.5x﹣4＝3x+2的解为x＝﹣2.4． 检验：把x＝﹣2.4分别代入方程的左右两边，得 左边＝0.5×(-2.4)﹣4＝﹣5.2，右边＝3×(﹣2.4)+2＝﹣5.2， ∵左边＝右边， ∴x＝﹣2.4是方程0.5x﹣4＝3x+2的解． 十二、一次函数与二元一次方程（组） 1.如图，直线l：y＝﹣x﹣3与直线y＝a（a为常数）的交点在第四象限，则a可能为（　　） A.1 B.﹣1 C.﹣3 D.﹣4 【答案】D 【解析】∵直线y＝﹣x﹣3与y轴的交点为（0，﹣3）， 而直线y＝﹣x﹣3与直线y＝a（a为常数）的交点在第四象限， ∴a＜﹣3． 故选：D． 2.如图，直线l：y＝﹣x﹣3与直线y＝a（a为常数）的交点在第四象限，则a的取值范围是（　　） A.a＞0 B.﹣3＜a＜0 C.a＜﹣3 D.a＜0 【答案】C 【解析】解方程组，得． ∵交点在第四象限，∴， 解得a＜﹣3． 故选：C． 3.在平面直角坐标系中，方程2x+3y＝4所对应的直线为a，方程3x+2y＝4所对应的直线为b直线a与b的交点为P（m，n），下列说法错误的是（　　） A.是方程2x+3y＝4的解 B.是方程3x+2y＝4的解 C.是方程组的解 D.以上说法均错误 【答案】D 【解析】∵直线a与直线b的交点为P（m，n）， ∴是方程2x+3y＝4的解也是是方程3x+2y＝4的解，也是方程组的解， 故选：D． 4.已知直线y＝3x与y＝﹣2x+b的交点为(﹣1，a)，则这个方程组的解为　         　． 【答案】 【解析】把(﹣1，a)代入y＝3x得a＝﹣3， 所以方程组的解为 5.如图，一次函数y＝x+的图象与y＝kx+b(k≠0)的图象相交于点P(﹣2，n)，则关于x，y的方程组的解是　      　． 【答案】 【解析】∵一次函数y＝x+与y＝kx+b(k≠0)的图象交于点P(﹣2，n)， ∴y＝＝3， ∴关于x，y的二元一次方程组的解是 6.二元一次方程x+y＝3． (1)填写完下列表格； (2)我们将二元一次方程x+y＝3的一组解用一个坐标点(m，n)表示，将表格中的所有解表示的坐标点在图一的平面直角坐标系中表示出来(网格的单位长度为1)，依次将这些点连接，有什么特征？ (3)根据(2)的结论，如图二在同一平面直角坐标系中画出关于x，y的二元一次方程组中的两个二元一次方程所对应的图象，交点为A(3，﹣1)．由这两个二元一次方程的图象，直接写出这个二元一次方程组的解． 【答案】解：(1)∵x+y＝3， ∴y＝﹣x+3， ∴当x＝﹣2时，y＝5， 当x＝﹣1时，y＝4， 当x＝0时，y＝3， 当x＝1时，y＝2， 当x＝2时，y＝1， 当x＝3时，y＝0， ∴填表如下． (2)将二元一次方程x+y＝3的解表示在平面直角坐标系中，如图所示， 由图可得，这些点在一条直线上． (3)∵关于x，y的二元一次方程组中的两个二元一次方程所对应的图象，交点为A(3，﹣1)， ∴ 7.已知：直线l1的解析式为y1＝x+1，直线l2的解析式为y2＝ax+b（a≠0）；两条直线如图所示，这两个图象的交点在y轴上，直线l2与x轴的交点B的坐标为（2，0） （1）求a，b的值； （2）求使得y1.y2的值都大于0的取值范围； （3）求这两条直线与x轴所围成的△ABC的面积是多少？ （4）在直线AC上是否存在异于点C的另一点P，使得△ABC与△ABP的面积相等？请直接写出点P的坐标． 【答案】解 （1）由直线l1的解析式为y1＝x+1，可求得C（0，1）； 则依题意可得：， 解得：a=-． （2）由（1）知，直线l2：y＝﹣x+1； ∵y1＝x+1＞0，∴x＞﹣1； ∵ ∴x＜2； ∴﹣1＜x＜2． （3）由题意知A（﹣1，0），则AB＝3，且OC＝1； ∴S△ABC＝AB•OC＝． （4）由于△ABC.△ABP同底，若面积相等，则P点纵坐标为﹣1，代入直线l1可求得： P的坐标为（﹣2，﹣1）． 十三、一次函数与一元一次不等式 1.如图，直线y＝kx+b经过点A(2，1)，B(﹣1，﹣2)，则不等式kx+b＞﹣2的解集是(　　) A.x＞﹣1 B.x＜﹣1 C.x＞2 D.x＜2 【答案】A 【解析】∵直线y＝kx+b经过点A(2，1)，B(﹣1，﹣2)， ∴代入得解得k＝1，b＝﹣1， ∴直线的解析式是y＝x﹣1， 即x﹣1＞﹣2，x＞﹣1， 则不等式kx+b＞﹣2的解集是x＞﹣1． 故选：A． 2.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝k1x+b与正比例函数y＝k2x的图象交于点A，则关于x的不等式k1x+b＞k2x的解集为(　　) A.x＜﹣1 B.x＞﹣1 C.﹣1＜x＜0 D.x＞0 【答案】A 【解析】由图象可得，在点A的左侧，一次函数y＝k1x+b的图象在正比例函数y＝k2x的图象的上方， ∴不等式k1x+b＞k2x的解集为x＜﹣1． 故选：A． 3.如图，当y1＜y2时，则x的取值范围是（　　） A.x＜3 B.x＜2 C.x＞3 D.x＞2 【答案】C 【解析】由函数图象可得： 当y1＜y2时，x的取值范围是x＞3． 故选：C． 4.如图，一次函数y＝kx+b的图象经过点(4，﹣3)，则关于x的不等式kx+b＞﹣3的解集为　     　． 【答案】x＜4 【解析】∵一次函数y＝kx+b的图象经过(4，﹣3)， ∴x＝4时，kx+b＝﹣3， 又∵y随x的增大而减小， ∴关于x的不等式kx+b＞﹣3的解集为x＜4． 故答案是：x＜4． 5.我们知道，若ab＞0．则有或如图，直线y＝kx+b与y＝mx+n分别交x轴于点A（﹣0.5，0）、B（2，0），则不等式（kx+b）（mx+n）＞0的解集是 　  　． 【答案】﹣0.5＜x＜2 【解析】∵不等式（kx+b）（mx+n）＞0， ∴或． 当，由图得：，此时该不等式无解． 当，由图得：，此时不等式组的解集为﹣0.5＜x＜2． 综上：﹣0.5＜x＜2． 故答案为：﹣0.5＜x＜2． 6.探究函数性质时，我们经历了列表，描点，连线画出函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程，结合已有的学习经验，请画出函数y1＝|x|的图象并探究该图象的性质． （1）列表，请直接写出表中m和n的值； （2）描点，连线，在所给的平面直角坐标系中画出y1＝|x|函数的图象； （3）在所给的平面直角坐标系中，过点（0，3）和（2，2）两点画出直线y2＝-，结合你所画的函数图象，直接写出不等式|x|≤-的解集． 【答案】解 （1）m＝|﹣6|＝6，n＝|2|＝2； （2）如下图： （3）根据图象与不等式的关系得： 不等式|x|≤-的解集为：﹣6≤x≤2． 7.如图，点A、B的坐标分别为（0，2），（1，0），直线y＝与坐标轴交于C、D两点． （1）求交点E的坐标； （2）直接写出不等式kx+b＞的解集； （3）求四边形OBEC的面积． 【答案】解 （1）由题意得 ， 解得 ， 故直线AB的解析式是y＝﹣2x+2， 则 ， 解得 ， 故点E的坐标是（2，﹣2）； （2）由图象可知，x＜2时，y＝kx+b的图象在y=的图象的上方， 故不等式 kx+b＞的解集是x＜2； （3）当x＝0时，y＝﹣3，当y＝0时，x＝6， 则点C的坐标是（0，﹣3），点D的坐标是（6，0）， ∴S四边形OBEC=S△DOC-S△DBE=． 学科网（北京）股份有限公司 $$