19.2 一次函数 暑假巩固 2024--2025学年人教版八年级数学下册

人教版八年级下册 19.2 一次函数 暑假巩固 一、正比例函数的定义 1.若函数y＝x|m|+（m+1）是正比例函数，则m的值为（　　） A.1 B.﹣1 C.±1 D.0 2.已知y＝（m+1）x|m|，若y是x的正比例函数，则m的值为（　　） A.1 B.﹣1 C.1或﹣1 D.0 3.如果y＝x+2a﹣1是正比例函数，则a的值是(　　) A. B.0 C.﹣ D.﹣2 4.已知y＝xk﹣1是正比例函数，那么k＝　     　． 5.若函数y＝3xm-2是正比例函数，则m的值是　   　． 6.已知：函数y＝(b+2)且y是x的是正比例函数，5a+4的立方根是4，c是的整数部分． (1)求a，b，c的值； (2)求2a﹣b+c的平方根． 7.已知关于x的函数y＝（m+2）x|m|﹣1+n﹣5，当m，n为何值时，它是正比例函数？ 二、正比例函数的图象 1.在平面直角坐标系中，正比例函数y＝﹣2x的图象的大体位置是（　　） A. B. C. D. 2.正比例函数y＝3x的大致图象是（　　） A. B. C. D. 3.下列图象中，表示正比例函数图象的是（　　） A. B. C. D. 4.如图，这是正比例函数y1＝k1x和y2＝k2x的图象，则k1　 　k2．(填“＞”“＜”或“＝”) 5.正比例函数y＝﹣x的图象平分第　       　象限． 6.已知三个函数的解析式分别为y1＝，y2＝x，y3＝2x． (1)如图，请在同一平面直角坐标系中画出三个函数的大致图象，并标记好函数； (2)仔细观察画出的函数图象，写出3条函数的图象特征． 7.在同一平面直角坐标系中画出下列一次函数的图象： (1)y＝3x； (2)y＝5x； (3)y＝﹣5x； (4)y＝﹣3x． 三、正比例函数的性质 1.已知(x1，y1)和(x2，y2)是直线y＝﹣3x上的两点，且x1＞x2，则y1与y2的大小关系是(　　) A.y1＞y2 B.y1＜y2 C.y1＝y2 D.以上都有可能 2.同一坐标系中，正比例函数y＝ax，y＝bx，y＝cx，y＝dx的图象如图所示，则下列式子成立的是(　　) A.a＜b＜c＜d B.a＞b＞c＞d C.a＜b＜d＜c D.b＜a＜d＜c 3.正比例函数y＝﹣2x的图象经过的象限是（　　） A.一、二 B.二、四 C.一、三 D.三、四 4.已知正比例函数的y值随x的增大而增大，请写出一个符合条件的函数表达式 　 　． 5.已知正比例函数y＝kx中，y的值随x的增大而增大，则(,k)在第 　  　象限． 6.用描点法画出函数y＝2x，y＝﹣2x，y＝x与y＝﹣x的图象如图． 根据图象回答问题： （1）观察图象并写出正比例函数的图象的特点：　       　． （2）画正比例函数y＝kx（k≠0）的图象，只要找出几个点就可以了？为什么？ （3）观察上述正比例函数的图象可知： ①y＝2x和y＝x的图象都经过第 　  　象限，从左向右，y的值随x值的增大而 　　.比较哪一个与x轴正方向所成的锐角较大，由此你得到什么猜想？ ②y＝﹣2x和y＝﹣x的图象都经过第 　  　象限，从左向右，y的值随x值的增大而 　  　.比较哪一个与x轴正方向所成的锐角较大，由此你得到什么猜想？ 7.已知函数y＝（k+）（k为常数）． （1）当k为何值时，该函数是正比例函数？ （2）当k为何值时，正比例函数y随x的增大而增大？请画出它的图象． （3）当k为何值时，正比例函数y随x的增大而减小？请画出它的图象． （4）点A（2，5）与点B（2，﹣3）分别在哪条直线上？ 四、求正比例函数解析式 1.正比例函数y＝kx的图象与x轴的夹角为60°，且y的值随x的增大而减小，则该正比例函数的表达式为(　　) A.y＝﹣2x B.y＝﹣x C.y＝﹣x D.y＝2x 2.已知正比例函数y＝kx的图象经过点（2，4），k的值是（　　） A.﹣2 B.﹣ C.2 D.1 3.已知y关于x成正比例，且当x＝2时，y＝﹣6，则当x＝1时，y的值为（　　） A.3 B.﹣3 C.12 D.﹣12 4.y是x的正比例函数，当x＝2时，y＝，则函数解析式为　  　． 5.在平面直角坐标系中，点A（0，2），B（4，0），点N为线段AB的中点，则经过点N的正比例函数解析式为 　       　． 6.已知正比例函数的图象经过点（2，﹣4）． （1）求这个正比例函数的解析式； （2）若该正比例函数的图象恰好经过点（m，1），求m的值． 7.已知y是x的正比例函数，它的图象经过点A（2，﹣4）、B（m，3），求这个正比例函数的解析式和m的值． 五、一次函数定义 1.下列函数：①y＝x；②y＝；③y＝；④y＝x2+1；⑤y=(，其中不是一次函数的有(　　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.下列函数中，不是一次函数的是(　　) ①y＝2x；②y＝5x2+3；③y＝3x+1；④y=2x-1． A.①② B.②③ C.②④ D.①③ 3.已知函数y＝(m+1)x|m|+2是一次函数，则m的值是(　　) A.1 B.±1 C.﹣1 D.2 4.一次函数S＝﹣t+4的一次项系数是　  　，常数项是　 　． 5.若y＝(k﹣2)x|k﹣1|+3是关于x的一次函数，则k的值为 　 　． 6.若函数y＝（m+3）﹣5是一次函数，求m的值． 7.下列函数中哪些是一次函数？哪些是正比例函数？ (1)y=-8x；(2)y= ；(3)y=5x2+6；(4)y=-0.5x-1. 六、一次函数的图象 1.函数y＝﹣2x+1(x≤3)的图象是(　　) A.一条射线 B.一条直线 C.一条线段 D.一条曲线 2.已知函数y＝kx﹣1，y随x的增大而增大，则它的图象可能是下图中的（　　） A. B. C. D. 3.若式子+（k﹣2）0有意义，则一次函数y＝（k﹣2）x+2﹣k的图象可能是（　　） A. B. C. D. 4.如图，根据图象回答：当x　   　时，y＜0． 5.如图为一次函数y＝kx﹣b的函数图象，则k•b　     　0．(请在括号内填写“＞”“＜”或“＝”) 6.填表，并在同一坐标系内作出函数y＝2x﹣5和y＝﹣x+1的图象； 填表：y＝2x﹣5 y＝﹣x+1 7.求作y＝x﹣2的图象． (1)写出与x轴、y轴的交点A，B的坐标； (2)求三角形AOB的面积． 七、一次函数的性质 1.一次函数y＝x﹣1的图象一定不经过（　　） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.一次函数y＝mx+1的值随x的增大而增大，则点P（﹣m，m）所在象限为（　　） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.两条直线y＝ax+b与y＝bx+a在同一直角坐标系中的图象位置可能是（　　） A. B. C. D. 4.若函数y＝kx+b（k，b为常数）的图象如图所示，那么当0＜y≤1时，x的取值范围是 　 　． 5.写出一个在函数y＝3x图象上的点的坐标 　    　． 6.如图，一次函数y＝﹣x+4的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B． （1）求点A和点B的坐标； （2）求O点到直线AB的距离． 7.如图，一次函数y＝x+2与x轴、y轴分别相交于点A和点B． (1)求点A和点B的坐标； (2)点C在y轴上，若△ABC的面积为6，求点C的坐标． 八、一次函数与几何变换 1.下列对于一次函数y＝﹣3x+2的描述错误的是（　　） A.y随x的增大而减小 B.图象经过点（2，4） C.图象与直线y＝3x相交 D.图象可由直线y＝﹣3x向上平移2个单位得到 2.已知直线y＝-与直线l关于x轴对称，则直线l与y轴的交点坐标是（　　） A.（0，﹣1） B.（0，1） C.（2，0） D.（﹣2，0） 3.一次函数y＝﹣2x+1的图象向左平移b个单位长度后，恰好经过点A(﹣2，﹣1)，则b的值为(　　) A.3 B.4 C.2 D.1 4.将一次函数y＝x﹣1的图象向上平移4个单位，得到的一次函数的解析式是 　     　． 5.在平面直角坐标系中，将直线y＝﹣3x向上平移4个单位长度，平移后的直线所对应的函数表达式为 　      　． 6.在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b(k≠0)的图象由函数y＝2x的图象平移得到，且经过点(﹣1，3)． (1)求一次函数的解析式； (2)已知点A(﹣3，0)，P(x，y)是该一次函数图象上一点，当△OPA的面积为6时，求点P的坐标． 7.因为一次函数y＝kx+b与y＝﹣kx+b（k≠0）的图象关于y轴对称，所以我们定义：函数y＝kx+b与y＝﹣kx+b（k≠0）互为“镜子”函数． （1）请直接写出函数y＝3x﹣2的“镜子”函数：　      　； （2）如果一对“镜子”函数y＝kx+b与y＝﹣kx+b（k≠0）的图象交于点A，且与x轴交于B.C两点，如图所示，若△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，且它的面积是16，求这对“镜子”函数的解析式． 九、求一次函数解析式 1.已知一次函数y＝kx+b（k.b是常数，且k≠0），x与y的部分对应值如下表所示，那么k.b的值分别是（　　） A.1，1 B.1，﹣1 C.﹣1，1 D.﹣1，﹣1 2.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(2，0)，点A′(﹣2，4)．若点A与点A′关于直线l成轴对称，则直线l的解析式是(　　) A.y＝2 B.y＝x C.y＝x+2 D.y＝﹣x+2 3.一次函数y＝kx+b的图象经过点和（1，3）和（0，1），那么这个一次函数是（　　） A.y＝﹣2x+1 B.y＝2x+1 C.y＝﹣x+2 D.y＝x+2 4.一次函数y＝kx+b的图象如图，则其表达式为 　       　． 5.不论m取何值，点P(2m﹣1，﹣m+6)都在某一条直线上，则这条直线的解析式为 　    　． 6.在平面直角坐标系中，函数y＝kx+b(k≠0)的图象经过点A(1，3)和B(﹣1，﹣1)，与过点(﹣2，0)且平行于y轴的直线交于点C． (1)求该函数的解析式及点C的坐标； (2)当x＜﹣2时，对于x的每一个值，函数y＝nx(n≠0)的值大于函数y＝kx+b(k≠0)的值且小于﹣2，直接写出n的取值范围． 7.已知一次函数的图象经过A(0，﹣1)，B(﹣2，﹣2)两点． (1)画出该一次函数的图象，并求这个一次函数的解析式； (2)若y轴上存在点P，使得△ABP的面积是3，求点P的坐标． 十、一次函数的应用 1.一农民带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后又每千克降价0.1元出售．售出土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象，若降价后他将剩余土豆售完时手中的钱（含备用零钱）是26元，则他一共带了（　　）千克土豆． A.15 B.32.4 C.40 D.45 2.小亮每天从家去学校上学行走的路程为900米，某天他从家去上学时以每分钟30米的速度行走了前半程，为了不迟到他加快了速度，以每分钟45米的速度行走完了剩下的路程，那么小亮行走的路程y（米）与他行走的时间t（分）（t＞15）之间的函数关系正确的是（　　） A.y＝30t（t＞15） B.y＝900﹣30t（t＞15） C.y＝45t﹣225（t＞15） D.y＝45t﹣675（t＞15） 3.皮克定理是格点几何学中的一个重要定理，它揭示了以格点为顶点的多边形的面积S＝N+，其中N，L分别表示这个多边形内部与边界上的格点个数，在平面直角坐标系中，横.纵坐标都是整数的点为格点．已知A（0，30），B（20，10），O（0，0），则△ABO内部的格点个数是（　　） A.266 B.270 C.271 D.285 4.如图，两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给的数据信息，求整齐摆放在桌面上饭碗的高度y(cm)与饭碗数x(个)之间的一次函数解析式 　        ． 5.七年级某班因需要购买一种笔记本，已知总费用m(单位：元)和购买笔记本总数n(单位：本)的关系为m＝，如果需要100本笔记本，怎样购买能省钱？此时总费用m最少为 　     　． 6.等腰三角形的周长为30 cm． （1）若底边长为x cm，腰长为y cm，写出y与x的函数关系式； （2）若腰长为x cm，底边长为y cm，写出y与x的函数关系式． 7.某农科所对当地小麦从抽穗期到灌浆期连续51天的累计需水量进行研究，得到当地每公顷小麦在这51天内累计需水量y（m3）与天数x之间的关系如图所示，其中，线段OA，AC分别表示抽穗期.灌浆期的y与x之间的函数关系． （1）求这51天内，y与x之间的函数关系式； （2）求当地每公顷小麦在整个灌浆期的需水量． 十一、一次函数与一元一次方程 1.如图，在平面直角坐标系中，直线y＝mx+n与y＝px+q相交于点A，则关于x的方程mx+n＝px+q的解是（　　） A.x＝﹣2 B.x＝﹣4 C.x＝2 D.4 2.如图，一次函数y＝kx+b与y＝x+2的图象相交于点P（m，4），则关于x的方程kx+b＝4的解是（　　） A.x＝1 B.x＝2 C.x＝3 D.x＝4 3.如图，直线y＝ax+b过点A（0，3）和点B（﹣2，0），则方程ax+b＝0的解是（　　） A.x＝3 B.x＝0 C.x＝﹣2 D.x＝﹣3 4.同一平面直角坐标系中，一次函数y＝k1x+b的图象与一次函数y＝k2x的图象如图所示，则关于x的方程k1x+b＝k2x的解为　    　． 5.直线y＝ax+b(a≠0)与x轴交于点(2 024，0)，则关于x的方程ax+b＝0的解为　       　． 6.利用函数图象解下列方程： (1)0.5x﹣3＝1； (2)3x﹣2＝x+4． 7.某同学在研究一个函数时，利用计算机设计了一个如图所示的流程图．若输入x＝﹣4，输出y＝﹣1；输入x＝，输出y＝﹣1；输入x＝，输出y＝1． (1)a＝　   　，k＝　   　，b＝　     　； (2)在平面直角坐标系中，请作出x≥0时的函数图象； (3)请写出一条该函数的性质：　                           　； (4)根据函数图象，直接写出关于x的方程kx+b＝﹣x+4(x≥0)的解． 十二、一次函数与二元一次方程（组） 1.函数y1＝x+1与y2＝ax+b（a≠0）的图象如图所示，这两个函数图象的交点在y轴上，那么使y1＞y2的x的取值范围是（　　） A.x＞0 B.x＞1 C.x＞﹣1 D.﹣1＜x＜2 2.直线y＝﹣x+1与y＝2x+a的交点在第一象限，则a的取值不可能是（　　） A. B.﹣ C.﹣ D.﹣ 3.函数y＝﹣7x﹣1与y＝﹣7x的图象在同一平面直角坐标系中的位置关系是(　　) A.相交 B.互相垂直 C.互相平行 D.无法确定 4.如图，一次函数y＝x+1与y＝ax+5的图象相交于点P，点P的横坐标为2，那么关于x，y的方程组的解为 　   　． 5.如图，一次函数y＝﹣2x+4与y＝kx+b(k≠0)的图象交于点P，则关于x，y的方程组的解是　       　． 6.如图，已知点A(0，4)，C(﹣2，0)在直线l：y＝kx+b上，l和函数y＝﹣4x+a的图象交于点B． (1)求直线l的函数表达式； (2)若点B的横坐标是1，求关于x，y的方程组的解及a的值． 7.[材料阅读]二元一次方程x﹣y＝1有无数组解，如如果我们将方程的解看成一组有序数对，那么这些有序数对可以用平面直角坐标系中的点表示．探究发现：以方程x﹣y＝1的解为坐标的点落在同一条直线上，如图1所示，同时在这条直线上的点的坐标全都是该方程的解，我们把这条直线称为该方程的图象． [问题探究] (1)观察图2中二元一次方程组中的两个二元一次方程的图象，直接写出该方程组的解为　     　； [拓展应用] (2)图3中画出了三个二元一次方程的图象，其中有两个是关于x，y的二元一次方程组的图象，请求出该方程组的解． 十三、一次函数与一元一次不等式 1.如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与x轴的交点坐标为（﹣2，0），则下列说法： ①y随x的增大而减小；②关于x的方程kx+b＝0的解为x＝﹣2；③kx+b＞0的解集是x＞﹣2；④b＜0．其中正确的有（　　） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.如图，已知直线y＝ax+b与直线y＝x+c的交点的横坐标为1，根据图象有下列四个结论：①a＜0；②c＞0；③对于直线y＝x+c上任意两点A（xA，yA）、B（xB，yB），若xA＜xB，则yA＞yB；④x＞1是不等式ax+b＜x+c的解集，其中正确的结论是（　　） A.①② B.①③ C.①④ D.③④ 3.如图，直线y＝﹣2x+1与直线y＝kx+b(k，b为常数，k≠0)相交于点A(﹣2，5)，则关于x的不等式﹣2x+1＜kx+b的解集为(　　) A.x＞﹣1 B.x＜﹣2 C.x＞﹣2 D.x＜﹣1 4.直线l1：y＝k1x+b与直线l2：y＝k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b≤k2x的解集为　         　． 5.在平面直角坐标系中直线y＝k2x和y＝k1x+b如图所示，则关于x的不等式k2x＜k1x+b的解集是　     　． 6.观察图象填空： （1）如图1，一次函数y＝kx+b（k＜0）的图象经过点P（3，2），则不等式kx+b＜2的解集是 　 　； （2）如图2，两条直线的交点坐标为 　 　，方程2x﹣1＝x+1的解是 　 　；不等式2x﹣1＞x+1的解是 　 　； （3）如图3，一次函数y1＝﹣x+1和y2＝的图象相交于点A，分别与x轴相交于点B和点C．结合图象，直接写出关于x的不等式组的解集是 　   　． 7.如表是一次函数y＝kx+b(k，b为常数，k≠0)中x与y的两组对应值． (1)求这个一次函数的表达式； (2)已知直线y＝ax+1，当x＜3时，对于x的每一个值，都有ax+1＞kx+b，直接写出a的取值范围． 人教版八年级下册 19.2 一次函数 暑假巩固（参考答案） 一、正比例函数的定义 1.若函数y＝x|m|+（m+1）是正比例函数，则m的值为（　　） A.1 B.﹣1 C.±1 D.0 【答案】B 【解析】∵函数y＝x|m|+（m+1）是正比例函数， ∴， 解得m＝﹣1． 故选：B． 2.已知y＝（m+1）x|m|，若y是x的正比例函数，则m的值为（　　） A.1 B.﹣1 C.1或﹣1 D.0 【答案】A 【解析】∵y＝（m+1）x|m|中y是x的正比例函数， ∴，解得m＝1． 故选：A． 3.如果y＝x+2a﹣1是正比例函数，则a的值是(　　) A. B.0 C.﹣ D.﹣2 【答案】A 【解析】∵y＝x+2a﹣1是正比例函数， ∴2a﹣1＝0． 解得a＝． 故选：A． 4.已知y＝xk﹣1是正比例函数，那么k＝　     　． 【答案】2 【解析】由题意得：k﹣1＝1， ∴k＝2． 故答案为：2． 5.若函数y＝3xm-2是正比例函数，则m的值是　   　． 【答案】3 【解析】∵函数y＝3xm-2是正比例函数， ∴m﹣2＝1，解得m＝3， 则m的值是：3． 6.已知：函数y＝(b+2)且y是x的是正比例函数，5a+4的立方根是4，c是的整数部分． (1)求a，b，c的值； (2)求2a﹣b+c的平方根． 【答案】解：(1)∵函数y＝(b+2)且y是x的是正比例函数， ∴∴b＝2， ∵5a+4的立方根是4，∴5a+4＝43，∴a＝12， ∵c是的整数部分， ∴c＝3． (2)2a﹣b+c＝2×12﹣2+3＝25，则2a﹣b+c的平方根为±5． 7.已知关于x的函数y＝（m+2）x|m|﹣1+n﹣5，当m，n为何值时，它是正比例函数？ 【答案】解 ∵y＝（m+2）x|m|﹣1+n﹣5是正比例函数， ∴m+2≠0且|m|﹣1＝1且n﹣5＝0， 解得m＝2，n＝5． 即当m＝2，n＝5时，函数y＝（m+2）x|m|﹣1+n﹣5是正比例函数． 二、正比例函数的图象 1.在平面直角坐标系中，正比例函数y＝﹣2x的图象的大体位置是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】正比例函数图象一定过原点， 根据正比例函数图象的性质，知：当k＝﹣2＜0时，图象经过二、四象限， 所以正比例函数y＝﹣2x的图象是一条经过二.四象限和原点的直线． 故选：B． 2.正比例函数y＝3x的大致图象是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】∵在y＝3x中，k＝3＞0， ∴图象过原点，在第一、三象限， 故选：B． 3.下列图象中，表示正比例函数图象的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】A.不是正比例函数图象，故此选项错误； B.是正比例函数图象，故此选项正确； C.不是正比例函数图象，故此选项错误； D.不是正比例函数图象，故此选项错误； 故选：B． 4.如图，这是正比例函数y1＝k1x和y2＝k2x的图象，则k1　 　k2．(填“＞”“＜”或“＝”) 【答案】＜ 【解析】如图， 当x＝a时，y1＝k1a，y2＝k2a，y1＜y2， ∴k1＜k2． 故答案为：＜． 5.正比例函数y＝﹣x的图象平分第　       　象限． 【答案】二、四 【解析】∵k＝﹣1＜0， ∴一次函数y＝﹣x的图象经过第二、四象限，且平分第二、四象限． 故答案为：二、四． 6.已知三个函数的解析式分别为y1＝，y2＝x，y3＝2x． (1)如图，请在同一平面直角坐标系中画出三个函数的大致图象，并标记好函数； (2)仔细观察画出的函数图象，写出3条函数的图象特征． 【答案】解：(1)列表如表， 三个函数的大致图象，如图所示， (2)性质1，三个函数的函数值y都随着x的增大而增大； 性质2，三个函数的图象都经过(0，0)； 性质3，三个函数的图象都经过第一、三象限， 7.在同一平面直角坐标系中画出下列一次函数的图象： (1)y＝3x； (2)y＝5x； (3)y＝﹣5x； (4)y＝﹣3x． 【答案】解：如图， (1)图象过(0，0)和(1，3)． (2)图象过(0，0)和(1，5)． (3)图象过(0，0)和(1，﹣5)． (4)图象过(0，0)和(1，﹣3)． 三、正比例函数的性质 1.已知(x1，y1)和(x2，y2)是直线y＝﹣3x上的两点，且x1＞x2，则y1与y2的大小关系是(　　) A.y1＞y2 B.y1＜y2 C.y1＝y2 D.以上都有可能 【答案】B 【解析】∵k＝﹣3＜0， ∴y随x的增大而减小． 又∵x1＞x2， ∴y1＜y2． 故选：B． 2.同一坐标系中，正比例函数y＝ax，y＝bx，y＝cx，y＝dx的图象如图所示，则下列式子成立的是(　　) A.a＜b＜c＜d B.a＞b＞c＞d C.a＜b＜d＜c D.b＜a＜d＜c 【答案】D 【解析】∵y＝cx，y＝dx的图象都在第一、三象限，y＝ax，y＝bx在第二、四象限， ∴c＞0，d＞0，a＜0，b＜0， ∵直线越陡，则|k|越大， ∴b＜a＜d＜c． 故选：D． 3.正比例函数y＝﹣2x的图象经过的象限是（　　） A.一、二 B.二、四 C.一、三 D.三、四 【答案】B 【解析】∵k＝﹣2＜0， ∴正比例函数y＝﹣2x的图象经过二、四象限． 故选：B． 4.已知正比例函数的y值随x的增大而增大，请写出一个符合条件的函数表达式 　 　． 【答案】y＝x（答案不唯一） 【解析】∵正比例函数的y值随x的增大而增大， ∴k＞0， ∴函数表达式可以为y＝x． 故答案为：y＝x（答案不唯一）． 5.已知正比例函数y＝kx中，y的值随x的增大而增大，则(,k)在第 　  　象限． 【答案】一 【解析】∵正比例函数y＝kx中，y的值随x的增大而增大， ∴k＞0， ∴点（，k）在第一象限． 故答案为：一． 6.用描点法画出函数y＝2x，y＝﹣2x，y＝x与y＝﹣x的图象如图． 根据图象回答问题： （1）观察图象并写出正比例函数的图象的特点：　       　． （2）画正比例函数y＝kx（k≠0）的图象，只要找出几个点就可以了？为什么？ （3）观察上述正比例函数的图象可知： ①y＝2x和y＝x的图象都经过第 　  　象限，从左向右，y的值随x值的增大而 　　.比较哪一个与x轴正方向所成的锐角较大，由此你得到什么猜想？ ②y＝﹣2x和y＝﹣x的图象都经过第 　  　象限，从左向右，y的值随x值的增大而 　  　.比较哪一个与x轴正方向所成的锐角较大，由此你得到什么猜想？ 【答案】解 （1）正比例函数的图象的特点：经过原点的直线，故答案为：经过原点的直线； （2）画正比例函数y＝kx（k≠0）的图象，只要找出两个个点就可以了，因为两点确定一条直线； （3）观察上述正比例函数的图象可知： ①y＝2x和y＝x的图象都经过第一、三象限，从左向右，y的值随x值的增大而增大，y＝2x与x轴正方向所成的锐角较大， 由此得到猜想为：当k＞0时，k值越大，直线与x轴正方向所成的锐角越大， 故答案为：一、三，增大，k＞0时，k值越大，直线与x轴正方向所成的锐角越大； ②y＝﹣2x和y＝﹣x的图象都经过第二、四象限，从左向右，y的值随x值的增大而减小，y＝﹣2x与x轴正方向所成的锐角较大， 由此可得到猜想为：当k＜0时，k的对值越大，直线与x轴正方向所成的锐角越大； 故答案为：二、四，减小，猜想为：当k＜0时，k的对值越大，直线与x轴正方向所成的锐角越大． 7.已知函数y＝（k+）（k为常数）． （1）当k为何值时，该函数是正比例函数？ （2）当k为何值时，正比例函数y随x的增大而增大？请画出它的图象． （3）当k为何值时，正比例函数y随x的增大而减小？请画出它的图象． （4）点A（2，5）与点B（2，﹣3）分别在哪条直线上？ 【答案】解 （1）由题意得k2﹣3＝1且k+≠0， 解得k＝±2． ∴正比例函数的表达式为：y＝x或y＝﹣x． （2）∵正比例函数y随x的增大而增大， ∴k+＞0． 解得k＞﹣． ∴k＝． 函数图象如图； （3）∵正比例函数y随x的增大而减小， ∴k+＜0． 解得k＜﹣． ∴k＝﹣． 函数图象如图； （4）∵当x＝2时，y＝5， ∴点A（2，5）在函数y＝x上． ∵当x＝2时，y＝﹣3， ∴点B（2，﹣3）函数y＝﹣x上． 四、求正比例函数解析式 1.正比例函数y＝kx的图象与x轴的夹角为60°，且y的值随x的增大而减小，则该正比例函数的表达式为(　　) A.y＝﹣2x B.y＝﹣x C.y＝﹣x D.y＝2x 【答案】B 【解析】∵正比例函数y＝kx的图象与x轴的夹角为60°，且y的值随x的增大而减小， ∴正比例函数图象过第二、四象限，如图， 在直线y＝kx上取点A，并作AB⊥x轴，交x轴负半轴于点B. 根据题意得∠AOB=60°，∴∠BAO=30°， ∴OA=2OB， 设OB=a，则OA=2a， 由勾股定理，得AB=， ∴点A的坐标为(-a，)， 把点A的坐标为(-a，)代入y=kx，得=-ak， ∴k＝﹣， ∴该正比例函数的表达式为y＝﹣x． 故选：B． 2.已知正比例函数y＝kx的图象经过点（2，4），k的值是（　　） A.﹣2 B.﹣ C.2 D.1 【答案】C 【解析】把点（2，4），代入正比例函数y＝kx得4＝2k， 解得k＝2． 故选：C． 3.已知y关于x成正比例，且当x＝2时，y＝﹣6，则当x＝1时，y的值为（　　） A.3 B.﹣3 C.12 D.﹣12 【答案】B 【解析】设y＝kx， ∵当x＝2时，y＝﹣6， ∴2k＝﹣6，解得k＝﹣3， ∴y＝﹣3x， ∴当x＝1时，y＝﹣3×1＝﹣3． 故选：B． 4.y是x的正比例函数，当x＝2时，y＝，则函数解析式为　  　． 【答案】y＝x 【解析】设y与x的解析式是y＝kx(k≠0)， 把x＝2，y＝代入，得＝2k，解得k＝， 即y关于x的函数解析式是y＝x． 5.在平面直角坐标系中，点A（0，2），B（4，0），点N为线段AB的中点，则经过点N的正比例函数解析式为 　       　． 【答案】y＝ 【解析】∵点A（0，2），B（4，0），点N为线段AB的中点， ∴N()，即N（2，1）， 设正比例函数解析式为y＝kx， 将N（2，1）代入得出：1＝2k， 解得：k＝， ∴经过点N的正比例函数解析式为y＝ 故答案为：y＝． 6.已知正比例函数的图象经过点（2，﹣4）． （1）求这个正比例函数的解析式； （2）若该正比例函数的图象恰好经过点（m，1），求m的值． 【答案】解 （1）设这个正比例函数的解析式为y＝kx， 将点（2，﹣4）代入得：﹣4＝2k， 解得：k＝﹣2， ∴正比例函数的解析式为y＝﹣2x； （2）把（m，1）代入解析式y＝﹣2x得：﹣2m＝1， 解得m＝-． 7.已知y是x的正比例函数，它的图象经过点A（2，﹣4）、B（m，3），求这个正比例函数的解析式和m的值． 【答案】解 设正比例函数为y＝kx， 将A（2，﹣4）代入，可得﹣2k＝4， 解得k＝﹣2， 即y＝﹣2x， 将B（m，3）代入y＝﹣2x可得，﹣2m＝3， 解得m＝-， 正比例函数的解析式为：y＝﹣2x，m＝-． 五、一次函数定义 1.下列函数：①y＝x；②y＝；③y＝；④y＝x2+1；⑤y=(，其中不是一次函数的有(　　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】B 【解析】①y＝x；③y＝ ；⑤y=(是一次函数，共3个．②和④不是一次函数，共2个. 故选：B． 2.下列函数中，不是一次函数的是(　　) ①y＝2x；②y＝5x2+3；③y＝3x+1；④y=2x-1． A.①② B.②③ C.②④ D.①③ 【答案】C 【解析】①y＝2x是一次函数； ②y＝5x2+3中x的次数是2，所以不是一次函数； ③y＝3x+1是一次函数； ④y=2x-1即为y=，自变量x在分母中，所以不是一次函数， 所以②④不是一次函数． 故选：C． 3.已知函数y＝(m+1)x|m|+2是一次函数，则m的值是(　　) A.1 B.±1 C.﹣1 D.2 【答案】A 【解析】根据题意得解得m＝1． 故选：A． 4.一次函数S＝﹣t+4的一次项系数是　  　，常数项是　 　． 【答案】﹣1 4 【解析】一次函数S＝﹣t+4的一次项系数是﹣1，常数项是4． 故答案为：﹣1，4． 5.若y＝(k﹣2)x|k﹣1|+3是关于x的一次函数，则k的值为 　 　． 【答案】0 【解析】根据题意，|k﹣1|＝1，k﹣2≠0， 解得k＝0或2，且k≠2， 所以k＝0， 故答案为：0． 6.若函数y＝（m+3）﹣5是一次函数，求m的值． 【答案】解 根据一次函数的定义得m+3≠0且m2﹣8＝1， 由m+3≠0解得m≠﹣3， 由m2﹣8＝1解得m＝±3， ∴m＝3． 故m的值为3． 7.下列函数中哪些是一次函数？哪些是正比例函数？ (1)y=-8x；(2)y= ；(3)y=5x2+6；(4)y=-0.5x-1. 【答案】解：(1)(4)是一次函数，且(1)是正比例函数. 六、一次函数的图象 1.函数y＝﹣2x+1(x≤3)的图象是(　　) A.一条射线 B.一条直线 C.一条线段 D.一条曲线 【答案】A 【解析】∵函数y＝﹣2x+1的图象是一条直线， ∴当x≤3时，函数y＝﹣2x+1的图象是一条射线． 故选：A． 2.已知函数y＝kx﹣1，y随x的增大而增大，则它的图象可能是下图中的（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】∵函数y＝kx﹣1，y随x的增大而增大， ∴k＞0，图象经过一、三象限； 又∵﹣1＜0，∴图象还经过第四象限． 即图象经过一、三、四象限． 故选：D． 3.若式子+（k﹣2）0有意义，则一次函数y＝（k﹣2）x+2﹣k的图象可能是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】∵式子+（k﹣2）0有意义， ∴， 解得k＞2， ∴k﹣2＞0，2﹣k＜0， ∴一次函数y＝（k﹣2）x+2﹣k的图象经过第一.三.四象限， 故选：A． 4.如图，根据图象回答：当x　   　时，y＜0． 【答案】＜﹣3 【解析】由图可知， x＜﹣3时，y＜0， x＝﹣3时，y＝0， x＞﹣3时，y＞0． 5.如图为一次函数y＝kx﹣b的函数图象，则k•b　     　0．(请在括号内填写“＞”“＜”或“＝”) 【答案】< 【解析】∵一次函数经过一、三象限， ∴k＞0， ∵一次函数与y轴的交于正半轴， ∴﹣b＞0， ∴b＜0， ∴k•b＜0， 故答案为：＜． 6.填表，并在同一坐标系内作出函数y＝2x﹣5和y＝﹣x+1的图象； 填表：y＝2x﹣5 y＝﹣x+1 【答案】解：当x＝0时，y＝2x-5＝2×0﹣5＝﹣5，当y＝0时，0＝2x﹣5，x＝2.5； 当x＝0时，y＝-x+1＝0+1＝1，当y＝0时，0＝﹣x+1，x＝1． 填表如下： 过点(0，﹣5)，(2.5，0)画直线，可得函数y＝2x﹣5的图象；过点(0，1)，(1，0)画直线，可得函数y＝﹣x+1的图象．如图： 7.求作y＝x﹣2的图象． (1)写出与x轴、y轴的交点A，B的坐标； (2)求三角形AOB的面积． 【答案】解：y＝x﹣2图象如图所示： (1)当x＝0，则y＝﹣2；当y＝0，则x＝2； 故A(2，0)，B(0，﹣2)， (2)由图象可知 △AOB为直角三角形，其中OA＝OB＝2， ∴S△AOB＝OA•OB=×2×2＝2． 七、一次函数的性质 1.一次函数y＝x﹣1的图象一定不经过（　　） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【答案】B 【解析】由已知，得：k＞0，b＜0．故直线必经过第一、三、四象限． 则不经过第二象限． 故选：B． 2.一次函数y＝mx+1的值随x的增大而增大，则点P（﹣m，m）所在象限为（　　） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【答案】B 【解析】∵一次函数y＝mx+1的值随x的增大而增大， ∴m＞0， ∴﹣m＜0， ∴点P（﹣m，m）在第二象限． 故选：B． 3.两条直线y＝ax+b与y＝bx+a在同一直角坐标系中的图象位置可能是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】A.当经过第一、二、三象限的直线为y＝ax+b， 则a＞0，b＞0， ∴直线y＝bx+a应该经过第一、二、三象限， 故A不符合题意； B.当经过第一.三.四象限的直线为y＝ax+b， 则a＞0，b＜0， ∴直线y＝bx+a应该经过第一、二、四象限， 故B符合题意； C.当经过第一、二、三象限的直线为y＝ax+b， 则a＞0，b＞0， ∴直线y＝bx+a应该经过第一、二、三象限， 故C不符合题意； D.当经过第一、三、四象限的直线为y＝ax+b， 则a＞0，b＜0， ∴直线y＝bx+a应该经过第一、二、四象限， 故D不符合题意； 故选：B． 4.若函数y＝kx+b（k，b为常数）的图象如图所示，那么当0＜y≤1时，x的取值范围是 　 　． 【答案】0≤x＜2 【解析】由图可知：当0＜y≤1时，x的取值范围是0≤x＜2， 故答案为：0≤x＜2． 5.写出一个在函数y＝3x图象上的点的坐标 　    　． 【答案】（1，3） 【解析】y＝3x， 写出的点的坐标只要满足y＝3x就行， 如（1，3），代入得：3x＝3，y＝3， 即满足y＝3x． 故填（1，3）（答案不唯一）． 6.如图，一次函数y＝﹣x+4的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B． （1）求点A和点B的坐标； （2）求O点到直线AB的距离． 【答案】解 （1）将x＝0代入y＝﹣x+4得，y＝4， 所以点A的坐标是（0，4）． 将y＝0代入y＝﹣x+4得，x＝3， 所以点B的坐标是（3，0）． （2）过点O作AB的垂线，垂足为C， ∵A（0，4），B（3，0），∴OA＝4，OB＝3． 在Rt△AOB中，AB＝． 又， 所以AO•BO＝AB•OC，即4×3＝5OC，得OC＝． 所以点O到直线AB的距离是． 7.如图，一次函数y＝x+2与x轴、y轴分别相交于点A和点B． (1)求点A和点B的坐标； (2)点C在y轴上，若△ABC的面积为6，求点C的坐标． 【答案】解：(1)当 x＝0 时，y＝×0+2=2， ∴B(0，2)， 当y＝0时，x+2=0，x＝﹣4， ∴A(﹣4，0)． (2)点C在y轴上，若△ABC 的面积为6， ×OA×BC=6， ∵OA＝4， ∴BC＝3， ∴当点C在点B上方时，C(0，5)， 当点C在点B下方时，C(0，﹣1)． 八、一次函数与几何变换 1.下列对于一次函数y＝﹣3x+2的描述错误的是（　　） A.y随x的增大而减小 B.图象经过点（2，4） C.图象与直线y＝3x相交 D.图象可由直线y＝﹣3x向上平移2个单位得到 【答案】B 【解析】A.由于一次函数y＝﹣3x+2中的k＝﹣3＜0，所以y随x的增大而减小，故不符合题意． B.令x＝2，则y＝﹣6+2＝﹣4，即一次函数y＝﹣3x+2图象经过点（2，﹣4），故符合题意． C.直线y＝﹣3x+2中的k＝﹣3，直线y＝3x中的k＝3，故两直线不平行，则相交，故不符合题意． D.直线y＝﹣3x向上平移2个单位得到y＝﹣3x+2，故不符合题意． 故选：B． 2.已知直线y＝-与直线l关于x轴对称，则直线l与y轴的交点坐标是（　　） A.（0，﹣1） B.（0，1） C.（2，0） D.（﹣2，0） 【答案】A 【解析】在y＝﹣x+1中，，令x＝0得y＝1， ∴直线y＝﹣x+1与y轴交点为（0，1）， ∵直线y＝-与直线l关于x轴对称， ∴直线l与y轴的交点坐标是（0，﹣1）， 故选：A． 3.一次函数y＝﹣2x+1的图象向左平移b个单位长度后，恰好经过点A(﹣2，﹣1)，则b的值为(　　) A.3 B.4 C.2 D.1 【答案】A 【解析】一次函数y＝﹣2x+1的图象向左平移b个单位长度后， 得到y＝﹣2(x+b)+1， 将点A(﹣2，﹣1)代入y＝﹣2(x+b)+1， 解得b＝3． 故选：A． 4.将一次函数y＝x﹣1的图象向上平移4个单位，得到的一次函数的解析式是 　     　． 【答案】y＝x+3 【解析】将一次函数y＝x﹣1的图象向上平移4个单位，得到的一次函数的解析式是y＝x﹣1+4， 即y＝x+3， 故答案为：y＝x+3． 5.在平面直角坐标系中，将直线y＝﹣3x向上平移4个单位长度，平移后的直线所对应的函数表达式为 　      　． 【答案】y＝﹣3x+4 【解析】将直线y＝﹣3x向上平移4个单位长度，所得的函数解析式为y＝﹣3x+4． 故答案为：y＝﹣3x+4． 6.在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b(k≠0)的图象由函数y＝2x的图象平移得到，且经过点(﹣1，3)． (1)求一次函数的解析式； (2)已知点A(﹣3，0)，P(x，y)是该一次函数图象上一点，当△OPA的面积为6时，求点P的坐标． 【答案】解：(1)∵一次函数y＝kx+b(k≠0)的图象由函数y＝2x的图象平移得到， ∴一次函数为y＝2x+b， ∵一次函数y＝2x+b经过点(﹣1，3)， ∴﹣2+b＝3， ∴b＝5， ∴一次函数为y＝2x+5； (2)∵P(x，y)，A(﹣3，0)， ∴P(x，2x+5)， ∵S△OPA＝6， ∴×3×|2x+5|＝6， 解得x＝﹣或x＝﹣， 当x＝﹣时，y＝2x+5＝4， 当x＝﹣时，y＝2x+5＝﹣4， ∴P(﹣，4)或P(﹣，﹣4)． 7.因为一次函数y＝kx+b与y＝﹣kx+b（k≠0）的图象关于y轴对称，所以我们定义：函数y＝kx+b与y＝﹣kx+b（k≠0）互为“镜子”函数． （1）请直接写出函数y＝3x﹣2的“镜子”函数：　      　； （2）如果一对“镜子”函数y＝kx+b与y＝﹣kx+b（k≠0）的图象交于点A，且与x轴交于B.C两点，如图所示，若△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，且它的面积是16，求这对“镜子”函数的解析式． 【答案】解 （1）根据题意可得：函数y＝3x﹣2的“镜子”函数：y＝﹣3x﹣2； 故答案为：y＝﹣3x﹣2； （2）∵△ABC是等腰直角三角形，AO⊥BC， ∴AO＝BO＝CO， ∴设AO＝BO＝CO＝x，根据题意可得：x×2x＝16， 解得：x＝4， 则B（﹣4，0），C（4，0），A（0，4）， 将B，A分别代入y＝kx+b得：，解得：， 故其函数解析式为：y＝x+4， 故其“镜子”函数为：y＝﹣x+4． 九、求一次函数解析式 1.已知一次函数y＝kx+b（k.b是常数，且k≠0），x与y的部分对应值如下表所示，那么k.b的值分别是（　　） A.1，1 B.1，﹣1 C.﹣1，1 D.﹣1，﹣1 【答案】C 【解析】把x＝﹣2，y＝3，x＝0，y＝1代入解析式可得：， 解得：， 所以解析式为：y＝﹣x+1． 故选：C． 2.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(2，0)，点A′(﹣2，4)．若点A与点A′关于直线l成轴对称，则直线l的解析式是(　　) A.y＝2 B.y＝x C.y＝x+2 D.y＝﹣x+2 【答案】C 【解析】设直线AA′的解析式为y＝kx+b， 把点A(2，0)，点A′(﹣2，4)代入y＝kx+b得解得 所以直线AA′为y＝﹣x+2， ∵点A与点A′关于直线l成轴对称， ∴直线l的解析式为y＝x+2． 故选：C． 3.一次函数y＝kx+b的图象经过点和（1，3）和（0，1），那么这个一次函数是（　　） A.y＝﹣2x+1 B.y＝2x+1 C.y＝﹣x+2 D.y＝x+2 【答案】B 【解析】∵一次函数y＝kx+b的图象经过点和（1，3）和（0，1）， ∴，解得 ． 则该一次函数解析式为：y＝2x+1． 故选：B． 4.一次函数y＝kx+b的图象如图，则其表达式为 　       　． 【答案】y＝﹣2x+4 【解析】根据函数图象得，一次函数经过点（0，4），（2，0）， 把（0，4），（2，0）分别代入y＝kx+b得，解得， 所以一次函数解析式为y＝﹣2x+4． 5.不论m取何值，点P(2m﹣1，﹣m+6)都在某一条直线上，则这条直线的解析式为 　    　． 【答案】y＝﹣x+ 【解析】令2m﹣1＝x，﹣m+6＝y， 则m＝﹣y+6， 将m＝﹣y+6代入2m﹣1＝x得，2(﹣y+6)﹣1＝x， 整理得，y＝﹣x+， 所以这条直线的解析式为y＝﹣x+． 6.在平面直角坐标系中，函数y＝kx+b(k≠0)的图象经过点A(1，3)和B(﹣1，﹣1)，与过点(﹣2，0)且平行于y轴的直线交于点C． (1)求该函数的解析式及点C的坐标； (2)当x＜﹣2时，对于x的每一个值，函数y＝nx(n≠0)的值大于函数y＝kx+b(k≠0)的值且小于﹣2，直接写出n的取值范围． 【答案】解：(1)将A(1，3)，B(﹣1，﹣1)代入y＝kx+b(k≠0)中， 得解得 ∴函数的解析式为y＝2x+1， ∵过点(﹣2，0)且平行于y轴的直线为x＝﹣2， ∴点C的横坐标为﹣2， 在y＝2x+1中，令x＝﹣2得y＝﹣3， ∴点C的坐标为(﹣2，﹣3)； (2)∵当x＜﹣2时，对于x的每一个值，函数y＝nx(n≠0)的值大于函数y＝2x+1的值且小于﹣2， ∴2×(﹣2)+1≤﹣2n≤﹣2，解得1≤n≤； ∴n的取值范围是1≤n≤． 7.已知一次函数的图象经过A(0，﹣1)，B(﹣2，﹣2)两点． (1)画出该一次函数的图象，并求这个一次函数的解析式； (2)若y轴上存在点P，使得△ABP的面积是3，求点P的坐标． 【答案】解：(1)过A(0，﹣1)，B(﹣2，﹣2)作直线，则直线AB即为所求． 设一次函数的解析式为y＝kx+b(k，b为常数，且k≠0)， ∵一次函数的图象经过A(0，﹣1)，B(﹣2，﹣2)两点， ∴解得 ∴该一次函数的表达式为y＝x﹣1； (2)根据题意设P(0，n)， ∴AP＝|﹣1﹣n|， ∵点B(﹣2，﹣2)，即点B到线段AP的距离为2， ∵S△ABP＝3， ∴×2|﹣1﹣n|＝3， 解得n1＝2，n2＝﹣4， ∴点P的坐标为(0，2)或(0，﹣4)． 十、一次函数的应用 1.一农民带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后又每千克降价0.1元出售．售出土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象，若降价后他将剩余土豆售完时手中的钱（含备用零钱）是26元，则他一共带了（　　）千克土豆． A.15 B.32.4 C.40 D.45 【答案】D 【解析】由函数图象可知，农民自带零钱为5元，降价前售出土豆30千克， 降价前每千克售价为＝0.5（元）， ∴降价后每千克售价为0.4元， ∴降价后销售的土豆为＝15（千克）， ∴这个农民一共带了土豆30+15＝45（千克）， 故选：D． 2.小亮每天从家去学校上学行走的路程为900米，某天他从家去上学时以每分钟30米的速度行走了前半程，为了不迟到他加快了速度，以每分钟45米的速度行走完了剩下的路程，那么小亮行走的路程y（米）与他行走的时间t（分）（t＞15）之间的函数关系正确的是（　　） A.y＝30t（t＞15） B.y＝900﹣30t（t＞15） C.y＝45t﹣225（t＞15） D.y＝45t﹣675（t＞15） 【答案】C 【解析】由题意可得：y＝30×15+45（t﹣15）＝45t﹣225（t＞15）， 故选：C． 3.皮克定理是格点几何学中的一个重要定理，它揭示了以格点为顶点的多边形的面积S＝N+，其中N，L分别表示这个多边形内部与边界上的格点个数，在平面直角坐标系中，横.纵坐标都是整数的点为格点．已知A（0，30），B（20，10），O（0，0），则△ABO内部的格点个数是（　　） A.266 B.270 C.271 D.285 【答案】C 【解析】由A（0，30）可知边OA上有31个格点（含点O，A）， ∵直线OB的解析式为y＝x， ∴当x为小于或等于20的正偶数时y也为整数，即OB边上有10个格点（不含端点O，含端点B）； ∵直线AB的解析式为y＝﹣x+30， ∴当0＜x＜20且x为整数时，y均为整数，故边AB上有19个格点（不含端点）， ∴L＝31+19+10＝60， ∵△ABO的面积为S＝×30×20＝300， ∴300＝N+×60﹣1， ∴N＝271． 故选：C． 4.如图，两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给的数据信息，求整齐摆放在桌面上饭碗的高度y(cm)与饭碗数x(个)之间的一次函数解析式 　        ． 【答案】y＝1.5x+4.5 【解析】设一次函数解析式为y＝kx+b， ∵当x＝4，y＝10.5；当x＝7，y＝15， ∴解得 ∴一次函数的解析式是y＝1.5x+4.5， 故答案为：y＝1.5x+4.5． 5.七年级某班因需要购买一种笔记本，已知总费用m(单位：元)和购买笔记本总数n(单位：本)的关系为m＝，如果需要100本笔记本，怎样购买能省钱？此时总费用m最少为 　     　． 【答案】222.2元 【解析】如果买100本，则m＝2.4n＝240， 如果买101本，则m＝2.2n＝2.2×101＝222.2＜240， 故买101本省钱，总费用m最少为222.2元， 故答案为：222.2元． 6.等腰三角形的周长为30 cm． （1）若底边长为x cm，腰长为y cm，写出y与x的函数关系式； （2）若腰长为x cm，底边长为y cm，写出y与x的函数关系式． 【答案】解 （1）∵等腰三角形的周长为30 cm，底边长为x cm，腰长为y cm， ∴x+2y＝30， ∴y与x的函数关系式为：y＝﹣（0＜x＜15）； （2）∵等腰三角形的周长为30 cm，腰长为x cm，底边长为y cm， ∴2x+y＝30， ∴y与x的函数关系式为：y＝30﹣2x（7.5＜x＜15）． 7.某农科所对当地小麦从抽穗期到灌浆期连续51天的累计需水量进行研究，得到当地每公顷小麦在这51天内累计需水量y（m3）与天数x之间的关系如图所示，其中，线段OA，AC分别表示抽穗期.灌浆期的y与x之间的函数关系． （1）求这51天内，y与x之间的函数关系式； （2）求当地每公顷小麦在整个灌浆期的需水量． 【答案】解 （1）由题意，当0≤x≤20时，设y＝kx， ∴20k＝960． ∴k＝48． ∴y＝48x． 当20＜x≤51时，设关系式为y＝mx+n， ∴．∴． ∴y＝35x+260． 综上，所求函数关系式为y＝． （2）由题意，令x＝51， ∴y＝35×51+260＝2045． 又当x＝20时，y＝960， ∴每公顷小麦在整个灌浆期的需水量＝2045﹣960＝1085（m3）． 十一、一次函数与一元一次方程 1.如图，在平面直角坐标系中，直线y＝mx+n与y＝px+q相交于点A，则关于x的方程mx+n＝px+q的解是（　　） A.x＝﹣2 B.x＝﹣4 C.x＝2 D.4 【答案】B 【解析】∵直线y＝mx+n与y＝px+q相交于点A（﹣4，2）， ∴关于x的方程mx+n＝px+q的解为x＝﹣4． 故选：B． 2.如图，一次函数y＝kx+b与y＝x+2的图象相交于点P（m，4），则关于x的方程kx+b＝4的解是（　　） A.x＝1 B.x＝2 C.x＝3 D.x＝4 【答案】B 【解析】把P（m，4）代入y＝x+2得m+2＝4，解得m＝2， 所以一次函数y＝kx+b与y＝x+2的图象的交点P为（2，4）， 所以关于x的方程kx+b＝4的解是x＝2． 故选：B． 3.如图，直线y＝ax+b过点A（0，3）和点B（﹣2，0），则方程ax+b＝0的解是（　　） A.x＝3 B.x＝0 C.x＝﹣2 D.x＝﹣3 【答案】C 【解析】∵直线y＝ax+b过点B（﹣2，0）， ∴方程ax+b＝0的解是x＝﹣2， 故选：C． 4.同一平面直角坐标系中，一次函数y＝k1x+b的图象与一次函数y＝k2x的图象如图所示，则关于x的方程k1x+b＝k2x的解为　    　． 【答案】x＝﹣1 【解析】由函数图象，得两直线的交点坐标是（﹣1，﹣2）， 所以，关于x的方程k1x+b＝k2x的解为x＝﹣1， 故答案为x＝﹣1． 5.直线y＝ax+b(a≠0)与x轴交于点(2 024，0)，则关于x的方程ax+b＝0的解为　       　． 【答案】x＝2 024 【解析】由题知，方程ax+b＝0的解可看成一次函数y＝ax+b的图象与x轴交点的横坐标， 因为直线y＝ax+b(a≠0)与x轴交于点(2 024，0)， 所以ax+b＝0的解为x＝2 024． 6.利用函数图象解下列方程： (1)0.5x﹣3＝1； (2)3x﹣2＝x+4． 【答案】解：(1)把0.5x﹣3＝1变化为y＝0.5x﹣4，画出函数y＝0.5x﹣4的图象，如图，直线y＝0.5x﹣4与x轴的交点坐标为(8，0)，所以方程0.5x﹣3＝1的解为x＝8． (2)把3x﹣2＝x+4变化为y＝2x﹣6，画出函数y＝2x﹣6的图象，如图，直线y＝2x﹣6与x轴的交点坐标为(3，0)，所以方程3x﹣2＝x+4的解为x＝3． 7.某同学在研究一个函数时，利用计算机设计了一个如图所示的流程图．若输入x＝﹣4，输出y＝﹣1；输入x＝，输出y＝﹣1；输入x＝，输出y＝1． (1)a＝　   　，k＝　   　，b＝　     　； (2)在平面直角坐标系中，请作出x≥0时的函数图象； (3)请写出一条该函数的性质：　                           　； (4)根据函数图象，直接写出关于x的方程kx+b＝﹣x+4(x≥0)的解． 【答案】解：(1)当x＜0时，y＝，当x＝﹣4，输出y＝﹣1， ∴-1＝， ∴a＝4， ∴当x＜0时，y＝． 当x≥0时，y＝kx+b，输入x＝，输出y＝﹣1； 输入x＝，输出y＝1， ∴解得 ∴当x≥0时，y＝2x﹣2． 故答案为：4，2，﹣2． (2)当x＝0时，y＝2x﹣2＝﹣2， 当y＝0时，0＝2x﹣2， 解得x＝1， 得到点(0，﹣2)，(1，0)，根据x≥0即可作出函数图象如图所示． (3)该函数的性质为当x≥0时，y随着x的增大而增大． 故答案为：当x≥0时，y随着x的增大而增大(答案不唯一)． (4)如图， 根据函数图象，直线y＝2x﹣2与直线y＝﹣x+4的交点为(2，2)， ∴关于x的方程kx+b＝﹣x+4解为x＝2． 十二、一次函数与二元一次方程（组） 1.函数y1＝x+1与y2＝ax+b（a≠0）的图象如图所示，这两个函数图象的交点在y轴上，那么使y1＞y2的x的取值范围是（　　） A.x＞0 B.x＞1 C.x＞﹣1 D.﹣1＜x＜2 【答案】A 【解析】由图可得，当x＞0时，函数y1＝x+1的图象在函数y2＝ax+b（a≠0）的图象的上方， ∴使y1＞y2的x的取值范围是x＞0， 故选：A． 2.直线y＝﹣x+1与y＝2x+a的交点在第一象限，则a的取值不可能是（　　） A. B.﹣ C.﹣ D.﹣ 【答案】D 【解析】解方程组， 可得， ∵直线y＝﹣x+1与y＝2x+a的交点在第一象限， ∴，即， 解得﹣2＜a＜1， ∴a的取值不可能是， 故选：D． 3.函数y＝﹣7x﹣1与y＝﹣7x的图象在同一平面直角坐标系中的位置关系是(　　) A.相交 B.互相垂直 C.互相平行 D.无法确定 【答案】C 【解析】∵k1＝k2＝7，且b1≠b2， ∴函数y＝﹣7x﹣1与y＝﹣7x的图象在同一平面直角坐标系中位置关系是平行． 故选：C． 4.如图，一次函数y＝x+1与y＝ax+5的图象相交于点P，点P的横坐标为2，那么关于x，y的方程组的解为 　   　． 【答案】 【解析】把x＝2代入y＝x+1得，y＝2+1＝3， ∵一次函数y＝x+1与y＝ax+5的图象相交于点P（2，3）， 则关于x，y的方程组的解为， 故答案为：． 5.如图，一次函数y＝﹣2x+4与y＝kx+b(k≠0)的图象交于点P，则关于x，y的方程组的解是　       　． 【答案】 【解析】∵一次函数y＝﹣2x+4与y＝kx+b(k≠0)的图象交于点P(3，﹣2)， ∴关于x，y的方程组的解是 6.如图，已知点A(0，4)，C(﹣2，0)在直线l：y＝kx+b上，l和函数y＝﹣4x+a的图象交于点B． (1)求直线l的函数表达式； (2)若点B的横坐标是1，求关于x，y的方程组的解及a的值． 【答案】解：(1)∵点A(0，4)，C(﹣2，0)在直线l：y＝kx+b上， ∴解得 所以直线l的表达式为y＝2x+4． (2)由于点B在直线l上，当x＝1时，y＝2+4＝6， 所以点B的坐标为(1，6)， 所以关于x，y的方程组的解为 因为点B是直线l与直线y＝﹣4x+a的交点， 把x＝1，y＝6代入y＝﹣4x+a中，解得a＝10． 7.[材料阅读]二元一次方程x﹣y＝1有无数组解，如如果我们将方程的解看成一组有序数对，那么这些有序数对可以用平面直角坐标系中的点表示．探究发现：以方程x﹣y＝1的解为坐标的点落在同一条直线上，如图1所示，同时在这条直线上的点的坐标全都是该方程的解，我们把这条直线称为该方程的图象． [问题探究] (1)观察图2中二元一次方程组中的两个二元一次方程的图象，直接写出该方程组的解为　     　； [拓展应用] (2)图3中画出了三个二元一次方程的图象，其中有两个是关于x，y的二元一次方程组的图象，请求出该方程组的解． 【答案】解：(1)如图2直线2x+y＝4与直线x﹣y＝﹣1相交于点(1，2)， 则该方程组的解为 (2)根据一次函数的性质得l1的解析式为y＝﹣2x+4， l2的解析式为y＝﹣m(x﹣2)﹣3，过点(2，﹣3)， ∴关于x，y的二元一次方程组的解为 十三、一次函数与一元一次不等式 1.如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与x轴的交点坐标为（﹣2，0），则下列说法： ①y随x的增大而减小；②关于x的方程kx+b＝0的解为x＝﹣2；③kx+b＞0的解集是x＞﹣2；④b＜0．其中正确的有（　　） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】C 【解析】①y随x的增大而减小，由图象经过第二、四象限，故原说法正确； ②关于x的方程kx+b＝0的解为x＝﹣2，正确； ③kx+b＞0的解集是x＜﹣2，故此选项错误； ④图象与y轴交于负半轴，故b＜0，正确． 故选：C． 2.如图，已知直线y＝ax+b与直线y＝x+c的交点的横坐标为1，根据图象有下列四个结论：①a＜0；②c＞0；③对于直线y＝x+c上任意两点A（xA，yA）、B（xB，yB），若xA＜xB，则yA＞yB；④x＞1是不等式ax+b＜x+c的解集，其中正确的结论是（　　） A.①② B.①③ C.①④ D.③④ 【答案】C 【解析】∵直线y＝ax+b，y随x的增大而减小， ∴a＜0，①正确； ∵直线y＝x+c与y轴交于负半轴， ∴c＜0，②错误； 直线y＝x+c中，k＝1＞0， ∴y随x的增大而增大， ∴xA＜xB，则yA＜yB，③错误； x＞1是不等式ax+b＜x+c的解集，④正确； 故选：C． 3.如图，直线y＝﹣2x+1与直线y＝kx+b(k，b为常数，k≠0)相交于点A(﹣2，5)，则关于x的不等式﹣2x+1＜kx+b的解集为(　　) A.x＞﹣1 B.x＜﹣2 C.x＞﹣2 D.x＜﹣1 【答案】C 【解析】观察图象，不等式﹣2x+1＜kx+b的解集为x＞﹣2． 故选：C． 4.直线l1：y＝k1x+b与直线l2：y＝k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b≤k2x的解集为　         　． 【答案】x≥﹣1 【解析】由图象可以看出，在交点的右侧，相同的x值，l2的函数值较大， ∴不等式k1x+b≤k2x的解集为x≥﹣1． 5.在平面直角坐标系中直线y＝k2x和y＝k1x+b如图所示，则关于x的不等式k2x＜k1x+b的解集是　     　． 【答案】x＜﹣1 【解析】由图象知，关于x的不等式k2x＜k1x+b的解集是x＜﹣1． 故答案为：x＜﹣1． 6.观察图象填空： （1）如图1，一次函数y＝kx+b（k＜0）的图象经过点P（3，2），则不等式kx+b＜2的解集是 　 　； （2）如图2，两条直线的交点坐标为 　 　，方程2x﹣1＝x+1的解是 　 　；不等式2x﹣1＞x+1的解是 　 　； （3）如图3，一次函数y1＝﹣x+1和y2＝的图象相交于点A，分别与x轴相交于点B和点C．结合图象，直接写出关于x的不等式组的解集是 　   　． 【答案】解 （1）∵y＝kx+b（k＜0）的图象经过点P（3，2）， ∴观察图象，不等式kx+b＜2的解集是x＞3， 故答案为：x＞3； （2）通过观察图象，可得两条直线的交点坐标为（2，3）； ∵2x﹣1＝x+1的解为两直线交点的横坐标， ∴方程的解为x＝2； 由图象可得，当x＞2时，2x﹣1＞x+1， ∴不等式2x﹣1＞x+1的解是x＞2， 故答案为：（2，3），x＝2，x＞2； （3）①联立方程组， 解得， ∴A（2，﹣1）， 当y＝0时，x﹣2＝0， ∴x＝4， ∴C（4，0）； ②由的图象可知，当x＜4时， ＜0， 当x＞2时，x﹣2＞﹣x+1， ∴关于x的不等式组式组的解集为2＜x＜4． 故答案为：2＜x＜4． 7.如表是一次函数y＝kx+b(k，b为常数，k≠0)中x与y的两组对应值． (1)求这个一次函数的表达式； (2)已知直线y＝ax+1，当x＜3时，对于x的每一个值，都有ax+1＞kx+b，直接写出a的取值范围． 【答案】解：(1)由题知，解得 所以一次函数的表达式为y＝2x﹣2． (2)如图所示， 因为当x＜3时，对于x的每一个值，都有ax+1＞kx+b， 所以在直线x＝3的左侧，函数y＝ax+1的图象在函数y＝2x﹣2图象的上方， 所以3a+1≥4，解得a≥1， 所以a的取值范围是a≥1． 学科网（北京）股份有限公司 $$