2. 简谐运动的描述（培优教学课件）物理人教版2019选择性必修第一册

第二章 机械运动 选择性必修一•人教版 2 简谐运动的描述 人类生活在运动的世界里，机械运动是最常见的运动，在机械运动中，振动也很常见。琴弦的振动带给人们优美的音乐，地震则可能给人类带来巨大的灾难。本章我们将从最简单的振动开始，学习怎样描述振动，分析振动的特点。 导入新课 有些物体的振动可以近似为简谐运动，做简谐运动的物体在一个位置附近不断地重复同样的运动。如何描述简谐运动的这种独特性呢？ 物理观念 理解掌握简谐运动的振幅、周期、频率等概念，运用力与运动的观念、能量观念分析简谐运动的过程。 科学思维 通过实例分析，描述简谐运动。运用理想化方法处理振子模型。会用数形结合的思想描述简谐运动。 科学探究 尝试用科学探究的方法研究物理问题：能在观察和实践中发现问题、提出假设；经历测量小球振动周期的实验过程，能分析数据、发现特点、形成结论。解释并交流实践成果。 科学态度 与责任 具有学习和研究物理的好奇心与求知欲，形成探索自然的内在动力，严谨认真、实事求是和持之以恒的科学态度。 学习目标 重点难点 重点 简谐运动的位移公式。 难点 相位和相位差 一、振幅 2 简谐运动的描述 一、振幅 做简谐运动的物体的位移x与运动时间t之间满足正弦函数关系，因此，位移x的一般函数表达式可写为： x＝Asin（ωt＋） 如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图像（x—t图像）是一条正弦曲线，这样的振动是一种简谐运动。 因为∣sin（ωt＋）∣≤1，所以∣x∣≤A，这说明A是物体离开平衡位置的最大距离。 一、振幅 弹簧振子做简谐运动的特点： 1.围绕着“一个中心”位置，有对称性； 2.偏离“平衡位置”有最大距离； 3.在“平衡位置”两侧最大距离间“往复”运动。 一、振幅 思考： 简谐运动物体的位移时间关系式 1.根据数学知识，它的最大值为多少？ 2.这个最大值在一个物体的简谐运动中有何具体的物理含义呢？ 弹簧振子偏离平衡位置的最大距离。 一、振幅 2.振幅是描述振动强弱的物理量，常用字母A表示; 1.定义：振动物体离开平衡位置的最大距离，叫做振动的振幅。 4.振幅的大小直接反映了振子振动能量(E=EK+EP)的高低。 3.振子振动范围的大小是振幅的两倍——2A; 振幅 振幅 振幅 振幅 国际单位——米。 一、振幅 5.简谐运动中的振幅、位移和路程 振幅 位移 路程 意义 矢量标量 变化 联系 振动物体离开平衡位的最大距离 从平衡位置指向振子所在位置的有向线段 运动轨迹的长度 标量 矢量 标量 不发生变化 大小和方向随时间做周期性变化 随时间增加 (1)振幅等于位移最大值的数值；(2)在一个完整周期内的路程等于4个振幅。 二、周期和频率 2 简谐运动的描述 二、周期和频率 振动物体从某一初始状态开始，再次回到初始状态（即位移、速度均与初态完全相同）所经历的过程。 1.全振动 若从振子向右经过某点p起，经过怎样的运动才叫完成一次全振动？ O A P V 平衡位置 A′ P A′ O A O P 振动物体连续两次以相同速度通过同一点所经历的过程。 二、周期和频率 2.周期：做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间，称为周期T，单位：s。 3.频率：物体完成全振动的次数与所用时间之比叫作频率f，数值等于单位时间内完成的全振动的次数。单位：赫兹(Hz)。1Hz=1s-1。 5.周期和频率的关系：Ｔ＝1/f。 4.意义：周期和频率都是表示物体振动快慢的物理量，周期越小，频率越大， 表示振动越快。 二、周期和频率 对于正弦函数x=Asin(ωt+φ)，要使函数值循环变化一次，(ωt+φ)需要增加多少？这一变化过程所需的时间为多少？ 于是有：[ω(t+T)+φ]-(ωt+φ)=2π 由此解出： 根据周期与频率的关系，则：ω=2πf 6.ω是一个与周期成反比，与频率成正比的量，叫作简谐运动的“圆频率”。它也表示简谐运动的快慢。 二、周期和频率 实验：测量小球振动的周期 如图，弹簧上端固定，下端悬挂钢球。把钢球从平衡位置向下拉一段距离 A，放手让其运动，A 就是振动的振幅。给你一个停表，怎样测出振子的振动周期T？ 用停表测出钢球完成 n 个全振动所用的时间 t， nt 就是振动的周期。n 的值取大一些可以减小测量误差。再把振幅减小为原来的一半，用同样的方法测量振动的周期。 换用不同的弹簧和小球，你发现有何不同？ T=t/n 二、周期和频率 实验结果： 3.振动周期与振子的质量有关，质量较小时，周期较小。 2.振动周期与弹簧的劲度系数有关，劲度系数较大时，周期较小。 1.振动周期与振幅大小无关。 结论：弹簧振子的周期由振动系统本身的质量和劲度系数决定，而与振幅无关，所以常把周期和频率叫做固有周期和固有频率。 三、相位 2 简谐运动的描述 三、相位 1.相位： 是式中的相位； 2.初相：φ是t＝0时的相位，称作初相位，或初相。 3.相位差：如果两个简谐运动的频率相同，其初相分别是φ1和φ2，它们的相位差是Δφ ＝ φ2 － φ1。 ①若Δφ ＝ φ2 － φ1，振动2的相位比1超前Δφ ； ②若Δφ ＝ φ2 － φ1，振动2的相位比1落后Δφ 。 三、相位 三、相位 相位差：两个相同频率的简谐运动的相位差，简称相差。 关于相位差Δφ＝φ2－φ1的说明： (1)取值范围：2π≤≤2π. (2)>0，表示振动2比振动1超前 <0，表示振动2比振动1滞后 ①同相：相位差为零，一般地为=2n (n=0,1,2,……) ②反相：相位差为 ，一般地为=(2n+1) (n=0,1,2,……) 三、相位 振幅 角速度 （圆频率） 相位 初相位 （平衡位置处开始计时） （最大位移处开始计时） 三、相位 【例题】如图 ，弹簧振子的平衡位置为 O 点，在 B、C两点之间做简谐运动。B、C 相距 20 cm。小球经过 B 点时开始计时，经过 0.5 s 首次到达 C 点。 （1）画出小球在第一个周期内的 x-t 图像。 （2）求 5 s 内小球通过的路程及 5 s 末小球的位移。 三、相位 【解析】（1）因为B、C相距20 cm，可知振幅为： 小球经过B点时开始计时，经过0.5 s首次到达C点，可知周期为： 所以： 所以当从B点开始计时，振动方程为： 做出图像如图所示： （2）因为小球做简谐振动的周期为1s，5s内小球经过了5个周期，故5s内通过的路程为： 5s末小球为位于B点，故位移为x=0.1m。 四、课堂总结 2 简谐运动的描述 五、练习与应用 2 简谐运动的描述 五、练习与应用 1.弹簧振子以O点为平衡位置在B、C两点间做简谐运动,B、C相距20 cm,某时刻振动物体处于B点,经过0.5 s,振动物体首次到达C点.求: (1)振动物体的振幅; (2)振动物体在5 s内通过的路程. 答案 (1)10 cm　(2)200 cm 五、练习与应用 解析(1)设振幅为A,根据题意知2A=lBC=20 cm,所以A=10 cm. (2)从B首次到C的时间为周期的一半,因此T=2t1=1 s;振子一个周期通过的路程为4A=40 cm,则5 s内通过的路程为s=·4A= 5×40 cm=200 cm. 五、练习与应用 2.如图所示,一个做简谐运动的物体,先后以同样的速度通过相距10 cm的A、B两点,历时0.5 s,过B点后再经过0.5 s,物体以大小相等、方向相反的速度再次通过B点,则物体振动的周期是( ) A.0.5 s　　　 B.1 s　　 　C.2 s　　 　D.4 s C 五、练习与应用 解析 根据题意,由振动的对称性可知,A、B的中点(设为O)为平衡位置,A、B两点对称分布于O点两侧,如图所示.物体从平衡位置O向右运动到B的时间应为tOB=×0.5 s=0.25 s,物体从B向右到达右方最大位移处(设为D)的时间tBD=×0.5 s=0.25 s,所以物体从O到D的时间tOD=T=0.25 s+0.25 s=0.5 s,所以T=2 s. 五、练习与应用 3.(多选)并列悬挂两个相同的弹簧振子如图所示.把两小球向下拉同样的距离后先释放左边的小球,待小球运动到最高点后再释放右边的小球,并将此时定为计时零点,则 ( ) A.两小球振动步调始终一致 B.两小球振动步调始终相反 C.两小球具有相同的初相 D.两小球具有恒定的相位差 BD 五、练习与应用 解析 根据题意,两小球振幅、频率相同,具有恒定的相位差且Δφ=π,因此两小球振动步调始终相反,选项B、D正确. 五、练习与应用 4.(2024·福建卷)某质点做简谐运动的x-t图像如图所示,下列说法正确的是 (　　) A.振幅为2 cm B.频率为2.5 Hz C.0.1 s时速度为0 D.0.2 s时加速度方向竖直向下 B 五、练习与应用 解析 根据图像可知,振幅为1 cm,周期T=0.4 s,则频率f== 2.5 Hz,故选项A错误,选项B正确;根据图像可知,0.1 s时质点处于平衡位置,此时速度最大,故选项C错误;根据图像可知,0.2 s时质点处于负向最大位移处,此时加速度方向竖直向上,故选项D错误. 六、提升训练 2 简谐运动的描述 六、提升训练 1.如图所示，一个轻质弹簧下端挂一小球，小球静止。现将小球向下拉动距离A由静止释放并开始计时，小球在竖直方向做简谐运动，周期为。下列说法正确的是（    ） A．该弹簧振子的振幅为 B．经时间，小球向上运动的距离等于 C．时刻，小球的动能最大 D．如果A少量增大，周期也将减小 C 六、提升训练 解析 A．该弹簧振子的振幅为A。故A错误； B．0~内小球的平均速度小于的平均速度，故经时间小球向上运动的距离小于。故B错误； C．时刻，小球位于平衡位置，速度最大，动能最大。故C正确； D．弹簧振子的周期与振幅无关，所以如果A少量增大，周期T不变。故D错误。故选C。 六、提升训练 2.一物体沿x轴做简谐运动,振幅为8 cm,频率为0.5 Hz,在t=0时,位移是4 cm,且向x轴负方向运动.试写出用正弦函数表示的振动方程,并画出相应的振动图像. 六、提升训练 解析 简谐运动的表达式为x=Asin (ωt+φ), 根据题目所给条件得A=8 cm,ω=2πf=π, 则x=8sin (πt+φ)(cm), 将t=0,x0=4 cm代入，解得初相φ=或φ=π. 因为t=0时,速度方向沿x轴负方向,即位移在减小,所以取φ=π,所求的振动方程为x=8sin(πt+ π) (cm).画出对应的振动图像如图所示. 六、提升训练 3.如图所示,半径为R的圆盘边缘有一钉子B,在水平光线下,圆盘的转轴A和钉子B在右侧墙壁上形成影子O和P,以O为原点在竖直方向上建立x坐标轴. t=0时从图示位置沿逆时针方向匀速转动圆盘,角速度为ω,则P做简谐运动的表达式为（ ） A.x=Rsin(ωt-) B.x=Rsin(ωt+) C.x=2Rsin(ωt-) D.x=2Rsin(ωt+) B 六、提升训练 解析 由题图可知,影子P做简谐运动的振幅为R,以向上为正方向,设P的振动方程为x=Rsin(ωt+φ).当t=0时,P的位移为R,代入振动方程解得φ=,则P做简谐运动的表达式为x=Rsin( ωt+),选项B正确. 六、提升训练 4.一位游客在湖边欲乘坐游船,当日风浪较大,游船上下浮动.可把游船上下浮动简化成竖直方向的简谐运动,振幅为20 cm,周期为3 s.当船上升到最高点时,甲板刚好与码头地面平齐.当地面与甲板的高度差不超过10 cm时,游客能舒服地登船. 问题　试求在一个周期内,游客能舒服登船的时间. 六、提升训练 解析 振幅A为20 cm,周期T=3 s,ω== rad/s,振动方程为y=20sin t(cm)(从平衡位置开始计时),高度差不超过10 cm,游客能舒服地登船,代入数据,在一个振动周期内,解得t1=,t2=,所以在一个周期内游客能舒服登船的时间为Δt=t2-t1==1.0 s. Lavf58.28.100 Lavf58.12.100 $$