第02讲 定义与命题（知识点+题型+分层强化）（讲义）-2025-2026学年八年级数学上册满分全攻略备考系列（浙教版2024）

第02讲 定义与命题（知识点+题型+分层强化） 目录 知识梳理 1 定义 2 命题的定义与结构 （重点） 3 命题的分类 （重点） 4 基本事实与定理 题型巩固 一、判断是否是命题 二、写出命题的题设与结论 三、判断命题真假 四、举例说明假（真）命题 五、举反例 分层强化 一、单选题（9） 二、填空题（8） 三、解答题（7） 知识梳理 知识点1 定义 一般地，能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或术语的定义. →定义必须是严密的，尽量避免使用含糊不清的词语，如“一些”“大概”“差不多”等词语 知识点2 命题的定义与结构 （重点） 内容 举例 注意 定义 一般地，判断某一件事情的句子叫做命题. 对顶角相等. 命题一定是陈述句，是对某件事情作出肯定或否定的判断的句子. 结构 命题一般由条件和结论两部分组成. “对顶角相等”中的条件是“两个角是对顶角”，结论是“这两个角相等”. 条件是已知事项，结论是由已知事项得到的事项. 改写成“如果 …… 那么 …… ”的形式 “如果”开始的部分是条件，“那么”后面的部分是结论. “对顶角相等”可改写成“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”. 不能改变原来的意思. 知识点3 命题的分类 （重点） 分类 举例 判断 真命题 正确的命题称为真命题. 对顶角相等. 要判定一个命题是真命题，常常通过推理的方式，即根据已知事实来推断未知事实；也有一些命题是人们经过长期实践，公认为正确的. 假命题 不正确的命题称为假命题. 相等的角是对顶角. 要说明一个命题是假命题，通常可以通过举反例的 方法.命题的反例是具备命题的条件，但不具备命题 的结论的实例. 知识点4 基本事实与定理 1.基本事实：挑选一部分人们经过长期实践后公认为正确的命题，作为判断其他命题的依据，这些命题称为基本事实.例如：“两点之间线段最短”，“两点确定一条直线”，“经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行”等. 2.定理 （1）定义：用推理的方法判断为正确的命题叫做定理.例如“对顶角相等”，“三角形任何两边的和大于第三边”，“两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行”等. →定理是真命题，但真命题不一定是定理,定理需要经过推理论证 （2）作用：可以作为判断其他命题真假的依据. 题型巩固 题型一、判断是否是命题 1．（22-23八年级上·浙江衢州·开学考试）给出下列语句：①延长线段到点；②垂线段最短；③过点画直线；④在中，若，则，其中是命题的有（只填序号） ． 【答案】②④ 【知识点】判断是否是命题 【分析】本题考查了命题与定理得知识，利用命题的定义逐项判断即可得出答案，解题的关键是掌握命题的定义． 【详解】解：①延长线段到点，没有对问题作出判断，不是命题，不符合题意； ②垂线段最短，是命题，符合题意； ③过点画直线，没有对问题作出判断，不是命题，不符合题意； ④在中，若，则，是命题，符合题意； 综上所述，是命题的有②④， 故答案为：②④． 题型二、写出命题的题设与结论 2．（23-24八年级上·浙江嘉兴·期末）命题“若，则”是 命题．（填“真”或“假”）． 【答案】假 【知识点】判断命题真假 【分析】本题考查了判断命题的真假，举出反例，由此即可得出答案． 【详解】解：命题“若，则”不一定成立，例如：，， 命题“若，则”是假命题， 故答案为：假． 题型三、判断命题真假 3．（24-25八年级上·浙江宁波·期末）能说明命题“对于任意实数，都有”是假命题的反例是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】举例说明假（真）命题 【分析】本题主要考查了假命题的反例，绝对值的性质， 根据时，判断是否成立即可解答． 【详解】解：当时，，所以该命题是假命题． 故选：C． 4．（24-25八年级上·浙江绍兴·期末）对于命题“若，则”，下面四组关于的值中，能说明它是假命题的是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【知识点】举例说明假（真）命题 【分析】本题考查了假命题，根据假命题的定义逐项判断即可求解，掌握假命题的定义是解题的关键． 【详解】解：、，时，，但，能说明命题是假命题，该选项符合题意； 、，时，，且，不能说明命题是假命题，该选项不合题意； 、，时，，且，不能说明命题是假命题，该选项不合题意； 、，时，，且，不能说明命题是假命题，该选项不合题意； 故选：． 5．（24-25八年级上·浙江杭州·期中）要说明命题“若，则，”是假命题，则 ， ． 【答案】 2（答案不唯一） （答案不唯一） 【知识点】举例说明假（真）命题 【分析】本题考查了真假命题，反证法，解题关键是能够运用反证法证明一些命题的真假； 可先假设命题为真命题，再举出反例，推翻假设，进而得出结论． 【详解】解：假设若，则，是真命题， 当，时，，但，， 所以假设不成立， 所以命题为假命题． 故答案为：2， (答案不唯一) 6．请判断下列命题的真假性，若是假命题请举反例说明，若是真命题，请证明． 三角形一条边的两个顶点到这条边的中线所在直线的距离相等． 【答案】见解析 【知识点】举例说明假（真）命题 【试题分析】真命题，可以利用“角角边”证明两个距离所在的直角三角形全等．见解析. 【试题解析】真命题， 如图，BF是AC上的中线，则AF=BF，因为 ,所以 ,所以AD=CE. 题型四、举例说明假（真）命题 7．命题“平行于同一条直线的两条直线平行”的条件是（    ） A．平行 B．两条直线 C．同一条直线 D．两条直线平行于同一条直线 【答案】D 【知识点】写出命题的题设与结论 【分析】命题有条件和结论两部分组成，条件是已知的部分，结论是由条件得出的推论． 【详解】解：“平行于同一条直线的两条直线平行”的条件是“两条直线平行于同一条直线”， 故选D． 【点睛】本题考查了对命题的题设和结论的理解，许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理． 8．命题“两直线平行，同位角相等”的题设是 【答案】两直线平行 【知识点】写出命题的题设与结论 【分析】本题主要考查了命题，命题有题设和结论两部分组成，命题的题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项． 由命题的题设和结论的定义进行解答． 【详解】解：命题中，已知的事项是“两直线平行”，由已知事项推出的事项是“同位角相等”，所以“两直线平行”是命题的题设部分，“同位角相等”是命题的结论部分． 故答案为：两直线平行． 9．（23-24八年级上·浙江绍兴·期中）把命题“同位角相等，两直线平行”改写成“如果…，那么…”的形式： ． 【答案】如果两条直线被第三条直线所截同位角相等，那么两直线平行 【知识点】写出命题的题设与结论 【分析】本题主要考查了命题与定理，根据命题的构成，如果后面是条件，那么后面是结论，解答即可； 【详解】解：同位角相等，两直线平行改写成“如果两条直线被第三条直线所截同位角相等，那么两直线平行”． 故答案为：如果两条直线被第三条直线所截同位角相等，那么两直线平行 10．写出下列命题的条件和结论． (1)两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补； (2)绝对值等于3的数是3； (3)如果∠DOE＝2∠EOF，那么OF是∠DOE的平分线． 【答案】(1)条件：两条直线被第三条直线所截；结论：同旁内角互补 (2)条件：一个数的绝对值等于3；结论：这个数是3 (3)条件：∠DOE＝2∠EOF；结论：OF是∠DOE的平分线 【知识点】写出命题的题设与结论 【分析】命题由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项；命题常常可以写为“如果…那么…”的形式，如果后面接题设，而那么后面接结论． 【详解】（1）解：两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补的题设是两条直线被第三条直线所截，结论是同旁内角互补； （2）解：绝对值等于3的数是3的题设是一个数的绝对值等于3，结论是这个数是3； （3）解：如果∠DOE＝2∠EOF，那么OF是∠DOE的平分线的题设是∠DOE＝2∠EOF，结论是OF是∠DOE的平分线． 【点睛】本题考查了命题与定理的知识，写出一个命题的题设和结论常常改写成“如果…那么…”的形式；熟练地掌握命题的组成是解题的关键． 题型五、举反例 11．要说明命题“若a>b，则a2>b2” 是假命题，可设(     ) A．a=3，b=4 B．a=4， b=3 C．a=－3，b=－4 D．a=－4，b=－3 【答案】C 【知识点】举反例 【分析】说明是假命题，只需举一个反例即可，作为反例，要满足条件但不能得到结论，然后根据这个要求对各选项进行判断即可． 【详解】解：A选项和D选项中，a＜b，不满足条件，不能作为反例，不符合题意； B选项中，a=4， b=3，满足a>b，也满足a2>b2，不能作为反例，不符合题意； C选项中，a=－3，b=－4，满足a>b，a2＜b2，能作为反例，符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了命题与定理；熟记：要判断一个命题是假命题，举出一个反例就可以． 12．（23-24八年级上·浙江宁波·阶段练习）已知命题“如果，那么”，能说明该命题是假命题的一个反例可以是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】举反例 【分析】本题考查了命题与定理：命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．选取的a的值不满足“如果，那么”的即可． 【详解】解：选项A：时，，且，满足结论，不能作为反例； 选项B：时，，不满足，无法验证命题，不能作为反例； 选项C：时，，不满足条件，不能作为反例； 选项D：时，，满足条件，但，结论不成立，符合反例要求； 故选：D． 13．举反例证明“互为补角的两个角都是直角”为假命题． 【答案】证明见解析 【知识点】举反例 【分析】熟记反证法的步骤，然后进行判断即可． 【详解】证明：两个不相等的角互为补角， 这两个角一个角大于，一个角小于， 即一个锐角，一个钝角，故互为补角的两个角都是直角，是假命题. 【点睛】本题结合角的比较考查反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤． 分层强化 一、单选题 1．下列语句是命题的是（   ） A．你昨天锻炼身体了吗？ B．数学是自然科学的基础 C．保护视力 D．第一考场 【答案】B 【分析】本题考查的是命题与定理，判断一件事情的语句，叫做命题．根据命题的概念判断即可． 【详解】解：A、你昨天锻炼身体了吗？，不是命题，本选项不符合题意； B、数学是自然科学的基础，是命题，本选项符合题意； C、保护视力，不是命题，本选项不符合题意； D、第一考场，不是命题，本选项不符合题意； 故选：B． 2．将命题“互余的两个锐角之和为直角”改写成“如果……那么……”的形式，正确的是(   ) A．如果两个角是锐角，那么这两个角互余 B．如果两个角互余，那么这两个角是锐角 C．如果有两个锐角互余，那么这两个角的和为直角 D．如果有两个锐角的和为直角，那么这两个角互余 【答案】C 【分析】根据命题“互余的两个锐角之和为直角”，可以得到题设是有两个锐角互余，结论是这两个角的和为直角，由此可得结论． 【详解】解：将命题“互余的两个锐角之和为直角”改写成“如果……那么……”的形式， 正确的是如果有两个锐角互余，那么这两个角的和为直角． 故选：C． 【点睛】本题考查命题与定理，解题的关键是理解命题是由题设和结论两部分组成． 3．下列选项中可以用作证明命题“若，则”是假命题的反例是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据要证明一个命题结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题． 【详解】解：用来证明命题“若，则”是假命题的反例可以是：， ∵，但是， ∴A正确； 故选：A． 【点睛】此题主要考查了利用举例法证明一个命题错误，要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可，这是数学中常用的一种方法． 4．下列选项中，不能说明命题“若，则”是假命题的、的值可以是（   ） A．、 B．、 C．、 D．、 【答案】A 【分析】本题考查了命题真假的判断，要说明一个命题是真命题，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需要举出一个反例即可． 【详解】解：A、当、时，，，则，无法说明原命题为假命题，符合题意； B、当、时，，，则，能说明原命题为假命题，不符合题意； C、当、时，，，则，能说明原命题为假命题，不符合题意； D、当、时，，，则，能说明原命题为假命题，不符合题意； 故选：A． 5．对假命题：“若，则”举个反例，符合要求的反例是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了命题与定义：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．将各选项代入判断即可． 【详解】解：“若，则”举个反例，则反例应为小于等于1的数，故C、D不符合题意， 那么A、当时，，故A符合题意； 那么B、当时，，故B不符合题意， 故选：A． 6．下列选项中，能说明命题“对于任何实数a，都有”是假命题的a的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了命题的真假判断和实数的性质，把数值逐一代入给定的不等式中，让不等式不能成立的数就是需要的反例，熟知实数的性质，能正确举出反例是解本题的关键． 【详解】、当时，，此选项不符合题意； 、当时，，此选项不符合题意； 、当时，，此选项符合题意； 、当时，，此选项不符合题意； 故选：． 7．命题“若，则．”下列选项中，的值，能说明这个命题是假命题的是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】本题考查的是命题的真假判断，任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．找到一对使得若成立，而不成立的x、y的值即可． 【详解】解：A. 当，时，不能说明“若，则．”是假命题，故不符合题意； B.当，时，不能说明“若，则．”是假命题，故不符合题意； C. ，时，不能说明“若，则．”是假命题，故不符合题意； D.当，时，，即满足，但，即不满足, 故选：D． 8．下列命题中是真命题的是（    ）． A．两个锐角的和是钝角 B．若，则 C．对顶角相等 D．同位角相等 【答案】C 【分析】本题考查了命题与定理；熟练掌握命题的定义是解题的关键；要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可． 【详解】解：A、和均是锐角，和不是钝角，不符合题意，选项错误； B、，则或，不符合题意，选项错误； C、对顶角相等，选项正确； D、同位角不一定相等，当两直线平行时，同位角相等，不符合题意，选项错误； 故选：C． 9．下列语句：①两点之间，线段最短；②不许大声讲话；③连接，两点；④鸟是动物；⑤过一点作已知直线的平行线；⑥无论为怎样的自然数，式子的值都是质数吗？其中不是命题的有（） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】本题考查命题与定理，解题关键是理解命题的定义，属于中考常考题型．根据命题的定义一一判断即可． 【详解】解：①两点之间，线段最短，是命题； ②不许大声讲话，不是命题； ③连接，两点，不是命题； ④鸟是动物，是命题； ⑤过一点作已知直线的平行线，不是命题； ⑥无论为怎样的自然数，式子的值都是质数吗？，不是命题， 故①、④为命题，②、③、⑤、⑥不是命题． 故选：C． 二、填空题 10．把命题“两直线平行，内错角相等”改写成“如果……，那么……”的形式为： 【答案】如果两直线平行，那么内错角相等 【分析】本题考查了命题，命题由题设和结论构成，命题都能写成“如果……，那么……”的形式，“如果”后面是题设，“那么”后面是结论；根据“如果”后面是题设，“那么”后面是结论的方法改写成“如果…，那么…”的形式即可； 【详解】命题“两直线平行，内错角相等”改写成“如果……，那么……”的形式为：如果两直线平行，那么内错角相等， 故答案为：如果两直线平行，那么内错角相等； 11．命题“同位角相等，两直线平行”的题设是 ，结论是 ，此命题是 命题（填“真”或“假”） 【答案】 同位角相等 两直线平行 真 【分析】根据命题的构成特点解答即可． 【详解】解：命题“同位角相等，两直线平行”的题设是同位角相等，结论是两直线平行，此命题是真命题， 故答案为：同位角相等，两直线平行，真． 【点睛】此题考查了命题的构成特点，判断命题的真假，正确理解命题由题设和结论两部分构成是解题的关键． 12．要说明命题“若，则”是假命题，举一个反例可以是：a的值为 ，b的值为 ． 【答案】 （答案不唯一） （答案不唯一） 【分析】本题考查的是命题的证明和判断，任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．根据举反例时需满足题设，而不满足结论求解即可． 【详解】解：当，，满足， 但是， ∴说明命题“若，则”是假命题的一个反例可以是：，，， 故答案为：，（答案不唯一）． 13．判断命题“对于任何实数，都有”是假命题，只需举一个反例，反例中的值可以是 ．（填写一个符合条件的的值）． 【答案】－2（答案不唯一） 【分析】本题考查的是命题和定理，任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可． 根据绝对值的性质、有理数的大小比较法则解答即可． 【详解】解：当时，， 说明命题“对于任何实数，”是假命题， 故答案为：（答案不唯一）． 14．把命题“同旁内角互补，两直线平行”改写成“如果…，那么…”的形式： ． 【答案】如果同旁内角互补，那么两直线平行 【分析】本题考查了一个命题写成“如果…那么…”的形式，一个命题都能写成“如果…那么…”的形式，如果后面是题设，那么后面是结论． 根据命题“同旁内角互补，两直线平行”的题设和结论进行分析解答即可． 【详解】解：“同旁内角互补，两直线平行”的条件是：“同旁内角互补”，结论为：“两直线平行”， ∴写成“如果…，那么…”的形式为：“如果同旁内角互补，那么两直线平行”， 故答案为：如果同旁内角互补，那么两直线平行． 15．能说明“如果，那么”是假命题的反例是： ， ． 【答案】 ； ． 【分析】本题考查了举反例，举一组例子说明时有即可求解，掌握举反例的定义是解题的关键． 【详解】解：要说明“如果，那么”是假命题，只需要举一组例子说明时有就可以， 当，时，有，但， ∴，是假命题的反例， 故答案为：；． 16．已知下列命题：①同旁内角互补；②平行于同一条直线的两条直线平行；③相等的角是对顶角；④正数的立方根是正数．其中是真命题的有 个． 【答案】2 【分析】本题考查了命题真假的判定，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键．根据平行线的判定与性质可判定①，②的真假，根据对顶角的性质可判断③的真假，根据立方根的定义可判断④的真假． 【详解】解：一般情况下，同旁内角不一定互补，命题①是假命题； 平行于同一条直线的两条直线平行，命题②是真命题； 相等的角不一定是对顶角，命题③是假命题； 正数的立方根是正数，命题④是真命题． ∴是真命题的有2个． 故答案为：2． 17．能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或术语的 ．判断某一件事情的句子叫做 ．正确的命题称为 ， 的命题称为假命题． 【答案】 定义 命题 真命题 不正确 【分析】根据命题与定义的概念，真假命题的定义进行填空即可． 【详解】解：能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或术语的定义．判断某一件事情的句子叫做命题．正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题． 故答案为：定义；命题；真命题；不正确． 【点睛】本题主要考查了命题与定义，熟知相关概念是解题的关键． 三、解答题 18．下列语句中，哪些是命题？哪些不是命题？如果是命题，判断命题的真假 (1)如果是实数，则； (2)相等的两个角是对顶角； (3)今天有雨吗？ 【答案】(1)是命题，且是真命题 (2)是命题，是假命题 (3)不是命题 【分析】（1）根据命题的定义，即可判断是否为命题，再根据结论判断是否为真命题，反之为假命题，要说明一个命题是假命题，只需举出一个反例即可． （2）根据命题的定义，即可判断是否为命题，再根据结论判断是否为真命题，反之为假命题，要说明一个命题是假命题，只需举出一个反例即可． （3）根据命题的定义即可判断是否为命题． 【详解】（1）解：是命题，且是真命题，理由如下： 是实数， ， ， 是命题，且是真命题． （2）解：是命题，是假命题，理由如下，如图：   已知两直线平行， ． 和不是对顶角， 相等的两个角不一定是对顶角， 是命题，是假命题． （3）解：是问题，不是命题，理由如下： 命题的要求是有条件和有结果， 是问题，不是命题． 【点睛】本题考查命题的定义，正确记忆命题的定义是解题关键． 19．判断下列命题的真假，并说明理由． (1)若，则． (2)三角形的三条高线相交于三角形内一点． 【答案】(1)假命题，理由见解析 (2)假命题，理由见解析 【分析】（1）根据当时，，即可判断命题真假； （2）根据三角形垂线的性质即可判断命题真假． 【详解】（1）解：假命题，利用如下： ∵当时，，当时，， ∴若，则或， ∴该命题是假命题； （2）解：∵锐角三角形的三条高线交于三角形内一点，直角三角形的三条高线交于直角顶点；钝角三角形的三条高线交于三角形外一点， ∴命题三角形的三条高线相交于三角形内一点是假命题． 【点睛】本题主要考查了判断命题真假，三角形垂心的性质，熟知相关知识是解题的关键． 20．（1）判断下列语句是不是命题，若是，写成“如果……那么……”的形式，并判断其是真命题还是假命题． ①同位角相等，两直线平行； ②延长到点C； ③同角的补角相等． （2）举反例说明下列命题是假命题： ①相等的角是同位角； ②大于的角为钝角． 【答案】（1）见解析；（2）见解析 【分析】本题考查了命题： （1）先判断命题的真假，若是真命题，写成“如果……那么……”的形式； （2）根据每个命题写出反例即可． 【详解】解：（1）①是命题、且是真命题，写成“如果……那么……”的形式为：如果两条直线被第三条直线所截得的同位角相等，那么这两条直线平行． ②不是命题． ③是命题，且是真命题，写成“如果……那么……”的形式为：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等． （2）①反例：对顶角相等，但不是同位角． ②反例：的角不是钝角． 21．举反例证明“互为补角的两个角都是直角”为假命题． 【答案】证明见解析 【分析】熟记反证法的步骤，然后进行判断即可． 【详解】证明：两个不相等的角互为补角， 这两个角一个角大于，一个角小于， 即一个锐角，一个钝角，故互为补角的两个角都是直角，是假命题. 【点睛】本题结合角的比较考查反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤． 22．已知命题“如果，那么．” (1)写出此命题的条件和结论； (2)写出此命题的逆命题； (3)判断此命题的逆命题是真命题还是假命题，如果是假命题，请举出一个反例进行说明． 【答案】(1)条件为：；结论为： (2)如果，那么 (3)假命题，反例不唯一 【分析】（1）“如果”后面的部分为条件，“那么”后面的部分为结论； （2）交换题目中命题的结论和题设的位置即可； （3）举出反例即可． 【详解】（1）解：此命题的条件为：， 结论为：； （2）此命题的逆命题为：如果，那么； （3）此命题的逆命题是假命题， 当为相反数时，它们的绝对值相等，但本身不相等， 如时，，而． 【点睛】本题考查的是命题与定理，用到的知识点是真假命题的定义，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，交换命题的中题设和结论即为原命题的逆命题． 23．下列句子中哪些是命题? （1）动物都需要水；（2）猴子是动物的一种； （3）玫瑰花是动物；（4）美丽的天空； （5）相等的角是对顶角；（6）负数都小于零； （7）你的作业做完了吗?（8）所有的质数都是奇数； （9）过直线l外一点作l的平行线；（10）如果，，那么． 【答案】（1）（2）（3）（5）（6）（8）（10）是命题，（4）（7）（9）不是命题． 【分析】命题：对一件事情作出判断的语句，根据定义逐一分析，从而可得答案. 【详解】解：命题：对一件事情作出判断的语句， （1）动物都需要水；对动物的需要作出了判断，是命题， （2）猴子是动物的一种；对猴子的种类作出了判断，是命题， （3）玫瑰花是动物；对玫瑰花的种类作出了判断，是命题， （5）相等的角是对顶角；给对顶角作出了判断，是命题， （6）负数都小于零；对负数的大小作出了判断，是命题， （8）所有的质数都是奇数；对质数作出了判断，是命题， （10）如果，，那么．对的数量关系作出了判断，是命题， （4）美丽的天空；没有对事情作出判断，不是命题， （7）你的作业做完了吗? 没有对事情作出判断，不是命题， （9）过直线l外一点作l的平行线；没有对事情作出判断，不是命题. 【点睛】本题考查的是命题的含义，判断语句是否是命题，掌握“命题的定义”是解题的关键. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第02讲 定义与命题（知识点+题型+分层强化） 目录 知识梳理 1 定义 2 命题的定义与结构 （重点） 3 命题的分类 （重点） 4 基本事实与定理 题型巩固 一、判断是否是命题 二、写出命题的题设与结论 三、判断命题真假 四、举例说明假（真）命题 五、举反例 分层强化 一、单选题（9） 二、填空题（8） 三、解答题（7） 知识梳理 知识点1 定义 一般地，能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或术语的定义. →定义必须是严密的，尽量避免使用含糊不清的词语，如“一些”“大概”“差不多”等词语 知识点2 命题的定义与结构 （重点） 内容 举例 注意 定义 一般地，判断某一件事情的句子叫做命题. 对顶角相等. 命题一定是陈述句，是对某件事情作出肯定或否定的判断的句子. 结构 命题一般由条件和结论两部分组成. “对顶角相等”中的条件是“两个角是对顶角”，结论是“这两个角相等”. 条件是已知事项，结论是由已知事项得到的事项. 改写成“如果 …… 那么 …… ”的形式 “如果”开始的部分是条件，“那么”后面的部分是结论. “对顶角相等”可改写成“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”. 不能改变原来的意思. 知识点3 命题的分类 （重点） 分类 举例 判断 真命题 正确的命题称为真命题. 对顶角相等. 要判定一个命题是真命题，常常通过推理的方式，即根据已知事实来推断未知事实；也有一些命题是人们经过长期实践，公认为正确的. 假命题 不正确的命题称为假命题. 相等的角是对顶角. 要说明一个命题是假命题，通常可以通过举反例的 方法.命题的反例是具备命题的条件，但不具备命题 的结论的实例. 知识点4 基本事实与定理 1.基本事实：挑选一部分人们经过长期实践后公认为正确的命题，作为判断其他命题的依据，这些命题称为基本事实.例如：“两点之间线段最短”，“两点确定一条直线”，“经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行”等. 2.定理 （1）定义：用推理的方法判断为正确的命题叫做定理.例如“对顶角相等”，“三角形任何两边的和大于第三边”，“两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行”等. →定理是真命题，但真命题不一定是定理,定理需要经过推理论证 （2）作用：可以作为判断其他命题真假的依据. 题型巩固 题型一、判断是否是命题 1．（22-23八年级上·浙江衢州·开学考试）给出下列语句：①延长线段到点；②垂线段最短；③过点画直线；④在中，若，则，其中是命题的有（只填序号） ． 题型二、写出命题的题设与结论 2．（23-24八年级上·浙江嘉兴·期末）命题“若，则”是 命题．（填“真”或“假”）． 题型三、判断命题真假 3．（24-25八年级上·浙江宁波·期末）能说明命题“对于任意实数，都有”是假命题的反例是（   ） A． B． C． D． 4．（24-25八年级上·浙江绍兴·期末）对于命题“若，则”，下面四组关于的值中，能说明它是假命题的是（   ） A．， B．， C．， D．， 5．（24-25八年级上·浙江杭州·期中）要说明命题“若，则，”是假命题，则 ， ． 6．请判断下列命题的真假性，若是假命题请举反例说明，若是真命题，请证明． （）三角形一条边的两个顶点到这条边的中线所在直线的距离相等． （）若，则点在第四象限． 题型四、举例说明假（真）命题 7．命题“平行于同一条直线的两条直线平行”的条件是（    ） A．平行 B．两条直线 C．同一条直线 D．两条直线平行于同一条直线 8．命题“两直线平行，同位角相等”的题设是 9．（23-24八年级上·浙江绍兴·期中）把命题“同位角相等，两直线平行”改写成“如果…，那么…”的形式： ． 10．写出下列命题的条件和结论． (1)两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补； (2)绝对值等于3的数是3； (3)如果∠DOE＝2∠EOF，那么OF是∠DOE的平分线． 题型五、举反例 11．要说明命题“若a>b，则a2>b2” 是假命题，可设(     ) A．a=3，b=4 B．a=4， b=3 C．a=－3，b=－4 D．a=－4，b=－3 12．（23-24八年级上·浙江宁波·阶段练习）已知命题“如果，那么”，能说明该命题是假命题的一个反例可以是（   ） A． B． C． D． 13．举反例证明“互为补角的两个角都是直角”为假命题． 分层强化 一、单选题 1．下列语句是命题的是（   ） A．你昨天锻炼身体了吗？ B．数学是自然科学的基础 C．保护视力 D．第一考场 2．将命题“互余的两个锐角之和为直角”改写成“如果……那么……”的形式，正确的是(   ) A．如果两个角是锐角，那么这两个角互余 B．如果两个角互余，那么这两个角是锐角 C．如果有两个锐角互余，那么这两个角的和为直角 D．如果有两个锐角的和为直角，那么这两个角互余 3．下列选项中可以用作证明命题“若，则”是假命题的反例是（    ） A． B． C． D． 4．下列选项中，不能说明命题“若，则”是假命题的、的值可以是（   ） A．、 B．、 C．、 D．、 5．对假命题：“若，则”举个反例，符合要求的反例是（   ） A． B． C． D． 6．下列选项中，能说明命题“对于任何实数a，都有”是假命题的a的值是（    ） A． B． C． D． 7．命题“若，则．”下列选项中，的值，能说明这个命题是假命题的是（   ） A．， B．， C．， D．， 8．下列命题中是真命题的是（    ）． A．两个锐角的和是钝角 B．若，则 C．对顶角相等 D．同位角相等 9．下列语句：①两点之间，线段最短；②不许大声讲话；③连接，两点；④鸟是动物；⑤过一点作已知直线的平行线；⑥无论为怎样的自然数，式子的值都是质数吗？其中不是命题的有（） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题 10．把命题“两直线平行，内错角相等”改写成“如果……，那么……”的形式为： 11．命题“同位角相等，两直线平行”的题设是 ，结论是 ，此命题是 命题（填“真”或“假”） 12．要说明命题“若，则”是假命题，举一个反例可以是：a的值为 ，b的值为 ． 13．判断命题“对于任何实数，都有”是假命题，只需举一个反例，反例中的值可以是 ．（填写一个符合条件的的值）． 14．把命题“同旁内角互补，两直线平行”改写成“如果…，那么…”的形式： ． 15．能说明“如果，那么”是假命题的反例是： ， ． 16．已知下列命题：①同旁内角互补；②平行于同一条直线的两条直线平行；③相等的角是对顶角；④正数的立方根是正数．其中是真命题的有 个． 17．能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或术语的 ．判断某一件事情的句子叫做 ．正确的命题称为 ， 的命题称为假命题． 三、解答题 18．下列语句中，哪些是命题？哪些不是命题？如果是命题，判断命题的真假 (1)如果是实数，则； (2)相等的两个角是对顶角； (3)今天有雨吗？ 19．判断下列命题的真假，并说明理由． (1)若，则． (2)三角形的三条高线相交于三角形内一点． 20．（1）判断下列语句是不是命题，若是，写成“如果……那么……”的形式，并判断其是真命题还是假命题． ①同位角相等，两直线平行； ②延长到点C； ③同角的补角相等． （2）举反例说明下列命题是假命题： ①相等的角是同位角； ②大于的角为钝角． 21．举反例证明“互为补角的两个角都是直角”为假命题． 22．已知命题“如果，那么．” (1)写出此命题的条件和结论； (2)写出此命题的逆命题； (3)判断此命题的逆命题是真命题还是假命题，如果是假命题，请举出一个反例进行说明． 23．下列句子中哪些是命题? （1）动物都需要水；（2）猴子是动物的一种； （3）玫瑰花是动物；（4）美丽的天空； （5）相等的角是对顶角；（6）负数都小于零； （7）你的作业做完了吗?（8）所有的质数都是奇数； （9）过直线l外一点作l的平行线；（10）如果，，那么． 24．给下列各题中的图形命名，并给出名称的定义． (1) (2) (3) 学科网（北京）股份有限公司 $$