8．电容器 电容-【金版教程】2025-2026学年高中物理必修第三册创新导学案全书Word（教科版2019）

物理 必修 第三册(教科) 8．电容器　电容 1．认识常见的电容器，知道电容器的组成。2.通过实验观察电容器的充放电现象。3.掌握电容的定义、定义式，并会进行简单计算。4.了解影响平行板电容器电容大小的因素，掌握平行板电容器电容的决定式。 一　电容器 1．电容器的定义：电容器是储存电荷和电能的元件。 2．电容器的结构：任何两个彼此绝缘又互相靠近的导体都可以看成一个电容器。 3．平行板电容器：两块彼此隔开平行放置的金属板构成一个最简单的电容器，叫作平行板电容器。这两块金属板称为电容器的两极。 4．电容器所带的电荷量：电容器工作时，它的两块金属板的相对表面总是分别带上等量异种电荷＋Q和－Q，一般就把任意一块极板所带电荷量的绝对值，叫作电容器所带的电荷量，用Q表示。这时两板间有一定的电势差，用U表示。 5．电容器的充放电 (1)充电：使电容器的两极板带上等量异种电荷，这个过程叫作电容器充电。 (2)放电：充电完毕后，如果用一根导线将充好电的电容器的两极板连接，两极板的异种电荷将中和，这个过程叫作电容器放电。 (3)能量转化：电容器充电后，电容器中就储存了电能。电容器放电后，储存的电能转化为其他形式的能量。 二　电容器的电容 1．定义：描述电容器储存电荷能力的物理量叫作电容器的电容量，通常也简称电容。不同的电容器储存电荷的能力不同。电容器所带电荷量Q与两极间电势差U之比是与电荷量、电势差无关的量，它反映了电容器储存电荷的能力，因此我们将它定义为电容器的电容C。 2．表达式：C＝。 3．电容器的电容在数值上等于两极板间的电势差为1__V时电容器所带的电荷量。 4．单位：在国际单位制中，电容的单位是法拉，简称法，符号是F。1 F＝1 C/V。 常用单位有微法(μF)和皮法(pF)。1 μF＝10－6 F。1 pF＝10－6 μF＝10－12 F。 三　常见的电容器 1．平行板电容器的电容的决定因素：其电容的大小与两极板正对面积成正比，与两板间距离成反比，还与两板间的电介质有关。 2．电容器的分类 根据电容是否可变分为固定电容器和可变电容器。 (1)固定电容器：纸质电容器、电解电容器、云母电容器、陶瓷电容器等。 (2)可变电容器：电容可变的电容器，它由两组金属片组成，固定不动的一组金属片叫作定片，可以转动的一组金属片叫作动片。定片和动片之间的电介质，可以是空气，也可以是某种绝缘介质。 3．击穿电压与额定电压 (1)击穿电压：加在电容器两极间的电压不能超过某一限度，超过这一限度，绝缘介质将被击穿，致使电容器损坏，这个极限电压叫作击穿电压。 (2)额定电压：电容器正常工作所能承受的最大电压。它比击穿电压要低许多。 4．电容器的符号：在电路图中，常用的电容器符号如图所示。 判一判 (1)电容器放电的过程就是两极板电荷中和的过程。(　　) (2)电容大的电容器所带电荷量一定多。(　　) (3)电容的单位有F、μF、pF，1 F＝103 μF＝106 pF。(　　) (4)电容为C的电容器所带电荷量为Q，若电荷量增大为2Q，则电容变为2C。(　　) (5)电容器所带的电荷量Q是指电容器的一个极板上所带电荷量的绝对值。(　　) 提示：(1)√　(2)×　(3)×　(4)×　(5)√ 探究　电容器及其电容 仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。 活动1：水可以用容器储存起来，电荷可以用如图甲、乙所示的电容器储存，如图乙所示是最简单的一种电容器，电容器的构造是怎样的？ 提示：电容器由两个彼此绝缘又相距很近的导体中间夹上一层电介质组成。 活动2：如图丙所示实验电路，C表示电容器，将开关S断开时，电流表的示数为0，将开关S接1，可以看到电流表中有短暂的从电源正极流向电容器正极板(与电源正极连接的极板)的电流，同时电流从电容器的负极板(与电源负极连接的极板)流向电源负极，随后电流表的示数逐渐减小到0。之后，把开关S接2，观察电流表发现电流由电容器的正极板经过导线流向电容器的负极板，电流表的示数不断减小，最后为0。根据该实验分析电容器是怎样“装进”和“倒出”电荷的？ 提示：将电容器的两个极板分别与电源的正、负极相连，电容器充电，“装进”电荷，与电源正极连接的极板带正电，与电源负极相连的极板带负电。电容器充电后，将电容器的两个极板用导线(经过电阻)连接，电容器放电，“倒出”电荷，电容器两极板上的电荷中和，最后两极板都不带电，这也表明电容器充电时，两极板上带等量异种电荷。 活动3：如图丁所示，电容器A、B相同，开始时A、B均不带电，S1、S2断开，然后把开关S1接1，使电容器A充电，充电结束后，电压表示数为一定值。接着，把开关S1接2，使A、B并联(注意不要让手或其他导体跟电容器的两极板接触，以免所带电荷漏失)，可以看到电压表示数变为原来的一半；断开开关S1，闭合开关S2，让B的两极板完全放电，随后再断开开关S2，把B和A并联，电压表的示数再次减少一半。继续上述的操作，观察发现每次把B和A并联后，电压表的示数都再次减少一半，这说明了什么？ 提示：每次把B与A并联前，电容器B都不带电，每次把B与A并联后，由于电容器A、B相同，电容器A上的电荷量都有一半分配给电容器B，即电容器A上的电荷量都减少为原来的一半，而电压表示数每次同时减少为原来的一半，说明电容器A上的电荷量与两极板间的电压的比值是一个定值。 活动4：如图戊所示，用不同的容器装水，使容器中的水深为1 cm，横截面积大的容器需要的水多，这表明了不同的容器储存水的特性。类似地，如何表征不同的电容器储存电荷的特性？ 提示：结合活动3可知，对一个确定的电容器，电容器所带电荷量(即一个极板所带电荷量的绝对值)与两极板间的电压的比值是一个定值，因此可以用电容器所带电量Q与电容器两极板间电压U的比值来表征电容器储存电荷的特性。 活动5：我们知道用容器装水时，一个容器能够装进的水量是一定的，对一个确定的电容器，它能够储存的电荷量是无限的吗？ 提示：绝缘体是相对的，当绝缘体两端的电压足够大时，绝缘体也能导电。由电容器的构造以及两极板间的电压与电容器两极板上的电荷量成正比可知，当电容器极板上的带电量达到一定值时，电容器的两极板间的电压将达到某一足够大的数值，使电容器两极板间的绝缘物质导电，电容器正、负极板上的正、负电荷中和，电容器将不带电。即对一个确定的电容器，它能够储存的电荷量不能超过某一最大值。 1．电容器 (1)组成：两个彼此绝缘又相距很近的导体。 (2)所带电荷量：一个极板所带电荷量的绝对值。 (3)充、放电 充电 把电容器接在电源上后，电容器两个极板分别带上等量的异种电荷的过程。充电后，两极板上的电荷由于互相吸引而保存下来，两极板间有电场存在，充电过程中将电源的电能储存在电容器中 放电 用导线将充电后的电容器的两极板接通，两极板上的电荷中和的过程。放电后的两极板间不再有电场，放电过程中将电场能转化为其他形式的能量 2.对电容的理解 (1)电容器储存电荷的本领类似于直筒形容器容纳水的本领。电容相当于直筒形容器的底面积，底面积越大，水位每上升1个单位高度，水量就增加得越多，而电容越大，两极板间电压每升高1 V，两板所带的电荷量增加得就越多。 (2)通过Q­U图像理解。如图所示，Q­U图像是一条过原点的直线，其中Q为一个极板上所带电荷量的绝对值，U为两板间的电势差，直线的斜率表示电容大小。因而电容器的电容也可以表示为C＝，即电容的大小在数值上等于两极板间的电压增大(或减小)1 V所增加(或减少)的电荷量。 一个电容器所带的电荷量为4×10－8 C，两极板间的电压是2 V，那么这个电容器的电容是多少？如果电容器的电荷量减少了1×10－8 C，则板间电压变成多少？ 电容器的电容如何计算？电容与什么有关？ 提示：电容器的电容C可用公式C＝＝计算。电容与极板所带电荷量和极板间电压无关，只由电容器本身决定。 [规范解答]　C＝＝ F＝2×10－8 F， 又由C＝得ΔU＝＝ V＝0.5 V， 所以U′＝U－ΔU＝2 V－0.5 V＝1.5 V。 [答案]　2×10－8 F　1.5 V 电容器电容、电荷量、电压的分析 (1)电容器的电容只由电容器本身决定，与电容器所带电荷量、两极板间电压无关，因此，在分析电荷量、电压时电容器电容不变是分析问题的关键点。 (2)公式C＝是公式C＝的推论，在解有关电荷量变化或极板间电压变化的题目中，应用C＝比应用C＝更便捷。解题时，两个公式要灵活应用。 　电容器A的电容比电容器B的电容大，这说明(　　) A．A所带的电荷量比B多 B．A比B能容纳的电荷量多 C．A的体积比B的体积大 D．两个电容器的电压都改变1 V时，A的电荷量改变比B的大 答案　D 解析　电容是电容器的固有属性，是表示电容器容纳电荷本领的物理量，表示电容器两极板间的电压每改变1 V时电容器所带的电荷量能改变多少，不表示电容器能容纳或已容纳的电荷量的多少，更不表示电容器的体积大小，A、B、C错误，D正确。 探究　实验：观察电容器的充放电现象 仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。 活动1：按图甲所示连接电路，把开关S扳到1，观察电容器充电时的电流表示数及其变化情况；把开关S扳到2，观察电容器放电时的电流表示数及其变化情况。对比两次实验结果，有什么相同处和不同处？ 提示：相同点：电流表示数均是从最大值逐渐减小为0；不同点：电容器充电时与放电时，电流表指针偏转方向不同，即电容器充电过程与放电过程的电流方向不同。 活动2：把图甲所示电路中的灵敏电流表换成一个电流传感器，并与计算机连接。运行相关程序，重复上面的实验步骤，可在计算机显示屏上观察到电容器放电过程中电流随时间变化的图像。一位同学得到的I­t图像如图乙所示，电源电压是8 V。在图乙中画一个竖立的狭长矩形(在图乙的最左边)，它的面积的物理意义是什么？ 提示：在Δt＝0.2 s很短的时间内，电流可看成恒定值I，根据Δq＝IΔt可知，图乙中竖立的狭长矩形的面积的物理意义是：电容器放电开始Δt＝0.2 s内所释放的电荷量。 活动3：怎样根据I­t图像估算电容器在全部放电过程中释放的电荷量？ 提示：根据活动2由微元累积法可知，电容器在全部放电过程中释放的电荷量可用I­t图像与两坐标轴所包围图形的面积表示。先数出I­t图像与两坐标轴所包围图形所占的小方格数(多于半格的算一个，不足半格的舍去)，然后乘以一个小方格的面积所代表的电荷量，就可求出电容器在全部放电过程中释放的电荷量。 活动4：如果要测绘充电时的I­t图像，应该怎样连接电路？怎样进行测量？得到的I­t图像可能是什么形状的？ 提示：应该按如图所示连接电路，将电流传感器和电容器串联在电源两端。测量步骤：先把S拨至1端，并接通足够长的时间，使电容器将所带的电荷量都释放掉，从而不带电；然后把开关S掷向2端，电容器充电，传感器将电流信息传入计算机，屏幕上显示出电流随时间变化的I­t图像。因为电容器充电过程中，开始时两极板间电势差为零，充电电流较大，随着两极板所带电荷量增加，两极板间电势差增大，充电电流减小至0，所以得到的I­t图像形状可能与图乙相似。 1．电容器的充、放电过程中，电流都随时间越来越小，电路稳定时电流为0。 2．电容器在全部充电(或放电)过程中储存(或释放)的电荷量可用I­t图像与时间轴所围图形的面积表示。(此处用到微元累积法) 3．电容器的电容可根据电容器充、放电过程中I­t图像与时间轴所围图形的面积和电容器充电结束或放电开始时两极板间的电势差，由C＝计算。 4．电容器充、放电过程中的最大电流(一般为I­t图像中t＝0时刻的电流)Im＝，其中U是电容器充电结束或放电开始时两极板间的电势差，R是充电电路(或放电电路)中除电容器外其他通路部分的总电阻。 电流传感器可以像电流表一样测量电流，不同的是反应比较灵敏，且可以和计算机相连，能画出电流随时间变化的图像。图甲是用电流传感器观察电容器充、放电过程的实验电路图，图中电源电压为6 V。 先使开关S与1接通，待充电完成后，再把开关S与2接通，电容器通过电阻放电，电流传感器将电流信息传入计算机，显示出电流随时间变化的I­t图像如图乙所示。根据图像估算出电容器全部放电过程中释放的电荷量为________ C，该电容器电容为________ μF。(均保留三位有效数字) (1)如何根据图像估算出电容器全部放电过程中释放的电荷量？ 提示：图线与时间轴围成的面积表示电荷量。 (2)如何求该电容器的电容？ 提示：C＝。 [规范解答]　根据横轴与纵轴的数据可知，一个小方格代表的电荷量为0.2×10－3 A×0.4 s＝8×10－5 C，由大于半格算一个，小于半格舍去，可得I­t图线与时间轴围成的图形所包含的小方格个数约为38，所以电容器全部放电过程中释放的电荷量为Q＝8×10－5 C×38＝3.04×10－3 C。根据电容器的电容C＝可知，C＝ F≈5.07×10－4 F＝507 μF。 [答案]　3.04×10－3　507 电容器充、放电过程中I­t图像形状的决定因素 (1)图像面积：根据Q＝CU可知，图像的面积由电容器充电结束或放电开始时其两极板间的电势差和电容器的电容决定。 (2)图像峰值：根据Im＝可知，图像的峰值由电容器充电结束或放电开始时其两极板间的电势差和电路总电阻决定。 　如图甲是利用电流传感器系统研究电容器充电情况的电路图。将电容器C1接入电路检查无误后进行了如下操作： ①将S拨至1，并接通足够长的时间； ②将S拨至2； ③观察并保存计算机屏幕上的I­t图，得到图线Ⅰ(图乙Ⅰ)； ④换上电容器C2重复前面的操作，得到图线Ⅱ(图乙Ⅱ)。 (1)操作①的作用是__________________。 (2)由I­t图线可以分析出，两个电容器充电结束后，C1的电荷量________(填“大于”“小于”或“等于”)C2的电荷量。 (3)两个电容器相比较，C1的电容________(填“较大”“较小”或“与C2的电容相等”)。 答案　(1)使电容器不带电 (2)大于　(3)较大 解析　(1)操作①的作用是使电容器将所带的电荷都释放掉，从而不带电。 (2)因I­t图像与坐标轴所围图形的面积表示电容器释放的电荷量，而电容器的放电电荷量等于电容器充电结束后所带电荷量，则由I­t图线可以分析出，两个电容器充电结束后，C1的电荷量大于C2的电荷量。 (3)根据C＝，因电容器充电结束后两端电压相等，则两个电容器相比较，C1的电容较大。 探究　常见的电容器　平行板电容器 仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。 活动1：平行板电容器是最简单的，也是最基本的电容器。几乎所有电容器都是平行板电容器的变形。如图所示实验是探究平行板电容器的电容是由哪些因素决定的。在实验中静电计的作用是什么？ 提示：把它的金属球与一个导体连接，金属外壳与另一个导体连接(或者金属外壳与另一个导体同时接地)，从指针偏转角度的大小可以推知两个导体间电势差的大小。这里用它来测量已经充电的平行板电容器两极板间的电势差。 活动2：观察图甲、乙、丙，根据操作可知实验所用的实验方法是什么？是根据什么推知电容的变化的？ 提示：控制变量法。电容器所带电荷量不变，根据C＝和两极板间电势差的变化推知电容器电容的变化。 活动3：根据图甲、乙、丙中所示实验情形的结果，可以得出什么结论？ 提示：两板正对面积减小，板间电压增大；板间距离增大，板间电压变大；插入电介质，板间电压减小。由C＝可知，平行板电容器电容与两板正对面积、电介质的相对介电常数成正相关，与板间距离成负相关。 1．平行板电容器电容的表达式 C＝(εr是一个常数，与电介质的性质有关，叫作电介质的相对介电常数；S为两极板的正对面积，d为两极板之间的距离，k为静电力常量)。 2．C＝与C＝的比较 C＝ C＝ 公式类别 定义式 决定式 适用范围 所有电容器，Q∝U，即＝C不变，反映了电容器储存电荷的本领 平行板电容器，C∝εr，C∝S，C∝，反映了平行板电容器电容的决定因素 联系 电容器储存电荷的本领，即电容的大小可以由Q、U来量度，但决定因素是电容器本身，如平行板电容器的εr、S、d等因素 3.平行板电容器动态分析的两类题型 (1)电容器始终与电源相连，U恒定不变，则有Q＝CU∝C，C∝，两板间场强E＝∝。 (2)电容器充完电后与电源断开，Q恒定不变，则有U＝∝，C∝，场强E＝＝∝。 注意：高中阶段所见到的电容器一般是平行板电容器，且极板间距相对极板尺寸极小，所以极板间电场可看作匀强电场，E＝适用。对于其他类型的电容器，E＝可能不适用。 4．验电器和静电计的区别与联系 (1)验电器与静电计在结构上的不同 静电计中金属杆下部的水平轴上装有金属指针，指针可以绕水平轴灵活转动，外面圆筒的底部有接线柱。而在验电器中金属杆的下部悬挂着两片金属箔。 静电计的金属外壳与内部的金属杆及金属指针构成了一个特殊的电容器，它在静电计工作时起着重要的作用。而验电器外壳的主要作用是为了避免气流的影响，它一般是用玻璃制作的。 (2)验电器与静电计在作用上的不同 ①验电器：主要作用——a.检验导体是否带电。b.检验导体所带电性。 ②静电计：静电计也称作指针式验电器，它具备验电器的各种作用。由于静电计的特殊结构，使得它又具备验电器不能替代的某些作用——a.定量测量两导体间的电势差。b.定量测量某导体的电势。 工厂在生产纺织品、纸张等绝缘材料时为了实时监控其厚度，通常要在生产流水线上设置如图所示传感器，其中A、B为平行板电容器的上、下两个极板，上、下位置均固定，且分别接在恒压直流电源的两极，当流水线上通过的产品厚度增大时，下列说法正确的是(　　) A．A、B平行板电容器的电容减小 B．A、B两极板间的电场强度增大 C．A、B两极板上的电荷量变小 D．有电流从b向a流过电流表 (1)哪个因素的变化引起平行板电容器的电容变化？ 提示：相对介电常数εr的变化。 (2)怎么分析电场强度与电荷量的变化？ 提示：利用控制变量法结合E＝、C＝分析。 [规范解答]　产品厚度增大时，相对介电常数εr增大，根据C＝可知，电容器的电容增大，故A错误；两极板间电压不变，距离不变，电场强度E＝保持不变，故B错误；根据Q＝CU可知，两极板上的电荷量变大，电容器将充电，则有电流从b向a流过电流表，故C错误，D正确。 [答案]　D 平行板电容器的动态分析 (1) (2)分析思路 (3)总结 　计算机键盘每一个键下面连一小金属片，与另一固定小金属片组成一可变电容器。按下键时，与之相连的电子线路就给出相应的信号。按下键时，以下判断正确的是(　　) A．电容器的电容变小 B．电容器间的电压变大 C．电容器间的电场强度不变 D．电容器极板所带的电荷量变大 答案　D 解析　键盘处于工作状态时，接在电源两端，故电容器间的电压不变，故B错误；按下键时，两金属片间距离d变小，由C＝、Q＝CU、E＝可得，电容器的电容变大，电容器极板所带的电荷量变大，电容器间的电场强度变大，故A、C错误，D正确。 　电容式加速度传感器可以用于触发汽车安全气囊等系统。如图所示，极板M、N组成的电容器视为平行板电容器，M固定，N可左右运动，通过测量电容器极板之间电压的变化来确定汽车的加速度。当汽车减速时，极板M、N的距离减小，若极板上电荷量保持不变，则该电容器(　　) A．电容变小 B．极板间电压变大 C．极板间电场强度不变 D．极板间电场强度变小 答案　C 解析　当汽车减速时，极板M、N的距离减小，由平行板电容器的电容决定式C＝可知，电容器的电容变大，A错误。又极板上的电荷量保持不变，由电容定义式C＝可知，极板间的电压变小，B错误。极板间的电场强度E＝＝＝·＝，可知极板间的电场强度不随极板间距离d的变化而变化，C正确，D错误。 1．(电容的理解)下列关于电容器和电容的说法中，错误的是(　　) A．电容器的电容是表示电容器容纳电荷本领大小的物理量，其大小与加在两板上的电压无关 B．对于确定的电容器，其带的电荷量与两板间的电压(小于击穿电压且不为零)成正比 C．对于确定的电容器，恒定 D．公式C＝和C＝适用于任何形状的电容器 答案　D 解析　电容器的电容是表示电容器容纳电荷本领的物理量，其大小与电容器所带的电荷量、电容器两极板间的电压均无关，A正确。对于确定的电容器，由C＝可知，它所带的电荷量与两板间的电压成正比，且＝C恒定，B、C正确。C＝适用于所有电容器，C＝一般只适用于平行板电容器，D错误。本题选说法错误的，故选D。 2．(电容器的额定电压与击穿电压)(多选)某电容器上标有“1.5 μF　9 V”字样，则该电容器(　　) A．所带电荷量不能超过1.5×10－6 C B．所带电荷量不能超过1.35×10－5 C C．所加电压不应超过9 V D．击穿电压为9 V 答案　BC 解析　电容器上标出的电压为额定电压，即电容器正常工作时的电压，击穿电压大于额定电压，故C正确，D错误。由C＝可得，Q＝CU，当电容器两极板间电压恰为9 V时，电容器所带的电荷量为Q＝1.5×10－6×9 C＝1.35×10－5 C，若所带电荷量超过这个值，电容器电压会超过额定电压，有降低寿命甚至损坏的危险，A错误，B正确。 3.(电容器的充、放电)如图所示的实验中，关于平行板电容器的充、放电，下列说法正确的是(　　) A．开关接1时，平行板电容器充电，且上极板带正电 B．开关接1时，平行板电容器充电，且上极板带负电 C．开关接2时，平行板电容器充电，且上极板带正电 D．开关接2时，平行板电容器充电，且上极板带负电 答案　A 解析　开关接1时，平行板电容器充电，上极板与电源正极相连而带正电，A正确，B错误；开关接2时，平行板电容器放电，放电结束后上、下极板均不带电，C、D错误。 4．(电容的计算)心脏除颤器是目前临床上广泛使用的抢救设备之一，如图甲所示。心脏除颤器通过接触皮肤的电极板使电容器放电，实施电击治疗，如图乙。已知某款心脏除颤器，在短于一分钟内使电容器充电到4000 V，存储电荷量为0.16 C。抢救病人时，电极板放电，使一部分电荷在4 ms的脉冲时间内经过身体。下列说法正确的是(　　) A．电容器充电至4000 V时，电容为20 μF B．电容器放电过程中电容减小 C．电容器充电至2000 V时，所带电荷量为0.08 C D．电容器放电过程中电流恒定 答案　C 解析　电容器充电至4000 V时，电容为C＝＝40 μF，A错误；电容器放电过程中，电容器结构不变，则电容不变，B错误；电容器充电至2000 V时，所带电荷量Q2＝CU2＝40×10－6×2000 C＝0.08 C，C正确；电容器放电过程中，电容器所带电荷量Q减小，由U＝可知电容器两端电压变小，电容器与人体串联，人体两端电压等于电容器两端电压，由I＝可知电流逐渐减小，D错误。 5．(综合)平行板电容器可测量微小位移。如图所示，平行板电容器的两极板A、B间有一个陶瓷板，陶瓷板向左移动，在陶瓷板移动的过程中(　　) A．电容器的电容减小，流过电流表的电流方向是由a到b B．电容器的电容减小，流过电流表的电流方向是由b到a C．电容器的电容增大，流过电流表的电流方向是由a到b D．电容器的电容增大，流过电流表的电流方向是由b到a 答案　A 解析　陶瓷板向左移动，则εr减小，根据平行板电容器电容的决定式C＝，可知电容C减小，电容器与电源相连，电压U不变，再根据电容的定义式C＝，可知电容器所带的电荷量Q减小，电容器放电，电容器上极板带正电，所以放电电流方向是由a到b流过电流表，A正确，B、C、D错误。 6．(电容器的动态分析)如图所示的装置可以通过静电计指针偏转角度的变化，检测电容器电容的变化，来检测导电液体是增多还是减少。图中芯柱、导电液体、绝缘管组成一个电容器，电源通过电极A、电极B给电容器充电，充电完毕移去电源，由此可以判断(　　) A．静电计指针偏角变小，说明电容器两板间电压增大 B．静电计指针偏角变小，说明导电液体增多 C．静电计指针偏角变大，说明电容器电容增大 D．静电计指针偏角变大，说明导电液体液面升高 答案　B 解析　静电计用来测量电容器两板间的电势差。静电计指针偏角变小，说明电容器两板间电压减小，而极板所带电荷量不变，依据电容C＝可知，电容器的电容增大，根据平行板电容器电容的决定式C＝，可知芯柱和导电液体正对面积增大，说明导电液体增多，A错误，B正确；静电计指针偏角变大，则极板间电压增大，而极板所带电荷量不变，依据电容C＝可知，电容器的电容减小，根据平行板电容器电容的决定式C＝，可知芯柱和导电液体正对面积减小，则导电液体液面降低，C、D错误。 7．(电容器的动态变化)图甲为某厂商生产的平行板电容式电子体重秤，其内部电路简化图如图乙所示，称重时，人站在体重秤面板上，使平行板上层膜片电极在压力作用下向下移动，则下列说法正确的是(　　) A．上层膜片下移过程中，电流表中有从a到b的电流 B．电容器的电容减小，上下极板间的电压减小 C．电容器的电容增大，所带电荷量增大 D．上层膜片稳定后，平行板电容器上下极板均不带电荷 答案　C 解析　根据C＝可知，上层膜片电极下移过程中d减小，电容C增大，电容器两个极板与电源相连，上下极板间的电压不变，由Q＝CU知电容器所带电荷量增大，电容器需充电，因此电流表中有从b到a的电流，故A、B错误，C正确；上层膜片稳定后，平行板电容器上下极板与电源相连，均带电荷，故D错误。 8．(电容器的充、放电过程)(多选)用电流传感器和计算机可以准确地描绘电流随时间变化的曲线，现用如图a所示的电路粗略测量电容器的电容。实验时，电阻箱的阻值调至890 Ω，先把开关拨至1，当电容器充电完毕后，再把开关拨至2，计算机记录电流随时间变化的图像如图b所示。不计电流传感器的电阻，下列说法正确的是(　　) A．放电的过程中，该电容器的电容减小 B．放电的过程中，该电容器两极板间的电压减小 C．电容器充电完毕时所带电荷量约为8×10－3 C D．电容器的电容约为1×10－3 F 答案　BD 解析　电容器的结构未变，则放电的过程中，该电容器的电容C不变，A错误；放电的过程中，电容器所带电荷量逐渐减小，根据Q＝CU，可知该电容器两极板间的电压减小，B正确；i­t图线与t轴所围的面积等于电容器充电完毕时所带的电荷量，由图像可知，电容器充电完毕时所带电荷量约为Q＝4×10－3 C，C错误；电容器刚开始放电瞬间的电压即充电完毕时的电压，为U＝i0R＝4.5×10－3×890 V＝4.005 V，则电容器的电容约为C＝＝ F＝1×10－3 F，D正确。 9．(平行板电容器的计算)有一平行板电容器，两铝质极板的正对面积是0.01 m2，极板间充满相对介电常数为9的氧化铝膜，氧化铝膜厚度为0.001 mm。已知静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2，请回答下列问题(保留两位有效数字)： (1)该电容器的电容是多大？ (2)需要加多大的电压，才能使该电容器所带电荷量为0.32×10－8 C? (3)在(2)中情况下，该电容器极板间的电场强度是多大？ 答案　(1)8.0×10－7 F　(2)4.0×10－3 V (3)4.0×103 N/C 解析　(1)平行板电容器的电容C＝ 代入数据可得C＝8.0×10－7 F。 (2)电容器所带电荷量为Q＝0.32×10－8 C时，根据C＝ 代入数据可得极板间电压U＝4.0×10－3 V。 (3)平行板电容器极板间距相对于极板的长度极小，则极板间的电场是匀强电场，电场强度大小E＝ 代入数据可得该电容器极板间的电场强度 E＝4.0×103 N/C。 10.(综合)如图所示，平行板电容器与直流电源连接，下极板接地。一带电油滴位于两板间的P点且恰好处于平衡状态。现将平行板电容器的上极板竖直向上移动一小段距离(　　) A．带电油滴将沿竖直方向向上运动 B．P点的电势将降低 C．带电油滴的电势能将减少 D．电容器的电容减小，极板所带电荷量将增大 答案　B 解析　上极板上移，板间距离增大，根据E＝知，电场强度减小，由F＝qE得，油滴受静电力减小，故油滴将竖直向下运动，A错误；P点的电势与P点到下极板距离x的关系为φP＝Ex，x不变，E减小，φP降低，B正确；油滴的电势能Ep＝－φPq，φP降低，故Ep增大，C错误；电容器的电容C＝减小，由Q＝CU得极板所带电荷量将减小，D错误。 11.(电容器的电能)(多选)利用一个电压为E的电源对一电容器(电容为C)充电，充电过程中，电容器两极板间的电压U和电容器所带电荷量Q的函数关系如图所示，图中ΔQ表示电压为某一值Ui时充入的极小的电荷量。电源给电容器充电时，对极小的电荷q做的功仍可用W＝qU计算。则下列说法正确的是(　　) A．图像的斜率等于电容C的大小 B．图像斜率的倒数等于电容C的大小 C．充电完毕电容器储存的能量为CE2 D．充电完毕电容器储存的能量为CE2 答案　BD 解析　根据电容的定义式C＝，可得U＝Q，则U­Q图像的斜率为k＝，即图像斜率的倒数等于电容C的大小，故A错误，B正确；根据题意，电容器极板间电压为Ui时，充入极小的电荷量ΔQ，电容器增加的电势能ΔEp＝UiΔQ，即图中阴影部分的面积，则电容器充 电完毕储存的能量Ep＝UiΔQ，其中对Ui从0到E求和，即整个过程的U­Q图线与Q轴所围面积表示Ep，因此Ep＝QmE，而Qm＝CE，则Ep＝CE2，故C错误，D正确。 12．(电容器的充、放电电路分析)图a所示的电路中，K与L间接一智能电源，用以控制电容器C两端的电压UC。如果UC随时间t的变化如图b所示，则下列描述电阻R两端电压UR随时间t变化的图像中，正确的是(　　) 答案　A 解析　已知电容器C两端的电压UC，则电容器极板所带电荷量Q＝CUC；根据电流的定义可知，流过电阻R的电流I＝；根据欧姆定律可知，电阻R两端的电压UR＝IR，联立各式可解得UR＝RC，即电阻R两端的电压UR与电容器两端电压的变化率成正比。结合题图b可知，0～1 s及2～3 s内UR＝0；1～2 s及3～5 s内UR均为定值，且1～2 s内的UR大小是3～5 s内UR大小的2倍，而UC增大时电容器充电，UC减小时电容器放电，故1～2 s和3～5 s内通过R的电流方向相反，UR的正负相反。综上所述，A正确。 [名师点拨]　题图a电路可分解为充放电的电容器和定值电阻两个部分电路，然后结合题图b对两部分电路分别分析(分别用到电容的定义式和欧姆定律)，最后综合得出结果。这种研究问题的方法叫作分析与综合。力学部分所学的多过程运动问题的求解，用的也是这种方法。 13．(电容器的充、放电过程)电路中电流大小可以用电流传感器测量，用电流传感器和计算机可以方便地测出电路中电流随时间变化的曲线。某兴趣小组要测定一个电容器的电容，选用器材如下： 待测电容器(额定电压为16 V)；电流传感器和计算机；直流稳压电源；定值电阻R0＝100 Ω；单刀双掷开关；导线若干。 实验过程如下： ①按照图甲正确连接电路； ②将开关S与1端连接，电源向电容器充电； ③将开关S掷向2端，测得电流随时间变化的I­t图线如图乙中的实线a所示； ④利用计算机软件测出I­t曲线和两坐标轴所围的面积。 请回答下列问题： (1)已知测出的I­t曲线和两坐标轴所围的面积为42.3 mA·s，则电容器的电容C＝________F。 (2)若将定值电阻换为R1＝180 Ω，重复上述实验步骤，则电流随时间变化的I­t图线应该是图丙中的曲线________(选填“b”或“c”)。 答案　(1)4.7×10－3　(2)c 解析　(1)由I­t图像得到开始时电流为Im＝90 mA＝0.09 A，故最大电压为Um＝ImR0＝0.09 A×100 Ω＝9 V，故电容为C＝＝＝4.7×10－3 F。 (2)换用阻值为180 Ω的定值电阻，根据Im＝，则第2次实验的最大电流小些，故应是题图丙中的曲线c。 1 学科网（北京）股份有限公司 $$