3.光的干涉-【金版教程】2025-2026学年高中物理选择性必修第一册创新导学案全书Word（人教版2019）

物理　选择性必修 第一册 RJ 3．光的干涉 1．观察光的干涉现象，认识干涉条纹的特点。2.能阐述干涉现象的成因及明暗条纹的位置特点，知道相干光源的概念和产生干涉现象的条件。3.能推导相邻亮(暗)条纹间距的关系式，并能用其解释或判断有关现象。4.理解薄膜干涉现象的成因，了解其在生活、生产中的应用，并能利用它来解释生活中的相关现象。 任务　光的双缝干涉 我们知道：如果两列机械波的频率相同、相位差恒定、振动方向相同，就会发生干涉。光是一种电磁波，那么光也应该会发生干涉现象。怎样才能观察到光的干涉现象呢？ 提示：用单色光照射不透明挡板上的两条平行的狭缝，在后面的屏上观察光的干涉情况。 1．光的干涉条件：两个光源的频率相同、相位差恒定、振动方向相同。 2．双缝干涉实验 (1)实验过程：如图所示，让一束单色光投射到有两条狭缝S1和S2的挡板上，狭缝S1和S2就成了两个波源，它们的频率、相位和振动方向总是相同的。这两个波源发出的光在挡板后面的空间互相叠加，发生干涉现象。 注：能发生干涉的两列波称为相干波，能发生干涉的两个光源称为相干光源。 (2)实验现象：在两列光波的叠加区域，某些区域两列光波相互加强，出现亮条纹，某些区域两列光波相互削弱，出现暗条纹，且加强和削弱的区域相间，即出现明暗相间的条纹。 3．光的干涉实验最早是英国物理学家托马斯·杨在1801年成功完成的，这就是历史上著名的杨氏双缝干涉实验，它有力地证明了光是一种波。 判一判 (1)直接用强光照射双缝，就能发生干涉现象。(　　) (2)两只手电筒射出的光束在空间相遇，能观察到光的干涉现象。(　　) (3)频率不同的两列光波也能产生干涉现象，只是不稳定。(　　) 提示：(1)×　(2)×　(3)× 光的双缝干涉出现明暗条纹的条件 (1)出现亮条纹的条件 屏上某点P到两缝S1和S2的路程差正好是波长的整数倍或半波长的偶数倍，即：|PS1－PS2|＝kλ＝2k·(k＝0，1，2，…)。 k＝0时，PS1＝PS2，此时P点位于屏上的P0处，为亮条纹，此处的条纹叫中央亮纹。 (2)出现暗条纹的条件 屏上某点P到两缝S1和S2的路程差正好是半波长的奇数倍，即：|PS1－PS2|＝(2k＋1)(k＝0，1，2，…)。 注：当两个相干光源的相位差为π时，产生亮、暗条纹的条件与上面的情况恰好相反。 (多选)已知光是横波，则在单色光的双缝干涉实验中，下列说法正确的是(　　) A．两列光波谷和波谷重叠处出现暗条纹 B．两列光波峰和波峰重叠处出现亮条纹 C．从两个狭缝到达屏上的路程差是光波长的整数倍时，出现亮条纹 D．从两个狭缝到达屏上的路程差是光波长的奇数倍时，出现暗条纹 [解析]　两列光的波峰与波峰相遇处和波谷与波谷相遇处都出现亮条纹，故A错误，B正确；从两个狭缝到达屏上的路程差是光波长的整数倍时，出现亮条纹，是光半波长的奇数倍时，出现暗条纹，故C正确，D错误。 [答案]　BC 在双缝干涉实验中，双缝到光屏上P点的距离之差为0.6 μm，若分别用频率为f1＝5.0×1014 Hz和f2＝7.5×1014 Hz的单色光垂直照射双缝，试分析判断P点应出现亮条纹还是暗条纹？分别为从中央亮条纹向P处数的第几条亮条纹或暗条纹(不包含中央亮条纹)？(光在真空中的传播速度c＝3×108 m/s) [解析]　双缝S1、S2到光屏上P点的距离之差Δr等于单色光波长的整数倍时，由S1和S2发出的光在P点互相加强，P点出现亮条纹；Δr等于单色光半波长的奇数倍时，由S1和S2发出的光在P点互相削弱，P点出现暗条纹。 频率为f1的单色光的波长 λ1＝＝ m＝0.6 μm 频率为f2的单色光的波长 λ2＝＝ m＝0.4 μm 则Δr＝λ1＝λ2 可知，用频率为f1的单色光照射时，P点应出现亮条纹，且为第一条亮条纹(不包含中央亮条纹)；用频率为f2的单色光照射时，P点应出现暗条纹，且为第二条暗条纹。 [答案]　用频率为f1的单色光照射时，P点应出现亮条纹，且为第一条亮条纹(不包含中央亮条纹)；用频率为f2的单色光照射时，P点应出现暗条纹，且为第二条暗条纹 任务　干涉条纹和光的波长之间的关系 分析可知，双缝干涉实验中，条纹的位置、间距均与光的波长有关。现在我们尝试推导光的波长与干涉条纹中心的位置的关系式。 如图所示，波长为λ的单色光照射到双缝上。两缝中心之间的距离为d，两缝S1、S2的连线的中垂线与屏的交点为P0，双缝到屏的距离OP0＝l。 已知d≪l。我们考察屏上与P0的距离为x的一点P1，请尝试推导：P1处出现亮条纹时，位置x满足的表达式。(可能用到的近似关系：当角θ很小时，用弧度表示的θ与它的正弦sinθ、正切tanθ，三者近似相等) 提示：设两缝与P1的距离分别为P1S1＝r1、P1S2＝r2。如图所示，在线段P1S2上作P1M＝P1S1，则S2M＝r2－r1。由于d≪l，所以，能够认为S1M⊥S2P1，△S1S2M是直角三角形。根据三角函数的关系有r2－r1＝dsinθ，又x＝ltanθ≈lsinθ，消去sinθ，有r2－r1＝d。 根据前面的分析，当两列波的路程差为波长的整数倍，即d＝nλ(n＝0，±1，±2，…)时出现亮条纹，也就是说，亮条纹中心的位置为x＝nλ(n＝0，±1，±2，…)。 1．亮条纹中心的位置的表达式：x＝nλ(n＝0，±1，±2，…)。 2．相邻两条亮条纹或暗条纹的中心间距的表达式：Δx＝λ。 1．由Δx＝λ可知，条纹之间的距离与光波的波长成正比，因此能够断定：在其他条件不变的情况下，不同颜色的光(波长不同)，条纹间距不同。根据Δx＝λ，可测出各种单色光的波长。单色光按波长从大到小排列依次为：红、橙、黄、绿、青、蓝、紫。 2．白光的双缝干涉图样特点及成因 白光的干涉条纹的中央是白色的，两侧是彩色的，这是因为：各种色光都能形成明暗相间的条纹，都在中央条纹处形成亮条纹，从而复合成白色条纹；两侧条纹间距与各色光的波长成正比，条纹不能完全重合，这样便形成了彩色干涉条纹。 在双缝干涉实验中，用某单色光照射双缝，在双缝后的屏上形成明暗相间的干涉条纹。实验测得相邻两条亮条纹间的距离为2.60 mm。已知双缝之间的距离为0.200 mm，双缝到屏的距离为0.800 m，则单色光的波长为(　　) A．6.50×10－7 m B．1.04×10－7 m C．3.25×10－7 m D．0.520×10－7 m [解析]　根据双缝干涉相邻明(暗)条纹间距公式Δx＝λ，可得λ＝，代入数据解得λ＝6.50×10－7 m，故选A。 [答案]　A [跟进训练]　(多选)在双缝干涉实验中，用绿色激光照射在双缝上，在缝后的屏幕上显示出干涉图样。若要减小干涉图样中两相邻亮条纹的间距，可选用的方法是(　　) A．改用黄色激光 B．改用紫色激光 C．减小双缝间距 D．将屏幕向靠近双缝的位置移动 答案：BD 解析：由于相邻两条亮条纹间距Δx与照射光的波长λ、双缝间距d和双缝距屏的距离l有关，且Δx＝λ，当改用紫色激光、增大双缝间距、屏幕向靠近双缝的位置移动时，均可减小干涉图样中相邻两条亮条纹的间距，故B、D正确。 任务　薄膜干涉 在酒精灯的灯芯上撒一些食盐，灯焰就能发出明亮的黄光。把铁丝圈在肥皂水中蘸一下，让它挂上一层薄薄的液膜。把这层液膜当作一个平面镜，用它观察灯焰，如图所示。这个像与直接看到的灯焰有什么不同？ 提示：灯焰的像呈现明暗相间的水平条纹。 1．薄膜干涉的定义：来自液膜前后两个面的反射光相互叠加，发生干涉，称为薄膜干涉。 2.薄膜干涉的原理：如图，不同位置的液膜，厚度不同，因此在膜上不同的位置，来自前后两个面的反射光(即图中的实线和虚线波形代表的两列光)的路程差不同。在某些位置，这两列波叠加后相互加强，出现了亮条纹；在另一些位置，叠加后相互削弱，出现了暗条纹。不同色光的波长不同，在薄膜上光的条纹的明暗位置不同，相互交错，出现彩色条纹。 3．薄膜干涉的应用 (1)在光学元件的表面镀一层特定厚度的薄膜，增加光的透射或者反射。 (2)利用薄膜干涉的原理对镜面或其他精密的光学平面的平滑度进行检测。 　判一判 (1)由于薄膜干涉是两列反射光叠加而成的，因此观察干涉条纹时，眼睛应和光源在薄膜的同一侧。(　　) (2)用薄膜干涉原理可以解释雨后的彩虹现象。(　　) 提示：(1)√　(2)× 薄膜干涉形成明暗条纹的条件 薄膜干涉是经薄膜前后面反射的两列光波叠加的结果。两列光波的路程差Δr＝kλ(k＝0，1，2，…)的位置，出现亮条纹，两列光波的路程差Δr＝λ(k＝0，1，2，…)的位置，出现暗条纹。 注：式中λ为光在薄膜中的波长。 关于薄膜干涉演示实验，下列说法中正确的是(　　) A．干涉条纹的产生是由于光在膜的前后表面反射后，形成的两列光波叠加的结果 B．干涉条纹中的暗条纹是由于两列反射光的波谷与波谷叠加的结果 C．一定要在光屏上才能观察到薄膜干涉条纹 D．用单色光作光源时，出现平行的明暗条纹，说明整个膜的厚度相同 [解析]　由于重力的作用，肥皂膜形成了上薄下厚的薄膜，干涉条纹的产生是由于光在薄膜前后表面反射后，形成的两列光波叠加的结果，故A正确；干涉条纹中的暗条纹是由于两列反射光的波谷与波峰叠加的结果，故B错误；条纹是薄膜前后面反射的光波叠加的结果，人眼可以直接在入射光同侧观察到，不需要光屏，故C错误；用单色光作光源时，膜的厚度d如满足2d＝nλ(n＝1，2，3，…)则为亮条纹，如满足2d＝λ(n＝0，1，2，…)，则为暗条纹，若出现平行的明暗条纹，则说明整个膜的厚度不同，故D错误。 [答案]　A 劈形薄膜的干涉 劈形薄膜前后表面不平行，根据薄膜干涉的原理可知，入射光为单色光时，来自薄膜前后表面的反射光发生干涉，将出现明暗相间的单色光干涉条纹。入射光为复色光时，来自薄膜前后表面的各单色光的反射光发生干涉，由于各单色光波长不同，则各单色光的明条纹位置不同，叠加后将出现彩色干涉条纹。 摄影爱好者小明购买了相机后，发现镜头的颜色呈现蓝紫色，经过上网查询，了解到镜头上涂了一层很薄的氟化镁薄膜，这种膜能消除不镀膜时玻璃表面反射回来的大部分可见光光波。若入射光的波长为λ，薄膜的折射率为n，为了最大限度使该光波透过镜头，则所镀薄膜的厚度可能是(　　) A. B. C. D. [解析]　设薄膜厚度为d，该光波的频率为f，该光波在薄膜中的波长为λ′，波速为v，为了最大限度使该光波透过镜头，在薄膜前后表面上的反射光叠加后应互相削弱，路程差应满足2d＝(2k＋1)(k＝0，1，2，…)，又λ′＝，λ＝，v＝，联立得d＝(2k＋1)(k＝0，1，2，…)。当k＝0时，d＝；当k＝1时，d＝；d不可能为、、。故选C。 [答案]　C 1．平行表面薄膜的干涉 平行表面薄膜的前后表面平行，根据薄膜干涉的原理可知，来自薄膜前后表面的反射光波将发生干涉，若薄膜厚度发生变化，则干涉加强或干涉削弱的情况将发生变化，但是不形成干涉条纹。 2．增透膜呈现彩色的原因 入射光一般是白光，增透膜不可能使所有的单色光干涉相消，由于人眼对绿光最敏感，一般增透膜的厚度做到使绿光垂直入射时干涉相消，这时红光和紫光没有显著削弱，所以有增透膜的光学镜头显淡紫色。 课后课时作业 知识点一　光的双缝干涉 1．在如图所示的双缝干涉实验中，使用波长λ为600 nm的橙色光照射，在光屏中心P0点呈现亮条纹，P0点上方的P点出现第3级亮条纹，现改用波长为400 nm的紫光照射，则(　　) A．P0和P都呈现亮条纹 B．P0为亮条纹，P为暗条纹 C．P0为暗条纹，P为亮条纹 D．P0和P都呈现暗条纹 答案：B 解析：由题知橙光的波长为λ＝600 nm，紫光的波长为λ′＝400 nm，且使用橙色光照射时，P点出现第3级亮条纹，可知PS2－PS1＝3λ＝1800 nm＝4λ′，故当改用紫光照射时，S1和S2到P点的路程差为半波长的奇数倍，P为暗条纹，又因S1和S2到P0的距离相等，则P0仍为中央亮条纹，故选B。 2.如图所示是研究光的双缝干涉的示意图，S1和S2为挡板上的两条狭缝，O为S1、S2连线中垂线与光屏的交点，当频率为5.0×1014 Hz的单色光垂直射向挡板时，光屏上P处是O上方的第2条暗条纹的中心。已知真空中光速c＝3×108 m/s，则S1、S2到P点的距离之差为(　　) A．3×10－7 m B．6×10－7 m C．9×10－7 m D．1.2×10－6 m 答案：C 解析：单色光波长λ＝＝ m＝6×10－7 m，当光从双缝到光屏的路程差是半波长的3倍时，出现第2条暗条纹，则S1、S2到P点的距离之差为S2P－S1P＝λ＝9×10－7 m，故C正确。 3．用单色光做双缝干涉实验时，已知屏上一点P到双缝的路程差r＝1.5×10－6 m，若单色光波长λ＝0.6 μm，则此时在中央亮条纹和P点之间的暗条纹个数为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 答案：B 解析：由题意可知，P到双缝的路程差与波长的关系为r＝λ＝λ，路程差是半波长的奇数倍，在P点形成暗条纹，在中央亮条纹和P点暗条纹之间的点到双缝的路程差在0～λ范围内，可知当路程差为λ和λ时，所在位置为暗条纹，则此时在中央亮条纹和P点之间的暗条纹个数为2个，B正确。 知识点二　干涉条纹和光的波长之间的关系 4.某同学用单色光进行双缝干涉实验，在屏上观察到如图甲所示的条纹，仅改变一个实验条件后，观察到的条纹如图乙所示。他改变的实验条件可能是(　　) A．减小光源到单缝的距离 B．减小双缝到光屏的距离 C．减小双缝之间的距离 D．换用频率更低的单色光源 答案：B 解析：由图甲到图乙，相邻两条明(暗)条纹间距变小，根据双缝干涉条纹间距公式Δx＝λ，可知该同学改变的实验条件可能为：减小双缝到光屏的距离l，增大双缝之间的距离d，或换用波长λ更短、频率f＝更高的单色光源，故A、C、D错误，B正确。 5．(多选)使低气压水银弧光灯所发出的光照射间距为0.4 mm的双缝，在离双缝1.5 m远的光屏上得到一组干涉条纹，从中央往外数第1条和第5条暗条纹之间的距离为8.4 mm，则(　　) A．灯所发出的光在空气中的波长是576 nm B．灯所发出的光在空气中的波长是560 nm C．灯所发出的光的频率是5.36×1014 Hz D．灯所发出的光的频率是5.21×1014 Hz 答案：BC 解析：从中央往外数第1条和第5条暗条纹之间的距离为8.4 mm，则相邻两条暗条纹间的距离为Δx＝ mm＝2.1 mm，根据双缝干涉条纹间距公式Δx＝λ，可得灯所发出的光在空气中的波长λ＝＝ m＝5.6×10－7 m＝560 nm，频率f＝＝ Hz≈5.36×1014 Hz，B、C正确，A、D错误。 6．在杨氏双缝干涉实验中，屏与双缝间的距离D＝1 m，用钠光灯作单色光源(λ＝589.3 nm)，问： (1)双缝间距d＝2 mm和d＝10 mm两种情况下，相邻亮条纹间距各为多大(保留三位有效数字)? (2)如肉眼能分辨的两亮条纹的最小间距为0.15 mm，现用肉眼观察干涉条纹，双缝的最大间距是多大(保留一位有效数字)? 答案：(1)0.295 mm　0.0589 mm　(2)4 mm 解析：(1)根据双缝干涉条纹间距公式，可知相邻两亮条纹间的距离为Δx＝ 当d＝2 mm时，Δx＝ m＝0.295 mm 当d＝10 mm时，Δx＝ m＝0.0589 mm。 (2)根据双缝干涉条纹间距公式有Δx＝ 由题意可知Δx≥0.15 mm 代入数据解得d≤4 mm 可知若用肉眼观察干涉条纹，双缝的最大间距是4 mm。 知识点三　薄膜干涉 7．(多选)以下是对一些生活现象的解释，你认为正确的是(　　) A．太阳光下的肥皂泡呈现出五彩缤纷的颜色，是因为太阳光经肥皂液薄膜发生了干涉现象 B．“海市蜃楼”是因为大气密度不均匀，物体反射的太阳光发生了干涉现象 C．用手把两片无色透明的玻璃片捏在一起，阳光下能看到彩色花纹，是因为光产生了干涉现象 D．雨后会出现彩虹，是因为发生了干涉现象 答案：AC 解析：太阳光下的肥皂泡呈现出彩色条纹，这是光的薄膜干涉现象，故A正确；“海市蜃楼”是光的折射和全反射现象，故B错误；将两片玻璃片捏在一起，会看到彩色花纹，这是薄膜干涉现象，故C正确；雨后会出现彩虹，是光的折射和全反射现象，故D错误。 8．(多选)用如图所示的实验装置观察光的薄膜干涉现象。图a是点燃的酒精灯(在灯芯上撒些盐)，图b是竖立的附着一层肥皂液薄膜的金属丝圈。下面说法正确的是(　　) A．若要观察到图b中的干涉图样，人应位于金属丝圈的左侧 B．若要观察到图b中的干涉图样，人应位于金属丝圈的右侧 C．若将金属丝圈在其所在的竖直平面内沿顺时针方向缓慢旋转某一角度，则观察到的现象是干涉条纹沿顺时针方向旋转 D．若将金属丝圈在其所在的竖直平面内沿顺时针方向缓慢旋转某一角度，则观察到的现象是干涉条纹图样保持不变 答案：AD 解析：干涉图样是由薄膜的前后两个表面反射的光叠加形成的，因此要顺着入射光的方向观察，即人应位于金属丝圈的左侧，A正确，B错误；在转动金属丝圈的过程中，由于重力作用，同一水平高度的薄膜厚度是相同的，故自上而下薄膜的厚度与原来相比保持不变，故两列反射光的路程差也不会发生变化，产生的干涉条纹图样保持不变，C错误，D正确。 9．登山运动员在登雪山时要注意防止紫外线的过度照射，尤其是眼睛更不能长时间被紫外线照射，否则将会严重地损伤视力。有人想用薄膜干涉的原理设计一种能大大减小紫外线对眼睛伤害的眼镜，他选用的薄膜材料的折射率n＝1.5，所要消除的紫外线的频率f＝8.1×1014 Hz，那么他设计的这种增反膜的厚度至少是(　　) A．9.25×10－8 m B．1.85×10－7 m C．1.24×10－7 m D．6.18×10－8 m 答案：C 解析：为了减小紫外线对眼睛的伤害，应使入射光分别从该膜的前后两个表面反射的光叠加后加强，则路程差(大小等于薄膜厚度d的2倍)应等于光在薄膜中的波长λ′的整数倍，即2d＝Nλ′(N＝1，2，3，…)，因此，膜的厚度至少是紫外线在膜中波长的。紫外线在真空中的波长是λ＝≈3.7×10－7 m，在膜中的波长是λ′＝＝≈2.47×10－7 m，故这种增反膜的厚度至少是≈1.24×10－7 m，C正确。 10．如图所示是用a、b两种单色光分别通过同一双缝干涉装置获得的干涉图样。现让a、b两种光组成的复色光穿过平行玻璃砖或三棱镜时，光的传播路径与方向可能正确的是(　　) 答案：D 解析：从干涉图样可知a光的波长大于b光的波长，因此a光的频率小于b光的频率，所以同一介质对b光的折射率更大；A中应是左侧为b光，右侧为a光；B中射出的两光线都应与复色光平行，A、B错误。由于同一介质对b光的折射率更大，所以b光的临界角更小，更容易发生全反射，C错误，D正确。 11．在图示的双缝干涉实验中，光源S到缝S1、S2的路程差为实验用光波波长的1.5倍，P0为S1、S2连线中垂线与光屏的交点。光屏上P1点到S2、S1的路程差为实验用光波波长的2.5倍。则P0处和P1处将分别呈现(　　) A．亮条纹、暗条纹 B．亮条纹、亮条纹 C．暗条纹、亮条纹 D．暗条纹、暗条纹 答案：C 解析：设实验用光波的波长为λ，则光源S到缝S1、S2的路程差为SS1－SS2＝1.5λ，光屏上P1点到S2、S1的路程差为S2P1－S1P1＝2.5λ，S1、S2到P0处的路程一样，即S1P0＝S2P0，则通过缝S1、S2的两束光从光源S到P0处的路程差为(SS1＋S1P0)－(SS2＋S2P0)＝1.5λ，则P0处将呈现暗条纹；同理从光源S到P1处的路程差有(SS1＋S1P1)－(SS2＋S2P1)＝－λ，则P1处将呈现亮条纹，故选C。 12.(多选)如图所示，用单色光照射透明标准板M来检查平板N的上表面的平滑情况，观察到如图所示条纹中的P和Q情况，这说明(　　) A．N的上表面A处向上凸起 B．N的上表面B处向上凸起 C．N的上表面A处向下凹陷 D．N的上表面B处向下凹陷 答案：BC 解析：由题图可知，空气厚度从左向右依次增大，则两表面的反射光的路程差自左向右依次增大。同一条纹上的各点对应的空气厚度相同，条纹向左弯曲(P)说明A处的空气厚度和A处右边点的空气厚度相同，A处下凹。条纹向右弯曲(Q)，说明B处的空气厚度和B处左边点的空气厚度相同，B处上凸。故B、C正确。 [名师点拨]　用干涉法检测平滑度 如图a所示，两玻璃板之间形成一层空气膜，用单色光从上向下照射，入射光从空气膜的上下表面反射出两列光波，形成干涉条纹。如果被检测平面是光滑的，得到的干涉图样必是等间距的。如果某处凹下，则对应明条纹(或暗条纹)提前出现，如图b所示；如果某处凸起，则对应条纹延后出现，如图c所示。(注：“提前”与“延后”不是指在时间上，而是指向左与向右的顺序位置上) 13．劈尖干涉是一种薄膜干涉，其装置如图所示。将一块平板玻璃放置在另一水平放置的平板玻璃上，在一端夹入塑料薄片，从而在两玻璃表面之间形成一个劈形空气薄膜，两玻璃表面的夹角为θ。当用波长为λ的单色光垂直入射到劈形薄膜后，从上往下看到的干涉条纹如图所示，干涉条纹有如下特点：任意一条亮条纹或暗条纹所在位置下面的薄膜厚度相等；任意相邻亮条纹和暗条纹平行且间距恒定。请回答以下问题： (1)干涉条纹是哪两列光波干涉形成的？ (2)推导水平方向上相邻亮条纹中心间距Δx的表达式。 答案：(1)见解析　(2)Δx＝ 解析：(1)这些明暗相间的条纹间距相等，是来自上侧平板玻璃的下表面、下侧平板玻璃的上表面的两列反射光在上侧平板玻璃的下表面发生干涉的结果。 (2)设第n(n＝1，2，3，…)条亮条纹处薄膜厚度为dn，第n＋1条亮条纹处薄膜厚度为dn＋1，如图所示。 任意一条亮条纹中心处对应的光的路程差均为该处薄膜厚度的2倍，即 Δrn＝2dn Δrn＋1＝2dn＋1 根据光波干涉产生亮条纹的条件可知 Δrn＝nλ Δrn＋1＝(n＋1)λ 由几何关系可得Δx＝ 联立解得Δx＝。 1 学科网（北京）股份有限公司 $$