5.3用待定系数法确定二次函数表达式学案2025-2026学年苏科版数学九年级下册

淮安市北京路中学2025-2026学年九年级下学期数学学案 主备：阮燕 5.3用待定系数法确定二次函数表达式 班级：____________ 姓名：____________ 【知识梳理】 1. 根据已知条件用待定系数法可以确定二次函数的表达式. 2. 二次函数表达式的三种形式： (1) 一般式：___________；(2)顶点式：___________；(3)交点式：___________. 3. 通常，要确定函数表达式中几个待定的系数，相应地需要几个已知条件，根据这些已知条件列出方程（组）求解. 【课堂练习】 1．已知抛物线经过和两点，则的值为（    ） A． B． C．2 D．4 2．若一个抛物线与抛物线的开口大小相同，开口方向相反，且与x轴相交于点，，则该抛物线的解析式为（   ） A． B． C． D． 3．已知二次函数的图象经过点，则下列点不在图象上的是（   ） A． B． C． D． 4．当取任何实数时，点都在抛物线上，若点在抛物线上，则的值为（   ） A．1 B．2 C．3 D．无法确定 5．过抛物线的解析式为 ； 6．一条抛物线和的图象形状相同，且函数有最小值，顶点坐标是，则此抛物线的函数关系式为 7．在平面直角坐标系中，抛物线关于y轴对称的抛物线的表达式为 ． 8．以顶点坐标，且过点的抛物线的解析式：__________. 9．已知二次函数的图象经过点，但不经过原点，则该二次函数的表达式可以是 ．（写出一个即可） 10．根据下列条件求二次函数的表达式． (1)图象过点，，． (2)顶点为，过点． 【课后反馈】 11．如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，连接． (1)求抛物线的解析式． (2)点是第三象限抛物线上一点，直线与轴交于点，的面积为，求点的坐标． 12．设二次函数，其中a是常数，且，若函数的图象过点，求该函数的表达式以及顶点坐标． 13．已知抛物线经过点． (1)求此抛物线的解析式； (2)判断点是否在此抛物线上； (3)若此抛物线经过点和则与的大小关系是______； 14．新定义：若一个点的纵坐标是横坐标的3倍，那么称这个点为三倍点．已知反比例函数的图象经过点，二次函数的图象经过点A及反比例函数图象上的三倍点，求二次函数的解析式． 15．已知二次函数中的满足下表： x … 0 1 2 3 4 … y … 8 3 0 m 3 … (1)的值为 ． (2)求出这个二次函数的解析式． (3)画出这个二次函数的图象． 16．如图，点在轴上，，点，求经过点、、的抛物线的解析式． 17．在平面直角坐标系中，抛物线的最低点是，且经过点，，求抛物线解析式和n的值． 18．已知二次函数图象的顶点是，且与轴交于点，求该二次函数的解析式． 19．二次函数的图象是一条抛物线，自变量与函数的部分对应值如下表： 0 1 2 3 0 0 求该抛物线表示的二次函数解析式． 20．已知二次函数的图象经过点，． (1)试确定此二次函数的解析式； (2)请判断点是否在这个二次函数的图象上，并说明理由． 21．已知抛物线经过点，它的对称轴是直线，求这条抛物线的函数表达式． 22．已知某抛物线的顶点坐标为，且经过点，求该抛物线的解析式． 23．已知二次函数的图象经过点． (1)求二次函数的解析式； (2)写出此函数的开口方向、对称轴． 24．已知抛物线经过点． (1)求抛物线的表达式； (2)点，在该抛物线上． ①若，时，求的值； ②若，求的最大值． 25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线（a为常数）经过点．点P是抛物线上一点，点P的横坐标为m，点Q的坐标为． (1)求抛物线对应的函数解析式； (2)当平行于x轴时，求m的值； (3)将抛物线在点P和点A之间的部分记为图象G（包括端点），当图象G的最大值和最小值之差为1时，求m的取值范围． 26．已知某抛物线的解析式为，为实数． (1)若该抛物线经过点，求此抛物线的顶点坐标． (2)如果当时，的最大值为4，求的值． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$