第二单元 多边形的面积（解决问题专项）数学苏教版五年级上册

第二单元 多边形的面积 （8个类型题讲练+三大难度分层练 共39题） 第一部分：类型题讲练 2 思路引导 方法点拨 2 应用类型01：基础图形面积计算 2 应用类型02：实际问题中的面积应用 2 应用类型03：图形变换与等积问题 2 应用类型04：单位换算与比较 2 应用类型05：逆向问题（已知面积求高或底） 2 技巧点拨01：公式灵活运用 3 技巧点拨02：组合图形分解法 3 技巧点拨03：单位统一与换算 3 技巧点拨04：逆向问题解法 3 技巧点拨05：实际问题的建模思维 3 解决问题 分类讲练 4 类型1 平行四边形面积公式的应用 4 类型2 利用平移法求平行四边形的面积 6 类型3 三角形面积公式的应用 8 类型4 梯形面积公式的应用 10 类型5 公顷、平方千米的认识的应用 12 类型6 公顷、平方千米的进率与换算 14 类型7 公顷、平方千米的实际问题 16 类型8 含多边形的组合图形的面积 18 第二部分：难度分层训练 21 A夯实基础 21 B培优提高 25 C思维拓展 31 第一部分：类型题讲练 应用类型01：基础图形面积计算 类型：直接计算三角形、平行四边形、梯形、组合图形的面积。 示例： "一块平行四边形菜地，底12米，高5米，面积是多少？" "一个梯形花坛，上底4米，下底6米，高3米，求面积。" 应用类型02：实际问题中的面积应用 类型：将面积计算融入生活场景（如铺地砖、刷油漆、种植等）。 示例： "教室地面是长方形（长8米，宽6米），用边长0.5米的正方形地砖铺满，需要多少块？" "一块三角形广告牌，底10米，高4米，每平方米用油漆0.8千克，共需多少千克？" 应用类型03：图形变换与等积问题 类型：通过割补、平移等方法将不规则图形转化为规则图形计算面积。 示例： "一个平行四边形剪拼成长方形后，面积不变，为什么？" 应用类型04：单位换算与比较 类型：涉及面积单位换算（如㎡、公顷、km²）或不同图形的面积比较。 示例： "2.5公顷 = （ ）平方米。" "比较底相同、高不同的两个三角形的面积大小。" 应用类型05：逆向问题（已知面积求高或底） 类型：根据面积公式反推图形的某一维度。 示例： "一个三角形面积是24 cm²，底是8 cm，求高。" "梯形的面积是50平方米，上底5米，下底10米，高是多少？" 技巧点拨01：公式灵活运用 关键公式： 平行四边形：面积 = 底 × 高 三角形：面积 = 底 × 高 ÷ 2 梯形：面积 =（上底 + 下底）× 高 ÷ 2 技巧：先识别图形类型，再选择对应公式，注意高必须与底对应。 技巧点拨02：组合图形分解法 步骤： ① 将复杂图形分割成三角形、长方形等基本图形； ② 分别计算各部分的面积； ③ 相加或相减（如挖空部分）得到总面积。 示例：L形图形可拆分为两个长方形计算。 技巧点拨03：单位统一与换算 计算前确保所有单位一致（如统一为“米”或“厘米”）。 常用换算：1公顷 = 10000 ㎡，1 km² = 100公顷。 技巧点拨04：逆向问题解法 根据面积公式变形求解： 三角形的高 = 面积 × 2 ÷ 底 梯形的上底 = 面积 × 2 ÷ 高 - 下底 技巧点拨05：实际问题的建模思维 步骤： ① 提取数学信息（如长、宽、单价等）； ② 建立数学模型（面积公式）； ③ 结合题意判断是否需要分步计算（如地砖问题需先算总面积再除以单块面积）。 易错点：注意题目是否要求“实际用量需向上取整”（如地砖数量不能为小数）。 类型1 平行四边形面积公式的应用 典型例题1：（24-25五年级上·江苏扬州·期中）一块平行四边形木板，底12米，高3米。给它正反两面都刷上油漆，1平方米需要500克油漆，准备25千克油漆够不够？ 思路分析： 已知一块底为12米、高为3米的平行四边形木板，根据平行四边形的面积＝底×高，求出这块木板的面积，再乘2，即是给它正反两面都刷上油漆的面积，再乘1平方米需要油漆的质量，即是需要油漆的总质量，最后与25千克油漆进行比较，得出结论。 答题区： 12×3＝36（平方米） 36×2×500＝36000（克） 36000克＝36千克 25＜36 答：准备25千克油漆不够。 变式训练1：（24-25五年级上·山西临汾·期中）下图是一块梯形果园，阴影部分是一条水渠。平均每棵果树占地5平方米，这个果园有多少棵果树？ 【答案】360棵 【思路引导】梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，平行四边形面积＝底×高。由图可知，空白部分的面积＝整个梯形的面积－阴影部分平行四边形的面积，果树的总棵数＝空白部分的面积÷每棵果树的占地面积，据此解答。 【规范解答】（40＋2＋2＋80）×30÷2－2×30 ＝124×30÷2－2×30 ＝3720÷2－60 ＝1860－60 ＝1800（平方米） 1800÷5＝360（棵） 答：这个果园有360棵果树。 变式训练2：（21-22五年级上·江苏连云港·期中）王大爷承包了一块形似平行四边形的大型菜地。菜地中间有一条1米宽的长方形小路（如图）。 （1）这块菜地的面积是多少平方米？ （2）如果每平方米收青菜10千克，这块菜地一共收青菜多少千克？ 【答案】（1）348平方米 （2）3480千克 【思路引导】（1）通过平移，可以将菜地拼成平行四边形，根据平行四边形面积＝底×高，列式解答即可。 （2）菜地面积×每平方米收青菜质量＝共收青菜质量，据此列式解答。 【规范解答】（1）（30－1）×12 ＝29×12 ＝348（平方米） 答：这块菜地的面积是348平方米。 （2）348×10＝3480（千克） 答：这块菜地一共收青菜3480千克。 【考点剖析】关键是掌握并灵活运用平行四边形面积公式。 类型2 利用平移法求平行四边形的面积 典型例题2：（22-23五年级上·吉林长春·期末）一块平行四边形的草地中有一条长9米、宽1米的小路，求草地的面积。 思路分析： 将草地平移、拼接后得到一个底是：20－1＝19（米），高是9米的平行四边形，依据平行四边形面积公式：S＝ah，将相关数据代入计算即可。 答题区： （20－1）×9 ＝19×9 ＝171（平方米） 答：草地的面积是171平方米。 变式训练1：（21-22五年级上·江苏苏州·期中）如图，一块平行四边形草地，平行四边形的底是20米，高是9米，中间铺了一条1米宽的石子路，那么草地部分面积有多大？ 【答案】171平方米 【思路引导】根据题意可知，草地面积等于底是20米，高是9米的平行四边形面积减去底是1米，高是9米的石子路面积，根据平行四边形面积公式：底×高，代入数据，即可解答。 【规范解答】20×9－1×9 ＝180－9 ＝171（平方米） 答：菜地部分面积有171平方米。 【考点剖析】本题考查平行四边形面积公式的应用，关键是熟记公式。 变式训练2：（24-25五年级上·安徽蚌埠·期中）幸福小区超市前面要规划停车位，其中一拐角处的设计如图所示：每个停车位都设计成大小相同的平行四边形，其余涂色部分铺草坪。 （1）每个停车位的面积是多少平方米？ （2）铺设1平方米草坪需要23元，铺草坪一共需要花费多少元？ 【答案】（1）18平方米 （2）460元 【思路引导】（1）观察图形可知，每个停车位的底是3米，高是（10－4）米，根据平行四边形的面积＝底×高，代入数据计算即可。 （2）图中的草坪包括三角形和梯形两部分。三角形的面积＝底×高÷2，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此代入数据求出两部分的面积，再把它们相加即可求出草坪的总面积。根据单价×数量＝总价，用每平方米草坪的价格乘它的面积，即可求出铺草坪一共需要花费多少元。 【规范解答】（1）10－4＝6（米） 3×6＝18（平方米） 答：每个停车位的面积是18平方米。 （2）2×6÷2＋（4＋10）×2÷2 ＝6＋14×2÷2 ＝6＋14 ＝20（平方米） 23×20＝460（元） 答：铺草坪一共需要花费460元。 类型3 三角形面积公式的应用 典型例题3：（24-25五年级上·江苏南京·期中）一块白菜地的形状是三角形，它的底是35米，高是40米，如果每平方米可种8棵大白菜。这块地一共可以种多少棵大白菜？ 思路分析： 先根据“三角形的面积＝底×高÷2”计算出三角形菜地的面积，然后用“每平方米种菜的棵数×菜地的面积＝一共种白菜的总棵数”解答即可。 答题区： 8×（35×40÷2） ＝8×700 ＝5600（棵） 答：一共可以种5600棵。 变式训练1：（24-25五年级上·江苏扬州·期中）一个三角形的果园底是400米，高是底的一半，这个三角形的面积是多少平方米？如果每公顷收2500千克的果子，这个果园一共收果子多少千克？合多少吨？ 【答案】40000平方米；10000千克；10吨 【思路引导】已知三角形的果园底是400米，高是底的一半，用底除以2，求出三角形的高； 再根据三角形的面积＝底×高÷2，求出果园的面积；然后根据进率“1公顷＝10000平方米”把单位换算成以“公顷”为单位的数； 已知每公顷收2500千克的果子，用果园的面积除以每公顷收果子的质量，再根据进率“1吨＝1000千克”换算单位。 【规范解答】三角形的高：400÷2＝200（米） 三角形的面积：400×200÷2＝40000（平方米） 40000平方米＝4公顷 2500×4＝10000（千克） 10000千克＝10吨 答：这个三角形的面积是40000平方米，这个果园一共收果子10000千克，合10吨。 变式训练2：（24-25五年级上·广西防城港·期末）如图，用篱笆围成一个梯形鸡舍，一边利用墙壁，篱笆全长75米。 （1）这个梯形鸡舍上、下底之和是多少米？ （2）这个梯形鸡舍的面积是多少平方米？ 【答案】（1）63米 （2）378平方米 【思路引导】（1）由于用篱笆围成一个鸡舍，那么篱笆的长度就是梯形的上底、下底、高的和，用篱笆的长度减去高的长度即可求出梯形的上底与下底的和。 （2）根据梯形的面积公式：梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，把数代入即可求解。 【规范解答】（1）75－12＝63（米） 答：这个梯形鸡舍上、下底之和是63米。 （2）63×12÷2 ＝756÷2 ＝378（平方米） 答：这个梯形鸡舍的面积是378平方米。 类型4 梯形面积公式的应用 典型例题4：（24-25五年级上·江苏连云港·期中）一个长方形菜地被分成了一个三角形和一个梯形。三角形的菜地用来种番茄，梯形的菜地用来种辣椒。已知番茄比辣椒少30平方米，种番茄和辣椒的面积分别是多少平方米？ 思路分析： 根据长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据，求出长方形菜地的面积；因为种番茄的面积比辣椒少30平方米，所以从总面积减去30平方米，再除以2，得到种番茄面积，再用总面积－种番茄面积，即可求出种辣椒面积，据此解答。 答题区： （14×9－30）÷2 ＝（126－30）÷2 ＝96÷2 ＝48（平方米） 14×9－48 ＝126－48 ＝78（平方米） 答：种番茄的面积是48平方米，种辣椒的面积是78平方米。 变式训练1：（24-25五年级上·江苏·课后作业）一堆钢管堆成如图的形状，最上层有6根，最底层有13根，有8层。这堆钢管一共有多少根？ 【答案】76根 【思路引导】这堆钢管堆成一个梯形，求这堆钢管一共有多少根，就是求梯形的面积；根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，其中上底是6根，下底是13根，高度是8根，把数据代入公式即可求出这堆钢管的根数。 【规范解答】（6＋13）×8÷2 ＝19×8÷2 ＝152÷2 ＝76（根） 答：这堆钢管一共有76根。 变式训练2：（24-25五年级上·江苏无锡·期中）张大伯种了一块三角形菜地，底是500米，高160米，如果平均每公顷收西红柿3吨，这块菜地一共可以收西红柿多少吨？ 【答案】12吨 【思路引导】根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算，求出这块三角形菜地的面积，再根据1公顷＝10000平方米，将平方米换算成公顷，再用3×公顷数即可求出西红柿总吨数。 【规范解答】500×160÷2 ＝80000÷2 ＝40000（平方米） 40000平方米＝4公顷 3×4＝12（吨） 答：这块菜地一共可以收西红柿12吨。 类型5 公顷、平方千米的认识的应用 典型例题5：（23-24四年级上·四川成都·期末）一块长方形水稻试验田长600米，宽500米。使用“杂交水稻之父”袁隆平及其团队培育的品种“超优千号”平均每公顷产水稻15吨，这块试验田一共能收获水稻多少吨？ 思路分析： 根据长方形的面积＝长×宽，先计算出水稻试验田的面积；再根据1公顷＝10000平方米，将面积单位换算成公顷，再用公顷数乘15即可。 答题区： 试验田面积：600×500＝300000（平方米） 1公顷＝10000平方米，300000平方米＝30公顷； 30×15＝450（吨） 答：这块试验田一共能收获水稻450吨。 变式训练1：（21-22四年级上·福建福州·期末）一个长方形的种花基地，长300米，宽200米。今年种花基地准备从中选取一块最大的正方形土地种玫瑰花，剩余土地种郁金香。种玫瑰花的面积是多少公顷？（先在图中画一画，标出相关数据再算一算。）    【答案】图见详解 4公顷 【思路引导】根据题意可知，在这个长方形中画一个最大的正方形，这个正方形的边长等于长方形的宽，根据正方形的面积公式：S＝a2，把数据代入公式解答。 【规范解答】作图如下：    200×200＝40000（平方米） 40000平方米＝4公顷 答：种玫瑰花的面积是4公顷。 【考点剖析】此题主要考查正方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 变式训练2：（24-25五年级上·江苏·课后作业）一个近似梯形果园的面积是0.06平方千米，如果每棵苹果树占地8平方米，收苹果48千克，这个苹果园能收苹果350吨吗？ 【答案】能 【思路引导】根据1平方千米＝1000000平方米，1吨＝1000千克；先将果园面积转换成以平方米为单位，再除以每棵树占地面积，算出苹果树的棵数，乘每棵树收苹果的重量，算出收苹果的总质量，最后换成以吨做单位与350吨进行比较即可。 【规范解答】0.06平方千米＝60000平方米 60000÷8×48 ＝7500×48 ＝360000（千克） 360000千克＝360吨 360吨＞350吨 答：这个苹果园能收苹果350吨。 类型6 公顷、平方千米的进率与换算 典型例题6：（24-25五年级上·江苏苏州·期中）一个三角形苗圃，底边长200米，高是底的一半，这个苗圃的面积是多少平方米？合多少公顷？ 思路分析： 高是底的一半，则底÷2＝高。根据三角形面积＝底×高÷2，求出苗圃面积，根据1公顷＝10000平方米，统一单位即可。 答题区： 200×（200÷2）÷2 ＝200×100÷2 ＝10000（平方米） 10000平方米＝1公顷 答：这个苗圃的面积是10000平方米，合1公顷。 变式训练1：（23-24五年级上·江苏淮安·期中）一个梯形果园，上底是600米，下底是1200米，高是500米，这个果园的面积有多少平方米？合多少公顷？ 【答案】450000平方米；合45公顷 【思路引导】根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据即可求出果园的面积；再根据1公顷＝10000平方米，将单位换算成公顷。 【规范解答】（600＋1200）×500÷2 ＝1800×500÷2 ＝450000（平方米） 450000平方米＝45公顷 答：这个果园的面积有450000平方米；合45公顷。 变式训练2：（21-22五年级上·江苏苏州·期末）在测量土地的面积时，我们除了常用“公顷”和“平方千米”做单位外，有时还会用“公亩”做单位。边长是10米的正方形的面积是1公亩。请回答下面的问题： （1）1公顷＝（    ）公亩 （2）请写出你的思考过程。 【答案】（1）100 （2）见详解 【思路引导】根据正方形面积公式：面积＝边长×边长；代入数据，求出边长是10米的正方形面积；1公顷＝10000平方米，用10000除以边长是10米的正方形面积，即可求出1公顷等于多少公亩；据此解答。 【规范解答】（1）1公顷＝100公亩 （2）10×10＝100（平方米） 1公顷＝10000平方米 10000÷100＝100（公亩） 1公顷等于100公亩。 【考点剖析】本题考查面积单位的换算，高级单位换算成低级单位，乘进率；低级单位换算成高级单位，除以进率。 类型7 公顷、平方千米的实际问题 典型例题7：（23-24四年级上·全国·课后作业）资料卡。 洒水车：城市美化与环境保护的秘密武器 洒水车作为城市管理的重要工具，扮演着关键角色，既用于城市美化和道路清洁，又用于环境保护和灭尘降温。一辆洒水车的洒水宽度是8米，每分钟行驶125米。 请根据以上资料卡中信息自主选择问题并解答。 （1）这辆洒水车1分钟共洒水多少平方米？ （2）这辆洒水车多长时间洒水1公顷？ （3）这辆洒水车1小时共行驶多少米？ （4）这辆洒水车1小时共洒水多少平方米？合多少公顷？ （5）一条路长1200米，宽8米，如果用这种洒水车工作，10分钟后，洒水车能给这条路的地面全部洒上水吗？ 思路分析： （1）根据洒水宽度是8米，每分钟行驶125米，可以求出这辆洒水车1分钟共洒水多少平方米，用长方形的面积公式：长×宽，计算得出； （2）1公顷＝10000平方米，用乘法计算出1分钟洒水的面积，再用10000平方米除以1分钟洒水的面积，计算出需要多长时间洒水1公顷； （3）1小时＝60分钟，用每分钟行驶125米乘60分钟，计算出这辆洒水车1小时共行驶多少米； （4）1小时＝60分钟，先用乘法计算出1分钟洒水的面积，再乘60分钟计算出1小时洒水的面积，1公顷＝10000平方米，最后根据进率转换单位； （5）先用乘法计算出1分钟洒水的面积，再乘10分钟计算出10分钟洒水的面积，再与这条路的面积进行比较，这条路的面积＝长×宽；据此解答。 答题区： 这辆洒水车1分钟共洒水多少平方米？ 125×8＝1000（平方米） 答：这辆洒水车1分钟共洒水1000平方米。（问题答案不唯一） 变式训练1：（20-21五年级上·江苏·单元测试）一架直升机在一片梯形松树林（如下图）上空喷洒药水。这片松树林的面积是多少平方千米？合多少公顷？ 【答案】15平方千米；1500公顷 【思路引导】梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，把具体数据代入计算即可求出面积；求合多少公顷就是把求出的平方千米数换算成公顷，根据1平方千米＝100公顷，即可换算出结果。 【规范解答】（4＋6）×3÷2 ＝10×3÷2 ＝15（平方千米） 15平方千米＝1500公顷 答：这片松树林的面积是15平方千米，合1500公顷。 【考点剖析】掌握梯形的面积公式是解题的关键，注意公顷和平方千米的单位换算。 变式训练2：（24-25五年级上·江苏苏州·期末）一块麦田（如图），去年共收小麦90吨，平均每公顷收小麦多少吨？ 【答案】6吨 【思路引导】先求出麦田的面积，麦田的面积等于长是600米，宽是200米的长方形面积加上底是600米，高是100米的三角形面积；根据长方形面积公式：面积＝长×宽；三角形面积公式：面积＝底×高÷2，代入数据，求出麦田的面积，再把面积单位平方米换算成公顷，再用去年收小麦的重量÷麦田的面积，即可解答。 【规范解答】600×200＋600×100÷2 ＝120000＋60000÷2 ＝120000＋30000 ＝150000（平方米） 150000平方米＝15公顷 90÷15＝6（吨） 答：平均每公顷收小麦6吨。 类型8 含多边形的组合图形的面积 典型例题8：（23-24五年级上·辽宁·随堂练习）中国少年先锋队的中队旗是五角星加火炬的红旗，如图。（单位：厘米） （1）估一估，这面中队旗的面积大约有多大？与同伴交流你的想法。 （2）计算中队旗的面积，说一说你是怎么想的。 思路分析： 根据图示，结合补全法，把红旗看成一个长方形割掉了一个三角形即可，长方形的长为80厘米，宽为60厘米，三角形的底边为60厘米，高为20厘米，结合长方形的面积公式：长×宽以及三角形的面积公式：底×高÷2，计算即可。 答题区： （1）长方形的面积：80×60＝4800（平方厘米） 三角形的面积估算为300平方厘米 即4800－300＝4500（平方厘米） 答：估算这面红旗的面积为4500平方厘米。 （2）80×60－60×20÷2 ＝4800－1200÷2 ＝4800－600 ＝4200（平方厘米） 答：这面红旗面积为4200平方厘米。 变式训练1：（23-24五年级上·湖南邵阳·期末）为丰富广大市民的精神生活，市文化局在某街道搭建平台，举办“百花舞台”“书法展示”等大型文艺活动。 （1）工作人员要给“百花舞台”（如图）铺上地毯，至少需要多少平方米的地毯？ （2）工作人员还要用34根1米的木条围成一个长方形“书法展示”场地，围成的场地面积最大是多少平方米？ 【答案】（1）177.5平方米 （2）72平方米 【思路引导】（1）观察图形可知，“百花舞台”地毯的面积＝正方形的面积＋梯形的面积，根据正方形的面积＝边长×边长，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算求解。 （2）根据题意，用34根1米的木条围成一个长方形“书法展示”场地，则这个长方形场地的周长是34米；根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，可知长形的长、宽之和＝周长÷2；当长方形的长、宽最接近时，围成的长方形的面积最大，据此确定长方形的长与宽；再根据长方形的面积＝长×宽，求出围成的场地最大的面积。 【规范解答】（1）10×10＋（10＋21）×（15－10）÷2 ＝100＋31×5÷2 ＝100＋77.5 ＝177.5（平方米） 答：至少需要177.5平方米的地毯。 （2）1×34＝34（米） 34÷2＝17（米） 9＋8＝17（米） 9×8＝72（平方米） 答：围成的场地面积最大是72平方米。 变式训练2：（23-24六年级下·山西大同·期末）草坪作为一种公共绿地，在保持生态平衡、美化生活环境、发展体育等方面发挥着不可替代的作用。下面是一块梯形草坪，草坪中间有一条用石头铺的长方形小路（图中涂色部分）。草坪中实际种草的面积是多少平方米？ 【答案】285平方米 【思路引导】实际种草的面积＝梯形的面积－长方形的面积，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，长方形面积＝长×宽，据此代入数据计算即可解答。 【规范解答】（18＋24）×15÷2－2×15 ＝42×15÷2－2×15 ＝630÷2－30 ＝315－30 ＝285（平方米） 答：草坪中实际种草的面积是285平方米。 第二部分：难度分层训练 1．（24-25五年级上·江苏徐州·期中）如图，在一块梯形土地里划出一个尽可能大的平行四边形种棉花，其余部分种大豆，棉花地的面积是多少？大豆地的面积呢？（先画一画，再计算） 【答案】图见详解；800平方米；200平方米 【思路引导】用直尺作梯形一条腰的平行线，即可画出这个最大的平行四边形，再根据平行四边形面积＝底×高，三角形面积＝底×高÷2，分别求棉花地和大豆地的面积，据此即可解答。 【规范解答】作图如下： （平方米） （平方米） 答：棉花地的面积是800平方米，大豆地的面积是200平方米。 2．（24-25五年级上·江苏淮安·期中）如图用32米长的篱笆在靠墙的地方围了一块菜地，如果每平方米收白菜15千克，那么这块菜地共收白菜多少千克？ 【答案】1440千克 【思路引导】观察题中的图片可知，这块菜地是一个梯形。梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2。题目已经告诉我们这块梯形菜地的高是8米，这块菜地的总长度是32米，用总长度减去高8米就能得到上底与下底的和，就可以求出这块菜地的面积。最后再根据“每平方米收白菜15千克”这个条件，把面积乘15即可算出这块菜地可以收多少千克的白菜。 【规范解答】梯形的面积：（32－8）×8÷2＝96（平方米） 收白菜的数量：96×15＝1440（千克） 答：这块菜地共收白菜1440千克。 【考点剖析】这道题考查梯形面积的计算和应用，在本题中，已知总的长度和高，那梯形上底与下底的和就是把总长度减去高，因为靠墙的那一面不需要篱笆，所以篱笆的长度就是上底、下底和高的和。 3．（24-25五年级上·海南海口·期中）下图平行四边形菜地的总面积是1200平方米，菜地分为直角梯形和直角三角形两块。去年共收白菜3600千克，平均每平方米能收白菜多少千克？ 【答案】4千克 【思路引导】已知菜地的总面积是1200平方米，高是30米，根据平方四边形的底边＝面积÷高，求出平行四边形的底边，也就是种白菜的梯形中的下底长度。根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，求出种白菜的面积。共收白菜3600千克，用收白菜的总质量除以种白菜的面积，即可求出平均每平方米能收白菜的质量。 【规范解答】1200÷30＝40（米） （20＋40）×30÷2 ＝60×30÷2 ＝1800÷2 ＝900（平方米） 3600÷900＝4（千克） 答：平均每平方米能收白菜4千克。 4．（25-26五年级上·江苏·课前预习）在一块上底30米、下底50米，高40米的梯形草坪中间有一个长方形泳池（如图），泳池的长为28米，宽为20米，求草坪的面积是多少平方米？ 【答案】1040平方米 【思路引导】观察图形可知，草坪的面积＝梯形面积－长方形面积，根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，长方形面积＝长×宽，代入数据计算，求出草坪的面积。 【规范解答】（30＋50）×40÷2－28×20 ＝80×40÷2－28×20 ＝1600－560 ＝1040（平方米） 答：草坪的面积是1040平方米。 5．（25-26五年级上·江苏·课前预习）东林村生态园农田畇畇，其中有一块长约130米，宽约100米的水稻田，田间两条10米宽的马路（如图所示）阡陌交通，那么这块水稻田种植面积（阴影部分）是多少平方米？如果每平方米收水稻2千克，那么这块水稻田一共收获水稻多少千克？ 【答案】种植面积：10800平方米；收获水稻：21600千克 【思路引导】观察图形可知：田间的两条马路分别为平行四边形，且横着的这个平行四边形可看作以10米为底，130米为高；竖着的这个平行四边形可看作以10米为底，100米为高，两条马路重合的部分也是一个平行四边形，这个平行四边形的底为10米，高也是10米；阴影部分的面积＝大长方形的面积－横着的马路面积－竖着的马路面积＋重合部分平行四边形的面积（因为重合部分减去了2次，所以需要加上1个重合部分的平行四边形面积），结合平行四边形的面积＝底×高，长方形的面积＝长×宽，代入数据计算即可得到水稻田的种植面积；最后用水稻田的种植面积乘每平方米能收水稻的质量即可解答。 【规范解答】130×100－10×130－10×100＋10×10 ＝13000－1300－1000＋100 ＝11700－1000＋100 ＝10700＋100 ＝10800（平方米） 10800×2＝21600（千克） 答：这块水稻田种植面积是10800平方米，一共收获水稻21600千克。 1．（24-25五年级上·江苏南京·期中）李大爷用58米长的篱笆，在靠墙的地方围了一块梯形菜地（如图）。 （1）梯形菜地的面积是多少平方米？ （2）如果用这些篱笆靠墙改围成一块长为20米的长方形菜地，菜地的面积最多会增加多少平方米？ 【答案】（1）240平方米 （2）140平方米 【思路引导】（1）篱笆长剪去梯形的高，所得结果就是上底加下底的和，利用梯形面积公式：S＝（a＋b）h÷2计算菜地的面积； （2）让长方形的一条长靠墙，利用长方形周长公式：C＝（a＋b）×2的逆运算，用篱笆的总长减去长，得宽的2倍，再除以2，根据长方形的面积＝长宽，计算出长方形菜地的宽，再计算其面积，与梯形面积求差即可。 【规范解答】（1）（58－10）×10÷2 ＝48×10÷2 ＝240（平方米） 答：梯形菜地的面积是240平方米。 （2）（58－20）÷2 ＝38÷2 ＝19（米） 20×19－240 ＝380－240 ＝140（平方米） 答：菜地的面积最多会增加140平方米。 2．（24-25五年级上·江苏泰州·期中）老师拿出一个平行四边形（如图），并告诉同学们：这个平行四边形相邻两条边的长度分别为20厘米和15厘米，其中一条底边上的高是16厘米。你们知道它的面积是多少平方厘米吗？ 小明的算法：20×16＝320（平方厘米） 小芳的算法：15×16＝240（平方厘米） 同学们，你们认为谁的算法是正确的？说明你的理由，并在图上对应的位置标出这三个数据。 【答案】我认为小芳的算法是正确的，理由是：在直角三角形中斜边最长，所以高16厘米对应的底边是15厘米。 【思路引导】根据直角三角形的特征，在直角三角形中斜边最长，通过比较高与两条边的大小可知，高16厘米对应的底边是15厘米，根据平行四边形的面积公式：S＝ah，把数据代入公式解答。 【规范解答】 说明20厘米是斜边。 如图： 15×16＝240（平方厘米） 答：这个平行四边形的面积是240平方厘米。 我认为小芳的算法是正确的，理由是：在直角三角形中斜边最长，所以高16厘米对应的底边是15厘米。 3．（24-25五年级上·江苏常州·期中）校园内有一块劳动实践基地，如下图所示。 （1）蔬菜种植区与花卉种植区谁的占地面积更大？大多少平方米？ （2）学校计划在原有的花卉种植区中划分出一块面积为63平方米的三角形区域种植水果。请在图中画出你的划分方案，并计算说明。 【答案】（1）花卉种植区；9平方米 （2）见详解 【思路引导】（1）观察第一张图片可知，蔬菜种植区是一个平行四边形，根据平行四边形的面积＝底×高可求出蔬菜种植区的面积。花卉种植区是一个梯形，梯形的面积＝（上底＋下底） ×高÷2，又因为平行四边形对边相等，只需要用30米减去平行四边形的底边12米即可求出梯形的下底。最后再将算出的面积相减。 （2）三角形的的面积＝底×高÷2，梯形的高是9，也就是说三角形的高也是9，已知这块三角形区域的水果种植区面积是63平方米，那画一个底是14米，高是9米的三角形即可。 【规范解答】（1）蔬菜种植区面积：12×9＝108（平方米） 花卉种植区梯形的底边：30－12＝18（米） 花卉种植区面积：（8＋18）×9÷2＝26×9÷2＝234÷2＝117（平方米） 117平方米＞108平方米 117－108＝9（平方米） 答：花卉种植区的占地面积更大，大9平方米。 （2）三角形水果种植区域的底＝63×2÷9＝126÷9＝14（米） 画一个底是14米，高是9米的三角形即可，如下图： 【考点剖析】这道题考查了平行四边形、梯形和三角形的面积计算，以及面积的比较和分割，要熟练掌握几何图形的面积计算公式，同时学会利用图形之间同底、同高来解决问题。 4．（24-25四年级上·贵州黔南·期中）中医药文化是我国非物质文化遗产的杰出代表，某校打造了“走进中医药的大千世界”特色课程。下图是该校中医药学习园，占地面积200平方米。（平面图为长方形） （1）50个这样的学习园是多少平方米？合多少公顷？ （2）如果学习园的宽不变，长从20米增加到40米，那么扩大后的面积是多少？ 【答案】（1）10000平方米；1公顷 （2）400平方米 【思路引导】（1）已知一个中医药学习园占地面积200平方米，那么50个这样的学习园面积为：（平方米）。根据1公顷＝10000平方米，把10000平方米换算成以“公顷”为单位的数即可。 （2）已知原来学习园的面积为200平方米，长为20米，根据长方形的宽＝长方形的面积÷长方形的长，可得宽为多少米。长增加到40米，宽不变，根据长方形的面积＝长×宽，计算出扩大后的面积即可。 【规范解答】（1）（平方米） 10000平方米＝1公顷 答：50个这样的学习园是10000平方米，合1公顷。 （2）（米） （平方米） 答：扩大后的面积是400平方米。 5．（24-25五年级上·江苏苏州·期中）东林村生态园农田畇畇，其中有一块长约130米，宽约100米的水稻田，田间两条10米宽的马路（如图所示）阡陌交通，那么这块水稻田种植面积（阴影部分）是多少平方米？如果每平方米收水稻2千克，那么这块水稻田一共收获水稻多少吨？ 【答案】种植面积10800平方米；收获水稻21.6吨 【思路引导】观察图形可知：田间的两条马路分别为平行四边形，且横着的这个平行四边形可看作以10米为底，130米为高；竖着的这个平行四边形可看作以10米为底，100米为高。两条马路重合的部分也是一个平行四边形，这个平行四边形的底为10米，高也是10米。 根据阴影部分面积＝大长方形的面积－横着的马路面积－竖着的马路面积＋重合部分平行四边形的面积（因为重合部分减去了2次，所以需要加上1个重合部分的平行四边形面积）， 结合平行四边形面积＝底×高，长方形面积＝长×宽，代入数据计算。 因为每平方米收水稻2千克，则用阴影部分面积乘2千克，1吨＝1000千克，最后换算成吨做单位，即可解决本题。 【规范解答】130×100－10×130－10×100＋10×10 ＝13000－1300－1000＋100 ＝11700－1000＋100 ＝10700＋100 ＝10800（平方米） 10800×2＝21600（千克） 21600千克＝21.6吨 答：这块水稻田种植面积是10800平方米，一共收获水稻21.6吨。 1．（24-25五年级上·江苏泰州·期中）王伯伯用65米长的竹篱笆靠墙围了一块直角梯形瓜地。 （1）这块瓜地的面积是多少平方米？ （2）若增加篱笆的长度，把瓜地变成平行四边形，瓜地的面积就增加75平方米。原来梯形瓜地较长的一条底边长多少米？ 【答案】（1）500平方米 （2）23米 【思路引导】（1）用竹篱笆的长度减去25米，可以计算出这个直角梯形上底与下底的和，再根据梯形面积公式：梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，计算出这块瓜地的面积是多少平方米。 （2）梯形面积＋空白三角形面积＝平行四边形的面积，空白三角形面积即瓜地增加的面积，代入数据求出平行四边形的面积，再根据平行四边形的底＝平行四边形的面积÷高，就可以计算出原来梯形瓜地的下底长是多少米。 【规范解答】（1）（65－25）×25÷2 ＝40×25÷2 ＝1000÷2 ＝500（平方米） 答：这块瓜地的面积是500平方米。 （2）（500＋75）÷25 ＝575÷25 ＝23（米） 答：原来梯形瓜地较长的一条底边长23米。 【考点剖析】本题考查梯形、平行四边形面积的计算方法。解题关键是理解“篱笆的总长减去梯形的高等于梯形上底与下底的和”。 2．（22-23五年级上·江苏南通·期末）王大伯家有一大片农田，是由一个平行四边形和一个三角形组成的（如下图）。    （1）请你算一算这片农田的面积是多少公顷？ （2）如果要计算“在三角形地里可以种大白菜多少棵？”还需要提供什么信息？ 我提供的信息是：______________________________________________________________。 根据提供的信息，求“三角形菜地里可以种多少棵大白菜？”列综合算式（不计算）为：__________________________________________________。 （3）王大伯想把这片农田分成面积相等的两块。你能经过平行四边形右下角顶点分一分吗？请你算一算，在图上画一画，并标出重要的数据。 【答案】（1）0.412公顷 （2）见详解 （3）能；见详解 【思路引导】（1）观察图形可知，这片农田的面积＝平行四边形的面积＋三角形的面积，根据平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算求解。 （2）要计算“在三角形地里可以种大白菜多少棵？”，已知三角形的面积，用每平方米种大白菜的棵数乘三角形的面积，即可求出三角形菜地里可以种大白菜的总棵数；所以还需知道每平方米种大白菜的棵数，合理即可。 （3）想把这片农田分成面积相等的两块，用这片农田的面积除以2，即可得出面积相等的每一块的面积。又因为划分的线要经过平行四边形右下角的顶点，考虑把平行四边形分成一个梯形，已知梯形的面积、下底和高，根据梯形的上底＝梯形的面积×2÷高－下底，即可求出梯形的上底，画出分法，并标出梯形上底的数据。 【规范解答】（1）60×50＋64×35÷2 ＝3000＋2240÷2 ＝3000＋1120 ＝4120（平方米） 4120平方米＝0.412公顷 答：这片农田的面积是0.412公顷。 （2）每平方米可以种10棵大白菜，三角形菜地里可以种多少棵大白菜？ 64×35÷2×10 ＝2240÷2×10 ＝1120×10 ＝11200（棵） 三角形菜地里可以种1120棵大白菜。 我提供的信息是：每平方米可以种10棵大白菜。（答案不唯一） 列综合算式为：64×35÷2×10。 （3）4120÷2＝2060（平方米） 2060×2÷50－60 ＝4120÷50－60 ＝82.4－60 ＝22.4（米） 分成的梯形的上底是22.4米，如图：    答：我能经过平行四边形右下角的顶点把农田分成面积相等的两块，经过计算，图形的左边是上底为22.4米的梯形。 【考点剖析】（1）本题考查组合图形面积的求法，观察组合图形是由平行四边形和三角形组成，根据平行四边形、三角形的面积公式求解。 （2）根据问题和已知的信息，提出还需要的信息，合理即可。 （3）要平分农田且要经过平行四边形右下角的顶点，考虑将左边的平行四边形分成梯形，灵活运用梯形面积公式求出梯形的上底是解题的关键。 3．（20-21五年级上·江苏南通·期末）如图，一个梯形上底减少3厘米就变成一个三角形，这时面积比原来减少了7.5平方厘米。如果上底增加4厘米，就变成一个平行四边形。这个梯形原来的面积是多少平方厘米？ 【答案】25平方厘米 【思路引导】一个梯形，如果上底减少3厘米就成了一个三角形，则这个梯形的上底是3厘米，于是利用三角形的面积公式即可求出梯形的高；如果上底增加4厘米，就变成了一个平行四边形，则梯形的下底是3＋4＝7厘米，从而利用梯形的面积公式即可求解。 【规范解答】7.5×2÷3 ＝15÷3 ＝5（厘米） 3＋4＝7（厘米） （3＋7）×5÷2 ＝50÷2 ＝25（平方厘米） 答：这个梯形原来的面积是25平方厘米。 【考点剖析】此题主要考查梯形和三角形的面积公式的灵活应用。 4．（21-22五年级上·全国·单元测试）一个平行四边形，若底增加2厘米，高不变，则面积增加6平方厘米；若高增加1厘米，底不变，则面积增加4平方厘米，原平行四边形的面积是多少？ 【答案】12平方厘米 【思路引导】平行四边形的面积＝底×高，先根据增加的底和增加的面积求出原来平行四边形的高；再根据增加的高和增加的面积求出原来平行四边形的底，然后根据平行四边形的面积公式解答即可。 【规范解答】高：6÷2＝3（厘米） 底：4÷1＝4（厘米） 面积：3×4＝12（平方厘米） 答：原平行四边形的面积是12平方厘米。 【考点剖析】掌握平行四边形的面积公式，画图理解题意，求出原平行四边形的底和高，这是解决此题的关键。 5．（20-21五年级上·江苏泰州·期中）如图，公园里有块梯形的地，在中间修了一条底为5m的平行四边形的路，将这块地分成两部分，计划分别种牡丹和玫瑰。 牡　丹 每棵占地75平方分米 每棵10元 玫　瑰 每平方米种2棵 每棵6元 （1）这块梯形地（包括中间的小路）的面积是多少平方米？        （2）牡丹能种多少棵？         （3）种玫瑰一共需要多少钱？ 【答案】（1）1000平方米。 （2）400棵。 （3）7200元。 【思路引导】（1）根据三角形的面积公式和平行四边形面积公式，分别求出牡丹园、玫瑰园的面积和路的面积；再求三者之和即可。 （2）用牡丹园的面积除以每棵占地面积，即为能种多少棵牡丹。 （3）用玫瑰园的面积乘2，即为种玫瑰的棵数，再乘玫瑰的单价，即为种玫瑰一共需要多少钱。 【规范解答】（1）牡丹园面积： 30×20÷2 ＝ 600÷2 ＝ 300（平方米） 玫瑰园的面积： 60×20÷2 ＝ 1200÷2 ＝ 600（平方米） 路的面积； 5×20＝ 100（平方米） 总面积： 300＋600＋100 ＝900＋100 ＝ 1000（平方米） 答：这块梯形地的面积是1000平方米。 （2）300 ×100÷75 ＝ 30000÷75 ＝400（棵） 答：牡丹能种400棵。 （3） 600×2×6 ＝ 1200× 6 ＝ 7200（元） 答：种玫瑰一共需要7200元。 【考点剖析】求不规则图形的面积，一般是通过转化为规则图形的面积的和或差，再利用规则图形的面积公式来解决。 第 12 页 共 42 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二单元 多边形的面积 （8个类型题讲练+三大难度分层练 共39题） 第一部分：类型题讲练 2 思路引导 方法点拨 2 应用类型01：基础图形面积计算 2 应用类型02：实际问题中的面积应用 2 应用类型03：图形变换与等积问题 2 应用类型04：单位换算与比较 2 应用类型05：逆向问题（已知面积求高或底） 2 技巧点拨01：公式灵活运用 3 技巧点拨02：组合图形分解法 3 技巧点拨03：单位统一与换算 3 技巧点拨04：逆向问题解法 3 技巧点拨05：实际问题的建模思维 3 解决问题 分类讲练 4 类型1 平行四边形面积公式的应用 4 类型2 利用平移法求平行四边形的面积 5 类型3 三角形面积公式的应用 7 类型4 梯形面积公式的应用 8 类型5 公顷、平方千米的认识的应用 9 类型6 公顷、平方千米的进率与换算 10 类型7 公顷、平方千米的实际问题 11 类型8 含多边形的组合图形的面积 13 第二部分：难度分层训练 15 A夯实基础 15 B培优提高 17 C思维拓展 19 第一部分：类型题讲练 应用类型01：基础图形面积计算 类型：直接计算三角形、平行四边形、梯形、组合图形的面积。 示例： "一块平行四边形菜地，底12米，高5米，面积是多少？" "一个梯形花坛，上底4米，下底6米，高3米，求面积。" 应用类型02：实际问题中的面积应用 类型：将面积计算融入生活场景（如铺地砖、刷油漆、种植等）。 示例： "教室地面是长方形（长8米，宽6米），用边长0.5米的正方形地砖铺满，需要多少块？" "一块三角形广告牌，底10米，高4米，每平方米用油漆0.8千克，共需多少千克？" 应用类型03：图形变换与等积问题 类型：通过割补、平移等方法将不规则图形转化为规则图形计算面积。 示例： "一个平行四边形剪拼成长方形后，面积不变，为什么？" 应用类型04：单位换算与比较 类型：涉及面积单位换算（如㎡、公顷、km²）或不同图形的面积比较。 示例： "2.5公顷 = （ ）平方米。" "比较底相同、高不同的两个三角形的面积大小。" 应用类型05：逆向问题（已知面积求高或底） 类型：根据面积公式反推图形的某一维度。 示例： "一个三角形面积是24 cm²，底是8 cm，求高。" "梯形的面积是50平方米，上底5米，下底10米，高是多少？" 技巧点拨01：公式灵活运用 关键公式： 平行四边形：面积 = 底 × 高 三角形：面积 = 底 × 高 ÷ 2 梯形：面积 =（上底 + 下底）× 高 ÷ 2 技巧：先识别图形类型，再选择对应公式，注意高必须与底对应。 技巧点拨02：组合图形分解法 步骤： ① 将复杂图形分割成三角形、长方形等基本图形； ② 分别计算各部分的面积； ③ 相加或相减（如挖空部分）得到总面积。 示例：L形图形可拆分为两个长方形计算。 技巧点拨03：单位统一与换算 计算前确保所有单位一致（如统一为“米”或“厘米”）。 常用换算：1公顷 = 10000 ㎡，1 km² = 100公顷。 技巧点拨04：逆向问题解法 根据面积公式变形求解： 三角形的高 = 面积 × 2 ÷ 底 梯形的上底 = 面积 × 2 ÷ 高 - 下底 技巧点拨05：实际问题的建模思维 步骤： ① 提取数学信息（如长、宽、单价等）； ② 建立数学模型（面积公式）； ③ 结合题意判断是否需要分步计算（如地砖问题需先算总面积再除以单块面积）。 易错点：注意题目是否要求“实际用量需向上取整”（如地砖数量不能为小数）。 类型1 平行四边形面积公式的应用 典型例题1：（24-25五年级上·江苏扬州·期中）一块平行四边形木板，底12米，高3米。给它正反两面都刷上油漆，1平方米需要500克油漆，准备25千克油漆够不够？ 思路分析： 已知一块底为12米、高为3米的平行四边形木板，根据平行四边形的面积＝底×高，求出这块木板的面积，再乘2，即是给它正反两面都刷上油漆的面积，再乘1平方米需要油漆的质量，即是需要油漆的总质量，最后与25千克油漆进行比较，得出结论。 答题区： 变式训练1：（24-25五年级上·山西临汾·期中）下图是一块梯形果园，阴影部分是一条水渠。平均每棵果树占地5平方米，这个果园有多少棵果树？ 变式训练2：（21-22五年级上·江苏连云港·期中）王大爷承包了一块形似平行四边形的大型菜地。菜地中间有一条1米宽的长方形小路（如图）。 （1）这块菜地的面积是多少平方米？ （2）如果每平方米收青菜10千克，这块菜地一共收青菜多少千克？ 类型2 利用平移法求平行四边形的面积 典型例题2：（22-23五年级上·吉林长春·期末）一块平行四边形的草地中有一条长9米、宽1米的小路，求草地的面积。 思路分析： 将草地平移、拼接后得到一个底是：20－1＝19（米），高是9米的平行四边形，依据平行四边形面积公式：S＝ah，将相关数据代入计算即可。 答题区： 变式训练1：（21-22五年级上·江苏苏州·期中）如图，一块平行四边形草地，平行四边形的底是20米，高是9米，中间铺了一条1米宽的石子路，那么草地部分面积有多大？ 变式训练2：（24-25五年级上·安徽蚌埠·期中）幸福小区超市前面要规划停车位，其中一拐角处的设计如图所示：每个停车位都设计成大小相同的平行四边形，其余涂色部分铺草坪。 （1）每个停车位的面积是多少平方米？ （2）铺设1平方米草坪需要23元，铺草坪一共需要花费多少元？ 类型3 三角形面积公式的应用 典型例题3：（24-25五年级上·江苏南京·期中）一块白菜地的形状是三角形，它的底是35米，高是40米，如果每平方米可种8棵大白菜。这块地一共可以种多少棵大白菜？ 思路分析： 先根据“三角形的面积＝底×高÷2”计算出三角形菜地的面积，然后用“每平方米种菜的棵数×菜地的面积＝一共种白菜的总棵数”解答即可。 答题区： 变式训练1：（24-25五年级上·江苏扬州·期中）一个三角形的果园底是400米，高是底的一半，这个三角形的面积是多少平方米？如果每公顷收2500千克的果子，这个果园一共收果子多少千克？合多少吨？ 变式训练2：（24-25五年级上·广西防城港·期末）如图，用篱笆围成一个梯形鸡舍，一边利用墙壁，篱笆全长75米。 （1）这个梯形鸡舍上、下底之和是多少米？ （2）这个梯形鸡舍的面积是多少平方米？ 类型4 梯形面积公式的应用 典型例题4：（24-25五年级上·江苏连云港·期中）一个长方形菜地被分成了一个三角形和一个梯形。三角形的菜地用来种番茄，梯形的菜地用来种辣椒。已知番茄比辣椒少30平方米，种番茄和辣椒的面积分别是多少平方米？ 思路分析： 根据长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据，求出长方形菜地的面积；因为种番茄的面积比辣椒少30平方米，所以从总面积减去30平方米，再除以2，得到种番茄面积，再用总面积－种番茄面积，即可求出种辣椒面积，据此解答。 答题区： 变式训练1：（24-25五年级上·江苏·课后作业）一堆钢管堆成如图的形状，最上层有6根，最底层有13根，有8层。这堆钢管一共有多少根？ 变式训练2：（24-25五年级上·江苏无锡·期中）张大伯种了一块三角形菜地，底是500米，高160米，如果平均每公顷收西红柿3吨，这块菜地一共可以收西红柿多少吨？ 类型5 公顷、平方千米的认识的应用 典型例题5：（23-24四年级上·四川成都·期末）一块长方形水稻试验田长600米，宽500米。使用“杂交水稻之父”袁隆平及其团队培育的品种“超优千号”平均每公顷产水稻15吨，这块试验田一共能收获水稻多少吨？ 思路分析： 根据长方形的面积＝长×宽，先计算出水稻试验田的面积；再根据1公顷＝10000平方米，将面积单位换算成公顷，再用公顷数乘15即可。 答题区： 变式训练1：（21-22四年级上·福建福州·期末）一个长方形的种花基地，长300米，宽200米。今年种花基地准备从中选取一块最大的正方形土地种玫瑰花，剩余土地种郁金香。种玫瑰花的面积是多少公顷？（先在图中画一画，标出相关数据再算一算。）    变式训练2：（24-25五年级上·江苏·课后作业）一个近似梯形果园的面积是0.06平方千米，如果每棵苹果树占地8平方米，收苹果48千克，这个苹果园能收苹果350吨吗？ 类型6 公顷、平方千米的进率与换算 典型例题6：（24-25五年级上·江苏苏州·期中）一个三角形苗圃，底边长200米，高是底的一半，这个苗圃的面积是多少平方米？合多少公顷？ 思路分析： 高是底的一半，则底÷2＝高。根据三角形面积＝底×高÷2，求出苗圃面积，根据1公顷＝10000平方米，统一单位即可。 答题区： 变式训练1：（23-24五年级上·江苏淮安·期中）一个梯形果园，上底是600米，下底是1200米，高是500米，这个果园的面积有多少平方米？合多少公顷？ 变式训练2：（21-22五年级上·江苏苏州·期末）在测量土地的面积时，我们除了常用“公顷”和“平方千米”做单位外，有时还会用“公亩”做单位。边长是10米的正方形的面积是1公亩。请回答下面的问题： （1）1公顷＝（    ）公亩 （2）请写出你的思考过程。 类型7 公顷、平方千米的实际问题 典型例题7：（23-24四年级上·全国·课后作业）资料卡。 洒水车：城市美化与环境保护的秘密武器 洒水车作为城市管理的重要工具，扮演着关键角色，既用于城市美化和道路清洁，又用于环境保护和灭尘降温。一辆洒水车的洒水宽度是8米，每分钟行驶125米。 请根据以上资料卡中信息自主选择问题并解答。 （1）这辆洒水车1分钟共洒水多少平方米？ （2）这辆洒水车多长时间洒水1公顷？ （3）这辆洒水车1小时共行驶多少米？ （4）这辆洒水车1小时共洒水多少平方米？合多少公顷？ （5）一条路长1200米，宽8米，如果用这种洒水车工作，10分钟后，洒水车能给这条路的地面全部洒上水吗？ 思路分析： （1）根据洒水宽度是8米，每分钟行驶125米，可以求出这辆洒水车1分钟共洒水多少平方米，用长方形的面积公式：长×宽，计算得出； （2）1公顷＝10000平方米，用乘法计算出1分钟洒水的面积，再用10000平方米除以1分钟洒水的面积，计算出需要多长时间洒水1公顷； （3）1小时＝60分钟，用每分钟行驶125米乘60分钟，计算出这辆洒水车1小时共行驶多少米； （4）1小时＝60分钟，先用乘法计算出1分钟洒水的面积，再乘60分钟计算出1小时洒水的面积，1公顷＝10000平方米，最后根据进率转换单位； （5）先用乘法计算出1分钟洒水的面积，再乘10分钟计算出10分钟洒水的面积，再与这条路的面积进行比较，这条路的面积＝长×宽；据此解答。 答题区： 变式训练1：（20-21五年级上·江苏·单元测试）一架直升机在一片梯形松树林（如下图）上空喷洒药水。这片松树林的面积是多少平方千米？合多少公顷？ 变式训练2：（24-25五年级上·江苏苏州·期末）一块麦田（如图），去年共收小麦90吨，平均每公顷收小麦多少吨？ 类型8 含多边形的组合图形的面积 典型例题8：（23-24五年级上·辽宁·随堂练习）中国少年先锋队的中队旗是五角星加火炬的红旗，如图。（单位：厘米） （1）估一估，这面中队旗的面积大约有多大？与同伴交流你的想法。 （2）计算中队旗的面积，说一说你是怎么想的。 思路分析： 根据图示，结合补全法，把红旗看成一个长方形割掉了一个三角形即可，长方形的长为80厘米，宽为60厘米，三角形的底边为60厘米，高为20厘米，结合长方形的面积公式：长×宽以及三角形的面积公式：底×高÷2，计算即可。 答题区： 变式训练1：（23-24五年级上·湖南邵阳·期末）为丰富广大市民的精神生活，市文化局在某街道搭建平台，举办“百花舞台”“书法展示”等大型文艺活动。 （1）工作人员要给“百花舞台”（如图）铺上地毯，至少需要多少平方米的地毯？ （2）工作人员还要用34根1米的木条围成一个长方形“书法展示”场地，围成的场地面积最大是多少平方米？ 变式训练2：（23-24六年级下·山西大同·期末）草坪作为一种公共绿地，在保持生态平衡、美化生活环境、发展体育等方面发挥着不可替代的作用。下面是一块梯形草坪，草坪中间有一条用石头铺的长方形小路（图中涂色部分）。草坪中实际种草的面积是多少平方米？ 第二部分：难度分层训练 1．（24-25五年级上·江苏徐州·期中）如图，在一块梯形土地里划出一个尽可能大的平行四边形种棉花，其余部分种大豆，棉花地的面积是多少？大豆地的面积呢？（先画一画，再计算） 2．（24-25五年级上·江苏淮安·期中）如图用32米长的篱笆在靠墙的地方围了一块菜地，如果每平方米收白菜15千克，那么这块菜地共收白菜多少千克？ 3．（24-25五年级上·海南海口·期中）下图平行四边形菜地的总面积是1200平方米，菜地分为直角梯形和直角三角形两块。去年共收白菜3600千克，平均每平方米能收白菜多少千克？ 4．（25-26五年级上·江苏·课前预习）在一块上底30米、下底50米，高40米的梯形草坪中间有一个长方形泳池（如图），泳池的长为28米，宽为20米，求草坪的面积是多少平方米？ 5．（25-26五年级上·江苏·课前预习）东林村生态园农田畇畇，其中有一块长约130米，宽约100米的水稻田，田间两条10米宽的马路（如图所示）阡陌交通，那么这块水稻田种植面积（阴影部分）是多少平方米？如果每平方米收水稻2千克，那么这块水稻田一共收获水稻多少千克？ 1．（24-25五年级上·江苏南京·期中）李大爷用58米长的篱笆，在靠墙的地方围了一块梯形菜地（如图）。 （1）梯形菜地的面积是多少平方米？ （2）如果用这些篱笆靠墙改围成一块长为20米的长方形菜地，菜地的面积最多会增加多少平方米？ 2．（24-25五年级上·江苏泰州·期中）老师拿出一个平行四边形（如图），并告诉同学们：这个平行四边形相邻两条边的长度分别为20厘米和15厘米，其中一条底边上的高是16厘米。你们知道它的面积是多少平方厘米吗？ 小明的算法：20×16＝320（平方厘米） 小芳的算法：15×16＝240（平方厘米） 同学们，你们认为谁的算法是正确的？说明你的理由，并在图上对应的位置标出这三个数据。 3．（24-25五年级上·江苏常州·期中）校园内有一块劳动实践基地，如下图所示。 （1）蔬菜种植区与花卉种植区谁的占地面积更大？大多少平方米？ （2）学校计划在原有的花卉种植区中划分出一块面积为63平方米的三角形区域种植水果。请在图中画出你的划分方案，并计算说明。 4．（24-25四年级上·贵州黔南·期中）中医药文化是我国非物质文化遗产的杰出代表，某校打造了“走进中医药的大千世界”特色课程。下图是该校中医药学习园，占地面积200平方米。（平面图为长方形） （1）50个这样的学习园是多少平方米？合多少公顷？ （2）如果学习园的宽不变，长从20米增加到40米，那么扩大后的面积是多少？ 5．（24-25五年级上·江苏苏州·期中）东林村生态园农田畇畇，其中有一块长约130米，宽约100米的水稻田，田间两条10米宽的马路（如图所示）阡陌交通，那么这块水稻田种植面积（阴影部分）是多少平方米？如果每平方米收水稻2千克，那么这块水稻田一共收获水稻多少吨？ 1．（24-25五年级上·江苏泰州·期中）王伯伯用65米长的竹篱笆靠墙围了一块直角梯形瓜地。 （1）这块瓜地的面积是多少平方米？ （2）若增加篱笆的长度，把瓜地变成平行四边形，瓜地的面积就增加75平方米。原来梯形瓜地较长的一条底边长多少米？ 2．（22-23五年级上·江苏南通·期末）王大伯家有一大片农田，是由一个平行四边形和一个三角形组成的（如下图）。    （1）请你算一算这片农田的面积是多少公顷？ （2）如果要计算“在三角形地里可以种大白菜多少棵？”还需要提供什么信息？ 我提供的信息是：______________________________________________________________。 根据提供的信息，求“三角形菜地里可以种多少棵大白菜？”列综合算式（不计算）为：__________________________________________________。 （3）王大伯想把这片农田分成面积相等的两块。你能经过平行四边形右下角顶点分一分吗？请你算一算，在图上画一画，并标出重要的数据。 3．（20-21五年级上·江苏南通·期末）如图，一个梯形上底减少3厘米就变成一个三角形，这时面积比原来减少了7.5平方厘米。如果上底增加4厘米，就变成一个平行四边形。这个梯形原来的面积是多少平方厘米？ 4．（21-22五年级上·全国·单元测试）一个平行四边形，若底增加2厘米，高不变，则面积增加6平方厘米；若高增加1厘米，底不变，则面积增加4平方厘米，原平行四边形的面积是多少？ 5．（20-21五年级上·江苏泰州·期中）如图，公园里有块梯形的地，在中间修了一条底为5m的平行四边形的路，将这块地分成两部分，计划分别种牡丹和玫瑰。 牡　丹 每棵占地75平方分米 每棵10元 玫　瑰 每平方米种2棵 每棵6元 （1）这块梯形地（包括中间的小路）的面积是多少平方米？        （2）牡丹能种多少棵？         （3）种玫瑰一共需要多少钱？ 第 12 页 共 42 页 学科网（北京）股份有限公司 $$