精品解析：湖北省随州市随县2024-2025学年八年级下学期期末数学试卷

随县2024-2025学年度第二学期学业质量监测 八年级数学试卷 （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己姓名、准考证号填写在答题卡和试卷上，并将准考证条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．选择题每小题选了答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试卷上无效． 3．非选择题用0.5毫米的黑色签字笔直接答在答题卡上，答在试卷上无效． 4．考试结束后，监考人员将试卷与答题卡一并收回． 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的） 1. 下列式子中，一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的判断，根据二次根式的定义，需满足两个条件：①根指数为2；②被开方数为非负数，逐一验证各选项即可． 【详解】解：A. 是二次根式，故选项A符合题意； B. 的被开方数是负数，不是二次根式，故选项B不符合题意； C.当 时，的被开方数是负数，不是二次根式，故选项C不符合题意； D. 不是二次根式，故选项D不符合题意； 故选：A． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的运算，熟练掌握运算法则是关键． 根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的除法和性质对C、D进行判断即可． 【详解】解：A、，原计算错误，不符合题意； B、与不能合并，原计算错误，不符合题意； C、原式，正确，符合题意； D、原式，根号内是负数，无意义，不符合题意． 故选：C． 3. 对于一组数据2，1，4，1，下列结论不正确的是（ ） A. 平均数是2 B. 众数是1 C. 中位数是1.5 D. 方差是3 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查平均数、众数、中位数及方差，解题的关键是掌握平均数、众数、中位数及方差的计算公式． 根据平均数、众数、中位数及方差的计算公式求解即可． 【详解】解：A、，说法正确，故此选项不符合题意； B、数据2，1，4，1，1出现的次数是2，最多，所以众数是1，说法正确，故此选项不符合题意； C、数据1，1，2，4的中位数，说法正确，故此选项不符合题意； D、数据1，1，2，4的方差，原说法错误，故此选项符合题意； 故选：D． 4. 下列说法一定正确的是（　　） A. 平行四边形的对角线互相垂直 B. 对角线互相垂直的四边形是菱形 C. 矩形的对角线相等 D. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形、矩形的性质和菱形、正方形的判定定理判定，理解相关知识是解答关键． 根据平行四边形、矩形的性质和菱形、正方形的判定定理来进行判定求解． 【详解】解：A．平行四边形的对角线互相平分，故原说法错误，此项不符合题意； B．对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故原说法错误，此项不符合题意； C．矩形的对角线相等，故原说法正确，此项符合题意； D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故原说法错误，此项不符合题意． 故选：C． 5. 如图，直线 与直线（k、b为常数，）相交于点，则关于x的不等式的解集为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，结合函数特征写出直线在直线 上方所对应的自变量的范围即可． 【详解】解：观察图象，不等式的解集为， 故选：C． 6. 一次函数的图像可能是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的图象，掌握一次函数，当时，图象过一、二、三象限；当时，图象过一、三、四象限；时，图象过一、二、四象限；时，图象过二、三、四象限．判断一次函数的图象经过象限即可． 【详解】解：当时，一次函数的图像经过第一、二、三象限，当时，一次函数的图像经过第二、三、四象限， 所以，只有选项A符合题意， 故选：A． 7. 若点和都在一次函数（ 为常数）的图象上，且当时，，则 的值可能是（ ） A. B. C. 0 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的增减性问题，根据当时，，可得y随x增大而减小，则，解不等式即可得到答案． 【详解】解：∵点和都在一次函数（ 为常数）的图象上，且当时，， ∴y随x增大而减小， ∴， ∴， ∴四个选项中，只有A选项中的数符合题意， 故选：A． 8. 《九章算术》卷九“勾股”中记载：今有立木，系索其末，委地三尺，引索却行，去本八尺而索尽，问索长几何？译文：今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵着绳索（绳索头与地面接触）退行，在距木根部8尺处时绳索用尽，问绳索长是多少？设绳索长为x尺，可列方程为根据勾股定理，可以列出方程（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，根据勾股定理列出方程解答即可． 【详解】解：根据勾股定理，可列方程为． 故选：C． 9. 如图1，小明家、图书馆、篮球馆在一条直线上．小明从家跑步到篮球馆打篮球，再去图书馆看书，最后散步回家．小明离家距离y与时间x之间的关系如图2所示．下列结论错误的是（ ） A. 小明从家到篮球球馆用了9分钟 B. 小明打篮球用时37分钟 C. 小明从篮球馆到图书馆平均每分钟走100米 D. 图书馆到小明家的距离是600米 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了函数图象，根据函数图象，逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A. 从函数图象可得出，小亮从家到篮球馆用了9分钟，故该选项正确，不符合题意；        B. 小亮打篮球的时间是分钟，故该选项不正确，符合题意； C. 即小亮从篮球馆到图书馆平均每分钟走米，故该选项正确，不符合题意； D.从函数图象可得出，图书馆到小明家的距离是600米，故该选项正确，不符合题意； 故选：B． 10. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的边在x轴上，点A的坐标为，点E在边 上．将沿 折叠，点C落在点F处．若点F的坐标为，则点E的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设正方形的边长为a， 与y轴相交于G，先判断四边形是矩形，得出，，，根据折叠的性质得出，，在中，利用勾股定理构建关于a的方程，求出a的值，在中，利用勾股定理构建关于 的方程，求出 的值，即可求解． 【详解】解∶设正方形的边长为a， 与y轴相交于G， ∵正方形的边在x轴上， ∴ ∴四边形是矩形， ∴，，， ∵折叠， ∴，， ∵点A的坐标为，点F的坐标为， ∴，， ∴， 在中，， ∴， 解得， ∴，， 在中，， ∴， 解得， ∴， ∴点E的坐标为， 故选：A 【点睛】本题考查了正方形的性质，坐标与图形，矩形的判定与性质，折叠的性质，勾股定理等知识，利用勾股定理求出正方形的边长是解题的关键． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 请写出一个使代数式有意义的整数 的值_____． 【答案】4（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，解不等式，根据二次根式有意义的条件得出，然后求出不等式的解集，最后写一个符合解集的整数m即可． 【详解】解：∵代数式有意义， ∴， ∴， ∴整数 的值可以为4， 故答案为：4（答案不唯一）． 12. 直线 向上平移3个单位长度后过点，则________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的平移及定义，掌握平移的规律是解题的关键．根据直线 向上平移3个单位长度可知新的解析式为，再根据新函数解析式经过点即可解答． 【详解】解：∵直线解析式为： ， ∴向上平移3个单位后新的函数解析式为， ∵直线经过点，则， 故答案为：2． 13. 如图所示，在中， ，，，根据尺规作图的痕迹，可知 长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，基本作图—作线段的垂直平分线，根据勾股定理得 ，根据尺规作图的痕迹知 是的垂直平分线，再根据垂直平分线的定义即可得出答案．解题的关键是掌握基本作图． 【详解】解：∵在中， ，，， ∴， ∵ 是的垂直平分线， ∴点是的中点， ∴， 即 长为． 故答案为：． 14. 如图，在矩形中， ，过对角线的中点O作 ，分别交于E、F，点G为 的中点，若，则的长为_______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查直角三角形的性质以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，解题的关键在于巧设，利用勾股定理构建方程解决。 根据直角三角形的性质和直角三角形斜边上中线的性质，利用方程思想可求出的长度． 【详解】解：∵ ， ， 在 中， 是的中点， ， ， ， ∴是等边三角形， 设， ， ∵是 的中点， ， 在中，， 由勾股定理得，， ， 解得： （负值舍去）． ， 故答案为：2． 15. 如图，在边长为6的正方形中，E是 的中点，P、Q分别是边、上的动点，且交 于F，则___，连接和，则的最小值为____． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】过点作于点，在正方形中，得出四边形是矩形，即可得，，根据，得出，证明，得出，根据勾股定理即可求出；将正方形沿翻折，得到正方形，在上取点，使，连接，则，过点作交于点 ，则四边形为平行四边形，则，得到，进而推出当，三点共线时，的值最小，在中利用勾股定理求出 的长，即可得出结果． 【详解】解：如图，过点作于点， 在正方形中，， ∴四边形是矩形， ， ， ∵， ∴， ∴， ， ∴， ∵E是 的中点， ∴， ∴； 故答案为：； 将正方形沿翻折，得到正方形，在上取点，使，连接，则，过点作交于点 ， 则四边形为平行四边形， 则， ， ∴当三点共线时，的值最小， ∵， ∴， ， ， ， ， ， 即的最小值为， 故答案为：． 【点睛】本题考查正方形的性质，矩形的性质和判定，平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，翻折的性质，本题的综合性强，难度大，属于压轴题．熟练掌握相关性质，利用数形结合的思想进行求解，是解题的关键． 三、解答题（共75分） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1）0 （2）24 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的混合运算是解题的关键． （1）先化简每个二次根式，再进行二次根式的加减运算求解即可； （2）根据二次根式的乘除运算法则计算即可． 【小问1详解】 （1）解：原式； 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 先化简，再代入求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，分母的有理化，括号内先通分，再将除法转化为乘法，约分即可化简，代入计算即可得解． 【详解】解： ， 当时，原式． 18. 为了提高学生的森林防火意识，某校组织了一场森林防火知识竞赛，学校在八、九年级中分别随机抽取了50名学生的成绩(分数)进行整理分析，已知成绩（分数）x均为整数，且分为A，B，C，D，E五个等级，分别是： A：，B： ，C： ，D： ，E： 0． 并给出了部分信息： ①八年级B等级中由低到高的10个分数分别为80，80，82，83，83，83，84，84，85，85． ②两个年级学生森林防火知识竞赛分数统计图如图． ③两个年级学生森林防火知识竞赛分数样本数据的平均数、中位数、众数如下表： 平均数 中位数 众数 八年级 84 a 76 九年级 84 81 75 （1）直接写出a，m的值． （2）根据以上数据，你认为在此次知识竞赛中，哪个年级的学生对森林防火知识掌握较好？请说明理由．（说明一条理由即可） （3）若分数不低于80分表示该生对森林防火知识掌握较好，且该校八年级有1800人，九年级有1700人，请估计该校八、九年级所有学生中，对森林防火知识掌握较好的学生人数． 【答案】（1）， （2）八年级；理由见解析 （3）1892人 【解析】 【分析】本题主要考查了平均数、中位数、众数，频数分布直方图，扇形统计图的应用，用样本估计总体．明确题意，用数形结合的思想解答是解题的关键． （1）根据题意和统计图中的数据分别计算a、m的值即可． （2）把平均数、中位数和众数相结合判断即可求解． （3）分别求出两个年级成绩不低于80分的人数，再相加即可． 【小问1详解】 解：由题意得， ， ， ∴； 【小问2详解】 解： 八年级的学生对森林防火知识掌握较好．理由如下： 虽然八、九年级的平均数相同，但是八年级的中位数、众数比九年级的高， 因此八年级的学生对森林防火知识掌握较好． 【小问3详解】 解： (人)． 答：估计该校八、九年级所有学生中，对森林防火知识掌握较好的学生有1892人． 19. 由于大风，山坡上的一棵树甲被从点A处拦腰折断，如图所示，其树恰好落在另一棵树乙的根部C处，已知 米，米，两棵树的株距（两棵树的水平距离）为12米，请你运用所学的知识求这棵树原来的高度． 【答案】19米 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，延长，过点C作延长线于点D，利用勾股定理先求出，即可得到，再利用勾股定理即可求解． 【详解】解：如图所示：延长，过点C作延长线于点D， 由题意可得：， 故， ∴， 则， 故， 答：树原来的高度19米． 20. 如图，在矩形中， 、交于点，将 沿直线 翻折得到 ． （1）试判断四边形 的形状，并说明理由； （2）若 ，，求点、之间的距离． 【答案】（1） 解：四边形 是菱形，理由如下： ∵四边形是矩形，对角线 ，相交于点O， ∴ ， ，， ∴， ∵将 沿直线 翻折得到 ， ∴ ， ∴四边形 是菱形； （2）8 【解析】 【分析】此题考查矩形的性质，菱形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握菱形的判定与性质是解答的关键． （1）先根据矩形的性质得，再根据翻折性质得到 ，根据菱形的判定即可得出结论； （2）根据菱形的性质和平行四边形的判定得出四边形 是平行四边形，进而得 ，再利用勾股定理求出 即可解题． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：连接 ， ∵四边形 是菱形， ∴ ， ，即 ， ∴四边形 是平行四边形， ∴ ， ∵四边形是矩形， ∴， ，又 ，， ∴ ， ∴ ，即点、之间的距离为8． 21. 已知，，直线与轴， 轴分别交于点 ， ． （1）求直线的解析式； （2）求 的面积． 【答案】（1）直线的解析式为； （2） 的面积为 ． 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，待定系数法求解析式，掌握一次函数的图象与性质是解题的关键． （）利用待定系数法即可求解； （）先求出，则，然后利用即可求解． 【小问1详解】 解：设直线的解析式为，把，代入得∶ ， 解得：， ∴直线的解析式为； 【小问2详解】 解：当时， ， ∴ ∴， ∴，， ∴． 22. 一文具店购进甲、乙两种品牌的书包共80个，其进价与售价情况如下表所示： 甲品牌 乙品牌 进价（元/件） 60 56 售价（元/件） 80 72 设购进甲品牌书包个，销售完这80个书包所获得的总利润是 元． （1）求 与的函数关系式； （2）该文具店是否会获得利润1406元？说明理由； （3）若该文具店购进甲品牌书包的数量不超过乙品牌书包数量的一半，如何设计进货方案才能获得最大利润？最大利润是多少？ 【答案】（1） （2）该文具店不会获得利润1406元 （3）当时，该文具店获得利润最大，最大利润为1384元 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的应用，解决本题的关键是根据一次函数的性质求最大利润． （1）根据总利润与单件利润之间的关系，可得y与x的函数关系式； （2）当时，得到关于x的一元一次方程，求出x的值判断即可； （3）根据购进甲品牌书包的数量不超过乙品牌书包数量的一半，可得不等式求出x的取值范围，然后利用一次函数的增减性解答即可． 【小问1详解】 解：， 与的函数关系式为． 【小问2详解】 解：该文具店不会获得利润1406元．理由如下： 当时，得， 解得． 为整数， 该文具店不会获得利润1406元． 【小问3详解】 解： 该文具店购进甲品牌书包的数量不超过乙品牌书包数量的一半， ． ． 在中， 随的增大而增大， 为整数， 当时，该文具店获得利润最大，最大利润为1384元． 23. 在正方形中，是边上一点（点不与点 重合），，垂足为点， 与正方形的外角 的平分线交于点． （1）如图1，若点是的中点，猜想与 的数量关系是______． 证明此猜想时，可取的中点，连接．根据此图形易证． 则判断的依据是______． （2）点在边上运动． ①如图2，（1）中的猜想是否仍然成立？请说明理由． ②如图3，连接 ， ，若正方形的边长为2，直接写出的周长 的取值范围． 【答案】（1），； （2） ①成立，理由如下： 如图2，在上取一点，使，连接 ，则， 由（1）得：， ∵，， ∴是等腰直角三角形， ∴，∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴ ②． 【解析】 【分析】（1）取的中点P，连接．先证，再证，，然后由证，即可得出结论； （2）①在上取一点P，使，连接 ，证，即可得出结论； ②过D作交 于点H，连接，证是等腰直角三角形，则点H与D关于 对称，得，，当A、F、H三点共线时，最短，此时， ，再由勾股定理得，此时三角形周长为；当时，即A、D、F三点共线，此时，则；即可得出结论． 【小问1详解】 解：如图1，取的中点P，连接． 则， ∵点E是的中点， ∴ ， ∵四边形是正方形， ∴， ∴，，，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∵ 平分 ， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 故答案为：，； 【小问2详解】 ①略 ②如图3，过D作交 于点H，连接、 ， ∵， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴点H与D关于 对称， ∴， ∴， 当A、F、H三点共线时，最短， 此时，， 由勾股定理得：， 此时； 当时，即A、D、F三点共线， 此时， 则； ∴的周长 的取值范围是． 【点睛】本题是四边形综合题目，考查了正方形的判定与性质、轴对称的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、直角三角形的性质以及勾股定理等知识，本题综合性强，熟练掌握正方形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键，属于中考常考题型． 24. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴， 轴分别交于， 两点，直线 与轴， 轴分别交于 ， 两点，这两条直线相交于点，其中． （1）求直线 的解析式及点的坐标； （2）若点是直线 上一点，点的横坐标为 ，过点作．交直线于点，设长度为 ，用含 的式子表示 ； （3）点是 轴上一点， 为平面内一点，当以点 ， ，， 为顶点的四边形是菱形时，请直接写出点 的坐标． 【答案】（1），； （2）； （3）或或或． 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象及性质，菱形的性质，点的平移，两点间的距离等知识，熟练掌握相关知识的应用是解题的关键． （）求出点坐标, 再用待定系数法求函数的解析式，当时， 求出点坐标即可； （）由题意可知，则，所以； （）设，分三种情况讨论：①当时，； 当 时，；当时，或，再由点的坐标平移求出对应的 点坐标即可． 【小问1详解】 解：当时，， ∴， ∴ ， ∵， ∴，， ， ∴，，， 设直线 的解析式为， ∴， 解得， ∴， 将点代入， ∴， 解得 ， ∴ ， 当时，解得， ∴； 【小问2详解】 解：∵点是直线 上一点，点的横坐标为 ， ∴， ∵轴交直线于点， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：设， 当时，，解得， ∴， ∵点平移得到 点， ∴ 点平移得到； 当 时，， 解得或（舍）， ∴， ∵ 点平移得到点， ∴ 点平移得到； 当时，， 解得或， ∴或， ∵ 点平移得到点， ∴ 点平移得到或； 综上所述： 点坐标为或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 随县2024-2025学年度第二学期学业质量监测 八年级数学试卷 （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己姓名、准考证号填写在答题卡和试卷上，并将准考证条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．选择题每小题选了答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试卷上无效． 3．非选择题用0.5毫米的黑色签字笔直接答在答题卡上，答在试卷上无效． 4．考试结束后，监考人员将试卷与答题卡一并收回． 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的） 1. 下列式子中，一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 对于一组数据2，1，4，1，下列结论不正确的是（ ） A. 平均数是2 B. 众数是1 C. 中位数是1.5 D. 方差是3 4. 下列说法一定正确的是（　　） A. 平行四边形的对角线互相垂直 B. 对角线互相垂直的四边形是菱形 C. 矩形的对角线相等 D. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形 5. 如图，直线 与直线（k、b为常数，）相交于点，则关于x的不等式的解集为（　　） A. B. C. D. 6. 一次函数的图像可能是（　　） A. B. C. D. 7. 若点和都在一次函数（为常数）的图象上，且当时，，则的值可能是（ ） A. B. C. 0 D. 1 8. 《九章算术》卷九“勾股”中记载：今有立木，系索其末，委地三尺，引索却行，去本八尺而索尽，问索长几何？译文：今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵着绳索（绳索头与地面接触）退行，在距木根部8尺处时绳索用尽，问绳索长是多少？设绳索长为x尺，可列方程为根据勾股定理，可以列出方程（ ） A. B. C. D. 9. 如图1，小明家、图书馆、篮球馆在一条直线上．小明从家跑步到篮球馆打篮球，再去图书馆看书，最后散步回家．小明离家距离y与时间x之间的关系如图2所示．下列结论错误的是（ ） A. 小明从家到篮球球馆用了9分钟 B. 小明打篮球用时37分钟 C. 小明从篮球馆到图书馆平均每分钟走100米 D. 图书馆到小明家的距离是600米 10. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的边在x轴上，点A的坐标为，点E在边 上．将沿 折叠，点C落在点F处．若点F的坐标为，则点E的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 请写出一个使代数式有意义的整数的值_____． 12. 直线 向上平移3个单位长度后过点，则________． 13. 如图所示，在中， ，，，根据尺规作图的痕迹，可知 长为______． 14. 如图，在矩形中， ，过对角线的中点O作 ，分别交于E、F，点G为的中点，若，则的长为_______． 15. 如图，在边长为6的正方形中，E是 的中点，P、Q分别是边 、上的动点，且交 于F，则___，连接和，则的最小值为____． 三、解答题（共75分） 16. 计算： （1） （2） 17. 先化简，再代入求值：，其中． 18. 为了提高学生的森林防火意识，某校组织了一场森林防火知识竞赛，学校在八、九年级中分别随机抽取了50名学生的成绩(分数)进行整理分析，已知成绩（分数）x均为整数，且分为A，B，C，D，E五个等级，分别是： A：，B： ，C： ，D： ，E： 0． 并给出了部分信息： ①八年级B等级中由低到高的10个分数分别为80，80，82，83，83，83，84，84，85，85． ②两个年级学生森林防火知识竞赛分数统计图如图． ③两个年级学生森林防火知识竞赛分数样本数据的平均数、中位数、众数如下表： 平均数 中位数 众数 八年级 84 a 76 九年级 84 81 75 （1）直接写出a，m的值． （2）根据以上数据，你认为在此次知识竞赛中，哪个年级的学生对森林防火知识掌握较好？请说明理由．（说明一条理由即可） （3）若分数不低于80分表示该生对森林防火知识掌握较好，且该校八年级有1800人，九年级有1700人，请估计该校八、九年级所有学生中，对森林防火知识掌握较好的学生人数． 19. 由于大风，山坡上的一棵树甲被从点A处拦腰折断，如图所示，其树恰好落在另一棵树乙的根部C处，已知 米，米，两棵树的株距（两棵树的水平距离）为12米，请你运用所学的知识求这棵树原来的高度． 20. 如图，在矩形中， 、 交于点，将 沿直线 翻折得到 ． （1）试判断四边形 的形状，并说明理由； （2）若 ，，求点、 之间的距离． 21. 已知，，直线与轴， 轴分别交于点 ， ． （1）求直线的解析式； （2）求 的面积． 22. 一文具店购进甲、乙两种品牌的书包共80个，其进价与售价情况如下表所示： 甲品牌 乙品牌 进价（元/件） 60 56 售价（元/件） 80 72 设购进甲品牌书包个，销售完这80个书包所获得的总利润是 元． （1）求 与的函数关系式； （2）该文具店是否会获得利润1406元？说明理由； （3）若该文具店购进甲品牌书包的数量不超过乙品牌书包数量的一半，如何设计进货方案才能获得最大利润？最大利润是多少？ 23. 在正方形中， 是边上一点（点 不与点 重合），，垂足为点 ， 与正方形的外角 的平分线交于点 ． （1）如图1，若点 是的中点，猜想 与 的数量关系是______． 证明此猜想时，可取的中点，连接．根据此图形易证． 则判断的依据是______． （2）点 在边上运动． ①如图2，（1）中的猜想是否仍然成立？请说明理由． ②如图3，连接 ， ，若正方形的边长为2，直接写出的周长 的取值范围． 24. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴， 轴分别交于，两点，直线 与轴， 轴分别交于 ， 两点，这两条直线相交于点 ，其中． （1）求直线 的解析式及点 的坐标； （2）若点是直线 上一点，点的横坐标为，过点作．交直线于点 ，设长度为 ，用含的式子表示 ； （3）点 是 轴上一点， 为平面内一点，当以点 ， ， ， 为顶点的四边形是菱形时，请直接写出点 的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $