6.2用表格表示变量之间关系 教学设计-2024-2025学年北师大版（2024）七年级数学下册

本文围绕“用表格表示变量之间的关系”展开，承接探索规律等知识背景，为函数学习奠基。教学中通过回顾旧知、探究、应用等环节，培养学生数学眼光、思维与语言表达素养，如在探究环节引导学生从表格获取信息，提升抽象与推理能力。 该设计创新点在于紧密联系生活实例，采用小组合作交流教法。从学生层面看，能提升其分析与预测能力；从教师层面看，提供了清晰授课流程；从课堂效果看，有效突破理解变量依赖关系这一难点。

用表格表示变量之间的关系 教学设计 课型 新授课口 复习课口 试卷讲评课口 其他课口 教学内容分析 在现有知识的基础上，本节课的教学任务是鼓励用表格整理数据并从表格中获取信息，应用自己的语言进行描述，与同伴交流。提高学生合作交流意识。学生通过对表格中的数据分析，进一步体会变量之间的而关系，明确自变量和因变量，并能通过数据分解进行预测。 学习者分析 基础知识：本节课是学生在七年级上册教材中学习了探索规律，从统计图中获取信息的基础上，通过表格的形式来理解变量、自变量和因变量这些概念。我们生活再变化的世界中，变量与变量的关系，在生活中无处不在，通过对事件问题的理解，在表格中发现两个变化的量。通过了解哪一个是主动变化的，哪一个是随着变化而变化的，来识别自变量和因变量。这对今后学习函数知识是非常重要的。 活动经验：在以前的学习中，学生经历了分组学习，交流合作等形式，可以解决一些实际问题，具备了合作学习的能力。 教学目标 1、能从表格中获得变量之间关系的信息，能用表格表示变量之间的关系，尝试对变化趋势进行初步的预测。 2、经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程，在探索活动中理解变量之间的相依关系，并尝试用语言去刻画。 3、在探索现实世界变化规律的过程中，从运动变化的角度认识数学对象，提高学生的数学素养，感受数学的价值。 教学重点 能从表格中分清什么是变量、自变量与因变量，理解因变量随自变量的变化的规律。 教学难点 理解两个变量之间的依赖关系。 学习活动设计 教师活动 学生活动 环节一：知识回顾 教师活动1： 1、在某一运动变化过程中，数值发生变化的量，叫做变量 . 2、在变化过程中数值始终不变的量叫做常量 . 3、自己主动发生变化的量叫自变量（变化产生的原因）. 4、被动发生变化的量叫因变量（变化导致的结果） 学生活动1： 回顾知识，并回答问题。 活动意图说明： 回顾知识，为新授奠基。 环节二：探究新知 教师活动2： 活动一：探究新知（课本第149页） （1）当反应距离是10cm,反应时间是多少? 从表格数据可知，当反应距离是10cm,反应时间0.143秒 (2)反应距离越大的人，其反应时间有什么特点？ 反应距离越大的人，其反应时间越长 3）反应距离每增加1cm,反应的时间变化情况相同吗？ 反应距离每增加1cm,反应的时间变化情况不相同 （4）小明和同桌实验测得的反应距离分别是9.5cm,18cm，你能估算出他们的反应时间吗？你是如何估算的。 能,分别约为0.1395s,0.193s.当反应距离为9cm到10cm时,反应时间增加了0.007s,故反应距离为9.5cm时,反应时间约为0.1395s;随着反应距离的增加,每增加1cm,反应时间约增加0.006s,故反应距离为18cm时,反应时间约为0.193s. 活动二:总结交流 分析表格常分三步: 第一步,是通过表格确定自变量与因变量 第二步,是纵向观察每一列,发现因变量与自变量的对应关系 第三步,是分别横向观察两栏,从中发现两变量间星现的变化趋势。求因变量的值,若不在所列数值之中,则家根据两变量之间的变化趋势进行估计 学生活动2： 1、 小组活动交流讨论完成探究题。 2、 总结归纳分析表格的常用步骤。 活动意图说明： 通过两个活动，使学生能从表格中获得变量之间关系的信息，能用表格表示变量之间的关系，尝试对变化趋势进行初步的预测。 环节三：应用实践 教师活动3： “观察·思考”：2016-2022年我国国内生产总值（GDP)的变化情况如下（精确到1万亿元） 年份 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022 GDP(万亿 75 83 92 99 101 115 121 1、如果x表示年份，y表示我国国内总产值，那么随着X的值的变化，y值的变化趋势是什么？ 随着x的增加，y也增加 2、2016~2022我国国内总产值是怎样变化的？ 2016-2022年我国国内生产总值逐年增加，但2019年至2020年增加最少，2020年至2021年增加最多. 3、预测2030年我国国内总产值是多少？ 2016-2022年间平均每年增加约7.5万亿元，按这个速度增长到2030年，我国国内生产总值将达到约180万亿元. 随堂练习：某农场发现当每公顷钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系： （1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？上表反映了土豆的产量与氮肥的施用量两个变量之间的关系，氮肥的施用量是自变量，土豆的产量是因变量. （2）当氮肥的施用量是101千克/公顷时，土豆的产量是多少？如果不施氮肥呢？当氮肥的施用量是101千克/公顷时，土豆的产量是32.29吨/公顷，如果不施氮肥土豆的产量是15.18吨/公顷. （3）根据表格中的数据，你认为氮肥的施用量是多少时比较适宜？说说你的理由．当氮肥的施用量是336千克/公顷时最为适宜，此时土豆产量最高. （4）粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响． 当氮肥的施用量不大于336千克/公顷时，随着氮肥施用量的增加，土豆的产量增加，当氮肥的施用量大于336千克/公顷时，随着氮肥施用量的增加，土豆的产量反而减小. 思考：用表格表示两个变量之间的关系有什么优点和缺点？ 优点：在于直观，对于表格中存在的任意一个自变量的值，都能马上读取对应的因变量的值; 缺点：具有局限性，不能全面准确地反映两个变量之间的关系，只能反映其中的一部分. 学生活动3 合作交流完成练习 活动意图说明： 进一步体会从表格中获取信息，并尝试对变化趋势进行预测 环节四：大显身手 1.我国私人轿车保有量，2020年为12589万辆，2021年为13701万辆，2022年为14674万辆，2023年为15732万辆，2024年为16685万辆。用表格表示上述般据，并说一说我国私人轿车保有量是怎样随时间推移而变化的。 随时间推移，我国私人轿车保有量越来越多。 2.婴儿6个月、1周岁、2周岁时体重分别大约是出生时的2倍、3倍、4倍，6周岁、10周岁时体重分别约是1周岁时的2倍、3倍. （1）上述的哪些量在发生变化？自变量和因变量各是什么？ 年龄和体重在发生变化，自变量是年龄、因变量是体重 (2)某婴儿出生时的体重是3.5千克，按照上述规律，请把他在发育过程中的体重情况填入下表: (3) 根据表中的数据,说一说儿童从出生到10周岁之间体重是怎样随着年龄的增长而变化的. 从出生到10周岁，随年龄增长，儿童的体重在增加. 3. 某科技小组在老师的指导下积极开展科技实践活动。他们在课余时间找了几副度数不同的老花镜，让镜片正对着太阳光，再在镜片的后面放一个光屏正对着镜片;不断调整光屏与镜片之间的距离，直到光屏上的光斑最小。此时他们测量了镜片与光斑之间的距离，得到如下数据: (1)观察表中的数据，你发现了什么? (1)随着老花镜的度数的逐渐增大，镜片与光斑之间的距离逐渐减小，两者的乘积约为定值100。 (2) 如果按上述方法测得一副老花镜的镜片与光斑之间的距离为0.7m，那么你估计这副老花镜的度数是多 少?老花镜的度数约在140-150度之间 4. 下面是有关海拔与空气含氧量之间的一组数据： （1）上表反映了哪两个变量之间的关系？其中，哪个是自变量，哪个是因变量？ 上表反映了海拔与空气含氧量两个变量之间的关系，海拔是自变量，空气含氧量是因变量. （2） 在海拔0m的地方空气含氧量是多少？在海拔4000m 的地方空气含氧量是多少？ 在海拔0m的地方空气含氧量是299.30g/m3,在海拔4000m 的地方空气含氧量是182.08g/m3 （3）你估计在海拔5500m 的地方空气含氧量是多少？为什么？ (3)估计在海拔5500m 的地方空气含氧量是150.70 g/m3 已知海拔5000m对应159.71g/m3，海拔6000m对应141.69 g/m3。每升高1000m，含氧量减少18.02 g/m3，即每升高 从5000m到5500m升高500m，因此，5500m处的含氧量为159.71-9.01=150.70 g/m3。 环节五：课堂小结 通过今天的学习,用你自己的话说说你的收获和体会？ 板书设计 表格法 分析表格的步骤: 表格法的优缺点： 【知识技能类作业】 必做题： 1．数学兴趣小组用同一块木板，测量小车从不同高度沿斜放的木板从顶部滑到底部所用的时间，支撑物高度h(cm)与小车下滑时间t(s)之间的关系如下表所示： 支撑物高度h(cm) 10 20 30 40 50 60 70 小车下滑时间t(s) 4.23 3.00 2.45 2.13 1.89 1.71 1.59 根据表格提供的信息，下列说法错误的是（  D  ） A．支撑物高度为40cm时，小车下滑时间为2.13s B．支撑物高度h越大，小车下滑时间t越小 C．若小车下滑时间为2s，则支撑物高度在40cm至50cm之间 D．若支撑物高度为80cm，则小车下滑时间可以小于1.59s的任意值 2.小明想用实验的方法测量某种食用油的沸点，他找到一个秒表和一支刻度标有0—100℃的温度计．他在锅中加入一定量的这种食用油，在煤气灶上加热，并且每隔10秒测一次温度，他发现加热到第100秒时，油沸腾了．以下是他的测量数据： 时间t/s 0 10 20 30 40 油温y/℃ 10 30 50 70 90 下面说法不正确的是（   C ） A．加热到30秒时油温是70℃ B．估计这种食用油的沸点温度是210℃ C．在这个问题中，时间和油温都是变量，其中油温是自变量 D．在一定范围内，每加热10秒，油温上升20℃ 3．某品牌热水壶的成本为50元，销售商对其销量与定价的关系进行了调查，结果如下： 定价/元 70 80 90 100 110 120 销量/把 80 100 110 100 80 60 现销售了105把水壶，则定价约为（ D  ） A．115元 B．105元 C．95元 D．85元 4．某地区用电量与应缴电费之间的关系如下表：则下列叙述错误的是（  C  ） 用电量（千瓦•时） 1 2 3 4 … 应缴电费（元） 0.55 1.10 1.65 2.20 … A．用电量每增加1千瓦•时，电费增加0.55元 B．若用电量为8千瓦•时，则应缴电费4.4元 C．若应缴电费为2.75元，则用电量为6千瓦•时 D．应缴电费随用电量的增加而增加 选做题： 5.某电动车厂2014年各月份生产电动车的数量情况如下表： 时间x/月 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 月产量y/万辆 8 8.5 9 10 11 12 10 9.5 9 10 10 10.5 (1)在这个过程中，自变量、因变量各是什么？ (2)哪个月份电动车的产量最高？哪个月份电动车的产量最低？ (3)哪两个月份之间产量相差最大？根据这两个月的产量，你对电动车厂的厂长有什么建议？ 解：(1)在这个过程中，自变量是时间x、因变量是月产量y (2)6月份电动车的产量最高，1月份电动车的产量最低 (3)1月份和6月份之间产量相差最大，对电动车厂的厂长的建议是在1月份加紧生产，实现产量的增值 【综合拓展类作业】 6.据统计，某公交车每月的支出费用为3000元，每月利润（利润＝票款收入－支出费用）（元）与每月的乘车人数（人）的变化关系如下表所示（公交车票价固定不变）． 每月的乘车人数/人 600 900 1200 1500 1800 … 每月利润/元 －1800 －1200 －600 0 600 … (1)在这个变化过程中，自变量是 每月乘车人数 ，因变量是 每月利润。 (2)观察表中数据可知，每月乘车人数达到 1500人以上时，该公交车才不会亏损； (3)由表中数据可推断出该公交车的票价为 2 元； (4)求每月乘车人数为5000人时的每月利润．【7000元】 教学反思 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 $$