第二章第2讲 平均速度 中时速法（专项训练）2025-2026学年高一物理人教版2019必修第一册

第2讲 平均速度 中时速法 一、 考点精讲练本讲要点 考点1：平均速度与中间时刻速度（必备知识+1例+3变式） 考点2：位移中点的速度（必备知识+1例+3变式） 二、 跟踪训练-考点拓展（精选7道题） 　考点1：平均速度与中间时刻速度 做匀变速直线运动的物体，在某一段时间内的平均速度等于该段时间内中间时刻的瞬时速度，又等于这段时间内初速度和末速度的算术平均值．＝＝＝ 【例题】 一质点做匀变速直线运动，初速度v0＝2 m/s，前4 s内位移为20 m，求： (1)质点前4 s内的平均速度大小； (2)质点第4 s末的速度大小； (3)质点第2 s末的速度大小． 【变式1-1】 一物体做匀加速直线运动，共运动4 s，第1 s内位移为3 m，最后2 s位移为16 m，则物体的加速度为(　　) A．1 m/s2 B．1.5 m/s2 C．2 m/s2 D．2.5m/s2 【变式1-2】 某小组利用打点计时器对物块沿倾斜的长木板加速下滑时的运动进行探究．物块拖动纸带下滑，打出的纸带一部分如图所示．已知打点计时器所用交流电的频率为50 Hz，纸带上标出的每两个相邻点之间还有4个打出的点未画出．在A、B、C、D、E五个点中，打点计时器最先打出的是______点．在打出C点时物块的速度大小为________ m/s(保留3位有效数字)。 【变式1-3】一物体做匀加速直线运动，通过一段位移Δx所用的时间为t1，紧接着通过下一段位移Δx所用时间为t2，则物体运动的加速度为(　　) A. B. C. D. 考点2：位移中点的速度 做匀变速直线运动的物体，在某段位移中点位置的瞬时速度与这段位移始、末位置瞬时速度的关系为＝。 【例题】 列从车站开出的火车，在平直轨道上做匀加速直线运动，已知这列火车的长度为l，火车头经过某路标时的速度为v1，而车尾经过此路标时的速度为v2，求： (1)火车中点经过此路标时的速度大小； (2)整列火车通过此路标所用的时间t. 【变式2-1】光滑斜面的长度为L，一物体自斜面顶端由静止开始匀加速滑至底端，经历的时间为t，则下列说法不正确的是( ) A．物体运动全过程中的平均速度是 B．物体在时刻的瞬时速度是 C．物体运动到斜面中点时的瞬时速度是 D．物体从顶点运动到斜面中点所需的时间是 【变式2-2】 物体沿一直线运动，在t0时间内通过的路程为s，它在中间位置s处的速度为v1，在中间时刻t0时的速度为v2，则v1和v2的关系为(　　) A．当物体做匀加速直线运动时，v1>v2 B．当物体做匀减速直线运动时，v1<v2 C．当物体做匀加速直线运动时，v1＝v2 D．当物体做匀减速直线运动时，v1＝v2 【变式2-3】(多选)一个做匀加速直线运动的物体，先后经过，两点时的速度分别是和，经过的时间是，则下列判断中正确的是(    ) A. 经过，中点的速度是 B. 经过、中间时刻的速度是 C. 前时间通过的位移比后时间通过的位移少 D. 前位移所需时间是后位移所需时间的倍 跟踪训练-考点拓展 1. 物体先做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a1＝2 m/s2，加速一段时间t1，然后接着做匀减速直线运动，直到速度减为零，已知整个运动过程所用的时间t＝20 s，总位移为300 m，则物体运动的最大速度为(　　) A．15 m/s B．30 m/s C．7.5 m/s D．无法求解 2．做匀加速直线运动的质点，在第一个3 s内的平均速度为5 m/s，在第一个5 s内的平均速度为8 m/s，则质点的加速度大小为( C ) A．1 m/s2　　　　B．2 m/s2 C．3 m/s2 D．4 m/s2 3．做匀加速运动的列车出站时，车头经过站台某点O时速度是1 m/s，车尾经过O点时的速度是7 m/s，则这列列车的中点经过O点时的速度为( A ) A．5 m/s B．5.5 m/s C．4 m/s D．3.5 m/s 4．一辆汽车在4 s内做匀加速直线运动，初速度为2 m/s，末速度为10 m/s，在这段时间内( A ) A．汽车的位移为24 m B．汽车的加速度为3 m/s2 C．汽车的平均速度为8 m/s D．汽车在中间时刻的速度为7 m/s 5．一物体从斜面上某点由静止开始做匀加速直线运动，经过3 s后到达斜面底端，并在水平地面上做匀减速直线运动，又经过9 s停止，已知物体经过斜面和水平地面交接处时速度大小不变，则物体在斜面上的位移与在水平地面上的位移之比是(　　) A．1∶1 B．1∶2 C．1∶3 D．3∶1 6．如图所示，为了研究物体做加速运动的规律，伽利略制造了一个长2 m的平缓斜面，其与水平面的夹角θ只有1.7°，并在斜面上刻了一条槽，使重的青铜球可以滚动。他在斜面上安放了一些很小的凸条(图中用“△”表示，凸条很小，可认为不影响小球的运动)，这样当球经过每个凸条时就会有轻微的咔哒声。通过调整凸条的位置，使咔哒声之间的时间间隔相等。调整好后，小球从紧靠1号凸条右侧处由静止释放，则可测得4、5号凸条之间的平均速度与2、3号凸条之间平均速度的比值最接近( ) A．5∶3　 B．7∶3　 C．3∶5　 D．3∶7 7．为了安全，汽车过桥的速度不能太大．一辆汽车由静止出发做匀加速直线运动，用了10 s时间通过一座长120 m的桥，过桥后瞬间的速度是14 m/s.求：(汽车可看成质点) (1)汽车刚开上桥头时的速度大小； (2)桥头与出发点间的距离． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第2讲 平均速度 中时速法 一、 考点精讲练本讲要点 考点1：平均速度与中间时刻速度（必备知识+1例+3变式） 考点2：位移中点的速度（必备知识+1例+3变式） 二、 跟踪训练-考点拓展（精选7道题） 　考点1：平均速度与中间时刻速度 做匀变速直线运动的物体，在某一段时间内的平均速度等于该段时间内中间时刻的瞬时速度，又等于这段时间内初速度和末速度的算术平均值．＝＝＝ 【例题】 一质点做匀变速直线运动，初速度v0＝2 m/s，前4 s内位移为20 m，求： (1)质点前4 s内的平均速度大小； (2)质点第4 s末的速度大小； (3)质点第2 s末的速度大小． 答案　(1)5 m/s　(2)8 m/s　(3)5 m/s 【解析】(1)利用平均速度公式，前4 s内的平均速度 ＝＝ m/s＝5 m/s (2)因为＝，代入数据解得， 第4 s末的速度v4＝8 m/s. (3)第2 s末为这段时间的中间时刻，故v2＝＝5 m/s. 【变式1-1】 一物体做匀加速直线运动，共运动4 s，第1 s内位移为3 m，最后2 s位移为16 m，则物体的加速度为(　　) A．1 m/s2 B．1.5 m/s2 C．2 m/s2 D．2.5m/s2 答案　C 【解析】第1 s内平均速度：1＝3 m/s，等于中间时刻0.5 s时的瞬时速度，v0.5＝1＝3 m/s 最后2 s平均速度：2＝8 m/s，等于中间时刻3 s末的瞬时速度，v3＝2＝8 m/s a＝＝ m/s2＝2m/s2，选项C正确． 【变式1-2】 某小组利用打点计时器对物块沿倾斜的长木板加速下滑时的运动进行探究．物块拖动纸带下滑，打出的纸带一部分如图所示．已知打点计时器所用交流电的频率为50 Hz，纸带上标出的每两个相邻点之间还有4个打出的点未画出．在A、B、C、D、E五个点中，打点计时器最先打出的是______点．在打出C点时物块的速度大小为________ m/s(保留3位有效数字)。 答案　A　0.233　 【解析】根据题述，物块加速下滑，在A、B、C、D、E五个点中，打点计时器最先打出的是A点．根据刻度尺读数规则可读出，B点对应的刻度为1.20 cm，C点对应的刻度为3.15 cm，D点对应的刻度为5.85 cm，E点对应的刻度为9.30 cm，AB＝1.20 cm，BC＝1.95 cm，CD＝2.70 cm，DE＝3.45 cm.两个相邻计数点之间的时间T＝5× s＝0.1 s，根据做匀变速直线运动的质点在一段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度可得，打出C点时物块的速度大小为vC＝≈0.233 m/s. 【变式1-3】一物体做匀加速直线运动，通过一段位移Δx所用的时间为t1，紧接着通过下一段位移Δx所用时间为t2，则物体运动的加速度为(　　) A. B. C. D. 答案　A 【解析】通过第一段位移过程，中间时刻的瞬时速度为v1＝，通过第二段位移过程，中间时刻的瞬时速度为v2＝，通过这两段位移中间时刻的时间间隔为Δt＝，所以a＝＝，选项A正确． 考点2：位移中点的速度 做匀变速直线运动的物体，在某段位移中点位置的瞬时速度与这段位移始、末位置瞬时速度的关系为＝。 【例题】 列从车站开出的火车，在平直轨道上做匀加速直线运动，已知这列火车的长度为l，火车头经过某路标时的速度为v1，而车尾经过此路标时的速度为v2，求： (1)火车中点经过此路标时的速度大小； (2)整列火车通过此路标所用的时间t. 答案　(1)　(2) 【解析】火车的运动情况可以等效成一个质点做匀加速直线运动，某一时刻速度为v1，前进位移l，速度变为v2，所求的是质点经过处的速度，其运动简图如图所示． (1)前一半位移，－v12＝2a· 后一半位移，v22－＝2a· 所以有－v12＝v22－，故＝. (2)火车的平均速度＝ 故所用时间t＝＝. 【变式2-1】光滑斜面的长度为L，一物体自斜面顶端由静止开始匀加速滑至底端，经历的时间为t，则下列说法不正确的是( ) A．物体运动全过程中的平均速度是 B．物体在时刻的瞬时速度是 C．物体运动到斜面中点时的瞬时速度是 D．物体从顶点运动到斜面中点所需的时间是 【解析】全程的平均速度v＝＝，选项A正确；时刻物体的速度等于全程的平均速度，选项B错误；若末速度为v，则＝，v＝，中间位置的速度v＝＝＝，选项C正确；设物体的加速度为a，到达中间位置用时t′，则L＝at2，＝at′2，所以t′＝t，选项D正确。 【变式2-2】 物体沿一直线运动，在t0时间内通过的路程为s，它在中间位置s处的速度为v1，在中间时刻t0时的速度为v2，则v1和v2的关系为(　　) A．当物体做匀加速直线运动时，v1>v2 B．当物体做匀减速直线运动时，v1<v2 C．当物体做匀加速直线运动时，v1＝v2 D．当物体做匀减速直线运动时，v1＝v2 答案　A 【解析】画出匀加速直线运动和匀减速直线运动的v－t图像，如图所示，可很直观地看出总有v1>v2，只有A正确． 【变式2-3】(多选)一个做匀加速直线运动的物体，先后经过，两点时的速度分别是和，经过的时间是，则下列判断中正确的是(    ) A. 经过，中点的速度是 B. 经过、中间时刻的速度是 C. 前时间通过的位移比后时间通过的位移少 D. 前位移所需时间是后位移所需时间的倍 【解析】A.设中间位置的速度为，根据速度位移公式有：，，解得，故A错误； B.某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，则中间时刻的瞬时速度，故B正确； C.匀加速直线运动的加速度，根据，故C正确； D.前一半位移内的平均速度，后一半位移内的平均速度，因为位移相等，平均速度之比为，则所用的时间之比为，故D错误。 故选BC。 跟踪训练-考点拓展 1. 物体先做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a1＝2 m/s2，加速一段时间t1，然后接着做匀减速直线运动，直到速度减为零，已知整个运动过程所用的时间t＝20 s，总位移为300 m，则物体运动的最大速度为(　　) A．15 m/s B．30 m/s C．7.5 m/s D．无法求解 答案　B 【解析】设最大速度为vm，匀加速直线运动过程：＝(0＋vm)＝vm，x1＝，匀减速直线运动过程：＝(vm＋0)＝vm，x2＝t2，所以整个运动过程x＝x1＋x2＝(t1＋t2)＝t，解得vm＝30 m/s. 2．做匀加速直线运动的质点，在第一个3 s内的平均速度为5 m/s，在第一个5 s内的平均速度为8 m/s，则质点的加速度大小为( C ) A．1 m/s2　　　　B．2 m/s2 C．3 m/s2 D．4 m/s2 【解析】第1个3 s内的平均速度即为1.5 s时刻瞬时速度v1，第1个5 s内的平均速度即为2.5 s时刻瞬时速度v2，根据加速度公式得a＝＝＝＝3 m/s2，故选C。 3．做匀加速运动的列车出站时，车头经过站台某点O时速度是1 m/s，车尾经过O点时的速度是7 m/s，则这列列车的中点经过O点时的速度为( A ) A．5 m/s B．5.5 m/s C．4 m/s D．3.5 m/s 【解析】设全车长度为L，车头经过站台的速度为v1，车尾经过O点的速度为v2；列车做匀加速直线运动，从车头经过O点到车尾经过O点，则有v－v＝2aL，从车头经过O点到列车中点经过O点，则有v－v＝2a·，联立代入数据得v中＝＝5 m/s，故选A。 4．一辆汽车在4 s内做匀加速直线运动，初速度为2 m/s，末速度为10 m/s，在这段时间内( A ) A．汽车的位移为24 m B．汽车的加速度为3 m/s2 C．汽车的平均速度为8 m/s D．汽车在中间时刻的速度为7 m/s 【解析】汽车的位移：x＝t＝×4 m＝24 m，故A正确；汽车的加速度：a＝＝ m/s2＝2 m/s2，故B错误；汽车的平均速度：＝＝m/s＝6 m/s，故C错误；中间时刻的瞬时速度：v中间＝＝6 m/s，故D错误。 5．一物体从斜面上某点由静止开始做匀加速直线运动，经过3 s后到达斜面底端，并在水平地面上做匀减速直线运动，又经过9 s停止，已知物体经过斜面和水平地面交接处时速度大小不变，则物体在斜面上的位移与在水平地面上的位移之比是(　　) A．1∶1 B．1∶2 C．1∶3 D．3∶1 答案　C 【解析】设物体到达斜面底端时的速度为v， 则物体在斜面上的平均速度1＝， 在斜面上的位移x1＝1t1＝t1 在水平地面上的平均速度2＝， 在水平地面上的位移x2＝2t2＝t2 所以x1∶x2＝t1∶t2＝1∶3，故选C. 6．如图所示，为了研究物体做加速运动的规律，伽利略制造了一个长2 m的平缓斜面，其与水平面的夹角θ只有1.7°，并在斜面上刻了一条槽，使重的青铜球可以滚动。他在斜面上安放了一些很小的凸条(图中用“△”表示，凸条很小，可认为不影响小球的运动)，这样当球经过每个凸条时就会有轻微的咔哒声。通过调整凸条的位置，使咔哒声之间的时间间隔相等。调整好后，小球从紧靠1号凸条右侧处由静止释放，则可测得4、5号凸条之间的平均速度与2、3号凸条之间平均速度的比值最接近( ) A．5∶3　 B．7∶3　 C．3∶5　 D．3∶7 【解析】由题，咔哒声之间的时间间隔相等，设时间间隔为t，小球的运动为初速度为零的匀变速直线运动，设加速度为a，则2、3号凸条之间平均速度等于2、3之间中间时刻的瞬时速度，即23＝v2.5＝1.5at。4、5号凸条之间平均速度等于4、5之间中点时刻的瞬时速度，即45＝v4.5＝3.5at。所以4、5号凸条之间的平均速度与2、3号凸条之间平均速度的比值最接近＝＝，故B正确，A、C、D错误。 7．为了安全，汽车过桥的速度不能太大．一辆汽车由静止出发做匀加速直线运动，用了10 s时间通过一座长120 m的桥，过桥后瞬间的速度是14 m/s.求：(汽车可看成质点) (1)汽车刚开上桥头时的速度大小； (2)桥头与出发点间的距离． 答案　(1)10 m/s　(2)125 m 【解析】(1)设汽车刚开上桥头时的速度为v1， 则有x＝t v1＝－v2＝(－14) m/s＝10 m/s. (2)汽车的加速度a＝＝ m/s2＝0.4 m/s2 桥头与出发点间的距离x′＝＝ m＝125 m. 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$