福建省三明市宁化县2024-2025学年七年级下学期期末数学试卷

福建省三明市宁化县七年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如图案分别表示“福”“禄”“寿”“喜”，其中不是轴对称图形的是(    ) A. B. C. D. 2.下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 3.是指大气中直径小于或等于米的颗粒物，将用科学记数法表示为(    ) A. B. C. D. 4.掷一枚质地均匀的硬币，前3次都是正面朝上，掷第4次时正面朝上的概率是(    ) A. B. C. D. 5.以下面各组数据为长度的三条线段，能组成三角形的是(    ) A. 1，1，3 B. 1，3，4 C. 4，5，9 D. 2，6，7 6.夏天，一杯开水放在桌子上，杯中水的温度随时间t变化的关系的大致图象是(    ) A. B. C. D. 7.如图，下列判断中不正确的是(    ) A. 因为，所以 B. 因为，所以 C. 因为，所以 D. 因为，所以 8.如图，已知≌，则以下结论“①；②；③；④”中正确的个数是(    ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9.在利用正六面体骰子进行频率估计概率的实验中，小颖同学统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是(    ) A. 朝上的点数是5的概率 B. 朝上的点数是奇数的概率 C. 朝上的点数是大于2的概率 D. 朝上的点数是3的倍数的概率 10.有若干个形状大小完全相同的小长方形，现将其中3个如图1摆放，构造一个正方形；其中5个如图2摆放，构造一个新的长方形各小长方形之间不重叠且不留空隙若图1和图2中阴影部分的面积分别为39和106，则每个小长方形的面积为(    ) A. 12 B. 14 C. 16 D. 18 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11.计算：______. 12.如图，，，则______. 13.若，则______. 14.已知变量x、y满足下面的关系 x  …        1 2 3 … y  …  1    3 … 则x、y之间用关系式表示为______. 15.如图，AE是的角平分线，于点D，若，，则的度数是______. 16.已知等腰三角形的三边长分别为：、、7，则其中x的值为______. 三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题8分 计算： ； 18.本小题8分 如图，点B，E，C，F在一条直线上，，，，说明请将下面的说理过程和理由补充完整. 解：，已知， ______等式的性质， 即______. ，已知 ____________， 在和中有______， ______≌____________， ______ 19.本小题8分 如图，已知直线，CA与CB分别平分与问：的大小是否与、的大小有关？说明理由. 20.本小题8分 如图，某公园广场边上有一座假山，小明想知道在假山两端的A，B两点间的距离，于是他找来了可测百米之长的皮尺，但他发现因A，B两点间有假山阻隔而无法直接测量.请你用所学的数学知识设计一个可行的测量方法，在本题图中用不带刻度的直尺与圆规画出你的测量方案示意图，并标注相应字母，用所学的数学知识说明你的方案的可行性. 21.本小题8分 李大爷在如图1所示扇形湖畔的栈道上散步，他从圆心O出发，沿匀速运动，最后回到点O，其中路径AB是一段长180米的圆弧．李大爷离出发点O的直线距离米与运动时间分之间的关系如图2所示． 在______时间段内，李大爷离出发点O的距离在增大；在分这个时间段内，李大爷在______路段上运动填OA，AB或；李大爷从点O出发到回到点O一共用了______分钟； 扇形栈道的半径是______米，李大爷的速度为______米/分； 在与出发点O距离75米处有一个报刊亭，李大爷在该处买报纸时逗留了一会儿．已知李大爷在买报纸前后始终保持运动速度不变，则李大爷是在第______分到达报刊亭，他在报刊亭停留了______分钟． 22.本小题10分 为了缓解疫情对消费的冲击，某商场设置两种方案给顾客发放代金券，每位顾客均有一次获得代金券的机会． 方案一：在一个装有5个红球、7个黄球、8个蓝球的不透明箱子中，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出一个球，摸到红球获得代金券； 方案二：在如图所示的长方形转盘ABCD中，AC，BD交于点O，，是等边三角形，任意转动指针1次，当指针停止转动时，指针指向区域①获得代金券． 小明选择方案一，求他获得代金券的概率； 你认为选择哪种方案更合算，并说明理由． 23.本小题10分 如图，已知，点P为BC上一点． 尺规作图：作直线EF，使得点A与点P关于直线EF对称，直线EF交直线AC于E，交直线AB于F；保留作图痕迹，不写作法 连接PE，AP，AP交EF于点O，若AP平分，请在的基础上说明 24.本小题12分 由完全平方公式我们可以得出下列结论： ______①；______②. 在题干中的横线上填写相关数式，使得等式成立； 利用公式①和②求解： 已知，，求的值； 若m满足，求的值. 25.本小题14分 已知：等腰中，， 如图1，若CD是的高，BE是的角平分线，CD与BE交于点当的大小变化时，的形状也随之改变. ①设，，求角度的变量y与x的关系式； ②当是等腰三角形时，求的度数. 如图2，若的面积是15，，AH是的高，点M，N分别是线段AH，AC上的点，直接写出的最小值. 答案和解析 1.【答案】A  【解析】解：第一个图形不是轴对称图形， 第二、三、四个图形是轴对称图形， 故选： 根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴可得答案． 此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念． 2.【答案】D  【解析】解：A、与不是同类项，不能合并，故本选项错误； B、应为，故本选项错误； C、应为，故本选项错误； D、，正确． 故选 根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项计算后利用排除法求解． 本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方的性质，同底数幂的除法，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错． 3.【答案】C  【解析】解：； 故选： 小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 4.【答案】A  【解析】解：掷一枚质地均匀的硬币，前3次都是正面朝上，掷第4次时正面朝上的概率是 故选： 根据概率的意义，概率公式，即可解答． 本题考查了概率的意义，概率公式，熟练掌握这些数学概念是解题的关键． 5.【答案】D  【解析】解：A、，不能组成三角形； B、，不能组成三角形； C、，不能组成三角形； D、，能组成三角形． 故选： 根据三角形任意两边之和大于第三边对四个选项分别进行判断即可．一般把两较小的线段长的和与较大的线段长进行比较． 本题考查了三角形三边的关系：三角形任意两边之和大于第三边． 6.【答案】B  【解析】解：根据题意：杯中水的温度随时间t变化的关系为逐渐降低，且降低的越来越慢． 故选： 根据物理常识，杯中水的温度的降低先快后慢，不是直线下降的． 本题要求正确理解函数图象与实际问题的关系，理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢． 7.【答案】C  【解析】解：A、两直线平行，内错角相等，故A不符合题意； B、同位角相等，两直线平行，故B不符合题意； C、因为，所以，故C符合题意； D、两直线平行，同旁内角互补，故D不符合题意． 故选： 由平行线的判定方法和性质，即可判断． 本题考查平行线的判定和性质，关键是掌握平行线的判定方法和性质． 8.【答案】C  【解析】解：≌， ，，，， ， 故①③④正确． 故选： 利用全等三角形的性质解决问题即可． 本题考查全等三角形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的性质． 9.【答案】D  【解析】解：从统计图中可得该事件发生的可能性约在左右， A的概率为， B的概率为， C的概率为， D的概率为， 即朝上的点数是3的倍数的概率与之最接近， 故选： 随机掷一个均匀正六面体骰子，每一个面朝上的概率为，约为，根据频率估计概率实验统计的频率，随着实验次数的增加，频率越稳定在左右，因此可以判断各选项． 本题考查随机事件发生的概率，折线统计图的制作方法，求出每个选项的事件发生概率，再依据折线统计图中反映的频率进行判断． 10.【答案】B  【解析】解：设小长方形的宽为a，长为b， 由图1得：， ， 由图2 得：， ， 则， 即， 则， 解得：， 故每个小长方形的面积为： 故选： 设小长方形的长和宽分别为a和b，根据阴影部分的面积分别为39和106，列方程，再整体求解． 本题考查了整式的混合运算，表示阴影部分的面积是解题的关键． 11.【答案】  【解析】解：， 故答案为： 根据多项式除以单项式法则计算即可． 本题考查了整式的除法，熟练掌握多项式除以单项式法则是解题的关键． 12.【答案】  【解析】解：，， ， ， 故答案为： 由与，即可求得的度数，又由，根据两直线平行，同位角相等，即可求得的度数． 此题考查了平行线的性质，难度不大，解题的关键是掌握两直线平行，同位角相等的定理的应用，注意数形结合思想的应用． 13.【答案】  【解析】解： ， ， ，， ， 故答案为： 先根据多项式乘多项式法则计算，再根据已知等式，求出m，n，最后代入进行计算即可． 本题主要考查了多项式乘多项式，解题关键是熟练掌握多项式乘多项式法则． 14.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，比较简单，是中学阶段的重点． 根据待定系数法就可以求出函数的解析式． 【解答】 解：根据已知条件，可知 ，即 所以x、y之间用关系式表示为 故答案为： 15.【答案】  【解析】解：是的角平分线， 于点D， 故答案为： 根据角平分线的定义，由AE是的角平分线，得根据三角形外角的性质，得根据垂直的定义，由于点D，得，进而推断出 本题主要考查三角形外角的性质、垂直、角平分线的定义，熟练掌握三角形外角的性质、垂直的定义、角平分线的定义是解决本题的关键． 16.【答案】2  【解析】解：分三种情况讨论： ①， ， ， ，， 不符合题意； ②， 解得：， ，， ，即， 不能构成三角形； ③， ， ， ， ， 能构成三角形， 的值为：2， 故答案为： 分三种情况讨论：①，②，③，分别解方程求出x，从而求出和的值，然后再根据三角形三边关系进行解答即可． 本题主要考查了等腰三角形，解题关键是熟练掌握等腰三角形的性质和三角形三边关系． 17.【答案】；     【解析】 ； 先根据平方差公式计算，再合并同类项即可； 先根据负整数指数幂、绝对值、零指数幂的运算法则计算，再根据有理数加减法则计算即可． 本题考查了整式的混合运算，实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 18.【答案】EC  EF    两直线平行，同位角相等  ，，  ABC  DEF  SAS  全等三角形的对应边相等  【解析】解：，已知， 等式的性质， 即， ，已知 ，两直线平行，同位角相等， 在和中有：，，， ≌， 全等三角形的对应边相等 故答案为：EC；EF；；两直线平行，同位角相等；，，；ABC，DEF，SAS；全等三角形的对应边相等． 根据得，根据两直线平行，同位角相等得，进而依据“SAS”判定和全等，再根据全等三角形的对应边相等即可得出 此题主要考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质，平行线的性质是解决问题的关键． 19.【答案】的大小与、的大小无关，理由见解析．  【解析】解：的大小与、的大小无关，理由如下： ， ， 又，BC分别是，的平分线， ， ， ， ， ， 的大小与、的大小无关． 利用平行线的性质得，再利用角平分线的定义得，从而得出结论． 本题是主要考查了平行线的性质，角平分线的性质等知识，熟练掌握知识点是解题关键． 20.【答案】见解析．  【解析】解：如图，找一点O可以直接到达A，B两点，连接AO，BO，延长AO，BO到C，D使得， 在和中， ， ≌， ， 测量CD的距离即可知道AB的距离． 构造全等三角形解决问题即可． 本题考查作图-应用与设计作图，两点间距离，全等三角形的判定和性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 21.【答案】分钟，AB，17； ，0； ，  【解析】解：由图可知： 在分钟内，李大爷离出发点O的距离在增大； 在分这个时间段内，李大爷离出发点O的距离不变，即李大爷在AB路段上运动； 李大爷从点O出发到回到点O一共用了17分钟， 故答案为：分钟；AB；17； 在分钟内，李大爷在OA段上运动， 则米/分， 扇形栈道的半径是120米，李大爷的速度为30米/分， 故答案为：120；30； 由图象可知：李大爷在BO段买的报纸， 在与出发点O距离75米处有一个报刊亭，如图，点C为报刊亭， 则，， 分，即李大爷从点B到C用时分， 分，所以李大爷是在第分到达报刊亭， 而，分， 则李大爷买完报纸后又用时分回到圆心O， 分， 李大爷在报刊亭停留了3分钟， 故答案为：； 根据图象即可直接回答； 根据时间为0时的函数值可得半径，同时用距离时间得到速度； 根据函数图象推断出报刊亭的位置，得出BC的长，结合速度可得到达报刊亭的时间，再利用OC的长算出从报刊亭回到点O的时间，即可算出在报刊亭停留的时间． 本题为动点问题的函数图象探究题，考查了通过函数图象探究图象代表的实际意义，运用数形结合的数学思想． 22.【答案】解：若小明选择方案一， 则他获得代金券的概率为； 若选择方案二， 在矩形ABCD中，O为对角线交点，是等边三角形， 则，， 则指针指向区域①的概率为， 故方案二更合算．  【解析】直接利用概率公式求解即可； 算出区域①对应的的度数，再除以360，即可得到方案二获得代金券的概率，比较即可． 本题考查了概率的求法，以及矩形和等边三角形的性质，解题的关键是利用图形的性质得到相应角的度数． 23.【答案】解：如图，直线EF即为所作图形； 平分， ， 由可知：EF垂直平分AP， ，， 在和中， ≌， ，   【解析】连接AP，作线段AP的垂直平分线，交AC于E，交AB于F，连接EF即可； 由中作图可知，，再证明≌，得到，即可证明 本题考查了尺规作图，垂直平分线的性质，全等三角形的判定与性质，解题的关键是根据作图得到垂直平分线的性质，从而证明全等． 24.【答案】①；②；   ；   【解析】，， ①， ②， 故答案为：①；②； ，， ， ； ，， ， 根据完全平方公式进行解答即可； 先根据完全平方公式求出，再次利用完全平方公式求出答案即可； 先求出，再根据已知条件和完全平方公式求出答案即可． 本题主要考查了整式的化简求值，解题关键是熟练掌握灵活运用完全平方公式． 25.【答案】，   当是等腰三角形时，的度数为或；   的最小值为  【解析】， ， 由可得：，， ， 即y与x的关系式为， 设，， ①若， 则， 而，， 则有：，又，代入， ， 解得：； ②若， 则， 由①得：， 又，代入， 解得：； ③若， 则，， 由①得：， ，又，代入， 解得：，不符合题意， 综上：当是等腰三角形时，的度数为或； ，， ， 垂直平分BC， 点B与点C关于AH对称， 过B作于N，交AH于M， 则此时的值最小，且等于BN， 的面积是15， ， ， ， 的最小值为 根据等边对等角求出等腰的底角度数，再根据角平分线的定义得到的度数，再根据高的定义得到，从而可得，即可得到与的关系，即可得到结果； 分①若，②若，③若，三种情况，利用，以及，解出x即可； 根据等腰三角形的性质得到，得到点B与点C关于AH对称，过B作于N，交AH于M，则此时的值最小，且等于BN，根据三角形的面积公式即可得到结论． 本题是三角形的综合题，考查了轴对称-最短路径问题，等腰三角形的性质，二元一次方程组的应用，高与角平分线的定义，有一定难度，关键是找到角之间的等量关系． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$