华师大版八年级下册19.3正方形与一次函数反比例函数综合题专训（有答案）

华师大版八年级下册19.3正方形与一次函数反比例函数综合题专训 一、利用正方形的性质求解一次函数与反比例函数问题 试题１、（2015春监利县期末）如图，点B、C分别在两条直线y=2x和y=kx上，点A、D是x轴上两点，已知四边形ABCD是正方形，则k值为　　． 【分析】设正方形的边长为a，根据正方形的性质分别表示出B，C两点的坐标，再将C的坐标代入函数中从而可求得k的值． 【解答】解：设正方形的边长为a，则B的纵坐标是a，把点B代入直线y=2x的解析式，则设点B的坐标为（，a）， 则点C的坐标为（+a，a）， 把点C的坐标代入y=kx中得，a=k（+a），解得，k=． 故答案为：． 【点评】本题考查正方形的性质及正比例函数的综合运用，建立起关系，灵活运用性质是解题的关键． 试题２（2015阆中市模拟）如图，点B是反比例函数上一点，矩形OABC的周长是20，正方形BCGH和正方形OCDF的面积之和为68，则反比例函数的解析式是（　　）  A． B． C． D． 【解答】解：设B点坐标为（x，y）， 根据题意得x2+y2=68，x+y=10， ∴（x+y）2=100， ∴x2+2xy+y2=100，即68+2xy=100， ∴xy=16， ∴反比例函数的解析式为y=． 故选D． 试题３、（2015衡南县自主招生）已知点A、B分别是x轴、y轴上的动点，点C、D是某个函数图象上的点，当四边形ABCD（A、B、C、D各点依次排列）为正方形时，称这个正方形为此函数图象的伴侣正方形．例如：如图，正方形ABCD是一次函数y=x+1图象的其中一个伴侣正方形． （1）若某函数是一次函数y=x+1，求它的图象的所有伴侣正方形的边长； （2）若某函数是反比例函数，它的图象的伴侣正方形为ABCD，点D（2，m）（m＜2）在反比例函数图象上，求m的值及反比例函数解析式． 【解答】解：（1）如图1，当点A在x轴正半轴，点B在y轴负半轴上时， ∵OC=0D=1， ∴正方形ABCD的边长CD=； ∵当点A在x轴负半轴、点B在y轴正半轴上时， ∴设正方形的边长为a， ∴3a=CD=． ∴a=， ∴正方形边长为， ∴一次函数y=x+1图象的伴侣正方形的边长为或； （2）如图2，作DE，CF分别垂直于x、y轴， ∵AB=AD=BC，∠DAE=∠OBA=∠FCB， ∴△ADE≌△BAO≌△CBF． ∵