第2章 第四讲 第1课时 共点力的静态平衡（课件）-【创新方案】2026年高考物理一轮复习（福建专版）

共点力的平衡 第 四 讲 第1课时　 共点力的静态平衡 （题型研究课） 1 类型(一)　单个物体的平衡问题 2 类型(二)　多个物体的平衡问题 CONTENTS 目录 3 类型(三)　两种常见的连结模型 4 课时跟踪检测 类型(一)　单个物体的平衡问题 方法1　合成法与分解法 1.合成法：物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反。 2.分解法：物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按作用效果分解，则其分力和其他两个力满足平衡条件。 [例1]　如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心。一质量为m的小滑块，在水平力F的作用下静止于P点。设滑块所受支持力为FN，OP与水平方向的夹角为θ。下列关系式正确的是 (　 ) A.F= B.F=mgtan θ C.FN= D.FN=mgtan θ √ [解析]　方法一：合成法 对滑块受力分析如图甲所示，由平衡条件知=tan θ，=sin θ，解得F=，FN=，故选A。 方法二：分解法 将滑块所受重力按产生的效果分解，如图乙所示，F=G2=，FN=G1=。 方法2　正交分解法 物体受到三个或三个以上共点力的作用而平衡时，将物体所受的力沿互相垂直的方向分解，每个方向上的力都满足力的平衡条件。 [例2]　(2024·河北高考)如图，弹簧测力计下端挂有一质量为0.20 kg的光滑均匀球体，球体静止于带有固定挡板的斜面上，斜面倾角为30°，挡板与斜面夹角为60°。若弹簧测力计位于竖直方向，读数为1.0 N，g取10 m/s2，挡板对球体支持力的大小为 (　 ) A. N B.1.0 N C. N D.2.0 N √ [解析]　对球体受力分析如图所示，由几何关系可得力F和FN与竖直方向的夹角均为30°，因此由正交分解根据共点力的平衡可得FNsin 30°=Fsin 30°，FNcos 30°+Fcos 30°+T=mg，解得F=FN= N。故选A。 方法3　力的三角形法 对受三个共点力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移使三力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解未知力。 [例3]　(2025·厦门第六中学调研)如图所示，一轻杆两端固定两个小球A、B，A球的质量是B球质量的3倍，轻绳跨过滑轮连接A和B，一切摩擦不计，平衡时OA和OB的长度之比为 (　 ) A.1∶2 B.2∶1 C.1∶3 D.1∶4 √ [解析]　设绳上拉力为FT，OA长L1，OB长L2，过O点做竖直向下的辅助线交AB于C点，如图所示，利用力的三角形和几何三角形相似，有==，解得=，故A、B、D错误，C正确。 类型(二)　多个物体的平衡问题 [典例]　(2024·浙江1月选考)如图所示，在同一竖直平面内，小球A、B上系有不可伸长的细线a、b、c和d，其中a的上端悬挂于竖直固定的支架上，d跨过左侧定滑轮、c跨过右侧定滑轮分别与相同配重P、Q相连，调节左、右两侧定滑轮高度达到平衡。已知小球A、B和配重P、Q质量均为50 g，细线c、d平行且与水平方向成θ=30°(不计摩擦)，重力加速度g取10 m/s2，则细线a、b的拉力分别为 (　 ) A.2 N　1 N B.2 N　0.5 N C.1 N　1 N D.1 N　0.5 N √ [解析]　由题意可知细线c对A的拉力和细线d对B的拉力大小相等、方向相反，对A、B整体受力分析可知细线a的拉力大小为Ta=(mA+mB)g=1 N；设细线b与水平方向夹角为α，对A受力分析有Tbsin α+Tcsin θ=mAg，Tbcos α=Tccos θ，解得Tb=0.5 N。故选D。 [规律方法] 整体法和隔离法的选择 (1)当分析相互作用的两个或两个以上物体整体的受力情况及分析外力对系统的作用时，宜用整体法。 (2)在分析系统内各物体(或一个物体各部分)间的相互作用时，宜用隔离法。 (3)整体法和隔离法不是独立的，对一些较复杂问题，通常需要多次选取研究对象，交替使用整体法和隔离法。 [针对训练] 1.(2025·厦门模拟)如图所示，有一个定滑轮固定在天花板上，定滑轮上有一条轻绳，轻绳左右两端分别连接物体B和C，其中左侧B物体下端通过轻质弹簧与A物体相连接，右侧C物体放置在一固定且光滑的斜面上，并且受到平行斜面向下的拉力F。已知现在所有物体均处于静止状态，拉力F=mg，斜面与地面夹角θ=37°(sin 37°=0.6，cos 37°=0.8)，A的质量为2m，B的质量为2m，C的质量为m，则地面承受物体A的压力大小为(　 ) A.2.4mg B.2.0mg C.1.6mg D.0.4mg √ 解析：对C受力分析，由平衡条件可得，FT=mg+mgsin 37°=1.6mg，对A、B整体受力分析，由平衡条件可得，4mg=FN+FT，得FN=2.4mg，由牛顿第三定律可得，地面承受物体A的压力大小为2.4mg，故A正确。 2.如图所示，一轻质光滑定滑轮固定在倾斜木板上，质量分别为m和2m的物块A、B，通过不可伸长的轻绳跨过滑轮连接，A、B间的接触面和轻绳均与木板平行。A与B间、B与木板间的动摩擦因数均为μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。当木板与水平面的夹角为45°时，物块A、B刚好要滑动，则μ的值为 (　 ) A. B. C. D. √ 解析：根据题述，物块A、B刚要滑动时，物块B有沿木板下滑的趋势，物块A有沿木板上滑的趋势，A、B之间的摩擦力fAB=μmgcos 45°，B与木板之间的摩擦力f=μ·3mgcos 45°。对物块A受力分析，由平衡条件可得轻绳中拉力F=fAB+mgsin 45°，对物块A、B整体受力分析，由平衡条件可得2F=3mgsin 45°-f，联立解得μ=，选项C正确。 类型(三)　两种常见的连结模型 模型(一)　“死结”与“活结”模型 [例1·“死结”模型]　(2025·石狮模拟)(双选)灯笼是我国年俗文化的重要组成部分，悬挂灯笼的两种方式分别如图甲、乙所示。图甲中灯笼竖直悬挂在轻绳OA和OB的结点O处，轻绳OA与水平杆的夹角为60°，轻绳OB恰好水平，此时OA、OB的拉力大小分别为F1、F2;仅将图甲中轻绳OB更换为与轻绳OA等长的轻绳OB'，且轻绳OB'也固定在水平杆上，如图乙所示，此时OA、OB'的拉力大小分别为F3、F4。下列说法正确的是 (　 ) A.F1=F3　　　　 B.F1∶F2=2∶1 C.F1∶F4=2∶1 D.F2∶F4=2∶1 √ √ [解析]　设灯笼所受重力为G，对题图甲中结点O受力分析，有F1sin 60°=G，F1cos 60°=F2，解得F1=G，F2=G，则有F1∶F2=2∶1，故B正确；对题图乙中结点O受力分析，有F3cos 60°=F4cos 60°，F3sin 60°+F4sin 60°=G，解得F3=F4=G，则有F1∶F4=2∶1，F2∶F4=1∶1，故A、D错误，C正确。 [例2·“活结”模型]　如图所示，钉子A和小定滑轮B均固定在竖直墙面上，它们相隔一定距离且处于同一高度，细线的一端系有一小沙桶D，另一端跨过定滑轮B与动滑轮C后固定在钉子A上。质量为m的小球E与轻质动滑轮C固定连接。初始时整个系统处于静止状态，滑轮C两侧细线的夹角为74°。现缓慢地往沙桶中添加细沙，当系统再次平衡时，滑轮C两侧细线的夹角为106°。不计一切摩擦，取cos 37°=0.8，cos 53°=0.6，则此过程中往沙桶D中添加的细沙质量为 (　 ) A.m　　　B.m　　　C.m　　　D.m √ [解析]　设初始时沙桶和沙的质量为m1，再次平衡时沙桶和沙的质量为m2，则添加细沙前后根据平衡条件有m1gcos 37°=mg，m2gcos 53°=mg，解得m2=m，m1=m，则Δm=m2-m1=m，C正确。 　[模型建构]　“死结”模型与“活结”模型 模型结构 模型解读 模型特点 “死结” “死结”把绳子分为两段，且不可沿绳子移动，“死结”两侧的绳子因结而变成两根独立的绳子 “死结”两侧的绳子张力不一定相等 “活结” “活结”把绳子分为两段，且可沿绳移动，“活结”一般由绳子跨过滑轮或绳上挂一光滑挂钩而形成，绳子因“活结”而弯曲，但实际为同一根绳子 “活结”两侧的绳子上的张力大小处处相等 模型(二)　“定杆”与“动杆”模型 [例3·“定杆”与“动杆”模型]　如图1所示，细绳AD跨过固定的水平轻杆BC右端的定滑轮挂住一个质量为M1的物体，∠ACB=30°;如图2所示，轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端G通过细绳EG拉住，EG与水平方向也成30°，在轻杆的G点用细绳GF拉住一个质量为M2的物体，求： (1)细绳AC段的张力FTAC与细绳EG的张力FTEG之比; [解析]　题图1和图2中的两个物体都处于平衡状态，根据平衡条件，首先判断与物体相连的细绳，其拉力大小等于物体的重力；分别取C点和G点为研究对象，进行受力分析，如图甲和乙所示，根据平衡规律求解。 [答案]　(1) (1)图甲中细绳AD跨过定滑轮拉住质量为M1的物体，物体处于平衡状态，细绳AC段的拉力FTAC=FTCD=M1g，图乙中细绳GF段的拉力FTGF=M2g，由FTEGsin 30°=FTGF，得FTEG=2M2g，所以=。 (2)轻杆BC对C端的支持力; [答案]　(2)M1g，方向与水平方向成30°角指向右上方 [解析]　(2)图甲中，FTAC、FTCD、FNC三个力之间的夹角都为120°，根据平衡规律有FNC=FTAC=M1g，方向与水平方向成30°角，指向右上方。 (3)轻杆HG对G端的支持力。 [答案]　 (3)M2g，方向水平向右 [解析]　(3)图乙中，根据平衡规律有FTEGsin 30°=M2g，FTEGcos 30°=FNG，所以FNG==M2g，方向水平向右。 [模型建构]　“定杆”模型与“动杆”模型 模型结构 模型解读 模型特点 “定杆” 轻杆被固定在接触面上，不发生转动 杆所受的弹力方向不一定沿杆，可沿任意方向 “动杆” 轻杆用光滑的转轴或铰链连接，轻杆可围绕转轴或铰链自由转动 当杆处于平衡时，杆所受的弹力方向一定沿杆 课时跟踪检测 (单击进入电子文档) $$