第1章 第三讲 实验：研究匀变速直线运动的特点（课件）-【创新方案】2026年高考物理一轮复习（福建专版）

实验：研究匀变速直线运动的特点 第 三 讲 |理|清|实|验|原|理|与|方|案| 一、理清原理与操作 原理 装置图 (1)不需要平衡摩擦力。 (2)不需要满足悬挂槽码质量远小于小车质量 操作 要领 (1)平行：细绳、纸带与长木板平行。 (2)靠近：小车释放前，应靠近打点计时器的位置。 (3)先后：实验时先接通电源，后释放小车；实验后先断开电源，后取下纸带。 (4)防撞：小车到达滑轮前让其停止运动，防止与滑轮相撞或掉下桌面摔坏。 (5)适当：悬挂槽码要适当，避免纸带打出的点太少或过于密集 续表 二、掌握数据处理方法 1．由纸带判断物体做匀变速运动的方法 如图所示，0、1、2、…为时间间隔相等的各计数点，x1、x2、x3、…为相邻两计数点间的距离，若Δx=x2-x1=x3-x2=x4-x3=C(常量)，则与纸带相连的物体的运动为匀变速直线运动。 2．由纸带求物体运动速度的方法 匀变速直线运动某段时间中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度，即vn=。 3．利用纸带求物体加速度的两种方法 (1)用逐差法求加速度 即根据x4-x1=x5-x2=x6-x3=3aT2(T为相邻两计数点间的时间间隔)求出a1=、a2=、a3=，再算出平均值，即a=。 (2)用图像法求加速度 即先根据vn=求出所选的各计数点对应的瞬时速度，后作出v-t图像，图线的斜率即等于物体运动的加速度。 三、强化重点环节和关键能力 1．注意事项 平行 纸带和细绳要和木板平行 两先 两后 实验开始时应先接通电源，后让小车运动；实验完毕应先断开电源，后取纸带 防止 碰撞 在到达长木板末端前应让小车停止运动，要防止槽码落地和小车与滑轮相撞 纸带 选取 选择一条点迹清晰的纸带，舍弃打点密集部分，适当选取计数点 区分计 时点和 计数点 计时点是指打点计时器在纸带上打下的点。计数点是指测量和计算时在纸带上所选取的点，要注意“每5个点取一个计数点”与“每隔4个点取一个计数点”取点方法是一样的，时间间隔均为0．1 s 准确 作图 在坐标纸上，纵、横轴选取合适的单位(避免所描点过密或过疏而导致误差过大)，仔细描点连线，不能连成折线，应作一条直线，让各点尽量落到这条直线上，落不到直线上的各点应均匀分布在直线的两侧 续表 2．误差分析 (1)根据纸带测量的位移有误差。 (2)电源频率不稳定，造成相邻两点的时间间隔不完全相等。 (3)纸带运动时打点不稳定引起测量误差。 (4)用作图法，作出的v-t图像并不是一条直线。 (5)木板的粗糙程度并非完全相同，这样测量得到的加速度只能是所测量段的平均加速度。 |把|握|实|验|关|键|与|变|换| 利用纸带分析物体的运动特点、测量物体的速度及加速度，是纸带类实验的基础。本实验常利用纸带求解各计数点的速度，用逐差法、图像法、公式法求解物体的加速度，同时对有效数字知识进行考查，难度相对较小。 [考法感悟] 1．在“探究小车速度随时间变化的规律”实验中，如图1，某同学将打点计时器接在50 Hz的电源上。在打出的纸带上每5个点取一个计数点，共取了1、2、3、4、5、6六个计数点，如图2。 关键点(一) 有效数字的认知 (1)图1中电火花打点计时器所接的电源为　　　　(选填“8 V”或“220 V”)交变电源。  解析：(1)题图1中为电火花打点计时器，接220 V交流电源。 220 V (2)图2中计数点2的读数为　　　　cm。  解析： (2)该刻度尺的分度值为1 mm，估读一位，所以计数点2的读数为3.65 cm。 3.65 (3)打下图2中计数点3时，小车的速度大小为　　　　m/s。(结果保留2位有效数字)  解析：(3)打计数点3时，小车的速度大小为v=×10-2 m/s≈0.28 m/s。 0.28 (4)该同学从每一个计数点处将纸带剪开分成几段，将这些纸带由短到长紧靠但不重叠地粘在坐标系中，如图3所示，最后将纸条上端中点连起来，于是得到v-t图像，用该图像探究小车速度随时间变化的规律是否可行?　　　　　(选填“可行”或“不可行”)。  解析： (4)因为纸条的长度除以时间是这一段的平均速度，而平均速度等于中间时刻的瞬时速度，因为纸条对应的时间都是0．1 s，所以可以用纸条的长度代替速度，所以此方案可行。 可行 2. (2025·福州模拟)某同学在“探究小车速度随时间变化的规律”实验中，用打点计时器记录了被小车拖动的纸带的运动情况，在纸带上确定出0、1、2、3、4、5、6共7个计数点。其与0点间的距离如图甲所示，每两个相邻的计数点之间的时间间隔为0.10 s，试完成下面问题。 (1)根据纸带上各个计数点间的距离，某同学已将1、2、3、5点对应时刻的瞬时速度进行计算并填入表中，请你将计数点4对应时刻的瞬时速度填入表中。(要求保留三位有效数字) 瞬时速度 v1 v2 v3 v4 v5 数值/(m·s-1) 0.165 0.214 0.263   0.363 解析：(1)根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于该过程的平均速度，可得计数点4对应时刻的瞬时速度v4= m/s≈0.314 m/s。 0.314 (2)在如图乙所示的直角坐标系中画出小车的瞬时速度随时间变化的关系图线。 解析： (2)根据描点法作图如图所示。 答案： (3)由图像求出小车的加速度a=　　　　m/s2。(要求保留两位有效数字)  解析：(3)根据图像得a= m/s2=0.50 m/s2。 0.50 [系统建模] 1.刻度尺测量值有效数字的最后一位是测量者估读出来的，是偶然误差的来源[如第1题第(2)问中， 计数点2所在位置的刻度尺读数中，最后一位数字就是估读出来的]。 2.有效数字的位数：在一个数中，自左向右从第一个不为零的数字数起，到右边最末一位数字停止(包括末位数为零的数字)，共有几个数字，就是几位有效数字[如第1题中第(3)问中的要求结果保留两位有效数字，即为0.28 m/s，第2题第(1)问中的v4要求结果保留三位有效数字，v4=0.314 m/s，第(3)问中的a要求结果保留两位有效数字，则a=0.50 m/s2]。 3.科学记数法：如36 500，从左向右，如果第3位数“5”不可靠，则应记为3.65×104；如果第4位数“0”不可靠，应记为3.650×104。 [考法感悟] 1.用雷达探测一高速飞行器的位置。从某时刻(t=0)开始的一段时间内，该飞行器可视为沿直线运动，每隔1 s测量一次其位置，坐标为x，结果如下表所示： 关键点(二) 逐差法的活学妙用 t/s 0 1 2 3 4 5 6 x/m 0 507 1 094 1 759 2 505 3 329 4 233 回答下列问题： (1)根据表中数据可判断该飞行器在这段时间内近似做匀加速运动，判断的理由是：　　　　　　　　　　　　　　 ； 解析：(1)第1 s内的位移为507 m，第2 s内的位移为587 m，第3 s内的位移为665 m，第4 s内的位移为746 m，第5 s内的位移为824 m，第6 s内的位移为904 m，则相邻1 s内的位移之差接近80 m，可知飞行器在这段时间内做匀加速运动。 相邻1 s内的位移之差接近80 m (2)当x=507 m时，该飞行器速度的大小v=　　　　m/s；  解析：(2)当x=507 m时飞行器的速度等于0~2 s内的平均速度，则v1= m/s=547 m/s。 547 (3)这段时间内该飞行器加速度的大小a=　　　m/s2(保留2位有效数字)。  解析：(3)根据a== m/s2≈79 m/s2。 79 2.某探究小组为了研究小车在桌面上的直线运动，用自制“滴水计时器”计量时间。实验前，将该计时器固定在小车旁，如图(a)所示。实验时，保持桌面水平，用手轻推一下小车，在小车运动过程中，滴水计时器等时间间隔地滴下小水滴，图(b)记录了桌面上连续的6个水滴的位置。(已知滴水计时器每30 s内共滴下46个小水滴) (1)由图(b)可知，小车在桌面上是　　　　　　(填“从右向左”或“从左向右”)运动的。  解析：(1)由于小车在水平桌面上运动时必然受到阻力作用，做减速直线运动，相邻水滴(时间间隔相同)的位置间的距离逐渐减小，所以由题图(b)可知，小车在桌面上是从右向左运动的。 从右向左 (2)该小组同学根据图(b)的数据判断出小车做匀变速运动。小车运动到图(b)中A点位置时的速度大小为　　　 m/s，加速度大小为　　　 m/s2。(结果均保留2位有效数字)  解析：(2)滴水计时器每30 s内共滴下46个小水滴，其滴水的时间间隔为T== s，根据匀变速直线运动的规律，可得小车运动到题图(b)中A点位置时的速度大小为vA= m/s≈0.19 m/s；根据逐差法，共有5组数据，舍去中间的一组数据，则加速度a== m/s2≈-0.038 m/s2，因此加速度的大小为0.038 m/s2。 0.19 0.038 _______ [系统建模] 1.如图甲所示，有连续的6段位移： 则加速度a= [如第1题加速度的计算]。 2.如图乙所示，有连续的5段位移： (1)可以去掉最短的x1，则有：a= (2)也可以去掉中间的x3，则有：a= [如第2题第(2)问中加速度大小计算中就去掉中间的“117”，采用(2)中的公式计算的]。 3.不连续的两段位移，如图丙所示： a=　 [考法感悟] 1.(2025·泉州模拟)某同学用如图1所示装置研究小车运动的速度随时间变化的规律。 关键点(三) 其他方法求解加速度 (1)电火花打点计时器所接的电源应为　　　　V的　　　　(填“交流”或“直流”)电源。  解析：(1)电火花打点计时器所接的电源应为220 V的交流电源。 交流 220 (2)下列实验操作中正确的是　　　　。  A.调节定滑轮的高度使细线与长木板平行 B.释放小车前，应让小车靠近打点计时器 C.接通电源的同时，释放小车 D.用刻度尺测量纸带上两点间距离时，应移动刻度尺分别测量每段长度 AB 解析：(2)为减小实验误差，应调节定滑轮的高度使细线与长木板平行，A正确；释放小车前，应让小车靠近打点计时器，B正确；先接通电源，使打点计时器打点稳定后，再释放小车，C错误；用刻度尺测量纸带上两点间距离时，使刻度尺的零刻线对准纸带上的第一个计数点，依次记录下纸带上两点间距离，不应移动刻度尺分别测量每段长度，这样会产生较大的误差，D错误。 (3)实验打出的纸带如图2所示，图上各点为计数点，相邻两计数点间还有四个计时点未标出，打点计时器所接电源的频率为50 Hz。 (4)该同学想用图像法处理数据求出A、B、C、D、E各点对应小车的速度，其中打B点时小车的速度vB=　　　　m/s，将求出的各点的速度在v-t坐标系中描点作图，作出的图像如图3所示，由图3可得小车的加速度a'=　 　m/s2，图像与纵轴的交点表示　　 　　 。(结果保留2位小数)  0.81 2.04 打纸带上O点时小车的速度 解析：(4)打B点时小车的速度vB== ×10-2 m/s=0.81 m/s 由题图3可得小车的加速度a'== ≈2.04 m/s2，图像与纵轴的交点表示打纸带上O点时小车的速度。 2.(2023·全国甲卷)某同学利用如图甲所示的实验装置探究物体做直线运动时平均速度与时间的关系。让小车左端和纸带相连，右端用细绳跨过定滑轮和钩码相连，钩码下落，带动小车运动，打点计时器打出纸带。某次实验得到的纸带和相关数据如图乙所示。 (1)已知打出图乙中相邻两个计数点的时间间隔均为0.1 s。以打出A点时小车的位置为初始位置，将打出B、C、D、E、F各点时小车的位移Δx填到表中，小车发生对应位移所用时间和平均速度分别为Δt和。表中ΔxAD=　　　　cm，=　　　　cm/s。  位移区间 AB AC AD AE AF Δx(cm) 6.60 14.60 ΔxAD 34.90 47.30 (cm/s) 66.0 73.0 87.3 94.6 解析：(1)根据纸带的数据可得ΔxAD=xAB+xBC+xCD=6.60 cm+8.00 cm+9.40 cm=24.00 cm 平均速度为==80.0 cm/s。 24.00 80.0　 (2)根据表中数据得到小车平均速度随时间Δt的变化关系，如图丙所示，在图丙中补全实验点。 解析：(2)根据第(1)小题结果补全实验点，如图1所示。 (3)从实验结果可知，小车运动的-Δt图线可视为一条直线，此直线用方程=kΔt+b表示，其中k=　　　　cm/s2，b=　　　　cm/s。(结果均保留3位有效数字)  70.0 59.0 解析：(3)从实验结果可知，小车运动的-Δt图线可视为一条直线，如图2所示。此直线用方程=kΔt+b表示，由图像可知其中k= cm/s2=70.0 cm/s2，b=59.0 cm/s。 (4)根据(3)中的直线方程可以判定小车做匀加速直线运动，得到打出A点时小车的速度大小vA=　　　　，小车的加速度大小a=　　　　　。(结果用字母k、b表示)  解析：(4)小车做匀加速直线运动，由位移公式x=v0t+at2，整理得=v0+at，即=vA+at，故根据图像的斜率和截距可得vA=b，a=2k。 b 2k 3.(2025·南安华侨中学模拟)利用现代信息技术进行的实验称为DIS实验，光电计时器是一种常用计时仪器，其结构如图1所示，a、b分别是光电门的激光发射和接收装置，当一辆带有挡光片的小车从a、b间通过时，光电计时器就可以显示挡光片的挡光时间。现有一辆小车通过光电门，计时器显示的挡光时间是2.00×10-2 s，用游标卡尺测量小车上挡光片的宽度d，示数如图2所示。 (1)读出挡光片的宽度d=　　　　 cm，小车通过光电门时的速度大小v=　　　　 m/s。(结果均保留三位有效数字)  解析：(1)挡光片的宽度d=29 mm+0.1×8 mm=29.8 mm=2.98 cm 小车通过光电门时的速度大小v== m/s=1.49 m/s。 2.98 1.49 (2)当小车相继通过相距L的两个光电门时，两个光电计时器上记录下的读数分别是t1和t2，则小车在这段距离中的平均加速度大 小为　　　 　　(用题中字母表示)。  解析：(2)通过两个光电门的速度大小分别为v1=，v2= 根据-=2aL 可得加速度大小为a=。 [系统建模] 1.利用图像求物体的加速度 (1)利用v-t图像：图线的斜率表示物体的加速度[如第1题利用此方法求加速度]。 (2)利用()-t图像：由x=v0t+at2，得==v0+at，图线的斜率k=，物体的加速度a=2k[如第2题第(3)问利用此方法求加速度]。 2.利用速度与位移关系式求物体的加速度 利用光电门测出物体经过相邻两光电门的速度v1、v2，两光电门间距为x，则由-=2ax，可得物体的加速度a=[如第3题利用此方法求加速度]。 |训|练|注|重|创|新|与|发|展| 1.研究小车做匀变速直线运动的实验装置如图(a)所示。纸带上计数点的间距如图(b)所示，相邻计数点的时间间隔为T，计数点O至其他各计数点的距离为xi(其中i=1，2，3，…)。 (1)部分实验步骤如下，其中正确的有　　　　(多选)。  A.把打点计时器固定在平板上，让纸带穿过限位孔 B.必须抬高木板右端，平衡小车受到的摩擦力 C.将小车尾部与纸带相连，小车停靠在打点计时器附近 D.先释放小车，后接通电源 解析：(1)把打点计时器固定在平板上，让纸带穿过限位孔，选项A正确；此实验中小车做匀加速运动即可，不需要平衡摩擦力，选项B错误；将小车尾部与纸带相连，小车停靠在打点计时器附近，选项C正确；实验时要先接通电源，后释放小车，选项D错误。 AC (2)用x3、x5和T表示计数点4对应的小车速度大小为v4=　　　　。  解析：(2)用x3、x5和T表示计数点4对应的小车速度大小为v4=。 (3)用x3、x6和T表示小车加速度的大小为a=　　　　。  解析： (3)根据Δx=aT2，则用x3、x6和T表示小车加速度的大小为a==。 2.(2025·福清模拟)在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中： (1)下列有关说法正确的是　　　　。  A.小车拖动纸带的同时打开电源 B.纸带上打点越密集的地方速度越大 C.实验过程中不需要平衡小车受到的阻力 D.电磁打点计时器是一种测量点迹距离的仪器 C 解析：(1)应先接通电源，待打点稳定后再释放小车，故A错误；纸带上打点密集与打点稀疏相比，说明在相同时间内小车的位移更小，即纸带上打点越密集的地方速度越小，故B错误；该实验不需要平衡阻力，阻力对研究小车速度随时间变化的规律无影响，故C正确；电磁打点计时器是一种测量时间的仪器，故D错误。 (2)某同学在实验中用打点计时器记录了被小车拖动纸带的情况。在纸带上每5个点取一个计数点，共有A、B、C、D、E、F、G等7个计数点，其相邻点的间距如图所示，已知所使用交流电的频率为50 Hz。根据纸带的数据可以求出打点计时器打下C点时小车的速度为　　　　m/s，小车的加速度大小为　　　　m/s2。(保留2位小数)  0.55 1.42 解析：(2)电源频率为50 Hz，则可知打点周期为0.02 s，而每5个点取一个计数点，则可知每两个计数点间的时间间隔为0.1 s，该实验中用平均速度代替瞬时速度，则可得打点计时器打下C点时小车的速度为vC== m/s≈0.55 m/s，根据逐差法可得小车的加速度a==≈1.42 m/s2。 (3)某次实验中交流电的频率发生了波动，频率变成了49 Hz，但做实验的同学仍按照50 Hz进行数据处理，那么速度的测量值与实际值相比　　　　(选填“偏大”“偏小”或“不变”)，该误差属于　　　　(选填“系统”或者“偶然”)误差。  解析：(3)根据频率与周期之间关系T=可知，频率减小，则周期变大，发生相同位移所用的时间变长，因此速度的测量值与实际值相比将偏大；由系统装置所造成的误差称为系统误差，故该误差属于系统误差。 偏大 系统 3.(2025·宁德模拟)某一学习小组的同学想通过打点计时器在纸带上打出的点迹来探究小车速度随时间变化的规律，实验装置如图所示。 (1)常见的打点计时器有两种：　　　　　 　和　　 　　　　　，它们使用的都是　　　　电源(填“直流”或“交流”)，当电源频率为50 Hz时，每隔　　　　s打一个点。  解析：(1)常见的打点计时器有电磁打点计时器和电火花打点计时器，它们使用的都是交流电源。当电源频率为50 Hz时，由频率与周期的关系T== s=0.02 s，可知每隔0.02 s打一个点。 电磁打点计时器 电火花打点计时器 交流 0.02 (2)关于本实验，下列说法正确的是　　　　。  A.释放纸带的同时，接通电源 B.先接通电源打点，后释放纸带运动 C.先释放纸带运动，后接通电源打点 D.纸带上的点迹越密集，说明纸带运动的速度越小 解析： (2)先接通电源打点，待打点稳定后，再释放纸带运动，这样在纸带上可得到更多的数据，A、C错误，B正确；纸带上的点迹越密集，说明纸带运动的速度越小，D正确。 BD (3)要测量小车的速度。除打点计时器(含所用电源、纸带、墨粉纸盘)外还必须使用的测量工具　　　　。  解析：(3)要测量小车的速度除打点计时器(含所用电源、纸带、墨粉纸盘)外还必须使用的测量工具是刻度尺，用刻度尺测量纸带上点迹间的距离。 刻度尺 (4)该小组在规范操作下得到一条点迹清晰的纸带如图所示，在纸带上依次选出7个计数点，分别标上O、A、B、C、D、E和F，每相邻的两个计数点间还有四个点未画出，打点计时器所用电源的频率是50 Hz。 ①每相邻两计数点的时间间隔为　　　　　　s，如果测得C、D两点间距x4=2.70 cm，D、E两点间距x5=2.90 cm，则打D点时小车的速度vD=　　　m/s(结果保留3位有效数字)。  ②该同学分别算出其他各点的速度：vA=0.220 m/s， vB=0.241 m/s，vC=0.258 m/s，vE=0.300 m/s，请在如图 所示的坐标系中作出小车运动的v-t图像，并说明小车 速度变化的规律　　　 　　 。 ③小车连接在纸带的　　　　　(选填“左端”或“右端”)。  0.1 0.280 左端 由v-t图像可知，在误差允许的范围内， 小车速度随时间均匀变化。 解析：(4)①纸带上每相邻的两个计数点间还有四个点未画出，打点计时器所用电源的频率是50 Hz，可知相邻两计数点间的时间间隔为T'=5×0.02 s=0.1 s，由匀变速直线运动在某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，可得打D点时小车的速度vD==×10-2 m/s=0.280 m/s。 ②在坐标系中描点作出小车运动的v-t图像，如图所示。 由v-t图像可知，在误差允许的范围内，小车速度随时间均匀变化。 ③由v-t图像可知，小车做加速运动，在相等的时间内运动的位移逐渐增大，由此可知小车连接在纸带的左端。 4.在利用打点计时器做“研究匀变速直线运动”的实验中，图甲所示为一次记录小车运动情况的纸带，图中A、B、C、D、E为相邻的计数点，相邻计数点间的时间间隔T=0.1 s。 (1)根据纸带可判定小车做　　　　　　　 运动。 解析：(1)根据纸带提供的数据可知xBC-xAB=xCD-xBC=xDE-xCD=12.60 cm，故小车做匀加速直线运动。 匀加速直线 (2)根据纸带计算各点瞬时速度：vD=　　　m/s，vC=　　　　m/s， vB=　　　　m/s。在图乙所示的坐标系中作出小车的v-t图像，并根据图线求出a=　　　 　。  2.64 3.90 1.38 12.60 m/s2 解析：(2)根据=可知： vD= m/s=3.90 m/s， vC= m/s=2.64 m/s， vB= m/s=1.38 m/s， 描点连线得v-t图像如图所示。 根据图线斜率知a=12.60 m/s2。 (3)将图线延长与纵轴相交，交点的速度不为零，此速度的物理意义是　　　　　　　　　　　　 。  解析：(3)图线与纵轴交点表示零时刻小车经过A点的速度。 零时刻小车经过A点的速度 $$