第1章 第二讲 第2课时 匀变速直线运动的图像（课件）-【创新方案】2026年高考物理一轮复习（福建专版）

第2课时　 匀变速直线运动的图像 （题型研究课） 高考主要考查直线运动模型的构建和运动规律的理解及应用，运动学图像的理解与应用。命题常结合生产生活中常见的物理情境，如物体上抛下落、车辆启动、追及相遇、物体由传送带传送等。试题以选择题和实验题以及简单的计算题为主，考查的物理思想方法：极限思维法、函数法、图像法、结论法等。 1 考法(一)　两类常规的运动学图像 2 考法(二)　五类非常规运动学图像 CONTENTS 目录 3 课时跟踪检测 考法(一)　两类常规的运动学图像 (一)位移—时间(x-t)图像 x-t图像 物理意义 表示物体位置随时间变化的规律，不是物体运动的轨迹 识图 五要素 点 两图线交点，说明两物体此时刻相遇 线 ①②③表示物体做匀速直线运动；④表示物体静止；⑤⑥表示物体做匀变速直线运动 斜 (切线、割线)直线斜率表示物体(瞬时、平均)速度；上倾为正，下斜为负；陡缓表示大小 截 纵截距表示开始计时物体位置 面 图线与t轴所围图形面积无意义 续表 [例1]　(2025·福州模拟)一质点以某一速度沿直线做匀速运动，从t=0时刻开始做匀减速直线运动，到t=t0时刻速度减为零，然后又做反向的匀加速直线运动，减速阶段和加速阶段的加速度大小相等。在下列质点的位移x与时间t的关系图像中(其中A图像为抛物线的一部分，D图像为圆的一部分)，可能正确的图像是 (　 ) √ [解析]　 匀变速直线运动的位移x与时间t的关系图像是抛物线，由于减速阶段和加速阶段的加速度大小相等，第一个t0时间内的位移大小与第二个t0时间内的位移大小相等，A正确，B、C、D错误。 [规律方法] [针对训练] 1．[单个物体](2025年1月·八省联考晋陕宁青卷)2024年8月，我国运动员获得第33届奥运会男子100 m自由泳冠军。比赛所用标准泳池的长度为50 m，下列与该运动员实际运动过程最接近的位移-时间(x-t)图像是(　 ) √ 解析：根据题意标准泳池的长度为50 m，运动员在100 m自由泳比赛中，运动员的位移先增大后减小，最后回到出发点，离出发点最远处的位移为50 m，只有C选项满足。故选C。 2．[多个物体](双选)甲、乙两个小钢球沿竖直方向做匀变速直线运动，其x-t图像如图所示，两图线均为抛物线，(1，7)和(0，2)分别为甲、乙两抛物线的顶点。设竖直向上为正方向，关于两个小球的运动，下列说法正确的是 (　 ) A．甲和乙的加速度相同 B．甲和乙的初速度相同 C．0~1 s内，甲、乙的平均速度相同 D．0~2 s内，甲的速度改变量大小为20 m/s √ √ 解析：甲球从初始位置x=2 m处先竖直向上做匀减速运动到顶点速度减为零，然后竖直向下做匀加速运动，在1~2 s内有Δx甲=a甲t2，代入图中数据t=1 s，Δx甲=7 m-2 m=5 m，得a甲=10 m/s2，方向竖直向下；乙球从初始位置x=2 m 处竖直向下做初速度为零的匀加速运动，0~1 s内有Δx乙=a乙t2，代入图中数据t=1 s，Δx乙=2 m+3 m=5 m，得a乙=10 m/s2，方向竖直向下，甲和乙的加速度相同，故A正确；由图像可知甲经1 s速度减为零，设甲球初速度为v0，由v=v0+(-a甲)t，代入数据解得v0=10 m/s，乙的初速度为零，故B错误；由题图可知0~1 s内甲、乙的位移分别为5 m，-5 m，由平均速度公式=，代入数据解得=5 m/s，=-5 m/s，故C错误；2 s 末时甲向下加速了1 s，速度为v=-a甲t=-10 m/s，0~2 s内甲的速度改变量Δv=v-v0=-10 m/s-10 m/s=-20 m/s，速度改变量的大小为20 m/s，故D正确。 (二)速度—时间(v-t)图像 图像 物理意义 表示物体速度随时间变化的规律 识图 五要素 点 两图线交点，说明两物体此时刻速度相等 线 ①②③表示匀变速直线运动；④表示匀速直线运动；⑤⑥⑦⑧表示非匀变速直线运动 斜 (切线)直线斜率表示物体(瞬时)加速度；上倾为正，下斜为负；陡缓表示大小 截 纵截距表示物体初速度 面 阴影部分的面积表示物体某段时间内发生的位移；t轴上方为正，t轴下方为负 续表 [例2]　甲、乙两车在平直的公路上行驶，t=0时刻两车处于同一位置，其速度—时间图像如图所示，两图线交点处坐标及切线如图所示，则 (　 ) A．t=8 s末，甲、乙两车相遇 B．t=2 s末，甲车的加速度大于乙车的加速度 C．在0~2 s内，甲车的位移小于乙车的位移 D．在2~8 s内，甲车的平均速度小于乙车的平均速度 √ [解题指导]　读图析图，抓关键信息： [解析]　根据速度-时间图线与坐标轴所围图形的面积表示位移可知，在0~8 s时间内，甲车的位移大于乙车的位移，又两车的初始位置相同，故t=8 s末，甲车在乙车前面，A错误；根据速度-时间图线的斜率表示加速度可知，在t=2 s时，甲车的加速度大小为a甲=5 m/s2，乙车的加速度大小为a乙=5 m/s2，甲、乙两车的加速度大小相等，B错误；根据速度-时间图线与坐标轴所围图形的面积表示位移可知，在0~2 s时间内，甲车的位移小于乙车的位移，C正确；在2~8 s时间内，甲车的位移大于乙车的位移，根据平均速度公式可知，甲车的平均速度大于乙车的平均速度，D错误。 [规律方法]　x-t图像与v-t图像的比较   x-t图像 v-t图像 轴 横轴为时间t，纵轴为位移x 横轴为时间t，纵轴为速度v 线 倾斜直线表示匀速直线运动 倾斜直线表示匀变速直线运动 斜率 表示速度 表示加速度 面积 无实际意义 图线与时间轴围成的面积表示位移大小 纵截距 表示初位置 表示初速度 特殊点 拐点表示速度变化，交点表示相遇 拐点表示加速度变化，交点表示速度相等 [针对训练] 3．[单个物体](2024·河北高考)篮球比赛前，常通过观察篮球从一定高度由静止下落后的反弹情况判断篮球的弹性。某同学拍摄了该过程，并得出了篮球运动的v-t图像，如图所示。图像中a、b、c、d四点中对应篮球位置最高的是(　 ) A．a点 B．b点 C．c点 D．d点 √ 解析：由题意结合图像可知，速度为负值表示篮球向下运动。当速度由负值突变为正值时，运动状态发生突变，速度方向变为向上并做匀减速运动，当速度由正值减小到0时，表示篮球上升到最高点，即a点对应第一次反弹后上升的最高位置，故A正确。 4．[多个物体]在校园运动会中，小政和小奇争夺100米决赛冠军时，小政起跑加速偏慢(即起跑时加速度较小)，但率先抵达终点获得冠军，用时为t0。则下列v-t 图像中，能大致体现两位同学运动情况的是 (　 ) √ 解析：在v-t图像中，图像的斜率表示加速度，图像与横轴所围成的面积表示位移，则根据题意可知，小政加速阶段图像斜率较小，若率先抵达终点，t0时间内小政的图像与横轴所围成的面积大于小奇的，只能是小政的最大速度比小奇的最大速度大才能满足要求，故A正确。 考法(二)　五类非常规运动学图像 类型 图像 图像解读 a-t图像 由v=v0+at可知a-t图像与横轴所围面积表示速度变化量Δv -t图像 由x=v0t+at2可得=v0+at，图像的斜率为a，纵轴截距为v0 v2-x图像 由v2-=2ax可得v2=+2ax，图像斜率为2a 续表 -x图像 由t=可知，-x图像与横轴所围面积表示运动时间t -图像 由x=v0t+at2得=v0·+a，可知： (1)斜率意义：初速度v0； (2)纵截距意义：加速度的一半 √ [典例]　如图所示为物体做直线运动的相关图像，下列说法正确的是 (　 ) A．图甲中，物体在0~t0时间内的位移小于v0t0 B．图乙中，物体的加速度为2 m/s2 C．图丙中，阴影面积表示t1~t2时间内物体的加速度变化量 D．图丁中，t=3 s时物体的速度为25 m/s [解析]　由v-t图线与横轴围成的面积表示位移可知，题图甲中物体在0~t0时间内的位移大于v0t0，A错误；根据v2-=2ax可知，题图乙中2a=1 m/s2，则物体的加速度为0．5 m/s2，B错误；由a-t图线与横轴所围面积表示速度变化量可知，题图丙中阴影部分的面积表示t1~t2时间内物体的速度变化量，C错误；由x=v0t+at2可得，=v0+at，结合题图丁可知a=5 m/s2，即a=10 m/s2，v0=-5 m/s，故t=3 s时物体的速度为v3=25 m/s，D正确。 [针对训练] 1．[a-t图像](2025·宁德模拟)(双选)智能手机中有很多传感器，能帮助我们研究很多物理问题。某软件可以利用手机加速度传感器对加速度进行测量并记录，还可以生成加速度随时间变化的图像。高一年级某班同学用这个软件来测量教学楼电梯运行时的加速度，电梯从教学楼一层启动到五层停止，得到了不同时刻加速度的值，进行降噪处理简化后画出a-t图像如图所示。已知a1=0．8 m/s2，a2=1．2 m/s2，t1=3．0 s，t2=7．0 s，t3时刻停止，则下列说法正确的是(　 ) A．电梯t1时刻运行的速度大小为2．4 m/s B．匀减速阶段运行的时间为2．0 s C．在0~t1时间内电梯上升的高度为2．4 m D．在0~t3时间内电梯上升的总高度为4．8 m √ √ 解析：由题图可知，电梯在t1时刻的速度大小为v=a1t1=0.8×3.0 m/s=2.4 m/s，故A正确；由题图可知，电梯在t2~t3时间内做匀减速直线运动，有v=a2(t3-t2)，解得t3-t2=2.0 s，故B正确；在0~t1时间内电梯上升的高度为h1=a1=×0.8×(3.0)2m=3.6 m，在t1~t2时间内电梯上升的高度为h2=v(t2-t1)=2.4×(7.0-3.0) m=9.6 m，在t2~t3时间内电梯上升的高度为h3=v(t3-t2)=×2.4×2.0 m=2.4 m，电梯上升的总高度为h=h1+h2+h3=3.6 m+9.6 m+2.4 m=15.6 m，故C、D错误。 2．(2025·南平模拟)物块在粗糙水平面上做匀减速直线运动直到停止。在这一过程中，手机软件描绘出其位移x和时间t的比值与时间t之间的关系如图所示，已知0~3 s内图像为直线，3 s后图像为反比例曲线。下列说法正确的是(　 ) A．物块滑行的距离为27 m B．物块运动的加速度大小为2 m/s2 C．t=0时刻物块的速度大小为6 m/s D．在3 s时刻后物块静止 √ 解析：3 s时刻后图像为反比例曲线，即=，说明3 s时刻以后位移不再改变，物块静止，故D正确；根据x=v0t+at2，整理得=v0+at，由题图得v0=12 m/s，a= m/s2=-2 m/s2，即a=-4 m/s2，故B、C错误；物块滑行的距离为x=t=×3 m=18 m，故A错误。 3．[v2-x图像](2025·厦门模拟)为测试某国产品牌汽车的刹车性能，从刹车过程中的某时刻开始至汽车停止运动为止，测得其速度的平方v2随位移x的变化关系如图所示，针对图示刹车过程，下列说法正确的是 (　 ) A．刹车5 s内汽车的位移为8 m B．刹车过程的加速度为-4 m/s2 C．最初2 s内的位移与最后2 s内的位移之比为2∶1 D．1 s末汽车的速度大小为3 m/s √ 解析：由匀变速直线运动规律v2-=2ax，可得v2=2ax+，则v2-x图像的斜率k=2a，由题图像可知2a= m/s2=-4 m/s2，解得a=-2 m/s2，由题图像可得=36 m2/s2，则v0=6 m/s，故B错误；汽车刹车所用的总时间为t== s=3 s，则汽车刹车5 s内的位移等于刹车3 s内的位移，位移为x=t=×3 m=9 m，故A错误；汽车刹车后最初 2 s内的位移为x1=v0t1+a=m=8 m，最后2 s内的位移为x2=|a|=×2×22 m=4 m，则x1∶x2=2∶1，故C正确；1 s末汽车的速度大小为v=v0+at3=(6- 2×1) m/s=4 m/s，故D错误。 √ 4．一质点由静止开始沿直线运动，通过传感器描绘出关于x的函数图像如图所示，下列说法正确的是(　 ) A．质点做匀减速直线运动 B．-x图像斜率等于质点运动的加速度 C．四边形AA'B'B的面积可表示质点从O到C'所用的时间 D．四边形BB'C'C的面积可表示质点从C到C'所用的时间 解析：由题中-x图像可知，与x成正比，即vx=常数，质点的速度随位移的增大而减小，因此质点做减速直线运动，但不是匀减速直线运动，又因为图像的斜率k=，显然不等于质点的加速度，选项A、B错误；由于三角形OBC的面积S1=OC·BC=，表示质点从O到C所用的时间，同理，质点从O到C'所用的时间可由三角形OB'C'的面积S2=表示，所以四边形BB'C'C的面积可表示质点从C到C'所用的时间，选项C错误，D正确。 5．(2024·漳州高三检测)如图1所示，小明妈妈骑电动自行车带着小明去外婆家，在笔直的公路上以某一速度匀速行驶，发现正前方30 m处有一只小狗趴在地上，小明妈妈立即刹车以免撞到小狗。刹车过程中电动自行车运动的-图像如图2所示，则电动自行车刹车的加速度大小为 m/s2，在6 s内行驶的位移大小为 m。 2 25 解析：根据x=v0t-at2，可得=v0·-a，由题图像可知v0= m/s=10 m/s，-a=-1，即a=2 m/s2；停下所用的时间为t0==5 s，停下来的位移为x=t0=25 m，电动自行车在5 s末已经停下，则在6 s内行驶的位移大小为25 m。 课时跟踪检测 (单击进入电子文档) $$