第2章 第五讲 实验：探究弹簧弹力与形变量的关系（课件）-【创新方案】2026年高考物理一轮复习（福建专版）

实验：探究弹簧弹力与形变量的关系 第 五 讲 |理|清|实|验|原|理|与|方|案| 一、理清原理与操作 原理装置图 操作要领 平衡时弹簧产生的弹力和外力大小相等 (1)安装：按照原理装置图安装实验仪器。 (2)操作：弹簧竖直悬挂，待钩码静止时测出弹簧长度。 (3)作图：坐标轴标度要适中，单位要标注，连线时要使各数据点均匀分布在图线的两侧，明显偏离图线的点要舍去 二、掌握数据处理方法 图像法 根据测量数据，在建好直角坐标系的坐标纸上描点。以弹簧的弹力F为纵轴，弹簧的伸长量x为横轴，根据描点的情况，作出一条经过原点的直线 列表法 将实验数据填入表中，研究测量的数据，可发现在实验误差允许的范围内，弹力与弹簧伸长量的比值不变 函数法 根据实验数据，找出弹力与弹簧伸长量的函数关系 三、强化重点环节和关键能力 1.注意事项 (1)不要超过弹性限度：实验中弹簧下端挂的钩码不要太多，以免弹簧被过度拉伸，超过弹簧的弹性限度。 (2)尽量多测几组数据：要使用轻质弹簧，且要尽量多测几组数据。 (3)观察所描点的走向：本实验是探究性实验，实验前并不知道其规律，所以描点以后所作的曲线是试探性的，只是在分析了点的分布和走向以后才决定用直线来连接这些点。 (4)统一单位：记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位。 2.误差分析 偶然误差 (1)弹簧长度的测量是本实验的主要误差来源，测量时尽量精确地测量弹簧的长度 (2)描点、作图不准确也会造成误差 系统误差 由于弹簧自身重力的影响，所作直线只是近似过坐标原点。尽量选用质量较轻的弹簧 |把|握|实|验|关|键|与|变|换| 本实验通过探究弹簧弹力与弹簧形变量的关系，研究弹簧的弹力大小变化规律及求解弹簧的劲度系数，高考常常以弹簧自重对实验的影响、利用图像法处理实验数据等作为考查的关键点。 关键点(一) 是否需消除弹簧自重的影响 [考法感悟] 1.(2025·福州模拟)实验小组测量某弹簧的劲度系数，弹簧形状如图甲所示。把弹簧悬挂在铁架台上，并在弹簧旁边沿竖直方向固定一刻度尺，刻度尺的零刻度对齐弹簧上端。在弹簧下端逐个增挂钩码，每个钩码重力为0.5 N，并记录弹簧的长度，如表所示。 弹簧长度与钩码个数关系 数据编号 A B C D E F G H I n(钩码个数)/个 0 1 2 3 4 5 6 7 8 L(弹簧长度)/ cm 5.50 6.10 8.10 10.11 12.10 14.09 16.10 18.09 20.11 (1)把表中数据描在图乙上，并根据图中的点拟合出该弹簧的L- n图像; 解析：(1)描点并拟合出该弹簧的L- n图像如图所示。 (2)根据图乙中的拟合直线可以判断该弹簧的劲度系数为　 　 N/m (结果保留两位有效数字)，该拟合直线在纵轴上的截距表示弹簧原长的理论值，该弹簧原长的理论值与实际值　　　　(填“相等”或“不相等”);  解析：(2)设弹簧原长为L0，弹簧自身重力为G弹，单个钩码的重力为G0，根据胡克定律G0n+G弹=k整理可得L=n++L0所以L- n图像的斜率为，所以=解得弹簧的劲度系数k≈24 N/m由于弹簧自身的重力，L- n图像与纵轴的截距为+L0，与弹簧原长的实际值不相等。 24 不相等 (3)小明通过在弹簧下端预先挂上重物的方法“改造弹簧”，使弹簧处于拉伸状态。然后逐个增挂钩码，重新绘制出L- n图像。根据该L- n图像测量出弹簧的劲度系数将　　　 　(填“偏大”“偏小”或“不变”)。  解析：(3)根据L- n图像斜率计算可知，将此弹簧悬挂重物后再用本实验方法测得的劲度系数不会有变化。 不变 2.(2024·南安侨光中学月考)在“探究弹力与弹簧伸长量的关系”实验中，实验装置如图甲所示，将弹簧的左端固定在刻度尺的“0”刻度线处，实验时先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，再将钩码挂在绳子的下端，测量相应的数据，通过描点法作出F-l(F为弹簧的拉力，l为弹簧的长度)图像，如图乙所示。 (1)下列说法中正确的是　　　　。(填正确答案标号)  A.每次增加的钩码数量必须相等 B.通过实验可知，在弹性限度内，弹力与弹簧的长度成正比 C.用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，应保证弹簧水平且处于平衡状态 D.用几个不同的弹簧，分别测出几组拉力与弹簧伸长量，会得出拉力与弹簧伸长量之比相等 C 解析：(1)每次增加的钩码数量不需要相等，故A错误；通过实验可知，在弹性限度内，弹力与弹簧的伸长量成正比，故B错误；用悬挂钩码的方式给弹簧施加拉力，应保证弹簧水平且处于平衡状态，使弹簧所受拉力的大小等于钩码的重力，故C正确；不同弹簧的弹力与伸长量之比为弹簧的劲度系数，不一定相等，故D错误。 (2)根据图乙可求得该弹簧的劲度系数为　 　　N/m (保留两位有效数字)，图像中在A1点出现拐点是因为 　　　　　　　　　　　　　　　　　 。  解析：(2)弹簧的劲度系数k==25 N/m;在弹性限度内，弹力的大小与弹簧的形变量成正比，在A1点出现拐点是因为超过了弹簧的弹性限度。 25 拉力继续增大将超过弹簧的弹性限度 (3)该实验将弹簧水平放置而不是竖直放置，优点在于： 　　　　　　　　　　　　　　　　。  解析： (3)避免弹簧自身重力对实验的影响。 避免弹簧自身重力对实验的影响 [系统建模] 1.因弹簧自身重力的影响，弹簧水平放置在桌面上和竖直悬挂在铁架台上的长度是不同的。 2.将弹簧水平穿在细杆上，且使弹簧与细杆没有接触，可以消除弹簧自身重力对实验结果的影响。 关键点(二) 区分F-x图像和F-l图像 [考法感悟] 1.(2025·厦门模拟)随着技术的发展，各类传感器开始在中学实验室普及。图1为“探究弹簧弹力与形变量的关系”创新实验装置，弹簧上端悬挂在拉力传感器上，拉力传感器能测量自身受到的拉力大小，下端与细线相连，调整位移传感器的位置，使之正对于弹簧末端固定的反射圆盘面，位移传感器能测量圆盘的位移大小。某次探究活动具体实验操作如下： (1)在弹簧和圆盘静止时，对位移传感器、拉力传感器进行调零，使得细线拉力为零时，两传感器的示数均为零。调零后，当细线对弹簧施加拉力导致圆盘下降时，位移传感器的示数大小等于弹簧的　　　 　(填“伸长量”或“总长”)。  解析：(1)因为两个传感器都有经过调零，所以位移传感器的示数就是施加拉力之后弹簧的伸长量。 伸长量 (2)在弹簧弹性限度内，通过细线缓慢将弹簧竖直下拉，通过拉力传感器记录弹簧的弹力，通过位移传感器记录圆盘的位移。 (3)根据第(2)步所记录的数据，作出弹簧弹力随圆盘位移变化的函数图像。上述实验方案，分析误差时　　　 　(填“需要”或“不需要”)考虑弹簧自身重力的影响。某次实验根据拉力传感器读数F和位移传感器读数x作出F随x变化的函数图像如图2所示，则该弹簧的劲度系数为　　　 　N/m(结果保留1位小数)。  解析：(3)细线拉力为零时，圆盘位移为零，所以不需要考虑弹簧自身重力的影响，F随x变化的函数图像斜率为劲度系数，即k==N/m=20.0 N/m。 不需要 20.0 2.(2024·三明调研)某同学探究弹簧弹力与弹簧伸长量的关系，在竖直木板上固定一张坐标纸，建立如图所示坐标系，横轴代表所挂钩码个数。实验时将弹簧挂一个钩码置于横轴为1的位置，待弹簧稳定后用笔在坐标纸上描出弹簧末端的位置;再将弹簧挂两个相同的钩码置于横轴坐标为2的位置，再次用笔在坐标纸上描出弹簧末端的位置;继续增加钩码，依次将弹簧置于3、4位置，再次描出两个点，如图中黑点所示。已知所挂钩码均相同，每个钩码质量m=20 g，重力加速度g取9.8 m/s2，弹簧的劲度系数为k。回答以下问题。 (1)弹簧的劲度系数为 　　　　N/m;  解析：(1)由题图可知，挂1个钩码时，弹簧长度为L1=6.5 cm，挂4个钩码时，弹簧长度为L4=9.5 cm，根据胡克定律可得，弹簧劲度系数为k===N/m=19.6 N/m。 19.6 (2)弹簧的原长为 　　　　cm;  解析：(2)设弹簧的原长为L0，挂1个钩码时，弹簧长度为L1=6.5 cm，根据受力平衡可得mg=k(L1-L0)，解得L0=L1-=6.5 cm-×102 cm=5.5 cm。 5.5 (3)图中黑点连线的斜率K=　　　　(用k、m、g表示)。  解析：(3)题图中黑点连线的斜率K= 根据胡克定律可得 k==== 解得K=。 [系统建模] 1.描点画线时，所描的点不一定都落在一条直线上，但应注意一定要使不在直线上的点均匀分布在直线两侧。 2.用图像法处理实验数据时，因所选取的坐标轴不同，图线特点也不同。如作F-x图像，图线为一条过原点的直线，如作F-l(l为弹簧长度)图像，图线为一条与l轴有交点的倾斜直线。 3.无论是F-x图像还是F-l图像，图线的斜率均表示弹簧(或弹性绳)的劲度系数。 |训|练|注|重|创|新|与|发|展| 1.(2023·浙江6月选考)如图所示，某同学把A、B两根不同的弹簧串接竖直悬挂，探究A、B弹簧弹力与伸长量的关系。在B弹簧下端依次挂上质量为m的钩码，静止时指针所指刻度xA、xB的数据如表。 钩码个数 0 1 2 … xA/cm 7.75 8.53 9.30 … xB/cm 16.45 18.52 20.60 … 钩码个数为1时，弹簧A的伸长量ΔxA=　　 　cm，弹簧B的伸长量ΔxB=　　　cm，两根弹簧弹性势能的增加量ΔEp　 　mg(ΔxA+ΔxB)。(选填“=”“<”或“>”)  解析：钩码个数为1时，弹簧A的伸长量ΔxA=8.53 cm-7.75 cm=0.78 cm，弹簧B的伸长量ΔxB=18.52 cm-16.45 cm-0.78 cm=1.29 cm，根据系统机械能守恒定律可知两根弹簧的重力势能减少量和钩码的重力势能减少量之和等于弹簧增加的弹性势能，所以ΔEp>mg(ΔxA+ΔxB)。 0.78 1.29 > 2.(2025·福清模拟)有一款称为“一抽到底”的纸巾盒改进装置，如图甲所示，该装置由两块挡板和弹簧组成，弹簧连接两块挡板。该装置放在纸巾盒底部，可将整包纸巾顶起，以保持最上面的纸巾能够在纸巾盒取用口。科技实践小组的同学为了研究该装置中弹簧的特征，做了以下实验： 科技实践小组的设计如图乙所示，测量出数据记录于下表格： 实验次数 1 2 3 4 5 砝码质量m/g 10 20 30 40 50 弹簧长度l/ cm 4.51 4.03 3.48 3.27 2.46 弹簧形变量Δl/ cm 0.99 1.47 2.02 2.23 3.04 (1)依据测量数据画出m - Δl图像如图丙所示，观察图像可发现，其中第　　 　次数据误差较大，应该剔除;  解析：(1)由题图丙可知，第4次的描点不在图线上，出现明显偏差，故第4次数据误差较大，应该剔除。 4 (2)根据图像丙可得劲度系数k=　　　　N/m(结果保留两位有效数字，g取10 m/s2);  20 解析：(2)根据胡克定律可得mg=kΔl m=Δl 由图像丙的斜率可得==2 解得k=20 N/m。 (3)在使用过程中，盒子里的纸巾越来越少，弹簧的劲度系数　　 　(选填“不变”“逐渐变大”或“逐渐变小”)。  解析：(3)在使用过程中，盒子里的纸巾越来越少，弹簧的劲度系数不变。 不变 3.(2022·湖南高考)小圆同学用橡皮筋、同种一元硬币、刻度尺、塑料袋、支架等，设计了如图(a)所示的实验装置，测量冰墩墩玩具的质量。主要实验步骤如下： (1)查找资料，得知每枚硬币的质量为6.05 g; (2)将硬币以5枚为一组逐次加入塑料袋，测量每次稳定后橡皮筋的长度l，记录数据如下表： 序号 1 2 3 4 5 硬币数量n/枚 5 10 15 20 25 长度l/ cm 10.51 12.02 13.54 15.05 16.56 (3)根据表中数据在图(b)上描点，绘制图线; 解析：(3)根据表中数据描点连线，如图所示。 (4)取出全部硬币，把冰墩墩玩具放入塑料袋中，稳定后橡皮筋长度的示数如图(c)所示，此时橡皮筋的长度为　　　　 cm;  解析：(4)由题图(c)可知刻度尺的分度值为1 mm，故读数l=15.35 cm。 15.35 (5)由上述数据计算得冰墩墩玩具的质量为　　　g(计算结果保留3位有效数字)。  解析：(5)设橡皮筋的劲度系数为k，原长为x0， 则n1mg=k(l1-x0)，n2mg=k(l2-x0)，设冰墩墩的质量为m1，则有m1g=k(l-x0) 联立各式代入数据可得m1≈127 g。 127 4.(2025年1月·八省联考云南卷)某实验小组在完成“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验后，为提高测量精度，重新设计实验方案来测量弹簧的劲度系数k。实验装置如图甲所示，实验步骤如下： ①用卡钳将游标卡尺的游标尺竖直固定在一定高度; ②弹簧的一端固定在游标卡尺尺身的外测量爪上，另一端勾住钢球上的挂绳; ③将钢球放在水平放置的电子天平上，实验中始终保持弹簧竖直且处于拉伸状态(在弹性限度内); ④初始时，调节游标卡尺使其读数为0.00，此时电子天平示数为m0; ⑤缓慢向下拉动尺身，改变电子天平的示数m，m每增加1.00 g，拧紧游标尺紧固螺钉，读出对应的游标卡尺读数L，在表格中记录实验数据。 完成下列填空： (1)缓慢向下拉动尺身，弹簧伸长量将　　　　(填“增大”或“减小”);  解析：(1)弹簧处于伸长状态，缓慢向下拉动尺身，弹簧总长度减小，故弹簧伸长量将减小。 减小 (2)部分实验数据如下表，其中6号数据所对应的游标卡尺读数如图乙所示，其读数为　　　 mm;  数据编号 1 2 3 4 5 6 游标卡尺 读数(L/mm) 0.00 4.00 8.10 12.08 16.00 ? 电子天平 示数(m/g) 28.00 29.00 30.00 31.00 32.00 33.00 解析：(2)其中6号数据所对应的游标卡尺读数为 19 mm+46×0.02 mm=19.92 mm。 19.92 (3)根据上表，用“×”在图丙坐标纸中至少描出5个数据点，并绘制m-L图像; 解析：(3)m-L图像如图所示 (4)写出m随L的变化关系：m=　　　　　　(用m0、L、k和重力加速度g表示);  解析：(4)设钢球的质量为M，初始状态弹簧的伸长量为x0，则Mg=m0g+kx0，Mg=mg+k(x0-L)， 两式联立得m=m0+k。 m0+k (5)根据m-L图像可得弹簧的劲度系数k=　　　　　　N/m(g取9.80 m/s2，结果保留3位有效数字)。  解析：(5)由m=m0+k，可知m-L图像的斜率为 = kg/m= kg/m 即k=9.80× N/m=2.45 N/m。 2.45 $$