5.2二次函数的图像和性质(7) 学案 2025-2026学年苏科版数学九年级下册

淮安市北京路中学九年级下学期数学学案 5.2二次函数的图像和性质（7）（拓展3） （二次函数的最值） 班级：____________ 姓名：____________ 【课堂练习】 1．已知二次函数，当时，则y的取值范围是（   ） A． B． C． D． 2．若二次函数经过点则的最小值为（　　） A． B．0 C．1 D．2 3．关于二次函数的最大值或最小值，下列说法正确的是（   ） A．有最大值3 B．有最小值3 C．有最大值6 D．有最小值6 4．已知，设y的最大值为M，则M的最小值为（   ） A． B．7 C． D．9 5．若一个二次函数的图象经过两点A、B，，且当时，函数y有最大值5，则下列关系正确的是（　　） A． B． C． D． 6．设二次函数（a，m，k，b是常数，），则（    ） A．若y有最大值，则最大值必大于0 B．若y有最大值，则最大值必小于0 C．若y有最小值，则最小值必大于0 D．若y有最小值，则最小值可能等于0 7．已知二次函数（），若时，函数的最大值与最小值的差为4，则的值为（   ） A．1 B． C． D．2 8．已知二次函数在时最小值为，则b的值为（    ） A．4 B．4或 C． D．或 9．已知 则 的最小值是（　　） A． B．0 C．3 D．6 10．当 时，二次函数有最小值． 11．二次函数的最大值为 ． 12．已知二次函数（b，c是常数）． （1）若该抛物线的顶点坐标是，则 ． （2）若当时，y的最大值为－1，当时，y的最大值为3，则该抛物线的对称轴为直线 ． 13．已知．若，则的取值范围是 ． 14．已知二次函数，当时，函数取得最大值；当时，函数取得最小值，则的取值范围是 ． 【课后反馈】 15．如图，一条抛物线与轴相交于，两点点在点 的左侧，其顶点在线段上移动，点，的坐标分别为，，当点的横坐标的最大值为时，则点的坐标为 ． 16．已知关于的二次函数的最小值为．当变化时，则的最大值为 ． 17．已知关于的二次函数，当时，随的增大而增大，且时，的最大值为10，则 ． 18．二次函数，当和时，的值相等． （1） ；（用含有的式子表示） （2）无论为何值，二次函数与交于点，当时，总存在随的增大而减小，则代数式的最小值为 ． 19．若，，且，的最小值为，最大值为，的值 为 ． 20．便民商店经营一种商品，在销售过程中，发现一周利润（元）与每件销售价（元）之间的关系满足．由于某种原因，现价格需满足，那么此时该店一周可获最大利润是 元． 21．当时，若二次函数的最大值为2，则n的值为 ． 22．已知二次函数（是常数），当自变量时，函数有最大值为10，则 ． 23．若实数，满足，则的最大值为 ． 24．已知二次函数（是常数且）． (1)若，求出该函数图象的顶点坐标； (2)若该函数图象经过原点，当时，函数的最大值恰好是，求的值． 25．已知二次函数的表达式为． (1)若点在该二次函数的图象上，求的值； (2)若该二次函数图象先向左平移2个单位，再向上平移3个单位后经过点，求平移后的二次函数表达式； (3)当时，函数有最大值和最小值，求证：． 26．已知二次函数是常数，），其图象过点． (1)用含的代数式表示． (2)当时， ①若时，求二次函数的最大值和最小值． ②若满足时，二次函数的最小值为2，求的值． 27．阅读下列材料： 利用完全平方公式，可以将多项式变形为的形式，我们把这样的变形方法叫作多项式的配方法．运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行分解因式，例如：． 根据以上材料，解答下列问题： (1)用配方法及平方差公式把多项式进行分解因式； (2)若，当x为多少时y有最值？最值为多少？ (3)求证：不论x，y取何值，多项式的值总为正数． 28．已知二次函数图象的对称轴是直线． (1)求证：． (2)将二次函数的图象向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到新的函数图象的顶点在轴上，求的值． (3)在（2）的条件下，当时，二次函数的最大值与最小值的差为8，求的取值范围． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$