专题提升8 闭合电路的动态分析 含容电路的分析闭合电路的功率及电源的效率-【金版教程】2025-2026学年高中物理必修第三册创新导学案全书Word（人教版2019）

物理　必修 第三册 RJ 专题提升八　闭合电路的动态分析　含容电路的分析 闭合电路的功率及电源的效率 提升1　闭合电路的动态分析 闭合电路动态问题是指由于断开或闭合开关、滑动变阻器滑片的滑动等造成电路电阻发生了变化，电阻变化又引起了一系列电学量的变化。 1．闭合电路总电阻变化的判断 (1)根据电阻的串联和并联知识可知，当外电路的任何一个电阻增大(或减小)时，电路的总电阻一定增大(或减小)。 (2)若开关的通、断使串联的用电器增多(或减少)，电路的总电阻增大(或减小)；若开关的通、断使并联的支路增多(或减少)，电路的总电阻减小(或增大)。 (3)在如图所示分压电路中，滑动变阻器可视为由两段电阻构成，其中一段R并与用电器并联，另一段R串与并联部分串联。A、B两端的总电阻与R串的变化趋势一致。 2．闭合电路动态问题的分析方法 (1)程序法——“局部→整体→局部” (2)结论法——“串反并同” “串反”：某一电阻增大(减小)时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将减小(增大)。 “并同”：某一电阻增大(减小)时，与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将增大(减小)。 (3)极限法：因滑动变阻器滑片滑动引起的电路变化问题，可将滑动变阻器的滑片分别滑至两个极端去讨论。 例1　如图所示，当变阻器R3的滑动头P向b端移动时(　　) A．电压表示数变小，电流表示数变大 B．电压表示数变小，电流表示数变小 C．电压表示数变大，电流表示数变大 D．电压表示数变大，电流表示数变小 [解析]　变阻器R3的滑动头P向b端移动，变阻器R3接入电阻减小，外电路总电阻R外减小，由闭合电路欧姆定律I＝可知，干路电流I增大，由U内＝Ir可知，电源内电压U内增大，由U路端＝E－U内可知，路端电压U路端减小，即电压表示数变小，由闭合电路欧姆定律得U并＝E－I(r＋R1)，可知并联部分电压U并减小，流过R2的电流I2＝减小，由于干路电流I增大，则流过R3的电流I3＝I－I2增大，即电流表示数变大，故选A。 [答案]　A 根据分析对象的变化随机应变可以快速找到答案，比如把内电路和外电路看为两部分串联，因外电路电阻减小，可以立即判断电压表的示数减小。而分析电流表示数时，可以把并联的部分看成与R1及电源内阻串联，由并联部分电阻减小同样可以快速知道其电压减小，进而分析电流变化。 例2　如图所示的电路中，电源内阻不可忽略，所有灯泡都不会损坏。开关S闭合后灯泡A、B、C、D均发光。那么，当S断开时，A、B、C三个灯泡的亮度变化情况是(　　) A．A亮度不变，B变亮，C变暗 B．A变暗，B变亮，C变暗 C．A变暗，B变亮，C亮度不变 D．A变亮，B变暗，C变亮 [解析]　把C、D所在的并联电路部分看成一个整体，当S断开时，灯泡C、D并联部分的电阻增大，外电路总电阻R增大，根据闭合电路欧姆定律可知，总电流I减小，灯泡A两端的电压UA＝E－Ir增大，灯泡A中电流IA＝增大，则灯泡A变亮；流过灯泡B的电流IB＝I－IA，I减小，IA增大，则IB减小，灯泡B变暗；灯泡B两端的电压UB＝IBRB减小，灯泡C两端的电压UC＝UA－UB，UA增大，UB减小，则UC增大，灯泡C变亮。故选D。 [答案]　D 由于开关的闭合(或断开)导致电路发生变化时，此开关所在的支路的电阻可以看成由无限大减小(或增大为无限大)，进而可以应用“串反并同”结论法快速得出结果。 提升2　含容电路的分析 1．电路的简化 不分析电容器的充、放电过程时，把电容器所在的电路视为断路，简化电路时可以去掉，求电荷量时再在相应位置补上。 2．电路稳定时电容器的分析 电路稳定后，与电容器串联的电路中没有电流，同支路的电阻相当于导线，即电阻不起降低电势的作用，电容器两端的电压与其并联用电器两端电压相等。 3．电路变化带来的电容器变化 电路中电流、电压的变化可能会引起电容器的充、放电。若电容器两端电压升高，电容器将充电；若电压降低，电容器将通过与它连接的电路放电，可由ΔQ＝CΔU计算电容器上电荷量的变化量。 例3　电源电动势E＝10 V，内阻r＝1.0 Ω，R1＝4.0 Ω，R2＝5.0 Ω，C＝30 μF，先闭合开关S，待电路稳定后，再将S断开，则从S断开前瞬间到电路再次稳定的过程中，通过R1的电荷量为(　　) A．1.2×10－4 C B．1.5×10－4 C C．1.8×10－4 C D．3×10－3 C [解析]　闭合开关S，电路稳定后，电容器两端电压等于R2两端电压，即U＝E＝5 V，当S断开，电路稳定后，电容器两端电压等于电源电动势，即U′＝E＝10 V；开关S闭合与断开时，电容器两极板带电性质不变，根据Q＝CU可知，从S断开前瞬间到电路再次稳定的过程中，电容器电荷量的变化量为ΔQ＝CΔU，其中ΔU＝U′－U，解得ΔQ＝1.5×10－4 C，由电路图可知，通过R1的电荷量等于电容器电荷量的变化量，则通过R1的电荷量为1.5×10－4 C，故B正确。 [答案]　B ΔQ＝CΔU在含容电路中的应用 根据ΔQ＝CΔU计算电容器所带电荷量的变化量ΔQ时，应注意电路结构变化前后电容器两极板电势的正负是否改变。 (1)若电势的正负不发生改变，则变化前后极板带电性质相同，电容器是直接放电(或充电)，电容器所带电荷量的变化量等于始末状态电容器所带电荷量之差； (2)若电势的正负发生改变，则变化前后极板带电性质相反，电容器先放电再反向充电，电容器所带电荷量的变化量等于始末状态电容器所带电荷量之和。 例4　在如图所示的电路中，当闭合开关S后，若将滑动变阻器的滑片P向下缓慢调节，下列说法正确的是(　　) A．电压表和电流表的示数都增大 B．灯L2变暗，电流表的示数减小 C．灯L1变亮，电压表的示数减小 D．灯L2变亮，电容器所带的电荷量增加 [解析]　将滑动变阻器的滑片P向下缓慢调节，变阻器接入电路的电阻减小，外电路总电阻R外减小，根据闭合电路欧姆定律可知，干路电流I＝增大，灯L1变亮，L1两端电压U1增大，由U＝E－Ir可知，路端电压U减小，则电压表示数减小，R与灯L2并联电路的电压U2＝U－U1，U减小，U1增大，则U2减小，灯L2变暗，电容器与灯L2并联，由Q＝CU2可知，电容器所带电荷量减小，流过电流表的电流IA＝I－I2，I增大，流过灯L2的电流I2＝减小，则IA增大，电流表的示数增大。故C正确，A、B、D错误。 [答案]　C 提升3　闭合电路的功率及电源的效率 1．闭合电路中的各种功率及电源的效率 (1)电源的总功率：P总＝IE＝I(U内＋U外)＝P内＋P外。 (2)电源的输出功率：P出＝P外＝IU外。 (3)电源内部的发热功率：P内＝I2r。 (4)电源的效率：η＝＝。对于纯电阻电路，η＝＝。在纯电阻电路中，外电路电阻R越大，η越大。 2．电源的输出功率和外电阻的关系 在纯电阻电路中，电源的输出功率为 P出＝I2R＝R＝R＝，由此可以作出如图所示关系图。 (1)当R＝r时，电源的输出功率最大，Pm＝。 (2)当R＞r时，随着R增大，P出减小。 (3)当R＜r时，随着R增大，P出增大。 (4)当P出<Pm时，每个输出功率对应两个外电阻R1和R2，且R1R2＝r2。 注意：当电源的输出功率最大时，电源的效率并不是最大，只有50%；当R→∞时，η→100%，但此时P出→0。 例5　如图所示的电路中，电源电动势为12 V，内阻r＝1 Ω，灯泡L上标有“6 V、12 W”字样，电动机内阻RM＝0.50 Ω。闭合开关后，灯泡恰好正常发光，电动机也恰好正常工作，以下判断不正确的是(　　) A．电源的输出功率为20 W B．电动机的输出功率为6 W C．电源的效率为77.8% D．电动机的机械效率为75% [解析]　闭合开关后灯泡正常发光，此时电路中电流I＝＝ A＝2 A，电源的总功率P总＝EI＝24 W，电源内阻消耗的功率P内＝I2r＝4 W，电源的输出功率P出＝P总－P内＝20 W，电源的效率η＝×100%＝83.3%，A正确，C错误；电动机两端的电压UM＝E－Ir－U＝4 V，电动机的输入功率PM＝UMI＝8 W，电动机的发热功率P热＝I2RM＝2 W，电动机的输出功率PM出＝PM－P热＝6 W，电动机的机械效率ηM＝×100%＝75%，B、D正确。本题选判断不正确的，故选C。 [答案]　C 例6　如图所示，E＝8 V，r＝2 Ω，R1＝8 Ω，R2为变阻器接入电路中的有效阻值(变阻器的最大阻值足够大)，问： (1)要使变阻器获得的电功率最大，则R2的取值应是多大？这时R2的功率是多大？ (2)要使R1得到的电功率最大，则R2的取值应是多大？R1的最大功率是多大？这时电源的效率是多大？ (3)调节R2的阻值，能否使电源以最大的功率输出？为什么？ [解析]　(1)将R1和电源等效为一新电源，则新电源的电动势E′＝E＝8 V，内阻r′＝r＋R1＝10 Ω，且为定值。利用电源的输出功率随外电阻变化的结论知 当R2＝r′＝10 Ω时，R2有最大功率， 且P2max＝＝ W＝1.6 W。 (2)因R1是定值电阻，所以流过R1的电流越大，R1的功率就越大 当R2＝0时，电路中有最大电流，即Imax＝＝0.8 A R1的最大功率P1max＝IR1＝5.12 W 这时电源的效率η＝×100%＝80%。 (3)不能。因为即使R2＝0，外电阻R1也大于r，不可能有的最大输出功率，本题中，当R2＝0时，电源的输出功率最大。 [答案]　(1)10 Ω　1.6 W　(2)0　5.12 W　80%　(3)不能　理由见解析 滑动变阻器只是外电路的一部分，凭自身的变化不易判断其功率变化，但把定值电阻R1与电源一起看为一个新的电源，滑动变阻器便是整个外电路。 [跟进训练]　某同学将一直流电源的总功率PE、输出功率PR和电源内部的发热功率Pr随电流I变化的图线画在了同一坐标系上，如图中的a、b、c所示，根据图线可知(　　) A．反映Pr变化的图线是b B．电源电动势为8 V C．电源内阻为1 Ω D．当电流为0.5 A时，外电路的电阻为6 Ω 答案：D 解析：电源内部的发热功率Pr＝I2r，Pr­I图像是开口向上的抛物线，则反映Pr变化的图线是c，故A错误；直流电源的总功率PE＝EI，所以图像为a且斜率等于电动势E，则有E＝＝＝4 V，故B错误；题图中I＝2 A时，电源内部的发热功率Pr与电源的总功率相等，Pr＝8 W，可得r＝＝＝2 Ω，故C错误；当电流为I′＝0.5 A时，根据闭合电路欧姆定律可得I′＝，代入数据解得R＝6 Ω，故D正确。 课后课时作业 题型一　闭合电路的动态分析 1．(多选)某学校为创建绿色校园引入一批节能路灯，如图甲所示。该路灯的亮度可自动随周围环境的亮度改变而改变，图乙为其内部电路简化原理图，电源电动势为E，内阻为r，RG为光敏电阻(光照强度增加时，其电阻值减小)。现增加光照强度，则下列判断正确的是(　　) A．R0两端电压变大 B．电路干路电流减小 C．路灯变亮 D．路灯变暗 答案：AD 解析：由题意知，增加光照强度，RG阻值减小，外电路总电阻减小，根据闭合电路欧姆定律得，干路电流I增大，B错误；R0两端电压U0＝IR0，则R0两端电压增大，A正确；路灯两端电压U＝E－I(r＋R0)，则U减小，路灯变暗，故C错误，D正确。 2．(多选)某汽车的电源与启动电机、车灯连接的简化电路如图所示。当汽车启动时，开关S闭合，电机工作，车灯突然变暗，此时(　　) A．车灯的电流变小 B．路端电压变小 C．电路的总电流变小 D．电源的总功率变大 答案：ABD 解析：开关闭合时，车灯变暗，故流过车灯的电流I灯变小，A正确；电路的路端电压为U路＝U灯＝I灯R灯，I灯变小，故路端电压变小，B正确；电路的总电流即干路电流，为I干＝＝，U路变小，故电路的总电流变大，C错误；电源的总功率为P总＝EI干，I干变大，故电源的总功率变大，D正确。 3. (多选)如图所示，电源电动势为E，内阻为r，电表看作理想电表，当开关闭合后，三个小灯泡均正常发光。若以下过程三个灯泡均未烧坏，且不考虑电压变化对小灯泡电阻的影响，则下列说法正确的是(　　) A．滑动变阻器的滑片向右滑动过程，电流表A的读数会变大 B．滑动变阻器的滑片向右滑动过程，电压表V的读数会变大 C．若电流表接线不稳导致断路，则灯泡L3会变得更亮 D．若电流表接线不稳导致断路，则灯泡L3会变得更暗 答案：AC 解析：根据“串反并同”分析方法，电流表A与滑动变阻器间接串联在一起，电压表V与滑动变阻器间接并联在一起，当滑动变阻器的滑片向右滑动时，滑动变阻器接入电路的电阻减小，则电流表A读数会变大，电压表V读数会变小，A正确，B错误；电流表A所在支路与L3并联，电流表接线不稳导致断路，相当于电流表A所在支路接入电路的电阻变得无穷大，则与之并联的灯泡L3中的电流变大，灯泡L3会变得更亮，故C正确，D错误。 题型二　含容电路的分析 4. 在如图所示的电路中，电源电动势为E、内电阻为r，C为电容器，R0为定值电阻，R为滑动变阻器。开关闭合后，灯泡L能正常发光。当滑动变阻器的滑片向右移动时，下列判断正确的是(　　) A．电压表V示数将减小 B．灯泡L将变亮 C．电容器C的电容将减小 D．电容器C的电荷量将增大 答案：D 解析：当滑动变阻器的滑片向右移动时，变阻器接入电路的电阻增大，则总电阻增大，电路中电流I减小，灯泡变暗，由闭合电路欧姆定律U＝E－Ir可知，路端电压U增大，则电压表示数将增大，A、B错误；电容器的电容跟电压无关，由电容器本身决定，所以电容器的电容不变，C错误；电容器两端的电压等于路端电压，则电容器两端的电压增大，由Q＝CU可知，电容器C的电荷量将增大，D正确。 5．如图所示，电源的电动势E＝14 V、内阻r＝2 Ω，电阻R1＝R3＝8 Ω，R2＝4 Ω，R＝5 Ω，电容器的电容C＝10 μF。闭合开关K，电路达到稳定后，则(　　) A．当开关S断开时，稳定后电容器的电压为8 V B．当开关S闭合时，稳定后流过R3的电流约为0.824 A C．开关S从断开到闭合直至电路稳定的过程中，通过电阻R的电荷量约为1.06×10－4 C D．开关S从断开到闭合直至电路稳定的过程中，通过电阻R的电荷量约为2.59×10－5 C 答案：C 解析：当开关S断开时，外电路只有R1和R2串联，电容器两端的电压等于R2两端的电压，则稳定后电容器的电压U1＝＝4 V，故A错误；当开关S闭合时，外电阻R外＝＝4.8 Ω，干路电流I＝＝2.06 A，路端电压U＝IR外＝9.89 V，则通过R3的电流I3＝＝1.24 A，故B错误；开关S断开时，a板带正电，电容器所带电荷量为Q1＝CU1＝10×10－6×4 C＝4×10－5 C，开关S闭合且电路稳定时，电容器两板间的电压U2＝U＝6.6 V，此时b板带正电，电容器所带电荷量为Q2＝CU2＝10×10－6×6.6 C＝6.6×10－5 C，则开关S从断开到闭合直至电路稳定的过程中，通过电阻R的电荷量Q＝Q1＋Q2＝1.06×10－4 C，故C正确，D错误。 题型三　闭合电路的功率及电源的效率 6. (多选)如图，直线A为某电源的U­I图线，曲线B为某小灯泡L的U­I图线的一部分，用该电源和小灯泡L串联起来组成闭合回路时，小灯泡L恰好能正常发光，则下列说法正确的是(　　) A．此电源的内阻约为0.67 Ω B．此电源的输出功率为6 W C．此电源的总功率为8 W D．此电源的效率约为66.7% 答案：BC 解析：根据闭合电路的欧姆定律U＝E－Ir，结合直线A可知，此电源的电动势E＝4 V，此电源的内阻为r＝＝ Ω＝0.5 Ω，A错误；此电源的输出功率为PL＝UI＝3×2 W＝6 W，B正确；此电源的总功率为P＝IE＝2×4 W＝8 W，C正确；此电源的效率为η＝×100%＝75%，D错误。 7. 如图所示，当电阻箱R接入电路的电阻分别为1 Ω和9 Ω时，R上消耗的电功率均为2.25 W，则下列说法中不正确的是(　　) A．电源电动势为6 V B．电源内阻为3 Ω C．电阻箱R阻值越大，电源的效率越高 D．电阻箱R阻值越大，电源的输出功率越大 答案：D 解析：由闭合电路欧姆定律有I＝，R上消耗的电功率P＝I2R，整理得P＝，代入题中数据有2.25 W＝，2.25 W＝，联立可得电源内阻r＝3 Ω，电源电动势E＝6 V，故A、B正确；电源的效率η＝＝＝，可知电阻箱R阻值越大，电源的效率越高，故C正确；电源的输出功率P＝I2R＝，可知电阻箱R阻值越大，电源的输出功率不一定越大，故D错误。本题选说法不正确的，故选D。 8. 如图所示，电源电动势E＝6 V，内阻r＝4 Ω，电阻箱R1的最大阻值为99 Ω，定值电阻R2＝2 Ω。闭合开关S，调节电阻箱R1的阻值，则(　　) A．电源总功率最大值为6 W B．R1的最大电功率为 W C．R2的最大电功率为18 W D．r的最大电功率为9 W 答案：A 解析：当R1＝0时，回路中总电阻最小，电流最大，Im＝＝1 A，此时电源总功率最大，最大值为Pm＝EIm＝6 W，A正确；电流最大时，R2和r的功率都是最大，R2的最大电功率为PR2＝IR2＝2 W，r的最大电功率为Pr＝Ir＝4 W，C、D错误；将R2等效为电源内阻的一部分，则等效内阻r′＝R2＋r＝6 Ω，当R1＝r′＝6 Ω时，R1的电功率最大，此时电流I′＝＝0.5 A，R1的最大电功率为PR1＝I′2R1＝1.5 W，B错误。 9. 在如图所示电路中，闭合开关S，当滑动变阻器的滑片P从最高端向下滑动时(　　) A．电压表示数先变大后变小，电流表示数变大 B．电压表示数先变小后变大，电流表示数变小 C．电压表示数先变大后变小，电流表示数先变小后变大 D．电压表示数先变小后变大，电流表示数先变大后变小 答案：A 解析：由电路图可知，在滑片P从最高端向下滑动的过程中，滑动变阻器的上、下两部分并联再与R串联，电压表测的是路端电压，电流表测的是流过滑动变阻器下部分的电流，所以在滑片从最高端向下滑动过程中，并联电路的阻值先增大后减小，所以外电路总电阻先增大后减小，可得路端电压先增大后减小，即电压表示数先变大后变小；根据串联电路的分压规律，在并联电路阻值增大的过程中，其电压也在增大，而电流表支路的阻值在减小，所以该支路电流增大；在并联电路阻值减小的过程中，其电压也在减小，而上面部分电阻的阻值在增大，所以上面部分所在支路电流减小，由总电阻减小知，总电流增大，所以电流表所在支路电流增大，即电流表示数一直在变大，故A正确。 10. 如图所示，电源电动势为E，内阻为r，闭合开关，三个灯泡A、B、C都正常发光，突然电路发生了故障，结果灯泡C比原来暗了些，灯泡A和B比原来亮了些，假设三个灯泡灯丝的电阻恒定不变，则电路中出现的故障可能是(　　) A．R1短路 B．R1断路 C．R2断路 D．R2短路 答案：A 解析：若R1短路，外电阻减小，干路电流增大，路端电压减小，灯泡C中的电流减小，灯泡C变暗，则通过灯泡A和B的电流增大，灯泡A、B变亮，故A正确；若R1断路，灯泡A、B不会亮，故B错误；若R2断路，外电阻增大，干路电流减小，路端电压增大，灯泡C中的电流增大，灯泡C变亮，则通过灯泡A的电流减小，灯泡A变暗，灯泡A和R1两端电压减小，则灯泡B两端电压增大，灯泡B变亮，故C错误；若R2短路，则灯泡B不亮，故D错误。 11. (多选)在如图所示电路中，闭合开关S，当滑动变阻器的滑动触头P向下滑动时，四个理想电表的示数都发生变化，电表的示数分别用I、U1、U2和U3表示，电表示数变化量的绝对值分别用ΔI、ΔU1、ΔU2和ΔU3表示。下列比值正确的是(　　) A．不变，变大 B．变大，变大 C．变大，不变 D．变大，不变 答案：CD 解析：由欧姆定律得U1＝IR1，R1是定值电阻，则＝＝R1不变，故A错误；由欧姆定律知＝R2，滑动触头P向下滑动时R2变大，则变大，由U2＝E－I(R1＋r)，得＝R1＋r，则不变，故B错误，C正确；由欧姆定律知＝R1＋R2，则变大，由U3＝E－Ir得＝r，即不变，故D正确。 12．如图甲所示，电源电动势保持不变，内阻忽略不计，R0为定值电阻，R为滑动变阻器。当滑片P由滑动变阻器b端移动到a端的过程中，分别测出几组对应的电压值和电流值，通过计算得出滑动变阻器对应的电功率P，并画出滑动变阻器的电功率P和电流I的关系图像，如图乙所示。求： (1)滑动变阻器的最大阻值； (2)R0的阻值和电源电动势； (3)整个电路消耗的最小电功率和最大电功率。 答案：(1)50 Ω　(2)10 Ω　12 V (3)2.4 W　14.4 W 解析：(1)由图甲可知，滑片P由滑动变阻器b端移动到a端的过程中，接入电路的电阻R逐渐减小，电流I＝逐渐增大，当滑片P在b端时，电路中的电流最小，由图乙可知，最小电流为Ib＝0.2 A，此时滑动变阻器的功率为Pb＝2 W，此时Pb＝IRb 解得滑动变阻器的最大阻值为Rb＝50 Ω。 (2)由图乙可知，当滑片P在某点c处时，电路中的电流Ic＝0.4 A 滑动变阻器的功率为Pc＝3.2 W 设此时滑动变阻器连入电路的阻值为Rc，则有P＝IRc 代入数据解得Rc＝20 Ω 设电源电动势为E，当滑片P在b端时，根据闭合电路欧姆定律有E＝Ib(R0＋Rb) 当滑片P在c点时，根据闭合电路欧姆定律有 E＝Ic(R0＋Rc) 联立解得R0＝10 Ω，E＝12 V。 (3)由P＝EI可知，当滑片P在b端时，电流最小，电路消耗的电功率最小，为P最小＝EIb 代入数据解得P最小＝2.4 W 当滑片P在a端时，电流最大，电路消耗的电功率最大，为P最大＝ 代入数据解得P最大＝14.4 W。 16 学科网（北京）股份有限公司 $$