4.串联电路和并联电路-【金版教程】2025-2026学年高中物理必修第三册创新导学案全书Word（人教版2019）

物理　必修 第三册 RJ 4．串联电路和并联电路 1．掌握串、并联电路中的电流、电压和电阻特点。2.掌握串、并联电路的相关计算。3.了解小量程电流表(表头)，知道什么是满偏电流和满偏电压。4.理解表头改装成常用电压表和电流表的原理，会求分压电阻和分流电阻的阻值。 任务1　串联电路和并联电路中的电流、电压和电阻 在初中，我们曾研究过串、并联电路中电流的规律和电压的规律。如图甲、乙所示，是简单的串联电路和并联电路，请以图中0、1、2、3点为例，尝试用高中物理知识探究以下问题。 问题1：试推导串联电路和并联电路中的电流遵从的规律。 提示：恒定电流电路中各处电荷的分布是稳定的，任何位置的电荷都不可能越来越多或越来越少。 (1)在图甲的串联电路中，电路中各处的电荷分布保持不变，相同时间内通过0、1、2、3各点的电荷量必然相等。因此，串联电路中的电流处处相等。 (2)在图乙的并联电路中，电路中各处的电荷分布保持不变，所以在相同时间内流过干路0点的电荷量等于进入各支路1、2、3各点的电荷量之和。因此，并联电路的总电流等于各支路电流之和。 问题2：试推导串联电路和并联电路中的电压遵从的规律。 提示：(1)在图甲的串联电路中，如果以φ0、φ1、φ2、φ3分别表示电路中0、1、2、3各点的电势，以U01、U12、U23、U03分别表示0与1、1与2、2与3、0与3之间的电势差(电压)，由电势差跟电势的关系可知U01＝φ0－φ1，U12＝φ1－φ2，U23＝φ2－φ3，因此U01＋U12＋U23＝φ0－φ3＝U03，即串联电路两端的总电压等于各部分电路两端电压之和。 (2)在图乙的并联电路中，不考虑导线的电阻，0、1、2、3各点之间没有电势差，它们具有相同的电势。同样，几个电阻右边的电势也相同。因此，并联电路的总电压与各支路电压相等。 问题3：在以上规律的基础上，分析串联电路和并联电路中各部分电阻的关系。 提示：三个电阻R1、R2、R3串联或并联起来接到电路里，作为一个整体，它相当于一个电阻R。 (1)参考图甲可知，串联电路中，I＝I1＝I2＝I3，U＝U1＋U2＋U3，所以＝＋＋，再根据R＝，得R＝R1＋R2＋R3，即串联电路的总电阻等于各部分电路电阻之和。 (2)参考图乙可知，并联电路中，I＝I1＋I2＋I3，U＝U1＝U2＝U3，所以＝＋＋，再根据R＝，得＝＋＋，即并联电路总电阻的倒数等于各支路电阻的倒数之和。 串、并联电路的特点 串联电路 并联电路 电流 电流处处相等 总电流等于各支路电流之和 电压 总电压等于各部分电路两端电压之和 总电压与各支路电压相等 电阻 总电阻等于各部分电路电阻之和，即R＝R1＋R2＋…＋Rn 总电阻的倒数等于各支路电阻的倒数之和，即＝＋＋…＋ 判一判 (1)串联电路的总电阻大于电路中任意电阻。(　　) (2)并联电路的总电阻小于电路中任意电阻。(　　) (3)串联电路中有一电阻变大，总电阻变大。(　　) (4)并联电路中某电阻变大时，总电阻减小。(　　) 提示：(1)√　(2)√　(3)√　(4)× 1．串、并联电路中，电压和电流的分配关系 (1)串联电路中，各电阻两端的电压跟它的阻值成正比。 (2)并联电路中，通过各支路电阻的电流跟它的阻值成反比。 2．串、并联电路总电阻的比较 (1)电阻越串越大，越并越小。 (2)比较表格 串联电路的总电阻R总 并联电路的总电阻R总 不同点 n个相同电阻R串联，R总＝nR n个相同电阻R并联，R总＝ R总大于任一电阻阻值 R总小于任一电阻阻值 一个大电阻和一个小电阻串联时，总电阻接近大电阻 一个大电阻和一个小电阻并联时，总电阻接近小电阻 相同点 多个电阻无论串联还是并联，其中任一电阻增大或减小，总电阻也随之增大或减小 例1　(多选)电阻R1、R2串联在电路中，已知R1＝10 Ω，R1两端的电压为6 V，R2两端的电压为12 V，则(　　) A．通过R1的电流为6 A B．通过R2的电流为0.6 A C．电路的总电压为21 V D．电阻R2的阻值为20 Ω [解析]　根据欧姆定律得，通过R1的电流为I＝＝ A＝0.6 A，串联电路中电流处处相等，所以通过R2的电流为I＝0.6 A，A错误，B正确；电路的总电压为U＝U1＋U2＝6 V＋12 V＝18 V，C错误；根据欧姆定律得R2＝＝ Ω＝20 Ω，D正确。 [答案]　BD 例2　在如图所示的电路中，三个电阻的阻值均为R＝6 Ω，电压U为18 V，不考虑电表内阻的影响，则电流表和电压表的示数分别为多少？ 图示电路中各电阻的串、并联关系是怎样的？电流表和电压表分别测量哪个电阻的电流和电压？ 提示：下方两电阻并联，然后与上方电阻串联；电流表测左侧电阻支路中的电流，电压表测上方电阻两端的电压。 [解析]　在题图所示的电路中，下方两电阻并联，然后与上方电阻串联，并联电路的总阻值 R并＝ 根据串联电路分压特点有＝ 根据串联电路的电压关系有U＝UR＋U并 解得UR＝12 V，U并＝6 V 电压表测上方电阻两端电压，则电压表示数 UV＝UR＝12 V 电流表测左侧电阻支路中的电流，则电流表示数IA＝＝1 A。 [答案]　1 A　12 V 处理简单混联电路的方法 (1)准确地判断出电路的连接方式，画出等效电路图。 (2)准确地利用串、并联电路的基本规律、特点。 (3)灵活地选用恰当的物理公式进行计算。 任务2　电压表和电流表的电路结构 1．表头 (1)常用的电压表和电流表都是由小量程的电流表(表头)改装而成的。表头的工作原理涉及磁场对通电导线的作用。 (2)表头的电学特性：从电路的角度看，表头就是一个电阻，同样遵从欧姆定律。表头与其他电阻的不同在于，通过表头的电流是可以从刻度盘上读出来的。 (3)表头的电学参数 ①内阻：表头的电阻Rg。 ②满偏电流：指针偏转到最大刻度时的电流Ig。 ③满偏电压：表头通过满偏电流时，加在它两端的电压Ug。 ④参数间的关系：由欧姆定律可知，Ug＝IgRg。 ⑤表头的满偏电压Ug和满偏电流Ig一般比较小。 2．用表头改装电压表 测量较大的电压时，要串联一个电阻R，把表头改装成电压表。电压表可以看作一个电压可读的“大电阻”。串联电阻R的作用是分担一部分电压，起这种作用的电阻常常被叫作分压电阻。 3．用表头改装大量程电流表 测量较大的电流时，需要并联一个电阻R，把小量程的表头改装成大量程的电流表。电流表可以看作一个电流可读的“小电阻”。并联电阻R的作用是分去一部分电流，起这种作用的电阻常常被叫作分流电阻。 用小量程电流表改装成电压表、大量程电流表的分析 电表 项目 改装成电压表 改装成大量程电流表 原理 串联电阻分压 并联电阻分流 改装原理图 分压电阻或分流电阻 U＝IgR＋IgRg， 所以R＝－Rg IgRg＝(I－Ig)R，所以R＝ 改装后的电表内阻 RV＝R＋Rg＞Rg RA＝＜Rg 例3　某实验小组需要将一个满偏电流为100 mA、内电阻Rg＝300 Ω的表头，改装为量程为0.6 A的电流表，以下操作正确的是(　　) A．在表头一端串联一阻值为60 Ω的电阻 B．在表头两端并联一阻值为60 Ω的电阻 C．在表头一端串联一阻值为1500 Ω的电阻 D．在表头两端并联一阻值为1500 Ω的电阻 [解析]　把表头改装成大量程的电流表，需要在表头两端并联一个电阻，设并联的电阻阻值为R，根据并联电路的特点有IgRg＝(I－Ig)R，解得R＝60 Ω，故选B。 [答案]　B 关于电表的改装要注意两点 (1)先明确小量程电流表(表头)的两个参数：Ig、Rg，并算出满偏电压Ug＝IgRg。 (2)要分清改装成电压表时需串联电阻，改装成大量程电流表时需并联电阻，然后再结合电路知识加以解决。 [跟进训练]　某学习小组想要测量电动车蓄电池的电压(蓄电池额定电压为36 V)。实验室可提供的电压表最大量程为0～15 V，不满足电压测量需求。小组同学讨论后决定利用电阻箱将该电压表改装成量程为0～45 V的新电压表，已知量程为0～15 V电压表的内阻RV＝15 kΩ，以下操作正确的是(　　) A．选择电路图甲进行改装，将R1的阻值调至15 kΩ B．选择电路图甲进行改装，将R1的阻值调至30 kΩ C．选择电路图乙进行改装，将R2的阻值调至15 kΩ D．选择电路图乙进行改装，将R2的阻值调至30 kΩ 答案：B 解析：要将电压表改成量程更大的电压表，需要串联一个新的电阻，且改装后电压表的满偏电压U＝·(RV＋R1)，代入数据解得R1＝30 kΩ，故B正确。 课后课时作业 知识点一　串、并联电路中的电流、电压和电阻 1．电阻R1的阻值为6 Ω，与电阻R2并联后接入电路中，通过两电阻的电流之比为I1∶I2＝3∶2。则R2的阻值和总电阻分别是(　　) A．4 Ω，3.6 Ω B．9 Ω，4.5 Ω C．4 Ω，2.4 Ω D．9 Ω，3.6 Ω 答案：D 解析：由并联电路各支路两端电压相等得I1R1＝I2R2，又I1∶I2＝3∶2，R1＝6 Ω，联立解得R2＝9 Ω，则总电阻为R＝＝3.6 Ω，故D正确。 2．(多选)电阻R1、R2、R3串联在电路中，已知R1＝10 Ω、R3＝5 Ω，R1两端的电压为6 V，R2两端的电压为12 V，则(　　) A．电路中的电流为0.6 A B．电阻R2的阻值为20 Ω C．三只电阻两端的总电压为21 V D．电阻R3两端的电压为4 V 答案：ABC 解析：串联电路中的电流处处相等，则电路中电流I＝＝ A＝0.6 A，A正确；R2阻值为R2＝＝ Ω＝20 Ω，B正确；三只电阻两端的总电压U＝I(R1＋R2＋R3)＝21 V，C正确；电阻R3两端的电压U3＝IR3＝0.6×5 V＝3 V，D错误。 3．三个阻值分别为4 Ω、6 Ω、12 Ω的电阻，以不同方式进行组合连接，获得的总电阻的最大值和最小值分别为(　　) A．22 Ω和4 Ω B．22 Ω和2 Ω C．18 Ω和4 Ω D．18 Ω和2 Ω 答案：B 解析：由“电阻越串越大，越并越小”知，三个电阻串联时的总电阻最大，最大值为R1＝4 Ω＋6 Ω＋12 Ω＝22 Ω，三个电阻并联时的总电阻最小，根据并联电路特点可知，并联之后的总电阻R2满足关系式＝＋＋，解得最小值为R2＝2 Ω，故选B。 4．(多选)下列说法中正确的是(　　) A．一个电阻和一根无电阻的理想导线并联，总电阻为零 B．并联电路任一支路的电阻都大于电路的总电阻 C．并联电路任一支路的电阻增大(其他支路不变)，则总电阻也增大 D．并联电路任一支路的电阻增大(其他支路不变)，则总电阻一定减小 答案：ABC 解析：由并联电路的特点知：并联电路的总电阻比各支路中的任意一个分电阻的阻值都要小，且任一支路电阻增大时(其他支路不变)，总电阻也增大，所以A、B、C正确，D错误。 5. 如图所示，每个电阻的阻值都是2 Ω，电流表内阻不计，在B、C间加6 V电压时，电流表的示数是(　　) A．0 B．1 A C．2 A D．3 A 答案：B 解析：设每个电阻的阻值都是R，在B、C间加U＝6 V电压时，等效电路图如图所示，干路电流I总＝＝＝ A＝2 A，由并联电路分流规律可知，每一支路的电流均为1 A，即电流表示数为1 A，故选B。 6.如图所示电路中，电阻R1＝4 Ω，R2＝6 Ω，R3＝3 Ω，电源提供的电压恒定。那么开关K接通后流过R2的电流是K接通前的(　　) A． B． C． D． 答案：B 解析：设电源提供的电压为U。K接通前，通过R2的电流I＝＝。K接通后，电路总电阻R＝R1＋＝6 Ω，通过R1的电流I1＝＝，通过R2的电流I2＝I1×＝×＝＝I，B正确。 7．如图所示，已知R1＝R2＝1000 Ω，电压表的电阻RV＝1000 Ω，电源两端电压保持不变，当开关S1和S3闭合、开关S2断开时电压表示数为2 V。则当开关S1和S2闭合、开关S3断开时电压表示数和电源电压分别是(　　) A．3 V和4 V B．2 V和6 V C．2 V和4 V D．3 V和6 V 答案：D 解析：当开关S1和S3闭合、开关S2断开时，R1与RV并联后与R2串联，并联部分总电阻R并＝＝500 Ω，干路中的电流I＝＝ A＝0.004 A，R2两端的电压U2＝IR2＝4 V，所以电源电压U＝U并＋U2＝6 V；当S1和S2闭合、开关S3断开时，R2与RV串联后与R1并联在电路中，R2与RV串联部分总电压等于电源电压，根据串联电路分压原理可得电压表示数UV＝·U＝3 V，故D正确。 知识点二　电压表和电流表的电路结构 8．一小量程电流表的内阻Rg＝200 Ω，满偏电流Ig＝500 μA，现欲把此电流表改装成量程为1.0 V的电压表，正确的方法是(　　) A．应串联一个0.1 Ω的电阻 B．应并联一个0.1 Ω的电阻 C．应串联一个1800 Ω的电阻 D．应并联一个1800 Ω的电阻 答案：C 解析：一小量程电流表改装成电压表应串联电阻，电阻两端的电压U′＝U－Ug＝1.0 V－200×500×10－6 V＝0.9 V，串联的电阻阻值为R＝＝1800 Ω，故C正确。 9．如图所示，电流计的内阻Rg＝100 Ω，满偏电流Ig＝1 mA。R1＝900 Ω，R2＝ Ω，则下列说法正确的是(　　) A．当S1和S2均断开时，虚线框中可等效为电流表，最大量程是0.1 A B．当S1和S2均断开时，虚线框中可等效为电压表，最大量程是1 V C．当S1和S2均闭合时，虚线框中可等效为电流表，最大量程是0.1 A D．当S1和S2均闭合时，虚线框中可等效为电压表，最大量程是1 V 答案：B 解析：当S1和S2均断开时，电流计与R1串联，所以虚线框中可等效为电压表，最大量程为Um＝Ig(Rg＋R1)＝1×10－3×(100＋900) V＝1 V，故A错误，B正确；当S1和S2均闭合时，R1被短路，R2与电流计并联，所以虚线框中可等效为电流表，最大量程为Im＝Ig＋＝1×10－3 A＋ A＝1 A，故C、D错误。 10．有一电流表G，内阻Rg＝10 Ω，满偏电流Ig＝3 mA。 (1)要把它改装成量程为0～3 V的电压表，应串联一个多大的电阻？改装后电压表的内阻是多大？ (2)要把它改装成量程为0～0.6 A的电流表，需要并联一个多大的电阻？改装后电流表的内阻是多大？ 答案：(1)990 Ω　1000 Ω (2)0.05 Ω　0.05 Ω 解析：(1)方法一：由题意知电流表G的满偏电压Ug＝IgRg＝0.03 V 改装成量程为0～3 V的电压表，当达到满偏时，分压电阻R两端的电压 UR＝U－Ug＝2.97 V 所以分压电阻R＝＝ Ω＝990 Ω 改装后电压表的内阻RV＝Rg＋R＝1000 Ω。 方法二：改装后电压表的内阻为 RV＝＝＝1000 Ω 应串联的电阻R＝RV－Rg＝990 Ω。 (2)方法一：改装成量程为0～0.6 A的电流表，当达到满偏时，分流电阻R′中的电流 IR′＝I－Ig＝0.597 A 所以分流电阻R′＝≈0.05 Ω 改装后电流表的内阻RA＝≈0.05 Ω。 方法二：改装后电流表的内阻为 RA＝＝＝0.05 Ω 由于大电阻和一个小电阻并联后总电阻接近小电阻的阻值，而且这里大、小电阻阻值的比值很大，故可以将0.05 Ω直接看为是并联的电阻R′的阻值。 11．如图甲、乙两个电路，是利用一个灵敏电流表G(500 μA，200 Ω)和一个电阻箱R改装成的电压表或电流表，若电压表量程为3 V，电流表量程为2.5 mA，则(　　) A．甲表是电压表，乙表是电流表 B．甲表中R＝50 Ω，乙表中R＝5800 Ω C．若使用中发现甲表的示数总比准确值稍小一些，则可适当减小电阻箱R的阻值 D．若使用中发现乙表的示数总比准确值稍小一些，则可适当增大电阻箱R的阻值 答案：B 解析：甲由一个灵敏电流表G和一个电阻箱R并联，利用并联电阻的分流，改装成电流表，乙由一个灵敏电流表G和一个电阻箱R串联，利用串联电阻的分压，改装成电压表，故A错误；在图甲中，根据并联电路规律有I＝Ig＋，若改装成的电流表的量程为I＝2.5 mA，解得R＝50 Ω，在图乙中，根据串联电路规律有U＝Ig(Rg＋R)，若改装成的电压表的量程为U＝3 V，解得R＝5800 Ω，故B正确；若使用中发现甲表的示数总比准确值稍小一些，说明改装后的电流表中电阻R分流稍多，使灵敏电流表中的电流稍小，所以应当减弱R的分流作用，由并联电路分流规律知，应适当增大R的阻值，故C错误；若使用中发现乙表的示数总比准确值稍小一些，说明改装后的电压表中的电流比理论值稍小，由I＝可知改装后的电压表内阻偏大，所以应适当减小R的阻值，故D错误。 12．(多选)如图所示，R1、R2、R3的电阻之比是2∶3∶5，电流表内阻忽略不计，电压表内阻无穷大，电路两端的电压恒定，则甲图中两个电压表的示数之比和乙图中两个电流表的示数之比分别为(　　) A．电压表的示数之比为3∶5 B．电压表的示数之比为5∶8 C．电流表的示数之比为16∶25 D．电流表的示数之比为2∶5 答案：BC 解析：由题图甲可知，三个电阻串联，流经各电阻的电流相等，设电流为I，电压表V1测量的是R1、R2串联后两端的电压，电压表V2测量的是R2、R3串联后两端的电压，则两电压表的示数分别为UV1＝I(R1＋R2)，UV2＝I(R2＋R3)，因为R1∶R2∶R3＝2∶3∶5，联立解得UV1∶UV2＝5∶8，故A错误，B正确；题图乙电路可等效为三个电阻并联，如图1所示，设A、B两点间的电压为U，则流经各电阻的电流为I1＝，I2＝，I3＝，不妨设电流自左向右流过电路，则I1、I2、I3的关系如图2所示，电流表A1测量的是流经电阻R2、R3的总电流，则电流表A1的示数为IA1＝I2＋I3＝＋，电流表A2测量的是流经电阻R1、R2的总电流，则电流表A2的示数为IA2＝I1＋I2＝＋，因为R1∶R2∶R3＝2∶3∶5，联立解得IA1∶IA2＝16∶25，故C正确，D错误。 13．某同学组装一个多用电表。可用的器材有：微安表头(量程100 μA，内阻900 Ω)；电阻箱R1(阻值范围0～999.9 Ω)；电阻箱R2(阻值范围0～99999.9 Ω)；导线若干。 要求利用所给器材先组装一个量程为1 mA的直流电流表，在此基础上再将它改装成量程为3 V的直流电压表。组装好的多用电表有电流1 mA和电压3 V两挡。 回答下列问题： (1)在虚线框内画出电路图并标出R1和R2，其中*为公共接线柱，a和b分别是电流挡和电压挡的接线柱。 (2)电阻箱的阻值R1＝________ Ω；R2＝________ Ω。(保留到个位) 答案：(1)图见解析　(2)100　2910 解析：(1)R1的电阻比较小，所以R1与表头并联构成大量程的电流表，R2的阻值比较大，与改装后的电流表串联可充当大量程的电压表，设计电路图如图所示。 (2)改装电流表需要并联一个电阻，要改装成量程为1 mA的电流表需要并联的电阻R1＝＝ Ω＝100 Ω；要改装成量程为3 V的电压表需要串联电阻，串联电阻的阻值为R2＝＝ Ω＝2910 Ω。 14. (多选)“恒流源”是一种特殊的电源，电源输出的电流始终保持不变。如图所示的电路的电源是恒流源，R1、R2是定值电阻，当滑动变阻器R的滑动触头P由左向右移动，下列说法正确的是(　　) A．R2两端的电压不变 B．R2两端的电压减小 C．流过R1的电流减小 D．滑动变阻器两端的电压减小 答案：BD 解析：设恒流源输出的电流始终为I，滑动变阻器R的滑动触头P由左向右移动，滑动变阻器接入电路的阻值变小，则并联电路的总电阻R并变小，因电源输出的电流始终保持不变，则由U＝IR并可知并联电路两端的电压变小，故R2两端的电压减小，故A错误，B正确；由并联电路的电流规律可得I＝IR1＋IR2， 因总电流I不变，而流过R2的电流IR2＝减小，则流过R1的电流IR1一定增大，故C错误；滑动变阻器两端的电压为UR＝U－IR1·R1，因IR1增大，并联电路两端的电压U减小，则滑动变阻器两端的电压一定减小，故D正确。 1 学科网（北京）股份有限公司 $$