3.电势差与电场强度的关系-【金版教程】2025-2026学年高中物理必修第三册创新导学案全书Word（人教版2019）

物理　必修 第三册 RJ 3．电势差与电场强度的关系 1．理解匀强电场中电势差与电场强度的关系UAB＝Ed，并且能够推导出这个关系式。2.知道电场强度的另一种求法：E＝，了解电场强度的另一个单位“伏特每米”的意义，理解等差等势线越密的地方电场强度越大。3.会用关系式UAB＝Ed或E＝进行有关的计算和分析。 任务1　匀强电场中电势差与电场强度的关系 通过观察可以发现，电场线密的地方等差等势线也密。电场线是描述电场强度的，等势线是描述电势的，电场线和等势线的疏密存在对应关系，表明电场强度和电势之间存在一定的联系。我们以匀强电场为例讨论它们的关系。如图所示，匀强电场中A、B两点的电势差为UAB。将电荷q从A点移动到B点。 问题1：该过程静电力做的功W是多少？ 提示：W＝qUAB。 问题2：匀强电场的电场强度为E，A、B两点沿电场方向的距离为d，则该过程静电力做的功W又是多少？ 提示：在匀强电场中，电荷q所受的静电力F＝qE是恒力，它所做的功为W＝Fd＝qEd。 问题3：匀强电场中电场强度和电势之间存在什么关系？ 提示：比较功的两个计算结果，得到UAB＝Ed。 1．匀强电场中电势差与电场强度的关系 (1)内容：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积。 (2)关系式：UAB＝Ed。 2．变形式：E＝。 (1)变形式的意义：在匀强电场中，电场强度的大小等于两点之间的电势差与两点沿电场强度方向的距离之比。也就是说，电场强度在数值上等于沿电场方向单位距离上降低的电势。 (2)电场强度的另一个单位：伏每米，符号为V/m。1__V/m＝1 N/C。 判一判 (1)由公式E＝得电场强度跟两点的电势差成正比，跟两点的距离成反比。(　　) (2)匀强电场中沿电场线方向，任何相同距离上电势降落必定相等。(　　) (3)匀强电场中电势降低的方向必是电场强度方向。(　　) 提示：(1)×　(2)√　(3)× 例1　如图所示，匀强电场的电场强度E＝50 V/m，A、B两点相距L＝20 cm，且A、B连线与电场线方向的夹角为60°，则A、B两点间的电势差UAB为(　　) A．－10 V B．10 V C．－5 V D．5 V [解析]　A、B两点沿电场方向的距离d＝Lcos60°，又沿电场线方向电势降低，则A、B两点间的电势差UAB＝－Ed＝－ELcos60°＝－50×20×10－2× V＝－5 V，故选C。 [答案]　C 例2　如图所示，a、b、c、d为匀强电场中四个等势面，相邻等势面距离为2 cm，已知UAC＝60 V。 (1)求匀强电场的电场强度； (2)设B点电势为零，求A、D点的电势。 [解析]　(1)已知相邻等势面距离为L＝2 cm＝0.02 m，则A、C沿电场方向的距离为d1＝2L＝0.04 m 则E＝＝ V/m＝1500 V/m 根据UAC>0可知，A点的电势大于C点的电势，则由电场线与等势面垂直且由电势高的等势面指向电势低的等势面可知，电场强度的方向水平向右。 (2)A、B两点间的电势差 UAB＝EL＝1500×0.02 V＝30 V 且UAB＝φA－φB 又φB＝0 联立可得A点的电势φA＝30 V B、D两点间的电势差 UBD＝E×2L＝1500×2×0.02 V＝60 V 且UBD＝φB－φD 又φB＝0 联立可得D点的电势φD＝－60 V。 [答案]　(1)1500 V/m，方向水平向右 (2)30 V　－60 V 1．电场中两点间电势差的求法 (1)应用定义式UAB＝φA－φB来求解。 (2)应用关系式UAB＝来求解。 (3)应用关系式UAB＝Ed(匀强电场)来求解。 2．电场强度的三种计算方法 (1)定义式E＝，适用于一切电场。 (2)E＝k，适用于点电荷的电场。 (3)关系式E＝，适用于匀强电场。 例3　(多选)如图，△abc中bc＝4 cm，∠acb＝30°。匀强电场的电场线平行于△abc所在平面，且a、b、c点的电势分别为3 V、－1 V、3 V。下列说法中正确的是(　　) A．电场强度沿bc直线方向 B．电场强度垂直ac直线向上 C．电场强度的大小为400 V/m D．电场强度的大小为200 V/m [解析]　由于a、c两点电势相等，故ac为一条等势线，根据电场方向与等势线垂直，且由高电势处指向低电势处可知，电场方向垂直ac，且指向斜上方，故A错误，B正确；如图所示，电场强度的大小为E＝＝ V/m＝200 V/m，故C错误，D正确。 [答案]　BD 任务2　E＝在非匀强电场中的应用 公式E＝对电场线和等差等势线的疏密关系的解释 两相邻等势线之间的电势差U相同时，电场强度E越大的地方，两相邻等势线之间的距离d越小，这就是电场线较密的地方等差等势线也较密的原因。 E＝在非匀强电场中的妙用 (1)判断电场强度大小：等差等势面越密，电场强度越大。 (2)判断电势差的大小：同一电场线上距离相等的两点间E越大，U越大。 例4　(多选)雷雨天带有负电的乌云飘过一栋建筑物上空时，在避雷针周围形成电场，电场的等差等势面a、b、c、d分布情况如图所示。关于等势面上A、B、C三点的电势和电场强度，下列关系式中正确的是(　　) A．φB>φA>φC B．φA>φB>φC C．EC>EB>EA D．EA>EB>EC [解析]　由于乌云带负电，可知电场线由避雷针指向乌云，根据电场线与等势线垂直，且由高电势点指向低电势点，可知φB>φA>φC，故A正确，B错误；等差等势面越密的地方电场强度越大，由题图可知，EA>EB>EC，故C错误，D正确。 [答案]　AD 例5　(多选)如图为描述某静电场的电场线，a、b、c是同一条电场线上的三个点，ab＝bc，三个点的电势分别为φa、φb、φc，a、b两点间的电势差为Uab，b、c两点之间的电势差为Ubc。下列判断正确的是(　　) A．Uab＝Ubc B．Uab>Ubc C．φb> D．φb< [解析]　沿电场线方向电势降低，则φa>φb>φc，Uab>0，Ubc>0。电场线的疏密程度表示电场强度的大小，可知a、b间的电场强度大于b、c间的电场强度，根据U＝Ed可知，a、b两点间的电势差大于b、c两点间的电势差，即Uab>Ubc，A错误，B正确；Uab>Ubc，即φa－φb>φb－φc，变形可得φb<，故C错误，D正确。 [答案]　BD 课后课时作业 知识点一　匀强电场中电势差与电场强度的关系 1．如图所示，匀强电场的电场强度E＝100 V/m，A、B两点相距d＝10 cm，则UAB的值为(　　) A．－10 V B．10 V C．－1000 V D．1000 V 答案：B 解析：沿电场线方向电势降低，则φA>φB，UAB>0，根据匀强电场中电势差与电场强度的关系，A、B两点电势差UAB＝Ed＝100×10×10－2 V＝10 V，故选B。 2．如图所示是匀强电场中的一组等势面，每两个相邻等势面间的距离都是20 cm，由此可确定此电场的电场强度的方向及大小为(　　) A．水平向左，E＝50 V/m B．水平向左，E＝0.5 V/m C．水平向右，E＝50 V/m D．水平向右，E＝0.5 V/m 答案：C 解析：根据电场线垂直于等势面且从高电势处指向低电势处，可知此电场的电场强度方向为水平向右，由匀强电场中电势差与电场强度的关系可得E＝＝ V/m＝50 V/m，故选C。 3．(多选)如图所示，匀强电场中某电场线上的两点A、B相距0.2 m。一正点电荷所带电荷量为q＝1×10－6 C，从A移到B，静电力做功2×10－6 J，则(　　) A．A、B间的电势差为10 V B．该电场的场强为10 V/m C．该点电荷所受静电力大小为1×10－5 N D．B点的电势比A点的高 答案：BC 解析：由题意知，UAB＝＝ V＝2 V，A错误；E＝＝ V/m＝10 V/m，B正确；该点电荷所受静电力大小为F＝qE＝1×10－5 N，C正确；因为从A到B静电力对正点电荷做正功，所以场强方向为由A到B，A点的电势比B点的高，D错误。 4．如图所示是某电场中的一组等势面，若A、B、C、D相邻两点间距离均为2 cm，A和P点间的距离为1.5 cm，则该电场的场强E和P点的电势φP分别为(　　) A．500 V/m，－2.5 V B． V/m，－2.5 V C．500 V/m，2.5 V D. V/m，2.5 V 答案：B 解析：由E＝得：E＝＝ V/m＝ V/m，UBP＝E·PBsin60°＝×0.5×10－2× V＝2.5 V，由于φB＝0，UBP＝φB－φP，所以φP＝－UBP＝－2.5 V，故B正确。 5．如图所示，以O点为圆心、以R＝0.20 m为半径的圆与坐标轴的交点分别为a、b、c、d，该圆所在平面内有一匀强电场，场强方向与x轴正方向成θ＝60°角，已知a、b、c三点的电势分别为4 V、4 V、－4 V，则下列说法正确的是(　　) A．该匀强电场的场强E＝40 V/m B．该匀强电场的场强E＝80 V/m C．d点的电势为－2 V D．d点的电势为－4 V 答案：D 解析：由题意可知Uac＝φa－φc＝8 V，由几何关系可得dac＝2Rsin60°＝0.2 m，所以该匀强电场的场强E＝＝40 V/m，A、B错误；而dbd＝2Rsin30°＝0.20 m，所以Ubd＝Edbd＝8 V，又Ubd＝φb－φd，故d点的电势为－4 V，C错误，D正确。 6．如图所示，A、B两板间电压为600 V，A板带正电并接地，A、B两板间距离为12 cm，C点离A板4 cm，设大地电势为零，则两板间的电场强度E和电子在C点具有的电势能分别为(　　) A．2000 V/m，－200 eV B．5000 V/m，200 eV C．5000 V/m，－200 eV D．2000 V/m，200 eV 答案：B 解析：A板带正电，A、B两板间的电压为UAB＝600 V，则A、B两板间的电场强度E＝＝ V/m＝5000 V/m；A板与C点间的电势差UAC＝φA－φC＝Ed′＝5000×4×10－2 V＝200 V，又φA＝0，联立可得C点电势为φC＝－200 V，则电子在C点具有的电势能为Ep＝－eφC＝200 eV。故选B。 7．如图所示，P、Q两金属板间的电势差为50 V，板间存在匀强电场，方向水平向左，板间的距离d＝10 cm，其中Q板接地，两板间的A点距P板4 cm。求： (1)A点的电势； (2)保持两板间的电势差不变，而将Q板向左平移5 cm，则A点的电势将变为多少？ 答案：(1)－30 V　(2)－10 V 解析：板间场强方向水平向左，可见Q板是电势最高处，Q板接地，则电势φQ＝0，板间各点电势均为负值。 (1)场强E＝＝ V/m＝5×102 V/m， Q、A间电势差UQA＝EdQA＝5×102×(10－4)×10－2 V＝30 V， 由UQA＝φQ－φA可得A点的电势φA＝φQ－UQA＝－30 V。 (2)当Q板向左平移5 cm时，两板间距离 d′＝10 cm－5 cm＝5 cm， Q板与A点间距离变为 dQA′＝10 cm－4 cm－5 cm＝1 cm， 电场强度E′＝＝ V/m＝1.0×103 V/m， Q、A间电势差UQA′＝E′dQA′＝1.0×103×1×10－2 V＝10 V， 由UQA′＝φQ－φA′可得A点的电势φA′＝φQ－UQA′＝－10 V。 8．如图所示，在匀强电场中，电荷量q＝5.0×10－10 C的正电荷，由a点移到b点和由a点移到c点静电力做功都是3.0×10－8 J，已知a、b、c三点的连线组成直角三角形，ab＝20 cm，∠a＝37°，∠c＝90°，求： (1)a、b两点的电势差Uab； (2)匀强电场的场强大小和方向。 答案：(1)60 V (2)375 V/m　方向与bc边垂直且由a指向c 解析：(1)Uab＝＝ V＝60 V。 (2)因为正电荷q从a到b和从a到c静电力做功相等，所以由W＝qU可得Uab＝Uac，b、c两点在同一等势面上，根据电场线与等势面垂直，且由电势高的等势面指向电势低的等势面可知，场强方向与bc边垂直且由a指向c。 由U＝Ed可得，E＝＝＝ V/m＝375 V/m。 知识点二　E＝在非匀强电场中的应用 9．如图甲，在一块很大的接地金属平板的上方固定一负电荷。由于静电感应，在金属平板上表面产生感应电荷，金属板上方电场的等势面如图乙中虚线所示，相邻等势面间的电势差都相等。EM、EN分别为M、N点的电场强度大小，φM、φN分别为M、N点的电势，则下列关系式正确的是(　　) A．EM<EN，φM>φN B．EM>EN，φM>φN C．EM<EN，φM<φN D．EM>EN，φM<φN 答案：A 解析：由图乙知N点附近的等差等势面较M点密集，则N点的电场强度比M点的电场强度大，即EM<EN，电场线的方向由金属板指向负电荷，沿电场线方向电势降低，则φM>φN，故选A。 10．某一电场的电场线和等势面如图所示，已知φa＝5 V，φc＝3 V，ab＝bc，则(　　) A．φb＝4 V B．φb>4 V C．φb＜4 V D．上述情况都有可能 答案：C 解析：图中电场是非匀强电场，不能根据公式U＝Ed进行定量计算，只能进行定性分析，由电场线的疏密可知，ab和bc间电场强度的平均值ab>bc，由U＝d和沿电场线方向电势降低可知，Uab>Ubc>0，即φa－φb>φb－φc，变形可得φb<＝4 V，故选C。 11．如图所示，一电场的电场线分布关于y轴(沿竖直方向)对称，O、M、N是y轴上的三个点，且OM＝MN。P点在y轴右侧，MP⊥ON。则下列说法正确的是(　　) A．M点的电势等于P点的电势 B．将负点电荷由O点移动到P点，电场力做正功 C．M、N两点间的电势差大于O、M两点间的电势差 D．M、N两点间的电势差小于O、M两点间的电势差 答案：D 解析：根据电场线和等势面在交互处相互垂直的关系，可知y轴右侧、x轴上侧的等势面逐渐向右下偏斜，则P点所在电场线上与M点电势相等的点在P点下方，再结合沿电场线方向电势降低可知，M点的电势比P点的电势高，A错误；同理可知，O点的电势高于P点的电势，将负点电荷由O点移动到P点，电势降低，电势能增大，电场力做负功，B错误；OM附近电场线较MN附近的密，则OM间的电场强度较MN间的大，根据沿电场线方向电势降低及U＝Ed定性分析可知，0<UMN<UOM，C错误，D正确。 12．某同学制作了一除尘装置，装置由带正电的圆筒Q和带负电的线状电极P组成。由于制作失误，线状电极偏离圆心，形成如图所示的电场线。若A、B两点到P距离相等，A、C两点到Q距离相等，则(　　) A．A、B两点电场强度相等 B．A点的电势比B点电势高 C．带负电的粉尘从B点运动到C点静电力做负功 D．电荷量均为－q的粉尘在A、C两点电势能相等 答案：B 解析：由题图电场线的分布特点可以看出，A点附近电场线比B点附近电场线更密集，所以A点电场强度大于B点电场强度，A错误；由电场线疏密程度可以看出，A、P间平均电场强度大于B、P间平均电场强度，由U＝d知A、P间电势差大于B、P间电势差，结合电场线方向有UAP>UBP，即φA－φP>φB－φP，得φA>φB，B正确；带负电的粉尘从B点运动到C点，所受静电力与位移方向都向右，静电力做正功，C错误；A与圆筒间平均电场强度大于C与圆筒间平均电场强度，结合电场线方向有UQA>UQC，即φQ－φA>φQ－φC，得φA<φC，由电势能决定式Ep＝qφ知，电荷量均为－q的粉尘在A、C两点电势能不相等，D错误。 13．(多选)如图甲所示，一圆心为O的圆形区域处在平行于纸面的匀强电场中，其半径R＝0.5 m。M为圆弧上一点，θ是半径OM与OC的夹角，当θ沿逆时针方向增大时M点的电势φ随θ变化的关系如图乙所示。下列说法正确的是(　　) A．匀强电场方向为沿AD连线向上 B．匀强电场方向为垂直于AD连线向上 C．匀强电场的电场强度大小为3 V/m D．O点电势为3 V 答案：AC 解析：沿电场线方向电势降低最快，O点电势一定，由图乙可知，当θ＝时，M点的电势最低，为φmin＝1 V，当θ＝时，M点的电势最高，为φmax＝4 V，由几何关系可知电势最高点和电势最低点，在过O点的同一直径上，则电场沿该直径指向电势降低的方向，即匀强电场方向为θ＝时，从O点指向M点，即匀强电场方向为沿AD连线向上，A正确，B错误；匀强电场的电场强度大小为E＝＝＝3 V/m，故C正确；设O点电势为φO，则有φO－φmin＝ER，代入数据解得φO＝2.5 V，故D错误。 13 学科网（北京）股份有限公司 $$