2.电势差-【金版教程】2025-2026学年高中物理必修第三册创新导学案全书Word（人教版2019）

物理　必修 第三册 RJ 2．电势差 1．理解电势差的概念，知道电势差与零电势点的选择无关。2.掌握两点间电势差的表达式，知道两点之间电势差的正负与这两点的电势高低之间的对应关系。3.知道在电场中移动电荷时静电力做功与两点间电势差的关系，并能进行有关计算。4.知道等势面的定义，知道等势面与电场线的关系。 任务1　电势差 如图所示，设电场中A点的电势为φA，B点的电势为φB，若A点与B点之间的电势之差可以表示为UAB＝φA－φB，则将电荷q由A点移动到B点，静电力做的功WAB与UAB有什么关系？ 提示：电荷q在电场中从A点移动到B点时，静电力做的功WAB等于电荷在A、B两点的电势能之差，则WAB＝EpA－EpB，而EpA＝qφA，EpB＝qφB，UAB＝φA－φB，联立可得WAB＝qUAB。 1．电势差的定义：在电场中，两点之间电势的差值，也叫作电压。 2．电势差的定义式：设电场中A点的电势为φA，B点的电势为φB，则它们之间的电势差UAB＝φA－φB，UBA＝φB－φA，显然UAB＝－UBA。 3．电势差可以是正值，也可以是负值。当A点电势比B点电势高时，UAB为正值，UBA则为负值。 4．选择不同的位置作为零电势点，电场中某点电势的数值可能改变，但电场中某两点之间电势的差值保持不变。 5．静电力做功与电势差的关系：WAB＝qUAB或UAB＝。 判一判 (1)电势差有正负，是矢量。(　　) (2)电场中两点间的电势差是恒定的，与零电势点的选取无关。(　　) (3)若UAB>0，说明从A到B电势降低。(　　) (4)将电荷由A点移到B点，静电力做正功，则电势差为正值。(　　) (5)把1 C的正电荷从A点移到B点，静电力做功1 J，则这两点间的电势差为1 V。(　　) (6)若电荷由A点移到B点过程中，有静电力以外的力做功，不影响电势的变化。(　　) (7)由UAB＝可知，UAB与WAB成正比，与q成反比。(　　) 提示：(1)×　(2)√　(3)√　(4)×　(5)√　(6)√　(7)× 1．对公式UAB＝的理解 (1)由UAB＝可以看出，UAB在数值上等于单位正电荷由A点移到B点时静电力所做的功WAB。若静电力对单位正电荷做正功，UAB为正值；若静电力对单位正电荷做负功，UAB为负值。 (2)公式UAB＝，不能认为UAB与WAB成正比、与q成反比，只是可以利用WAB、q来计算A、B两点间的电势差UAB。 (3)公式UAB＝适用于任何静电场，UAB为电场中A、B两点间的电势差，WAB仅是静电力做的功，不包括从A到B移动电荷时，其他力所做的功。 (4)公式UAB＝中各量均有正负，要代入正负号进行运算。计算中W与U的角标要对应，即WAB＝qUAB，WBA＝qUBA。 拓展：能量单位电子伏(eV) 1 eV等于一个电子经过1 V的电压加速后所增加的动能，1 eV＝WAB＝eUAB＝1.6×10－19 C×1 V＝1.6×10－19 J。单位eV在电磁学和原子物理中经常使用。 2．静电力做功的求解四法 四种求法 表达式 注意问题 功的定义 W＝qELcosθ 只适用于匀强电场 功能关系 WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp 既适用于匀强电场，也适用于非匀强电场 电势差法 WAB＝qUAB 动能定理 W静电力＋W其他力＝ΔEk 注：上述求静电力做功的四种方法，既适用于只受静电力的情况，也适用于受多种力的情况。 例1　(多选)如图所示，A、B、C为同一电场线上的三点，取B点电势为零时，A、C两点的电势分别为8 V和－6 V。关于A、C两点间的电势差UAC、UCA，下列判断正确的是(　　) A．UAC＝－14 V B．UCA＝－14 V C．UAC＝UAB＋UBC D．UAC＝UAB－UBC [解析]　根据电势差的定义可得UAC＝φA－φC＝8 V－(－6 V)＝14 V，UCA＝φC－φA＝－6 V－8 V＝－14 V，A错误，B正确；根据电势差的定义可得UAB＝φA－φB，UBC＝φB－φC，而UAC＝φA－φC，可得UAC＝UAB＋UBC，C正确，D错误。 [答案]　BC 应用UAB＝φA－φB时的注意事项 (1)根据UAB＝φA－φB，可得UAB＋UBC＝UAC，注意角标排序。 (2)根据UAB＝φA－φB求某点的电势，必须明确规定零电势点在哪里。 例2　一个带正电的点电荷，电荷量q＝2×10－9 C，在静电场中由a点移到b点，在这个过程中，克服电场力做的功为2×10－5 J。问： (1)a、b两点间的电势差为多少？ (2)若a点的电势为零，则b点的电势为多少？ (3)把电荷量3×10－5 C的负电荷由b点移到a点，电场力做的功是多少？ [解析]　(1)由题知，电场力做的功为 Wab＝－2×10－5 J 根据Uab＝ 可得a、b两点间的电势差Uab＝－1×104 V。 (2)由电势和电势差的关系可得Uab＝φa－φb 解得φb＝φa－Uab＝1×104 V。 (3)把电荷量q′＝－3×10－5 C的负电荷由b点移到a点，电场力做的功Wba′＝q′Uba 其中Uba＝－Uab 解得Wba′＝－0.3 J。 [答案]　(1)－1×104 V　(2)1×104 V (3)－0.3 J 用WAB＝qUAB计算静电力做功的优点 用WAB＝qUAB求静电力做功时，不必考虑静电力的大小和电荷移动的路径，对于静电力是变力的情况，也同样适用。 [跟进训练]　如果把电荷量q1＝＋1.0×10－8 C的电荷从电场中B点移到电场中A点，需要克服静电力做功W＝2.4×10－6 J，求： (1)A、B两点的电势差UAB； (2)假设A点电势为零，则一个电荷量q2＝－2×10－8 C的电荷在B点的电势能为多大？ 答案：(1)240 V　(2)4.8×10－6 J 解析：(1)依题意得UBA＝ 其中WBA＝－W 且UAB＝－UBA 联立并代入数据得UAB＝240 V。 (2)根据题意φA＝0 又UAB＝φA－φB 可得φB＝－240 V 电荷量q2＝－2×10－8 C的电荷在B点的电势能为EpB＝q2φB 代入数据得EpB＝4.8×10－6 J。 任务2　等势面 1．等势面的定义：在电场中电势相同的各点构成的面叫作等势面。 注：如果只画出带电体空间分布的等势面的剖面图，等势面就成了等势线。 2．在同一个等势面上移动电荷时，静电力不做功。 3．等势面与电场线的关系：电场线跟等势面垂直，并且由电势高的等势面指向电势低的等势面。 1．等差等势面 在电场中画出一系列等势面，使所有相邻的等势面的电势差都相等，这样的等势面称为等差等势面。等差等势面是最常见的等势面。 2．几种常见的典型电场的等差等势面的对比分析 电场 等势面(实线)图样 重要描述 匀强电场 垂直于电场线的一簇等间距平面 点电荷的电场 以点电荷为球心的一簇球面 等量异种点电荷的电场　　 两点电荷连线的中垂面上的电势为零 等量正点电荷的电场 两点电荷连线上，中点电势最低，而在两点电荷连线的中垂线上，中点电势最高。关于中点左右对称或上下对称的点电势相等 例3　如图所示为某静电场等势面的分布，电荷量为1.6×10－9 C的正点电荷从A经B、C到达D点，则从A至D，静电力对电荷做的功为(　　) A．4.3×10－8 J B．－4.8×10－8 J C．8.0×10－8 J D．－8.0×10－8 J [解析]　UAD＝φA－φD＝－40 V－(－10 V)＝－30 V，所以WAD＝qUAD＝1.6×10－9×(－30) J＝－4.8×10－8 J，故B正确。 [答案]　B 例4　(多选)某棵大树被雷电击中，此时以大树为中心的地面上形成了电场，该电场的等势面分布如图所示，代表等势面的虚线均为以大树为圆心的同心圆，则(　　) A．M点电势比P点低 B．过M点的电场线垂直过M点的虚线圆指向圆外 C．P、M两点间的电势差为200 kV D．一个电子从P点运动到M点，电场力做正功 [解析]　由图可知，φM＝－200 kV，φP＝－400 kV，则φM>φP，A错误；根据电场线与等势面垂直，且由电势高的等势面指向电势低的等势面，可知过M点的电场线垂直过M点的虚线圆指向圆外，B正确；根据电势差的定义，可得UPM＝φP－φM＝－200 kV，故C错误；一个电子从P点运动到M点，UPM为负值，电子带负电，根据WPM＝－eUPM，可知电场力做的功WPM>0，故D正确。 [答案]　BD 等势面的应用 (1)由等势面可以判断电场中各点电势的高低。 (2)由等势面可以判断电荷在电场中移动时静电力做功的情况。 (3)由于电场线跟等势面垂直，并且由电势高的等势面指向电势低的等势面，则已知等势面的形状分布，可以绘制电场线，从而确定电场大体分布。 　逆向思维——反证法 1．反证法简介 教材中讨论等势面与电场线的关系时，用到了反证法。反证法是数学中常用的一种证明方法。反证法即从反方向证明的方法，是间接论证的方法之一，反证法其实是一种逆向思维方法。 反证法的论证过程如下：首先假设在原命题的条件下结论不成立(即提出与原论题相反的反论题，把命题结论的否定当作条件)；然后依据逻辑推理进行推演，导出与已知定义、定理或已知条件相矛盾，从而证明假设的反论题不成立；最后根据排中律，既然假设的反论题不成立，则原论题成立。 注意，在进行反证中，只有与论题相矛盾的判断才能作为反论题，论题的反对判断是不能作为反论题的，因为具有反对关系的两个判断可以同时为假。 用反证法证题时，如果欲证明的命题的反面情况只有一种，那么只要将这种情况驳倒了就可以，这种反证法又叫“归谬法”；如果结论的反面情况有多种，那么必须将所有的反面情况一一驳倒，才能推断原结论成立，这种证法又叫“穷举法”。 2．反证法的适用情况 一般来讲，当论题从正面不容易或不能直接得到证明时，就可以从逆向思维的角度尝试运用反证法分析。 3．反证法的应用 反证法在物理研究中有着重要应用。必修第一册中，伽利略反驳亚里士多德“重的物体下落得快”这一论断时，用的归谬法就是反证法的一种。 反证法在物理学习中也比较常见。应用反证法的例子如：必修第一册分析某个力是否存在，分析板块模型的动力学临界状态，必修第二册圆锥摆的临界问题，等等。应用反证法即可证明“电场中任意两个等势面都不相交”这一结论。 例　试证明：电荷只受静电力作用时，不可能总沿同一条弯曲的电场线运动。 [解析]　证明：假设电荷＋q只在静电力作用下，沿同一条弯曲的电场线运动，即运动轨迹与弯曲的电场线重合，如图所示。由电场线性质知，电荷＋q在任一位置所受静电力方向与该点电场线切线方向一致；由曲线运动特点知，电荷＋q在任一位置的速度方向与轨迹在该点切线方向一致。所以电荷在任一位置所受静电力(即合力)方向与其速度方向一致。由动力学知识知：当物体所受合力方向与速度方向总在同一直线上时，物体必做直线运动而不是曲线运动。显然假设不成立，即电荷只在静电力作用下，不可能总沿同一条弯曲的电场线运动。 [答案]　见解析 [注]　①“科学思维”栏目介绍物理学中常用和重要的科学思想、方法，供学有余力的同学选学。 课后课时作业 知识点一　电势差 1．(多选)A、B为电场中的两点，对A、B两点间的电势差UAB＝和电场力做功WAB＝qUAB的理解正确的是(　　) A．A、B两点间的电势差UAB和两点间移动电荷的电荷量q成反比 B．不同的电荷从A点移动到B点，电场力做功WAB和电荷量q成正比 C．UAB与q、WAB无关，与是否移动电荷也没有关系 D．WAB与q、UAB无关，与电荷移动的路径无关 答案：BC 解析：A、B两点间的电势差UAB由电场决定，与两点间移动电荷的电荷量q及电场力做功WAB无关，与是否移动电荷也没有关系，故A错误，C正确；在确定的静电场中，A、B两点间的电势差恒定，由WAB＝qUAB可知，不同的电荷从A点移动到B点，电场力做功WAB和电荷量q成正比，且与电荷移动的路径无关，故B正确，D错误。 2．把电荷量q＝＋5×10－5 C的点电荷从电场中的a点移到b点，电场力做功为3×10－2 J，则a、b两点间的电势差和该点电荷电势能的变化量分别为(　　) A．6×102 V，3×10－2 J B．6×102 V，－3×10－2 J C．－6×102 V，3×10－2 J D．－6×102 V，－3×10－2 J 答案：B 解析：a、b两点间的电势差Uab＝＝ V＝6×102 V；根据功能关系，该点电荷电势能的变化量为ΔEp＝－Wab＝－3×10－2 J，故选B。 3．在某电场中，A、B两点间的电势差UAB＝60 V，B、C两点间的电势差UBC＝－50 V，则A、B、C三点电势高低关系是(　　) A．φA>φB>φC B．φA<φC<φB C．φA>φC>φB D．φC>φB>φA 答案：C 解析：因为UAB＝φA－φB＝60 V>0，所以φA>φB，又UBC＝φB－φC＝－50 V<0，所以φB<φC，又UAC＝UAB＋UBC＝60 V＋(－50 V)＝10 V>0，所以φA>φC，故φA>φC>φB，C正确。 4．将一个质子从A点移到B点，静电力做功3 eV，将一个电子从C点移到A点，静电力做功5 eV，则B、C间电势差UBC为(　　) A．8 V B．2 V C．－2 V D．－8 V 答案：B 解析：将一个质子从A点移到B点，静电力做功3 eV，有UAB＝＝＝3 V，同理可得UCA＝＝＝－5 V，那么电势差UBC＝－(UCA＋UAB)＝－(－5 V＋3 V)＝2 V，故B正确，A、C、D错误。 5．(多选)电场中有A、B两点，一个点电荷在A点的电势能为1.2×10－8 J，在B点的电势能为0.80×10－8 J。已知A、B两点在同一条电场线上，如图所示，该点电荷的电荷量为1.0×10－9 C，那么(　　) A．该电荷为负电荷 B．该电荷为正电荷 C．A、B两点的电势差UAB＝－4.0 V D．把电荷从A移到B，静电力做功为WAB＝4.0 J 答案：AC 解析：点电荷在A点的电势能大于在B点的电势能，从A到B静电力做正功，所以该电荷一定为负电荷，且WAB＝EpA－EpB＝1.2×10－8 J－0.80×10－8 J＝0.40×10－8 J，故A正确，B、D错误；UAB＝＝ V＝－4.0 V，故C正确。 6．把电荷量为2×10－8 C的正点电荷从无限远处移到电场中的M点，要克服静电力做功8×10－6 J；若把该点电荷从无限远处移到电场中的N点，需克服静电力做功2×10－6 J。取无限远处电势为零，求： (1)M点的电势； (2)M、N两点的电势差； (3)若把电荷量为2×10－5 C的负点电荷由M点移动到N点，静电力做的功。 答案：(1)400 V　(2)300 V　(3)－6×10－3 J 解析：(1)根据W∞M＝qU∞M 可解得U∞M＝＝ V＝－400 V 又U∞M＝φ∞－φM，φ∞＝0 可解得φM＝400 V。 (2)根据W∞N＝qU∞N 可解得U∞N＝＝ V＝－100 V 又UMN＝UM∞＋U∞N，UM∞＝－U∞M 可解得UMN＝300 V。 (3)若把电荷量为2×10－5 C的负点电荷由M点移动到N点，则WMN＝q′UMN 代入数据得WMN＝－6×10－3 J。 知识点二　等势面 7．图中的平行直线表示一簇垂直于纸面的等势面。一个电荷量为－5.0×10－8 C的点电荷，沿图中曲线从A点移到B点，电场力做的功为(　　) A．－5.0×10－7 J B．5.0×10－7 J C．－3.5×10－6 J D．3.5×10－6 J 答案：B 解析：A、B两点间的电势差为UAB＝φA－φB＝－20 V－(－10 V)＝－10 V，从A点移到B点，电场力对点电荷所做的功为WAB＝qUAB＝(－5.0×10－8)×(－10) J＝5.0×10－7 J，故选B。 8．关于静电场的等势面，下列说法正确的是(　　) A．两个电势不同的等势面可能相交 B．电场线与等势面处处相互垂直 C．同一等势面上各点电场强度一定相等 D．将一负的试探电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，静电力做正功 答案：B 解析：若两个电势不同的等势面相交，则交点处的电势不唯一，所以两个电势不同的等势面不可能相交，A错误；电场线与等势面一定相互垂直，B正确；同一等势面上各点的电场强度可能相等，也可能不相等，C错误；电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面，故从电势较高的等势面到电势较低的等势面移动负的试探电荷时，静电力做负功，D错误。 9．(多选)如图所示，实线为电场线，虚线为等势线，A、B、C点为电场线与等势线的交点，以下说法中正确的是(　　) A．A点的电势低于B点的电势 B．A点的电势高于C点的电势 C．负电荷在A点的电势能高于在C点的电势能 D．正电荷从A点移动到C点电场力做正功 答案：AC 解析：根据沿电场线方向电势逐渐降低，可知A点的电势比B点的电势低，即φA<φB，同一等势面上各点电势相等，则B点的电势等于C点的电势，即φB＝φC，所以φA<φC，故A正确，B错误；由电势能与电势的关系Ep＝qφ及φA<φC，可知负电荷在A点的电势能高于在C点的电势能，故C正确；正电荷从A点移动到C点，电场力做的功WAC＝qUAC＝q(φA－φC)，因为φA<φC，所以WAC<0，故D错误。 10．(多选)某电场等势面的分布情况如图所示，元电荷e＝1.60×10－19 C，下列说法正确的是(　　) A．A、B两点的电场强度不同 B．同一电荷在Q点的电势能比在P点的大 C．同一电荷沿折线BQA移动与沿折线BPA移动，静电力做功一样大 D．把电子从等势面e移动到等势面c，静电力做功为1.6×10－18 J 答案：AC 解析：根据电场线与等势面垂直且由电势高的等势面指向电势低的等势面可知，A、B两点的电场强度方向不同，A正确；由题图可知，Q、P两点电势φQ>φP，由Ep＝qφ可知，正电荷在Q点的电势能比在P点的大，负电荷在Q点的电势能比在P点的小，B错误；静电力做功与路径无关，C正确；把电子从等势面e移动到等势面c，静电力做功为W＝－e(φe－φc)＝－10 eV＝－1.6×10－18 J，D错误。 11．如图所示，在某点电荷(电荷量为＋Q)形成的电场中，M点到点电荷的距离为r，N点到点电荷的距离为2r。已知若以无限远处电势为0，则到正点电荷的距离为d的位置的电势φ＝，其中k为静电力常量，则电荷量为＋q的试探电荷只在电场力作用下从M点沿轨迹运动到N点过程中，动能变化量为(　　) A. B. C. D. 答案：B 解析：M点的电势φM＝k，N点的电势φN＝k，M、N两点的电势差U＝φM－φN＝k－k＝k，则试探电荷(电荷量为＋q)只在电场力作用下从M点沿轨迹运动到N点过程中，电场力做的功为W＝qU＝，由动能定理可知，试探电荷从M点沿轨迹运动到N点过程中，动能的变化量ΔEk＝W＝，故A、C、D错误，B正确。 12．某种气体—电子放大器的局部结构是由两块夹有绝缘介质的平行金属薄膜构成，其上存在等间距小孔，其中相邻两孔截面上的电场线和等势线的分布如图所示。已知静电平衡的导体其表面电势相等，下列说法正确的是(　　) A．a点所在的线是等势线 B．b点的电场强度比c点大 C．b、c两点间的电势差的值比a、c两点间的大 D．将电荷沿图中的线从d→e→f→g移动时电场力做功为零 答案：C 解析：上下两侧金属薄膜上各点电势分别相等，是等势面，则连接孔两侧的上侧金属薄膜的实线为等势线，而等势线与电场线互相垂直，分析可知a点所在的线是电场线，故A错误；b点附近的电场线比c点附近的电场线稀疏，则Eb<Ec，故B错误；设a所在电场线分别交b、c所在等势线于b′、c′，则Ub′c′＝Ubc，又|Uac|<|Ub′c′|，则|Uac|<|Ubc|，即b、c两点间的电势差的值比a、c两点间的大，故C正确；由图知d、e在一条等势线上，f、g在另一条等势线上，而将电荷沿图中的线从e→f移动时，电场力做功不为零，则将电荷沿图中的线从d→e→f→g移动时电场力做功不为零，故D错误。 13．如图所示，虚线a、b、c代表电场中的三个等势面，相邻等势面之间的电势之差相等，实线为一带负电的质点仅在静电力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、R、Q是这条轨迹上的三点，R同时在等势面b上，据此可知(　　) A．三个等势面中，c的电势最低 B．带电质点在P点的电势能比在Q点的小 C．带电质点在P点的动能与电势能之和比在Q点的小 D．带电质点在R点的加速度方向垂直于等势面b 答案：D 解析：带电质点在P处的受力方向如图所示，可知电场线应垂直等势线由c经b至a，所以a的电势最低，A错误；负电荷在电势低的P点电势能大，B错误；由于质点运动过程中只有静电力做功，所以质点的电势能与动能之和保持不变，C错误；根据电场线与等势面的几何关系可知，D正确。 14．如图所示，在竖直平面内，光滑绝缘直杆AC与半径为R的圆周交于B、C两点，在圆心处有一固定的正点电荷，B点为AC的中点，C点位于圆周最低点。现有一质量为m、电荷量为q套在杆上的带负电小球(可视为质点)从A点由静止开始沿杆下滑。已知重力加速度为g，A点距过C点的水平面的竖直高度为3R，小球滑到B点时的速度大小为2。求： (1)小球滑至C点时的速度的大小； (2)A、B两点间的电势差； (3)若以C点为参考点(零电势点)，试确定A点的电势。 答案：(1)　(2)－　(3)－ 解析：(1)由几何关系可得BC的竖直高度hBC＝R。 因B、C两点电势相等，故小球从B到C的过程中静电力做功为零。 对小球从B到C过程应用动能定理，有 mg·R＝mv－mv 解得vC＝。 (2)对小球从A到B过程应用动能定理，有 mg·R＋WAB＝mv－0 解得WAB＝mgR 则UAB＝＝－。 (3)因φB＝φC，故UAB＝UAC＝－ 又UAC＝φA－φC，φC＝0 因此φA＝φC＋UAC＝－。 15 学科网（北京）股份有限公司 $$