1.电势能和电势-【金版教程】2025-2026学年高中物理必修第三册创新导学案全书Word（人教版2019）

物理　必修 第三册 RJ 1．电势能和电势 1．知道静电力做功与路径无关。2.理解电势能的概念，理解静电力做功与电势能变化的关系，认识电势能的相对性。3.知道电势的定义及其定义式、单位，能根据电场线判断电势高低。 任务1　静电力做功的特点 一个质量为m的物体在地面某位置所受的重力是一定的，不管它怎样运动，其所受重力的大小都等于mg，方向竖直向下；一个带正电的电荷量为q的试探电荷在匀强电场中，不管它怎样运动，其所受静电力的大小都等于qE，方向跟电场强度E的方向相同。重力做功具有跟路径无关的特点，静电力做功是否也具有这一特点？现在我们来论证此问题。 问题1：如图甲，在电场强度为E的匀强电场中任取A、B两点，把试探电荷q沿两条不同路径从A点移动到B点，计算这两种情况下静电力对电荷所做的功。以上两种不同路径中静电力对q所做的功是否相等？ 提示：把q沿直线AB从A点移动到B点过程，q受到的静电力F与位移AB的夹角始终为θ，静电力对q所做的功为WAB＝Fcosθ|AB|＝qEcosθ|AB|＝qE|AM|。 把q沿折线AMB从A点移动到B点时，在q沿AM移动过程中，静电力对q所做的功为WAM＝qE|AM|；在q沿MB移动过程中，由于移动方向跟静电力方向垂直，静电力不做功，WMB＝0。 在整个移动过程中，静电力对q所做的功为WAMB＝WAM＋WMB＝qE|AM|。 所以，以上两种不同路径中静电力对q所做的功是一样的。 问题2：如图乙，使q沿任意曲线ANB从A点移动到B点，静电力对q所做的功是多少？ 提示：我们把曲线分成无数小段，每一小段中，设想q都从起点先沿电场方向、再沿垂直电场方向到达终点，如图所示。各小段沿垂直电场方向运动时，静电力是不做功的，各小段沿电场方向移动的位移之和等于|AM|。因此，q沿任意曲线ANB从A点移动到B点静电力所做的功也是W＝qE|AM|。 静电力做功的特点 在静电场中移动电荷时，静电力所做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，与电荷经过的路径无关。 1．匀强电场中静电力做功的公式 在匀强电场中静电力所做的功W＝qELcosθ，其中θ为静电力与电荷位移L间的夹角。 2．静电力做功的特点的适用范围 (1)静电力做功与路径无关的特点对非匀强(静)电场也适用。 证明：①如图所示，在正点电荷Q产生的电场中任取A、B两点，把试探电荷q沿任意曲线AFB从A点移动到B点。C点距点电荷Q的距离与A点相等，且与B在同一电场线上，把曲线AFB分成无数小段，每一小段中，设想q都从起点先垂直电场方向、再沿电场方向到达终点。试探电荷在各小段沿垂直电场方向运动时，静电力不做功；试探电荷在各小段沿电场方向运动静电力做的功Wi＝Fi·Δxi，由正点电荷电场的对称性可知，试探电荷在CB上对应位置的做功也为Wi；把所有位移段的功累加起来有W＝W1＋W2＋…＋Wi＋…，可知W＝WAC＋WCB＝WCB，所以不论q经由什么路径从A点移动到B点，静电力做功都是一样的。同理可知该结论对负点电荷产生的电场也适用。 ②任何非匀强(静)电场都是由多个静止点电荷产生的，因此，在非匀强(静)电场中将试探电荷q从A点移动到B点，非匀强(静)电场对q所做的功等于各场源点电荷对q所做的功的代数和，即WAB＝W1AB＋W2AB＋W3AB＋…，因为W1AB、W2AB、W3AB、…均与路径无关，所以非匀强(静)电场对q所做的功WAB与路径无关。 (2)该结论仅适用于静电场(静止电荷产生的电场)，对运动电荷产生的电场不适用。 3．静电力做功正负的判断 (1)根据静电力方向和位移方向的夹角判断：夹角为锐角，静电力做正功；夹角为钝角，静电力做负功。 (2)根据动能的变化情况判断(粒子只受静电力作用)：若粒子的动能增加，则静电力做正功；若粒子的动能减少，则静电力做负功。 例1　(多选)正点电荷的电场分布如图所示，A、B、C是某电场线上的三个点。另一正点电荷在静电力作用下，沿电场线由A点移至B点的过程中，静电力做功为W1，将该正点电荷从A点移至C点再移至B点过程中静电力做功为W2，则(　　) A．W1>0 B．W1>W2 C．W2<0 D．W1＝W2 [解析]　正点电荷沿电场线由A点移至B点的过程中，所受静电力沿电场线方向，即与位移方向相同，则该过程中静电力做的功W1>0，故A正确；静电力做功与路径无关，只与起始位置和终止位置有关，正点电荷两次移动过程的起始位置和终止位置均相同，故两过程中静电力做功相同，即W1＝W2>0，D正确，B、C错误。 [答案]　AD 任务2　电势能 功和能量的变化密切相关，重力做功等于重力势能的减少量。静电力做功具有跟重力做功一样的特点，即静电力做功的多少与路径无关，只与电荷在电场中的始、末位置有关。由此能猜想出什么？ 提示：电荷在静电场中也具有势能，即电势能。 1．电势能的概念：电荷在电场中具有的势能，用Ep表示。 2．静电力做功与电势能变化的关系：如果用WAB表示电荷由A点运动到B点静电力所做的功，EpA和EpB分别表示电荷在A点和B点的电势能，它们之间的关系为WAB＝EpA－EpB。 当WAB为正值时，EpA>EpB，表明静电力做正功，电势能减少。 当WAB为负值时，EpA<EpB，表明静电力做负功，电势能增加。 3．电势能的大小：电荷在某点的电势能，等于把它从这点移动到零势能位置时静电力所做的功。 4．零势能位置：电场中规定的电势能为0的位置，通常把电荷在离场源电荷无限远处或在大地表面的电势能规定为0。 判一判 (1)正电荷具有的电势能一定是正的，负电荷具有的电势能一定是负的。(　　) (2)静电力做功为零，电荷的电势能也为零。(　　) (3)带电粒子一定从电势能大的地方向电势能小的地方移动。(　　) 提示：(1)×　(2)×　(3)× 1．WAB＝EpA－EpB的证明 如图所示，一个正电荷在电场中只受到静电力F的作用，它在电场中由A点运动到B点时，静电力做了正功WAB。由动能定理可知，该电荷的动能增加了ΔEk增＝WAB。从能量转化的角度思考，物体动能增加了，意味着有另外一种形式的能量减少了，则该电荷的电势能减少了ΔEp减＝ΔEk增，而电势能减少量为ΔEp减＝EpA－EpB，可得WAB＝EpA－EpB。 2．WAB＝EpA－EpB的适用情况 WAB＝EpA－EpB虽然是从匀强电场中推导出来的，但因为在非匀强电场中静电力做功也与路径无关，所以上述公式适用于任何静电场。 注：将电荷从A点移到B点，电势能的变化量为ΔEp＝EpB－EpA，所以静电力做功与电势能变化的关系也可以写成WAB＝－ΔEp。 3．电势能的数值 (1)WAB＝EpA－EpB，令B处的电势能为零，则EpA＝WA0。即电荷在某点的电势能等于把电荷从这点移动到电势能为零处静电力所做的功。 (2)WA∞＝EpA－Ep∞，令无限远处的电势能为零，则WA∞＝EpA，即EpA＝WA∞。 注意：①因通常规定离场源电荷无限远处或大地表面的电势能为0，故(2)比(1)说法更常用。 ②电势能的大小与零势能位置的选取有关，电势能的变化与零势能位置的选取无关。 4．电势能的性质 (1)系统性：电势能是相互作用的电荷所共有的，或者说是电荷及对它作用的电场所共有的，习惯上说某个电荷的电势能，只是一种简略的说法。 (2)相对性：电势能是相对的，其大小与选定的参考点即零势能位置有关。确定电荷在电场中某点的电势能，首先应确定参考点，也就是零势能位置。 (3)标量性：电势能是标量，有正负但没有方向。电势能为正值表示电势能大于在参考点的电势能，电势能为负值表示电势能小于在参考点的电势能。 例2　如图所示，a、b是匀强电场中的两点，把电子从a点移到b点，电子的电势能将________(选填“增大”“减小”或“不变”)。 如何判断电子电势能的变化？ 提示：根据静电力做功与电势能变化的关系。 [解析]　电子所受电场力与电场强度方向相反，从a点移到b点，电场力做负功，电子的电势能将增大。 [答案]　增大 例3　如图所示，匀强电场的电场强度E＝2.0×104 N/C，沿电场线方向有A、B两点，A、B两点间的距离s＝0.10 m。将质量m＝2× 10－9 kg、电荷量q＝＋2.0×10－8 C的点电荷从A点移至B点。问： (1)电荷的电势能改变了多少？ (2)若规定A点为电势能零点，该电荷在B点的电势能是多少？ (3)若规定B点为电势能零点，该电荷在A点的电势能是多少？ [解析]　(1)电荷从A点移至B点的过程中，电场力所做的功为WAB＝qEs 电场力做的功与电势能变化量的关系为 WAB＝－ΔEp 联立可解得电荷的电势能变化量 ΔEp＝－4.0×10－5 J 即电荷的电势能减小了4.0×10－5 J。 (2)电荷从A点移至B点的过程中，电势能变化量为ΔEp＝EpB－EpA 若规定A点为电势能零点，即EpA＝0 联立可解得该电荷在B点的电势能 EpB＝－4.0×10－5 J。 (3)电荷从A点移至B点的过程中，电势能变化量为ΔEp＝EpB－EpA 若规定B点为电势能零点，即EpB＝0 联立可解得该电荷在A点的电势能 EpA＝4.0×10－5 J。 [答案]　(1)减小4.0×10－5 J　(2)－4.0×10－5 J　(3)4.0×10－5 J 任务3　电势 有一个电场强度为E的匀强电场(如图所示)，规定电荷在O点的电势能为0。A为电场中的任意一点，电荷q在A点的电势能为EpA，等于电荷q由A点移动到O点的过程中静电力所做的功，数值为WAO。 问题1：电荷量为nq的电荷在A点的电势能是多少？ 提示：如果把一个电荷量为nq的电荷也由A点移动到O点，由于移动过程中该电荷在任何位置所受的静电力大小始终是电荷量为q的电荷的n倍且方向相同，它们的位移一样，因此，移动该电荷所做的功必定是nWAO，所以电荷量为nq的电荷在A点的电势能是nWAO。 问题2：前面我们通过对静电力的研究，认识了电场强度，它可以反映电场的力的性质。能否用电势能来反映电场某点的性质？ 提示：电势能与电荷的多少有关，显然不能用它来表示电场某点的性质。置于A点的电荷，如果它的电荷量变为原来的几倍，其电势能也变为原来的几倍，而电势能与电荷量之比却是一定的，与放在A点的电荷量多少无关，所以能用电势能与电荷量之比来反映电场某点的性质。 1．电势的定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量之比，叫作电场在这一点的电势。 2．电势的定义式：φ＝。 3．电势的单位：在国际单位制中，电势的单位是伏特，符号是V，1 V＝1 J/C。 4．电势与电场线的关系：沿着电场线方向电势逐渐降低。 5．电势的特点 (1)相对性：电场中各点电势的高低与所选取的零电势点的位置有关，常取离场源电荷无限远处或大地的电势为0。 (2)标矢性：在规定了零电势点之后，电场中各点的电势可以是正值，也可以是负值。电势只有大小，没有方向，是个标量。 1．判一判 (1)电场中电场强度为零的地方电势一定为零。(　　) (2)电势是标量，有正负，电势的正负不表示大小。(　　) 提示：(1)×　(2)× 2．想一想 某静电场的电场线分布如图所示，试比较图中P、Q两点的电场强度的大小及电势的高低。 提示：根据电场线的疏密可判断P点电场强度的大小大于Q点电场强度的大小；由于沿着电场线的方向电势逐渐降低，P点的电势高于Q点的电势。 1．公式φ＝的说明 (1)公式φ＝提供了计算电势的方法，电势是由电场本身决定的，不能说电势与电势能成正比，与电荷量成反比。 (2)公式中的Ep、q在运算时均需代入正、负号。 (3)利用变形式Ep＝qφ也可计算电势能。 2．电势高低的判断方法 (1)电场线法：沿电场线方向，电势逐渐降低。 证明：正电荷q沿电场线方向从A点向B点移动的过程，静电力做功WAB>0，又WAB＝－ΔEp，φ＝，可知电势的变化量Δφ＝<0。 (2)电势能法：由φ＝知，对于正电荷，电势能越大，所在位置的电势越高；对于负电荷，电势能越小，所在位置的电势越高。 推论：如果规定无限远处的电势为零，则正点电荷产生的电场中各点的电势都为正值，负点电荷产生的电场中各点的电势都为负值，且越靠近正点电荷的位置电势越高，越靠近负点电荷的位置电势越低。 例4　静电透镜可用来聚焦电子束，其电场线分布如图所示，M、N和O为电场中三个点。下列说法正确的是(　　) A．O点的电场强度比M点的小 B．M点的电势比N点的电势高 C．电子在M点的电势能比在N点的高 D．电子在M点的电势能比在N点的低 (1)如何比较电势高低？ 提示：沿电场线方向电势降低。 (2)如何比较电势能大小？ 提示：Ep＝qφ。 [解析]　电场线越密的地方，电场强度越大，所以O点的电场强度比M点的大，故A错误；沿电场线方向电势逐渐降低，所以M点的电势比N点的电势低，故B错误；根据Ep＝qφ，负电荷在电势高的地方电势能小，则电子在M点的电势能比在N点的高，故C正确，D错误。 [答案]　C 例5若规定无限远处电势能为0，则把q1＝4×10－9 C的电荷1放在电场中的A点，具有6×10－8 J的电势能。 (1)求A点的电势； (2)若把q2＝2×10－10 C的电荷2放在电场中的A点，求电荷2所具有的电势能是多少？ (3)若把q3＝－3×10－12 C的电荷3从无限远处移到电场中的A点，求静电力对该电荷所做的功是多少？ [解析]　(1)根据φ＝可得，A点的电势φA＝＝ V＝15 V。 (2)根据φ＝可得，电荷2放在电场中的A点所具有的电势能Ep2A＝q2φA＝2×10－10×15 J＝3×10－9 J。 (3)根据φ＝可得，电荷3放在电场中的A点所具有的电势能Ep3A＝q3φA 把该电荷从无限远处移到电场中的A点，静电力对该电荷所做的功W∞A＝Ep∞－Ep3A 电荷在无限远处的电势能Ep∞＝0 联立并代入数据解得W∞A＝4.5×10－11 J。 [答案]　(1)15 V　(2)3×10－9 J　(3)4.5×10－11 J 计算(比较)电势能大小的方法 (1)根据WAB＝EpA－EpB，由静电力做的功计算(比较)。 (2)根据Ep＝qφ，由电荷所在处的电势计算(比较)。 课后课时作业 知识点一　静电力做功的特点 1. 如图所示，将正电荷从A移动到C的过程中，下列说法正确的是(　　) A．从A经B到C静电力对电荷做功最多 B．从A经M到C静电力对电荷做功最多 C．从A经N到C静电力对电荷做功最多 D．不管将正电荷沿哪条路径从A移动到C，静电力对其都做正功且相等 答案：D 解析：根据静电力做功的特点可知，不管将正电荷沿哪条路径从A移动到C，静电力对其做功都相等，又从A到C静电力与位移同向，做正功，故D正确，A、B、C错误。 2．两带电小球，电荷量分别为＋q和－q，固定在一长度为l的绝缘细杆的两端，置于电场强度为E的匀强电场中，杆与电场强度方向平行，其位置如图所示。若此杆绕过中点O点且垂直于纸面的轴线转过180°，则在此转动过程中静电力对两球做的总功为(　　) A．0 B．qEl C．2qEl D．πqEl 答案：C 解析：细杆转动的过程中，带正电小球所受静电力的方向水平向右，位移的方向也水平向右，静电力对它做正功，大小为W1＝qEl，带负电小球所受静电力的方向水平向左，位移的方向也水平向左，静电力对它也做正功，大小为W2＝qEl，则在此转动过程中静电力对两球做的总功为W＝W1＋W2＝2qEl，故选C。 知识点二　电势能 3．(多选)在电场中，把电荷量为4×10－9 C的正电荷从A点移到B点，克服静电力做功8×10－8 J，以下说法中正确的是(　　) A．正电荷在B点具有的电势能是8×10－8 J B．无法判断正电荷在B点的电势能 C．正电荷的电势能增加了8×10－8 J D．正电荷的电势能减少了8×10－8 J 答案：BC 解析：把正电荷从A点移到B点，克服静电力做功8×10－8 J，则其电势能增加8×10－8 J，但由于零势能位置未知，所以在B点的电势能不能确定，故A、D错误，B、C正确。 4．物理学家索末菲认为氢原子中的电子绕原子核做椭圆运动，如图所示，假设带正电的原子核固定于Q点，电子在库仑力的作用下沿逆时针方向做以Q点为焦点的椭圆运动。M、P、N为椭圆上的三点，P点是轨道上离Q最近的点。下列判断正确的是(　　) A．电子在椭圆轨道上运动速度不变 B．电子在椭圆轨道上运动速率不变 C．电子在从M点经P点到达N点的过程中速率先增大后减小 D．电子在从M点经P点到达N点的过程中电势能先增大后减小 答案：C 解析：电子从M点运动到P点过程，库仑力做正功，速率增大，电势能减小，电子从P点运动到N点过程，库仑力做负功，速率减小，电势能增大，C正确，D错误；电子在椭圆轨道上运动的速度方向不断变化，速率也不断变化，A、B错误。 5．如图所示，在某静电场中有A、B两点，某负电荷以一定的初速度从A点运动到B点，只考虑静电力的作用。在电荷运动的过程中，下列说法正确的是(　　) A．电荷可能做直线运动 B．电荷的加速度变小 C．电荷的电势能增大 D．电荷的动能变大 答案：C 解析：图中负电荷的受力方向与运动方向不共线，电荷不可能做直线运动，故A错误；电场线的疏密表示电场强度的大小，则电场强度EA＜EB，电荷在A点的加速度较小，从A到B加速度变大，故B错误；从A到B，负电荷所受静电力的方向与速度方向的夹角为钝角，静电力做负功，电荷的电势能增大，故C正确；根据能量守恒定律，电荷的电势能增大，则动能减小，故D错误。 6．将电荷量为6×10－6 C的负电荷从电场中的A点移到B点，克服静电力做了3×10－5 J的功，再从B移到C，静电力做了1.2×10－5 J的功，则： (1)电荷从A移到B，再从B移到C的过程中，电势能改变了多少？ (2)如果规定电荷在A点的电势能为零，则该电荷在B点和C点的电势能分别为多少？ (3)如果规定电荷在B点的电势能为零，则该电荷在A点和C点的电势能分别为多少？ 答案：(1)增加了1.8×10－5 J (2)3×10－5 J　1.8×10－5 J (3)－3×10－5 J　－1.2×10－5 J 解析：(1)WAC＝WAB＋WBC＝－3×10－5 J＋1.2×10－5 J＝－1.8×10－5 J， 可见电势能增加了1.8×10－5 J。 (2)如果规定电荷在A点的电势能为零，则该电荷在B点的电势能为 EpB＝EpA－WAB＝0－WAB＝3×10－5 J； 同理，在C点的电势能为 EpC＝EpA－WAC＝0－WAC＝1.8×10－5 J。 (3)如果规定电荷在B点的电势能为零，则该电荷在A点的电势能为EpA′＝EpB′＋WAB＝0＋WAB＝－3×10－5 J； 同理，在C点的电势能为EpC′＝EpB′－WBC＝0－WBC＝－1.2×10－5 J。 知识点三　电势 7．(多选)某区域电场线分布如图所示，a、b两点电场强度大小分别为Ea、Eb，电势分别为φa、φb，将同一负的试探电荷先后置于a、b两点，电势能分别为Epa和Epb，电荷所受电场力大小分别为Fa和Fb，则(　　) A．Ea<Eb B．Fa>Fb C．φa<φb D．Epa<Epb 答案：BD 解析：电场线越密的地方电场强度越大，所以Ea>Eb，A错误；根据电场力公式F＝Eq可知，Fa>Fb，故B正确；沿电场线方向电势降低，则φa>φb，故C错误；根据电势能Ep＝φq可知，对于同一负电荷，电势越高的地方电势能越小，所以Epa<Epb，D正确。 8．我们取无限远处作为零电势点，关于电势与电势能，以下说法正确的是(　　) A．在负点电荷形成的电场中，各点的电势均大于零 B．电荷在某点的电势能为正值，则该点的电势为正值 C．电荷在电势越高的地方，电势能越大 D．将电荷从高电势处移到低电势处，静电力对电荷不一定做正功 答案：D 解析：在负点电荷形成的电场中，电场线由无限远指向负电荷，又沿电场线方向电势逐渐降低，且无限远处的电势为零，则电场中各点的电势均小于零，故A错误；根据φ＝可知，电荷在某点的电势能为正值，若该电荷带负电，则该点的电势为负值，B错误；根据Ep＝qφ可知，正电荷在电势越高的地方，电势能越大，负电荷在电势越高的地方，电势能越小，C错误；根据Ep＝qφ可知，将正电荷从高电势处移到低电势处，电势能减小，则静电力对电荷做正功，将负电荷从高电势处移到低电势处，电势能增大，则静电力对电荷做负功，D正确。 9．(多选)取无限远处作为零电势点，则电荷量q1＝3×10－9 C的试探电荷放在电场中的A点，具有9×10－8 J的电势能。下列说法正确的是(　　) A．A点的电势是30 V B．q2＝－5×10－10 C的试探电荷放在电场中的A点所具有的电势能是1.5×10－8 J C．将试探电荷q1从A点移到无限远处，静电力对q1做功为－9×10－8 J D．将试探电荷q1从A点移到无限远处，静电力对q1做功为9×10－8 J 答案：AD 解析：A点的电势为φA＝＝ V＝30 V，A正确；把q2＝－5×10－10 C的试探电荷放在电场中的A点，其电势能为Ep2＝q2φA＝－5×10－10×30 J＝－1.5×10－8 J，B错误；将试探电荷q1从A点移到无限远处，静电力对q1做功为WA∞＝EpA－Ep∞，其中Ep∞＝qφ∞，φ∞＝0，可得WA∞＝9×10－8 J，C错误，D正确。 10．将一正电荷从无穷远处移向电场中M点，静电力做功为6.0×10－9 J，若将一个等量的负电荷从电场中N点移向无穷远处，静电力做功为7.0×10－9 J，则M、N两点的电势φM、φN关系是(　　) A．φM＜φN＜0 B．φN>φM>0 C．φN＜φM＜0 D．φM＞φN＞0 答案：C 解析：取无穷远处电势φ∞＝0。对正电荷：W∞M＝0－EpM＝－qφM，φM＝－＝－；对负电荷：WN∞＝EpN－0＝－qφN，φN＝－＝－，故φN＜φM＜0，C正确。 11．将电荷量为＋1×10－8 C的电荷，从无限远处移到电场中的A点，要克服静电力做功1×10－6 J，规定无限远处电势能为0。问： (1)电荷的电势能是增加还是减少？电荷在A点具有多少电势能？ (2)A点的电势是多少？ (3)若将A点的电荷替换为一个电子，电子在A点的电势能是多少？(元电荷e＝1.6×10－19 C) 答案：(1)增加　1×10－6 J　(2)100 V (3)－1.6×10－17 J 解析：(1)由题知静电力对电荷做的功 W∞A＝－1×10－6 J 根据W∞A＝－ΔEp 可知ΔEp>0，即从无限远处移到电场中的A点，电荷的电势能增加 根据W∞A＝Ep∞－EpA 且Ep∞＝0 可得电荷在A点所具有的电势能 EpA＝1×10－6 J。 (2)A点的电势为φA＝＝ V＝100 V。 (3)电子在A点的电势能 EpA′＝－eφA＝－1.6×10－17 J。 12．(多选)如图所示，在x轴上相距为L的两点固定两个等量异种点电荷＋Q、－Q，虚线是以＋Q所在点为圆心、为半径的圆，a、b、c、d是圆上的四个点，其中a、c两点在x轴上，b、d两点关于x轴对称。下列判断正确的是(　　) A．b、d两点处的电场强度相同 B．将一试探电荷＋q沿圆周由a点移至c点，＋q的电势能减小 C．四个点中a点处电势最低 D．四个点中c点处电势最低 答案：BD 解析：根据点电荷的电场强度公式及电场叠加原理知，b、d两点处电场强度大小相同，方向不同，A错误；试探电荷＋q沿虚线圆从a移至c时，根据点电荷的电场分布规律可知，＋Q对其不做功，－Q对其做正功，则总功W>0，根据W＝－ΔEp可知，Ep减小，B正确；由上述分析，根据φ＝可知，沿虚线圆从a至c，电势φ一直减小，则四个点中c点处电势最低，a点处电势最高，故C错误，D正确。 [名师点拨]　多个场源点电荷形成的电场中电势高低的比较 (1)根据“沿电场线方向电势降低”判断。 (2)根据WAB＝－ΔEp及φ＝判断 如图所示，为了比较A、B点的电势，引入试探电荷q，将q从A移到B，则Q1和Q2对q的静电力所做的总功：WAB＝WAB1＋WAB2；然后由WAB的正负根据WAB＝－ΔEp判断q的电势能是变大还是变小；再由φ＝比较φA和φB的大小。 (3)根据电势的叠加判断 电势的叠加遵从代数运算法则。 证明：WAB＝WAB1＋WAB2 WAB1＝qφA1－qφB1 WAB2＝qφA2－qφB2 而WAB＝qφA－qφB 以B点为零电势点，则有φB＝φB1＝φB2＝0 联立可得：φA＝φA1＋φA2，即某点的电势等于各场源电荷在该点电势的代数和。 13．如图所示，在水平向右的匀强电场中有一绝缘斜面，斜面上有一带电金属块沿斜面滑下，已知在金属块滑下的过程中动能增加了12 J，金属块克服摩擦力做功8 J，重力做功24 J，则以下判断正确的是(　　) A．金属块带负电荷 B．金属块克服静电力做功8 J C．金属块的电势能减少4 J D．金属块的机械能减少12 J 答案：D 解析：金属块滑下的过程中动能增加了12 J，由动能定理知合力做功12 J，其中包括重力、摩擦力和静电力做的功，摩擦力做功Wf＝－8 J，重力做功WG＝24 J，所以可得静电力做功WF＝－4 J，静电力做负功，电势能增加了4 J，由金属块的运动方向和静电力做负功可知，金属块带正电荷，A、B、C错误；由功能关系可知，机械能的变化量ΔE＝Wf＋WF＝－12 J，即机械能减少12 J，D正确。 14．(多选)一个电荷量为＋Q、半径为r的均匀带电圆环，在其轴线上距离圆心x处产生的电场强度如图中实线所示(虚线表示位于x＝0处电荷量为＋Q的点电荷在距其x处产生的电场强度)。将一个电荷量为＋q、质量为m的微粒(不计重力)从靠近圆心处释放，粒子沿轴线向远离圆环的方向运动。下列说法正确的是(　　) A．微粒最大加速度约为 B．从r到3r位置过程中，电势升高 C．从r到3r位置过程中，微粒的电势能减小量约为1.1qE0r D．位于轴线上x＝8r处点电荷所受圆环的静电力可用库仑定律计算 答案：ACD 解析：由图可知，当x＝时，电场强度最大，约为1.9E0，此时微粒加速度最大，由牛顿第二定律可得amax＝，A正确；由题可知，圆环轴线上电场方向沿x轴正方向，微粒带正电，则其所受静电力沿x轴正方向，故从r到3r位置过程中，电势降低，微粒的电势能减小，由F＝qE可知，图中曲线纵坐标值乘以q即为微粒所受静电力，由微元累积法知，图中曲线与x轴所围图形的面积乘以q即为微粒所受静电力做的功W，从r到3r位置过程中，曲线下小方格约为11格，则W＝11×q×0.2E0×0.5r＝1.1qE0r，根据功能关系知，微粒的电势能减小量约为1.1qE0r，B错误，C正确；由图可知，x>5r时，圆环可看成点电荷，则位于轴线上x＝8r处点电荷所受圆环的静电力可用库仑定律计算，D正确。 [名师点拨]　本题的解题关键是：灵活运用微元累积法及估算法。必修第一册、必修第二册已涉及这种方法，学习物理应能做到举一反三，培养迁移运用的能力。 18 学科网（北京）股份有限公司 $$