3. 第1课时 电场强度 电场强度的叠加-【金版教程】2025-2026学年高中物理必修第三册创新导学案全书Word（人教版2019）

物理　必修 第三册 RJ 3．电场　电场强度 第1课时　电场强度　电场强度的叠加 1．知道电场是电荷周围客观存在的一种特殊物质。2.理解电场强度的定义及物理意义，知道它的矢量性。3.会推导点电荷电场强度的计算式并能进行有关的计算。4.知道电场强度的叠加原理，能应用该原理进行简单计算。 任务1　电场 1．电场的概念：电荷的周围存在着由它产生的一种特殊物质，看不见、摸不着，叫作电场，处在电场中的其他电荷受到的作用力就是这个电场给予的。 2．电荷间作用的过程 3．电场的实质：电场像分子、原子等实物粒子一样具有能量，因而场也是物质存在的一种形式。 4．静电场：静止电荷产生的电场。 任务2　电场强度 电场是在与电荷的相互作用中表现出自己的特性的。为了研究电场的性质，我们将正点电荷q1放入正点电荷Q的电场中，通过分析q1所受的静电力来探究点电荷Q产生的电场，如图所示。 问题1：将点电荷q1放入点电荷Q的电场中不同位置，根据上一节所学内容，点电荷q1所受静电力的大小、方向一般不同，说明点电荷Q的电场有什么特点？ 提示：说明点电荷Q的电场，在不同位置强弱和方向一般不同。 问题2：将点电荷q1分别替换成2q1、3q1、……，放在电场的同一点P，根据库仑定律，点电荷所受的静电力也不相同。那么，用什么物理量能够描述P点电场的强弱呢？ 提示：根据库仑定律，虽然点电荷q1、2q1、3q1、……在电场的同一点P所受的静电力不相同，但所受静电力与所放电荷的电荷量成正比，比值为k，这个比值可以描述P点电场的强弱。 1．试探电荷与场源电荷 (1)试探电荷：在研究电场的性质时，放入电场中的电荷。为了使它放入后不影响原来要研究的电场，并便于用它来研究电场各点的性质，这个电荷应该是电荷量和体积都很小的点电荷。 (2)场源电荷：激发电场的带电体所带的电荷，又叫源电荷。 2．电场强度的定义：试探电荷在电场中某个位置所受的静电力与它的电荷量之比，反映了电场在这点的性质，叫作电场强度。 3．电场强度的定义式：E＝。 4．电场强度的单位：牛每库，符号为N/C。 5．电场强度的方向：电场强度是矢量，规定电场中某点的电场强度的方向与正电荷在该点所受的静电力的方向相同。 判一判 (1)用正、负两种试探电荷检验电场中某点电场强度方向时，由于受力方向相反，则得到同一点电场强度有两个方向。(　　) (2)可以使用任意电荷量已知的物体来研究电场的性质。(　　) 提示：(1)×　(2)× 对电场强度的理解 (1)客观性：公式E＝适用于任何电场，电场强度的大小可以由该式计算，但某点的电场强度只由电场本身的特性(形成电场的电荷及空间位置)决定，与是否放入试探电荷、放入试探电荷的电性、试探电荷的电荷量多少均无关。 (2)唯一性：电场中某点的电场强度E是唯一的。 (3)矢量性：电场强度描述了电场的强弱和方向，其方向与在该点的正电荷所受静电力的方向相同，与在该点的负电荷所受静电力的方向相反。 例1　如图，电荷量为Q的绝缘体产生的电场中有一A点，现在在A点放上一电荷量为q＝＋2×10－8 C的试探电荷，它受到的静电力大小为7.2×10－5 N，方向水平向左。 (1)试求绝缘体在A点产生的电场强度。 (2)若在A点换上另一电荷量为q′＝－4×10－8 C的试探电荷，求此时绝缘体在A点产生的电场强度以及该试探电荷受到的静电力。 (1)电场强度的定义式是什么？ 提示：电场强度的定义式是E＝。 (2)空间中某点的电场强度E与试探电荷有关吗？ 提示：E与试探电荷无关(E不变)。 (3)静电力如何计算？ 提示：静电力可由F＝qE求得。 [解析]　(1)绝缘体在A点产生的电场强度大小为EA＝＝ N/C＝3.6×103 N/C 方向与正试探电荷受到的静电力方向相同，即方向水平向左。 (2)绝缘体在A点产生的电场强度不变，即大小仍为EA＝3.6×103 N/C，方向仍水平向左 新的试探电荷受到的静电力大小为F′＝|q′|E＝4×10－8×3.6×103 N＝1.44×10－4 N 该试探电荷带负电，故受到的静电力方向与电场强度方向相反，即方向水平向右。 [答案]　(1)3.6×103 N/C，方向水平向左 (2)3.6×103 N/C，方向水平向左　1.44×10－4 N，方向水平向右 对静电力的理解 (1)电荷处在电场中一定受到静电力的作用。 (2)静电力的大小由E与q共同决定(F＝qE)。 (3)正电荷所受静电力的方向与电场强度的方向相同，负电荷所受静电力的方向与电场强度的方向相反。 注意：根据E＝可知，用公式F＝qE计算静电力时，q应该是电荷量和体积都很小的点电荷。若带电物体的大小不可忽略，当带电物体各部分所在处的电场强度方向不同时，各部分所受静电力方向就不同，也就不能用公式F＝qE直接计算该带电物体所受静电力。 [跟进训练]　在一个电荷Q的电场中，建立Ox坐标轴如图甲所示。现在A点放一个正试探电荷，在B点放一个负试探电荷，放在A、B两点的试探电荷受到的静电力方向都跟x轴的正方向相同，静电力的大小跟试探电荷所带的电荷量的关系图像如图乙中直线a、b所示。则A点的电场强度大小为________ N/C，方向沿________(选填“x轴正向”或“x轴负向”)，B点的电场强度大小为________ N/C，方向沿________(选填“x轴正向”或“x轴负向”)。 答案：40　x轴正向　2.5　x轴负向 解析：根据电场强度的定义式E＝可知，F­q图像斜率表示试探电荷所在位置的电场强度大小，所以A点的电场强度大小为EA＝ N/C＝40 N/C，B点的电场强度大小为EB＝ N/C＝2.5 N/C；正电荷所受静电力的方向与电场强度方向相同，所以A点的电场强度方向沿x轴正向，负电荷所受静电力的方向与电场强度方向相反，所以B点的电场强度方向沿x轴负向。 任务3　点电荷的电场 如图所示，请根据前面学过的物理规律，求距离点电荷Q为r的P点的电场强度，需指出其方向。 提示：根据库仑定律可知，带正电的试探电荷q受到点电荷Q的库仑力F＝k，若Q为正电荷，则F从Q指向P，若Q为负电荷，则F从P指向Q；根据电场强度的定义，可知距离点电荷Q为r处的电场强度E＝，联立可得E＝k，若Q为正电荷，则E从Q指向P，若Q为负电荷，则E从P指向Q。 点电荷的电场强度 (1)大小：一个电荷量为Q的点电荷，在与之相距r处的电场强度E＝k。如果以电荷量为Q的点电荷为中心作一个球面，则球面上各点的电场强度大小相等。 注意：r→0时，带电体不能看成点电荷，E不是无穷大。 (2)方向：当Q为正电荷时，电场强度E的方向沿半径向外；当Q为负电荷时，电场强度E的方向沿半径向内。 判一判 (1)在E＝中电场强度大小与q无关，同样在E＝k中电场强度大小与Q也无关。(　　) (2)公式E＝k对于任何静电场都成立。(　　) 提示：(1)×　(2)× 1．公式E＝与E＝k的区别 区别 公式 物理含义 引入过程 适用范围 E＝ 是电场强度的定义式 F∝q，但E与F、q无关，E是反映某点处电场的性质的物理量 适用于一切电场 E＝k 是真空中静止点电荷产生的电场的电场强度决定式 由E＝和库仑定律导出，E由Q、r决定 真空中静止点电荷的电场 2.电场叠加的重要推论 (1)一个半径为R的均匀带电球体(或球壳)在球的外部产生的电场，与一个位于球心、电荷量相等的点电荷在同一点产生的电场相同，即E＝k，式中的r是球心到该点的距离(r>R)，Q为整个球体(或球壳)所带的电荷量。 (2)两个均匀带电球之间的静电力，等于位于两球球心、电荷量与球相等的点电荷之间的静电力。 例2　真空中，在A点固定一个电荷量q1＝＋2.0×10－6 C的点电荷，在B点放一个电荷量q2＝＋2.0×10－6 C的点电荷，A、B间距离L＝2.0 m，已知静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2，求： (1)B处点电荷受到库仑力的大小和方向； (2)A处点电荷在B处产生的电场强度的大小和方向。 [解析]　(1)根据库仑定律，B处点电荷受到库仑力的大小为F＝k＝9.0×109× N＝9.0×10－3 N 方向沿A、B连线向右。 (2)根据点电荷电场强度公式可知，A处点电荷在B处产生的电场强度的大小为E＝＝ N/C＝4.5×103 N/C 方向沿A、B连线向右。 [答案]　(1)9.0×10－3 N　方向沿A、B连线向右　(2)4.5×103 N/C　方向沿A、B连线向右 任务4　电场强度的叠加 　如图所示，我们知道，两个或两个以上的点电荷对某一个点电荷的静电力，等于各点电荷单独对这个点电荷的静电力的矢量和。由此可以推知电场强度有什么性质？ 提示：如果场源是多个点电荷，则电场中某点的电场强度等于各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和。图中P点的电场强度如图所示。 1．电场强度是矢量，如果场源是多个点电荷，则电场中某点的电场强度等于各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和。 2．在一个比较大的带电体不能看作点电荷的情况下，当计算它的电场时，可以把它分成若干小块，只要每个小块足够小，就可以看成点电荷，然后用点电荷电场强度叠加的方法计算整个带电体的电场。 例3　如图所示，在真空中有两个点电荷Q1＝＋3.0×10－8 C和Q2＝－3.0×10－8 C，它们相距r＝0.1 m。A点与两个点电荷的距离均为r。求电场中A点的电场强度。 [解析]　Q1、Q2和A点构成一个等边三角形。设真空中点电荷Q1和Q2的电场在A点的电场强度分别为E1和E2，它们大小相等，方向如图所示。 E1和E2进行矢量合成，故A点的电场强度E的方向与Q1和Q2的连线平行，并指向负电荷一侧。A点的电场强度的大小为E＝E1cos60°＋E2cos60°＝2E1cos60°，即E＝E1＝E2＝k＝2.7×104 N/C。 [答案]　2.7×104 N/C，方向与两点电荷的连线平行并指向负电荷一侧 [跟进训练]　如图所示，两点电荷分别固定在M、N两点，其间距为L，M处点电荷带正电，N处点电荷带负电，它们的电荷量关系为Q2＝4Q1，则直线MN上电场强度为零的点(　　) A．在直线MN上M点右侧处 B．在直线MN上M点左侧L处 C．在直线MN上N点左侧处 D．在直线MN上N点右侧处 答案：B 解析：在直线MN上电场强度为零处，两点电荷产生的电场强度大小相等，方向相反，又由点电荷产生的电场强度E＝k且Q2>Q1，可知该点距Q2较远，即该点应在M点左侧，设该点到M点的距离为x，则有＝，解得x＝L，故B正确，A、C、D错误。 课后课时作业 知识点一　电场、电场强度 1．下列关于电场的说法不正确的是(　　) A．电场并不存在，是人们想象出来的 B．电场是一种客观存在的物质 C．电荷之间通过电场相互作用 D．电场的基本特性是对放入其中的电荷有力的作用 答案：A 解析：电场是一种客观存在的物质，不是人们想象出来的，且电场的基本特性是对放入其中的电荷有力的作用，电荷之间通过电场相互作用，故B、C、D正确，A错误。本题选说法不正确的，故选A。 2．电场中有一点P，下列说法中正确的是(　　) A．若放在P点的电荷的电荷量减半，则P点的电场强度减半 B．若P点没有放电荷，则P点的电场强度为零 C．P点的电场强度越大，则同一电荷在P点受到的静电力越大 D．P点的电场强度方向与放在该点的电荷的受力方向相同 答案：C 解析：电场强度反映电场本身的性质，只由电场本身决定，与试探电荷无关，则若放在P点的电荷的电荷量减半，或者P点没有放电荷，P点的电场强度均不变，故A、B错误；根据F＝Eq知，P点的电场强度越大，则同一电荷在P点受到的静电力越大，故C正确；根据电场强度方向的规定，正电荷所受静电力的方向与电场强度方向相同，负电荷所受静电力的方向与电场强度的方向相反，故D错误。 3．真空中有一电场，在电场中P点放一电荷量为－4×10－9 C的试探电荷，它受到的静电力大小为2×10－5 N，方向竖直向上。求： (1)P点的电场强度的大小、方向； (2)若把试探电荷取走，P点的电场强度的大小； (3)若在P点放一个电荷量为＋3×10－9 C的电荷，其受到的静电力。 答案：(1)5×103 N/C　方向竖直向下 (2)5×103 N/C (3)1.5×10－5 N，方向竖直向下 解析：(1)P点的电场强度大小为 E＝＝＝5×103 N/C 试探电荷带负电，其在P点受到的静电力方向竖直向上，则P点的电场强度方向竖直向下。 (2)某点处的电场强度是由电场本身决定的，与试探电荷无关，故把试探电荷取走，P点的电场强度大小仍为5×103 N/C。 (3)在P点放一个电荷量为＋3×10－9 C的电荷，其受到的静电力大小为 F′＝Eq′＝5×103×3×10－9 N＝1.5×10－5 N 该电荷带正电，则其在P点受到的静电力的方向与P点的电场强度方向相同，即方向竖直向下。 知识点二　点电荷的电场 4．真空中，在与电荷量为＋q1的点电荷相距r的M点放一个电荷量为－q2的试探电荷，此时试探电荷受到的电场力大小为F，方向如图所示。则(　　) A．M点的电场强度方向与F相同 B．M点的电场强度大小为k C．M点的电场强度大小为 D．取走试探电荷－q2，M点电场强度变为零 答案：B 解析：由于试探电荷带负电，故M点的电场强度方向与F相反，故A错误；根据点电荷电场强度的公式可得，M点的电场强度大小为E＝k，故B正确；根据电场强度的定义式可得，M点的电场强度大小为E＝，故C错误；电场强度是电场本身的性质，与放不放电荷，放什么电荷均无关，故D错误。 5．氢原子核只有一个质子，核外有一个电子绕核旋转，且轨道半径r＝5.0×10－11 m。已知质子的电荷量大小为1.60×10－19 C，静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2，则电子轨道处的电场强度大小是________ N/C，方向为________________________(选填“从氢原子核指向电子轨道”或“从电子轨道指向氢原子核”)。 答案：5.76×1011　从氢原子核指向电子轨道 解析：氢原子核可看作一个点电荷，电子轨道处的电场强度大小满足点电荷的电场强度公式，有E＝＝ N/C＝5.76×1011 N/C；氢原子核带正电，则电子轨道处的电场强度方向为从氢原子核指向电子轨道。 6．在点电荷Q的电场中，电荷量q＝2.0×10－10 C的正点电荷放置在P处，P点与点电荷Q之间的距离r＝0.2 m，测得它受到的静电力为F＝3.6×10－5 N，如图所示。已知静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2。求： (1)点电荷Q在P处的电场强度； (2)点电荷Q所带的电荷量。 答案：(1)1.8×105 N/C，方向为由P指向Q (2)－8×10－7 C 解析：(1)点电荷Q在P处的电场强度大小 E＝＝ N/C＝1.8×105 N/C P处试探电荷带正电，则P点的电场强度方向与其所受静电力方向相同，即为由P指向Q。 (2)根据E＝k可得，点电荷Q的电荷量大小为|Q|＝＝ C＝8×10－7 C 又P点的电场强度方向为由P指向Q，则Q带负电，即点电荷Q所带的电荷量Q＝－8×10－7 C。 知识点三　电场强度的叠加 7．如图所示，真空中带电荷量分别为＋Q和－Q的点电荷A、B相距r，静电力常量为k，则两点电荷连线的中点O处的电场强度大小为(　　) A． B． C． D． 答案：D 解析：正点电荷A在O点产生的电场强度方向水平向右，负点电荷B在O点产生的电场强度方向也是水平向右，根据电场强度的叠加原理可得，O点的电场强度大小为EO＝k＋k＝，故选D。 8．(多选)如图所示，A、B、C三个点构成边长为1 m的等边三角形。在B、C两点各放一个正点电荷，电荷量均为＋1×10－6 C，已知静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2，则A点的电场强度(　　) A．方向为平行于B、C连线 B．方向为垂直于B、C连线 C．大小为9×103 N/C D．大小为1.8×104 N/C 答案：BC 解析：A点的电场强度方向如图所示，则A点的电场强度方向为垂直于B、C连线向上，大小为E＝·cos30°＝9×103 N/C，故B、C正确，A、D错误。 9．如图所示，M、N和P是以MN为直径的半圆弧上的三点，O点为半圆弧的圆心，∠MOP＝60°。电荷量相等、符号相反的两个点电荷分别置于M、N两点，这时O点电场强度的大小为E1；若将N点处的点电荷移到P点，则O点的电场强度大小变为E2，则E1与E2之比为(　　) A．1∶2 B．2∶1 C．2∶ D．4∶ 答案：B 解析：设半圆弧的半径为r，M、N两点的点电荷的电荷量分别为Q和－Q，M、N两点的点电荷在O点所产生的电场强度大小均为E＝k，方向均从M指向N，则O点的合电场强度大小为E1＝k＋k＝2k。当N点处的点电荷移到P点时，O点电场强度如图所示，合电场强度大小为E2＝k，则E1∶E2＝2∶1。同理，当M、N两点的点电荷的电荷量分别为－Q和Q时，也可得到相同结论。故B正确。 10．(多选)如图所示，真空中有两个点电荷，Q1＝9.0×10－8 C，Q2＝－1.0×10－8 C，分别固定在x轴的坐标为0和6 cm的位置上。下列说法正确的是(　　) A．x坐标轴上x＝9 cm处的电场强度为0 B．x坐标轴上x＝12 cm处的电场强度为0 C．0<x<6 cm和x>9 cm区域的电场强度方向沿x轴正向 D．x<0和x>6 cm区域的电场强度方向沿x轴负向 答案：AC 解析：因为Q1的电荷量比Q2的大，所以电场强度为0的位置只能在Q2右边，设x轴上电场强度为0的点到Q2的距离为L，则有＝，解得L＝3 cm，所以x坐标轴上x＝6 cm＋3 cm＝9 cm处的电场强度为0，且只有一处，A正确，B错误；根据点电荷的电场强度公式和电场强度的叠加原理可知，x>9 cm区域的电场强度方向沿x轴正方向，在Q1、Q2之间，正电荷Q1和负电荷Q2在该区域产生的电场强度方向均沿x轴正方向，所以该区域的合电场强度方向也是沿x轴正方向，综上可知，x轴上电场强度方向沿x轴正方向的区域是0<x<6 cm和x>9 cm，x轴上电场强度方向沿x轴负方向的区域是x<0和6 cm<x<9 cm，C正确，D错误。 11．如图所示，空间O点有一正点电荷，电荷量为Q，P点与O点的距离为r，正点电荷Q在P点产生的电场强度大小为E，则下图中能正确描述E与r关系的是(　　) 答案：B 解析：根据点电荷的电场强度决定式E＝，可知E与r2成反比，故B正确。 12．(多选)如图所示，A、B、C三点为一直角三角形的三个顶点，∠B＝30°。现在A、B两点放置两个点电荷，A点放置的点电荷电荷量绝对值为q。A、C两点间距离为L，静电力常量为k，测得C点电场强度方向与AB平行且水平向左。以下判断正确的有(　　) A．A点放置的点电荷带负电 B．B点放置的点电荷带负电 C．C点电场强度的大小EC＝ D．B点放置的点电荷的电荷量为8q 答案：AD 解析：放在A点和B点的点电荷在C处产生的电场强度方向分别在AC和BC的连线上，因C点电场强度方向与AB方向平行，故放在A点的点电荷和放在B点的点电荷产生的电场强度方向只能由C→A和由B→C，故A点放置的点电荷带负电，B点放置的点电荷带正电，A正确，B错误；A点放置的点电荷在C点产生的电场强度大小EA＝k，由电场强度的叠加原理可知tan30°＝，联立解得EC＝，C错误；B点放置的点电荷在C点产生的电场强度大小EB＝k，且sin30°＝，解得B点放置的点电荷的电荷量qB＝8q，D正确。 13．如图所示，一长方体上均匀分布着电荷量为Q的电荷，在垂直于左右两侧面且过长方体中心O的轴线上有a、b、c三个点，a和b、b和O、O和c间的距离均为L，在a点处固定一电荷量大小为q的负点电荷。已知b点处的电场强度为零，且不考虑负点电荷q对立方体的影响，则c点处电场强度的大小为(k为静电力常量)(　　) A．k B．k C．k D．k 答案：A 解析：电荷量大小为q的负点电荷在b点处产生的电场强度大小为E＝k，方向沿轴线向左。由于b点处的电场强度为零，所以长方体和点电荷在b点处产生的电场强度大小相等，方向相反，则长方体在b点处产生的电场强度大小为E＝k，方向沿轴线向右。根据对称性可得，长方体在c点处产生的电场强度大小为E＝k，方向沿轴线向左；而电荷量为q的负点电荷在c点处产生的电场强度大小为E′＝k＝k，方向沿轴线向左，则c点处合电场强度的大小为Ec＝E＋E′＝k，故A正确，B、C、D错误。 [名师点拨]　对于均匀带电的长方体这类不能看成点电荷的有规则几何外形的均匀带电体，一般不能直接求其在某点(如本题c点)的电场强度，但根据带电体的对称性可知，带电体在该点关于带电体对称的点的电场强度(如本题b点)与所求点的电场强度必定等大反向；然后借助点电荷(如本题－q)的电场强度公式及电场强度的叠加原理即可间接求出带电体在所求点的对称点的电场强度及所求点的电场强度。 15 学科网（北京）股份有限公司 $$