9.3 电场 电场强度同步讲义-2026-2027学年高二上学期物理人教版必修第三册

本讲义聚焦高中物理“电场 电场强度”核心知识点，系统梳理电场的定义与性质、电场强度的定义式及方向，点电荷与均匀带电体（球体/球壳）的电场分布，匀强电场特点，电场强度叠加原理，特殊方法（补偿法、微元法等）求解，电场力与场强关系，电场线特征及典型分布（等量同种、异种电荷等），构建从基础概念到综合应用的学习支架。 该资料以15个题型为框架，每个题型配套“解题知识”模块梳理核心概念，结合典例与变式题强化科学思维中的模型建构（如点电荷模型）和科学推理（如电场强度叠加的矢量合成）。通过“特殊方法求解”培养质疑创新能力，课中辅助教师分层次教学，课后“考点演练”“过关验收”帮助学生查漏补缺，巩固物理观念与科学探究能力。

第九章 第3节 电场 电场强度 内 容 导 航 题型1 电场及其性质 题型2 电场强度的定义、单位和方向 题型3 点电荷与均匀带电球体（球壳）周围的电场 题型4 匀强电场及其特点 题型5 电场强度的叠加 题型6 用特殊的方法求解电场强度 题型7 电场强度与电场力的关系和计算 题型8 电荷性质、电场力方向和电场强度方向的相互判断 题型9 带电体在匀强电场中的受力平衡 题型10 电场线的定义及基本特征 题型11 电场线的方向与电场强度方向的关系 题型12 根据电场线的疏密判断场强大小 题型13 等量同种电荷的电场线分布 题型14 等量异种电荷的电场线分布 题型15 两个或多个不等量电荷的电场线分布 考 点 演 练 题型1 电场及其性质 解｜题｜知｜识 1、定义：存在于电荷周围，能传递电荷间相互作用的一种特殊物质． 2、基本性质：对放入其中的电荷有电场力的作用． 3、作用：电荷间的作用不是直接发生的，需要通过电场这种物质的传递。 4.物质特性：不是由分子、原子等实物粒子组成的物质，但是具有物质的基本特性：有质量、能量、动量。 5.场源：存在于带电体周围，即只要物体带电，其周围就有电场。 由静止电荷产生的电场称为静电场。 【典例1】对研究对象或研究过程建立理想化模型，突出问题的主要方面忽略次要因素从而有效地解决问题，是物理学研究的常用方法。下列各选项中属于理想化模型的是（　　） A．点电荷 B．元电荷 C．重心 D．电场 【答案】A 【解答】解：A．点电荷是自身的大小比相互之间的距离小得多的带电体，但是实际中并不存在，故点电荷属于理想化模型，故A正确； B．元电荷只是最小的电荷量，但是并不属于理想化模型，故B错误； C．物体的各部分都受到重力的作用，重心只是重力在物体上的等效作用点，因此重心并不属于理想化模型，故C错误； D．电场是指存在于电荷周围能传递电荷与电荷之间的相互作用的物理场，但是并不属于理想化模型，故D错误。 故选：A。 【变式1】（多选）关于静电场，下列结论普遍成立的是（　　） A．电场强度大的地方电势高，电场强度小的地方电势低 B．电场中任意两点之间的电势差只与这两点的场强有关 C．在正电荷或负电荷产生的静电场中，场强方向都指向电势降低最快的方向 D．电场力做功与重力做功类似，均与路径无关 【答案】CD 【解答】解：A：在正电荷的电场中，离正电荷近，电场强度大，电势高，离正电荷远，电场强度小，电势低；而在负电荷的电场中，离正电荷近，电场强度大，电势低，离负电荷远，电场强度小，电势高，故A错误； B：电势差的大小决定于两点间沿电场方向的距离和电场强度，故B错误； C：沿电场方向电势降低，而且速度最快，故C正确； D：电场力做功，只与电荷以及两点间的电势差有关，与运动路径无关，故D正确。 故选：CD。 题型2 电场强度的定义、单位和方向 解｜题｜知｜识 1.单场强度的定义：试探电荷所受电场力与所带电荷量之比叫作电场强度。 2.表达式：E。 3.标矢性：矢量，方向与放在该处的正电荷受力方向一致。 4.意义：描述电场的性质的物理量，取决于电场本身。 5.单位：牛每库，符号N/C。 【典例1】有关电场强度的理解。下述说法正确的是（　　） A．电场强度是反映电场本身特性的物理量，与是否存在试探电荷无关 B．由E可知，电场强度E跟放入的电荷q所受的静电力F成正比 C．由E＝k可知，在离点电荷很近的地方，r接近于零，电场强度为无穷大 D．当电场中存在试探电荷时，电荷周围才出现电场这种特殊的物质，才存在电场强度 【答案】A 【解答】解：A．电场强度是电场本身的属性，由场源电荷和位置决定，与试探电荷无关，故A正确； B．是场强的定义式，E由电场决定，与F和q无关，故B错误； C．当r趋近于零时，电荷不再是点电荷模型，公式不再适用，故C错误； D．电场由场源电荷产生，无需试探电荷存在，故D错误。 故选：A。 【变式1】与电有关的知识，下列说法正确的是（　　） A．元电荷电荷量的值可取e＝1.60×10﹣19C，最早由物理学家密立根测得 B．物体所带的电荷量的取值可以是任意的 C．摩擦起电的实质是创造了电荷 D．电场强度公式E表明，电场强度的大小与试探电荷的电荷量成反比 【答案】A 【解答】解：A、元电荷电荷量的值e＝1.60×10−19C，最早由物理学家密立根通过油滴实验测得，故A正确。 B、物体所带的电荷量必须是元电荷的整数倍，取值不是任意的，故B错误。 C、摩擦起电的实质是电荷的转移，并非创造了电荷，故C错误。 D、电场强度公式E是比值定义法，电场强度由电场本身决定，与试探电荷的电荷量无关，故D错误。 故选：A。 【变式2】在静电场中的某一固定点P处放置一个电荷量为+q的试探电荷，其所受静电力为F，P点的电场强度为E。关于P点的电场强度，下列说法中正确的是（　　） A．移去该试探电荷，P点的电场强度变为零 B．若试探电荷的电荷量变为+2q，P点的电场强度变为2E C．若试探电荷的电荷量变为﹣q，P点的电场强度的方向发生改变 D．若试探电荷的电荷量变为﹣2q，P点的电场强度不改变 【答案】D 【解答】解：根据电场强度定义，有，为比值定义式，电场中某点的电场强度由电场自身决定，与试探电荷无关，移去该试探电荷或改变试探电荷的电荷量大小，P点的电场强度均不变。 故D正确，ABC错误。 故选：D。 【变式3】如图所示，带正电的小球A固定不动，质量为m的带电小球B通过绝缘丝线悬挂在铁架台上，小球B静止时，丝线与竖直方向的夹角为α，两球球心在同一水平线上。若小球A的电荷量为qA，小球B的电荷量为qB，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．小球B带负电 B．小球B受到的静电力大小为mgtanα C．小球受到丝线的拉力大小为mgcosα D．小球B所在位置的电场强度大小为 【答案】B 【解答】解：A、对B球受力分析，电场力水平向右，属于排斥力，所以B球带正电，故A错误； BC、小球B受力如图所示： 根据平衡条件，可得小球B受到的静电力大小为：F＝mgtanθ 小球受到丝线的拉力大小为：T，故B正确，C错误； D、根据电场强度的定义式E，可得小球B所在位置的电场强度大小为：E，故D错误。 故选：B。 题型3 点电荷与均匀带电球体（球壳）周围的电场 解｜题｜知｜识 1.点电荷是最简单的场源电荷，一个电荷量为Q的点电荷，在与之相距r处的电场强度为E 2.推导如下：如果以Q为中心作一个球面，则球面上各点的电场强度大小相等。Q为场源电荷电量。 3．方向：若Q是正电荷，Q和该点的连线指向该点；若Q是负电荷，Q和该点的连线值向Q。 3．使用范围：仅使用于真空中点电荷产生的电场。 4.点单荷电场的特点： 根据上式可知，如果以电荷量为Q的点电荷为中心作一个球面，则球面上各点的电场强度大小相等。当Q为正电荷时，电场强度E的方向沿半径向外（图甲 ）﹔当Q为负电荷时，电场强度E的方向沿半径向内（图乙）。 即点电荷的电场是以电荷为球心向四周发散或由四周指向球心的。 5.带电球体（球壳）与点电荷等效：在一个比较大的带电体不能看作点电荷的情况下，当计算它的电场时，可以把它分成若干小块，只要每个小块足够小，就可以看成点电荷，然后用点电荷电场强度叠加的方法计算整个带电体的电场。可以证明，一个半径为R的均匀带电球体（或球壳）在球的外部产生的电场，与一个位于球心、电荷量相等的点电荷在同一点产生的电场相同（如下图），即 E 式中的r是球心到该点的距离（ r＞R ），Q为整个球体所带的电荷量。 【典例1】如图所示，原来不带电，长为l的导体棒水平放置，现将一个电荷量为+q（q＞0）的点电荷放在棒的中心轴线上距离棒的左端R处，A、B分别为导体棒左右两端的一点，静电力常量为k。当棒达到静电平衡后，下列说法正确的是（　　） A．导体棒上的A点电势比B点电势高 B．将导体棒A处接地，则A处不存在感应电荷 C．导体棒上感应电荷在棒的中心O处产生的电场强度大小 D．增加点电荷的带电量，导体静电平衡时O处的合场强将变大 【答案】C 【解答】解：A．当棒达到静电平衡后，导体棒是等势体，所以导体棒上的A点电势等于B点电势，故A错误； B．将导体棒A处接地，静电现象仍会发生，A处仍感应出负电荷，故B错误； C．由静电平衡规律可知，中心O处场强为零，则导体棒上感应电荷在棒的中心O处产生的电场强度大小与+q（q＞0）在该处产生的电场强度大小相等，方向相反，即大小为，故C正确； D．由静电平衡规律可知，导体静电平衡时中心O处合场强始终为零，故D错误。 故选：C。 【变式1】真空中Ox坐标轴上的某点有一个点电荷Q，坐标轴上A、B两点的坐标分别为0.2m和0.7m。在A点放一个带正电的试探电荷，在B点放一个带负电的试探电荷，A、B两点的试探电荷受到电场力的方向都跟x轴正方向相同，电场力的大小F跟试探电荷电量q的关系分别如图中直线a、b所示。下列说法正确的是（　　） A．B点的电场强度大小为0.25N/C B．A点的电场强度的方向沿x轴负方向 C．点电荷Q的位置坐标为0.3m D．点电荷Q是正电荷 【答案】C 【解答】解：AB、根据题意分析可知，由A处试探电荷的图线可得，该处的场强为 E1，代入数据解得E1＝4×105N/C 方向水平向右，同理可得，B处的场强为 E2，代入数据解得E2＝2.5×104N/C 方向水平向左，故AB错误； CD、根据以上AB选项的分析可知，点电荷Q应为负电荷，且在A、B之间，设到A点距离为l，由点电荷场强公式可得 E1＝k4×105N/C E2＝kN/C 联立解得l＝0.1m，故点电荷Q的位置坐标为0.3m，故C正确，D错误。 故选：C。 【变式2】如图所示，绝缘金属球壳的空腔M内、外各有一小球N和Q，下列说法不正确的是（　　） A．若Q、M不带电，M不接地，则N带电时，Q上无感应电荷 B．若Q、M不带电，M接地，则N带电时，Q上无感应电荷 C．若M、N不带电，M接地，则Q带电时，N上无感应电荷 D．若M、N不带电，M不接地，则Q带电时，N上无感应电荷 【答案】D 【解答】解：A、若Q、M不带电，M不接地，则N带电时，由于静电屏蔽，Q上无感应电荷，故A正确； B、若Q、M不带电，M接地，M与大地组成一个大导体，靠近N的一端和大地将出现感应电荷，Q上无感应电荷，故B正确； C、若Q、N不带电，M接地，Q产生的电场不会影响N，N上无感应电荷，故C正确； D、若Q、N不带电，M不接地，则Q带电时，Q产生的电场会影响N，N上有感应电荷，故D错误。 本题选择不正确的， 故选：D。 【变式3】如图所示，真空中点电荷+Q的电场中有a、b、c三点，a、b在同一直线上，各点到点电荷的距离满足rb＝rc＝2ra，则下列说法不正确的是（　　） A．b点和c点的电势相同 B．a点电势比c点电势高 C．b点和c点的场强相同 D．a点的场强大小是b点的4倍 【答案】C 【解答】解：A.b点和c点在同一等势面上，电势相同，故A正确； B.沿电场线电势降低，a点电势比b点电势高，所以a点电势比c点电势高，故B正确； C.b点和c点的场强大小相等，方向不同，故C错误； D.根据 E，rb＝rc＝2ra， 所以a点的场强大小是b点的4倍，故D正确。 本题选择错误的， 故选：C。 题型4 匀强电场及其特点 解｜题｜知｜识 1．定义：场强大小和方向处处相同的电场； 2．电场线分布：一组平行且等间隔的平行线； 3．实例：两块靠近的平行金属板，大小相等，互相正对，分别带等量的正负电荷，它们之间除边缘附近外均是匀强电场。 【典例1】下列电场中，电场强度处处相同的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：电场强度处处相同的电场为匀强电场，其电场线平行且等距。 故ACD错误，B正确。 故选：B。 【变式1】如图所示，两平行金属板相距为d，电势差为U，一个质量为m，电荷量为e的电子，从O点沿垂直于极板的方向射出，最远到达距O点为h处的A点，然后返回。则此电子在O点射出时的速度大小是（　　） A．eU B． C． D． 【答案】B 【解答】解：电子最远到达距O点为h处的A点，设电子在O点射出时的速度大小v，根据动能定理得： 电场强度为 联立解得： 故ACD错误，B正确。 故选：B。 题型5 电场强度的叠加 解｜题｜知｜识 电场强度的叠加原理 多个电荷在电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和，这种关系叫电场强度的叠加．电场强度的叠加遵循平行四边形定则． 在求解电场强度问题时，应分清所叙述的场强是合场强还是分场强，若求分场强，要注意选择适当的公式进行计算；若求合场强时，应先求出分场强，然后再根据平行四边形定则求解． 【典例1】如图所示，电荷量为+q的点电荷与均匀带电薄板相距2d，点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心O，图中AO＝OB＝d，A点的电场强度为零。下列说法正确的是（　　） A．薄板带正电 B．B点的电场强度也为零 C．带电薄板产生的电场在B点的电场强度大小为 D．A、B两点的电势相等 【答案】C 【解答】解：ABC、根据题意分析可知，由于A点的电场强度为零，可知薄板在A点的电场强度与正点电荷在A点的电场强度大小相等，方向相反，则薄板带负电，薄板在A点的电场强度大小为 根据对称性可知，薄板在B点的电场强度大小为 薄板在B点的电场强度方向向左，与正点电荷在B点的电场强度方向相同，则B点的电场强度不为0，故AB错误，C正确； D、根据题意分析可知，根据对称性可知，薄板在A点和B点的电势相等，而正点电荷在B点的电势高于在A点的电势，则B点的电势高于在A点的电势，故D错误。 故选：C。 【变式1】两个电荷量相同的负点电荷固定在水平面上的A、B两点，O点是两个点电荷连线的中点，C点位于点电荷的连线上，D、F两点位于中垂线上，如图所示。下列说法正确的是（　　） A．O点的场强不为零 B．D点的场强方向竖直向上 C．F点的场强一定比D点的场强小 D．C点的场强方向水平向右 【答案】D 【解答】解：A、根据等量负电荷的电场分布可知，O点距离两个负电荷距离相同，可知该点的场强为零，故A错误； B、根据等量负电荷的电场分布可知，D点的场强方向竖直向下，故B错误； C、根据等量负电荷的电场分布可知，从O点沿着OF方向的场强先增加后减小，可知F点的场强不一定比D点的场强小，故C错误； D、根据等量负电荷的电场分布可知，C点距离右侧的负电荷更近，可知C点的场强方向水平向右，故D正确。 故选：D。 【变式2】如图所示，两个点电荷所带电荷量分别为+Q和﹣4Q，固定在直角三角形的A、B两点，其中∠ABC＝30°。若AC长度为，则C点电场强度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：根据题意分析可知，两个点电荷在C点产生的电场强度的方向如图所示 由题可知， 由于夹角为120°，由平行四边形定则可知C点电场强度大小为，故A正确，BCD错误； 故选：A。 【变式3】如图所示，正电荷q均匀分布在半球面ACB上，球面半径为R，CD为通过半球面顶点C和球心O的轴线。P、M为轴线上的两点，距球心O的距离均为，在M右侧轴线上O′点固定一带正电的点电荷Q，O′、M两点间的距离为R，已知P点的电场强度为零，若均匀带电的封闭球壳内部电场强度处处为零，则M点的电场强度大小为（　　） A．0 B． C． D． 【答案】C 【解答】解：根据P点场强为零可知，半球面对P点场强和点电荷Q对P场强等大反向， 即半球面对P点场强大小为E1＝k，方向向右； 现只研究半球面，若补全右半球面，根据带电均匀的封闭球壳内部电场强度处处为零，补全右半球面后，正电球面在P、M两点产生的电场强度均为零，由于对称性，左半球面对M点场强和右半球面对M点场强等大反向，左半球面P点场强和右半球面对M点场强等大反向，即左半球面对M点场强为E2，方向向右；点电荷Q对M点场强为E3，方向向左；根据电场的叠加原理可知，M点合场强为E＝E3﹣E2，方向向左，故C正确，ABD错误。 故选：C。 题型6 用特殊的方法求解电场强度 解｜题｜知｜识 1．电场强度的计算方法 （1）一般方法： 中学阶段求场强一般有下列三种方法： ①E是电场强度的定义式，适用于任何电场，电场中某点的场强是确定值，其大小和方向与试探电荷无关，试探电荷q充当“测量工具的作用”。 ②E＝k是真空中点电荷所形成电场的计算式，E由场源电荷Q和某点到场源电荷的距离r决定。 ③E是场强与电势差的关系式，只适用于匀强电场，注意式中的d为两点间的距离在场强方向的投影。 场强是矢量，所以场强的合成遵守矢量合成的平行四边形定则。 （2）特殊方法 ①补偿法：求解电场强度，常用的方法是根据问题给出的条件建立起物理模型。如果这个模型是一个完整的标准模型，则容易解决。但有时由题给条件建立的模型不是一个完整的标准模型，比如说是模型A，这时需要给原来的问题补充一些条件，由这些补充条件建立另一个容易求解的模型B，并且模型A与模型B恰好组成一个完整的标准模型。这样求解模型A的问题就变为求解一个完整的标准模型与模型B的差值问题。 ②极值法：物理学中的极值问题可分为物理型和数学型两类。物理型主要依据物理概念、定理、定律求解。数学型则是根据物理规律列出方程后，依据数学中求极值的知识求解。 ③微元法：微元法就是将研究对象分割成许多微小的单位，或从研究对象上选取某一“微元”加以分析，从而可以化曲为直，使变量、难以确定的量转化为常量、容易确定的量。 ④等效替代法：等效替代法是指在效果一致的前提下，从A事实出发，用另外的B事实来代替，必要时再由B到C…直至实现所给问题的条件，从而建立与之相对应的联系，得以用有关规律解之。如以模型替代实物，以合力（合运动）替代两个分力（分运动）。 ⑤对称法：对称法是利用带电体（如球体、薄板等）产生的电场具有对称性的特点来求电场强度的方法。 【典例1】如图所示，电荷量为+q的点电荷与均匀带电薄圆板相距2d，点电荷到薄板的垂线通过板的几何中心。若图中A点的电场强度为0，则图中B点的电场强度大小为（　　） A．0 B． C． D． 【答案】D 【解答】解：由题意知，A点的电场强度为0，表明薄板带正电，且薄板在A点的电场强度大小为，根据对称性，薄板在B点的电场强度大小与薄板在A点的相等，方向向右，则题图中B点的电场强度大小为 k，故D正确，ABC错误。 故选：D。 【变式1】如图所示，电荷量为+q的点电荷与均匀带负电的薄板相距2d，点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心。若图中A点的电场强度大小为E0，方向沿AB向右，静电力常量为k，则图中B点的电场强度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：点电荷+q在A点形成的电场强度为： EA1，方向沿BA向左， 点电荷+q在B点形成的电场强度为： EB1，方向沿BA向左； 因为图中A点的电场强度大小为E0，方向沿AB向右，故薄板在A点的电场强度为： EA2＝EA1+E0E0，方向沿AB向右， 则由对称性可知，薄板在B点的电场强度为： EB2＝EA2E0，方向沿BA向左； 由此可知，图中B点的电场强度为： EB＝EB1+EB2E0E0，方向沿BA向左； 故A正确，BCD错误； 故选：A。 【变式2】下列选项中的各圆环大小相同，所带电荷量已在图中标出，且电荷均匀分布，各圆环间彼此绝缘。坐标原点O处电场强度最大的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：设带电圆环在O点产生的场强大小为E。 A.图中坐标原点O处电场强度是带电圆环产生的，原点O处电场强度大小为E； B.图中坐标原点O处电场强度是第一象限带正电圆环和第二象限带负电圆环叠加产生，坐标原点O处电场强度大小等于E； C.图中第一象限带正电圆环和第三象限带正电圆环产生电场相互抵消，所以坐标原点O处电场强度是带电圆环带电圆环产生的，原点O处电场强度大小为E； D.图中第一象限带正电圆环和第三象限带正电圆环产生电场相互抵消，第二象限带负电圆环和第四象限带负电圆环产生电场相互抵消，所以坐标原点O处电场强度为0。 所以坐标原点O处电场强度最大的是选项B。 故选：B。 题型7 电场强度与电场力的关系和计算 解｜题｜知｜识 根据电场强度的定义式E可以得到电场强度与电场力的关系为 F＝qE。 【典例1】如图所示，M、a、b是同一条直线上的三个点，将电荷量为+Q的点电荷放置在M点。点电荷+Q在a点产生的电场强度为Ea，在b点产生的电场强度为Eb。一个电荷量为+q的点电荷P放在a点，受到的电场力大小为F。若将该点电荷P从a点移动到b点，电场力做功为W。 下列关系式中正确的是（　　） A．Ea＝Eb B．Ea＜Eb C．W＜0 D．W＞0 【答案】D 【解答】解：AB、根据点电荷形成的电场可知，a点到点电荷的距离小于b点到点电荷的距离，故a点场强大于b点场强，即Ea＞Eb，故AB错误； CD、点电荷P从a点移动到b的过程中，电场力做正功，则W＞0，故C错误，D正确。 故选：D。 【变式1】如图为某静电场的电场线，a、b、c是同一条电场线上的三个点，这三个点的电场强度大小分别为Ea、Eb、Ec。把一个检验电荷先后放在a、b、c三点，它受到的电场力大小分别为Fa、Fb、Fc。下列判断正确的是（　　） A．Fa＞Fb＞Fc B．Ea＜Eb＜Ec C．Fa＝Fb＝Fc D．Ea＝Eb＜Ec 【答案】A 【解答】解：BD、根据电场线的疏密表示电场强度的大小，电场线越密电场强度越大，则有Ea＞Eb＞Ec，故BD错误； AC、根据电场力F＝qE 则有Fa＞Fb＞Fc，故A正确，C错误。 故选：A。 【变式2】下列说法中正确的是（　　） A．电场中某点的电场强度方向即试探电荷在该点的受力方向 B．公式E和E只适用点电荷形成的电场 C．根据E可知，电场中某点的电场强度与试探电荷在该点所受的静电力成正比 D．电场中某点的电场强度E，与试探电荷的受力大小及带电荷量无关 【答案】D 【解答】解：A、电场中某点的电场强度方向即带正电的试探电荷在该点的受力方向，与负电的试探电荷在该点的受力方向相反，故A错误； B、公式适用于所有电场，而仅适用于点电荷形成的电场，故B错误； C、电场强度由电场本身决定，与试探电荷的受力F和电荷量q无关，不能够认为电场中某点的电场强度与试探电荷在该点所受的静电力成正比，故C错误； D、电场强度为，场强大小和方向由电场本身决定，与试探电荷的受力大小及带电荷量无关，故D正确。 故选：D。 【变式3】如图甲所示，真空中Ox坐标轴上的某点有一个点电荷Q（未画出），坐标轴上A、B两点的坐标分别为0.2m和0.7m。在A点放一个带正电的试探电荷，在B点放一个带负电的试探电荷，A、B两点的试探电荷受到静电力的方向都跟x轴正方向相同，静电力的大小F跟试探电荷量q的关系分别如图乙中直线a、b所示。忽略A、B间的作用力。下列说法正确的是（　　） A．B点的电场强度大小为0.25N/C B．A点的电场强度的方向沿x轴负方向 C．点电荷Q的位置坐标为0.3m D．点电荷Q是正电荷 【答案】C 【解答】解：A．根据电场力公式F＝Eq可知，F﹣q图像的斜率表示场强的大小； A点场强大小 B点场强的大小 故A错误； B.A点的正试探电荷受到静电力的方向跟x轴正方向相同，由于正电荷所受的电场力与场强方向相同，因此A点的电场强度的方向沿x轴正方向，故B错误； CD．A点的正试探电荷受到静电力的方向跟x轴正方向相同，A点的电场强度的方向沿x轴正方向，B点的负试探电荷受到静电力的方向跟x轴正方向相同，B点的电场强度的方向沿x轴负方向，因此点电荷Q应为负电荷，且在A、B之间； 设Q到A点的距离为l，由点电荷的场强公式可得 联立解得l＝0.1m 故点电荷Q的位置坐标为0.3m，故C正确，D错误。 故选：C。 题型8 电荷性质、电场力方向和电场强度方向的相互判断 解｜题｜知｜识 1.电场中某一点的电场强度方向与正电荷在该点的受力方向相同，与负电荷在该点的受力方向相反。 2.知道电荷性质、电场强度方向、电场力的方向三者中的两个就可以推出第三个。 【典例1】下列说法正确的是（　　） A．只有体积很小的带电体才能看成点电荷，体积很大的带电体一定不能看成点电荷 B．感应起电和摩擦起电都是电荷从一个物体转移到另一个物体 C．元电荷的数值最早是由美国物理学家密立根测得的，元电荷的数值跟一个电子电荷量的数值相等 D．电场中某点的电场强度方向就是负电荷在该点所受电场力的方向 【答案】C 【解答】解：A、带电体能不能看成点电荷与带电体的体积大小无关，当带电体的大小和形状对研究问题的影响可以忽略不计时，就可以把带电体看成点电荷，故A错误； B、摩擦起电是电荷从一个物体转移到另一个物体，而感应起电不是从一个物体转移到另一个物体，故B错误； C、密立根测定了元电荷的电荷量，一个电子或质子的电荷量在数值上等于元电荷的电荷量，故C正确； D、电场中某点的电场强度方向是规定正电荷在该点所受电场力的方向，故D错误。 故选：C。 【变式1】（多选）真空中Ox坐标轴上的某点有一个点电荷Q，坐标轴上A、B两点的坐标分别为0.2m和0.7m。在A点放一个带正电的试探电荷，在B点放一入带负电内试探电荷，A、B两点的试探电荷受到电场力的方向都跟x轴正方向相同，电场力的大小F跟试探电荷电量q的关系分别如图中直线a、b所示。下列说法正确的是（　　） A．B点的电场强度大小为0.25N/C B．A点的电场强度的方向沿x轴正方向 C．点电荷Q在A、B之间 D．点电荷Q是正电荷 【答案】BC 【解答】解：A、由图可知，根据电场强度定义得B点的电场强度大小为，故A错误； B、在A点放一个带正电的试探电荷，根据题意可知试探电荷受到电场力的方向跟x轴正方向相同，所以A点的电场强度的方向沿x轴正方向，故B正确； CD、在A点放一个带正电的试探电荷，在B点放一入带负电内试探电荷，A、B两点的试探电荷受到电场力的方向都跟x轴正方向相同，由于正电荷所受电场力与电场强度方向相同，负电荷所受电场力与电场强度方向相反，如果点电荷Q在A的左侧或在B的右侧，正负电荷所受电场力方向相反，所以点电荷Q应位于A、B两点之间，根据正负电荷所受电场力的方向，知该点电荷Q带负电，故C正确，D错误。 故选：BC。 题型9 带电体在匀强电场中的受力平衡 解｜题｜知｜识 本考点旨在针对共点力的平衡在电场中的应用。 要注意本考点涉及到的是电场问题而不是两个电荷之间的作用力。 【典例1】如图所示，质量分别为mA和mB的两个带电小球，电荷量分别为qA和qB，用绝缘细线悬挂在天花板上。平衡时，两小球恰处于同一水平位置，细线与竖直方向间夹角分别为θ1与θ2（θ1＞θ2），A、B两球对细线的拉力分别为TA和TB。则（　　） A．两小球带异种电性 B．qA：qB＝1：1 C．mA：mB＝tanθ1：tanθ2 D．TA：TB＝sinθ2：sinθ1 【答案】D 【解答】解：A、受力分析如图 分析A球受力及平衡条件可知两球是相斥的，故两球带同种电荷，故A错误； B、根据题意分析可知，两个小球间的库仑力是相互作用力，总是大小相等，与两小球带电量大小无关，因此无法求出两球间电量的关系，故B错误； CD、根据题意分析可知，A球受到库仑力、绳子拉力和重力而处于平衡状态，由平衡条件得库仑力大小为FA＝mAgtanθ1，FA＝TAsinθ1 同理B受到的库仑力为FB＝mBgtanθ2，FB＝TBsinθ2 两球间的库仑力大小相等、方向相反，因此，，故C错误，D正确； 故选：D。 【变式1】如图所示，甲、乙两带电小球的质量均为m，所带电荷量分别为﹣q和+q，两球间用绝缘细线连接，甲球又用绝缘细线悬挂在天花板上，在两球所在空间有方向向右的匀强电场，则当两小球均处于平衡状态时的可能位置是图中的（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：对两小球整体受力分析，可知两小球在水平方向受到的电场力合力为0，即受力如下图： 由图可知，﹣q上侧的绳处于竖直状态； 对带+q的小球受力分析，根据其受力平衡，可知其受到的电场力水平向右，绳对小球的拉力斜向左上方，如下图： 由图可知，BCD错误，A正确。 故选：A。 题型10 电场线的定义及基本特征 解｜题｜知｜识 1．定义：为了形象描述电场中各点电场强度的强弱及方向，在电场中画出一些曲线，曲线上每一点的切线方向都跟该点的场强方向一致，曲线的疏密程度表示电场的强弱． 2．特点： （1）电场线始于正电荷（或无穷远），终于负电荷（或无穷远）； （2）电场线互不相交； （3）电场线和等势面在相交处互相垂直； （4）沿着电场线的方向电势降低； （5）电场线密的地方等差等势面密；等差等势面密的地方电场线也密． 3．几种典型的电场线． 注意：电场中某点场强的大小和方向与该点放不放电荷以及所放电荷的大小和电性无关，由电场本身决定． 4．等量同种电荷和等量异种电荷的电场 （1）等量同种电荷的电场如图2甲所示 ①两点电荷连线中点O处的场强为零，此处无电场线． ②两点电荷连线中点O附近电场线非常稀疏，但场强不为零． ③从两点电荷连线中点O沿中垂面（线）到无限远，电场线先变密后变疏，即场强先变大后变小． ④两点电荷连线中垂线上各点的场强方向和中垂线平行． ⑤关于O点对称的两点A与A′、B与B′的场强等大、反向． （2）等量异种电荷的电场如图2乙所示． ①两点电荷连线上各点的场强方向从正电荷指向负电荷，沿电场线方向场强先变小再变大． ②两点电荷连线的中垂面（线）上，电场线的方向均相同，即场强方向相同，且与中垂面（线）垂直． ③关于O点对称的两点A与A′、B与B′的场强等大同向． 【典例1】两个点电荷产生的电场等势线分布如图所示，图像左右、上下均对称，a、b、c、d四个点均在图中的等势线上，a、b两点在两个点电荷连线的延长线上，c、d两点在两个点电荷连线的中垂线上，且a、b两点关于c、d连线对称分布，c、d两点关于a、b连线对称分布。下列说法正确的是（　　） A．右侧的点电荷为正电荷 B．两个点电荷为等量同种电荷 C．b点的电场强度大于a点的电场强度 D．c点的电势高于d点的电势 【答案】A 【解答】解：AB、右侧电势大于0，左侧电势小于0，故右侧的点电荷为正电荷，左侧电荷为负电荷，结合对称性可知两点电荷电量相等，故A正确，B错误； C、结合对称性，b点的电场强度大小等于a点的电场强度，故C错误； D、cd所在直线为等势线，c点电势等于d点电势，故D错误。 故选：A。 【变式1】下列说法正确的是（　　） A．电场和电场线一样，是人为设想出来的，其实并不存在 B．当两个带电体的大小及形状对它们之间的相互作用力的影响可以忽略时，这两个带电体才可以看成点电荷 C．根据，当两点电荷间的距离趋近于零时，电场力将趋向无穷大 D．从公式来看，场强大小E与F成正比，与q成反比 【答案】B 【解答】解：A、电场线是人为设想出来的，用来描述电场，其实并不存在，而电场是客观存在的特殊物质，故A错误； B、当两个带电体的大小及形状对它们之间的相互作用力的影响可以忽略时，这两个带电体才可以看成点电荷，故B正确； C、根据，当两点电荷间的距离趋近于零时，不能看成点电荷，要考虑本身大小，所以电场力不会趋向无穷大，故C错误； D、电场强度的定义式运用比值定义法，场强大小E由场源决定，与F、q均无关，故D错误。 故选：B。 【变式2】某区域静电场的电场线分布如图所示，a、b、c是电场中的三个点。下列说法错误的是（　　） A．a、b、c三点电场强度大小关系为Eb＞Ea＞Ec B．a、b、c三点电势关系为φb＞φa＞φc C．电子在a、b、c三点的电势能关系为Epc＞Epa＞Epb D．将质子从b点由静止释放，仅在静电力作用下它将沿电场线运动 【答案】D 【解答】解：A、由电场线分布的疏密程度，可知a、b、c三点的电场强度大小关系为Eb＞Ea＞Ec，故A正确； B、沿电场线的方向电势逐渐降低，结合图可知a、b、c三点的电势关系为φb＞φa＞φc，故B正确； C、根据Ep＝qφ，结合B的分析，可知带负电的电子在a、b、c三点的电势能关系为 Epc＞Epa＞Epb，故C正确； D、把带正电的质子从b点由静止释放，由于电场线不是直线，所受的电场力是变力，与电场线的相切，则它不会仅在电场力作用下它将沿电场线运动，故D错误； 本题选择错误的， 故选：D。 【变式3】请阅读下述文字， 所示，a、b、c 是电场中的三个点，其电场强度大小分别为 Ea、Eb、Ec，电势分别为 φa、φb、φc。 关于φa、φb、φc的比较，下列说法中正确的是（　　） A．φa＞φb＞φc B．φa＜φb＜φc C．φa＝φb＝φc D．φa＝φb＞φc 【答案】A 【解答】解：顺着电场线方向，电势必定降低，则有φa＞φb＞φc．故A正确，BCD错误； 故选：A。 题型11 电场线的方向与电场强度方向的关系 解｜题｜知｜识 1.电场中某点的电场强度方向与正电荷在该点的受力方向相同。 2.电场中某点的电场强度方向与电场线在该点的切线方向相同。 【典例1】（多选）如图所示，一电荷量为+q的试探电荷位于电场中M点，受到的静电力大小为F，方向水平向右，M点的电场强度大小为E。若把该电荷换成电荷量为﹣2q的试探电荷，则（　　） A．M点的电场强度大小为E，方向水平向右 B．M点的电场强度大小为，方向水平向左 C．﹣2q的试探电荷受到的静电力大小为F，方向水平向左 D．﹣2q的试探电荷受到的静电力大小为2F，方向水平向左 【答案】AD 【解答】解：AB、电场强度的大小由场源决定的，跟试探电荷无关，物理学中规定，正电荷受力方向为电场方向，负电荷的受力方向与电场方向相反，故A正确，B错误； CD、根据电场强度的定义式解得试探电荷受到的静电力大小F＝qE，一电荷量为+q的试探电荷位于电场中M点，受到的静电力大小为F，方向水平向右，所以﹣2q的试探电荷受到的静电力大小为2F，方向与电场方向相反，即水平向左，故C错误，D正确。 故选：AD。 题型12 根据电场线的疏密判断场强大小 解｜题｜知｜识 可以通过电场线定性的分析电场强度的大小： 在同一电场中，电场线越密集，电场强度越大；电场线越稀疏，电场强度越小。 【典例1】如图所示是某静电场的一部分电场线分布情况，下列说法中正确的是（　　） A．这个电场可能是负点电荷的电场 B．点电荷q在A点处受到的电场力比在B点处受到的电场力大 C．只在电场力作用下，正电荷可以沿电场线由B点运动到C点 D．只在电场力作用下，点电荷q在A点处的瞬时加速度比在B点处的瞬时加速度小 【答案】B 【解答】解：A、负点电荷电场的电场线从无穷远指向负电荷的直线，根据图象可知一定不是负点电荷形成的电场，故A错误； BD、电场线密的地方电场强度大，电场线疏的地方电场强度小，所以EA＞EB，点电荷q在A点处受到的电场力比在B点处受到的电场力大，根据牛顿第二定律可知，点电荷q在A点处的瞬时加速度比在B点处的瞬时加速度大，故B正确，D错误； C、电场力不断变化，则正电荷不可能沿电场线由B点运动到C点，故C错误； 故选：B。 【变式1】请阅读下述文字， a、b、c 是电场中的三个点，其电场强度大小分别为 Ea、Eb、Ec，电势分别为 φa、φb、φc。 关于Ea、Eb、Ec的比较，下列说法中正确的是（　　） A．Ea＞Eb＞Ec B．Ea＜Eb＜Ec C．Ea＝Eb＝Ec D．Ea＝Eb＞Ec 【答案】A 【解答】解：由于电场线的疏密可知，a点处电场线密，则a点的电场强度最强；c点处电场线疏，则c点的电场强度最弱，所以有：Ea＞Eb＞Ec；故A正确，BCD错误； 故选：A。 【变式2】（多选）如图所示，带箭头的直线是某一电场中的一条电场线，在这条线上有A、B两点，用EA、EB表示A、B两处的场强大小，则（　　） A．A、B两点的场强方向相同 B．电场线从A指向B，所以EA＞EB C．A、B在同一条电场线上，且电场线是直线，所以EA＝EB D．不知A、B附近的电场线分布状况，无法比较EA与EB的大小 【答案】AD 【解答】解：A、由题，A、B两点所在的电场线是直线，A、B两点电场强度方向必定相同。故A正确。 B、C、D、电场线的疏密表示电场强度的相对大小，由于A、B附近电场线的分布情况未知，A、B在一条电场线上，无法判断电场线的疏密，也就无法判断A、B两点电场强度的大小。故BC错误，D正确。 故选：AD。 题型13 等量同种电荷的电场线分布 解｜题｜知｜识 1.等量同种电荷的电场线分布图如下（以正电荷为例，负电荷的电场线方向相反）： 2.以两电荷连线中点为原点O，建立x轴，x轴上电场强度的分布如下图： ①连线上O点两侧场强方向相反，均指向O点；大小越靠近O点越小且关于O点对称。O点的场强为0。 ②延长线上O点两侧场强方向相反，均背离O点；大小越远离O点越小且关于O点对称。 3.以两电荷连线中点为原点O，中垂线上电场强度的分布如下图： 各点场强方向均沿该点与O点连线背离O点；大小由O点沿直线向外先增大后减小且关于O点对称 【典例1】如图所示是描述甲、乙两个点电荷电场的部分电场线，下列说法正确的是（　　） A．甲带负电，乙带正电 B．甲的电荷量小于乙的电荷量 C．P点的电场强度大于Q点的电场强度 D．在P点由静止释放一个带正电的粒子，仅在静电力的作用下，粒子会沿电场线运动到Q点 【答案】C 【解答】解：A、根据题意得电场线从甲出发，部分终止于乙，所以甲带正电，乙带负电，故A错误； B、两电荷附近电场线密集程度不同，所带电荷量不同，根据图像可知，甲周围的电场线比乙电荷周围的电场线密集，所以甲的电荷量大于乙的电荷量，故B错误； C、由于P点处的电场线比Q点处密集，所以P点的电场强度大于Q点的电场强度，故C正确； D、由于P点和Q点在同一条电场线上且电场线为曲线，所以该粒子仅在静电力作用下不可能沿电场线运动，故D错误。 故选：C。 【变式1】如图所示，真空中有等量同种点电荷+q、+q分别放置在M、N两点，在MN的连线上有对称点a、c，MN连线的中垂线上有对称点b、d，下列说法正确的是（　　） A．在MN连线的中垂线上，O点电势最低 B．同一正电荷在b点和d点受到的电场力相同 C．同一正电荷在c点电势能大于在a点电势能 D．若在b点给电子一垂直纸面合适的速度，电子可绕O点做匀速圆周运动 【答案】D 【解答】解：A.根据等量正电荷连线中垂线上电场线的特点，电场线方向沿中垂线远离O点，根据沿电场线方向电势逐渐降低可知O点电势最高，故A错误； B.根据等量两正电荷连线中垂线上场强分布规律可知，b点和d点的场强等大反向，所以同一正电荷在b点和d点受到的电场力大小相等，方向相反，故B错误； C.等量正点电荷连线中点O电场强度为零，两侧电场强度沿连线指向O点且关于O点对称，故a、c两点电势相等。因此同一正电荷在a、c两点电势能相等，故C错误； D.在垂直纸面而且经过b、d两点的圆上，所有点的电势相等（立体空间），并且电子受到的电场力指向O点，若速度方向与电场力方向垂直，电子可绕O点做匀速圆周运动，故D正确。 故选：D。 【变式2】如图所示，M、N两点分别放置两个等量同种点电荷，A为它们连线的中点，B为连线上靠近N的一点，C为连线中垂在线处于A点上方的一点，在A、B、C三点中（　　） A．A点场强最大 B．A点电势为零 C．B点电势最高 D．C点场强最大 【答案】C 【解答】解：等量同种电荷电场线的分布特点如图所示 AD、根据等量同种电荷电场线疏密的分布特点可知A点场强最小，B、C点场强大小无法比较，故AD错误； BC、等量同种电荷连线中点处的场强为0，但是电势不为零，A点左右两侧的电场方向指向A，所以B点的电势高于A点的电势；A点上下两侧的电场方向指向两侧，所以A点的电势高于C点的电势，可知B点的电势最高，故B错误，C正确。 故选：C。 【变式3】如图为真空中两等电量点电荷A、B形成的电场中的一簇电场线，已知该电场线关于虚线对称，O点为A、B电荷连线的中点，a、b为其连线的中垂线上对称的两点，则下列说法正确的是（　　） A．A、B可能是带等量异号的正、负电荷 B．O点的电场强度为零 C．a、b两点处无电场线，故其电场强度可能为零 D．同一试探电荷在a、b两点处所受电场力大小相等，方向相同 【答案】B 【解答】解：AB．由题意，结合等量异种与等量同种点电荷电场线的分布特征，可知A、B带等量同种正电荷，由点电荷场强公式和电场叠加原理可知，O点的电场强度为零，故A错误，B正确； C．电场线是为了形象描述看不见、摸不着的电场而人为假想的，其分布的疏密程度表示电场的强弱，两点处虽然无电场线，但结合等量同种点电荷电场的特点可知其电场强度不为零，故C错误； D．由对称性可知，a、b两点处电场强度大小相等，方向相反，则同一试探电荷在a、b两点处所受电场力大小相等，方向相反，故D错误。 故选：B。 题型14 等量异种电荷的电场线分布 解｜题｜知｜识 1.等量异种电荷的电场强度分布图如下： 2.以两电荷连线中点为原点O，建立x轴，x轴上电场强度的分布如下图： ①连线上各点场强方向相同，由正源电荷指向负源电荷；大小越靠近中点越小且关于中点对称。 ②延长线上各点场强方向相同，沿连线背离正源电荷或指向负源电荷；大小越靠近源电荷越大且关于中点对称。 3.以两电荷连线中点为原点O，中垂线上电场强度的分布如下图： 各点场强方向相同，平行于连线由正源电荷指向负源电荷；大小从中点O向外逐渐减小且距O相等的点场强大小相等。 4.O点是两电荷连线上场强的最小位置（不等于零），中垂线上场强最大的位置。 【典例1】如图所示，M、N为两个等量同种电荷，在其连线的中垂线上的P点放一静止的点电荷q（负电荷），不计重力，下列说法中一定正确的是（　　） A．点电荷在从P到O的过程中，加速度越来越大，速度也越来越大 B．点电荷在从P到O的过程中，加速度越来越小，速度越来越大 C．点电荷运动在O点时加速度为零，速度达最大值 D．点电荷越过O点后，速度越来越小，加速度越来越大，直到点电荷速度为零 【答案】C 【解答】解：AB、点电荷在从P到O的过程中，所受的电场力方向P→O，做加速运动，所以速度越来越大，因为从O向上到无穷远，电场强度先增大后减小，P到O的过程中，电场强度大小变化不能确定，所以电场力无法确定，加速度不能确定。故AB错误； C、点电荷运动到O点时，所受的电场力为零，加速度为零，然后向下做减速运动，所以O点的速度达到最大值，故C正确； D、越过O点后，负电荷q做减速运动，速度越来越小，同理加速度的大小无法确定。故D错误。 故选：C。 【变式1】（多选）如图所示为真空中两点电荷A、B形成的电场中的部分电场线，已知该电场线关于图中虚线对称，O点为A、B两点电荷连线的中点，a、b为A、B两点电荷连线的中垂线上关于O点对称的两点，则下列说法正确的是（　　） A．A、B为等量正点电荷 B．a、b两点处无电场线，故其电场强度为零 C．将一电子沿虚线从a点移动到b点，电场力先做负功，后做正功 D．同一试探电荷在a、b两点处所受的电场力大小相等，方向相反 【答案】AD 【解答】解：A、从正电荷出发到负电荷终止及对称性可以判断，A、B是两个等量同种正点电荷，故A正确； B、电场线只是形象描述电场的假想曲线，a、b两点处无电场线，但电场强度不为零，故B错误； C、将一电子沿虚线从a点移动到b点，电子所受电场力方向与电场方向相反，电场力先做正功，后做负功，故C错误； D、a、b两点的电场强度大小相等，方向相反，则同一试探电荷在a、b两点处所受的电场力大小相等，方向相反，故D正确。 故选：AD。 题型15 两个或多个不等量电荷的电场线分布 解｜题｜知｜识 因为电场线的疏密可以定性的反应电场强度的大小，所以同样的情况下，电荷周围的电场线越密，说明其电荷量越大。 两个不等量电荷的电场分布如下： 以此图为例：由图首先可以得到B的电荷量大于A的电荷量，其次类比等量同种电荷的电场线分布，可以得出此图是不等量异种电荷的电场线分布。 【典例1】两个点电荷A和B的电荷量分别为qA和qB，M是点电荷连线中垂线上的某点，其电场方向如图所示。下列说法正确的是（　　） A．qA与qB的大小可能相等 B．A和B为同种电荷，且qA＞qB C．A和B为异种电荷，且qA＞qB D．若A和B的电荷量均变为原来的2倍，则M点的电场方向不变 【答案】D 【解答】解：结合题意及题图，根据电场强度的叠加原理可得下图： 由图可知，A和B为异种电荷，EB＞EA， 且：，， 由几何关系可知：BM＝AM， 则：qB＞qA， 若A和B的电荷量均变为原来的2倍，则EA、EB大小均变为原来的2倍，但方向不变，则由矢量合成法则可知，M点的电场方向不变，故ABC错误，D正确； 故选：D。 【变式1】如图所示为一对不等量异种点电荷的电场线分布，下列说法正确的是（　　） A．Q的电性无法确定 B．B处没画电场线，故B处电场强度为零 C．电子在A点受到的静电力大于在B点受到的静电力 D．电子在A点的加速度小于在B点的加速度 【答案】C 【解答】解：A、根据电场线的特点可知，Q1带正电，故A错误； B、电场线实际上不存在，没有画出电场线的位置不代表没有电场，故B错误； C、电场线越密集的地方场强越大，越稀疏的地方场强越小，根据公式F＝qE可知，电子在A点受到的静电力大于在B点受到的静电力，故C正确； D、根据牛顿第二定律得，电子在A点的加速度大于在B点的加速度，故D错误； 故选：C。 过 关 验 收 1．量纲在物理学中具有重要的意义，下列选项中不属于电场强度单位的是（　　） A．mA•h B．V/m C．N/C D．J/（C•m） 【答案】A 【解答】解：A．根据电流的定义式可知：mA•h为电量的单位，故A正确； B．根据 可知V/m为电场强度的单位，故B错误； C．根据电场强度的定义式 可知N/C为电场强度的单位，故C错误； D．根据 可知J/（C•m）为电场强度的单位，故D错误。 故选：A。 2．如图甲所示，在一个点电荷Q的电场中，x轴与它的某一条电场线重合，已知坐标轴上A、B两点的坐标分别为0.3m和0.6m。现在A、B两点分别放置带正电的试探电荷，得到其受到的静电力与电荷量的关系，如图乙所示，其中a、b为过坐标原点的直线。规定试探电荷所受静电力的正方向与x轴正方向相同，则（　　） A．A、B两点的电场强度方向沿x轴负方向 B．点电荷Q带负电 C．点电荷Q可能位于A、B之间 D．点电荷Q所在位置的坐标x＝0.15m 【答案】D 【解答】解：ABC.由图像可知：EAN/C＝30N/C，同理EBN/CN/C 由于离点电荷越近电场强度越大，且两点场强均为正，所以Q在A左侧且带正电，故A、B两点的电场强度方向沿x轴正方向，故ABC错误。 D.根据点电荷场强公式：EA30N/C，同理EBN/C，联立解得x＝0.15m，即点电荷Q所在位置的坐标x＝0.15m，故D正确。 故选：D。 如图所示，M、a、b是同一条直线上的三个点，将电荷量为+Q的点电荷放置在M点。点电荷+Q在a点产生的电场强度为Ea，在b点产生的电场强度为Eb。一个电荷量为+q的点电荷P放在a点，受到的电场力大小为F。若将该点电荷P从a点移动到b点，电场力做功为W。 3．关于E的大小和方向，下列说法中正确的是（　　） A．Ea的大小为 B．Ea的大小为 C．Eb的大小为 D．Eb的方向由b指向a 【答案】B 【解答】解：AB、根据电场强度的定义式E可知，a点的电场强度大小为，故A错误，B正确； C、根据点电荷形成的电场可知，a点到点电荷的距离r较小，故a点场强大于b点场强，而无法确定b点场强的大小，故C错误； D、根据正点电荷电场特点可知，b点的场强方向由b指向无穷远处，故D错误。 故选：B。 （多选）4．电场强度E作为表征电场强弱的一个重要物理量，下面哪些是电场强度的单位（　　） A．N/C B．J/C C．kg•m•A﹣1•s﹣3 D．V/m 【答案】ACD 【解答】解：A、根据电场强度的定义式可知，力的单位是N，电荷的单位是C，所以电场强度的单位是N/C，故A正确； B、J是功W的单位，C是电荷q的单位；由可知J/C是电压的单位，故B错误； C、由，F＝Ma及q＝It，可知电场强度的单位是kg•m•A﹣1•s﹣3，故C正确； D、由可知电场强度的单位是伏/米，即V/m，故D正确。 故选：ACD。 5．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，有一个均匀带正电的绝缘四分之一圆环AB固定在第二象限内，圆环的圆心在坐标原点O，A、B两端分别在x轴和y轴上，圆环半径为R，一个带电是为+Q的点电荷位于x轴正半轴上的C点，OC长为R，此时O点的电场强度沿y轴负方向，静电力常量为k。若撤去放在C点的正电荷，则O点的电场强度大小为（　　） A．k B．k C．k D．k 【答案】D 【解答】解：点电荷+Q在O点产生的强度大小为E1＝k，AB上的电荷在O点产生的场强方向指向右下方，与x轴夹角为45°，电场叠加后方向沿y轴负方向，根据矢量运算可知，AB上电荷在O点产生的场强大小为E2k，则撤去放在C点的正电荷，O点的电场强度大小为k，故ABC错误，D正确。 故选：D。 6．硒鼓是激光打印机的核心部件，主要由感光鼓、充电辊、显影装置、粉舱和清洁装置构成，工作中充电辊表面的导电橡胶给感光鼓表面均匀的布上一层负电荷。我们可以用如图的模型模拟上述过程：电荷量均为﹣2q的点电荷，对称均匀地分布在半径为R的圆周上，若某时刻圆周上P点的一个点电荷的电量突变成+q，则圆心O点处的电场强度为（　　） A．，方向沿半径指向P点 B．，方向沿半径背离P点 C．，方向沿半径指向P点 D．，方向沿半径背离P点 【答案】D 【解答】解：根据对称性，P点的点电荷的电量未突变时，可得此时O点的电场强度为0，当P点的电荷电量突变成+q，可由﹣2q和+3q两个电荷等效替代，故O点电场可以看作均匀带电圆环和+3q产生的两个电场的叠加，故O点的电场强度为，电场方向为+3q在O点的电场方向，即沿半径背离P点，故D正确，ABC错误。 故选：D。 7．长为L的导体棒原来不带电，现将一个电量为+q的点电荷放在棒的中心轴线上距离棒的左端处，如图所示。已知静电力常量为k，当棒达到静电平衡后，棒上感应电荷在棒的中点O处产生的电场强度大小为（　　） A．0 B． C． D． 【答案】B 【解答】解：当棒达到静电平衡后，O处的合场强为零，所以棒上感应电荷在棒的中点O处产生的电场强度大小与+q在O点产生的电场强度大小相等，方向相反， 根据点电荷场强公式E解得，故B正确，ACD错误。 故选：B。 （多选）8．如图所示，在xOy平面内有一以O点为中心的正六边形，顶点到O点的距离均为R。在正六边形的顶点上顺时针方向依次固定电荷量为q、2q、3q、4q、5q、6q的正点电荷，且电荷量为5q的点电荷在x轴正半轴上。静电力常量为k，则O点处的电场强度（　　） A．方向沿x轴负方向 B．大小为 C．大小为 D．若把电荷量为5q的正点电荷换为﹣5q的点电荷，O点处场强大小不变 【答案】AC 【解答】解：ABC、根据题意分析可知，图中q、4q两正点电荷在O点处的合场强方向由4q指向q，大小为 图中2q、5q两正点电荷在O点处的合场强方向由5q指向2q，大小为 图中3q、6q两正点电荷在O点处的合场强方向由6q指向3q，大小为 根据几何关系可知E1方向与E3方向的夹角为120°，则E1、E3的合场强大小为 E13的方向与E2方向相同，沿x轴负方向，根据电场强度叠加原理，故O点处的电场强度大小为 方向沿x轴负方向，故AC正确，B错误； D、根据题意分析可知，若把电荷量为5q的正点电荷换为﹣5q的点电荷，则2q、﹣5q两点电荷在O点处的合场强方向由2q指向﹣5q，根据电场强度叠加原理有，大小为 故O点处的电场强度大小变为，故D错误。 故选：AC。 （多选）9．球心为O，半径为R的半球形光滑绝缘碗固定于水平地面上，带电量分别为+2q和+q的小球甲、乙刚好静止于碗内壁A、B两点，过O、A、B的截面如图所示，C、D均为圆弧上的点，OC沿竖直方向，∠AOC＝45°，OD⊥AB，A、B两点间距离为，E、F为AB连线的三等分点，M点为OD与AB线段的交点。下列说法正确的是（　　） A．甲的质量大于乙的质量 B．C点电势低于D点电势 C．A、B连线上E、M和F三点中电势最小的是F点 D．OD连线上电势最高的点为M点 【答案】AD 【解答】解：A．带电量分别为+2q和+q的小球甲、乙刚好静止于碗内壁A、B两点，对甲、乙两小球受力分析如下图所示， 甲、乙两小球分别受到重力、支持力、库仑力作用保持平衡。设OC与AB线段交点为G点，由几何关系可得 解得∠OAB＝∠OBA＝30° 因此有∠OGA＝180°﹣∠OAB﹣∠AOC＝105°，∠OGB＝180°﹣∠OGA＝75° 根据正弦定理，对甲、乙分别有， 因为sin45°＜sin75°且F电和F′电是一对相互作用力，可得m甲＞m乙，故A正确； B．根据，由场强叠加法则，可知C到D之间的圆弧上各点场强方向都向右下方，若有一正试探电荷从C运动到D的过程中，电场力做正功，电势能减小，电势降低，故可判断C点电势高于D点电势，故B错误； C．根据电场叠加法则可知，场强为零的位置介于M和F之间，电场线由高电势指向低电势，所以F点电势不是最小，故C错误； D．OD与AB线段的交点即M点距离两带电小球最近，所以OD连线上该点电势最大，故D正确。 故选：AD。 10．把正点电荷由a点沿电场线移到b点的过程中，关于电场力对电荷所做的功及电荷电势能的变化，下列说法中正确的是（　　） A．电场力做正功，电势能增加 B．电场力做正功，电势能减少 C．电场力做负功，电势能增加 D．电场力做负功，电势能减少 【答案】B 【解答】解：电场线水平向右，正电荷在电场中的受力方向沿电场线的方向，故由a点沿电场线移到b点的过程中，电场力做正功；则可知电势能减小，故B正确，ACD错误； 故选：B。 11．两个等量同种电荷的电场如图所示，A、O、B是电场中的三个点，O是两电荷连线的中点，也是A、B连线的中点，且AB垂直两电荷连线，选无穷远处为零电势面，则下列说法正确的是（　　） A．O点的电势为零 B．O点的电场强度大小为零 C．A点的电势大于B点的电势 D．A点的电场强度和B点的电场强度相同 【答案】B 【解答】解：AC、在两电荷连线的中垂线上，电场方向从O点指向无穷远处，根据顺着电场线方向电势逐渐降低可知，O点的电势最高且大于零，A点的电势等于B点的电势，故AC错误； BD、由等量同种正电荷连线的中垂线上的电场线分布及A、B点关于O点对称可知，O点的电场强度大小为零，A点的电场强度大小等于B点的电场强度大小，但方向相反，故B正确，D错误。 故选：B。 学科网（北京）股份有限公司 $ 第九章 第3节 电场 电场强度 内 容 导 航 题型1 电场及其性质 题型2 电场强度的定义、单位和方向 题型3 点电荷与均匀带电球体（球壳）周围的电场 题型4 匀强电场及其特点 题型5 电场强度的叠加 题型6 用特殊的方法求解电场强度 题型7 电场强度与电场力的关系和计算 题型8 电荷性质、电场力方向和电场强度方向的相互判断 题型9 带电体在匀强电场中的受力平衡 题型10 电场线的定义及基本特征 题型11 电场线的方向与电场强度方向的关系 题型12 根据电场线的疏密判断场强大小 题型13 等量同种电荷的电场线分布 题型14 等量异种电荷的电场线分布 题型15 两个或多个不等量电荷的电场线分布 考 点 演 练 题型1 电场及其性质 解｜题｜知｜识 1、定义：存在于电荷周围，能传递电荷间相互作用的一种特殊物质． 2、基本性质：对放入其中的电荷有电场力的作用． 3、作用：电荷间的作用不是直接发生的，需要通过电场这种物质的传递。 4.物质特性：不是由分子、原子等实物粒子组成的物质，但是具有物质的基本特性：有质量、能量、动量。 5.场源：存在于带电体周围，即只要物体带电，其周围就有电场。 由静止电荷产生的电场称为静电场。 【典例1】对研究对象或研究过程建立理想化模型，突出问题的主要方面忽略次要因素从而有效地解决问题，是物理学研究的常用方法。下列各选项中属于理想化模型的是（　　） A．点电荷 B．元电荷 C．重心 D．电场 【变式1】（多选）关于静电场，下列结论普遍成立的是（　　） A．电场强度大的地方电势高，电场强度小的地方电势低 B．电场中任意两点之间的电势差只与这两点的场强有关 C．在正电荷或负电荷产生的静电场中，场强方向都指向电势降低最快的方向 D．电场力做功与重力做功类似，均与路径无关 题型2 电场强度的定义、单位和方向 解｜题｜知｜识 1.单场强度的定义：试探电荷所受电场力与所带电荷量之比叫作电场强度。 2.表达式：E。 3.标矢性：矢量，方向与放在该处的正电荷受力方向一致。 4.意义：描述电场的性质的物理量，取决于电场本身。 5.单位：牛每库，符号N/C。 【典例1】有关电场强度的理解。下述说法正确的是（　　） A．电场强度是反映电场本身特性的物理量，与是否存在试探电荷无关 B．由E可知，电场强度E跟放入的电荷q所受的静电力F成正比 C．由E＝k可知，在离点电荷很近的地方，r接近于零，电场强度为无穷大 D．当电场中存在试探电荷时，电荷周围才出现电场这种特殊的物质，才存在电场强度 【变式1】与电有关的知识，下列说法正确的是（　　） A．元电荷电荷量的值可取e＝1.60×10﹣19C，最早由物理学家密立根测得 B．物体所带的电荷量的取值可以是任意的 C．摩擦起电的实质是创造了电荷 D．电场强度公式E表明，电场强度的大小与试探电荷的电荷量成反比 【变式2】在静电场中的某一固定点P处放置一个电荷量为+q的试探电荷，其所受静电力为F，P点的电场强度为E。关于P点的电场强度，下列说法中正确的是（　　） A．移去该试探电荷，P点的电场强度变为零 B．若试探电荷的电荷量变为+2q，P点的电场强度变为2E C．若试探电荷的电荷量变为﹣q，P点的电场强度的方向发生改变 D．若试探电荷的电荷量变为﹣2q，P点的电场强度不改变 【变式3】如图所示，带正电的小球A固定不动，质量为m的带电小球B通过绝缘丝线悬挂在铁架台上，小球B静止时，丝线与竖直方向的夹角为α，两球球心在同一水平线上。若小球A的电荷量为qA，小球B的电荷量为qB，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．小球B带负电 B．小球B受到的静电力大小为mgtanα C．小球受到丝线的拉力大小为mgcosα D．小球B所在位置的电场强度大小为 题型3 点电荷与均匀带电球体（球壳）周围的电场 解｜题｜知｜识 1.点电荷是最简单的场源电荷，一个电荷量为Q的点电荷，在与之相距r处的电场强度为E 2.推导如下：如果以Q为中心作一个球面，则球面上各点的电场强度大小相等。Q为场源电荷电量。 3．方向：若Q是正电荷，Q和该点的连线指向该点；若Q是负电荷，Q和该点的连线值向Q。 3．使用范围：仅使用于真空中点电荷产生的电场。 4.点单荷电场的特点： 根据上式可知，如果以电荷量为Q的点电荷为中心作一个球面，则球面上各点的电场强度大小相等。当Q为正电荷时，电场强度E的方向沿半径向外（图甲 ）﹔当Q为负电荷时，电场强度E的方向沿半径向内（图乙）。 即点电荷的电场是以电荷为球心向四周发散或由四周指向球心的。 5.带电球体（球壳）与点电荷等效：在一个比较大的带电体不能看作点电荷的情况下，当计算它的电场时，可以把它分成若干小块，只要每个小块足够小，就可以看成点电荷，然后用点电荷电场强度叠加的方法计算整个带电体的电场。可以证明，一个半径为R的均匀带电球体（或球壳）在球的外部产生的电场，与一个位于球心、电荷量相等的点电荷在同一点产生的电场相同（如下图），即 E 式中的r是球心到该点的距离（ r＞R ），Q为整个球体所带的电荷量。 【典例1】如图所示，原来不带电，长为l的导体棒水平放置，现将一个电荷量为+q（q＞0）的点电荷放在棒的中心轴线上距离棒的左端R处，A、B分别为导体棒左右两端的一点，静电力常量为k。当棒达到静电平衡后，下列说法正确的是（　　） A．导体棒上的A点电势比B点电势高 B．将导体棒A处接地，则A处不存在感应电荷 C．导体棒上感应电荷在棒的中心O处产生的电场强度大小 D．增加点电荷的带电量，导体静电平衡时O处的合场强将变大 【变式1】真空中Ox坐标轴上的某点有一个点电荷Q，坐标轴上A、B两点的坐标分别为0.2m和0.7m。在A点放一个带正电的试探电荷，在B点放一个带负电的试探电荷，A、B两点的试探电荷受到电场力的方向都跟x轴正方向相同，电场力的大小F跟试探电荷电量q的关系分别如图中直线a、b所示。下列说法正确的是（　　） A．B点的电场强度大小为0.25N/C B．A点的电场强度的方向沿x轴负方向 C．点电荷Q的位置坐标为0.3m D．点电荷Q是正电荷 【变式2】如图所示，绝缘金属球壳的空腔M内、外各有一小球N和Q，下列说法不正确的是（　　） A．若Q、M不带电，M不接地，则N带电时，Q上无感应电荷 B．若Q、M不带电，M接地，则N带电时，Q上无感应电荷 C．若M、N不带电，M接地，则Q带电时，N上无感应电荷 D．若M、N不带电，M不接地，则Q带电时，N上无感应电荷 【变式3】如图所示，真空中点电荷+Q的电场中有a、b、c三点，a、b在同一直线上，各点到点电荷的距离满足rb＝rc＝2ra，则下列说法不正确的是（　　） A．b点和c点的电势相同 B．a点电势比c点电势高 C．b点和c点的场强相同 D．a点的场强大小是b点的4倍 题型4 匀强电场及其特点 解｜题｜知｜识 1．定义：场强大小和方向处处相同的电场； 2．电场线分布：一组平行且等间隔的平行线； 3．实例：两块靠近的平行金属板，大小相等，互相正对，分别带等量的正负电荷，它们之间除边缘附近外均是匀强电场。 【典例1】下列电场中，电场强度处处相同的是（　　） A． B． C． D． 【变式1】如图所示，两平行金属板相距为d，电势差为U，一个质量为m，电荷量为e的电子，从O点沿垂直于极板的方向射出，最远到达距O点为h处的A点，然后返回。则此电子在O点射出时的速度大小是（　　） A．eU B． C． D． 题型5 电场强度的叠加 解｜题｜知｜识 电场强度的叠加原理 多个电荷在电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和，这种关系叫电场强度的叠加．电场强度的叠加遵循平行四边形定则． 在求解电场强度问题时，应分清所叙述的场强是合场强还是分场强，若求分场强，要注意选择适当的公式进行计算；若求合场强时，应先求出分场强，然后再根据平行四边形定则求解． 【典例1】如图所示，电荷量为+q的点电荷与均匀带电薄板相距2d，点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心O，图中AO＝OB＝d，A点的电场强度为零。下列说法正确的是（　　） A．薄板带正电 B．B点的电场强度也为零 C．带电薄板产生的电场在B点的电场强度大小为 D．A、B两点的电势相等 【变式1】两个电荷量相同的负点电荷固定在水平面上的A、B两点，O点是两个点电荷连线的中点，C点位于点电荷的连线上，D、F两点位于中垂线上，如图所示。下列说法正确的是（　　） A．O点的场强不为零 B．D点的场强方向竖直向上 C．F点的场强一定比D点的场强小 D．C点的场强方向水平向右 【变式2】如图所示，两个点电荷所带电荷量分别为+Q和﹣4Q，固定在直角三角形的A、B两点，其中∠ABC＝30°。若AC长度为，则C点电场强度大小为（　　） A． B． C． D． 【变式3】如图所示，正电荷q均匀分布在半球面ACB上，球面半径为R，CD为通过半球面顶点C和球心O的轴线。P、M为轴线上的两点，距球心O的距离均为，在M右侧轴线上O′点固定一带正电的点电荷Q，O′、M两点间的距离为R，已知P点的电场强度为零，若均匀带电的封闭球壳内部电场强度处处为零，则M点的电场强度大小为（　　） A．0 B． C． D． 题型6 用特殊的方法求解电场强度 解｜题｜知｜识 1．电场强度的计算方法 （1）一般方法： 中学阶段求场强一般有下列三种方法： ①E是电场强度的定义式，适用于任何电场，电场中某点的场强是确定值，其大小和方向与试探电荷无关，试探电荷q充当“测量工具的作用”。 ②E＝k是真空中点电荷所形成电场的计算式，E由场源电荷Q和某点到场源电荷的距离r决定。 ③E是场强与电势差的关系式，只适用于匀强电场，注意式中的d为两点间的距离在场强方向的投影。 场强是矢量，所以场强的合成遵守矢量合成的平行四边形定则。 （2）特殊方法 ①补偿法：求解电场强度，常用的方法是根据问题给出的条件建立起物理模型。如果这个模型是一个完整的标准模型，则容易解决。但有时由题给条件建立的模型不是一个完整的标准模型，比如说是模型A，这时需要给原来的问题补充一些条件，由这些补充条件建立另一个容易求解的模型B，并且模型A与模型B恰好组成一个完整的标准模型。这样求解模型A的问题就变为求解一个完整的标准模型与模型B的差值问题。 ②极值法：物理学中的极值问题可分为物理型和数学型两类。物理型主要依据物理概念、定理、定律求解。数学型则是根据物理规律列出方程后，依据数学中求极值的知识求解。 ③微元法：微元法就是将研究对象分割成许多微小的单位，或从研究对象上选取某一“微元”加以分析，从而可以化曲为直，使变量、难以确定的量转化为常量、容易确定的量。 ④等效替代法：等效替代法是指在效果一致的前提下，从A事实出发，用另外的B事实来代替，必要时再由B到C…直至实现所给问题的条件，从而建立与之相对应的联系，得以用有关规律解之。如以模型替代实物，以合力（合运动）替代两个分力（分运动）。 ⑤对称法：对称法是利用带电体（如球体、薄板等）产生的电场具有对称性的特点来求电场强度的方法。 【典例1】如图所示，电荷量为+q的点电荷与均匀带电薄圆板相距2d，点电荷到薄板的垂线通过板的几何中心。若图中A点的电场强度为0，则图中B点的电场强度大小为（　　） A．0 B． C． D． 【变式1】如图所示，电荷量为+q的点电荷与均匀带负电的薄板相距2d，点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心。若图中A点的电场强度大小为E0，方向沿AB向右，静电力常量为k，则图中B点的电场强度大小为（　　） A． B． C． D． 【变式2】下列选项中的各圆环大小相同，所带电荷量已在图中标出，且电荷均匀分布，各圆环间彼此绝缘。坐标原点O处电场强度最大的是（　　） A． B． C． D． 题型7 电场强度与电场力的关系和计算 解｜题｜知｜识 根据电场强度的定义式E可以得到电场强度与电场力的关系为 F＝qE。 【典例1】如图所示，M、a、b是同一条直线上的三个点，将电荷量为+Q的点电荷放置在M点。点电荷+Q在a点产生的电场强度为Ea，在b点产生的电场强度为Eb。一个电荷量为+q的点电荷P放在a点，受到的电场力大小为F。若将该点电荷P从a点移动到b点，电场力做功为W。 下列关系式中正确的是（　　） A．Ea＝Eb B．Ea＜Eb C．W＜0 D．W＞0 【变式1】如图为某静电场的电场线，a、b、c是同一条电场线上的三个点，这三个点的电场强度大小分别为Ea、Eb、Ec。把一个检验电荷先后放在a、b、c三点，它受到的电场力大小分别为Fa、Fb、Fc。下列判断正确的是（　　） A．Fa＞Fb＞Fc B．Ea＜Eb＜Ec C．Fa＝Fb＝Fc D．Ea＝Eb＜Ec 【变式2】下列说法中正确的是（　　） A．电场中某点的电场强度方向即试探电荷在该点的受力方向 B．公式E和E只适用点电荷形成的电场 C．根据E可知，电场中某点的电场强度与试探电荷在该点所受的静电力成正比 D．电场中某点的电场强度E，与试探电荷的受力大小及带电荷量无关 【变式3】如图甲所示，真空中Ox坐标轴上的某点有一个点电荷Q（未画出），坐标轴上A、B两点的坐标分别为0.2m和0.7m。在A点放一个带正电的试探电荷，在B点放一个带负电的试探电荷，A、B两点的试探电荷受到静电力的方向都跟x轴正方向相同，静电力的大小F跟试探电荷量q的关系分别如图乙中直线a、b所示。忽略A、B间的作用力。下列说法正确的是（　　） A．B点的电场强度大小为0.25N/C B．A点的电场强度的方向沿x轴负方向 C．点电荷Q的位置坐标为0.3m D．点电荷Q是正电荷 题型8 电荷性质、电场力方向和电场强度方向的相互判断 解｜题｜知｜识 1.电场中某一点的电场强度方向与正电荷在该点的受力方向相同，与负电荷在该点的受力方向相反。 2.知道电荷性质、电场强度方向、电场力的方向三者中的两个就可以推出第三个。 【典例1】下列说法正确的是（　　） A．只有体积很小的带电体才能看成点电荷，体积很大的带电体一定不能看成点电荷 B．感应起电和摩擦起电都是电荷从一个物体转移到另一个物体 C．元电荷的数值最早是由美国物理学家密立根测得的，元电荷的数值跟一个电子电荷量的数值相等 D．电场中某点的电场强度方向就是负电荷在该点所受电场力的方向 【变式1】（多选）真空中Ox坐标轴上的某点有一个点电荷Q，坐标轴上A、B两点的坐标分别为0.2m和0.7m。在A点放一个带正电的试探电荷，在B点放一入带负电内试探电荷，A、B两点的试探电荷受到电场力的方向都跟x轴正方向相同，电场力的大小F跟试探电荷电量q的关系分别如图中直线a、b所示。下列说法正确的是（　　） A．B点的电场强度大小为0.25N/C B．A点的电场强度的方向沿x轴正方向 C．点电荷Q在A、B之间 D．点电荷Q是正电荷 题型9 带电体在匀强电场中的受力平衡 解｜题｜知｜识 本考点旨在针对共点力的平衡在电场中的应用。 要注意本考点涉及到的是电场问题而不是两个电荷之间的作用力。 【典例1】如图所示，质量分别为mA和mB的两个带电小球，电荷量分别为qA和qB，用绝缘细线悬挂在天花板上。平衡时，两小球恰处于同一水平位置，细线与竖直方向间夹角分别为θ1与θ2（θ1＞θ2），A、B两球对细线的拉力分别为TA和TB。则（　　） A．两小球带异种电性 B．qA：qB＝1：1 C．mA：mB＝tanθ1：tanθ2 D．TA：TB＝sinθ2：sinθ1 【变式1】如图所示，甲、乙两带电小球的质量均为m，所带电荷量分别为﹣q和+q，两球间用绝缘细线连接，甲球又用绝缘细线悬挂在天花板上，在两球所在空间有方向向右的匀强电场，则当两小球均处于平衡状态时的可能位置是图中的（　　） A． B． C． D． 题型10 电场线的定义及基本特征 解｜题｜知｜识 1．定义：为了形象描述电场中各点电场强度的强弱及方向，在电场中画出一些曲线，曲线上每一点的切线方向都跟该点的场强方向一致，曲线的疏密程度表示电场的强弱． 2．特点： （1）电场线始于正电荷（或无穷远），终于负电荷（或无穷远）； （2）电场线互不相交； （3）电场线和等势面在相交处互相垂直； （4）沿着电场线的方向电势降低； （5）电场线密的地方等差等势面密；等差等势面密的地方电场线也密． 3．几种典型的电场线． 注意：电场中某点场强的大小和方向与该点放不放电荷以及所放电荷的大小和电性无关，由电场本身决定． 4．等量同种电荷和等量异种电荷的电场 （1）等量同种电荷的电场如图2甲所示 ①两点电荷连线中点O处的场强为零，此处无电场线． ②两点电荷连线中点O附近电场线非常稀疏，但场强不为零． ③从两点电荷连线中点O沿中垂面（线）到无限远，电场线先变密后变疏，即场强先变大后变小． ④两点电荷连线中垂线上各点的场强方向和中垂线平行． ⑤关于O点对称的两点A与A′、B与B′的场强等大、反向． （2）等量异种电荷的电场如图2乙所示． ①两点电荷连线上各点的场强方向从正电荷指向负电荷，沿电场线方向场强先变小再变大． ②两点电荷连线的中垂面（线）上，电场线的方向均相同，即场强方向相同，且与中垂面（线）垂直． ③关于O点对称的两点A与A′、B与B′的场强等大同向． 【典例1】两个点电荷产生的电场等势线分布如图所示，图像左右、上下均对称，a、b、c、d四个点均在图中的等势线上，a、b两点在两个点电荷连线的延长线上，c、d两点在两个点电荷连线的中垂线上，且a、b两点关于c、d连线对称分布，c、d两点关于a、b连线对称分布。下列说法正确的是（　　） A．右侧的点电荷为正电荷 B．两个点电荷为等量同种电荷 C．b点的电场强度大于a点的电场强度 D．c点的电势高于d点的电势 【变式1】下列说法正确的是（　　） A．电场和电场线一样，是人为设想出来的，其实并不存在 B．当两个带电体的大小及形状对它们之间的相互作用力的影响可以忽略时，这两个带电体才可以看成点电荷 C．根据，当两点电荷间的距离趋近于零时，电场力将趋向无穷大 D．从公式来看，场强大小E与F成正比，与q成反比 【变式2】某区域静电场的电场线分布如图所示，a、b、c是电场中的三个点。下列说法错误的是（　　） A．a、b、c三点电场强度大小关系为Eb＞Ea＞Ec B．a、b、c三点电势关系为φb＞φa＞φc C．电子在a、b、c三点的电势能关系为Epc＞Epa＞Epb D．将质子从b点由静止释放，仅在静电力作用下它将沿电场线运动 【变式3】请阅读下述文字， 所示，a、b、c 是电场中的三个点，其电场强度大小分别为 Ea、Eb、Ec，电势分别为 φa、φb、φc。 关于φa、φb、φc的比较，下列说法中正确的是（　　） A．φa＞φb＞φc B．φa＜φb＜φc C．φa＝φb＝φc D．φa＝φb＞φc 题型11 电场线的方向与电场强度方向的关系 解｜题｜知｜识 1.电场中某点的电场强度方向与正电荷在该点的受力方向相同。 2.电场中某点的电场强度方向与电场线在该点的切线方向相同。 【典例1】（多选）如图所示，一电荷量为+q的试探电荷位于电场中M点，受到的静电力大小为F，方向水平向右，M点的电场强度大小为E。若把该电荷换成电荷量为﹣2q的试探电荷，则（　　） A．M点的电场强度大小为E，方向水平向右 B．M点的电场强度大小为，方向水平向左 C．﹣2q的试探电荷受到的静电力大小为F，方向水平向左 D．﹣2q的试探电荷受到的静电力大小为2F，方向水平向左 题型12 根据电场线的疏密判断场强大小 解｜题｜知｜识 可以通过电场线定性的分析电场强度的大小： 在同一电场中，电场线越密集，电场强度越大；电场线越稀疏，电场强度越小。 【典例1】如图所示是某静电场的一部分电场线分布情况，下列说法中正确的是（　　） A．这个电场可能是负点电荷的电场 B．点电荷q在A点处受到的电场力比在B点处受到的电场力大 C．只在电场力作用下，正电荷可以沿电场线由B点运动到C点 D．只在电场力作用下，点电荷q在A点处的瞬时加速度比在B点处的瞬时加速度小 【变式1】请阅读下述文字， a、b、c 是电场中的三个点，其电场强度大小分别为 Ea、Eb、Ec，电势分别为 φa、φb、φc。 关于Ea、Eb、Ec的比较，下列说法中正确的是（　　） A．Ea＞Eb＞Ec B．Ea＜Eb＜Ec C．Ea＝Eb＝Ec D．Ea＝Eb＞Ec 【变式2】（多选）如图所示，带箭头的直线是某一电场中的一条电场线，在这条线上有A、B两点，用EA、EB表示A、B两处的场强大小，则（　　） A．A、B两点的场强方向相同 B．电场线从A指向B，所以EA＞EB C．A、B在同一条电场线上，且电场线是直线，所以EA＝EB D．不知A、B附近的电场线分布状况，无法比较EA与EB的大小 题型13 等量同种电荷的电场线分布 解｜题｜知｜识 1.等量同种电荷的电场线分布图如下（以正电荷为例，负电荷的电场线方向相反）： 2.以两电荷连线中点为原点O，建立x轴，x轴上电场强度的分布如下图： ①连线上O点两侧场强方向相反，均指向O点；大小越靠近O点越小且关于O点对称。O点的场强为0。 ②延长线上O点两侧场强方向相反，均背离O点；大小越远离O点越小且关于O点对称。 3.以两电荷连线中点为原点O，中垂线上电场强度的分布如下图： 各点场强方向均沿该点与O点连线背离O点；大小由O点沿直线向外先增大后减小且关于O点对称 【典例1】如图所示是描述甲、乙两个点电荷电场的部分电场线，下列说法正确的是（　　） A．甲带负电，乙带正电 B．甲的电荷量小于乙的电荷量 C．P点的电场强度大于Q点的电场强度 D．在P点由静止释放一个带正电的粒子，仅在静电力的作用下，粒子会沿电场线运动到Q点 【变式1】如图所示，真空中有等量同种点电荷+q、+q分别放置在M、N两点，在MN的连线上有对称点a、c，MN连线的中垂线上有对称点b、d，下列说法正确的是（　　） A．在MN连线的中垂线上，O点电势最低 B．同一正电荷在b点和d点受到的电场力相同 C．同一正电荷在c点电势能大于在a点电势能 D．若在b点给电子一垂直纸面合适的速度，电子可绕O点做匀速圆周运动 【变式2】如图所示，M、N两点分别放置两个等量同种点电荷，A为它们连线的中点，B为连线上靠近N的一点，C为连线中垂在线处于A点上方的一点，在A、B、C三点中（　　） A．A点场强最大 B．A点电势为零 C．B点电势最高 D．C点场强最大 【变式3】如图为真空中两等电量点电荷A、B形成的电场中的一簇电场线，已知该电场线关于虚线对称，O点为A、B电荷连线的中点，a、b为其连线的中垂线上对称的两点，则下列说法正确的是（　　） A．A、B可能是带等量异号的正、负电荷 B．O点的电场强度为零 C．a、b两点处无电场线，故其电场强度可能为零 D．同一试探电荷在a、b两点处所受电场力大小相等，方向相同 题型14 等量异种电荷的电场线分布 解｜题｜知｜识 1.等量异种电荷的电场强度分布图如下： 2.以两电荷连线中点为原点O，建立x轴，x轴上电场强度的分布如下图： ①连线上各点场强方向相同，由正源电荷指向负源电荷；大小越靠近中点越小且关于中点对称。 ②延长线上各点场强方向相同，沿连线背离正源电荷或指向负源电荷；大小越靠近源电荷越大且关于中点对称。 3.以两电荷连线中点为原点O，中垂线上电场强度的分布如下图： 各点场强方向相同，平行于连线由正源电荷指向负源电荷；大小从中点O向外逐渐减小且距O相等的点场强大小相等。 4.O点是两电荷连线上场强的最小位置（不等于零），中垂线上场强最大的位置。 【典例1】如图所示，M、N为两个等量同种电荷，在其连线的中垂线上的P点放一静止的点电荷q（负电荷），不计重力，下列说法中一定正确的是（　　） A．点电荷在从P到O的过程中，加速度越来越大，速度也越来越大 B．点电荷在从P到O的过程中，加速度越来越小，速度越来越大 C．点电荷运动在O点时加速度为零，速度达最大值 D．点电荷越过O点后，速度越来越小，加速度越来越大，直到点电荷速度为零 【变式1】（多选）如图所示为真空中两点电荷A、B形成的电场中的部分电场线，已知该电场线关于图中虚线对称，O点为A、B两点电荷连线的中点，a、b为A、B两点电荷连线的中垂线上关于O点对称的两点，则下列说法正确的是（　　） A．A、B为等量正点电荷 B．a、b两点处无电场线，故其电场强度为零 C．将一电子沿虚线从a点移动到b点，电场力先做负功，后做正功 D．同一试探电荷在a、b两点处所受的电场力大小相等，方向相反 题型15 两个或多个不等量电荷的电场线分布 解｜题｜知｜识 因为电场线的疏密可以定性的反应电场强度的大小，所以同样的情况下，电荷周围的电场线越密，说明其电荷量越大。 两个不等量电荷的电场分布如下： 以此图为例：由图首先可以得到B的电荷量大于A的电荷量，其次类比等量同种电荷的电场线分布，可以得出此图是不等量异种电荷的电场线分布。 【典例1】两个点电荷A和B的电荷量分别为qA和qB，M是点电荷连线中垂线上的某点，其电场方向如图所示。下列说法正确的是（　　） A．qA与qB的大小可能相等 B．A和B为同种电荷，且qA＞qB C．A和B为异种电荷，且qA＞qB D．若A和B的电荷量均变为原来的2倍，则M点的电场方向不变 【变式1】如图所示为一对不等量异种点电荷的电场线分布，下列说法正确的是（　　） A．Q的电性无法确定 B．B处没画电场线，故B处电场强度为零 C．电子在A点受到的静电力大于在B点受到的静电力 D．电子在A点的加速度小于在B点的加速度 过 关 验 收 1．量纲在物理学中具有重要的意义，下列选项中不属于电场强度单位的是（　　） A．mA•h B．V/m C．N/C D．J/（C•m） 2．如图甲所示，在一个点电荷Q的电场中，x轴与它的某一条电场线重合，已知坐标轴上A、B两点的坐标分别为0.3m和0.6m。现在A、B两点分别放置带正电的试探电荷，得到其受到的静电力与电荷量的关系，如图乙所示，其中a、b为过坐标原点的直线。规定试探电荷所受静电力的正方向与x轴正方向相同，则（　　） A．A、B两点的电场强度方向沿x轴负方向 B．点电荷Q带负电 C．点电荷Q可能位于A、B之间 D．点电荷Q所在位置的坐标x＝0.15m 如图所示，M、a、b是同一条直线上的三个点，将电荷量为+Q的点电荷放置在M点。点电荷+Q在a点产生的电场强度为Ea，在b点产生的电场强度为Eb。一个电荷量为+q的点电荷P放在a点，受到的电场力大小为F。若将该点电荷P从a点移动到b点，电场力做功为W。 3．关于E的大小和方向，下列说法中正确的是（　　） A．Ea的大小为 B．Ea的大小为 C．Eb的大小为 D．Eb的方向由b指向a （多选）4．电场强度E作为表征电场强弱的一个重要物理量，下面哪些是电场强度的单位（　　） A．N/C B．J/C C．kg•m•A﹣1•s﹣3 D．V/m 5．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，有一个均匀带正电的绝缘四分之一圆环AB固定在第二象限内，圆环的圆心在坐标原点O，A、B两端分别在x轴和y轴上，圆环半径为R，一个带电是为+Q的点电荷位于x轴正半轴上的C点，OC长为R，此时O点的电场强度沿y轴负方向，静电力常量为k。若撤去放在C点的正电荷，则O点的电场强度大小为（　　） A．k B．k C．k D．k 6．硒鼓是激光打印机的核心部件，主要由感光鼓、充电辊、显影装置、粉舱和清洁装置构成，工作中充电辊表面的导电橡胶给感光鼓表面均匀的布上一层负电荷。我们可以用如图的模型模拟上述过程：电荷量均为﹣2q的点电荷，对称均匀地分布在半径为R的圆周上，若某时刻圆周上P点的一个点电荷的电量突变成+q，则圆心O点处的电场强度为（　　） A．，方向沿半径指向P点 B．，方向沿半径背离P点 C．，方向沿半径指向P点 D．，方向沿半径背离P点 7．长为L的导体棒原来不带电，现将一个电量为+q的点电荷放在棒的中心轴线上距离棒的左端处，如图所示。已知静电力常量为k，当棒达到静电平衡后，棒上感应电荷在棒的中点O处产生的电场强度大小为（　　） A．0 B． C． D． （多选）8．如图所示，在xOy平面内有一以O点为中心的正六边形，顶点到O点的距离均为R。在正六边形的顶点上顺时针方向依次固定电荷量为q、2q、3q、4q、5q、6q的正点电荷，且电荷量为5q的点电荷在x轴正半轴上。静电力常量为k，则O点处的电场强度（　　） A．方向沿x轴负方向 B．大小为 C．大小为 D．若把电荷量为5q的正点电荷换为﹣5q的点电荷，O点处场强大小不变 （多选）9．球心为O，半径为R的半球形光滑绝缘碗固定于水平地面上，带电量分别为+2q和+q的小球甲、乙刚好静止于碗内壁A、B两点，过O、A、B的截面如图所示，C、D均为圆弧上的点，OC沿竖直方向，∠AOC＝45°，OD⊥AB，A、B两点间距离为，E、F为AB连线的三等分点，M点为OD与AB线段的交点。下列说法正确的是（　　） A．甲的质量大于乙的质量 B．C点电势低于D点电势 C．A、B连线上E、M和F三点中电势最小的是F点 D．OD连线上电势最高的点为M点 10．把正点电荷由a点沿电场线移到b点的过程中，关于电场力对电荷所做的功及电荷电势能的变化，下列说法中正确的是（　　） A．电场力做正功，电势能增加 B．电场力做正功，电势能减少 C．电场力做负功，电势能增加 D．电场力做负功，电势能减少 11．两个等量同种电荷的电场如图所示，A、O、B是电场中的三个点，O是两电荷连线的中点，也是A、B连线的中点，且AB垂直两电荷连线，选无穷远处为零电势面，则下列说法正确的是（　　） A．O点的电势为零 B．O点的电场强度大小为零 C．A点的电势大于B点的电势 D．A点的电场强度和B点的电场强度相同 学科网（北京）股份有限公司 $