2.库仑定律-【金版教程】2025-2026学年高中物理必修第三册创新导学案全书Word（人教版2019）

物理　必修 第三册 RJ 2．库仑定律 1．了解探究电荷间作用力与电荷量、电荷间距离的关系的过程。2.知道点电荷的概念，理解库仑定律的内容、公式及适用条件。3.了解库仑扭秤实验。4.能应用库仑定律进行静电力的有关计算。 任务1　库仑的实验 　根据经验可知，电荷之间的作用力随着电荷量的增大而增大，随着距离的增大而减小。为了定量分析电荷之间的相互作用力的规律，法国科学家库仑设计了如图所示的装置，叫作库仑扭秤。细银丝的下端悬挂一根绝缘棒，棒的一端是一个小球A，另一端通过物体B使绝缘棒平衡，悬丝处于自然状态。把另一个带电的金属小球C插入容器并使它接触A，从而使A与C带同种电荷。将C和A分开，再使C靠近A，A和C之间的作用力使A远离。扭转悬丝，使A回到初始位置并静止，通过悬丝扭转的角度可以比较力的大小。 问题1：怎样定量探究电荷之间的作用力F与电荷间距离r的关系？ 提示：改变A和C之间的距离r，记录每次悬丝扭转的角度，就可以找到力F与距离r的关系。 问题2：在库仑那个年代，还不知道怎样测量物体所带的电荷量，已知两个相同的金属小球接触后所带的电荷量相等，那么怎样定量探究电荷之间的作用力F与电荷量q的关系？ 提示：使带电金属小球C与另一个不带电的完全相同的金属小球接触，C的电荷量就会分给后者一半。多次重复，可以把带电小球C的电荷量q分为，，，…，这样就可以得出电荷之间的作用力F与电荷量q的关系。 实验结论 (1)电荷之间的作用力F与电荷间距离r的关系：力F与距离r的二次方成反比，即F∝。 (2)电荷之间的作用力F与电荷量q的关系：力F与q1和q2的乘积成正比，即F∝q1q2。 例1　(多选)如图所示的实验装置为库仑扭秤。细银丝的下端悬挂一根绝缘棒，棒的一端是一个带电的金属小球A，另一端有一个不带电的球B，B与A所受的重力平衡，当把另一个带电的金属球C插入容器并使它靠近A时，A和C之间的作用力使悬丝扭转，通过悬丝扭转的角度可以比较力的大小，便可找到力F与距离r和电荷量q的关系。这一实验中用到的方法是(　　) A．微元法 B．微小量放大法 C．等效替代法 D．控制变量法 [解析]　把微弱的电荷之间的作用力转换放大成可以看到的扭转角度，这用到了微小量放大法；保持A、C两球的电荷量不变，改变A和C间的距离可以得到力F与距离r的关系，保持A和C间的距离不变，改变电荷量可以得到力F与电荷量q的关系，这用到了控制变量法，故选B、D。 [答案]　BD 任务2　库仑定律 1．库仑定律 (1)内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。 (2)表达式：F＝k，式中的k叫作静电力常量。在国际单位制中，静电力常量k＝9.0×109__N·m2/C2。 2．静电力：静止电荷之间的相互作用力。也叫作库仑力。 3．点电荷：当带电体之间的距离比它们自身的大小大得多，以致带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响可以忽略时，这样的带电体可以看作带电的点，叫作点电荷。 想一想 (1)只有体积很小或电荷量很小的带电体才可以看作点电荷吗？ 提示：不是。一个带电体能否看作点电荷，是相对于具体问题而言的，与体积大小和电荷量大小无关。 (2)点电荷就是元电荷吗？ 提示：不是。点电荷是一种理想化的物理模型，元电荷是最小电荷量。 1．对点电荷的理解：点电荷是理想化的物理模型：点电荷是只有电荷量，没有大小、形状的理想化模型，类似于力学中的质点，实际中并不存在。 2．库仑定律适用条件 (1)真空中；(2)静止；(3)点电荷。 以上三个条件是理想化的，在空气中、速度远小于光速、带电体可看作点电荷时库仑定律也近似成立。 易错提示：两个带电金属球体相距比较远时，可以看作点电荷，球心间的距离可看作两点电荷间的作用距离，但是当两个带电金属球体相距比较近时，不能被看作点电荷，此时两带电金属球体之间的作用距离不等于球心间的距离，即电荷的分布会发生改变。若带同种电荷，如图a，由于排斥，作用距离r1大于两球心间的距离r，此时F<k；若带异种电荷，如图b，由于吸引，作用距离r2小于两球心间的距离r，此时F>k。 例2　在绝缘地面上固定甲、乙两个直径均为5 mm的材料相同的带电金属小球，甲所带的电荷量q1＝＋2×10－5 C，乙所带的电荷量q2＝－8×10－5 C，两带电小球的间距L＝1 m，已知静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2。求： (1)乙球受到甲球静电力的大小； (2)乙球受到甲球静电力的方向。 甲、乙两球可以看作点电荷吗？ 提示：甲、乙两球的尺寸远小于间距，可以看作点电荷。 [解析]　(1)根据题意，两个小球可以看成点电荷，根据库仑定律可得，乙球受到甲球静电力的大小F＝k＝9.0×109× N＝14.4 N。 (2)根据同种电荷相互排斥、异种电荷相互吸引，且作用力的方向在电荷的连线上，可知乙球受到甲球静电力的方向为从乙球指向甲球。 [答案]　(1)14.4 N　(2)从乙球指向甲球 求解静电力的技巧 (1)利用库仑定律计算静电力大小时，不必将表示电性的正、负号代入公式，只代入q1、q2的绝对值即可。 (2)利用同种电荷相互排斥、异种电荷相互吸引来判断方向。 (3)应用库仑定律前，首先应确认带电物体能否看成点电荷。 [跟进训练]　A、B、C三点在同一直线上，AB∶BC＝1∶1，B点位于A、C之间，在A处固定一电荷量为Q的点电荷。当在B处放一电荷量为－q的点电荷时，Q所受的静电力大小为F；移去B处点电荷，在C处放一电荷量为－2q的点电荷，则Q所受的静电力大小为(　　) A． B． C． D．F 答案：C 解析：当在B处放一电荷量为－q的点电荷时，Q所受的静电力大小为F＝k；移去B处点电荷，在C处放一电荷量为－2q的点电荷，则Q所受的静电力大小为F′＝k＝，故选C。 任务3　静电力的叠加 1．实验表明，两个点电荷之间的作用力不因(选填“会因”或“不因”)第三个点电荷的存在而改变。 2．两个或两个以上点电荷对某一个点电荷的作用力，等于各点电荷单独对这个点电荷的作用力的矢量和。 3．任何一个带电体都可以看成是由许多点电荷组成的。所以，如果知道带电体上的电荷分布，根据库仑定律就可以求出带电体之间的静电力的大小和方向。 例3　在边长为r的等边三角形的顶点分别放置一点电荷a、b、c，如图所示。已知Qa＝Qc＝＋q，Qb＝－q，求c受到的静电力的大小、方向。 [解析]　根据库仑定律，可知a、c之间的静电力和b、c之间的静电力方向分别为由a指向c和由c指向b，如图所示，大小均为 F′＝k 设c受到的静电力大小为F，由平行四边形定则有F＝2F′cos60° 解得F＝k，方向平行ab向右。 [答案]　k　平行ab向右 [跟进训练]　如图所示，真空中a、b、c三处分别固定电荷量为＋q、－q、＋q的三个点电荷。已知静电力常量为k，ab＝bc＝l，∠abc＝120°。则b处点电荷受到a、c两处点电荷的静电力的合力大小为(　　) A． B． C． D． 答案：A 解析：由库仑定律可知，a、c两处点电荷对b处点电荷的静电力大小均为F＝，方向分别为由b指向a和由b指向c，如图所示，由平行四边形定则可知，b处点电荷受到a、c两处点电荷的静电力的合力大小为F合＝2Fcos60°＝，故A正确。 课后课时作业 知识点一　对点电荷的理解 1．关于点电荷，下列说法正确的是(　　) A．只有体积很小的带电体才能看成是点电荷 B．点电荷所带电荷量一定很小 C．电荷量很大的带电体有可能被看成点电荷 D．点电荷就是电荷量为1.60×10－19 C的电荷 答案：C 解析：当带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们间相互作用力的影响可以忽略时，这个带电体就可以看作点电荷，带电体能否看作点电荷是由研究问题的性质决定的，与自身大小、形状无关，点电荷的电荷量不一定很小，故A、B错误，C正确；1.60×10－19 C是元电荷的电荷量，点电荷的电荷量不一定是1.60×10－19 C，D错误。 知识点二　库仑的实验 2．(多选)如图是库仑做实验用的库仑扭秤。带电小球A与不带电小球B等质量，带电金属小球C靠近A，两者之间的库仑力使横杆旋转，转动旋钮M，使小球A回到初始位置，此时A、C间的库仑力与旋钮旋转的角度成正比。实验中没有测定物体所带电荷量大小的仪器。用库仑扭秤探究点电荷间的静电力的规律时，下列说法正确的有(　　) A．小球必须尽可能小 B．小球A、C的电荷量必须相等 C．为了改变C的电荷量完成实验，可以多次用完全相同的不带电小球D接触小球C，再撤除D D．探究电荷间静电力与电荷距离的关系时，可以改变C的电荷量 答案：AC 解析：用库仑扭秤探究点电荷间的静电力的规律时，应使小球看作点电荷，所以小球必须尽可能小，A正确；为了得出普遍性结论，小球A、C的电荷量应尽可能多样化，B错误；实验中没有测定物体所带电荷量大小的仪器，为了改变C的电荷量完成实验，应使C的电荷量成比例变化，所以可以多次用完全相同的不带电小球D接触小球C，再撤除D，根据相同导体接触后电荷量均分的规律，使C的电荷量逐次减半，C正确；根据控制变量的思想，探究电荷间静电力与电荷距离的关系时，应使C的电荷量保持不变，D错误。 知识点三　库仑定律 3．真空中两个完全相同的金属小球A和B(可视为点电荷)，分别固定在相距L的两处，它们之间的静电力大小为F。若将两金属小球A、B之间的距离调整为3L，此时A、B球间的静电力大小为(　　) A． B． C． D． 答案：C 解析：A、B相距L时，根据库仑定律有F＝，若将小球A、B之间的距离调整为3L，此时A、B球间的静电力大小为F′＝＝，故选C。 4．如图所示，两个半径均为r的金属球放在绝缘支架上，两球面最近距离为r，带等量异种电荷，电荷量为Q，两球之间的静电力(　　) A．等于k B．大于k C．小于k D．等于k 答案：B 解析：由于两金属球带等量异种电荷，电荷间相互吸引，因此电荷在金属球上的分布向两球靠近的一面集中，两球间的作用距离比3r小，但比r大。根据库仑定律，静电力一定大于k，小于k，B正确，A、C、D错误。 5．两个分别带有电荷量＋2Q和－4Q的相同金属小球(可视为点电荷)，固定在相距为r的两处，它们间库仑力的大小为F。现将两小球相互接触后放回原处，此时两球间库仑力的大小为(　　) A．F B．8F C．F D．F 答案：D 解析：根据库仑定律，接触前两小球之间的库仑力大小F＝k＝，相互接触后，两小球所带电荷量均为＝－Q，放回原处时两球间库仑力的大小为F′＝＝F，故选D。 6．金原子核带79个元电荷，氦原子核带2个元电荷，已知元电荷为1.6×10－19 C，静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2，当氦原子核与金原子核相距6.9×10－15 m时，可看作点电荷，氦原子核所受金原子核的库仑力约为(　　) A．765 N B．76.5 N C．7.65 N D．0.765 N 答案：A 解析：金原子核的电荷量q1＝79×1.6×10－19 C＝1.264×10－17 C，氦原子核的电荷量q2＝2×1.6×10－19 C＝3.2×10－19 C，两者相距r＝6.9×10－15 m时，氦原子核所受金原子核的库仑力约为F＝k＝9.0×109× N≈765 N，故选A。 7．已知电子的比荷＝1.76×1011 C/kg，静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2，引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2。可估算出两个电子在真空中的库仑力与其万有引力大小之比为(　　) A．4×1012 B．4×1022 C．4×1032 D．4×1042 答案：D 解析：当两个电子在真空中的距离为r时，设它们之间的库仑力大小为F1，万有引力大小为F2，由库仑定律和万有引力定律可得F1＝k，F2＝G，则两个电子在真空中的库仑力与其万有引力大小之比为＝＝ ≈4×1042，故选D。 8．真空中有两个点电荷Q1、Q2，相距18 cm，已知Q1是正电荷，其电荷量为1.8×10－12 C，它们之间的静电引力大小为F＝1.0×10－12 N，求Q2的电荷量及带电性质。(已知静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2) 答案：2×10－12 C　带负电 解析：由库仑定律有F＝k 解得Q2＝2×10－12 C 由于两个电荷之间的作用力是引力，说明Q1与Q2是异种电荷，Q1带正电，所以Q2带负电。 知识点四　静电力的叠加 9．如图所示，在一条直线上的三点分别放置QA＝＋3×10－9 C、QB＝－4×10－9 C、QC＝＋3×10－9 C的A、B、C三个点电荷，静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2，则作用在点电荷A上的库仑力的大小为(　　) A．9.9×10－4 N B．9.9×10－3 N C．1.17×10－4 N D．2.7×10－4 N 答案：A 解析：由库仑定律可知，点电荷A受到点电荷B的库仑力大小为FBA＝k＝9.0×109× N＝1.08×10－3 N，方向由A指向B，受到点电荷C的库仑力大小为FCA＝k＝9.0×109× N＝9×10－5 N，方向由C指向A，则作用在点电荷A上的库仑力的大小为FA＝FBA－FCA＝9.9×10－4 N，方向由A指向B，故A正确。 10．如图所示，有三个点电荷A、B、C位于一个等边三角形的三个顶点上，已知：三角形边长为1 cm，B、C电荷量为qB＝qC＝1×10－6 C，A电荷量为qA＝－2×10－6 C，A所受B、C两个电荷的静电力的合力F的大小和方向为(　　) A．180 N，沿AB方向 B．180 N，沿AC方向 C．180 N，沿∠BAC的角平分线 D．180 N，沿∠BAC的角平分线 答案：D 解析：B、C电荷对A电荷的静电力大小相等，为F＝F1＝F2＝＝ N＝180 N，两个静电力夹角为60°，故合力为F′＝2Fcos30°＝2×180× N＝180 N，方向沿∠BAC的角平分线，D正确。 11．若认为氢原子中电子绕原子核做半径为a0的匀速圆周运动，其周期T与a0关系表示正确的为(　　) A．T∝a B．T∝a C．T∝a D．T∝a 答案：D 解析：设静电力常量为k，元电荷为e，电子质量为m，氢原子中电子绕原子核做半径为a0的匀速圆周运动，根据库仑力提供向心力有k＝ma0，则有T＝，即T∝a，故D正确。 12．根据现代物理实验，中子内有一个电荷量为＋e的上夸克和两个电荷量为－e的下夸克。假设三个夸克都在半径为r的同一圆周上，如图所示，则下列四幅图中能正确表示出各夸克所受静电作用力的是(　　) 答案：B 解析：对电荷量为＋e的上夸克分析，它受到电荷量为－e的两个下夸克等大的静电力作用，由静电力的叠加及对称性得，上夸克所受静电力竖直向下。对左侧电荷量为－e的下夸克分析，另一个下夸克对它的静电力大小为F＝k，上夸克对它的静电力大小为F′＝k， 方向分别沿着两夸克连线方向，如图所示，由几何关系可知F′sin30°＝F，因此F与F′的合力F2方向竖直向上；同理可知，另一个下夸克所受静电力的合力F3也竖直向上。综上所述，B正确。 13.如图所示，带电荷量分别为qa、qb、qc的小球a、b、c(均可视为点电荷)，固定在等边三角形的三个顶点上，a球所受库仑力的合力F的方向垂直于a、b的连线，则： (1)a、b间为________，a、c间为________。(均选填“引力”或“斥力”) (2)＝________。 答案：(1)引力　斥力　(2)2 解析：(1)由题意可知，a球所受库仑力的合力F的方向垂直于a、b的连线向下，根据静电力的叠加可知，b对a为向右的引力，c对a为斜向左下的斥力。 (2)设等边三角形的边长为r，由力的合成的平行四边形定则可知，Faccos60°＝Fab，故Fac＝2Fab，又Fac＝k，Fab＝k，联立可得＝2。 14．(2022·上海高考节选)如图所示，水平面上有一带电量为Q的均匀带电圆环，圆心为O，其中央轴线上距离O点为d的位置处有一带电量为q的点电荷。若点电 荷受到的静电力为F，则F________k(k为静电力常量)(选填“＞”“＜”或“＝”)。 答案：＜ 解析：把均匀带电圆环平均分成N小段(N足够大)，每一小段都可以看成点电荷，则每一小段所带电荷量为q′＝，设每一点电荷q′与点电荷q之间的连线和带电圆环中央轴线之间的夹角为θ，如图所示，由库仑定律知，q′对点电荷q的库仑力大小为F′＝k，根据对称性，点电荷q受到的总库仑力大小为F＝NF⊥＝NF′cosθ，联立得F＝k·cos3θ，由于cosθ＜1，所以F＜k。 [名师点拨]　计算带电体(不能视为点电荷)与点电荷间的静电力时，可利用微元法，先将带电体等分为极多个电荷量相等的部分，每一部分都可以看成点电荷，然后根据库仑定律计算带电体各部分与点电荷间的静电力Fi，最后对所有Fi进行矢量求和即可。 13 学科网（北京）股份有限公司 $$