4. 第2课时 平行板电容器-【金版教程】2025-2026学年高中物理必修第三册创新导学案课件PPT（人教版2019）

这个是叫坂上组成了不同的电路。这个是电源开关，按下后整个电路就连通。这是数字电压表，可以测量电路中的电压。试教板上有两个同样规格的电容器。用电池组给一个电容器充电后，可以通过数字电压表显示电容器两极板间的电压。把另一个不带电的同样规格的电容器与带电的电容器并联，电量在两个电容器上均分。第一个电容器所带的电量减半，再用电压表显示它两极板间的电压，电量减半后，电压变成原来的2分之1，通过小灯泡发光，放掉第二个电容器上的电量，再把它与第一个电容器并联，是第一个电容器上的电量再次减半，变成原来的4分之1。用电压表显示它两极板间的电压，电压变成原来的4分之1。重复以上过程可以看到，当电容器所带电量为最初的8分之1时，电压也变成原来的8分之1。对于一个电容器来说，它所带的电量与两极板间的电压的比值为一个常数。这个比值Q比U反映了电容器的存储电荷的能力。我们定义C等于Q比U叫做电容器的电容。 实验目的，探究平行板电容器的电容与两板的距离，正对面积介质的关系。实验器材有丝绸、玻璃棒、胶木板作为介质，两块圆形金属板导线。静电器也称为验电器，它指针的张角越大，说明验电器中间的金属感与金属外壳电势差越大将一块金属板与静电器中间的金属杆相连，另一块金属板与静电器的金属外壳相连。将两块圆形金属板正对并相互靠近，用玻璃棒与丝绸摩擦，将摩擦后的玻璃棒与其中一块金属板接触，使金属板带电。静电计指针张开，说明圆形金属板组成的电容器带电，两板间有一定的电势差，再将两板的距离拉开，这时静电计的指针张角变大，说明两板间的电势差随两板的距离增加而增大。减小两板的正对面积。静电计的指针张角变大，说明两板间的电势差增大。在两板间插入介质。静电计的指针张角变小，说明两板间的电势差减小。请同学们根据实验现象，结合电容的定义式，分析平行板电容器的电容与两板间的距离，两板的正对面积与介质之间存在什么关系。 第十章　静电场中的能量 4.电容器的电容 第2课时　平行板电容器 1．知道影响平行板电容器电容大小的因素，知道平行板电容器的电容决定式。2.认识常见电容器，了解它们的特点和优点。 2 目录 1 2 课后课时作业 任务 任务 平行板电容器是最简单、最基本的电容器，几乎 所有电容器都是平行板电容器的变形。平行板电容器的 电容是由哪些因素决定的呢？我们通过实验来研究。如 图所示，用静电计测量已经充电的平行板电容器两极板 之间的电势差U。(把静电计的金属球与一个导体连接， 金属外壳与另一个导体连接，从指针偏转角度的大小可 以推知两个导体间电势差的大小) 任务1　平行板电容器的电容 任务 5 问题1：如图甲，保持极板上的电荷量Q不变，两极板间的距离d也不变，改变两极板的正对面积S。根据实验结果可知，正对面积S对电容C有什么影响？ 任务 6 问题2：如图乙，保持极板上的电荷量Q不变，两极板的正对面积S也不变，改变两极板间的距离d。根据实验结果可知，两板间的距离d对电容C有什么影响？ 任务 7 问题3：如图丙，保持Q、S、d都不变，在两极板间插入电介质。根据实验结果可知，电介质对电容C有什么影响？ 任务 8 1．理论分析表明，当平行板电容器的两极板之间是真空时，电容C与极板的正对面积S、极板间的距离d的关系为C＝_________，式中k为静电力常量。 2．当两极板之间充满同一种介质时，电容变大为真空时的εr倍，即C＝________。εr是一个常数，与_____________________有关，叫作电介质的________________。 电介质的性质 相对介电常数 任务 9 任务 10 例1　平行板电容器是将电能暂时存储的一种电学元件，要使平行板电容器的电容增加，下列做法正确的是(　　) A．增大两极板正对面积 B．改用相对介电常数较小的电介质 C．增大两极板间的距离 D．增大两极板间的电压 任务 11 例2　如图所示，平行板电容器间电介质为空气，极板正对面积S＝9π cm2，两极板间距离d＝2.5×10－4 m，空气的相对介电常数εr＝1.0，静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2。 (1)此电容器的电容是多少皮法？ (2)此电容器两极板间电压为2 V时，极板间匀强电场的电场强度大小是多少伏每米？ 答案　(1)100 pF　(2)8×103 V/m 任务 12 任务 13 1．常用电容器的分类 从构造上看，可以分为固定电容器和可变电容器两类。 (1)固定电容器：电容是_____________的。常用的有___________电容器和_______电容器。 (2)可变电容器：电容是可以_______的。可变电容器由两组铝片组成。固定的一组铝片叫作___________，可以转动的一组铝片叫作___________。转动动片，使两组铝片的___________发生变化，电容就随着改变。 2．超级电容器：根据___________原理研发的一种新型电容器。优点是：充电时间_______，储存电能________，放电功率________，使用寿命________。 固定不变 聚苯乙烯 任务2　常用电容器 电解 改变 定片 动片 正对面积 电化学 短 多 大 长 任务 14 例3(多选)如图所示是可变电容器。当动片与定片之间的角度θ发生变化时，引起极板正对面积S的变化，使电容C发生变化。下列说法正确的是(　　) A．θ变大，则C变大 B．θ变小，则C变大 C．θ变大，则C变小 D．θ变小，则C变小 任务 15 1．平行板电容器动态分析的两类题型 (1)电容器始终与电源相连，U恒定不变，S、d或εr变化，从而使C、Q变化。 (2)电容器充完电后与电源断开，Q恒定不变，S、d或εr变化，从而使C、U变化。 任务3　平行板电容器的动态问题 任务 16 2．平行板电容器的动态问题的分析思路 任务 17 例4　工厂在生产纺织品、纸张等绝缘材料时为了实时监控其厚度，通常要在生产流水线上设置如图所示传感器，其中A、B为平行板电容器的上、下两个极板，上、下位置均固定，且分别接在恒压直流电源的两极，当流水线上通过的产品厚度增大时，下列说法正确的是(　　) A．A、B平行板电容器的电容减小 B．A、B两极板间的电场强度增大 C．A、B两极板上的电荷量变小 D．有电流从b向a流过电流表 任务 18 任务 19 [跟进训练]　 (2021·重庆高考)电容式加速度传感器可以用于触发汽车安全气囊等系统。如图所示，极板M、N组成的电容器视为平行板电容器，M固定，N可左右运动，通过测量电容器极板之间电压的变化来确定汽车的加速度。当汽车减速时，极板M、N的距离减小，若极板上电荷量保持不变，则该电容器(　　) A．电容变小 B．极板间电压变大 C．极板间电场强度不变 D．极板间电场强度变小 任务 20 任务 21 课后课时作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 课后课时作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 课后课时作业 2. 电容器是一种常用的电学元件，在电工、电子技术中有着广泛的应用。如图所示，平行板电容器的两个极板A、B水平正对放置，两板带等量的异种电荷，下列说法正确的是(　　) A．电容器所带的电荷量越多，它的电容越大 B．两极板间的电压越大，电容器的电容越大 C．将A板向右平移一些，电容器的电容减小 D．将B板向下平移一些，电容器的电容增大 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 课后课时作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 课后课时作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 课后课时作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 课后课时作业 4．有一平行板电容器，两铝质极板的正对面积是0.01 m2，极板间充满相对介电常数为9的氧化铝膜，氧化铝膜厚度为0.001 mm。已知静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2，请回答下列问题(保留两位有效数字)： (1)该电容器的电容是多大？ (2)需要加多大的电压，才能使该电容器所带电荷量为0.32×10－8 C? (3)在(2)中情况下，该电容器极板间的电场强度是多大？ 答案：(1)8.0×10－7 F　(2)4.0×10－3 V (3)4.0×103 N/C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 课后课时作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 课后课时作业 知识点二　平行板电容器的动态分析 5. 平行板电容器可测量微小位移。如图所示，平行板电容器的两极板A、B间有一个陶瓷板，陶瓷板向左移动，在陶瓷板移动的过程中(　　) A．电容器的电容减小，流过电流表的电流方向是由a到b B．电容器的电容减小，流过电流表的电流方向是由b到a C．电容器的电容增大，流过电流表的电流方向是由a到b D．电容器的电容增大，流过电流表的电流方向是由b到a 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 课后课时作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 课后课时作业 6．图示是“研究电容器两极板间距对电容大小的影响”实验，保持电荷量不变，当极板间距增大时，静电计指针张角增大，则(　　) A．极板间电势差减小 B．电容器的电容增大 C．极板间电场强度不变 D．极板间电场强度减小 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 课后课时作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 课后课时作业 7. 计算机键盘每一个键下面连一小金属片，与另一固定小金属片组成一可变电容器。按下键时，与之相连的电子线路就给出相应的信号。按下键时，以下判断正确的是(　　) A．电容器的电容变小 B．电容器间的电压变大 C．电容器间的电场强度不变 D．电容器极板所带的电荷量变大 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 课后课时作业 8．图甲为某厂商生产的平行板电容式电子体重秤，其内部电路简化图如图乙所示，称重时，人站在体重秤面板上，使平行板上层膜片电极在压力作用下向下移动，则下列说法正确的是(　　) A．上层膜片下移过程中，电流表中有从a到b的电流 B．电容器的电容减小，上下极板间的电压减小 C．电容器的电容增大，所带电荷量增大 D．上层膜片稳定后，平行板电容器上下极板均不带电荷 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 课后课时作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 课后课时作业 9．(多选)莱顿瓶是一种储存电荷的装置。莱顿瓶结构很简单，玻璃瓶子外面贴有一层金属箔，内部装食盐水，瓶口插一金属探针，探针与内部的食盐水相连，如图所示。为了提高莱顿瓶储存电荷的本领，以下操作正确的是(　　) A．往玻璃瓶中再加入一些食盐水 B．从玻璃瓶中再取出一些食盐水 C．减小玻璃瓶瓶壁厚度 D．增大玻璃瓶瓶壁厚度 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 课后课时作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 课后课时作业 10．如图所示的装置可以通过静电计指针偏转角度的变化，检测电容器电容的变化，来检测导电液体是增多还是减少。图中芯柱、导电液体、绝缘管组成一个电容器，电源通过电极A、电极B给电容器充电，充电完毕移去电源，由此可以判断(　　) A．静电计指针偏角变小，说明电容器两板间电压增大 B．静电计指针偏角变小，说明导电液体增多 C．静电计指针偏角变大，说明电容器电容增大 D．静电计指针偏角变大，说明导电液体液面升高 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 课后课时作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 课后课时作业 11．如图所示，平行板电容器与直流电源连接，下极板接地。一带电油滴位于两板间的P点且恰好处于平衡状态。现将平行板电容器的上极板竖直向上移动一小段距离(　　) A．带电油滴将沿竖直方向向上运动 B．P点的电势将降低 C．带电油滴的电势能将减少 D．电容器的电容减小，极板所带电荷量将增大 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 课后课时作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 课后课时作业 12. 如图为一平行板电容器，平行板之间为真空，电容器极板面积为S，极板的边长远大于极板间距d，边缘效应忽略不计，即分析极板产生的电场时，可将极板看成无限大的带电平面。两平行金属板将空间分为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个区域。静电力常量为k。若电容器A、B两板带上了等量异号的电荷，A带＋Q，B带－Q。求： (1)Ⅱ区域的电场强度EⅡ； (2)Ⅰ、Ⅲ区域的电场强度EⅠ、EⅢ； (3)A板在Ⅱ区域产生的电场强度E0； (4)A、B两板间的静电力大小F0。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 课后课时作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 课后课时作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 课后课时作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 课后课时作业 　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　 R 提示：根据图甲，减小两极板的正对面积S，静电计指针的偏转角度变大，则两极板之间电势差变大。根据电容的定义式C＝eq \f(Q,U)，可知电容变小，所以正对面积S越小，电容C越小。 提示：根据图乙，增大两极板间的距离d，静电计指针的偏转角变大，则两极板之间电势差变大。根据电容的定义式C＝eq \f(Q,U)，可知电容变小，所以两极板间的距离d越大，电容C越小。 提示：根据图丙，在两极板间插入电介质，静电计指针的偏转角度变小，则两极板之间电势差变小。根据电容的定义式C＝eq \f(Q,U)，可知电容变大，所以极板之间插入电介质，电容C增大。 eq \f(S,4πkd) eq \f(εrS,4πkd) C＝eq \f(Q,U)与C＝eq \f(εrS,4πkd)的比较 C＝eq \f(Q,U) C＝eq \f(εrS,4πkd) 公式类别 定义式 决定式 适用范围 所有电容器，Q∝U，即eq \f(Q,U)＝C不变，反映了电容器储存电荷的本领 平行板电容器，C∝εr，C∝S，C∝eq \f(1,d)，反映了平行板电容器电容的决定因素 联系 电容器储存电荷的本领，即电容的大小可以由Q、U来量度，但决定因素是电容器本身，如平行板电容器的εr、S、d等因素 解析　平行板电容器电容的决定式为C＝eq \f(εrS,4πkd)，增大两极板正对面积S时，电容会增大，改用相对介电常数εr较小的电介质或增大两极板间的距离d，电容均会减小，故A正确，B、C错误；增大两极板间的电压，电容大小不变，故D错误。 解析　(1)平行板电容器电容的决定式为 C＝eq \f(εrS,4πkd) 代入数据得，此电容器的电容 C＝1.0×10－10 F＝100 pF。 (2)此电容器两极板间电压U＝2 V时，根据E＝eq \f(U,d) 代入数据得，两极板间匀强电场的电场强度大小为E＝8×103 V/m。 解析　由题图和平行板电容器电容的决定式C＝eq \f(εrS,4πkd)可知，若θ变大，极板正对面积S变小，电容C变小；若θ变小，极板正对面积S变大，电容C变大，故B、C正确，A、D错误。 注意：高中阶段所见到的电容器一般是平行板电容器，且极板间距相对极板尺寸极小，所以极板间电场可看作匀强电场，E＝eq \f(U,d)适用。 解析　产品厚度增大时，相对介电常数εr增大，根据C＝eq \f(εrS,4πkd)可知，电容器的电容增大，故A错误；两极板间电压不变，距离不变，电场强度E＝eq \f(U,d)保持不变，故B错误；根据Q＝CU可知，电容器的电容增大，两极板上的电荷量变大，电容器将充电，则有电流从b向a流过电流表，故C错误，D正确。 解析：当汽车减速时，极板M、N的距离减小，由平行板电容器的电容决定式C＝eq \f(εrS,4πkd)可知，电容器的电容变大，A错误。又极板上的电荷量保持不变，由电容定义式C＝eq \f(Q,U)可知，极板间的电压变小，B错误。极板间的电场强度E＝eq \f(U,d)＝eq \f(Q,Cd)＝eq \f(Q,d)·eq \f(4πkd,εrS)＝eq \f(4πkQ,εrS)，可知极板间的电场强度不随极板间距离d的变化而变化，C正确，D错误。 知识点一　平行板电容器的电容 1．(多选)下列对物理公式的理解，其中正确的是(　　) A．由公式C＝eq \f(Q,U)可知，电容器的电容C由电容器所带电荷量Q和两极板间的电势差U决定 B．公式C＝eq \f(Q,U)适用于任何类型的电容器 C．由公式C＝eq \f(εrS,4πkd)可知，平行板电容器的电容C与极板间的正对面积S成正比 D．公式C＝eq \f(εrS,4πkd)适用于任何类型的电容器 解析：公式C＝eq \f(Q,U)是电容的定义式，适用于所有类型的电容器，电容器的电容C由电容器本身决定，与其所带的电荷量Q和两极板间的电势差U无关，故A错误，B正确；公式C＝eq \f(εrS,4πkd)是平行板电容器电容的决定式，对其他类型的电容器不适用，由公式可知平行板电容器电容C与极板的正对面积S成正比，故C正确，D错误。 解析：电容器的电容是由电容器本身决定的，与所带的电荷量多少以及两极板间的电压都无关，A、B错误；根据C＝eq \f(εrS,4πkd)，将A板向右平移一些，则两极板正对面积S减小，电容器的电容C减小，将B板向下平移一些，则两极板间距离d变大，电容器的电容C减小，C正确，D错误。 3．一个空气平行板电容器，极板间相距d，正对面积为S，充以电荷量Q后，两极板间电压为U，为使电容器的电容加倍，可采用的办法是(　　) A．将电压变为eq \f(U,2) B．将带电荷量变为2Q C．将两极板间的距离变为eq \f(d,2) D．两极板间充满相对介电常数为原来eq \f(1,2)的电介质 解析：电容器的电容反映电容器储存电荷的本领大小，由电容器本身决定，改变电容器的电压和带电荷量不会改变电容器的电容，故A、B错误；由平行板电容器电容的决定式C＝eq \f(εrS,4πkd)可知，将两极板间的距离变为eq \f(d,2)，电容器的电容加倍，将两极板间充满相对介电常数为原来eq \f(1,2)的电介质，电容器的电容变为原来的eq \f(1,2)，故C正确，D错误。 解析：(1)平行板电容器的电容C＝eq \f(εrS,4πkd) 代入数据可得C＝8.0×10－7 F。 (2)电容器所带电荷量为Q＝0.32×10－8 C时，根据C＝eq \f(Q,U) 代入数据可得极板间电压U＝4.0×10－3 V。 (3)平行板电容器极板间距相对于极板的长度极小，则极板间的电场是匀强电场，电场强度大小E＝eq \f(U,d) 代入数据可得该电容器极板间的电场强度 E＝4.0×103 N/C。 解析：陶瓷板向左移动，则εr减小，根据平行板电容器电容的决定式C＝eq \f(εrS,4πkd)，可知电容C减小，电容器与电源相连，电压U不变，再根据电容的定义式C＝eq \f(Q,U)，可知电容器所带的电荷量Q减小，电容器放电，电容器上极板带正电，所以放电电流方向是由a到b流过电流表，A正确，B、C、D错误。 解析：静电计指针张角增大，表明极板间电势差增大，故A错误；因电容器所带电荷量Q不变，极板间电势差U增大，根据C＝eq \f(Q,U)可知，电容器的电容C变小，故B错误；根据E＝eq \f(U,d)、C＝eq \f(Q,U)和C＝eq \f(εrS,4πkd)，解得极板间电场强度E＝eq \f(4πkQ,εrS)，因电容器所带电荷量Q、极板正对面积S不变，故极板间电场强度E不变，故C正确，D错误。 解析：键盘处于工作状态时，接在电源两端，故电容器间的电压不变，故B错误；按下键时，两金属片间距离d变小，由C＝eq \f(εrS,4πkd)、Q＝CU、E＝eq \f(U,d)可得，电容器的电容变大，电容器极板所带的电荷量变大，电容器间的电场强度变大，故A、C错误，D正确。 解析：根据C＝eq \f(εrS,4πkd)可知，上层膜片电极下移过程中d减小，电容C增大，电容器两个极板与电源相连，上下极板间的电压不变，由Q＝CU知电容器所带电荷量增大，电容器需充电，因此电流表中有从b到a的电流，故A、B错误，C正确；上层膜片稳定后，平行板电容器上下极板与电源相连，均带电荷，故D错误。 解析：题中莱顿瓶可以定性看作平行板电容器，其中金属箔和食盐水为两极板，两极板中间所夹部分的玻璃瓶瓶壁为电介质。根据电容器电容的物理意义可知，要提高其储存电荷的本领，需要增大电容器的电容C，根据C＝eq \f(εrS,4πkd)可知，玻璃瓶中食盐水越多，相当于极板之间的正对面积越大，电容C越大，莱顿瓶储存电荷的本领越高，故A正确，B错误；玻璃瓶瓶壁越薄，相当于两极板间距d越小，电容C越大，莱顿瓶储存电荷的本领越高，故C正确，D错误。 解析：静电计用来测量电容器两板间的电势差。静电计指针偏角变小，说明电容器两板间电压减小，而极板所带电荷量不变，依据电容C＝eq \f(Q,U)可知，电容器的电容增大，根据平行板电容器电容的决定式C＝eq \f(εrS,4πkd)，可知芯柱和导电液体正对面积增大，说明导电液体增多，A错误，B正确；静电计指针偏角变大，则极板间电压增大，而极板所带电荷量不变，依据电容C＝eq \f(Q,U)可知，电容器的电容减小，根据平行板电容器电容的决定式C＝eq \f(εrS,4πkd)，可知芯柱和导电液体正对面积减小，则导电液体液面降低，C、D错误。 解析：上极板上移，板间距离增大，根据E＝eq \f(U,d)知，电场强度减小，由F＝qE得，油滴受静电力减小，故油滴将竖直向下运动，A错误；P点的电势与P点到下极板距离x的关系为φP＝Ex，x不变，E减小，φP降低，B正确；油滴的电势能Ep＝－φPq，φP降低，故Ep增大，C错误；电容器的电容C＝eq \f(εrS,4πkd)减小，由Q＝CU得极板所带电荷量将减小，D错误。 解析：(1)设A、B板间的电势差为U，根据匀强电场中电势差与电场强度的关系得EⅡ＝eq \f(U,d) 根据电容器电容的定义式可知，平行板电容器的电容C＝eq \f(Q,U) 根据平行板电容器电容的决定式有C＝eq \f(εrS,4πkd) 其中平行板之间为真空，则相对介电常数εr＝1 联立可得EⅡ＝eq \f(4πkQ,S)，方向水平向右。 答案：(1)eq \f(4πkQ,S)，方向水平向右　(2)0　0 (3)eq \f(2πkQ,S)，方向水平向右　(4)eq \f(2πkQ2,S) (2)A带＋Q，在Ⅰ区域产生的电场强度方向水平向左，B带－Q，在Ⅰ区域产生的电场强度方向水平向右，且两板产生的电场均为匀强电场，又两板所带电荷量大小相等，则两板在Ⅰ区域产生的电场强度大小相等，则EⅠ＝0 同理EⅢ＝0。 (3)由(2)中分析同理可知，A、B两板在Ⅱ区域产生的电场强度等大同向，根据电场强度的叠加原理可知，A、B两板在Ⅱ区域产生的电场强度大小均为E0＝eq \f(EⅡ,2) 可得E0＝eq \f(2πkQ,S)，方向水平向右。 (4)B板处于A板产生的匀强电场中，该匀强电场的电场强度大小为E0，方向水平向右 将B板分割为n个相同的点电荷q(n足够大)，则每个点电荷q所受的静电力大小均为F＝qE0 且Q＝nq 根据力的合成法则可知，B板受到A板的静电力大小为F0＝nF 联立解得A、B两板间的静电力大小F0＝eq \f(2πkQ2,S)。 $$