5.2二次函数的图像和性质(5)学案2025—2026学年苏科版数学九年级下册

淮安市北京路中学九年级下学期数学学案 5.2二次函数的图像和性质（5）（拓展1） 班级：____________ 姓名：____________ 【知识梳理】 y=a（x-h）2+k a＞0 a＜0 图像 开口方向 顶点坐标 对称轴 增减性 最值 【课堂练习】 1．已知二次函数，当时，函数取得最大值；当时，函数取得最小值，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 2．已知反比例函数与二次函数的图象有一个交点的横坐标为3，则k的值为（   ） A．4 B．3 C．8 D．6 3．若二次函数中函数与自变量之间的部分对应值如下表点点在该函数图象上，当，，与的大小关系是（   ） … 0 1 2 3 … … 1 … A． B． C． D． 4．二次函数的图象如图所示，则下列结论中，正确的个数是（    ） ①；②；③；④ A．4 B．3 C．2 D．1 5．已知二次函数图象的一部分如图所示，该函数图象经过点，对称轴为直线．对于下列结论：①；②；③多项式可因式分解为；④当时，关于x的方程无实数根．其中正确的个数有（    ） 第4题 第5题 第7题 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．在二次函数为常数中，当时，随的增大而增大，则的取值范围是（  ） A． B． C． D． 7．如图，在平面直角坐标系中，二次函数图象的对称轴为直线，点在抛物线上，若，则的取值范围是（    ） A． B．或 C．或 D． 8．已知点，，，在二次函数的图象上，若当时，始终有，则的值可能是（　　） A． B． C． D． 9．如图，二次函数的图象与x轴交于点，与y轴交于点B，对称轴为直线，下列四个结论：①；②；③方程的两根和为1；④若，则，⑤点，在抛物线上，且当时，；其中正确结论的个数为（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．已知二次函数，若对于范围内的任意自变量，都有，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【课后反馈】 11．函数，当 时，函数值随的增大而增大． 12．抛物线的对称轴是直线 ． 13．已知二次函数的图象上有两点，当时，始终有，则m的取值范围是 ． 14．如图，是抛物线上两点，点为的中点，过作轴的垂线，交抛物线于点，．设两点的横坐标分别为．则的值为 ． 第9题 第14题 15． 如图，抛物线与平行于轴的直线交于，两点．若，则点的纵坐标为 ． 第15题 第16题 16．如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，点是抛物线的对称轴上一动点，连接和，则当的值最小时，点的坐标为 ． 17．为了研究函数的性质，小美用描点法画它的图象，列出了如下表格： 0 0.5 1 1.5 下列五个结论： ①该函数图象经过点； ②该函数图象关于轴对称； ③该函数图象有两个最低点； ④若该函数图象与直线恰好有两个公共点，则； ⑤当时，则该函数图象上横、纵坐标均为整数的点共有5个． 其中正确的结论是 （填写序号）． 18．若点在抛物线上，且，则的取值范围是 ． 19．已知二次函数在范围内的最小值不小于3，则实数t的取值范围是 ． 20．在平面直角坐标系中，已知抛物线． (1)抛物线的对称轴为______； (2)当时求抛物线最大值（用含a的字母表示） (3)若当时，的最小值是，求当时，的最大值. 21．已知二次函数 (1)若函数图象过点，，求的取值范围； (2)若函数图象过点，其中，，都整数，且是偶数． 求证：，，都是偶数． 22．在平面直角坐标系中，已知抛物线（a，c为常数，且）． (1)求抛物线的对称轴； (2)当时，抛物线在x轴上方，当时，抛物线在x轴下方，求a，c满足的关系式； (3)已知抛物线上有，两点，若对于，，总有，求m的取值范围． 23．在数学探究课上，老师组织同学们围绕关于x的二次函数的特征展开探究． 特例感知 （1）当时，二次函数与x轴交点为________，抛物线的顶点为________；当时，二次函数与x轴交点为________，抛物线的顶点为________； 类比探究 （2）同学们通过特例研究发现，随着m值的变化，二次函数的抛物线会经过某一个定点，请求出该定点的坐标； （3）写出二次函数的顶点坐标（用含m的代数式表示），并求出m为何值时，纵坐标有最大值，最大值为多少？ 24．在平面直角坐标系中，已知抛物线． (1)若抛物线对称轴为直线，求顶点坐标； (2)已知，是抛物线上两点，当且时．都有，求m的取值范围； (3)当时，二次函数的最大值与最小值的差为4，求m的值． 25．在平面直角坐标系中，抛物线与y轴交于点A． (1)若点在抛物线上，求证：； (2)若直线与抛物线交于A，两点，当时，求a的取值范围． 26．在平面直角坐标系中，二次函数的表达式为，其中． (1)若此函数图象过点，求这个二次函数的表达式； (2)若为此二次函数图象上不同的两个点，当时，，求m的值； (3)若点在此二次函数图象上，当时，y随x的增大而增大，求t的取值范围． 27．定义：如果抛物线的顶点在抛物线上，抛物线的顶点也在抛物线上，且抛物线与的顶点不重合，我们称抛物线与互为“亲密抛物线”． (1)下列抛物线是抛物线的“亲密抛物线”的是的______；（直接填入序号） ①；②；③； (2)若抛物线：（m，n为实数且）与：互为“亲密抛物线”，请问抛物线的图象是否经过定点？若经过，求出定点的坐标，否则，请说明理由； (3)已知抛物线：（a，b，c为实数且）与x轴交于点M、N，抛物线：与x轴交于点P、Q，若抛物线与互为“亲密抛物线”，且，请问是否为定值，若是，求出这个值；若不是，请说明理由． 28．已知二次函数，记的最大值为，最小值为． (1)当时，求的值； (2)若时，求的值； (3)若总成立，则写出的取值范围为______ 1 学科网（北京）股份有限公司 $$