课时跟踪检测（三十五）平面向量的概念及线性运算（练习）-【创新方案】2026年高考数学一轮复习

课时跟踪检测（三十五） 平面向量的概念及线性运算 1.(2025·宿州期中)[多选]下列命题正确的有 (　　) A.若a=b，则3a>2b B.--= C.|a|+|b|=|a+b|⇔a与b的方向相反 D.若非零向量a，b满足|a+b|=|a-b|，则向量a与b的夹角为 解析:选BD　对于A，向量不能比较大小，所以A不正确；对于B，--=+-=-=，B正确；对于C，|a|+|b|=|a+b|时，a，b方向相同，C不正确；对于D，因为|a+b|=|a-b|，所以a2+b2+2a·b=a2+b2-2a·b，即a·b=0，所以向量a与b的夹角为，D正确.故选BD. 2.(2025·福州模拟)如图，梯形ABCD的腰CD的中点为E，且BC=3AD，记=m，=n，则= (　　) A.-m+2n B.m+2n C.-2m+n D.-m+n 解析:选A　因为BC=3AD，又+++=0，所以=---=-m-3n+n=-m-2n，又E为腰CD的中点，所以=+=+=3n-m-n=-m+2n，故选A. 3.已知向量e1，e2是两个不共线的向量，a=2e1-e2与b=e1+λe2共线，则λ等于 (　　) A.2 B.-2 C.- D. 解析:选C　因为a=2e1-e2与b=e1+λe2共线，所以ka=b，k≠0，所以k(2e1-e2)=e1+λe2.因为向量e1，e2是两个不共线的向量，所以解得λ=-. 4.在边长为1的正方形ABCD中，设=a，=b，=c，则|a-b+c|等于 (　　) A.1 B.2 C.3 D.4 解析:选B　因为四边形ABCD是边长为1的正方形，=a，=b，=c，所以a-b+c=-+=-+(+)=2.又||=1，所以|a-b+c|=|2|=2. 5.在△ABC中，=，P是直线BN上一点，若=m+，则实数m的值为 (　　) A.-4 B.-1 C.1 D.4 解析:选B　∵=，∴=5.又=m+，∴=m+2，由B，P，N三点共线可知，m+2=1，∴m=-1. 6.在△ABC中，若3=2-2，则点D (　　) A.在直线AB上 B.在直线AC上 C.在直线BC上 D.为△ABC的外心 解析:选A　因为3=2-2=2(-)=2，所以和共线，因为BD和AB有公共点B，所以A，B，D三点共线，所以点D在直线AB上. 7.(2025·南宁期末)已知O为△ABC内一点，且满足3+4+5=2+3+，则= (　　) A. B. C. D. 解析:选B　因为3+4+5=2+3+，所以3+4+5=2(-)+3(-)+(-)，即4+5+3=0.所以4+5=3，即+=，延长至H点，令=+=，即A，H，B三点共线，则==.故选B. 8.已知△ABO中，OA=OB=1，∠AOB=，若OC与线段AB交于点P，且满足=λ+μ，||=，则λ+μ的最大值为 (　　) A. B.1 C. D.2 解析:选D　∵线段OC与线段AB交于点P，设=x (x≥1)，则x=λ+μ，∴=+.又P，A，B三点共线，∴+=1，即λ+μ=x.∵OA=OB=1，∴当P为AB中点时||最小，此时x最大.又∠AOB=，故此时||=，又||=，∴=2，即x=2，即λ+μ的最大值为2. 9.(2025·哈尔滨阶段练习)[多选]设M是△ABC所在平面内一点，则下列说法正确的是 (　　) A.若=+，则M是边BC的中点 B.若MA=MB=MC，则M是△ABC的垂心 C.若=--，则M是△ABC的重心 D.若=λ，则动点M过△ABC的内心 解析:选ACD　对于A，如图所示，根据向量加法的平行四边形法则，可得+==2， 若=+，可得M是边BC的中点，故A正确；对于B，若MA=MB=MC，则M是△ABC的外心，故B错误；对于C，若=--，则++=0，即++=0，所以M是△ABC的重心，故C正确；对于D，因为表示方向的单位向量，表示方向的单位向量，所以+与∠BAC的角平分线同向，又=λ，则M在∠BAC的角平分线上，所以动点M过△ABC的内心，故D正确.故选ACD. 10.已知平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于O，且=a，=b，则=　　　　，=　　　　.(用a，b表示)  解析:如图，==-=b-a，=-=--=-a-b. 答案:b-a　-a-b 11.若||=||=|-|=2，则|+|=　　　　.  解析:因为||=||=|-|=2，所以△ABC是边长为2的正三角形，所以|+|为△ABC的边BC上的高的2倍，所以|+|=2. 答案:2 12.在平行四边形ABCD中，G为△BCD的重心，=x+y，则3x+y=　　　　.  解析:如图，设AC与BD相交于点O，又G为△BCD的重心，所以O为BD的中点，CG=2GO，则=+=+==×=+，则x=y=，故3x+y=. 答案: 13.在△ABC中，E是BC边上一点，且BE=3EC，点F为AE的延长线上一点，写出使得=λ+μ成立的λ，μ的一组数据为　　　　.  解析:由题意知=-，而BE=3EC，故=(-)，则=+=+(-)=+.又点F为AE的延长线上一点，故=t(t>1)，可取t=2，则=2=+，故使得=λ+μ成立的λ，μ的一组数据为. 答案:(答案不唯一) 14.如图所示，在△ABC中，D，F分别是BC，AC的中点，==a，=b. (1)用a，b表示； (2)求证:B，E，F三点共线. 解:(1)在△ABC中，D，F分别是BC，AC的中点， 则=+=+=+(-)=+=a+b， 故==a+b， =-=a+b-a=b-a. (2)证明:因为=b-a=(b-2a)， =-=b-a=(b-2a)， 所以=，所以∥， 又有公共点B，所以B，E，F三点共线. 15.已知点G是△ABO的重心，M是AB边的中点. (1)求++； (2)若PQ过△ABO的重心G，且=a，=b，=ma，=nb，求证:+=3. 解:(1)因为+=2，又2=-， 所以++=-+=0. (2)证明:显然=(a+b). 因为G是△ABO的重心， 所以==(a+b). 由P，G，Q三点共线，得∥， 所以有且只有一个实数λ，使=λ. 因为=-=(a+b)-ma =a+b，=- =nb-(a+b)=-a+b， 所以a+b=λ. 又因为a，b不共线，所以消去λ， 整理得3mn=m+n，故+=3. 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $$