第1章 第三节 不等式及其性质（课件）-【创新方案】2026年高考数学一轮复习

第三节 不等式及其性质 课标要求 1.掌握等式性质. 2.会比较两个数的大小. 3.理解不等式的性质，并能简单应用. 目录 01.再认再现——课前基础落实 02.互动课堂——解题思维建模 03.即练即评——课堂效果评价 3 再认再现——课前基础落实 01 系统主干知识 1.两个实数比较大小的方法 作差法(a，b∈R) 2.不等式的性质 性质1 对称性：a>b⇔________ 性质2 传递性：a>b，b>c⇒_______ 性质3 可加性：a>b⇔a+c>b+c 性质4 可乘性：a>b，c>0⇒_________；a>b，c<0⇒__________ 性质5 同向可加性：a>b，c>d⇒_____________ 性质6 同向同正可乘性：a>b>0，c>d>0⇒__________ 性质7 同正可乘方性：a>b>0⇒an>bn(n∈N，n≥2) b<a a>c ac>bc ac<bc a+c>b+d ac>bd 1.(苏教必修①P76·T9)设a，b，m均为正数，且a<b，那么 (　　) A.< B.= C.> D.与的大小随m变化而变化 解析：由-==，因为a<b，且m为正数，可得(b+m)b>0，b-a>0，所以>0，即->0，所以>. 细作教材小题 √ 2.(人A必修①P43·T8)下列命题为真命题的是 (　　) A.若a>b>0，则ac2>bc2 B.若a>b>0，则a2>b2 C.若a<b<0，则a2<ab<b2 D.若a<b<0，则< √ 3.(北师大必修①P30·T2改编)设m=x2+y2-2x+2y，n=-3，则m，n的大小关系为　　 　.  解析：因为m-n=x2+y2-2x+2y+3=(x-1)2+(y+1)2+1>0，所以m>n. 4.(人A必修①P43·T5改编)已知2<a<3，-2<b<-1，则2a+b的取值范围为　　 　.  解析：∵2<a<3，∴4<2a<6，又-2<b<-1，∴2<2a+b<5，即2a+b的取值范围为(2，5). m>n (2，5) 互动课堂——解题思维建模 02 √ 逐点清(一)　比较数(式)的大小 [例1]　(多选)下列不等式正确的是 (　　) A.x2-2x>-3(x∈R) B.a3+b3≥a2b+ab2(a，b∈R) C.a2+b2>2(a-b-1) D.+≤a+b(a<0，b<0) √ 解析：∵x2-2x+3=(x-1)2+2≥2>0，∴x2-2x>-3，故A正确；a3+b3-a2b-ab2=a2(a-b)+b2(b-a)=(a-b)(a2-b2)=(a-b)2(a+b)，∵(a-b)2≥0，a+b的符号不定，∴a3+b3与a2b+ab2的大小不定，故B错误；∵a2+b2-2a+2b +2=(a-1)2+(b+1)2≥0，∴a2+b2≥2(a-b-1)，故C错误；+-a-b= +=(b2-a2)·==，∵a<0，b<0，∴a+b<0，ab>0，∴+≤a+b，故D正确. [例2]　设a，b都是正数，且a≠b，则aabb与abba的大小关系是　　 　.  解析：∵=aa-b·bb-a=，若a>b，则>1，a-b>0， ∴>1，∴aabb>abba；若a<b，则0<<1，a-b<0， ∴>1，∴aabb>abba. aabb>abba 比较大小的常用方法 点拨•建模 作差法 ①作差；②变形；③定号；④得出结论 作商法 ①作商；②变形；③判断商与1的大小关系；④得出结论 √ 逐点清(二)　利用不等式的基本性质比较大小 [例3]　(多选)若b<c<0<a，a+b>0，则 (　　) A.a+c>0 B.+<0 C.+>0 D.-b<a- 解析：因为b<c<0<a且a+b>0，所以a+c>a+b>0，A正确；+=>0，B错误；+==>0，C正确； -a-b+=-(a+b)=(a+b)，因为b<0<a，所以ab<0， 又因为a+b>0，所以-a-b+<0，即-b<a-，D正确. √ √ [例4]　(2024·长沙二模)[多选]设a，b，c，d为实数，且a>b>0>c>d，则下列不等式正确的有 (　　) A.c2<cd B.a-c<b-d C.ac<bd D.->0 √ √ 解析：由0>c>d和不等式性质可得c2<cd，故A正确； 因为a>b>0>c>d，若取a=2，b=1，c=-1，d=-2，则a-c=3，b-d=3，ac=-2，bd=-2，所以a-c=b-d，ac=bd，故B、C错误； 因为a>b>0，则0<<，又因为0>c>d，则0<-c<-d，由不等式的同向皆正可乘性得-<-，所以->0，故D正确.故选AD. 1.判断命题真假的两种方法 点拨•建模 直接法 直接利用不等式的性质逐个验证，利用不等式的性质判断不等式是否成立时要特别注意前提条件 特殊值法 注意取值要遵守三个原则：①满足题设条件；②取值要简单，便于验证计算；③所取的值要有代表性 2.不等式的倒数性质 ①a>b，ab>0⇒<； ②a<b<0⇒>； ③a>b>0，0<c<d⇒>； ④0<a<x<b或a<x<b<0⇒<<. 逐点清(三)　不等式性质的综合应用 [例5]　已知-1<x<4，2<y<3，则x-y的取值范围是　 　　，3x+2y的取值范围是　　 　.  解析：∵-1<x<4，2<y<3，∴-3<-y<-2，∴-4<x-y<2.由-1<x<4，2<y<3，得-3<3x<12，4<2y<6，∴1<3x+2y<18. (-4，2) (1，18) [例6]　已知2<x<4，-3<y<-1，则的取值范围是(　　) A. B. C. D. 解析：原式分子和分母同时除以x，得=，由条件得 2<-2y<6，<<，所以<-<，即<-<3，所以<1-<4，所以<<. √ (1)利用不等式性质求代数式的取值范围，一般是利用整体思想，通过“一次性”不等关系的运算求得整体范围. (2)解题时应注意两点：一是必须严格运用不等式的性质；二是在多次运用不等式的性质时有可能扩大了变量的取值范围. 点拨•建模 即练即评——课堂效果评价 03 逐点验收(一)　比较大小 1.若a，b∈[0，+∞)，A=+，B=，则A，B的大小关系是(　　) A.A≤B B.A≥B C.A<B D.A>B 解析：由题意得，B2-A2=-2≤0，又A≥0，B≥0，所以A≥B. √ 2.若a，b为实数，且0<ab<1，则以下结论正确的是 (　　) A.a< B.a>0，b>0 C.0<a3b2<1 D.-<-1 √ 解析：根据题意，不妨令a=-1，b=-，则=-2，此时a>，∴A错误；若0<ab<1，可知a，b同号，即a>0，b>0或a<0，b<0，∴B错误；不妨令a=3，b=，此时满足0<ab<1，但a3b2=33×=>1，∴C错误；由0<ab<1可得>=1，两边同时乘以-1可得-<-1，∴D正确. 3.若a>0，b>0，则p=(ab与q=abba的大小关系是(　　) A.p≥q B.p≤q C.p>q D.p<q 解析：∵===，若a>b>0，则>1，a-b>0，∴>1；若0<a<b，则0<<1，a-b<0，∴>1；若a=b，则=1，∴p≥q. √ 4.(2025·三亚模拟)[多选]已知实数a，b，c满足-3<a<b<-1，c≠a，c≠b，则 (　　) A.a+2b<-3<a+b B.> C.+>2 D.当|a-c|+|b-c|最小时，a<c<b √ √ √ 解析：对于A，当a=-2，b=-时，a+b<-3，所以A错误；对于B，由-3<a<b<-1，得>>=，所以B正确；对于C，因为>0，所以+≥2=2，又因为a<b，所以等号不成立，+>2，所以C正确；对于D，由|a-c|+|b-c|的最小值，即为数轴上c到a和b的距离之和的最小值，当且仅当|a-c|+|b-c|=|b-a|时最小，此时a<c<b，所以D正确.故选BCD. 逐点验收(二)　不等式性质的综合应用 5.[多选]已知3<a<6，1<b<5，则(　　) A.∈ B.∈ C.a-2b∈(-4，1) D.a-2b∈(-7，4) 解析：∵1<b<5，∴-10<-2b<-2，<<1，又3<a<6，∴-7<a-2b<4，<<6，即∈，a-2b∈(-7，4)，∴B、D正确. √ √ 6.已知a>b>c，2a+b+c=0，则的取值范围是(　　) A.(-3，-1) B. C.(-2，-1) D. 解析：因为a>b>c，2a+b+c=0，所以a>0，c<0，b=-2a-c，因为a>b>c，所以-2a-c<a，即3a>-c，解得>-3，将b=-2a-c代入b>c中，得 -2a-c>c，即a<-c，得<-1，所以-3<<-1. √ 7.已知-1≤x+2y≤5，-1≤x-2y≤3，则x的取值范围是　 　.  解析：因为-1≤x+2y≤5，-1≤x-2y≤3，所以-1+(-1)≤x+2y+x-2y≤5+3，即-2≤2x≤8，得-1≤x≤4. [-1，4] “课时跟踪检测”见“课时跟踪检测（三）” (单击进入电子文档) $$