第2章 第八节 函数的图象（课件）-【创新方案】2026年高考数学一轮复习

第八节 函数的图象 课标要求 1.掌握图象的作法：描点法和图象变换法. 2.会运用函数图象理解和研究函数的性质. 目录 01.再认再现——课前基础落实 02.互动课堂——解题思维建模 03.即练即评——课堂效果评价 3 再认再现——课前基础落实 01 系统主干知识 利用图象变换法作函数图象 平移变换 y=f(x)的图象 y=f(x+a)的图象 y=f(x)的图象 y=f(x-a)的图象 y=f(x)的图象 y=f(x)+h的图象 y=f(x)的图象 y=f(x)-h的图象 续表 对称变换 y=f(x)的图象 y=-f(x)的图象 y=f(x)的图象 y=f(-x)的图象 y=f(x)的图象 y=f(x)的反函数的图象 y=f(x)的图象 y=-f(-x)的图象 续表 翻折变换 y=f(x)的图象 y=|f(x)|的图象 y=f(x)的图象 y=f(|x|)的图象 伸缩变换 y=f(x)的图象 y=f(ax)的图象 y=f(x)的图象 y=Af(x)的图象 1.(北师大必修①P127·T11(1))若b>a>1，则函数y=loga(x+b)的图象不经过 (　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 解析：∵b>a>1，∴函数y=logax在(0，+∞)上单调递增，图象过第一、四象限，又∵函数y=loga(x+b)的图象是由函数y=logax的图象向左平移b个单位长度得到，而b>1，∴函数y=loga(x+b)的图象不经过第四象限. 细作教材小题 √ 2.(人A必修①P140·T6)在2 h内将某种药物注射进患者的血液中.在注射期间，血液中的药物含量呈线性增加；停止注射后，血液中的药物含量呈指数衰减.能反映血液中药物含量Q随时间t变化的图象是 (　　) √ 解析：依题意知，在2 h内血液中药物含量Q持续增加，停止注射后，Q呈指数衰减，选项B符合. 3.(人A必修①P73·T11改编)如图所示是函数y= f(x)的图象，图中曲线与直线无限接近但是永不相 交，则以下描述正确的是 (　　) A.函数f(x)的定义域为[-4，4) B.函数f(x)的值域为[0，5] C.此函数在定义域中不具有单调性 D.对于任意的y∈[0，+∞)，都有唯一的自变量x与之对应 √ 解析：由题图知，f(x)的定义域为[-4，0]∪[1，4)，值域为[0，+∞)，A、B错误；显然f(x)在[-4，0]，[1，4)分别单调递增，但在定义域上不具有单调性，C正确；显然f(-4)≤y≤f(0)，对应自变量x不唯一，D错误. 4.(人B必修①P139·T3改编)如图，函数f(x)的 图象为折线ACB，则不等式f(x)≥log2(x+1)的解集 是 (　　) A.{x|-1<x≤0} B.{x|-1≤x≤1} C.{x|-1<x≤1} D.{x|-1<x≤2} √ 解析：如图所示，画出g(x)=log2(x+1)的函数 图象，从而可知交点D(1，1)，∴不等式f(x)≥g(x) 的解集为{x|-1<x≤1}，故选C. 互动课堂——解题思维建模 02 逐点清(一)　作出函数的图象 [例1]　作出下列各函数的图象： (1)y=|log2(x+1)|； 解：将函数y=log2x的图象向左平移1个单位长度， 再将x轴下方的部分沿x轴翻折上去，即可得到函数y= |log2(x+1)|的图象，如图①所示. (2)y=； 解：原函数解析式可化为y=2+，故函数图象可由函数y=的图象向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度得到，如图②所示. (3)y=x2-2|x|-1. 解：因为y=且函数 为偶函数，先用描点法作出[0，+∞)上的图象， 再根据对称性作出(-∞，0)上的图象，最后得 函数图象如图③所示. 函数图象的画法 点拨•建模 直接法 当函数解析式(或变形后的解析式)是熟悉的基本函数时，就可根据这些函数的特征找出图象的关键点直接作出图象 转化法 含有绝对值符号的函数，可脱掉绝对值符号，转化为分段函数来画图象 图象变 换法 若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称、伸缩得到，可利用图象变换作出，但要注意变换顺序，对不能直接找到熟悉的基本函数的要先变形，应注意平移变换的顺序对变换单位及解析式的影响 √ 逐点清(二)　函数图象的识别 [例2]　(2024·全国甲卷)函数f(x)=-x2+(ex-e-x)sin x在区间[-2.8，2.8]的图象大致为 (　　) 解析：由题知函数f(x)的定义域为R，关于原点对称，f(-x)=-(-x)2 +(e-x-ex)sin(-x)=-x2+(ex-e-x)sin x=f(x)，所以函数f(x)为偶函数，函数图象关于y轴对称，排除A、C；f(1)=-1+sin 1>-1+sin= -1+->0，排除D.故选B. [例3]　如图是下列四个函数中的某个函数 在区间[-3，3]的大致图象，则该函数是 (　　) A.y= B.y= C.y= D.y= √ 解析：对于B，当x=1时，y=0，与题图不符，故排除B；对于D，当x=3时，y=sin 3>0，与题图不符，故排除D；对于C，当x>0时，y=≤=cos x≤1，与题图在y轴右侧最高点大于1不符，故排除C.故选A. 辨别函数图象的策略 (1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置. (2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势. (3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性. (4)从函数的周期性，判断图象的循环往复. (5)从函数的特征点，排除不合要求的图象. 点拨•建模 √ 逐点清(三)　函数图象的应用 题点1　研究函数的性质 [例4]　(多选)设函数f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R恒有f(x+1)=f(x-1)，已知当x∈[0，1]时，f(x)=，则下列结论正确的是(　　) A.2是函数f(x)的周期 B.函数f(x)在(1，2)上单调递减，在(2，3)上单调递增 C.函数f(x)的最大值是1，最小值是0 D.当x∈(3，4)时，f(x)= √ √ 解析：由已知条件得f(x+2)=f(x)，则y=f(x)是以2为周期的周期函数，A正确；当-1≤x≤0时，0≤-x≤1，f(x)=f(-x)=，画出函数y=f(x)的部分图象如图所示.由图象知B正确，C不正确；当3<x<4时，-1<x-4<0，f(x)=f(x-4)=，D正确.故选ABD. 对于已知或易画出其在给定区间上图象的函数，其性质(单调性、奇偶性、周期性、最值(值域)、零点)常借助于图象研究，但一定要注意性质与图象特征的对应关系. 个性点拨 题点2　解不等式 [例5]　已知函数f(x)= 则f(x)≤x的解集为(　　) A.(-∞，0] 　　B.(-1，0] C.(-1，0]∪[1，+∞) 　　D.[1，+∞) √ 解析：作出函数y=f(x)与y=x的图象，如图.结合图象知不等式f(x)≤x的解集为(-1，0]∪[1，+∞)，故选C. 当不等式问题不能用代数法求解但其与函数有关时，常将不等式问题转化为两函数图象的上、下关系问题，从而利用数形结合求解. 个性点拨 题点3　求参数范围 [例6]　(2024·北京昌平二模)已知函数f(x)=若对任意的x都有|f(x)|≥ax恒成立，则实数a的取值范围是(　　) A.(-∞，0] B.[-4，0] C.[-3，0] D.(-∞，2] √ 解析：因为f(x)=令g(x)= |f(x)|，作出g(x)图象，如图所示，令h(x)=ax，由 图知，要使对任意的x都有|f(x)|≥ax恒成立，则必 有a≤0，当x≤0时，y=g(x)=x2-4x，由消y得到x2-(4+a)x =0，由Δ=0，得到(4+a)2=0，即a=-4，由图可知-4≤a≤0，故选B. 求解函数图象应用问题的思维流程 个性点拨 即练即评——课堂效果评价 03 逐点验收(一)　函数图象的识别 1.函数y=的图象是(　　) √ 解析：法一　当x=2时，y=0，只有B选项符合. 法二　y==-+1，则函数y=的图象是由函数y=-先向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度得到的，只有B选项符合.故选B. 2.(2025·张家界模拟)函数f(x)=cos的部分图象大致形状是(　　) √ 解析：因为f(x)=cos=sin x的定义域为R.定义域关于原点对称，f(-x)=sin(-x)=sin x=f(x)，所以f(x)是偶函数，图象关于y轴对称，故排除选项B、D；当x≥0时，令f(x)=0可得x=0或x=kπ(k∈Z)，所以当x≥0时，两个相邻的零点为x=0和x=π，当0<x<π时，<0，sin x>0，f(x)=sin x<0，故排除选项A.故选C. 3.已知函数y=f(x)=x2+1，y=g(x)=4sin x，则 如图所示的函数可能是 (　　) A.y= 　B.y= C.y=f(x)+g(x)-1 　D.y=f(x)-g(x)-1 √ 解析：易知f(x)=x2+1是偶函数，g(x)=4sin x是奇函数，给出的函数图象对应的是奇函数.y=h(x)==，定义域为R，又h(-x)= =-=-h(x)，所以h(x)是奇函数，符合题意，故A正确；y= =，x≠kπ，k∈Z，不符合题图，故B错误； y=m(x)=f(x)+g(x)-1=x2+1+4sin x-1=x2+4sin x ，定义域为R，但m(-x)≠m(x)，m(-x)≠-m(x)，故函数m(x)是非奇非偶函数，故C错误；y=n(x)=f(x)-g(x)-1=x2+1-4sin x-1=x2-4sin x，定义域为R，但n(-x)≠ n(x)，n(-x)≠-n(x)，故函数n(x)是非奇非偶函数，故D错误.故选A. 逐点验收(二)　函数图象的应用 4.已知函数f(x)=x|x|-2x，则下列结论正确的是(　　) A.f(x)是偶函数，单调递增区间是(0，+∞) B.f(x)是偶函数，单调递减区间是(-∞，1) C.f(x)是奇函数，单调递减区间是(-1，1) D.f(x)是奇函数，单调递增区间是(-∞，0) √ 解析：将函数f(x)=x|x|-2x去掉绝对值，得f(x)=画出函数f(x)的图象， 如图所示.观察图象可知，函数f(x)的图象关于 原点对称，故函数f(x)为奇函数，且在(-1，1)上单调递减. 5.(2025·咸阳阶段练习)设函数f(x)的定义域是R，满足2f(x+1)=f(x)，且当x∈(0，1]时，f(x)=x(x-1).若对任意x∈[m，+∞)，都有f(x)≥-，则m的取值范围是(　　) A. B. C. D. √ 解析：因为函数f(x)的定义域是R，满足2f(x+1)=f(x)，所以f(x+1) =f(x)，且当x∈(0，1]时，f(x)=x(x-1)=-∈，当x∈ (-1，0]时，0<x+1≤1，则f(x)=2f(x+1)∈，当x∈(-2，-1]时，-1<x+1≤0，则f(x)=2f(x+1)∈[-1，0]，且当x∈(-2，-1]时，0<x+2≤1，则f(x)=2f(x+1)=4f(x+2)=4(x+2)(x+1)， 令f(x)=4(x+1)(x+2)=-，解得x=-或x=-，如图所示.因为对任意x∈[m，+∞)，都有f(x)≥-，由图可知，m≥-，因此，实数m的取值范围是.故选D. 6.函数f(x)=x(|x|-2)在[m，n]上的最小值为-1，最大值是3，则n-m的最大值为　　　　.  解析：函数f(x)=x(|x|-2)=的图象如图，当x≥0时，令x(x-2)=3，得x1=-1(舍)，x2=3，当x<0时，令x(-x-2)=-1，得x3= -1-，x4=-1+(舍)，结合图象可得(n-m)max=x2-x3=3-(-1-)=4+. 4+ 7.(2025年1月·八省高考适应性演练)已知曲线C：y=x3-，两条直线l1，l2均过坐标原点O，l1和C交于M，N两点.l2和C交于P，Q两点.若△OPM的面积为，则△MNQ的面积为　　　.  解析：由于点(x，y)和点(-x，-y)都在曲线y=x3-，x≠0 上，所以曲线C的图象关于原点对称，当x>0时，函数y=x3 -单调递增，由此画出曲线C的大致图象如图所示， 2 两条直线l1，l2均过坐标原点O，所以M，N两点关于原点对称，P，Q两点关于原点对称，根据对称性，不妨设M，N，P，Q位置如图，可知|OP|=|OQ|，|OM|=|ON|，∠POM=∠QON，所以△OPM≌△OQN，所以S△OQN=S△OPM=，而△OQM和△OQN等底等高，面积相同，所以S△OQM=，所以S△MNQ=2. 1.平移变换的注意点 左右平移仅仅是相对x而言的，即发生变化的只是x本身，利用“左加右减”进行操作.如果x的系数不是1，需要把系数提出来，再进行变换. 细节、微点提醒 2.函数图象自身的对称关系 (1)若函数y=f(x)的定义域为R，且有f(a+x)=f(b-x)，则函数y=f(x)的图象关于直线x=对称. (2)函数y=f(x)的图象关于点(a，b)成中心对称⇔f(a+x)=2b-f(a-x)⇔f(x)=2b-f(2a-x). 3.两个函数图象之间的对称关系 (1)函数y=f(x)与y=f(2a-x)的图象关于直线x=a对称. (2)函数y=f(x)与y=2b-f(2a-x)的图象关于点(a，b)对称. “课时跟踪检测”见“课时跟踪检测（十四）” (单击进入电子文档) $$