第1章 第一节 集 合（课件）-【创新方案】2026年高考数学一轮复习

第一章 集合与常用逻辑用语、不等式 第一节 集 合 课标要求 1.了解集合的含义，理解元素与集合的属于关系，能用自然语言、图形语言、符号语言刻画集合. 2.理解集合间的包含与相等关系，能识别给定集合的子集，了解全集与空集的含义. 3.理解集合间的交、并、补的含义，能求两个集合的并集与交集，能求给定子集的补集. 4.能使用Venn图表达集合间的基本关系及基本运算，体会图形对理解抽象概念的作用. 目录 01.再认再现——课前基础落实 02.互动课堂——解题思维建模 03.即练即评——课堂效果评价 4 再认再现——课前基础落实 01 1.集合与元素 (1)集合中元素的三个特性：________、________、_______. (2)元素与集合的关系是_____或_______，用符号___或___表示. (3)集合的表示法：________、________、_______. 系统主干知识 确定性 互异性 无序性 属于 不属于 列举法 描述法 图示法 ∈ ∉ (4)常见数集的记法 集合 非负整数集 (或自然数集) 正整数集 整数集 有理 数集 实数集 符号 _____ N*(或N+) _____ _____ _____ N Z Q R 2.集合的基本关系 子集 一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中______________都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的子集，记作______或B⊇A) 真子集 如果集合A⊆B，但存在元素x∈B，且______，就称集合A是集合B的真子集，记作_____(或B⫌A) 相等 若A⊆B，且______，则A=B 空集 _____________的集合叫做空集，记为∅.空集是_________的子集，是______________的真子集 任意一个元素 A⊆B x∉A A⫋B B⊆A 不含任何元素 任何集合 任何非空集合 3.集合的基本运算 表示 运算 集合语言 图形语言 记法 并集 __________________ _______ 交集 __________________ _______ 补集 __________________ ∁UA {x|x∈A，或x∈B} {x|x∈A，且x∈B} {x|x∈U，且x∉A} A∪B A∩B 4.集合的运算性质 并集的 运算性质 A∪B=______；A∪A=A；A∪∅=∅∪A=A；A∪B=___⇔B⊆A 交集的 运算性质 A∩B=B∩A；A∩A=A；A∩∅=∅∩A=∅；A∩B=A⇔_________ 补集的 运算性质 A∪(∁UA)=U；A∩(∁UA)=____；∁U(∁UA)=____；∁U(A∪B)=( ∁UA)∩ (∁UB)；∁U(A∩B)=( ∁UA)∪(∁UB) B∪A A A⊆B ∅ A 1.(人A必修①P9·T1(2)改编)[多选]若集合A={x|x2-1=0}，则 (　　) A.1∈A B.{-1}⫋A C.∅∈A D.{-1，1}⫋A 细作教材小题 √ √ 2.(人A必修①P13·例5改编)设全集U={x|x是小于9的正整数}，A={1，2，3}，B={3，4，5，6}，则(∁UA)∩(∁UB)= (　　) A.{1，2} B.{3，4} C.{5，6} D.{7，8} √ 3.(北师大必修①P7·例4改编)已知集合A={0，1，2}，则集合A真子集的个数为 (　　) A.3 B.4 C.8 D.7 √ 4.(人A必修①P10·例2改编)已知集合A={x|-1<x<2}，集合B={x|1< x<a}，若A∩B={x|1<x<2}，则实数a的取值范围为_________.  解析：在数轴上画出两个集合可得实数a的取值范围为{a|a≥2}. {a|a≥2} 5.(北师大必修①P12·T10改编)已知集合A={1，3，n}，B={n2，1}，且A∪B=A，则实数n的值为　 　　.  解析：由题意，n2=3或n2=n，当n2=3时，n=±，当n2=n时，n=0或n=1，当n=1时，不满足集合元素的互异性，故n=0或n=±. 0，，- 互动课堂——解题思维建模 02 √ 逐点清(一)　集合的概念与表示 [例1]　(2025·合肥质检)定义：当x∈Z，y∈Z时，P(x，y)成为“格点”，则集合{(x，y)|x2+y2≤2}对应的图形的格点有 (　　) A.7个 B.8个 C.9个 D.10个 解析：由x∈Z，y∈Z，x2+y2≤2，得y2≤2-x2，所以2-x2≥0，得 -≤x≤，所以x的值为-1，0，1.当x=-1时，y的值为-1，0，1；当x=0时，y的值为-1，0，1；当x=1时，y的值为-1，0，1，所以满足条件的格点有9个. [例2]　已知a，b∈R，若={a2，a+b，0}，则a2 026+ b2 026=　　　.  解析：由已知得a≠0，则=0，所以b=0，于是a2=1，即a=1或a=-1，又由集合中元素的互异性知a=1应舍去，故a=-1，所以a2 026+ b2 026=(-1)2 026+02 026=1. 1 解决集合含义问题的关键 (1)确定构成集合的元素； (2)确定元素的限制条件； (3)根据元素的特征(满足的条件)构造关系式解决相应问题. 点拨•建模 √ 逐点清(二)　集合间的基本关系 [例3]　(集合间关系的判断)[多选]已知I为全集，若A∪B=A，则 (　　) A.A⊆B B.B⊆A C.(∁IA)⊆(∁IB) D.(∁IB)⊆(∁IA) 解析：因为A∪B=A，所以B⊆A，所以(∁IA)⊆(∁IB).故选BC. √ [例4]　(子集、真子集)满足条件{2，3}⊆A⊆{1，2，3，4}的集合A有 (　　) A.6个 B.5个 C.4个 D.3个 解析：∵{2，3}⊆A⊆{1，2，3，4}，∴A={1，2，3，4}或{1，2，3}或{2，3，4}或{2，3}，共4个. √ [例5]　(由集合间的关系求参数的值或范围)(2023·新课标Ⅱ卷)设集合A={0，-a}，B={1，a-2，2a-2}，若A⊆B，则a= (　　) A.2 B.1 C. D.-1 解析：依题意有a-2=0或2a-2=0.当a-2=0时，解得a=2，此时A={0，-2}，B={1，0，2}，不满足A⊆B；当2a-2=0时，解得a=1，此时A={0，-1}，B={-1，0，1}，满足A⊆B.所以a=1. √ 与集合间关系有关问题的解题策略 (1)一般利用数轴法、Venn图法以及结构法判断两集合的关系，如果集合中含有参数，需要对式子进行变形，有时需要进一步对参数进行分类讨论. (2)确定非空集合A的子集的个数，需先确定集合A中的元素的个数.特别提醒：不能忽略任何非空集合是它自身的子集，空集是非空集合的真子集，即若集合A有n(n≥1)个元素，则集合A有2n个子集，2n-1个真子集. (3)根据集合的关系求参数值(或取值范围)的关键是将条件转化为元素满足的式子或区间端点间的关系. 点拨•建模 √ 逐点清(三)　集合的运算 题点1　集合的交、并、补运算 [例6]　(2024·新课标Ⅰ卷)已知集合A={x|-5<x3<5}，B={-3，-1，0，2，3}，则A∩B=(　　) A.{-1，0} B.{2，3} C.{-3，-1，0} D.{-1，0，2} 解析：因为A={x|-5<x3<5}={x|-<x<}，B={-3，-1，0，2，3}，且注意到1<<2，所以A∩B={-1，0}.故选A. [例7]　(2023·全国甲卷)设集合A={x|x=3k+1，k∈Z}，B={x|x =3k+2，k∈Z}，U为整数集，∁U(A∪B)= (　　) A.{x|x=3k，k∈Z} B.{x|x=3k-1，k∈Z} C.{x|x=3k-2，k∈Z} D.∅ 解析：因为整数集Z={x|x=3k，k∈Z}∪{x|x=3k+1，k∈Z}∪ {x|x=3k+2，k∈Z}，U=Z，所以∁U(A∪B)={x|x=3k，k∈Z}.故选A. √ 解决集合运算问题的3个技巧 个性点拨 看元素 构成 集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的关键 对集合 化简 有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了、易于解决 应用 数形 离散型数集或抽象集合间的运算，常借助Venn图求解；连续型数集的运算，常借助数轴求解 题点2　利用集合的运算求参数 [例8]　(多选)已知A={x|2a≤x≤a+3}，B={x|x<-1或x>5}，若A∩B=∅，则a的可能取值为(　　) A.3 B.2 C.-1 D.1 √ √ 解析：由题意，集合A={x|2a≤x≤a+3}，B={x|x<-1或x>5}，且A∩B=∅，当A=∅时，可得2a>a+3，解得a>3，此时满足A∩B=∅；当A≠∅时，则满足解得-≤a≤2.综上可得，实数a的取值范围是∪(3，+∞).故选BD. 利用集合的运算求参数的值或取值范围的方法 (1)与不等式有关的集合，一般利用数轴解决，要注意端点值能否取到. (2)若集合中的元素能一一列举，则一般先用观察法得到不同集合中元素之间的关系，再列方程(组)求解. 个性点拨 即练即评——课堂效果评价 03 逐点验收(一)　集合的概念与集合间的基本关系 1.已知集合A={x|x=4k，k∈Z}，B={x|x=4m+1，m∈Z}，C={x|x= 4n+2，n∈Z}，D={x|x=4t+3，t∈Z}，若a∈B，b∈C，则下列说法正确的是(　　) A.a+b∈A B.a+b∈B C.a+b∈C D.a+b∈D 解析：因为a∈B，b∈C，则由题意可设a=4m+1，b=4n+2，其中m∈Z，n∈Z，所以a+b=4(m+n)+3，且m+n∈Z，故a+b∈D. √ 2.(2025·阳泉模拟)设集合P={y|y=ex+1}，M={x|y=log2(x-2)}，则集合M与集合P的关系是 (　　) A.M=P B.P∈M C.M⊆P D.P⊆M 解析：函数y=ex+1的值域为(1，+∞)，函数y=log2(x-2)的定义域为(2，+∞)，即P=(1，+∞)，M=(2，+∞)，所以M⊆P. √ 3.[多选]已知集合M={(x，y)|x2+y2≤4}，N={(x，y)|(x-a)2+y2≤1}.若N⊆M，则实数a可以为 (　　) A.0 B. C.1 D.2 解析：由题意，N⊆M，即圆(x-a)2+y2=1内含于 或内切于圆x2+y2=4，则|a|≤2-1=1，即-1≤a≤1. √ √ √ 4.(2025·南昌模拟)设集合M={2，-2，-1}，N={x||x-a|<1}，若M∩N的真子集的个数是1，则正实数a的取值范围为　　　　　.  解析：由|x-a|<1可得-1<x-a<1，解得a-1<x<a+1，因为a>0，则a-1>-1且a+1>1，因为M∩N的真子集的个数为1，设M∩N的元素个数为n，则2n-1=1，解得n=1，因为M={2，-2，-1}，则M∩N={2}，所以a-1<2<a+1，解得1<a<3，因此正实数a的取值范围为{a|1<a<3}. {a|1<a<3} 逐点验收(二)　集合的运算 5.(2024·全国甲卷)已知集合A={1，2，3，4，5，9}，B={x|∈A}，则∁A(A∩B)=(　　) A.{1，4，9} B.{3，4，9} C.{1，2，3} D.{2，3，5} 解析：由题意得B={1，4，9，16，25，81}，则A∩B={1，4，9}，所以∁A(A∩B)={2，3，5}.故选D. √ 6.(2025·湖州模拟)若集合M={x|(x-3)≥0}，N={x|(x-3)(x-1) ≥0}，则M∩N=(　　) A.{x|x≥3} B.{x|x≤1或x≥3} C.{x|x=1或x≥3} D.{x|x=1或x=3} 解析：因为M={x|(x-3)≥0}={x|x=1或x≥3}，N={x|(x-3)(x-1) ≥0}={x|x≥3或x≤1}，所以M∩N={x|x=1或x≥3}. √ √ 7.如图，A，B是非空集合，定义集合A#B 为阴影部分表示的集合.若x，y∈R，A={x|y= }，B={y|y=3x，x>0}，则A#B为(　　)  A.{x|0<x<2} 　　B.{x|1<x≤2} C.{x|0≤x≤1或x≥2} 　　D.{x|x=0或x>2} 解析：根据题意有A={x|y=}={x|0≤x≤2}，B={y|y=3x，x>0}={y|y>0}，所以A∩B={x|0<x≤2}，A∪B={x|x≥0}，则A#B=∁A∪B(A∩B)={x|x=0或x>2}. 8.(2025·亳州模拟)已知集合A={x|1≤x<5}，B={x|-a<x≤a+4}，若B⊆(A∩B)，则a的取值范围为 (　　) A.{a|-2<a<-1} B.{a|a<-2} C.{a|a≤-1} D.{a|a>-2} √ 解析：∵B⊆(A∩B)，又(A∩B)⊆B，∴A∩B=B，即B⊆A.①当B=∅时，满足B⊆A，此时-a≥a+4，解得a≤-2；②当B≠∅时，由B⊆A， 得解得-2<a≤-1.综上所述，a≤-1. (1)研究集合，要看集合中的代表元素，理解元素的互异性； (2)在解决集合中含有字母的问题时，一是要考虑空集的情况，二是防止与集合中元素的互异性相矛盾. 细节、微点提醒 “课时跟踪检测”见“课时跟踪检测（一）” (单击进入电子文档) $$