精品解析：四川省广安市邻水县2024-2025学年七年级下学期6月期末数学试题

2025年春义务教育学业水平质量监测试题样卷 七年级数学 注意事项： 1．本试卷分为试题卷（1-7页）和答题卡两部分．考试时间120分钟，满分150分（A卷100分，B卷50分）． 2．考生答题前，请先将姓名、准考证号等信息用黑色墨迹签字笔填写在答题卡上的指定位置，待监考教师粘贴条形码后，认真核对条形码上的姓名、准考证号与自己准考证上的信息是否一致． 3．请将选择题答案用2B铅笔填涂在答题卡上的相应位置，非选择题用0.5毫米黑色字迹签字笔答在答题卡上的相应位置．超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；作图题应先用铅笔画，确定不修改后，再用黑色字迹签字笔描黑． 4．考试结束，监考人员必须将参考学生和缺考学生的答题卡、试题卷一并收回． A卷（共100分） 一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，请将所选选项填涂在答题卡相应位置上．本大题共10个小题，每小题4分，共40分） 1. 若，则下列不等式错误是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 3. 不等式组的解集是（ ） A B. 或 C. D. 4. 下列说法：①3是9的平方根；②的算术平方根是4；③0.003没有立方根；④一个数的倒数与这个数的立方根相等，这个数是1．其中正确的有( ) A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 5. 若，则的算术平方根可以是（ ） A. B. C. D. 6. 下列正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　） A. B. C. D. 8. 用若干个形状、大小完全相同的长方形纸片围成正方形，个长方形纸片围成如图（1）所示的正方形，其阴影部分的面积为，个长方形纸片围成如图（2）所示的正方形，其阴影部分的面积为，个长方形纸片围成如图（3）所示的正方形，其阴影部分的面积为．（ ） A. B. C. D. 9. 估计的值在下列哪两个整数之间（ ） A. 6和7之间 B. 7和8之间 C. 8和9之间 D. 9和10之间 10. 已知关于，的二元一次方程组，有下列说法：①当时，方程的两根互为相反数；②不存在自然数，使得，均为正整数；③，满足关系式；④当且仅当时，解得为的倍．其中正确的是( ) A. ①②③④ B. ①③④ C. ②③ D. ①②④ 二、填空题（把最简答案填写在答题卡相应位置．本大题共4个小题，每小题4分，共16分） 11. 不等式的解为________． 12. 如图，在一块长为am，宽为bm的长方形草地上，有一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移1m就是它的右边线．则这块草地的绿地面积是___________m2． 13. 如图所示，要使AB∥CD，只需要添加一个条件，这个条件是_________.（在不另外添加辅助线情况下，填一个你认为正确的条件即可） 14. 如图，这是生活中常见的一种折叠拦道闸示意图，已知垂直于地面于点B，平行于地面，已知，则的度数为_______． 三、解答题：（本大题共5个小题，共44分） 15. （1）计算： （2）解方程：． 16. 解不等式，并把它的解集表示在数轴上． 17. 如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC三个顶点的坐标分别为A（－2，1），B（－3，－2），C（1，－2），若先将三角形ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到三角形，请解答下列问题： （1）写出点，，的坐标； （2）在图中画出平移后的三角形； （3）三角形的面积为 ． 18 阅读题目，完成下面推理过程． 问题：中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷．如图①是一个“互”字．如图②是由图①抽象的几何图形，其中，点在同一直线上，点在同一直线上，且． 求证：． 证明：如图（2），延长交于点． （已知）， （_______） 又（_______）， _______（等量代换）， （_______）， （_______）． 又（已知）， （两直线平行，同旁内角互补）， （_______）． 19. 《如果想毁掉一个孩子，就给他一部手机!》这是微信朋友圈热传的一篇文章．国际上,法国教育部宣布从2018年9月新学期起，小学和初中禁止学生使用手机．为了解学生手机使用情况，某学校开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查,并绘制成如图所示的统计图，已知“查资料”的人数是人． 请你根据以上信息解答下列问题: 求出本次随机抽取的学生共有多少人； 在扇形统计图中，“玩游戏”对应的百分比为______________，圆心角度数是_______________度； 补全条形统计图； 该校共有学生人，估计每周使用手机时间在小时以上(不含小时)的人数． B卷（共50分） 四、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 20. 《论语十则》中有句话：“知之为知之不知为不知”这句话中“知”字出现频率为_____________． 21. 若二元一次方程组的解恰好是等腰的两边长，则的周长为__________． 22. 如下图所示，直线，三角形的顶点C在直线b上，且，若，则的度数为_______． 23. 对于实数，规定一种运算（二阶行列式又称二阶矩阵），那么当时，__________． 24. 在平面直角坐标系内原点第一次跳动到点，第二次从点跳动到点，第三次从点跳动到点，第四次从点跳动到点，…，按此规律下去，则点的坐标是__________． 五、解答题（本大题共3小题，共30分） 25. 某体育馆计划从一家体育用品商店一次性购买若干个气排球和篮球（每个气排球的价格都相同，每个篮球的价格都相同）．经洽谈，购买1个气排球和2个篮球共需210元；购买2个气排球和3个篮球共需340元． （1）每个气排球和每个篮球的价格各是多少元？ （2）该体育馆决定从这家体育用品商店一次性购买气排球和篮球共50个，总费用不超过3200元，且购买气排球的个数少于30个，有哪几种购买方案？ 26. 下面是小明在学习“无理数的估算”时做的学习笔记． 无理数的估算： 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是我用来表示的小数部分，你同意我的表示方法吗？ 事实上，我的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，所以将这个数减去其整数部分，差就是小数部分 例如： ∵，即， ∴的整数部分是2，小数部分是 根据以上笔记内容，请完成如下任务． （1）任务一：的小数部分为______． （2）任务二：a为 的小数部分，b为的整数部分，请计算的值． （3）任务三：其中x是整数，且求的相反数． 27. 如图，直线PQ∥MN． （1）若把一块三角尺（）按如图甲方式放置，点D，E，F是三角尺的边与平行线的交点，若，则＝ 度； （2）若点C是PQ、MN之间（不在直线PQ，MN上）的一个点，且∠1与∠2都是锐角，如图乙，写出∠DCE与∠1，∠2之间的数量关系，并说明理由； （3）将图甲中的三角尺进行适当转动，如图丙，直角顶点C始终在两条平行线之间，点G在线段CD上，连接EG，且有∠CEG＝∠CEM，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年春义务教育学业水平质量监测试题样卷 七年级数学 注意事项： 1．本试卷分为试题卷（1-7页）和答题卡两部分．考试时间120分钟，满分150分（A卷100分，B卷50分）． 2．考生答题前，请先将姓名、准考证号等信息用黑色墨迹签字笔填写在答题卡上的指定位置，待监考教师粘贴条形码后，认真核对条形码上的姓名、准考证号与自己准考证上的信息是否一致． 3．请将选择题答案用2B铅笔填涂在答题卡上的相应位置，非选择题用0.5毫米黑色字迹签字笔答在答题卡上的相应位置．超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；作图题应先用铅笔画，确定不修改后，再用黑色字迹签字笔描黑． 4．考试结束，监考人员必须将参考学生和缺考学生的答题卡、试题卷一并收回． A卷（共100分） 一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，请将所选选项填涂在答题卡相应位置上．本大题共10个小题，每小题4分，共40分） 1. 若，则下列不等式错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质解答．①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 【详解】解：A．∵，∴，判断正确，不合题意； B． ∵，∴，判断正确，不合题意； C． ∵，∴，判断正确，不合题意； D． ∵，∴，故原选项判断错误，符合题意． 故选：D 【点睛】本题考查了不等式的性质，熟知不等式的三条性质是解题关键． 2. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了有理数和无理数的概念，有理数包括整数和分数，无理数是无限不循环小数．根据有理数和无理数的概念求解即可． 【详解】解：是分数，属于有理数，故A不符合题意； 是无限循环小数，属于有理数，故B不符合题意； 是无理数，故C符合题意； 是有理数，故D不符合题意； 故选：C． 3. 不等式组的解集是（ ） A. B. 或 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可求解． 【详解】解不等式得， 解不等式得． 故不等式组的解集为、 故选：D． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到． 4. 下列说法：①3是9的平方根；②的算术平方根是4；③0.003没有立方根；④一个数的倒数与这个数的立方根相等，这个数是1．其中正确的有( ) A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】B 【解析】 【分析】根据平方根的定义可判断①，根据算术平方根的定义可判断②，根据立方根的定义可判断③④，进而可得答案． 【详解】解：3是9的平方根，说法正确，所以说法①正确； ，4的算术平方根是2，所以说法②错误； 0.003有立方根，所以说法③错误； 一个数的倒数与这个数的立方根相等，这个数是1或﹣1，所以说法④错误． 综上，说法正确的只有1个，故选：B． 【点睛】本题考查了实数的基本知识，主要考查了实数的平方根、算术平方根和立方根，属于基础题型，熟练掌握基本知识是解题关键． 5. 若，则的算术平方根可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平方根、代数式求值及求算术平方根，根据题意，求出，分类求解得到，再求出算术平方根即可得到答案，熟记平方根及算术平方根定义及运算是解决问题关键． 【详解】解：， ， 当时，，则没有算术平方根； 当时，，则的算术平方根为； 故选：B． 6. 下列正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的计算，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据运算法则进行计算即可． 【详解】解：，故选项A错误，不符合题意； ，故选项B正确，符合题意； ，故选项C错误，不符合题意； ，故选项D错误，不符合题意； 故选B． 7. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：， 解不等式①得，x≤3 解不等式②得，x＞﹣2 在数轴上表示为： 故选D． 【点睛】本题考查在数轴上表示不等式组的解集． 8. 用若干个形状、大小完全相同的长方形纸片围成正方形，个长方形纸片围成如图（1）所示的正方形，其阴影部分的面积为，个长方形纸片围成如图（2）所示的正方形，其阴影部分的面积为，个长方形纸片围成如图（3）所示的正方形，其阴影部分的面积为．（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用．根据图（1）和图（2）阴影部分的面积，求出图（1）和图（2）中阴影正方形的边长，设小长方形的长为，宽为，列出二元一次方程组，求出小长方形的长和宽，即可求解． 【详解】解：图（1）中阴影部分的面积是，故阴影正方形的边长为， 图（2）中阴影部分的面积是，故阴影正方形的边长为， 设小长方形的长为，宽为， 则， 解得， 所以小长方形的长为，宽为． 图（3）中阴影正方形的边长为：， 所以图（3）中阴影正方形的面积为：． 故选：C． 9. 估计的值在下列哪两个整数之间（ ） A. 6和7之间 B. 7和8之间 C. 8和9之间 D. 9和10之间 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算、不等式的性质，分别估算和的近似值，再计算它们的差值范围即可得出答案． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴， ∴，即， ∴估计的值在7和8之间． 故选：B． 10. 已知关于，的二元一次方程组，有下列说法：①当时，方程的两根互为相反数；②不存在自然数，使得，均为正整数；③，满足关系式；④当且仅当时，解得为的倍．其中正确的是( ) A. ①②③④ B. ①③④ C. ②③ D. ①②④ 【答案】B 【解析】 【分析】利用加减法求出关于、的二元一次方程组的解(用含的代数式表示)，再根据A、B、C、D所述列出算式、方程和不等式组，解集不存在的即为正确答案． 【详解】二元一次方程组得， ， 当时， ，故当时，方程两根互为相反数；故①符合题意； ， ，代入得，， ，满足关系式，故③符合题意； 当时，，， 当且仅当时解得为的倍，故④符合题意； 当，时，则 ， ， 当时，，，(，均为正整数)， 存在自然数使得，均为正整数，故②不符合题意． 故选：B． 【点睛】此题考查二元一次方程组的解，同时涉及方程组的解集，解题关键在于掌握运算法则． 二、填空题（把最简答案填写在答题卡相应位置．本大题共4个小题，每小题4分，共16分） 11. 不等式的解为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次不等式，根据去分母，移项、合并同类项即可得到答案 【详解】解：， 去分母，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 故答案为：． 12. 如图，在一块长为am，宽为bm的长方形草地上，有一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移1m就是它的右边线．则这块草地的绿地面积是___________m2． 【答案】b(a－1) 【解析】 【分析】根据小路的左边线向右平移1m就是它的右边线，可得路的宽度是1米，根据平移，可把路移到左边，再根据矩形的面积公式，可得答案． 【详解】解：小路的左边线向右平移1m就是它的右边线， 路的宽度是1米， 草地的长是（a-1）米， 故这块草地的绿地面积为（a-1）b（m2）． 故答案为：b（a-1）． 【点睛】本题主要考查了生活中的平移现象，利用矩形的面积公式得出是解题关键． 13. 如图所示，要使AB∥CD，只需要添加一个条件，这个条件是_________.（在不另外添加辅助线的情况下，填一个你认为正确的条件即可） 【答案】∠2=∠4(答案不唯一) 【解析】 【分析】由图可知：直线AB、CD同时被直线AC所截，∠2与∠4是一对内错角，利用内错角相等，判断两直线平行． 【详解】解：∵∠2=∠4， ∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）， 故答案为：∠2=∠4（答案不唯一）． 【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握判定定理是解题关键． 14. 如图，这是生活中常见的一种折叠拦道闸示意图，已知垂直于地面于点B，平行于地面，已知，则的度数为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，过点作，先通过平行线的性质得到，再利用垂直即可得到． 【详解】过点作 垂直于地面于点 故答案：． 三、解答题：（本大题共5个小题，共44分） 15. （1）计算： （2）解方程：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算、立方根的应用，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）先计算乘方、绝对值，再计算加减即可得解； （2）利用立方根解方程即可得解． 【详解】（1）解：； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴． 16. 解不等式，并把它的解集表示在数轴上． 【答案】，数轴表示见解析． 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的知识，先去分母，去括号，再移项，合并同类项，系数化为1即可求出不等式的解集，再在数轴上表示出此解集即可得到答案． 【详解】解：去分母得：， 解得：． 把解集表示在数轴上如图所示． 17. 如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC三个顶点的坐标分别为A（－2，1），B（－3，－2），C（1，－2），若先将三角形ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到三角形，请解答下列问题： （1）写出点，，的坐标； （2）在图中画出平移后的三角形； （3）三角形的面积为 ． 【答案】（1）（0，4），（－1，1），（3，1） （2）见解析 （3）6 【解析】 【分析】（1）根据坐标的平移规律：横坐标向左平移减，向右平移加；纵坐标向上平移加，向下平移减；解答即可； （2）根据坐标描点作图即可； （3）根据坐标计算三角形的底和高，再求面积即可. 【小问1详解】 解：点A（－2，1）、B（－3，－2）、C（1，－2）向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后，所得坐标为：点（0，4）、（－1，1）、（3，1）； 【小问2详解】 解：如图三角形即为所求； 【小问3详解】 解：∵三角形的底B1C1=4，高为3， 三角形的面积==6, 故答案：6． 【点睛】本题考查了坐标平移的规律，坐标的性质；掌握平移的规律是解题关键． 18. 阅读题目，完成下面推理过程． 问题：中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷．如图①是一个“互”字．如图②是由图①抽象的几何图形，其中，点在同一直线上，点在同一直线上，且． 求证：． 证明：如图（2），延长交于点． （已知）， （_______） 又（_______）， _______（等量代换）， （_______）， （_______）． 又（已知）， （两直线平行，同旁内角互补）， （_______）． 【答案】两直线平行，内错角相等；已知；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，熟练应用判定定理和性质定理是解题的关键． 平行线的性质：两直线平行，同位角相等； 两直线平行，同旁内角互补； 两直线平行，内错角相等； 平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系，应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆． 【详解】证明：如图（2），延长交于点． （已知）， （两直线平行，内错角相等） 又（已知）， （等量代换）， （同位角相等，两直线平行）， （两直线平行，同旁内角互补）． 又（已知）， （两直线平行，同旁内角互补）， （同角的补角相等）． 故答案为：两直线平行，内错角相等；；已知；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等． 19. 《如果想毁掉一个孩子，就给他一部手机!》这是微信朋友圈热传的一篇文章．国际上,法国教育部宣布从2018年9月新学期起，小学和初中禁止学生使用手机．为了解学生手机使用情况，某学校开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查,并绘制成如图所示的统计图，已知“查资料”的人数是人． 请你根据以上信息解答下列问题: 求出本次随机抽取的学生共有多少人； 在扇形统计图中，“玩游戏”对应的百分比为______________，圆心角度数是_______________度； 补全条形统计图； 该校共有学生人，估计每周使用手机时间在小时以上(不含小时)的人数． 【答案】（1）人；（2）35%，126；（3）见解析；（4）1344人 【解析】 【分析】（1）根据已知“查资料”的人数是40人除以所占百分比为40%，即可得到本次随机抽取的学生总人数； （2）由扇形统计图其他的百分比求出“玩游戏”的百分比，再乘以360即可得到圆心角的度数； （3）求出3小时以上的人数，补全条形统计图即可； （4）由每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的百分比乘以2100即可得到结果． 【详解】（1）人； （2）根据题意得：1﹣（40%+18%+7%）＝35%， 则“玩游戏”对应的圆心角度数是360°×35%＝126°， 故答案为：35%，126； （3）3小时以上的人数为100﹣（2+16+18+32）＝32（人）， 补全图形如下： ； （4）根据题意得：2100×＝1344（人）， 则每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数约有1344人． 【点睛】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键． B卷（共50分） 四、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 20. 《论语十则》中有句话：“知之为知之不知为不知”这句话中“知”字出现的频率为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】“知”字出现的次数为4，总数为10，由公式：频率＝频数÷总数计算即可． 【详解】根据题意，10个汉字中“知”出现了4次， ∴“知”字出现的频率＝， 故填：． 【点睛】本题主要考查频数与频率，牢记公式频率＝频数÷总数． 21. 若二元一次方程组的解恰好是等腰的两边长，则的周长为__________． 【答案】12 【解析】 【详解】分析：先解二元一次方程组，然后讨论腰长的大小，再根据三角形三边关系即可得出答案． 详解：解方程组，得： ，所以，等腰三角形的两边长为2，5． 若腰长为2，底边长为5．∵2+2＜5，不能构成三角形． 若腰长为5，底边长为2，则三角形的周长为5+5+2=12． 所以这个等腰三角形的周长为12． 故答案为12． 点睛：本题考查了等腰三角形的性质及解二元一次方程组，难度一般，关键是掌握分类讨论的思想解题． 22. 如下图所示，直线，三角形的顶点C在直线b上，且，若，则的度数为_______． 【答案】40° 【解析】 【分析】 先根据平行线的性质求出∠3的度数，再由平角及垂直的性质即可得出结论． 【详解】解：如图， ∵a∥b ，∠1=50° ， ∴∠3=50° ， ∵AC⊥BC ， ∴∠BCA=90°， ∴∠2=180°-90°-50°=40°， 故答案为40°． 【点睛】本题考查平行线的综合应用，熟练掌握平行线的性质、垂直和平角的意义是解题的关键． 23. 对于实数，规定一种运算（二阶行列式又称二阶矩阵），那么当时，__________． 【答案】2026 【解析】 【分析】本题考查的是定义新运算，多项式乘以多项式的运算法则，合并同类项的法则，解一元一次方程，掌握多项式乘以多项式的法则是解题的关键． 根据新定义列出方程，然后依据多项式乘以多项式的法则及合并同类项的法则进行化简，最后解关于的一元一次方程． 【详解】解：根据题意得：， 整理得：， 解得：． 故答案为：． 24. 在平面直角坐标系内原点第一次跳动到点，第二次从点跳动到点，第三次从点跳动到点，第四次从点跳动到点，…，按此规律下去，则点的坐标是__________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查规律型：点的坐标，根据点的坐标的变化，找出点的横、纵坐标规律，是解题的关键．根据给出点的坐标得出横、纵坐标规律，求出的坐标即可． 【详解】解：∵，，，， ∴的纵坐标为1，的纵坐标为2，的纵坐标为3，的纵坐标为4，则的纵坐标为n， ∴的纵坐标为， ∵从第2个点开始，每三个点的横坐标的绝对值相同， 又∵， ∴为第组的第二个点， ∴的横坐标为， 即点的坐标是． 故答案为：． 五、解答题（本大题共3小题，共30分） 25. 某体育馆计划从一家体育用品商店一次性购买若干个气排球和篮球（每个气排球的价格都相同，每个篮球的价格都相同）．经洽谈，购买1个气排球和2个篮球共需210元；购买2个气排球和3个篮球共需340元． （1）每个气排球和每个篮球的价格各是多少元？ （2）该体育馆决定从这家体育用品商店一次性购买气排球和篮球共50个，总费用不超过3200元，且购买气排球的个数少于30个，有哪几种购买方案？ 【答案】（1）每个气排球的价格是50元，每个篮球的价格是80元 （2）购买方案三种：①购买排球29个，篮球21个，②购买排球28个，篮球22个，③购买排球27个，篮球23个 【解析】 【分析】（1）设每个气排球的价格是元，每个篮球的价格是元．根据“购买1个气排球和2个篮球共需210元；购买2个气排球和3个篮球共需340元．”列出方程组，即可求解； （2）设购买气排球个，则购买篮球个，根据“总费用不超过3200元，且购买气排球的个数少于30个，”列出不等式组，即可求解． 【小问1详解】 解：设每个气排球的价格是元，每个篮球的价格是元． 根据题意得：， 解得： 所以每个气排球的价格是50元，每个篮球的价格是80元． 小问2详解】 解：设购买气排球个，则购买篮球个． 根据题意得：， 解得， 又∵为正整数， ∴排球的个数可以为27，28，29， ∴购买方案三种：①购买排球29个，篮球21个， ②购买排球28个，篮球22个， ③购买排球27个，篮球23个． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，明确题意，准确得到数量关系是解题的关键． 26. 下面是小明在学习“无理数的估算”时做的学习笔记． 无理数的估算： 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是我用来表示的小数部分，你同意我的表示方法吗？ 事实上，我表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，所以将这个数减去其整数部分，差就是小数部分 例如： ∵，即， ∴的整数部分是2，小数部分是 根据以上笔记内容，请完成如下任务． （1）任务一：的小数部分为______． （2）任务二：a为 的小数部分，b为的整数部分，请计算的值． （3）任务三：其中x是整数，且求的相反数． 【答案】（1） （2）1 （3） 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，相反数，掌握“逐步逼近”的方法是解题的关键． （1）根据“逐步逼近”的方法，结合算术平方根的意义可得答案； （2）根据，可求得a值，根据，可求得b值，代入即可求解； （3）根据，其中x是整数，且可求得，，代入，即可求解． 【小问1详解】 解：∵，即， ∴的小数部分为． 【小问2详解】 解：∵，即， ∴的小数部分为，即； ∵，即， ∴的整数部分为3，即； ∴． 【小问3详解】 解：∵ ∴ ∵其中x是整数，且 ∴，， ∴的相反数． 27. 如图，直线PQ∥MN． （1）若把一块三角尺（）按如图甲方式放置，点D，E，F是三角尺的边与平行线的交点，若，则＝ 度； （2）若点C是PQ、MN之间（不在直线PQ，MN上）的一个点，且∠1与∠2都是锐角，如图乙，写出∠DCE与∠1，∠2之间的数量关系，并说明理由； （3）将图甲中的三角尺进行适当转动，如图丙，直角顶点C始终在两条平行线之间，点G在线段CD上，连接EG，且有∠CEG＝∠CEM，求的值． 【答案】（1）60；（2）∠1+∠2=∠DCE，理由见解析；（3）值为2． 【解析】 【分析】（1）过点作，先根据对顶角相等求得，根据，进而求得，结合已知条件即可求得； （2）过点作，利用平行线的性质即可得出； （3）设得到，再根据（2）中的结论可得，据此可得的值． 【详解】（1）过点作， , ， ， ， ， ， ， ， ． 故答案为：． （2），理由如下： 如图，过点作， ， ， ， ． ． （3）设， 由（2）可知：， ， ． 【点睛】本题考查了平行线的性质的综合应用，邻补角的性质，作辅助线构造内错角是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$