第3板块 大主题整合4 微课时突破3 综合深化解重难（晶胞中原子的分数坐标及投影图）（课件）-【创新方案】2026年高考化学一轮复习Ⅱ

微课时突破 3　 综合深化解重难 （晶胞中原子的分数坐标及投影图） 一、 二、 提能力(一) 晶胞中原子的 分数坐标 三、 目 录 提能力(二) 晶胞投影图 课时跟踪检测 提能力(一) 晶胞中原子的分数坐标 1．原子分数坐标的概念 以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置，称作原子分数坐标。原子分数坐标参数表示晶胞内部各原子的相对位置。 2．原子分数坐标的确定方法 (1)依据已知原子的分数坐标确定坐标系取向。 (2)一般以坐标轴所在正方体的棱长为1个单位。 (3)从原子所在位置分别向x、y、z轴作垂 线，所得坐标轴上的截距即为该原子的分数坐 标。如图中坐标原点的分数坐标为(0，0，0)， 体心的分数坐标为。 (4)分数坐标中不能出现坐标为“1”的情况，若判断为“1”，则应为“0”，因为晶胞具有平移性。 [典例]　(1)以晶胞参数为单位长度建立 的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置，称 作原子分数坐标，若图中原子1的坐标为 ，则原子2和3的坐标分别 为　　　　 　　　、　　　　　 　　　。  [解析]　题图中原子1的坐标为，则坐标系是 ，原子2、3在晶胞内。从晶胞内的2、3点分别向x、y、z轴上作垂线，即可得出2、3两点的原子分数坐标。 (2)铜与氧元素形成的晶胞如图所示，晶胞中Cu均匀地分散在立方体内部，a、b的坐标参数依次为(0，0，0)、()，则d的坐 标参数为　 　　。  [解析]　题图中顶点a的坐标为(0，0，0)，体心b的坐标为，则坐标系为 ，d位于体对角线 的处，则d的坐标为。 (3)以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置，称作原子分数坐标。如图中原子1的坐标为，则原子2、3、4的坐标分别 为　　　　 　 　、　　　　　 　、 　　　　 　　。  [解析]　图中原子1的坐标为，则坐标系为 ， 2位于下底面的中心，则2的坐标为，3位于z轴所在棱的棱心，则3的坐标为，4位于右侧面的上半面的中心，则4的坐标为。 [归纳总结]　目标原子坐标参数的确定 1．(2025年1月·八省联考河南卷节选)Si、P和Zn三种元素组成化合物的晶胞如图所示(晶胞参数a=b≠c，α=β=γ=90°)，若将M点Si原子作为晶胞顶点，则N点Si原子在晶胞中的位置为　　　　(填“面心”“棱中点”或“体心”)。  全训题点考法 体心 解析：由该晶胞的结构可知，该晶胞中含有8×+4×+1=4个Zn，4×+6×=4个Si，Zn和Si数量相同，则Zn和Si位置可以互换，若将M点Si原子作为晶胞顶点，则N点Si原子在晶胞中的位置为体心。 2．铋化锂被认为是很有潜力的正极材料，晶胞结构如图所示。 (1)锂原子填充在其中的四面体和八面体空隙处，晶体的化学式为　　　 　。  解析：Bi位于顶角和面心，个数为×8+×6=4，Li(1)位于棱上和体心，个数为×12+1=4，Li (2)A的坐标为(0，0，0)，B的坐标为(1，0.5，1)，则C的坐标为　　 　　。  解析：位于体内，个数为8，Bi、Li个数比为4∶(4+8)=1∶3，则晶体的化学式为BiLi3。 BiLi3 (0.25，0.75，0.25) 提能力(二) 晶胞投影图 常见典型晶胞的投影 晶胞类型 三维图 二维图 正视图 沿体对角线切开的剖面图 沿体对角 线的投影 简单立方 堆积 体心立方 堆积 续表 面心立方 堆积 CaF2晶胞 金刚石晶胞 NaCl晶胞 [典例]　(1)①AgN5的晶体结构与AgI相似。AgI的结构分为α-AgI和γ-AgI，γ-AgI立方晶胞的示意图如图1，图2是晶胞正上方的俯视投影图，图中黑球(实心球)表示I-，请在图2中用白球(空心球)表示出Ag+的位置。 [答案]　 [解析]　根据γ-AgI立方晶胞的示意图，可以理解为一个晶胞有八个大小相同的小立方体，银离子在其中四个小立方体体心位置，根据从正上方的俯视图得出银离子在每个小正方形的中心位置，即用白球(空心球)表示出Ag+的位置为 。 ②以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置，称作原子分数坐标。图1中，原子1的坐标是，则原 子2的坐标为　 　　　。  [解析]　根据题意，图1中原子1在左侧面面心，原子1的分数坐标是，原子2在底面的面心位置，其分数坐标为。 (2)一种Ag2HgI4固体导电材料为四方晶系，其晶胞参数为a pm、a pm和2a pm，晶胞沿x、y、z的方向投影(如图所示)，A、B、C表示三种不同原子的投影，标记为n的原子分数坐标为，则m的原子分数坐标 为　　　 　，距离Hg最近的Ag有　　个。设NA为阿伏加德罗常数的 值，Ag2HgI4的摩尔质量为M g·mol-1，该晶体的密度为　　 　　g·cm-3 (用代数式表示)。  8 ×1030 [解析]　根据n的原子分数坐标为，则m原子在x轴的坐标为、y轴坐标为、z轴坐标为，所以m原子的分数坐标为；由投影可知，B、C原子在晶胞中的位置为 ，由均 摊法可知B原子数为8×+1=2，C原子数为4×+6×=4，由晶胞的投影可知，1个晶胞中可能含8~16个A原子。由于Ag2HgI4晶体中，Ag∶Hg∶I4=2∶1∶4，所以三种原子的比为2∶1∶4，所以只能含8个A原子，且A是I、B是Hg、C是Ag，距离Hg最近的Ag有8个。设NA为阿伏加德罗常数的值，Ag2HgI4的摩尔质量为M g·mol-1，该晶体的密度为 g·cm-3=×1030 g·cm-3。 1．(2024·甘肃卷节选)某含钙化合物的晶胞结构如图甲所示，沿x轴方向的投影为图乙，晶胞底面为图丙，晶胞参数a≠c，α=β=γ=90°。图丙中Ca与N的距离为　　　　pm；化合物的化学式是　　　　　　，其摩尔质量为M g·mol-1，阿伏加德罗常数的值是NA，则晶体的密度为　　　　 g·cm-3(列出计算表达式)。  全训题点考法 a Ca3N3B ×1030 解析：图丙中，Ca位于正方形顶点，N位于正方形中心，故Ca与N的距离为a pm；由均摊法可知，晶胞中Ca的个数为8×+2=3，N的个数为8×+2×=3，B的个数为4×=1，则该化合物的化学式是Ca3N3B，其摩尔质量为M g·mol-1，阿伏加德罗常数的值是NA，晶胞体积为a2c×10-30 cm3，则晶体的密度为×1030g·cm-3。 2．(1)(CH3NH3)PbI3的晶胞结构如图所示，其中B代表Pb2+，则　　______(填“A”或“C”)代表I-，原子分数坐标A为(0，0，0)，B为，则C的原子分数坐标为　　 　　。  C 解析：晶胞中黑球的个数为8×=1，灰球的个数为6×=3，白球的个数为1，其中B(白球)代表Pb2+，化学式中Pb2+和I-的个数比为1∶3，则晶胞中有3个I-，因此C(灰球)代表I-，C的原子分数坐标为。 (2)已知(CH3NH3)PbI3的摩尔质量为M g·mol-1，NA为阿伏加德罗 常数的值，则该晶体的密度为　　　 　g·cm-3。该晶胞沿体对角线方向的投影图为　　　　(填标号)。  a 解析：该晶胞的体积为a3×10-30 cm3，一个晶胞的质量为 g，则该晶体的密度为 g·cm-3。如图 ，将原子 投影在投影面上得到投影图为 ，a正确。 3．CsSiB3O7属于正交晶系(长方体形)，晶胞参数为a nm、b nm和c nm。如图为沿y轴投影的晶胞中所有Cs原子的分布图和原子分数坐标。 据此推断该晶胞中Cs原子的数目为　　　　；CsSiB3O7的摩尔质量为M g·mol-1，设NA为阿伏加德罗常数的值，则CsSiB3O7晶体的密 度为　　 　　g·cm-3(用含字母的代数式表示)。  4 ×1021 解析：原子分数坐标为(0.5，0.2，0.5)的Cs原子位于晶胞体内，原子分数坐标为(0，0.3，0.5)及(1.0，0.3，0.5)的Cs原子分别位于晶胞的左、右侧面，原子分数坐标为(0.5，0.8，1.0)及(0.5，0.8，0)的Cs原子分别位于晶胞的上、下底面，原子分数坐标为(0，0.7，1.0)、(1.0，0.7，1.0)、(0，0.7，0)及(1.0，0.7，0)的Cs原子位于晶胞平行于y轴的棱上，则晶胞中Cs原子数目为1+4×+4×=4，由化学式CsSiB3O7可知，每个晶胞相当于含有4个“CsSiB3O7”，晶胞的质量为4× g， 晶体密度为=×1021 g·cm-3。 课时跟踪检测 (单击进入电子文档) $$