2025年中考数学一轮复习知识点精讲精练 模块三:几何体的表面积

2025年中考数学一轮复习知识点精讲精练 模块五：几何体的表面积 考纲要求： （1）几何体的表面积=侧面积+底面积（上、下底的面积和） （2）常见的几种几何体的表面积的计算公式 ①圆柱体表面积：2πR+2πRh （R为圆柱体上下底圆半径，h为圆柱体高） ②圆锥体表面积：πr+ ​（r为圆锥体底面圆半径，h为其高，n为圆锥侧面展开图中扇形的圆心角） ③长方体表面积：2（ab+ah+bh） （a为长方体的长，b为长方体的宽，h为长方体的高） ④正方体表面积：6a（a为正方体棱长） 选择题 1．如图所示是正六棱柱的三视图，则它的表面积为（　　） A．60 B． C． D． 2．李强同学用棱长为1的正方体在桌面上堆成如图所示的图形，然后把露出的表面都染成红色，则表面被他染成红色的面积为（　　） A．37 B．33 C．24 D．21 3．一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的表面积为（　　） A．66 B．48 C． D．57 4．棱长是1cm的小立方体组成如图所示的几何体，那么这个几何体的表面积为（　　） A．36cm2 B．33cm2 C．30cm2 D．27cm2 5．从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的表面积是（　　） A．20 B．22 C．24 D．26 6．一个立方体的体积为64立方米，将此立方体的棱长增加2米，那么新立方体的体积变为（　　） A．72立方米 B．216立方米 C．66立方米 D．128立方米 7．把14个棱长为1的正方体在地面上堆叠如图所示的立体，然后将露出的表面部分涂成红色，那么红色部分的面积为（　　） A．21 B．24 C．33 D．37 8．两个完全相同的长方体的长、宽、高分别是5cm、4cm、3cm，把它们按不同方式叠放在一起分别组成新的长方体，在这些新长方体中表面积最大的是（　　） A．158cm2 B．176cm2 C．164cm2 D．188cm2 9．两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为3，2，1，把它们叠放在一起组成一个新的长方体，在这些新长方体中，表面积最小值为（　　） A．42 B．38 C．20 D．32 10．如图，两个正方体形状的积木摆成如图所示的塔形平放于桌面上，上面正方体下底的四个顶点恰好是下面相邻正方体的上底各边的中点，并且下面正方体的棱长为1，则能够看到部分的面积是（　　） A．8 B． C． D．7 11．长方体的高为a，底面长为b、宽为c，那么这个长方体的表面积是（　　） A．abc B．2（ab+ac） C．2（ab+ac+bc） D．ab+ac+bc 12．用8个棱长1cm的正方体拼成一个长方体，其中表面积最大的与最小的相差（　　） A．4cm2 B．14cm2 C．10cm2 D．6cm2 13．一个长方体的表面积是40cm2，它正好可以分成两个大小相等的正方体，每个正方体的表面积是（　　） A．20cm2 B．24cm2 C．28cm2 D．不确定 14．用棱长1厘米的正方体木块，摆成底面积是12平方厘米，高是2厘米的长方体，可以摆成（　　）种不同的形状． A．1 B．2 C．3 D．4 15．如图①所示为两个直立于水平面上的形状完全相同的几何体（下底面为圆面，单位：cm）．将它们拼成如图②所示的新几何体，则该新几何体的表面积为（　　） A．24πcm2 B．48πcm2 C．60πcm2 D．72πcm2 16．下列说法错误的是（　　） A．长方体、正方体都是直棱柱 B．直棱柱的侧棱长都相等 C．直棱柱的侧面是三角形 D．如果直棱柱的底面边长相等，那么它的各个侧面的面积也一定相等 17．一个长方体的体积为162cm3，它的长、宽、高的比为3：1：2，则它的表面积为（　　） A．198cm2 B．162cm2 C．99cm2 D．81cm2 18．下列说法中正确的有（　　） ①正方体是特殊的长方体；②长方体的表面中不可能有正方形；③棱长为6cm的正方体的表面积和体积的数值相等；④具有6个面、12条棱和8个顶点的图形都是长方体． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 19．下列说法中，错误的是（　　） A．长方体和正方体都有6个面，8个顶点，12条棱 B．正方体是长、宽、高都相等的长方体 C．棱长是2厘米的正方体的棱长总和与表面积正好相等 D．棱长总和相等的长方体表面积不一定相等 20．将25个棱长为1的正方体积木摆成一堆，则形成的几何体的表面积最小是（　　） A．25 B．50 C．54 D．70 模块五：几何体的表面积 参考答案与试题解析 选择题答案核对 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 D B A A C B C C D D C 题号 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 C B C B C A B C C 选择题答案解析 1．如图所示是正六棱柱的三视图，则它的表面积为（　　） A．60 B． C． D． 【分析】从三种视图知道，正六棱柱的高是5cm，底面正六边形的边长是2cm，它的表面积就是它的底面积加上侧面积． 【解答】解：侧面积＝6×5×2＝60（cm2）， 底面为边长为2cm的正六边形，它可分成6个边长为2cm的6个等边三角形， 所以一个底面积是：622＝6（cm2）， 表面积＝62+60＝1260cm2． 故选：D． 【点评】本题考查了三视图，及矩形和正六边形的面积计算，比较麻烦． 2．李强同学用棱长为1的正方体在桌面上堆成如图所示的图形，然后把露出的表面都染成红色，则表面被他染成红色的面积为（　　） A．37 B．33 C．24 D．21 【分析】此题可根据表面积的计算分层计算得出红色部分的面积再相加． 【解答】解：根据题意得： 第一层露出的表面积为：1×1×6﹣1×1＝5； 第二层露出的表面积为：1×1×6×4﹣1×1×13＝11； 第三层露出的表面积为：1×1×6×9﹣1×1×37＝17． 所以红色部分的面积为：5+11+17＝33． 故选：B． 【点评】此题考查的知识点是几何体的表面积，关键是在计算表面积时减去不露的或重叠的面积． 3．一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的表面积为（　　） A．66 B．48 C． D．57 【分析】根据三视图图形得出AC＝BC＝3，EC＝4，即可求出这个长方体的表面积． 【解答】解：∵如图所示： ∴AB＝3， ∵AC2+BC2＝AB2， ∴AC＝BC＝3， ∴正方形ABCD面积为：3×3＝9， 侧面积为：4AC×CE＝3×4×4＝48， ∴这个长方体的表面积为：48+9+9＝66． 故选：A． 【点评】此题主要考查了利用三视图求长方体的表面积，得出长方体各部分的边长是解决问题的关键． 4．棱长是1cm的小立方体组成如图所示的几何体，那么这个几何体的表面积为（　　） A．36cm2 B．33cm2 C．30cm2 D．27cm2 【分析】几何体的表面积是几何体正视图，左视图，俯视图三个图形中，正方形的个数的和的2倍． 【解答】解：正视图中正方形有6个； 左视图中正方形有6个； 俯视图中正方形有6个． 则这个几何体中正方形的个数是：2×（6+6+6）＝36个． 则几何体的表面积为36cm2． 故选：A． 【点评】本题考查的是几何体的表面积，这个几何体的表面积为露在外边的面积和底面之和． 5．从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的表面积是（　　） A．20 B．22 C．24 D．26 【分析】本题考查整体的思想及简单几何体表面积的计算能力．从正方体毛坯一角挖去一个小正方体得到的零件的表面积等于原正方体表面积． 【解答】解：挖去一个棱长为1的小正方体，得到的图形与原图形表面积相等，则表面积是2×2×6＝24． 故选：C． 【点评】本题可以有多种解决方法，一种是把每个面的面积计算出来然后相加，这样比较麻烦，另一种算法就是解答中的这种，这种方法的关键是能想象出得到的图形与原图形表面积相等． 6．一个立方体的体积为64立方米，将此立方体的棱长增加2米，那么新立方体的体积变为（　　） A．72立方米 B．216立方米 C．66立方米 D．128立方米 【分析】熟悉立方体的概念即体积计算方法即可解． 【解答】解：∵立方体的体积为64立方米 ∴立方体的边长为4米 ∴新立方体的体积＝63＝216立方米．故选：B． 【点评】主要考查了立方体的体积公式．解题关键是根据题意准确的求出新立方体的边长从而求出体积． 7．把14个棱长为1的正方体在地面上堆叠如图所示的立体，然后将露出的表面部分涂成红色，那么红色部分的面积为（　　） A．21 B．24 C．33 D．37 【分析】根据图示上表面的面积实际是最底层的上表面的面积，其余四边相等均为1+2+3 【解答】解：根据以上分析红色部分面积为9+4×（1+2+3）＝33 故选：C． 【点评】解答本题关键要找出哪些是涂成红色的． 8．两个完全相同的长方体的长、宽、高分别是5cm、4cm、3cm，把它们按不同方式叠放在一起分别组成新的长方体，在这些新长方体中表面积最大的是（　　） A．158cm2 B．176cm2 C．164cm2 D．188cm2 【分析】结合题意可知，把宽为4cm，高为3cm的面叠合在一起组成新的长方体的表面积最大是将两个面积最小的面叠放在一起． 【解答】解：根据以上分析：表面积最大的为4（5×4+4×3+5×3）﹣2×3×4＝164cm2． 故选：C． 【点评】把两个面积最小的面叠合在一起，得到的新长方体的表面积最大． 9．两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为3，2，1，把它们叠放在一起组成一个新的长方体，在这些新长方体中，表面积最小值为（　　） A．42 B．38 C．20 D．32 【分析】把长、宽、高分别为3，2，1的两个面叠放在一起组成一个新的长方体的表面积最小，就要求把两个面积最大的面组合在一起． 【解答】解：根据以上分析：其最小值是：4×（3×1+2×1）+2×3×2＝32． 故选：D． 【点评】两个完全相同的长方体，如果把面积最大的两个面叠合在一起，组成的新长方体的表面积最小． 10．如图，两个正方体形状的积木摆成如图所示的塔形平放于桌面上，上面正方体下底的四个顶点恰好是下面相邻正方体的上底各边的中点，并且下面正方体的棱长为1，则能够看到部分的面积是（　　） A．8 B． C． D．7 【分析】根据正方形的性质求出小正方体的棱长，然后根据可看见的部分有小正方体的5个面，大正方体的四个面积再加一个大正方体减小正方体的面，然后计算即可得解． 【解答】解：∵下面正方体的棱长为1， ∴下面正方体的面的对角线为， ∴上面正方体的棱长为， 可看见的部分有上面正方体的小正方形的5个面，面积为：5×（）2， 下面正方体的大正方形的4个完整侧面，面积为：4×12＝4， 两正方体的重叠面部分可看见的部分，面积为12﹣（）2， 所以，能够看到部分的面积为47． 故选：D． 【点评】本题考查了几何体的表面积，正方体的性质，正方形的性质，求出上面小正方体的棱长是解题的关键． 11．长方体的高为a，底面长为b、宽为c，那么这个长方体的表面积是（　　） A．abc B．2（ab+ac） C．2（ab+ac+bc） D．ab+ac+bc 【分析】根据长方体的面积计算公式将a，b，c代入即解． 【解答】解：长方体的表面积，有6个面＝2×长×宽+2×长×高+2×高×宽＝2bc+2ab+2ac＝2（ab+ac+bc） 故选：C． 【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系． 12．用8个棱长1cm的正方体拼成一个长方体，其中表面积最大的与最小的相差（　　） A．4cm2 B．14cm2 C．10cm2 D．6cm2 【分析】用8个棱长1厘米的立方体拼成一个长方体，有3种不同的拼组方法：（1）1×8排列；（2）2×4排列；（3）2×2×2排列，由此利用长方体的表面积公式分别求出它们的表面积即可解决问题． 【解答】解：（1）1×8排列，表面积为： （1×8+1×8+1×1）×2 ＝17×2 ＝34（平方厘米）； （2）2×4排列，表面积为： （2×4+2×1+4×1）×2 ＝14×2 ＝28（平方厘米）； （3）2×2×2排列，表面积是： 2×2×6＝24（平方厘米）， 34﹣24＝10（平方厘米）； 答：表面积最大的与最小的相差10平方厘米． 故选：C． 【点评】此题考查了长方体的表面积公式的灵活应用，抓住8个小正方体拼组长方体的特点，得出3种不同的拼组方法是解决本题的关键． 13．一个长方体的表面积是40cm2，它正好可以分成两个大小相等的正方体，每个正方体的表面积是（　　） A．20cm2 B．24cm2 C．28cm2 D．不确定 【分析】根据题意，因为一个长方体，正好可以分成两个大小相等的正方体，所以宽和高相等，长是宽的2倍，所以设长是2x cm，宽是x cm，高是x cm（x＞0）．列出方程2x×x×4+x×x×2＝40，求出长是4cm，宽是2cm，高是2cm，切成两个正方体后，正方体的棱长是2cm，所以正方体的表面积是2×2×6＝24（cm2）． 【解答】解：因为一个长方体，正好可以分成两个大小相等的正方体， 所以宽和高相等，长是宽的2倍， 设长是2x cm，宽是x cm，高是x cm（x＞0）． 2x×x×4+x×x×2＝40 8x2+2x2＝40 10x2＝40 x2＝4 x＝2， 2×2＝4（cm）， 正方体的表面积是：4÷2＝2（cm）， 每个正方体的表面积是：2×2×6＝24（cm2）， 答：每个正方体的表面积是24cm2． 故选：B． 【点评】本题考查了几何体的表面积，解决本题的关键是求出长方体的长、宽、高． 14．用棱长1厘米的正方体木块，摆成底面积是12平方厘米，高是2厘米的长方体，可以摆成（　　）种不同的形状． A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】由于12＝1×12＝2×6＝3×4，所以可以摆成长为12厘米、宽为1厘米、高为2厘米的长方体或长为6厘米、宽为2厘米、高为2厘米的长方体或长为4厘米、宽为3厘米、高为2厘米的长方体． 【解答】解：∵12＝1×12＝2×6＝3×4， ∴用棱长1厘米的正方体木块，摆成面积是12平方厘米的矩形有3种摆法， ∴摆成长方体有3种不同的形状． 故选：C． 【点评】本题考查了几何体的表面积：把12因数分解是解决问题的关键．也考查了认识几何体． 15．如图①所示为两个直立于水平面上的形状完全相同的几何体（下底面为圆面，单位：cm）．将它们拼成如图②所示的新几何体，则该新几何体的表面积为（　　） A．24πcm2 B．48πcm2 C．60πcm2 D．72πcm2 【分析】根据圆柱体底面积、侧面积的计算方法进行计算即可． 【解答】解：由拼图可知，拼成的是底面直径为4cm，高为10cm的圆柱体， 所以圆柱体的表面积为2S底面+S侧面 ＝2π×22+4π×10 ＝48π（cm2）， 故选：B． 【点评】本题考查认识立体图形，掌握圆柱体的底面积、侧面积的计算方法是正确解答的关键． 16．下列说法错误的是（　　） A．长方体、正方体都是直棱柱 B．直棱柱的侧棱长都相等 C．直棱柱的侧面是三角形 D．如果直棱柱的底面边长相等，那么它的各个侧面的面积也一定相等 【分析】根据棱柱的定义和特征的知识点判断即可． 【解答】解：A．长方体、正方体都是直棱柱是正确的，不符合题意； B．直棱柱的侧棱长都相等是正确的，不符合题意； C．直棱柱的侧面是长方形，故直棱柱的侧面是三角形是错误的，符合题意； D．如果直棱柱的底面边长相等，那么它的各个侧面的面积也一定相等是正确的，不符合题意， 故选：C． 【点评】本题考查了直棱柱的知识，解决本题的关键是熟知直棱柱的特征． 17．一个长方体的体积为162cm3，它的长、宽、高的比为3：1：2，则它的表面积为（　　） A．198cm2 B．162cm2 C．99cm2 D．81cm2 【分析】根据长宽高的比例关系及长方体的面积，可计算出长方体的长宽高，进而求出它的表面积． 【解答】解：因为长方体的长、宽、高的比为3：1：2， 则令长方体的长为3k cm，则宽和高分别为k cm和2k cm， 又长方体的体积为162cm3， 所以3k•k•2k＝162， 解得k＝3． 所以长方体的长为9cm，宽为3cm，高为6cm． 则长方体的表面积为：2×（9×3+9×6+3×6）＝198（cm2）． 故选：A． 【点评】本题考查几何体的表面积，能根据长宽高的比例关系及体积，求出长方体的长宽高是解题的关键． 18．下列说法中正确的有（　　） ①正方体是特殊的长方体；②长方体的表面中不可能有正方形；③棱长为6cm的正方体的表面积和体积的数值相等；④具有6个面、12条棱和8个顶点的图形都是长方体． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】运用正方体、长方体的概念进行求解． 【解答】解：∵正方体是特殊的长方体；长方体的表面中可能有正方形；棱长为6cm的正方体的表面积是216cm2，体积是216cm3，它们结果的数值相同没；具有6个面、12条棱和8个顶点的图形不都是长方体， ∴①，③表述正确；②，④表述不正确， 故选：B． 【点评】此题考查了正方体和长方体概念的应用能力，关键是能准确理解并运用以上知识． 19．下列说法中，错误的是（　　） A．长方体和正方体都有6个面，8个顶点，12条棱 B．正方体是长、宽、高都相等的长方体 C．棱长是2厘米的正方体的棱长总和与表面积正好相等 D．棱长总和相等的长方体表面积不一定相等 【分析】运用长方体和正方体的概念进行求解． 【解答】解：∵长方体和正方体都有6个面，8个顶点，12条棱， ∴选项A不符合题意； ∵正方体是长、宽、高都相等的特殊长方体， ∴选项B不符合题意； ∵正方体棱长的和表示长度，与表面积不是同一范畴的概念， ∴选项C符合题意； ∵棱长总和相等的长方体的表面积不一定相等， ∴选项D不符合题意， 故选：C． 【点评】此题考查了长方体与正方体概念的应用能力，关键是能准确理解并运用以上知识． 20．将25个棱长为1的正方体积木摆成一堆，则形成的几何体的表面积最小是（　　） A．25 B．50 C．54 D．70 【分析】根据相同的棱长为1的正方体积木摆成一堆，拼成几何体是正方体时其表面积最小解答． 【解答】解：当小积木互相重合的面最多时表面积最小， 设想27块边长为1的正方形积木，当拼成一个的正方体时，表面积最小， 现在要去掉2块小积木，只有在两个角上各去掉一块小积木， 或在同一个角去掉两块相邻的积木时， 表面积不会增加， 该几何体表面积为54． 故选：C． 【点评】本题考查了几何体的表面积，知道相同的棱长为1的正方体积木摆成一堆，拼成几何体是正方体时其表面积最小是解题的关键。 学科网（北京）股份有限公司 $$